小学奥数 数的整除性 知识点+例题+练习 (分类全面)
-
教学内容
数的整除性
教学目标
掌握数的整除性
重点
难点
能被
1-9
整除的数的特征、数的整除
性
数的整除性
课堂精讲
数的整除的特征：
（
1
）
能被
2
整除的数的特征：如果一个整数的个
位数字是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
，
那么这个整数一定能被
2
整除。
（
2
）
能被
3
（或
9
）
整除的数的特征：
如果一个整数的各个数
字之和能被
3
（或
9
< br>）整除，那么这个整数一定能被
3
（或
< br>9
）整除。
（
3
）
能被
4
（或
25<
/p>
）
整除的数的特征：
如果一个整数的末两
位数能被
4
（或
25
< br>）整除，那么这个数就一定能被
4
（或
< br>25
）整除。
（
4
）
能被
5
整除的数的特征：如果一个整数的个
位数字是
0
或
5
，那么这
个整数一定能被
5
整除。<
/p>
（
5
）
能被
6
整除的数的特征：如果一个整数能被
2
整除，又能被
3
整除，
那么这个数就一定能被
6
整
除。
（
6
）
①
能被
7
（
13
）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一
个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是
0
或是
7
（或
13
）的倍数，这
个数就能被
7
（或<
/p>
13
）整除。
②
连续的
6
个
数（如
111111
）能被
7
整除
③
若一个整数的个位数字截去，
余下的数减去个位数的
2
倍，
如果差
是
7
的倍数，那么原数能被
7
< br>整除
（
7
）
能被
8
（或
125
）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被
8
（或
125
）整除，那么这个数就一定能被
8
（或
125
）整除
。
（
8
）
能被
11
整除的数的特征：如果一个整数的
奇数位数字之和与偶数位
数字之和的差（大减小）是
0
或能被
11
整除，那么它必能被
11
整除。
数的整除性质主要有：
（
1
）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
例：
12
能被
6
整除，
6
< br>能被
3
整除，那么
12
就能被
3
整除
（
2
）
如果两个数都能被一个自然数整除，
那么这两个数的和与差都能被这
个
自然数整除。
1
教
学
过
程
例：
24
能被
4
整除，
8
能被
4
整除，那么
< br>24+8
和
24-8
都能被
4
整除
（
3
）
几个数相乘，
如果其中一个乘数能被某数整除，
那么乘积也能被这个数
整除。
例：
36
能
被
12
整除，那么
36
×
4
的乘积也能被
12
整除
例
1
、
在下面的数中，哪些能被
4
整除？哪些能被
8
整除？哪些能被
9
< br>整除？
234
，
789
，
7756
，
8865
，
372
8
，
8064
。
能被
4
整除
能被
8
整除
能被
9
整除
例
2
、已知
10
□
89
71
能被
13
整除，求□中的数。
8
拓展、
在□里填上适当的数字，
使得七位数
□
7358
□□能分别被
9
，
25
和
8
整除。
4 00
拓展、
已知□
24
□
8
是一个五位数，
且是
8
的倍数，
则□
24
□
8
最大是
__________
，
最小是
________
92488
12408
2
例
3
、已知一个五位数□
691
□能被
55
整除
,
所有符合题
意的五位数是
_____.
46915 96910
拓展、
如果六位数
1992
□□能被
105<
/p>
整除
,
那么它的最后两位数是
_____.
90
拓展、
4
2
□
28
□是
99
的倍数
,
这个数除以
99
所得的商是
_____.
4316
拓展、
123456789
□□
,
这个十一位数能被
36
< br>整除
,
那么这个数的个位上的数最小
是
_____.
00
3
拓展、一位采购员买了
72
个微波炉，在记账本上记下这笔账。由于他不小心，火
星落在账本上把这
笔账的总数烧掉了两个数字。账本是这样写的：
72
个微波炉，
共用去□
679
□元
< br>（□为被烧掉的数字）
，
请你帮忙把这笔账补上。
应是
__________
元。（注：微波炉
单价为整数元）。
36792
例
4
、五位数
能被
1
2
整除，这个五位数是
____________
。
42972
拓展、六位数
7E36F5
是
1375
的倍数，求这个六位数。
713625
拓展、
一个五位数
3
ab
98
能被
11
和
9
整除，这个五位数是
。
39798
4
<
/p>
例
5
、五位数
4
8
A
1
B
能同
时被
2,3,5
整除，则
A=____
__
，
B=______
。
5/2/8 0
拓展、
要使六位数
能被
36
整除，而且所得的
商最小，问
A
，
B
，
C
各代表
什么数字？
0 1 5
拓展、已知
7
位自然数
62
xy
427
是
99
的倍数，则
x= ,y=
2 4
5
例
6
、在
1998
后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被
7
和
8
整除，所
添的两个数
字是多少？
08
或
64
E
拓展、在
1992
后面补上三个数字，组成
一个七位数，使它们分别能被
2
、
3<
/p>
、
5
、
11
整除，这个七位数最小值是多少？
1992210
例
7
、
由
2000
个
1<
/p>
组成的数
111
…
11
能否被
41
和
< br>271
这两个数整除？
41
×
27
1=11111
拓展、
下
面一个
1983
位数
33...3
991
个
44...4
中间漏写了一个数字
(
方框
),<
/p>
已知这个多位数被
7
991
个
整除，那么中间方框内的数字是
_____.
6
6