20181125小学奥数练习卷(知识点：三视图与展开图)含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：三视图与展开图）
题号
得分
注意事项：
一
二
三
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选
择题（共
7
小题）
1
．找一找，下面（
）组的形体侧面展开不是长方形．
A
．①②③
B
．②③
C
．①④
D
．②④
2
．如图，图是一个正方体的展开图，下图的四个正方体中只有一个是和这个展
开图对应的，这个正方体是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．沿一个纸立方体的边缘，按照图中所示的线切开，平放在桌面上．那么下面
是它展开后的形状是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．从一张大方格纸上剪下
5
个相连的方格（
只有一个公共顶点的两个方格不算
相连）
，要使剪下的图形可折
叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（
< br>）
种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）
．
A
．
8
B
．
9
C
．
10
D
．
11
<
/p>
5
．图中的方格纸中有五个编号为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
的小正方形，将其中的两个涂
上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开
图，这两个正方形的编号可
以是（
）
A
．
1
，
2
B
．
2
，
3
C
< br>．
3
，
4
D
．
4
，
5
6
．如图
表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的图形，小正方形
中的数字表示该位
置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形
为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．桌子上有一些棋子，棋子分黑白两色，小明把从正面、左面和上面三个方向
看到的情况画了下来（如图）
，那么桌子上共有（
）枚棋子．
A
．
10
B
．
12
C
．
14
D
．
16
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
二．填
空题（共
36
小题）
8
．两个同样大小的正方体形状的积木．每个正方体上相对的两个面上写的数之
和都等于
9
．现将两个正方体并列放置
．看得见的五个面上的数字如图所示，
则看不见的七个面上的数的和等于
．
9
．李明用小正方体（由图）拼搭图形，至少要准备
个这样的小正方体才
能拼搭成一个从
上面、正面、侧面看到的都是
“
田
”<
/p>
字的立体图形．
10
．小强用同样的小正方体摆立体图形，从正面看形状是
，从上面看
形状是
，
小强摆这个立体图
形至少要用
个小正方体，
至多要
用
个小正方体．
11
< br>．
如图是一个正方体的平面展开图，
每个面上的小图形都
表示一个数．
已知这
个正方体中相对的两个面上，每个小图形所
表示的数的和相等，那么
1
个
□=
个☆．
12
．
从三个方向看立方图，
X
对面的字母是
，
Y
对面的字母是
．
H
对
面
的
字
母
是
．
13
．<
/p>
将一个正方形纸片沿虚线向上对折，
再向右对折后得到一个正方形
，
然后剪
下一个角（如图）
，将这个纸
片展开后的形状应该是
．
14
．如图是一个正方体的平面展开
图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，
则
a
﹣
b
×
c
< br>的值是
．
15
．将如图这个展开图围成一个正
方体后，与红色的面相对的面是
色．
16
．
如图
，
是某几何体从正面和左面看到的图形，
若该几何体是由若干个
棱长为
1
的正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是
．
17
．
一仓库里堆放着若干个完全相同的正
方体货箱，
这堆货箱的三视图如图所示，
这堆正方体货箱共有<
/p>
个．
<
/p>
18
．
小胖用一些相同的正方体积木搭成
了一个模型，
然后从不同的方向进行观察，
看到的情况如图，那
么小胖一共用了
正方体积木．
19
．一个正方体的
6
个面分别标
着
A
、
B
、<
/p>
C
、
D
、
E
、
F
六个字母，从
3
个不同角
度看正方体如图所示，字母
C
的对面是字母
．
20<
/p>
．用
2
个边长为单位长度的小正方形（单
位正方形）可以构成
2
﹣联方，这就
是
常说的多米诺．显然，经过平移旋转、对称等变换，能够重合的多米诺应
该看成是同一个
，因此，多米诺只有一个：
．同理，用
3
个单位正方
形构成的不同的
3
﹣联方
只有
2
个：
．
用
4
个单位正方形构成
的不同的
4
﹣联方有
5
个．<
/p>
那么，用
5
个单位正方形构成的
5
﹣联方有
个．
21
．一个正方体的
6
个面分别标着
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
六个字母，从
3
个不同角
度看正方体如图所示，字母
C
的对面是字母
．
22<
/p>
．如图，
1
号立体图形是一个正四棱锥，
2
号立体图形是一个正四面体，红色
部
分是大小相同的正三角形．把
1
号和
2
号拼成一个新立体图形，让两个红
色部分完全重合，那么，这个
新立体图形共有
个面．
23
．
一个
物体由若干个小正方体拼成，
从前面、
右面和上面看，
分别是：
、
、
，这个物
体至少由
个小正方体拼成．
24
．
在中国古代数学中，
两个形状相同的圆柱以垂直的
方向相互穿插，
如图所示，
中间重合部分所构成的几何体称为牟
合方盖．从正上方俯视牟合方盖，呈现
的图形为
．
25<
/p>
．
如图，
左面的表面展开图是右面三个正
方体中
（填
“
甲<
/p>
”
或
“
乙
”
或
“
丙
”
）
的表面展开图．
26
．
如图
所示，
它是由六个正方形组成的平面硬纸片，
由它可以折叠成一
个正方
体，点
“L”
将与
点重合
．
27<
/p>
．
正方体有
6
个
面，
每个面上分别写有
1
个数字，
它们分别是
l
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
，而且每两个相对面上的两个数的和是
7
（即<
/p>
1
和
6
相对，<
/p>
2
和
5
相对．<
/p>
3
和
4
相对）<
/p>
．如图是正方体六个面的展开图，请将每个面上的数字填写完整．
28
．
右边
是由大小相同的正方体叠成的立体图形．
从正面可以看到
7
个方块，
如
果从左面看，可以看到
个方块．
29
．
一个正方体展开成一个平面图形
，
边缘是一个多边形，
边数最少是
条．
30
．一些边长是
1
的小正方体码放成一个
立体，从上向下看这个立体，如图
1
，
从正面看这个立体，
如图
2
，
在这个立体的体积最大时，
将这些小正方体码放
成一个底面积为
4
的长方体，则这个长方体的高是
．
31
．如图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它
是一个立体图
形的平面展开图，那么这个立体图形有
条棱．
3
2
．有两个体积之比为
5
：
8
的圆柱，它们的侧面的展开图为相同的长方形，如
果把该长方形的长和宽同时增加
6
．其面积增加了
114
．那么这个长方形的面
积
< br>
．
33<
/p>
．
如图
1
是一个
正方体的展开图，
图
2
的四个正方体中
只有一个是和这个展开
图对应的，这个正方体是
．
（填序号）
34
．小明在桌面上摆了一些大小一
样的正方体木块，摆完后从正面看如图
1
，从
< br>侧面看如图
2
，那么他最多用了
块木块，最少用了
块木块．
35
．有四颗相同的骰子放成一排（如图）
，四颗骰子底面的点
数之和是
．
36
．用若干个
1
×
1
×
1
的小立方体堆积成一个立体图形（小立方体不能悬空）
，
它的正视图、左视图、俯视图都是如图的样子，那么堆积成满足条件的小立
< br>方体最少需要
个小立方体．
37
．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米）
，这
个几何体的体积是
（立方厘米）
38
．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米）
，这
个几何体的体积是
（立方厘米）
39
．
如图的盒子，
高为
20cm
，
底面数据如图．
这个盒子的容积是
cm
3<
/p>
．
（
π
取
3.14
）
40
．骰子，也叫色子，是一个正多面体，通常作为桌上游戏的小道
具．最常见的
骰子是正方体，
上面分别有一到六个点
（或数字）
，
其相对两面之数字和为
7
．
现
将三颗骰子如左图放
置露出
7
个面上的数字，则看不见的面上的数字和等
于
．
41
．一个由正方体堆起来的物体由
几个小立方体组成（如图）
．求这个图形是由
个立方体组成．
< br>42
．
如图所示的四个图形都是由六个相同的小正方形组
成，
将其折叠后能围成正
方体的是
．
（填序号）
43
．用若干个棱长为
1
的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看
< br>到的视图均如图所示，
那么这个几何体至少由
个小正方体铁块焊接而
成．
评卷人
得
分
三．解
答题（共
7
小题）
< br>44
．小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺，小笨首先出了一道题考他，从图中的四个
图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜
色都一样，那么下列
4
个展开图有几个是正确的？<
/p>
45
．若干
个棱长为
1
的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图
1
，从侧面
看如图
2
，这组木块最少有
个，最多有
个．
46
．
一个立方体骰子
的每个面上标记着从
1
到
6
中的一
个数字，
下面是它的
两幅表面展开图，根据（
< br>1
）提供的信息，填出在（
2
）
中剩下的
4
个数字．
47
．
用一
些棱长是
1
厘米的小正方形模块堆放成一个立体形．
从正面看这个立体
形，如图
1
所示；从上向下看这个立体形，如图
2
所示，请回答：这个
立体
形最多由多少个小立方形组成？
48
．
请在下面规定处分别画出这个立
体图形的正视图和左视图
（每个虚线的小方
格为一个单位方格）
．
49<
/p>
．如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧．如果
顺时针转动魔方右侧第一层
90
度，
我们记作进行了一次
R
操作；如果逆时针
转动魔方右侧
第一层
90
度，则记作
R′
．对于上侧和前侧分别
进行相同的旋
转操作，
分别记作
U
、
U
、
F
、
F
．
现在对魔方进行
4
次转动：
①
F
，
②
R
，<
/p>
③
U′
，
④
F
，
请
你
在
图
中
画
出
每
完
成
< br>一
次
转
动
后
，
阴
影
面
所
在
的
位
置
．
⑧
50
．在
3
×
3
×
3
的正方体玻璃支
架上有
27
个单位立方体空格．每个单位立方体
空格中至多放有一个彩球．要使主视图、俯视图、左视图都如图中所示．问
正方
体支架上至少需放多少个彩球？请你放置出来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
7
< br>小题）
1
．找一找，下面（
）组的形体侧面展开不是长方形．
A
．①②③
B
．②③
C
．①④
D
．②④
【
分析】
根据各个立体图形的特征和侧面展开图的特征直接解答即可．
【解答】
解：图①侧面展开图可以是长方形．
图②侧面展开图不是长方形，是扇环．
图③侧面展开图是扇形．
图④侧面展开图可以是长方形．
故选：
B
．
【点评】
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．
关键是掌握各形
体的特征．
2
．如图，图是一个正方体的展开图，下图的四个正方体中只有一个是和
这个展
开图对应的，这个正方体是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
如图，根据正方体展开图的
11
种特
征，属于
“1
﹣
4
﹣
1”
型，折叠成正方
体后，两个
含有圆的面相对所以排除
B
；
C
上面应是涂色圆形，所以排除
C
；
D
前面应是涂色的三角形而不是空白，
所以也要排
除；
所以只有选项
A
合适．
【解答】
解：四个正方形中只有一个是和这个展
开图对应的，这个正方体是
．
故选：
A
．
【点评】
此题是考查正方体的展开图的特征，
< br>正方体展开图折叠成正方体后，
哪
此面相对是有规律的，
自己找找看，再记住，能快速解答此类题．
3
．沿一个纸立方体的边缘，按照图中所示的线切开，平放在桌面上．那么下面
是
它展开后的形状是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
沿一个纸立方体的边缘，
按照图中所示的线切开，
则必须是有两个三个
正方形连在一起，图中的正方形
BCHE
，
ABEF
，
FGDA
；
EFGH
，
GHCD
，
ABCD
，
有两个正方形连在一起，图中的正方形
ABCD
，
ADGF
，即可得出结论．
【解答】
解：沿一个纸立方体的边缘，按照图中所示的线
切开，则必须是有两个
三个正方形连在一起，
图中的正方形
BCHE
，
ABEF
，
FGDA
；
EFGH
，
GHCD
，
ABCD
，
有两个正方形连在一起，图中的正方形
A
BCD
，
ADGF
，故
A
满足．
故选：
A
．
【点评】
本题考查三视图与展开图，
考查数形结合的数学思想，
考查学生分析解
决问题的能力，属于中档题．
4
．从一张大方格纸上剪下
5
个相连的方格（只有一个公共顶点的
两个方格不算
相连）
，要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方
体，则共可以剪出（
）
种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）
．
A
．
8
B
．
9
C
．
10
D
．
11
<
/p>
【分析】
首先分析相同的意思，
那么可以
根据正方体的展开图去掉一个面使得图
形经过旋转或翻转不能相同即可．
【解答】
解：依题意可知：剪下来的图形如图所示：
共
8
种．
故选：
A
．
【点评】
本题考查对三视图和展开图的理解和认识，
关键的问题是理解相同的定
义，问题解决．
5
．图中的方格纸中有五个编号为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
的小正方形，将其中的两个涂
上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图
，这两个正方形的编号可
以是（
）
A
．
1
，
2
B
．
2
，
3
C
< br>．
3
，
4
D
．
4
，
5
【分析】
根据正方体展开图的
11
种特征，只有把
4
、
5
或
3
、
5
阴影，才能与已
< br>涂阴影的
4
个正方形组成正方体展开图的
“1
﹣
3
﹣
< br>2”
结构．
【解答】
解：如图，
故选：
D
．
【点评】
正方体展开图有
11
种特征，
分四种类型，
即：
第一种：
“1
﹣
4
﹣
1”
结构，
即第一行放
1
个，第二行放
4
个，第三行放
1
个；第二种：
“2
﹣
2
﹣
2”
结构，
即每一行放
2
个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：
“3
﹣
3”
结构，
即每一行放
3
个正方形，只有一种展开图；第四种：
“1
< br>﹣
3
﹣
2”
结构，即第一
行放
1
个正方形，第
二行放
3
个正方形，第三行放
2
个正方形．
6
．如
图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的图形，小正方形
中的数字表示该
位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形
为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，
分析其中的数
字，
得主
视图有
3
列，即可得出结论．
【解答】
解
：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，
得主视图有
3
列，从左到右的列数分别是
4
，
3
，
2
．
故选：
C
．
【点评】
本题考查三视图，考查学生对图形的认识，正确理解三
视图是关键．
7
．桌子上有一些棋子
，棋子分黑白两色，小明把从正面、左面和上面三个方向
看到的情况画了下来（如图）<
/p>
，那么桌子上共有（
）枚棋子．
A
．
10
B
．
12
C
．
14
D
．
16
<
/p>
【分析】
由三视图不难分析出，右上方的棋子有
< br>4
枚，左下方的棋子有
4
枚，左
上方的棋子有
6
枚，所以桌上共有
14
枚棋子．
【
解答】
解：由三视图可得，右上方的棋子有
4
< br>枚，左下方的棋子有
4
枚，左上
方的棋子有
6
枚．
< br>所以桌上共有
4
+
4
+
6=14
（枚）
．
故选：
C
．
【点评】
此题考查的目的是培养学生的观察能力和空间想象能力
，
明确：
从不同
的方向观察物体，看到
的形状不同．
< br>二．填空题（共
36
小题）
<
/p>
8
．两个同样大小的正方体形状的积木．每个正方体上相对的两个
面上写的数之
和都等于
9
．现将两个正
方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图所示，
则看不见的七个面上的数的和等于<
/p>
39
．
【分析
】
首先可以求出这两个正方体的所有面的数的和，
再减去看见的
五个面上
的数字和就是看不见的七个面上的数字之和，据此分析解答即可．
【解答】
解：
9
×
3
×
2=54
54
﹣（
1
+
2
+
3
+
4
+
5
）
=39
故填：
39
【点评】
本题考查的是正方体的特征及展开图．
9
．李明用小正方体（由图）拼搭图形，至少要准备
6
个这样的小正方体才能
拼搭成一个从上面、正面、侧面看到的都是
“
田<
/p>
”
字的立体图形．
【分析】
要想从上面看是
“
田
”
需要
4
个小正方体，如果再从正面看的话，只在上
面加上
两个就可以了，因为底面已经有两个再加上从正面搭上的一个，所以
再加上一个就又可以
是
“
田
”
形了
，即可得出结论．
【解答】
解：要想
从上面看是
“
田
”
需要
4
个小正方体，如图
如果再从正面看的话，
只在上面加上两个就可以了，
< br>因为底面已经有两个再加上
从正面搭上的一个，所以再加上一个就又可以是
“
田
”
形了，
所以至少一共需要：
4
+
2=6
（个）
；
故答案为：
6
．
【点评】
本题考查三
视图，考查最少问题，考查数形结合的数学思想，正确理解
题意是关键．
10
．小强用同样的小正方体摆立体图形，从正面看
形状是
，从上面看
形状是
，小强摆这个
立体图形至少要用
11
个小正方体，至多要
用
18
个小正方体．
【分析】
在俯视图中，写出小正方体的个数，即可解决问题，注意中心位置为
0
时，用到的小正方体最少．
【解答】
解：如图所示，小强摆这个立体图形至少要用
=2
+
2
+
2
+
1
+
0
+<
/p>
1
+
1
+
1
+
1=11
个小正
方体，
至多要用
=2
+
2
+
2
+
2
+
2
+
2
+
2
+<
/p>
2
+
2=18
个
小正方体．
故答案为
11
，
18
【点评】
本题考查三视图的应用，
灵活运用所学知识
解决问题是关键，
考查学生
的空间想象能力．
< br>
11
．
如图是一个正方体的平
面展开图，
每个面上的小图形都表示一个数．
已知这
个正方体中相对的两个面上，每个小图形所表示的数的和相等，那么
1
个
□=
9
个☆．
【分析】
由题意设小三角形表示
x
，则小正方形表示
6x
< br>，小圆表示
2x
，小五角星
表示
y
．由题意
6x=2x
+
2x
+
3y
，可得
2x=3y
，推出
6x
=9y
，推出一个小正方形
=9
个小五
角星．
【解答】
解：由题意设小三角
形表示
x
，则小正方形表示
6x
，小圆表示
2x
，小五
角星表示
y
．
由题意
6x=2x
+
2x
+
3y
，
∴
2x=3y
，
∴
6x=9y
，
<
/p>
∴一个小正方形
=9
个小五角星，
故答案为
9
．
【点评】
本题考查正方体的展开图，
解
题的关键是学会设未知数，
构建方程解决
问题．
12
．从三个方向看立方图，
X
对面的字母是
A
，
Y
对面的字母是
N
．
H
对
面的字
母是
E
．
【分析】
观察三个正方体，与
Y
相邻的字母有
A
、
E
、
H
、
X
，从而确定出
Y
对面
的字母是
N
，
与
X
相邻的字母有
Y
、
E
、
< br>H
、
N
，
从而确定与
X
对面的字母是
A
，
最后确定出
H
的对
面是
E
．
【
解答】
解：由图可知，与
Y
相邻的字母
有
A
、
E
、<
/p>
H
、
X
，从而确
定出
Y
对面的
字母是
< br>N
，
与
X
相邻的字母有
Y
、
E
、
H
、
N
，从而确定与
X
对面的字母是<
/p>
A
，
最后确定
出
H
的对面是
E
．
故答案为
A
、
N
、
E
．
【点评】
本题考查了正方体相对两
个面上的文字，
根据相邻面的情况确定出相邻
的四个字母是确定
对面上的字母的关键，也是解题的难点．
13
．
将一个正方形纸片沿虚线向上对折，
再向右对折后得
到一个正方形，
然后剪
下一个角（如图）
，将这个纸片展开后的形状应该是
D
．
【分析】
首先分析剪去的地方是边缘
还是中间，
不难发现是中间的部分，
继续观
察即可．
【解答】
解：依题意可知：
按照折图顺序，可知剪去的是中间的部分．
< br>这是个对称问题，依对折顺序恢复即可得到图中的
D
图．
故选：
D
【点评】
本题考查对三视图的理解和运用，
关键问题是找到剪去的位置，
问题解
决．
< br>
14
．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相
对的两个面上的数值相等，
则
a
﹣
b
×
c
的值是
5
．
【分析
】
首先分析对立面的位置，
直接能看出来的就是
3a
+
2
与
< br>17
是对立面，
7b
﹣
4
与
10
是对立面，那
么另外两个就是对立面．根据问题解题即可．
【解答】
解：依题意可知：
3a
+
2
与
17
是对立面，
3a
+<
/p>
2=17
，所以
a=5
< br>；
7b
﹣
4
与
10
是对立面，
7b
﹣
4=10
，所以
b=2
；
a
+
3b
﹣
2c
与
11
的对立面，
5
+
3
×
2<
/p>
﹣
2c=11
，所以
c=0
；
所以
< br>a
﹣
b
×
c=5
故答案为：
5
【点评】
本题是考查对三视图与展开图的理解和认识，
关键的
问题是找到题中的
对立面，问题解决．
15
．将如图这个展开图围成一个正方体后，与红色的面相对的面是
< br>
蓝
色．
【分
析】
根据正方体的表面展开图共有
11
种情况，本题中涉及到的是
“132”
型，
由此可进行折叠验证，得出结论．
【解答】
解：根据图形可得：
白和黑相对，红和蓝相对，黄和紫相对．
故答案为：蓝．
【点评】
正方体展开图折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，
可自己总结并记
住，能快速解答此类题．
16
．
如图，
是某几何体从正面和左面看到的图形，<
/p>
若该几何体是由若干个棱长为
1
的正方形
垒成的，则这个几何体的体积最小是
6
．
【分析】
首先分析图中的
2
个方块的位置，
左视图中在左边是正视图是在第
四个
位置，需要同时满足这
2
个条件即
可．
【解答】
解：依题意可知：
画出俯视图的一种：在
4
号木块上是有
2
个木块即可满足条件．
那么这个几何体的最小体积就是
6
块，
1
×
6=6
．
故答案为：
6
【点评】
本题考查对三视图的理解和分析，
关键是找到图中的
2
个木块的位置．
问
< br>题解决．