小学奥数 走停问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
-
走停问题
1
、
学会化线段图解决行程中的走停问题
2
、
能够运用等式或比例解决较难的行程题
3
、
学会如何用枚举法解行程题
教学目标
知识点拨
本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办
法比较驳杂。
例题精讲
模块一、停一次的走停问题
【例
1
】
甲、<
/p>
乙两车分别同时从
A
，
< br>B
两城相向行驶，
6
时后可在途
中某处相遇。
甲车因途中发生故障抛
描，修理
< br>2.5
时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过
7.5<
/p>
时。甲车从
A
城到
B
城共用多长时
间？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
1
2.5
时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶
5
时，乙车实际行驶
7.5
时。与计划的
6
时相
遇比较，甲车少行
1
时，乙车多行
1.5
时。也就是说
甲车行
1
时的路程，乙车需行
1.5<
/p>
时。进一
步推知，
乙车行
7.5
时的路程，
甲车需行
5
时。
所以，
甲车从
A
城到
B
城共用
< br>7.5
＋
5
＝
< br>12.5
（时）
。
【答案】
12.5
时
【例
2
】
龟兔赛
跑，同时出发，全程
6990
米，龟每分钟爬
< br>30
米，兔每分钟跑
330
米，
兔跑了
10
分钟就
停下来睡了
215
分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的
比后到的快
多少米？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
先
算出兔子跑了
330
10
3300
（米）
，乌龟
跑了
30
，此时乌龟只余下
（
215
10
）
6750
（米）
，乌龟还需要
240
30
8
（分钟）到达终点，
兔子在这段时间内跑了
6990
67
50
240
（米）
< br>，
所
以
兔
子
一
共
跑
3
300
2640
< br>5940
（
米
）
．
所
以
乌
龟
先
到
，
快
了
8
33
0
2640
（
米
）
．
6
990
5940
< br>1050
（米）
【答案】
105
0
米
【例
3
】
快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过
5
时相遇。已知慢车从乙地到甲地用
12.
5
时，慢车到甲地停留
1
时后返回，快
车到乙地停留
2
时后返回，那么两车从第一次相遇到
第二次相遇共需多长时间？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
1
1
时
36
分。快车
5
时行的路程慢车需行
12.5
－
5
＝
7.5
（
时）
，所以快车与慢车的速度比为
7.5
∶
5
＝
3
∶
2
。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次
相遇时共行三个单程，所以
若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需
10
时。现在慢车停留
1
时
，快车停留
2
时，所
以第一次相遇后<
/p>
11
时，
两车间的距离快车还需行
60
分，
这段距离两车共行需
60
第一次相遇到第二次相遇共需
< br>11
时
36
分。
【答案】
11
时
36
分
3
。
36
（分）
3
2
【例
4
】
邮递员早晨
7
时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走
12
千米上坡路，
8
千米下坡
路．他上坡时每小时走
4
千米，下坡时每小时走
5
千米，到达目的地停留
1
小时以后，又从
原路返回，邮递员
什么时候可以回到邮局？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
从
整体上考虑，邮递员走了
12
＋
8=2
0
千米的上坡路，走了
12
＋
8=20
千米的下坡路，所以共用时
间为：
20÷
4
＋
20÷
5=9 (
小时
)
，邮递员是下午
7+10
－
12=5 (
时
)
回到邮局。
【答案】
5
时
【例
5
】
一辆汽
车原计划
6
小时从
A
< br>城到
B
城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了<
/p>
30
分钟。
如果按照原定的时间到达
B
城，汽车在后一半路程的速度就应该提高
12
千米
/
时，那么
< br>A
、
B
两城相距多少千米？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
3
汽车行驶了一半路程即行驶了
3
小时，那么他后一半路程行驶了
2.5
小时，
2.5
< br>小时比原来
2.5
小时多行驶
2
.5×
12=30
千米。
则原来的速度
为
30÷
（
3-2.5
）
=60
（
千米）
。
那么
A
、
B
两地相距
60×
6=36
0
（千米）
【答案】
360
千米
【巩固】
一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行
750
米，预计
50
分钟到达．但汽车行驶到路程的
3/5
时，
出了故障，用
5
分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶
余下的路程时，每
分钟必须比原来快多少米？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
当
以原速行驶到全程的
3/5
时，总时间也用了
< br>3/5
，所以还剩下
50×
(1
－
3/5)=20
分钟的路程；修
理完毕时还剩下
20
－
5=15
分钟，
在剩下的这段路程上，
预计时间与实际时间之比为
20 :15= 4 : 3
,
根据路程一定，
速度比等于时间的反比，
实际的速度与预定的速度之比也为
4 : 3
，
因此每分钟应
比原来快
750×
4/3
－
750=250
米．
【答案】
2
50
米
【例
6
】
一列火车出发
1
小时后因故停车
0.5
小时，
然后以原速的
3/4
前进，
最终到达目的地晚
1.5
小
时．
若出发
1
小时后又前进
90
公里再因故停车
0.5
小时，
然后同样以原速的
3/4
前进，
则到
达目的地仅晚
1
小时，那么整个路程为多少公里？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
出
发
1
小时后因故停车
0.5
小时，然后以原速的
3
前进，最终到达目的地晚<
/p>
1.5
小时，所以后
4
3
3
面以原速的
前进的时间比
原定时间多用
1.5
0.5
1
小时，而速度为原来的
，所用时间为原
4
4
4
4
来的
，
所以后面的一段
路程原定时间为
1
(
1)
3
< br>小时，
原定全程为
4
小时；
出发
1
小时
3
3
3
后又前进
90
公里再因故停车
0.5
小时，
然后同样以原速的
前进，
则到达目的地仅晚
1
小时，
4
4
类似分析可知又
前进
90
公里后的那段路程原定时
间为
(1
0.5)
< br>
(
1)
1.5
小时．
所以原速度
3
行驶
90
公里需要
1.5
小时，而原定全程为
4
小时，所以整个路程为
90
1.5
4
240
公里．
【答案】
240
公里
【例
7
】
一辆汽
车从甲地开往乙地，
每分钟行
750
米
，
预计
50
分钟到达
< br>.
但汽车行驶到路程
3/5
时，
出了
故障，用
5
分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟
必须
比原来快多少米？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
当
以原速行驶到全程的
3
3
3
时，总时间也用了
，所以还剩下
50
(
1
< br>)
20
分钟的路程；修理
5
5
5
完毕时还剩
下
20
5
15
分钟，
在剩下的这段路程上，
预计时间与实际时间之比为
20
:
15
4
:
3
，
4
3
所以相应的速度之比为
4
:
3
，因此每分钟应比原来快
750
250
米
.
3
【答案】
2
50
米
【例
8
】
甲每分
钟走
80
千米，乙每分钟走
60
千米
.
两人在
A ,
B
两地同时出发相向而行在
E
相遇，如
果
甲在途中休息
7
分钟，则两人在
F
地相遇，已知为
C
为
AB
中点，而
EC=FC
，那么
AB
两地相
距多
少千米？
4
份
A
F
C
E
3
份
B
3
份
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
由
速度比甲：乙
=4
：
3
得
AE:BE=4:3
即假设
AE
为
4
份，则
BE
为
3
份
.
因为
C
为中点，且
EC=FC
所以
AF=3
份
.
在速度比不变的
情况下，
同样的时间甲走
3
份路程，<
/p>
乙应该走
3×
=
2
路程
.
那么，
在甲休息时，
乙多走的
7
分钟路程就
相当于
4
份－
2
÷
×
7=1680
千米
【答案】
1680
千米<
/p>
【巩固】
一辆货车从甲地开往乙地需要
7
小时，
一辆客车从乙地开往甲地需要
9
小时，两车同时从两地
相对开出。中途货车因故停车
2
小时，相遇时，
客车比货车多行
30
千米。甲、乙两地相距多少
千米？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
2
40
【答案】
240
【例
9
】
一辆大
轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的
0.8
倍．已知大轿
车比小轿车早出发
17
分钟，它在两地中点停了
5
分钟后，才继续驶往乙地；
而小轿车出发后中
途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大
轿车早
4
分钟到达乙地．又知大轿车是上午
10
时
从甲地出发．求小轿车追上大轿车的时间．
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
小
轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某时间相遇．如图
13-4
，
A(
甲地
)
与
B(
乙地
)
中点记为
C
．则相遇地点可
能在
AC
之间，可能在
C
点，也可能在
CB
之间．另一方面，大轿车先出发<
/p>
17
分钟，晚到
4
分钟，中间又停了
5
分钟，一共比小轿车多走
16
分，而大轿车的速度是小轿车的
0.8
倍．从这里可以求出从
A
到
B
大、小轿车在不停的情况
下各需要多少时间，再根据三种情
况按顺序判断相遇地点在哪里．大轿车的速度是小轿车的
0.8
倍，可以知道大轿车不停顿地从
A
到
B
所用的时间是小轿车的
1.25
倍；而
由分析得出小轿车比
3
4
1
份
4
1
7
份
=
份
.AB
总距离为：
（
60×
7
）
4
4
7
4
大轿车少用
16
分钟，
用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：
16÷
(1.2
5-1)=64
分钟．大轿
车用时：
6
4×
1.25=80
分钟．大轿车从
A
到
C
用时
80
÷
2=40
分钟，在
C
停留
5
分钟，离开
C
时
10
时
45
分．而小轿车在
10
时
17
分出发，经过
64÷
2=32
分钟到达
C
，即
1
0
时
49
分到达
C
．也就
是说，
小轿车在
C
时，
与大轿车相差大轿车
4
分钟行驶的路程．
而另一方面，
小
轿车
10
时
17+64
分，即
11
时
21
分到达
B
，此时大轿车距小轿车相差也是大轿车<
/p>
4
分钟的行驶的路程，只不过这
一次小轿
车在前面．小轿车由在大轿车后面大轿车
4
分钟的路程，变为大
轿车前距大轿车
4
分钟
路程，易知小轿
车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇，即
10
点
49
分与
11
时
21
分的中点相
遇．即
11
时
5
分小轿车追上大轿车．
【答案】
11
时<
/p>
5
分
【例
10
】
甲<
/p>
、
乙两地相距
100
千米
,
小张先骑摩托车从甲地出发
,1
小时后小李驾驶汽车从甲地出发
,
两人同
时到达乙地
.
摩托车开始速度是
每小时
50
千米
,
中途减速后为每小时
40
千米
.<
/p>
汽车速度是每小时
80
千米
,
汽车曾在途中停驶
10
钟
.
那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时
?.
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
汽
车从甲地到乙地的行驶时问为
100÷
80=1.25
小时
=1
小时
15
分钟
,
加上中途停驶的
10
分钟
,
共用
< br>时
1
小时
25
< br>分钟．而小张先小李
1
小时出发
,
但却同时到达
,
所以小张从甲到乙共
用了
2
小时
25
分钟，即
2
最小时．以下给出两种解法：
方法一
:
设小张驾驶的摩托车减
速是在他出发后
x
小时
,
有
50×
x
+40×
2
5
x
100
,
解得
12
1
1
x
.
所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后
小时
.
3
3
方法二
:
如果全程以每小时
50
千米的速度行驶
,
需
100÷
50=2
小时的时间
,
全程以每小时
40
千米的
速度行驶
,<
/p>
需
100÷
40=2.5
小时
.
依据鸡兔同笼的思想知
,
小张以每小时
50
千米的速度行驶了
2.5
2
1
小时
3
5<
/p>
12
1
的路程
,
即行驶了
100
1
100
50
千米的路程
,
距出发
50
50
1
小时
.
6
3
3
3
2.5
2
6
【答案】
模块二、停多次的走停问题
【例
11
】
一<
/p>
列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过
18
小时两车在某处相遇，已知客车每小时行
50
千米，货
车每小时比客车少行
8
千米，货车每行
3
小时要停驶
1
小时。问：两地之间的
铁路
长多少千米？
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
1
488
【答案】
1488
【例
12
】
甲
、乙两人分别从相距
35.8
千米的两地出发，相向而行．甲每小时行
4
千米，但每行
30
分
钟就休息
5
分钟；乙每小时行
12
千米，则经过
________
小时
________
分的时候两人相
遇．
【考点】行程问题之走停问题
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
经
过
2
小时
15
分钟的时候，
甲实际行了
2
小时，
行了
4×
2=8
千米，
乙则行了
12
2
1
27
千
4
米，两人还相距
35.8
－
27
－
8=0.8
千米，此时甲开始休息，乙再行
0.8÷
12×
60=4
分钟就能与甲相
遇．所以经过
2
小时
19
分的时候两人相遇．
【答案】
2
小时
19
分