20181126小学奥数练习卷(知识点：构造型问题)含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：构造型问题）
题号
得分
注意事项：
一
二
三
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选
择题（共
1
小题）
< br>1
．
32
个连续非零整数和为<
/p>
688
，这
32
个数中，所有偶数的和为（
）
A
．
352
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
B
．
336
C
．
340
D
．
348
二．填空题（共
37
小题）
2
．将
1
～
9
这九个数字填入如图的九个空格内（每个数字能
且只能使用一次）
，
使得所有等式成立．所有的运算都是从左往
右或者从上往下计算（比如
3
﹣
1
×
2=2
×
2=4
）
，不考虑运算符号的优先级．
3
．
请在下
面的每个箭头里填上适当的数字
（图中已经填出两个数字）
，<
/p>
使得每个
数字都表示该箭头所指方向的箭头里含有不同数字的个数
，其中双向箭头表
示箭头所指的两个的箭头里不同数字的个数，图中第三行从左到右所填
数字
组成的四位数是
．
4
．
如图
（
1
）
所示，
一个棋子从
A
到
B
只能沿着横平竖直的路线在网格
中行走，
给定棋子的一条路线，将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方，在
某一行中经过的格子数标在该行的左方．如果右图（
2
）中网格上方和左方的
数字也是根据以上规则确定的，那么图中
x
代表的数字为
．
5
．要使得算式
×
{
×
[
×（
145
﹣
1
）﹣
□
]+
4
}
=7
成立，方框内应填的数
是
．
6
．如图
，将
1
，
2
，
…
，
25
填入
表中，每个小方格内填入一个数字，所有数字能
且只能被使用一次，其中一些数已被填入
．要求，每个小方格内的数都等于
与其相邻
（有公共边或者公共
顶点的就称为相邻）
的两个小方格内数之和
（除
1
、
2
的小方格）
．比如：与
4
相邻的有
1
、
3
，符合题意．则
< br>“
？
”
处所填数字
为
．
7
．将
1<
/p>
﹣
9
这九个数字填入图中的九个空格内（
每个数字能且只能使用一次）
，
使得所有等式成立．所有的运算
都是从左往右或者从上往下计算（比如
3
﹣
1
×
2=2
×
2=4
）
，不考虑运算符号的优先级（仅限于本题）
．那么图中
A
、
B<
/p>
、
C
、
D
四个空格内的数字构成的四位数
=
．
8
．
将如图两种由单位小正方形组成的图形
（
这种图形的面积均为
3
）
放入
8
×
14
的大长方形网
格中，要求任意两块图形之间不存在公共点．那么
8
×
14
的大
长方形网格中最多可以放入两种类型的
图形共
个．
<
/p>
9
．我们可以用
5
×
3
的方格来表示字母
A
﹣
I
，如图
1
所示．
将
A
﹣
D
填入图中
2
的表中，需要满足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个
数，下边的数
字表示这一列中圆点个数，填好后的结果如右表所示．现在，
将
A
﹣
I
填入图
3
的表中（每个字母能且只能使用一次）
，使用符合前面描述<
/p>
的要求（只要将字母写入表格即可，不用画圆点）
．
< br>10
．小红在计算加法时，把一个加数个位上的
9
错写成
6
，把另一个加数十位上
的
3
错写成
8
，所得的和为
356
，那么正确的和应该是
．
11<
/p>
．在
3
×
3
的方格中，其中有五个已涂上阴影，四个为白色（如图
3
所示）
．在
九个方格中，已有两种不同的填数方案
：其中，如图
1
，在五个阴影方格中均
填数字
1
，其中四个白色方格中均填数字
0
；其二：如图
2
，在左上角的阴影
方格中，填入数字
A
，其他均填入数字
2
．
对图<
/p>
1
，
两个相邻方格内的数字同时加上
1
或同时减去
1
，
称为一次操作．
已知，
经过多次操作，
可变图
2
，那么，
A=
．
12
．
一个绳上串有绿、
< br>红、
黄珠子共育
85
个，
按
“
三绿四红一黄，
三绿四红一黄，
…”
排列．那么共有
红珠子．
13
．将如图
5
×
4
的方格分成若干块，使得每块都是一个长方形（包含正方形）
，
且每块正好含有一个数字，
这个数字表示这个长方形包含小正方形的块数．
那
么
与阴影
部分在同一块长方形中（填
2
、
3
、
4
、
5
、
6
中的一个）
14
．如图从甲地到乙地有三条路，
乙地到丁地有
4
条路，丁地到丙地有
4
条路，
丙地到甲地有
2
条路，那么从丁地到丙地有
种走法．
15
．
一个工人锯木头，
他用
16
分钟把一根木头锯成了
6
< br>段，
他的工作效率不变，
再把每段短木头锯成两段，还需
要
分钟．
1
6
．
用
22
厘
米的长铁丝变成边长为整数的长方形，
可以弯成
不同的长方
形．
17
．请回答下列问题：
（
1
）是否能将
1
～
8
排成一个圈，使得相邻两个数字的和都是
一位数？如果能，
请写出一种，如果不能，请说明理由．
（
2
）请将
1
～
8
从左到右排成一行，使得相邻两个数字
的和都是一位数．写出
1
种即可．
<
/p>
（
3
）第
2
问中，将
1
～
8<
/p>
从左到右排成一行，相邻两数字之和都是一位数，那么
共有多少种
不同的排法？
18
．在
5
×
5
的方格中，将其中的
一些小方格染成红色，使得对于图中任意的
2
×
2
的方格中，均有至少
1
个小
方格是红色的．那么，至少要将
个小
方格染成红色．
19
．一个班要投票选出班长，现在
有
10
名候选人．投票规则如下：
<
/p>
（
1
）全班所有人每轮都必须参与投票，
包括候选人；
（
2
< br>）如果有人得票超过全班人数的一半，则当选班长；
（
3
）如果没有人得票超过全班人数的一半，那么得票最少的人退
出候选，其他
人进入下一轮投票；
（
如果出现并列，那么所有得票并列最少的候选人都退
出候选）
（
4
）如果候选人进入下一轮投票，上
一轮投他的同学会继续投他．
<
/p>
如果每轮只有一个人退出候选，
并且小俊在第
7
轮投票时当选班长．
那么，
这<
/p>
个班最少有
人．
<
/p>
20
．如图，
7
×
7
的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格
都
连在一起（相连的两个方格必须有公共边）
，现在已经给出了
1
，
2
，
3
，
4
，
5
各两个，那么，表格中所有数的和是
．
1
2
3
4
5
3
2
1
5
4
21
．六个立方体
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
的可见部分图
1
．图
2
是其中一个立方体的
侧面展开图
，那么它是立方体
的侧面展开图．
< br>22
．如图，把数字
4
，
5
，
6
填入到下面正
方体的展开图中，使正方体相对两个面
上两个数字的和都相等，
则
A
处应该填
，
B
处应该填
，
C
处应
该填
．
23
．如图，
4
×
4
大正方形中，每个小方格填入
1
、
2
、
3
、
5
四个数字中的一个，
整个大正方形被划分成
8
个
2
×
1
小长方形，
任意
两个小长方形中的两格数字
之和互不相等，那么，
的值是
．
24
．
用横向或纵向的线连接所有的黑点和
白点并形成自身不想交的回路，
这个回
路在黑点处必须拐直角弯
，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必
须直行通过，且在前一格或者后一格（
至少一处）拐直角弯．例如，图
2
的
画
法是图
1
的唯一解．如果按照这个规则在图
3
中画出回路，那么这条回路
一共拐了
次弯．
2
5
．
有一个
6
×
6
的正方形，
分成
< br>36
个
1
×
1
的正方形．
选出其中一些
1
×
1
的正
方形并画
出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那
么最多可以画出
条对角线．
26
．如图不必剪开，就能做成一个
正方体，这个正方体有三组相对的面，它们分
别是
和
，
和
，
和
．
27
．如图是一个
< br>3
×
3
的方格表，每个方格（除
了最后一个方格）都包含了
1
﹣
9
中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在
< br>方格的方向，如
1
号方格的箭头指向右方，代表
2
号方格在
1
号方格右
方，
2
号方格指向斜下，代表
3
号方格在
2
号斜下方，
3
号方格指向上方，代表
4
号方格在
三号方格下方，
…
（指向的方格可以不相邻）
< br>，这样正好从
1
到
9
走
完整个方格表，图
2
是
一个只标了箭头和数字
1
、
9
的方格表，如果按上述要
求也能从
1
到
9
走完完整个方格表，那么
A
所在方格应该表示数字
．
28<
/p>
．在一个
4
×
4
的方格纸内按下面的要求放入糖块：
（
1
）每个格内都要放入糖
块；
（
2
）相邻的格子中，左边格比右边格少放
1<
/p>
块，上面格比下面格少放
2
块，
（
3
）
右下角的格子里
放了
20
块糖，
那么方格纸上共放了<
/p>
块糖．
（相
邻的格子是指有公共边的格）
29
．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（
a
）
，从左
向右看到的视图是图（
b
）
，从上向下看到的视图是图（
c
）
，则这堆木块最多
共有
块．
30
．如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个
面内的点数和都是
13
，京京看到前、左、上三个
面内的点数和是
16
，庆庆看
到上、右
、后三个面内的点数和是
24
，那么贴着桌面的那个面内的点数
是
．
31
．
由数
字
1
，
2
，<
/p>
3
，
4
组成的所
有四位数中
（数字不重复使用）
，
从小
到大排列，
第
7
个数是
．
32<
/p>
．
一个数学玩具的包装盒是正方体，
其表
面展开图如下．
现在每方格内都填上
相应的数字．已知将这个表
面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之
和为
“3”
，则填在
A
、
B<
/p>
、
C
内的三个数字依次是
．
33
．请在如图中，从数字出发，沿水平或竖直方向，画出三个闭圈
，每个闭圈转
弯的次数都相等，而且每个白色的方格都恰好有一个闭圈经过，黑色方格没
有闭圈经过．每个闭圈转弯的次数是
．
（例如图
1
中就给出了满足题
目要求的三个闭圈）
3
4
．
右图是用卡片剪成的可以折叠成一个正方体的纸片，
每个方格都标有数字．
当
把它折叠成正方体后
，
“6”
所在的面相对应的面所标数字是
．
35<
/p>
．
小华拿一个矩形木框在阳光下玩，
她看
到矩形木框在地面上形成的影子不可
能是图中的
（填序号）
36
．六个面上分别标有
A
、
B
、
8
、
D
、
E
、
F
六个字母的
3
个同样的立方
体如下图
放置．则与字母
A
相对的是字
母
，与字母
E
相对的是字母
．
37
．
把如
图的纸片沿虚线折叠起来可以成为一个正方体．
这个正方体上与数字
“6”
所在面相对的面上的数字是
．
38<
/p>
．如图是飞行棋的一颗股子，根据图中
A
，
B
，
C
三种
状态所显示的数字，推
出
是
“
？
”
处
的
数
字
．
评卷人
得
分
三．解
答题（共
12
小题）
39
．如图，△
ABC
中，<
/p>
BD=DC
，在
AC
边上有一块奶酪，其位置在最靠近点
C
的
< br>四等分点上．在
AD
上有三个透视镜
W
1
、
W
2
、
W
3
，这
三个透视镜将
AD
四等
分．有一只疑心
病很重的老鼠在
AB
上爬行（从
A
爬往
B
）
，
AB=400
米．当老
鼠，某个透镜，奶酪在
一条直线上时，老鼠能观察到奶酪，由于老鼠的疑心
病很重，它希望多次看到这块奶酪，
这样就可以保证在它还没有爬到前，这
块奶酪没有被别的老鼠吃掉．所以它第
1
分钟往前爬
80
米，第
2
分钟往回退
20
米，第
3
分钟往前爬
80
米，第
4
分钟往回退
2
0
米．
…
，依此类推，当这
只老鼠爬到点
B
后，它直接沿着
< br>BC
冲过去吃奶酪．问：老鼠在
AB
段上一共
可以看到多少次奶酪．
40
．
（
1<
/p>
）你能将下面的长方形图纸分隔成全等的
4
个图形吗（如参考图）？请给
出不同于参考图的另外三种分隔方法．
< br>
（
2
）画一个封闭的环，水平或竖直穿过相邻的单元格，环不能交叉或重叠，如
图就是一些
不允许出现的情况．
图中有数字的
单元格不能作为环的一部分，
单元格内的数字表示其周围八个相邻
的单元格内被环占住的个数，请在图中画出这个环．
41
．一个三角形的三条边长分别是
5
、
6.5
、
6.5
，如果一条边上的高的长度是
6
，
那么这个三角形的面积是
．
42
．<
/p>
在一个
2011
×
4024
的棋盘上，
从下到上每行分别标上
< br>1
至
2011
的编号，
从
左到右每列分别标上
1
至
4024
的编号，
一只蜗牛从位于
第
1
行第
1
列
的格子
开始，沿着第
1
行爬行，每次前
进一格，每当蜗牛快要爬出棋盘或遇到已经
爬过的格子时，它必须向左拐，然后沿直线继
续爬行．这样，它沿着一条螺
旋状的路径爬行，直到爬完所有的格子为止，请问蜗牛最后
停留的格子行的
编号和列的编号的之和是多少？（图为
4
×
5
棋盘的示例，蜗牛最后停留的格
子所在的行的编号与列的编号之和为
3
+
2=5
）
43
．学学和思思每人都有标有
1
～
1006
号的
1006
个球，每次两人分别随机从自
己的球中取出一个球（不放回）<
/p>
，如果学学的号比思思的大，那么就在纸上写
下他们号码之差（大
减小）
；如果两人号码相同，则写
0
；
如果思思的号比学
学大，那么写下他们号码之和．最后，将纸上的
1006
个数相加．
（
1
）如果学学取出
2<
/p>
，思思取出
1
，那么纸上应写哪个数？<
/p>
（
2
）最后的答案能否得到
4
？如果能，请给出方
法；如果不能，请说明理由．
（<
/p>
3
）最后的答案能否得到
2013
？如果能，请给出方法；如果不能，请说明理
由．
44
．思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由<
/p>
0
、
1
、
2
、
3
组成的四位编
码（数字可以重复使用）
，每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四
种颜色中的一
种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也
不相同．如果，
0000
是红色的、<
/p>
1000
是黄色的、
2000
是蓝色的，那么：
（
1
）下列编码中，一定不是红色的是
A.0102
B.0312
C.2222
D.0123
（
2
）编码
3111
是什么颜色的？
（
3
）编码
2013
是什么颜色的？
45
．
在同一水域，<
/p>
一艘轮船顺流而下
488
千米用了
8
小时，
逆流而上
3
30
千米用
了
6
小时．求轮船在静水中的速度．那么该船在静水中行驶
638
千米，需要
多少小时？
46
．将
365
本练习本随意发给若干同学，但每人
不得超过
12
本．问：至少有多
少同学
得到的练习本本数相同？
47
．如图
是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧．如果
顺时针转动魔方右
侧第一层
90
度，
我们记作进行了一次
R
操作；如果逆时针
转动魔方右侧第一
层
90
度，
则记作
R’
．
对于上侧和前侧分别进行相同的旋转
操作，分别记为
U
、
U’
、
F
、
F’
．现在对魔方进行
3
次转动：①
U’
，②
F
，③
R
，
请
你
在
图
中
依
次
画
出
每
完
成
一
次
转<
/p>
动
后
，
阴
影
面
所
在
的
位
置．
48
．
用一些棱长是
1
厘米的小正方形模块堆放成一个立体形．
从正面看这个立体
形，如图
1
所示；从上向下看这个立体形，如图
2
所示，请回答：这个立体
形最多由<
/p>
个小立方形组成．
49
．现有
9
盆花，要排成
9
行，每行必须有
3
盆，请至少设计出三种方法，请作
图表示
．
50
．在下面
10
个图形中，哪些是可以做成六面的正方体？把编号写在括号
内
．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
1
< br>小题）
1
．
< br>32
个连续非零整数和为
688
，这
32
个数中，所有偶数的和为（
）
A
．
352
B
．
336
C
．
340
D
．
348
【分析】
由题意，最小整数与最大整数的和为
< br>43
，所以最小整数为
6
，最大
整数
为
37
，即可求出所有偶数的和．
【解答】
解：由题意，最小整数与最
大整数的和为
43
，
所以最小整数为
6
，最大整数为
37
，
所以所有偶数的和为（
6
+
36
）×
16
÷
2=336
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查连续非零整数和，
考
查奇偶性问题，
考查学生分析解决问题的
能力，求出最小整数为
6
，最大整数为
37
< br>是关键．
二．填空题（共
37
小题）
2
．将
1
～<
/p>
9
这九个数字填入如图的九个空格内（每个数字能且只能使用一次
）
，
使得所有等式成立．所有的运算都是从左往右或者从上往下
计算（比如
3
﹣
1
×
2=2
×
2=4
）
，不考虑运算符号的优先级．
【分析】
从第一列
< br>20
入手：
1
+
3
×
5=20
，
3
+
1
×
< br>5
显然不适合第三行，
2
+
3
×
4=20
，<
/p>
1
+
4
×
4=20
，显然不适合第三行，只有
a
+
b
×
2=20
，这样第三行只能是
2
×
< br>9
÷
3
，再从
< br>a
+
b=10
中，选取
a
、
b
，即可得出结论
，如图所示．
【解答】
解：从第一列
20
入手：
1
+
3
×
5=20
，
3
+
1
×
5
显然不适合第三行，
2
+
3
×
< br>4=20
，
1
+
4
×
4=20
，显然不适合第
三行，
只有
a
+
b
×
2=20
，这样第三行只能是
2
×
9
÷
3
，
再从
a
+
b=10
中，选取
a
、
b
，即可得出结论，如图所示．
【点评】
本题考查构造型问题，解题的关键是学会利用排除法，从分解<
/p>
20
入手
解决问题．
3
．
请在下面的每个箭头里填上
适当的数字
（图中已经填出两个数字）
，
使得每个
数字都表示该箭头所指方向的箭头里含有不同数字的个数，其中双向箭头表<
/p>
示箭头所指的两个的箭头里不同数字的个数，图中第三行从左到右所填数字
组成的四位数是
1212
．
【分析
】
首先可以推断有已知数据所在行或列，
然后根据已推断数据进
一步推断
未知数据．
【解答】
解：首先判断第一列，
i
箭头向下，向下只有一个数据，因此
i<
/p>
填
1
，
第一列第四行是
3
，则上面三个是不同数据，
e
是双向箭头，且上下共有
3
个数
据，因此
e
填
3
，则
a
填
2
；
然后判断第四行，
n
箭头向右，向右只有一个数据，则
n
填
1
，
m
填
2
；
接着看第四列，
h
< br>箭头向下，向下只有两个数据，
l
向上，向上只有两个数
据，因此
l
为
1
或
2
，
h
填
2
，
接着看第二行，
f
< br>箭头向右，
向右有两个数据，
则
f
为
1
或
2<
/p>
，
g
箭头向左，
有两个数据，
且不同，
则
g
填
2
，则
f
填
1
，
< br>接着看第三列，
k
箭头向上，则
k
为
1
或
2
，则
c
只能填
2
，
k
填
1<
/p>
，
接着看第一行，
b
只能为
1
或
2
，若
b
为
1
，则
d
为
2
，
p
为
1<
/p>
，
j
为
1
，从而
m
为
1
，而上面已推出
m
为
2
，矛盾，
则
b
只能为
2
，则
d
为
1
，
p
为
2
，
j<
/p>
为
2
，
综上可得，第三行从左到右所填数字组成的四位数是
1212
．
故答案为：
121
2
．
【点
评】
本题考查数据的推理，
该题突破口在于已知数据和快速找出
易推断数据．
4
．
< br>如图
（
1
）
所示，
一个棋子从
A
到
B
只能沿着横平竖直的路线在网格中行走，
给定棋
子的一条路线，将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方，在
某一行中经过的格子
数标在该行的左方．如果右图（
2
）中网格上方和左方的
数字也是根据以上规则确定的，那么图中
x
代
表的数字为
2
．
【分析
】
首先分析题意，然后枚举出一种符合题意的画法即可．
【解答】
解：依题意可知：
路线如图所示：
x=2
满足条件．
故答案为：
2
【点评】
本题考查对构造型问题的理解和运用，
关键问题是理
解题意，
枚举法问
题解决．
5
．
要使得算式
×
{
×
[
×
（
145
﹣
1
）
﹣
□
]+
4
}
=7
成立，
方框内应填的数是
﹣
4
．
【分析】
根据等式，逐步去括号，即可得出结论．
【解答】
解：
×
{
×
[
×（
145
﹣
1
）﹣
□
]+
4
}
=7
，
×
[
×（
145
﹣
1
）﹣
□
]+
4=14
，
×
[
×（
145
﹣
1
）﹣
□
]
=10
，
×（
145
﹣
1
）﹣
□=30
，<
/p>
□=
×（
14
5
﹣
1
）﹣
3
0
，
□=26
﹣
30
，
□=
﹣
4
，
故答案为﹣
4
．
【点评】
本题考查逆推问题，考查方程思想，正确逆推是关
键．
6
．如图，将
< br>1
，
2
，
…
，
25
填入表中，每个小方格内填
入一个数字，所有数字能
且只能被使用一次，其中一些数已被填入．要求，每个小方格内
的数都等于
与其相邻
（有公共边或者公共顶点的就称为相邻）<
/p>
的两个小方格内数之和
（除
1
、
2
的小方格）
．比如：
与
4
相邻的有
1
、
3
，符合题意．则
“
？
”
处所填数字
为
23
．
【分析
】
根据题意，未填数字有
10
，
11
，
12
，
13
，
14
，
15
，
16
，
17
，
18
，
19
，
20
，因为每
个小方格内的数都等于与其相邻（有公共边或者公共顶点的就称
为相邻）的两个小方格内
数之和（除
1
、
2
的小方格）
，可得结论．
【解答
】
解：根据题意，未填数字有
10
，<
/p>
11
，
12
，<
/p>
13
，
14
，<
/p>
15
，
16
，<
/p>
17
，
18
，<
/p>
19
，
20
，<
/p>
因为每个小方格内的数都等于与其相邻（有公共边或者公共顶点
的就称为相邻）
的两个小方格内数之和（除
1
< br>、
2
的小方格）
，
所以可得：
故答案为：
23
．
<
/p>
【点评】
本题考查构造型问题，考查数的计算，考查学生分析解决
问题的能力，
属于中档题．
7
．将
1
﹣
9
这九个数字填入图中的九个空格内（每个数字能且只能使用一次）
，
使得所有等式成立．所有的运算都是从左往右或者从上往下计算（比如
3
﹣
1
×
2
=2
×
2=4
）
，不考虑运算符号的优先级（仅限于本题）
．那么图中
A
、
B
、
C
、
D
四个空格内的数字构成的四位数
=
5864
．
【分析
】
从第三行，第三列可知：
，只有
3<
/p>
×
4
﹣
7=5<
/p>
，
2
×
6
﹣
7=5
，再根据第一行
可知
2
在右上角，可得第一行为
9
+
5
÷
2=7
，由此利用排除法即可一一解决问
题．
【解答】
解：从第三行，第三列可知：
，只有
3
×
4
﹣
7=5
，
2
×
6
﹣
7=5
，
再根据第一行可知
2
在右上角，可得第一行为
9
+
5
÷
2=7
，
由此不难得出结论：答案如图所示：
所以中
A
、
B
、
C
、
D
四个空格内的数字构成的四位数
为
5864
．
故答案为
< br>5864
．
【点评】
本题考查构造型问题，
解题的关键是学会认真观察，
发现有两个相同的
等式：
“
？×？
﹣？
=5”
是本题的突破点．
8
．
将如图两种由单位小正方形组成的图形<
/p>
（这种图形的面积均为
3
）
放入
8
×
14
的大长方形网格中，要求任意两块图形之间不存在公共点．那么
8
×
14
的大
长方形网格中
最多可以放入两种类型的图形共
16
个．
【分
析】
利用数形结合的思想，先计算最多放入的个数，再构造图形即可．
< br>
【解答】
解：在
8
×
14
的大长方形网格中，有
9
×
15=135
个格点，
无论是：
“L”
型
，还是
“
一字型
”
中，都有
8
个格点，
135
÷
8=16…7
，
故在大长方形网格中，可以放入两种类型的图形，不超过
16
个，
摆放<
/p>
16
个的例子如图所示，
（构造方法不唯
一）
【点评】
本题考查构造型问题，
解题的关键是利用数形结合的思想，
先计算估计
放入的个数，然后画出图形即可．
9
．我们可以用
5
×
3
的方格来表示字母
A
﹣
I
，如图
1
所示．
将
A
﹣
D
填入图中
2
的表中，需要满足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个
数，下边的数字表示这一列
中圆点个数，填好后的结果如右表所示．现在，
将
A
﹣
I
填入图
3
的表中（每个字母能且只能使用一次）
，使用符合前面描述
的要求（只要将字母写入表格即可，不用画圆点）
．
【分析
】
根据数字
12
，可知第三列只能是<
/p>
G
、
D
、
H
，根据数字
9
，可
知第二列
只能是
A
、
< br>C
、
I
，那么第一列只能是
B
、
E
、
F
．再根据横向的数据，即可作出
判断．
【解答】
解：根据数字
12
，可知第三列只能是
G
、
D
、
H
，
根据数字
9
，可知第
二列只能是
A
、
C
、
I
，
那么第一列只能是
B
、
E
、
F
．
再根据横向的数据，即可作出判断，答案如图所示：
【点评】
本题考查构造型问题、解题
的关键是首先根据数字
12
，可知第三列只
能是
G
、
D
、
H
，根据数字
9
< br>，可知第二列只能是
A
、
C
、
I
，再根据横向数据，
< br>进一步判断字母的位置．
10
．小红在计算加法时，把一个加数个位上的
9
错写成
6
，把另一个加数十位上
的
3
错写成
8
，所得的和为
356
，那么正确的和应该是
309
．
【分析】
把个位
9
错写成
6
，则和减少了
9
﹣
6=3
；把十位上的
3
写成
8
，则和就
多了
80
﹣
30=50
；据此解答即可．
【解答】
解：
9
﹣
6=3
< br>，
80
﹣
30=50
，
356
+
3
﹣
50=309
；故填
3
09
【点评】
此题重在分析数字的变
化引起的和的变化．
11
．在
3
×
3
的方格中，其
中有五个已涂上阴影，四个为白色（如图
3
所示）
．在
九个方格中，已有两种不同的填数方案：其中，如图
1
，在五个阴影方格中均
填数字
1
，其中四个白色方格中均填数字
0
；其
二：如图
2
，在左上角的阴影
方格中，
填入数字
A
，其他均填入数字
2
．
对图
1
，
两个相邻方格内的数字同时加上
1
或同时减去
1
，
称为一次
操作．
已知，
经过多次操作，可变图
2
，那么，
A=
5
．
【分析】
按题中要求操作，
图中阴影方格的数字之和与空白方格的数字之和的差
不变，即可求出
A
的值．
【解答
】
解：
按题中要求操作，
图中阴影方格
的数字之和与空白方格的数字之和
的差不变．
所以
A=
（
1
+
1
+
1
+
1
+
1
）﹣（
0
+
0
+
0
+
0
）<
/p>
=5
．
故答案为
5
．
【点评】
本题考查构造型问题，
考查学
生分析解决问题的能力，
解题的关键是图
中阴影方格的数字之和
与空白方格的数字之和的差不变．
12
．
一个绳上串有绿、
红、
黄珠子共育
85
个，
按
“
三绿四红一黄，
三绿四红一黄，
…”<
/p>
排列．那么共有
42
红珠子．
【分析】
由题意，每组
8
个，共
10
组，每组有
4
个红色的，余下的
5
个里有
2
个红色的，即可得出结论．
【解答】
解：每组
8
个，
85
÷
8=10
（组）
…5
（个）
．
每组有
4
个红色的，余下的
5
个里有
2
个红色的，所以一共有
4
×
10
+
2=42
（个）红珠子．
故答案为：
42
．
【点评】
本题考点：
周期问题，
考查学生分析解决问题的能
力，
求出每组
8
< br>个，
共
10
组，每组有
4
个红色的是关键．
13
．将如图
5
×
4
的方格分成若干块，使得每块都是一个长方形（包含正方形）
，
且每块正好含有一个数字，
这个数字表示这个长方形包含小正方形的块数．
那
么
3
与阴影部分在同一块长方形中（填
2
、
3
、
4
、
5
、
6
中的一个）
【分析】
由图形，
可得包含
5
是左上方的
5
个小正方形，
包含
4
是
4<
/p>
及
4
下方的
一个
小正方形与
6
上方的两个小正方形，包含
6
是
6
及
6
下方
1
个与最右边
的
4
个，
包含
2
是
2
及
2
下方的一个小正方形，
剩下部分包含
3
，
即可得出结
论．
< br>
【解答】
解：由图形，可得包含
5
是左上方的
5
个小正方形，包含<
/p>
4
是
4
及
4
下方的一个小正方形与
6
< br>上方的两个小正方形，包含
6
是
6
及
6
下方
1
个与
最右边的
4
个，包含
2
是
2
及
2
下方的一个小正方形，剩下部分包含
< br>3
，
所以
3
与阴影部分在同一块长方形中，
故答案为
3
．
【点评】
本题考查构造型问题，
考查图
形划分，
解题的关键是利用每块正好含有
一个数字，这个数字表
示这个长方形包含小正方形的块数．
14
．如图从甲地到乙地有三条路，乙地到丁地有
4
条路，丁地
到丙地有
4
条路，
丙地到甲地有
2
条路，那么从丁地到丙地有
28
种走法．
【分析】
分两类，丁
→
丙；丁
→
乙
→
甲
→
丙，分别求出相应的情况，利用加法原
理可得结论
．
【解答】
解：由题意，丁
→
丙，有
4
种走法，<
/p>
丁
→
乙
→
甲
→
丙，有
4
×
3
×
2=24
种走法，
由加
法原理可得从丁地到丙地有
4
+
24=
28
种走法，
故答案为
28
．
【点评】
本题考查计数原理的运用，
考查学生分析解决问题的能力，
正确分类讨
论是关键．
1
5
．
一个工人锯木头，
他用
16
分钟把一根木头锯成了
6
段，
他的工作效率不变，
再把每段短木头锯成两段，还需要
19.2
分钟．
【分析】
用
16
分钟把一根木头锯成了
6<
/p>
段，则
即可求出把每段短木头锯成两段，还需要
< br>分钟把一根木头锯成了
2
段，
=
19.2
分钟．
分钟把一根木头锯成
了
2
【解答】
解：用
< br>16
分钟把一根木头锯成了
6
段
，则
段，
把每段短木头锯成两段，还
需要
故答案为
19.2
．
=19.2
分钟．
【点评】
本题考查构造型问题，考查学生的计算能力，解题的关键是
得出
钟把一根木头锯成了
2
段．
分
16
．用
22
厘米的长铁丝变成边长为整数的长方形，可以弯成
5
种
不同的长
方形．
【分析】
长方形的长、宽之和为
11
厘米，
11=10
+
1=9
+
2=8
+
3=7
+
4=6
+
5
，即可得出
结论．
【解答】
解：长方形的长、宽之和为
11
厘米，
11=10
+
1=9
+
2=8
+
3=7<
/p>
+
4=6
+
5<
/p>
，
所以可以弯成
5
种不同的长方形．
故答案为
5
种．
【点评】
本题考查巧算周长，考查构造型问题，考查整数的分解，属于中档题．
< br>
17
．请回答下列问题：
<
/p>
（
1
）是否能将
1
～
8
排成一个圈，使得相邻两个数字
的和都是一位数？如果能，
请写出一种，如果不能，请说明理由．
（
2
）请将
1
～
8
从左到右排成一行，使得相邻
两个数字的和都是一位数．写出
1
种即可．
（
3
）第
2
问中，将
1
～
8
从左到右排成一行，相邻两数字之和都是一位数，那么
共
有多少种不同的排法？
【分析】
（<
/p>
1
）不能．因为
8
要和两个数相邻，而
8
只有和
1
相邻才能的长一位数
的和；
（
2
）写出一种情形即可．