小学奥数：位值原理.专项练习
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5-7-1.
位值原理
教学目标
1.
利用位值原理的定义进行拆分
2.
巧用方程解位值原理的题
知识点拨
位值原理
当我们把物体同数相联系的过程中，
会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，
只
用我们的手指头，
那么到了“十”这个数，
我们就无法数下去了，
即使象古代墨西哥尤里卡
坦的玛雅人把脚趾也用上，
只不过能数二十。
我们显然
知道，
数是可以无穷无尽地写下去的，
因此，
< br>我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，
抽象地研究如何表示它们，
如何对它
们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所
在位置的不同，表示的数值也
不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位
置值”。例如，用符号
555
表示
五百
五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。
最
右边的五表示五个一，
最左边的五表示五个百，
中间的五表示五
个十。
但是在奥数中位值
问题就远远没有这么简单了，
现在就将解位值的三大法宝给同学们。
希望同学们在做题中认
真体会。
1.
位值原理的定义：
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表
示的数值也不同。
也就是说，
每一个数字除了有自身的一个值外
，
还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位
上，就表示
2
个一，写在百位上，就表示
2
个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，
称
为写数的位值原理。
2.
位值原理的表达形式：
以六位数为例：
abcd
ef
a
×100000+
b
×10000+
c
×1
000+
d
×100+
e
×10+
f
。
3.
解位值一共有三大法宝：
（
1
）最简单的应用解数字谜的方法列竖式<
/p>
（
2
）利用十
进制的展开形式，列等式解答
（
3<
/p>
）把整个数字整体的考虑设为
x
，列方程
解答
例题精讲
模块一、简单的位值原理拆分
【例
1
】
一个两位数，加上它的个位数字的
9
倍
，恰好等于
100
。这个两位数的各位数字
的和是
。
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-1.
位值原理
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12
【例
2
】
学而思的李老师比张老师大
18
岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来
正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是
________
？（注：老师
年龄都在
20
岁以上）
【例
3
】
把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如
89
的逆序数
为
98
．如果一个两位数等于其逆序数与
1
的平均数，这个两
位数是
________
．
【例
4
】
几百年前，哥伦布发现美洲新大
陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和
等于
16
，如果十位数字加
1
，则十位数字恰等于个位
数字的
5
倍，那么哥伦布发
现美洲新大
陆是在公元
___________
年。
【例
5
】
小明今年的年龄是他出生那年的
年份的数字之和．问：他今年多少岁
?
【例
6
】
将一个数
A
的小数点向右移动两位，
得到数
B
。
那么
B
＋<
/p>
A
是
B
－
A
的
________
倍。
(
结果写成分数形式
)
【例
7
】
一个十位数字是
0
的三位数，等于它的各位数字之和的
67
倍，交换这个三位数
的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数
字之和的
倍。
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【例
8
】
一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位
数字是
7
，试求它们的差。
【例
9
】
三位数
abc
比三位数
cba
小
99
，若
a
,
b
,
c
彼此不同，则
abc
最大是
________
【例
10
】
一
个
三位数
abc
与它的反序数
cba
的和等于
888
，这样的三位数有
_________
个。
【例
11
】
将
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复
）
，
可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是
自然数，则这个计算
结果是
__________
。
□□□□
□□□□
【
巩
固
】
用
1
，
2
，
3
，
4
< br>，
5
，
7
，
8
，
9
组
成两个四位数，
这两个四位数的差最小是
__________
_
。
【例
12
】
在
下
面的等式中，相同的字母表示同一数字，
若
< br>abcd
dcba
□
997
，那么
□
中
应填
。
【例
13
】
某
三
位数
abc
和它的反序数
cba
的差被
99
除，商等于
______
与
______
的差；
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ab
与
ba
的差被
9
除，商等于
______
与
______
的差；
【
巩
固
】
ab<
/p>
与
ba
的和被
1
1
除，商等于
______
与
______
的和。
【
巩
固
】
xy
，<
/p>
zw
各表示一个两位数，若
xy
+
zw
=139
，则<
/p>
x+y+z+w=
。
【例
14
】
【例
15
】
把
一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两
位数．如果原来
的两位数和交换后的新的两位数的差是
45
，
试求这样的两位数中最大的是多少？
【例
16
】
一
个两位数的中间加上一个
0
，得到的三位数比原来两位数的
8
倍小
1
，原来的
两位数是
_
_____
。
【例
17
】
已
知一个四位数加上它的各位数字之和后等于
< br>2008
，
则所有这样的四位数之和为
< br>多少．
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【
巩
固
】
已
知
abcd
abc
ab
a
1370,
求
abcd
.
abc
d
，
abc
，
ab
，
a
依次表示四位数、三位数、两
位数及一位数，且满足
【例
18
】
abcd
—
abc
—
ab
< br>—
a
=
1787
，则这四位数
abcd
=
或
。
【例
19
】
将
一
个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数
(
这个数也
叫原数的反
序数
)
，新数比原数大
8802
．求原来的四位数．
【
巩
固
】
将
四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一
些新的四位数．现有一个四位数码
互不相同，且没有
0
的四位数
M
，它比新数中最大的小
3834
，比新数中最小的大
4338
．求这个四位数．
【例
20
】
如
果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这
个自然数，我们
就称这个自然数为“巧数”。例如，
99
就是一个巧数，因为
9×9＋
(9
＋
9)
＝
99
。
可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。
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【例
21
】
聪
聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明
就写了明年的年
号
2008
，聪聪让明
明用这个四位数减去它各个数位上的数的和，明明得到
2008
(2
0
0
8)
<
/p>
1998
，聪聪又让明明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下
的数说出来，明明圈掉了
8
，告诉聪聪剩下
的三个数是
1
，
9
，
9
。聪聪一下就猜
出圈掉的是<
/p>
8
，明明感到莫名其妙，于是又做了一遍这个游戏，最后剩下的三
个
数是
6
，
3
，
7
，这次明明圈掉的数是多少，聪明
你猜出来了么？
【例
22
】
设
八
位数
A
a
0
a
1
L
a
7
具有如下性质：
a
0
是
A
中数码
0
的个数，
a
1
是
A
中数码
1
的
个数，……，
a
7
是
A
中数码
7
的个数，则
a
0
a
1
a
2
L
a
< br>7
。
a
5
a
6
a
7
，该八位数
< br>A
。
模块二、复杂的位值原理拆分
【例
23
】
有
3
个不同的数字，用它们组成
6
个不同的
三位数，如果这
6
个三位数的和是
15
54
，那么这
3
个数字分别是多少？<
/p>
【
巩
固
】
有
三个数字能
组成
6
个不同的三位数，这
6
个三位数的和是
2886
，求所有这样的
6
个三位数中最小的三位数的最小值．
【例
24
】
从
1
～
9
九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个
三位数之和是
3330
，则这六个三位数中最小的可能是几？
最大的可能是几？
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