-

2021年2月28日发(作者：巴拉拉小魔仙大变身)

工程问题（一）

教学目标

1.

熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；

2.

工程问题中常出现单独做，几人 合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；

3.

根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

4.

工程问题中的常见解题方法以及 工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引 申与补充，是培养

学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题 是把工作总量看成单位“1”的应用题，

它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学 中，让学生建立正确概念是解决工程

应用题的关键。

知识精讲

一．

工程问题的基本概念

定义

：

< /p>

工程问题是指用分数来解答有关工作总量、

工作时间和工作效率之 间相互关系的问

题。

工作总量：一般抽象成单位“1”

工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量

=

工作效率×工作时间，

工作效率

=

工作总量÷工 作时间，

工作时间

=

工作总量÷工作效率；

二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：

① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、< /p>

公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

③ 学会画线段示意图．

线段示意图能直观地揭示“量”与“百 分率”之间的对应关系，

发现量与百分率之间的隐蔽条件，

可以 帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，

正确地进

行分析、综 合、判断和推理；

④ 学会 多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关

系变化多端 ，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善

于掌握对 应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．

三、利用常见的数学思想方法：

如代换法、比例法、列表法、方程法等

抛开“工作总量”和“时间”，

抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，

< p>
转化出与所

求相关的工作效率，

最后再利用先前的 假设“把整个工程看成一个单位”，

求得问题答案．

一

般情况下，工程问题求的是时间．

2-3-3.

工程问题

.

（由

K12

教材中心【小学部】题库提供）

< br>

学生版

page

1

of

7

例题精讲

模块一、工程问题基本题型

【例

1

】

一项工程，甲单独做需要

28

天时间， 乙单独做需要

21

天时间，如果甲、

乙 合作需要多少时间？

【例

2

】

一项工程，甲单独做需要

30

天时间， 甲、乙合作需要

12

天时间，如果乙单独做

需要多少时间？

【巩固】

一项工程，甲单独做需要< /p>

21

天时间，甲、乙合作需要

12

天时间，如果乙单独做需

要多少时间？

【例

3

】

甲乙两名打字员，打字速度一样 快，甲

30

分钟打了

A

材料的

了

B

材料的

< p>

【例

4

】

甲、乙两人共同加工一批零件，

8

小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要

1

，乙

40

分钟打

< p>
4

2

。

A

、

B

两份材料中，

（填

A

或

B< /p>

）内容多。

7

2

12

小时完成．现在甲、乙两人共同生产了

< br>2

小时后，甲被调出做其他工作，由

5

< br>乙继续生产了

420

个零件才完成任务．问乙一共加工零 件多少个

?

2-3-3.

工程问题

.

（由

K12

< p>
教材中心【小学部】题库提供）

学生版

page

2

of

7

【巩固】

一件工作，甲、乙两人合作

30

天可以完成，共同做了

6

天后，甲离开了，由乙继

续做了

40

< p>
天才完成

.

如果这件工作由甲或乙单独完成各需要 多少天？

【例

5

】

4

名工人加工

455

< br>个零件。开始的

4

天中有一名工人因事请假

1

天，结果共加工

195

个 零件。如果以后无人清假，那么还要

天可以完成任务。

【例

6

】

一项工程，甲单独完成需要

12

天，乙 单独完成需要

9

天．若甲先做若干天后乙接

着做，共用

10

天完成，问甲做了几天？

< br>

【巩固】

一项工程，甲队单独做

20

天可以完成 ，甲队做了

8

天后，由于另有任务，剩下的

工作由乙队单独做

15

天完成．问：乙队单独完成这项工作 需多少天？

【例

7

】

有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需

6

< p>
小时，乙需

7

小时，丙需

14

小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又

去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲

小时，帮乙

小时。

【例

8

】

某工程先由甲独做

63

天，

< p>
再由乙单独做

28

天即可完成；

< br>如果由甲、

乙两人合作，

需

48

天完成

.

现在甲先单独做

42

天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做

多 少天？

【例

9

】

一项工程，甲队单独完成需

40

天。若乙队先做

10

< br>天，余下的工程由甲、乙两队

2-3-3.

工程问题

.

（由

K12

教材 中心【小学部】题库提供）

学生版

page

3

of

7

-

-

-

-

-

-

-

-