【考试必备】2018-2019年最新控江中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
-
2018-2019
年最新控江中学自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第一套）
考试时间：
90
分钟
总分：
150
分
一、选择题（本题有
12
小题，每小题
3
分，共
3
6
分）
下面每小题给出的四个选项中
，
只有一个是正确的，
请你把正确
选项
前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．
注意可以用多种不同的
方法来选取正确答案
．
1
．下列事件中，必然事件是
(
)
A
．掷一枚硬币，正面朝上
B
．
a
是实数，
|
a
|
≥
0
C
．某运动员跳高的最好成绩是
20.1
米
D
．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
2
、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是
（
）
A
．平移变换
B
．轴对称变换
C
．旋转变换
D
．相似变换
3
．
如果□×
3
ab
＝
3
a
2
b
，
则□内应填的代数式
< br>( )
A
．
ab
B
．
3
ab
C
．
a
D
．
3
a
<
/p>
4
．一元二次方程
x
(
x
－
2)
＝
0
根的情况是
(
)
A
．有两个不相等的实数根
B
．有两个相等的实数根
C
．只有一个实数根
D
．没有实数根
5
、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和
面积
的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周
O
长和面积越来越接近圆周长和圆面积，
“割之弥细，所失弥少，割之
又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
。试用这个方法解
决问题：
如图，
⊙的内接多边形周长为
3
，
⊙
O
的外切多边形周长为
3.4<
/p>
，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（
）
A
．
6
B
．
8
C
．
10
D
．
17
6
、今年
5
月
，我校举行“庆五
四”歌咏比赛，有
17
位同学参加选
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前
8
名进入决赛，若知道某同学
分数，要判断他能否进入决赛，只需知道<
/p>
17
位同学分数的（
）
A.
中位数
B.
众数
C.
平均数
D.
方差
7
．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能
是
(
)
x
＋
1>0
，
A.
x
－
3
>0
x
＋
1<0
，
C.
x
－<
/p>
3>0
<
/p>
x
＋
1>0<
/p>
，
B.
3
－
x<
/p>
>0
x
＋
1<0
，
D
.
3<
/p>
－
x
>0
8
．
已知二次函数的图象
< br>(0
≤
x
≤
3)
如图所示，
关于该函数在所给自变
量取值范围内，下列说法正确的是
(
)
A
．有最小值
0
，有最大值
3
B
．有最小值－
1
，有最大值
0
C
．有最小值－
1
，有最大值
3
D
．有最小值
－
1
，无最大值
9
．如图，矩形
OABC
的边
OA
长为
2
，边
AB
长为
1
，
OA
在数轴上，
以原点
O
为圆心，对角线
OB
的长为
半径画弧，交正半轴于一点，则
这个点表示的实数是
(
)
A
．
2.5
B
．
2
2
C.
3 D.
5
10
．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为
x
< br>轴，出
水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线
y
＝－
x
2
＋
4
x
(
单位：米
)
的一部分，则水喷出的最大高度是
(
)
A
．
4
米
B
．
3
米
C
．
2
米
D
．
1
米
<
/p>
11
、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，
< br>组成如图所示的几何体，
则该几何体的左视图是（
）
（
A
）两个外离的圆
< br>
（
B
）
两
个
外切
的圆
（
C
）
两
个
相
交的
圆
（
D
）两个内切的圆
水平面
主视方向
12<
/p>
．已知二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
≠
0)
的图象如图所示，有下列结
论：
①
b
－
4
ac
>0
；
②
abc
>0<
/p>
；
③
8
a
＋
c
>0
；
④
9
a
＋
3
b
< br>＋
c
<0.
其中，正确结论的个数是
(
)
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
2
二、填空题（本小题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地
填写答案
1
13
．当
x
______
时，分式
有意义．
3
－<
/p>
x
14
．在实数范围内分解因式：
2
a
3
－
16
a
＝
_______
_.
15
．
在日本核电站事故期间，
我国某监测点监测到极微量的人工
放射性核素碘－
131
，其浓度为
0.0000963
贝克
/
立方米．数据
“
0.0000963
”用科学记数法可表示为
________
．
16
．如图，
C
岛在
A
岛的北偏东
60
°方向，在
B
岛的北偏西
45
°
方向，则从
C
岛看<
/p>
A
、
B
两岛的视
角∠
ACB
＝
________.
17
．若一次函数
< br>y
＝
(2
m
－
1)
x
＋
3
－
2
m
的
图象经过
一、二、四象
限，则
m
的取值范围是
________
．
18
．
将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，
请仔细观察，
第
n
个图形有
________
个小圆
. (
用含
n
的代数式表示
)
< br>三、解答题（本大题
7
个小题，共
90
分）
19
．
（本题共
2
个小题，每题
8
分，共
16
分）<
/p>
（
1
）
.
计算：
(
2011
－
1)
0
＋<
/p>
18sin45
°－
2
< br>－
1
（
2
）
．先化简，再计算：
< br>
x
2
－
1
2
x
－
1
，
÷
x
－
其中
x
是一元二次方程
x
2
－
2
x<
/p>
－
2
＝
0
的正数
2
x
x
＋
x
根．
20
．<
/p>
（本题共
2
个小题，每题
6
分，共
12
分）
（
1
）
.
如图，
用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五
边形
和一个正六边形，其中正五边形的边长为
(
x
2
＋
17) cm
，正六边形的
边长为
(
x
2
＋
2
x<
/p>
) cm(
其中
x
>0)
．求这两段铁丝的总长．
（
2
）
．描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
将上图横线处补充完整，并加以证明．
21
．
（本
题
12
分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根
据规定的推荐程序：
首先由本年级
200
名学生民主投票，
每人只能推
荐一人
(
不设弃权票
)
，选
出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果
统计如图一：
其次，
对三名候选人进行了笔试和面
试两项测试．
各项成绩如下
表所示：
测试项目
测试
测试
测试成
成绩
成绩
/
绩
/
分
/
分
分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图二是某同学根据上表绘制的
一
个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)
补全图一和图二；
(2)
请计算每名候选人的得票数；
(3)
若每名候选人得一票记
1
分，投票、笔试、面试三项得分按
照
2
∶
5
∶
3
的比确定，
计算三名候选人的平均成绩，
成绩高的
将被录
取，应该录取谁？
22
．<
/p>
（本题
12
分）如图，已知直线
AB
与
x
轴交于点
C
，与双曲
k
20
线
y
＝
交于<
/p>
A
(3
，
)
、
B
(
－
5
，
a
)
两点．
AD
⊥
x
轴于点
D
，
BE
∥
x
轴
x
3
且与
y
轴交于点
E
.
(1)
求点
B
的坐标及直线
AB
的解析式；
(2)
判断四边形
CBED
的形状，并说明理由．
23
、
（本
题
12
分）
如图，
△
ABC
内接于⊙
O
，
且
AB=AC
，
点
D
在⊙
O
上，
AD
⊥
AB
于点
A
，
AD
与
BC
交于点
E
，
F
在
DA
的延长线上，且
AF=AE
．
（
1
）试判断
BF
与⊙
O
的位置关系，
并说明理由；
(2
）若⊙
O
的半径为
2
．∠
F=60
，求弓形
AB
的面积
B
O
E
D
C
A
F
24<
/p>
．
（本题
12
分
）
已知双曲线
y
＝
与抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
< br>c
交于
k
x
A
(2,3)
、
B
(
m,
2)
、
c
(
－
3
，
n
)
三点．
(1)
求双曲线与抛物线的解析式；
(2)
在平面直角坐标系中描出点
A<
/p>
、点
B
、点
C<
/p>
，并求出△
ABC
的
面积．
25
．<
/p>
（本题共
2
个小题，每题
7
分，共
14
分）
（
1
）观察下列算式：
①
1
×
3
－
2<
/p>
2
＝
3
－
4
＝－
1
②
2
×
4
－
3
2
＝<
/p>
8
－
9
＝－
1
③
3
×
5
－
4<
/p>
2
＝
15
－
16
＝－
1
④
__________________________
……
(1)
请你按以上规律写出第
4
个算式；
<
/p>
(2)
把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)
你认为
(2)
中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
（
2
）
如图，
在直角坐标系中，
O
为坐标原点
.
已知反比例函数
y
k
＝
(
k
>0)
的图象经过点
A
(2
，
m
)
< br>，过点
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，且△
AOB
x
1
的面积为
.
2
(1)<
/p>
求
k
和
m
的值；
k
(2)
点
C
(
x
，
y
)
在反比例函数
y
＝
的图象
上，求当
1
≤
x
≤
3
时函
x
数值
y
的取值范围；
k
(3)
过原点
O
的直线
l
与反比例函数
y
＝
的图象交于
P
、
Q
两点，
x
试根据图象直接写出线段
PQ
长度的最小值
< br>.
2018-2019
年最新控江中学
自主招生考试
数学模拟精品试卷答案
（第一套）
1.
答案
B
解析
据绝对值的意义，一个数的绝对
值是一个非负数，
|
a
|
≥
0.
2.C
3.
答案
C
解析
□＝
3
a
2
b
÷
3
ab
＝
a
.
4.
答案
A
解析
x
(
x
－
2)<
/p>
＝
0
，
x
＝
0
或
x
－
2
＝
0
，
x
1
＝
0
，
x
2
＝
2
，方程有两
个不相等的实数根．<
/p>
5.C
6.A
7.
答案
B
1<
x
<3.
x
＋
1
>0
，
解析
观察数轴，可知－
1<
x
<3
，只有
3
－
x
>0
的解集为－
8.
答案<
/p>
C
解析
<
/p>
当
0
≤
x
≤
3
时，观察图象，可得图象上最低点
(1
，－
1)
，
最高点
(3,3)
，函数有最小值－
1
，最大值
3.
9.
答案
D
解析
在
Rt
△
OAB
中，∠
OAB
＝
90
°，所以
OB
＝
1
2
＋
2
2
＝
5
10.
答案
A
解析
y
＝－
x
2
＋<
/p>
4
x
＝－
(
x
－
2)
2
＋
4
，
抛物线开口向
下，
函数有最
大值
4.
11.D
12.
答案
D
解析
由
图知：抛物线与
x
轴有两个不同的交点，则△＝
b
2
－
4
ac
>0
，故①正确．抛物线开口向上，得
a
>0
；又对称轴为直线
x<
/p>
＝－
b
＝
1
，
b
＝－
2
a
<0.
抛物线交
y
轴于负半轴，得
2
< br>a
c
<0
，所以
abc
>0
，②正确．根据图象，可知当
x
＝－
2
时，
y
>0
，即
4
a
－
2
b
< br>＋
c
>0
，把
< br>b
＝－
2
a
代入，得
4
a
－
< br>2(
－
2
a
)
＋
c
＝
8
a
＋
c
>0
，故
③正确．当
x
＝－
1
时，
y
<0
，所以
x
＝
< br>3
时，也有
y
<0
，即
9
a
＋
3
b
＋
c
<0
，故④正确．
二．填空题
13.
答案
≠
3
解析
因为分式有意义，所以
3
－
x
≠
0
，即
x
≠
3.
14.
答案
2
a
(
a
＋<
/p>
2
2)(
a
－
2
2)
15.
答案
9.63
×
10
－
5
解析
0.0000963
＝
9.63
×<
/p>
10
－
5
.
16.
答案
105
°
解析
如图，
∵
(60
°＋∠
CAB
)
＋
(45
°＋∠
ABC
)
＝
180
°，
∴∠
CAB
＋∠
ABC
＝
75
°，在△
ABC
中，得∠
C
＝
105
°
.
1
17.
答案
m
<
2
2
m
－
1<0
，
解析
因为直线经过第一、二、四象限，所以
<
/p>
3
－
2
m
>0
，
解
1
之，得
m
<
.
2
18.
答案
n
(
n
＋
1)
＋
4
或
n
2
＋
n
＋
4
解析
第
1
个图形有
2
＋
4
＝
(1
×
2
＋
4)
个小圆，
第
2
个图形
6
＋
4
＝
(2
×
3
＋
4)
个小圆，第
3
个图形有
12
＋
4
＝<
/p>
(3
×
4
＋
4)
个小圆，……
第
n
个图形有
[
n
(
n
＋
1)
＋
4]
个小圆．
< br>三、解答题（本大题
7
个小题，共
90
分）
19
．
（本题共
2
个小题，每题
8
分，共
16
分）<
/p>
2
1
1
（
1
）
.
解：原式＝
1
＋
3
2
×
－
＝
3
.
2
2
2
x
＋
1
x
－
1
x
2
－
2
x
＋
1
x
－
< br>1
x
（
2
）解：原式＝
÷
＝
·
x
x
＋
1
x
x
x
－
1
1
.
x
－
1
解方程得
x
2
－
2
x
－<
/p>
2
＝
0
得，
x
1
＝
1
＋
3>0
，
x
2
＝
1
－
3<0.
当
x
＝
1
＋
3
时，
1
1
3
原式＝
＝
＝
.
1
＋
3
< br>－
1
3
3
2
＝
2
0.
（
1
）
.
解：由已知得，正五边形周长为
5(
x
2
＋
17) cm
，正六边形
周长为
6(
x
2
＋
2
x
) cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等，
所以
5(
x
2
＋
17)
＝
6
(
x
2
＋
2<
/p>
x
)
．
整理得
x
2
＋
12
x
－
85
＝
0
，配方得
(
x
＋
6)
2
＝
121
，
解得
x
1
＝
5
，
x
2
＝－
17(
舍去
)
．
故正五边形的周长为
5
×
(5
2
＋
17)
＝
210(cm)
．
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为
420 cm.
答：这两段铁丝的总长为
420 cm.
a
b
（
2
）解：如果
＋
＋
2
＝
ab<
/p>
，那么
a
＋
b<
/p>
＝
ab
.
b<
/p>
a
a
b
a
2
＋
b
2
＋
2
ab
证明：∵
＋
＋
2
＝
ab
，∴
＝
ab
，
b
a
ab
∴
a
2
＋
b
2
＋
2
ab
＝
(
ab
)
2
，∴
(
a
＋
b
)
2
＝
(
ab<
/p>
)
2
，
∵
a
>0
，
b
>0
，
a
＋
b
>0
，
ab
>0
，
∴
a
＋
b
< br>＝
ab
.
21.
解：
(1)
乙
30%
；图二略．
(2)
甲的票数是：
200
×
34%
＝
68(
票
)
，
乙的票数是：
20
0
×
30%
＝
60(
票
)
，
丙的票数是：
200
×
28%
＝
56(
票
)
，
68
×
2
＋
92
×
5
＋
85
< br>×
3
(3)
甲的平均成绩：
x
1
＝
＝
85.1
，
2
＋
5
＋
3
60
×
2
＋
90
×
5
＋
95
×
3
乙的平均成绩：
x
2
＝
＝
85.5
，
2
＋
5
＋
3
56
×
2
＋
95
×
5
＋
80
×
3
丙的平均成绩：
x
3
＝
＝
82.7
，
2
＋
5
＋
3
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
k
20
22
.
解：
(1)
∵双曲线
y
＝
过
A
(3
，
)
，∴
k
＝
20.
x
< br>3
20
把
B
(
－
5
，
a
)
代入
y
＝
，得
a
＝－
4
.
x
∴点
B
的坐标是
(
－
5
，－
4).
设直线
AB
的解析式为
y
＝
mx
＋
n
，
20
将
A<
/p>
(3
，
)
、
B
(
－
5
，－
4)
代入得，
<
/p>
3
20
＝
3
m
＋
n
3
4
＝－
5
m
＋
n
，
4
8
解得：
m
＝
，
n
＝
.
3
3
4
8
∴直线
AB
的解析式为：
y
＝
x
＋
.
3
3
(2)
四边形
CBED
是菱形．理由如下：
易
求得点
D
的坐标是
(3,0)
，点
C
的坐标是
(
－
2,0)
．
∵
BE
//
x
轴，
∴点
E
的坐标是
(0
，－
4)
．
而
CD
＝
5,
BE
＝
5,
且
BE
//
CD
.
∴四边形
CBED
是平行四边形
.
在
Rt
△
OED
中，
ED
2
＝
OE
2
＋
OD
2,
∴
ED
＝<
/p>
3
2
＋
4
2
＝
5
，∴
ED
＝
CD
.
∴四边形
CBED
是菱形
.
23.
解：证明：
（
1
）
BF
与⊙
O
相切，连接<
/p>
OB
、
OA
，连
接
BD
，
∵
AD
⊥
AB
，
∴∠
BAD=90
°，
∴
BD
是直径，∴
BD
过圆心
.
∵
AB
=AC
，∴∠
ABC=
∠
C
，
∵∠
C=
∠
D
，∴∠
ABC=
∠
D
，
∵
AD
⊥
AB
，∴∠
ABD+
∠
D=90
°，
∵
AF=AE
，∴∠
EBA=
∠
FBA
，
∴∠
ABD+
∠
FBA=
90
°，
∴
OB
⊥
BF
，
∴
BF
是⊙
O
切线
.
(2)
∵∠
F=60
0
，∴∠
D=90
0
-
∠
F=30
0
,
∴∠
AOB=60
0
,
∴
△
AOB
为等边三角
形
..
60
0
2
2
3
2
< br>2
2
3
.
S
弓形
AB=
360
0
4
3
k
24.
解
：
(1)
把点
A
(2,3)
代入
y
＝
得：
k
＝
6.
x
∴反比例函数的解析式为：
y
＝
.
6
把点
B
(
m,
2)
、
C
(
－
3
，
n
)
分别
代入
y
＝
得：
m
＝
3
，
n
＝－
2.
6<
/p>
x
x
把
A
(2,3)
、
B
(3
,2)
、
C
(
－
3
，－
2)
分别代入
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
得：
4
a
＋
2
b
＋
c<
/p>
＝
3
，
9
a
＋
3
b
＋
c
＝
2
，
9
a
－
3
b
＋
c<
/p>
＝－
2
，
解之得
2
b
＝
，
3
c
＝
3.
1
a
＝－
，
3
1
2
< br>2
∴抛物线的解析式为：
y
＝－
x
＋
x
＋
3.
3
3
(2)
描点画图
(
如图
)
：
S
△
ABC
＝
(1
＋
6)
×
5
－
×
1
×
1
－
×
6
×
4
＝
－
－
12
＝
5.
25.
（
1
）
.
解：
(1
)4
×
6
－
5
2
＝
24
－<
/p>
25
＝－
1.
(2)
答案不唯一．如
n
(
n
＋
2
)
－
(
n
＋
1
)
2
＝－
1.
2
(3)
n
< br>(
n
＋
2
)
－
(
n
＋
1
)
2
＝
n
2
＋
2
n
－
(
n
＋
2
n
< br>＋
1
)
＝
n
2
＋
2
n
－
n
2
－
2
n
－
1
＝－
1.
所以一定成立．
（
2
）解：
(1)
∵
A
(
2
，
m
)
，∴
OB
＝
2
，<
/p>
AB
＝
m
，
1
1
1
1
∴
S
△
A
OB
＝
OB
·
AB
＝
×
2
×
m
＝
，∴
m
＝
.
2
2
2
2
1
∴点
A
的坐标为
(2
，
)
．
2
1
k
1
k
把
A
(2<
/p>
，
)
代入
y
＝
，得
＝
，∴
k
＝
1.
2
x
2
2
1
(2)
∵当
x
＝
1
时，
y
＝
1
；当
x
＝
3
时，
y
＝
，
3
1
< br>又∵反比例函数
y
＝
在
x
>0
时，
y
随
x
的增大而减小，
1
2
1
2
1
2
35
1
2
2
x
1
∴当
1
≤
x
≤
3
时，
y
的取值范围为
≤
y
≤
1.
3
(3) <
/p>
由图象可得，线段
PQ
长度的最小值为<
/p>
2
2.
2
018-2019
年最新控江中学自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第二套）
考试时间：
90
分钟
总分：
150
分
第
I
卷
一、选择题（每小题
5
分，共
60
分）
1
、下列计算中，正确的是
(
)
A
．
2
0
0
B
．
(
a
3
)
2
a
6
C
．
9
<
/p>
3
< br>D
．
a
a
a
2
2
、如右图，在
□
ABCD
中，
AC
平分∠
DAB
，
AB
=
3
，
则<
/p>
□
ABCD
的周长为
( )
A
．
6
B
．
9
C
．
12
D
．
15
3
、
已
知
二<
/p>
次
函
数
y
ax
2
bx
c
（
a
0
）
的
图
象
如
右
图
所
示，则下列结论
①
< br>a
b
c
0
②
a
b
<
/p>
c
0
③
b
2
a
0
④
abc
0
中正确的个数是
（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
4
、如图
是一个水平摆放的小正方体木块，图（
2
）
、
（
3
）是由这样的
小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七
个叠放的图形
中，小正方体木块总数应是（
）
(1)
(2)
(3)
（
A
）
25
（
B
）
66
（
C
）
91
（
D
）
120
5
、有如下结论（
1
< br>）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
（
2
）
菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；
（
3
）
对角线相等的四边形
是矩形；
（
4
）平分弦的直
径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
其中正确结论的个数为（
）
（
A
）
1
个
（
B
）
2
个
（
C
）
3
个
（
D
）
4
个
6
、在
1000
个数据中，用适当的方法抽取
50<
/p>
个作为样本进行统计，
频数分布表中，
5
4.5~57.5
这一组的频率是
0.12
，那么，估计总
体数据落在
54.5~57.5
之间的约有
（
）
（
A
）
6
个
（
B
）
12<
/p>
个
（
C
）
60
个
（
D
）
120
个
7
、
若
m
、
n
（
m
）
是关于
x
的方程
1
(
x
a
)(
x
b
)
0
的两根，
且
a
<
b
，
则
a
、
b
、
m
、
n
的大小关系是（
）
A.
m < a < b< n
B.
a < m < n
<
b
C.
a
<
m < b< n
D.
m < a < n <
b
8
、若
直角三角形的两条直角边长为
a
、
b<
/p>
，斜边长为
c
，斜边上的高
为
h
，则有（
）
A
、
ab=h B
、
1
+
1
=
1
C
、
a
b
h
1
a
2
+
1
< br>b
2
=
1
h
2
D
、
a
2
+
b
2
=2h
2
9
、如右图，正方形
ABCD
边长为
1
，
E
、
F
、
G
、
H
分别为各边上的
点，<
/p>
且
AE
＝
BF<
/p>
＝
CG
＝
DH<
/p>
．
设小正方形
EFGH
< br>的面积为
y
，
AE
为
x
，
则
< br>y
关于
x
的函数图象大致是（<
/p>
）
A
、
B
、
C
、
D
、
10
、
用三种边长相等的正多边形地砖铺地，
每个顶点处每种正多边形
各一块拼在一起，
刚好能完全铺满地面．
已知正多边形的边数为
x
、
y
、
z
，则
的值为（
）
（
A
）
1
二、填空题（每小题
5
分，共
30
分）
11
、根据右图中的抛物线可以判断：
当
x
___
_____
时，
y
随
< br>x
的增大而减小
.
12
、函数
y
x
2
x
2
x
2
1
x
1
y
1
z
（
B
）
2
3
（<
/p>
C
）
1
2
（
D
）
1
3
中，自变量
x
的取值范围是
__________. <
/p>
13
、
如果关于
x
的一元二次方程
2
x
2
－
2
x
＋
3m
－
1
＝
0
有两个实数根
x
1
，
x
2
，且它们满足不等式
是
。
14
、甲、乙、丙三辆车都匀速从
A
地驶往
B
地．乙车比丙车晚
5
分钟
出发，出发后
40
分钟追
上丙车；甲车比乙车晚
20
分钟出发，出
发后
100
分钟追上丙车，则甲车出发后
分钟追上
乙车．
15
、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标
分别是（
-2
，
5
）
，
（
-3
，
-1
）
，
（
1
，
-1
）
，若另外一个顶点在第二象
限，则另外一个顶点的坐
标是
__________.
x
1<
/p>
x
2
1
，则实数
m
的取值范围
x
1
x
2
3
16
、如
下图，四边形的两条对角线
AC
、
BD
所成的角为
，当
AC
+
BD
= 10
时，四边形
ABCD
的面积最大值是
。
A
D
C
B
20
18-2019
年最新控江中学自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第一套）
第Ⅱ卷（含Ⅰ卷答题卡）
一、选择题
(
每小题
5
分，共计
50
分
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
(
每小题
5
分，共计
30
分
)
11
、
____________
12
、
____________
13
、
___________
14
、
____________
15
、
____________
16
、
____________
三、解答题（共
6
个小题，满分
70
分，写出解题过程）
< br>
3
1
2009
1
2cos
45
°
(
2
1)
(
1)
17
、
（
8
分）
计算：
|
3.14
π
< br>|
3.14
2
0
<
/p>
x
10
5
x
3
x
2
18
、
（
8
分）先化简，再求值：
，
x
2
x
2
4
x
2
x
2
x
2
其中
x
2
2
1
2(tan
45
cos30
)
0
.
2
1
19
、
（
12
分）已知
ABC
的两边
AB
,
AC
的长是关于
x
的一元二次方程
<
/p>
x
2
(2
k
3)
x
k
2
3
k
2
0
的两个实数根，第三边长为
5.
（
1
< br>）
k
为何值时，
ABC
是以
BC
为斜边的直
角三角形
（
< br>2
）
k
为何值时，
ABC
是等腰三角形，并求
ABC
的周长
20
、<
/p>
（
12
分）某土产公司组织
20
辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产
共
120
吨去外地销售。
按计划
20
辆车都要装运，
每辆汽车只能装
运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下
问题
< br>
(1)
如果装运每种土特产的车辆都不少于
3
辆，那么车辆的安排方案
有几种
?
并写出每种安排方案。
(2)
若
要使此次销售获利最大，应采用
(1)
中哪种安排方案
?
并求出最
大利润的值。
4
21<
/p>
、
（
15
分）如
图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
cos
A
＝
．以
AB
为直径作
5
半圆，圆心为
O
，
半圆分别交
BC
、
AC
于点
< br>D
、
E
．
（
1
）求证：
CD
＝
BD
；
土特产种类
每
辆
汽
车
运
载
量
（吨）
每
吨
土
特
产
获
利
（百元）
12
16
1
0
甲
8
乙
丙
6
5
CE
（
2
）求
的值；
AE
（
3
）若过点
D
的直线与⊙
O
相切，
且交
AB
的延长线于点
P
，<
/p>
交
AC
于点
Q<
/p>
，
CQ
求
的值．
BP
22<
/p>
、
（
15
分）已
知：直线
y
x
1
与
y
轴
交于
A
，与
x
轴交于
D
，抛物
线
y
x
2
bx
c
与
直线交于
A
、
E
两点，与
x
轴交于
B
、
C
两点，且
1
2
1
2
B
< br>点坐标为
（
1
，
0
）
．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）动点
P
在
x
轴上移动，
当△
PAE
是直角三角形时，求点
P<
/p>
的坐
标．
（<
/p>
3
）在抛物线的对称轴上找一点
M
，使
|
AM
MC
|
的值最大，求出
点
M
的坐标．
A
y
E
数
学
试
题
参
考
答
案
O
D
一、选择题：
(
每小题
5
分，共计
50
分
)
B
C
x
1
B
2
C
3
B
4
C
5
A
6
D
7
A
8
C
9
B
10
C
二、填空题：
(
每小题
5
分，共计
30
分
)
11
、
<1
12
、
x>-2
且
x
1
13
、
-1
﹤
m
≤
14
、
180
15
、<
/p>
（
-6
，
5
）
16
、
25
sin
2
1
2
三
.
解
答题（共
6
个小题，满分
70
分，写出解题过程）
17
、
解
：
原
式
(3.14
π
)
3.14
1
2
2
1
(
1)<
/p>
……………………
5
< br>分
2
2
1
2
1
1
……………
2
1
π
3
.14
3.14
< br>2
………
7
< br>分
π
2
2
1
1
π
……
………………
8
< br>分
18
x
x
2
1
、
<
/p>
(
x
0
解
x
2
x
2
：
)
原
(
x
式
2
1
x
＝
)
)<
/p>
5
2
x
(
x
……………………
2
分
x
2
x
2
(
x
2)(
x
1)
x
1
………………
x
2
x
2
x
2
……
4
分
……………
………
6
< br>分
原
式
x
1
2
2
……………
………
8
分
19
、解：
（
1
）因为
AB
,
AC
是方程
x
2
(2
k
3)
x
k
2
3
k
<
/p>
2
0
的两个实
数
根，
所
A
2
2
以
B
1
……………………
3
分
又因为
ABC
是以
BC
为斜边的直角三角形，
且
BC
5
所以
AB
2
AC
2
BC
2
,
所以
(<
/p>
AB
AC
)<
/p>
2
2
AB
AC
25
,
……………………
2
分
即
(2
k
3)
2
2(
k
2
3
k
2)<
/p>
25
，
所以
k
2
3
k
10
0
所以
k
1
5,
k
2
2
< br>
……………………
4
分
当
k
2
时，方程为
x
2
7
x
12
0
，解得
x
1
3,
x
2
4
……………………
5
分<
/p>
当
k
5
时，方程为
x<
/p>
2
7
x
12
0
，
解得
x
1
3,
x
2
< br>4
（不合题意，
舍去）
……………………
6
分
所以当
k
2
时，
ABC
是以
BC
为斜边的直角三角形。
（
2
）若
ABC
是等腰三角形，
则有①
AB
AC
②
AB
BC
③
AC
BC
三种情况。
……………………
7
分
因为
<
/p>
(2
k
3)<
/p>
2
4(
k
2
3
k
2)
1
0
，
所
以
A
B
，
故
第
①
种
情
况
不<
/p>
成
立。
……………………
8
分
所以当
AB
< br>BC
或
AC
< br>BC
时
,5
是
< br>x
2
(2
k
3)
x
k
2
3
k
2
0
的根，
所以<
/p>
25
5(2
k
3)
k<
/p>
2
3
k
2
0,
k
2
7
k
12
0
，
解得
k
< br>1
3,
k
2
4
……
10
分
当
k
3
时，
x
2
9
x
20
0
所以
x
1
4,
x
2
5
，
所
以
等
腰
ABC
的
三
边
长
分
别
为
5
、
5
、
4<
/p>
，
周
长
是
14
……………………
11<
/p>
分
当
k
4
时，
x
2
11
x
30
0
所以
x
1
5,
x
2
< br>6
，
所
以
等
腰
A
BC
的
三
边
长
分
别
为
5
、
5
、
6
，
周
长
是
16.
……………………
12
分
20
、解：
（
1
）设装运甲种土特产的车辆数为
x
，装运乙种土特产的车
辆数为
y
，
8x+6y+5(20
―
x
―
y)=
120
……………………
2
分
∴
y=20
―
3x
∴
y
与
x
之
间
的
函
数
关
系
式
为
y=20
―
3x
……………………
3
分
由
x
≥
3
，
y=20
< br>－
3x
≥
3
，
20
―
x
―
(20
―
3x)
≥
3
可得
3
< br>
x
5
又
∵
x
为
正
整
数
∴
x=3
，
4
，
2
3
5
………………………………………
…
5
分
故车辆的安排有三种方案，即：
方案
一：甲种
3
辆
乙种
11
辆
丙种
6
辆
<
/p>
方案二：甲种
4
辆
乙种
8
辆
丙种
8
辆
<
/p>
方
案
三
：
甲
种
5
辆
乙
种
5
辆
丙
种
10
辆…………………………
8
分
（
2
）设此次销售利润为
W
元，
W=8x
·
12+6(20
－
3x)
·
16+5[2
0
－
x
－
(2
0
－
3x)]
·
10=
－
92x+1920
………<
/p>
10
分
∵
W
随
x
的
增
大
而
减
小
又
< br>x=3
，
4
，
< br>5
……………………
11
分
∴
当
x=3
时
，
W
最
大
=1644
（
百
元
）
=16.44
万
元
……………………
12
分
答：要使此次销售获利最大，应采用（
1
）中方案一，即甲种
3
辆，
乙种
11
辆，丙种
6
辆，最大利润为
16.44
万元。
< br>
21
、
（
1
）证明：如图
（
1
）连结
AD
．………………
1
分
∵点
D
在以
AB
为直径的半圆上，
∴
A
D
⊥
BC
．………………………………
2
分
又∵<
/p>
AB
＝
AC
，∴
CD
＝
BD
．
……………
3
分
（
2
）
如图
（
2
）
连结
EB
．
…………………………
4
< br>分
∵点
E
在以
AB
为直径的半圆上，
∴
BE
⊥
4
AE
4
在
Rt
AEB
中，
∵
cos
A
＝
，
∴
＝
．
………
5
AB
5
E
D
A
O
(
第
21
题
)
（
1
）
Q
C
B
Q
C
E
D
P
P
A
O
(
第
21
题
)
（
2
）
B
AC
．
…………………
5
分
< br>
6
分
设
AE
＝
4
k
，则
AB
＝
5
k
，
又∵
AB
＝
AC
，
∴
CE
＝
AC
－
AE
＝
5
k
－
4
k
＝
k
．
CE
k
1
∴
＝
＝
．
………………………………
8
分
AE
4
k
4
（
3
）如图（
3
）连结
OD
．<
/p>
…………………
9
分
∵
CD
＝
BD
，
AO
＝
BO
，
∴
OD
是△
ABC
的中位线．∴
OD
∥
AC
．
……
10
分
∵过点
D
的直线
PQ
与⊙
O
相切，
< br>
∴
OD
⊥
Q
C
D
H
A
O
(
第
21
题
)
（
3
）
B
P
PQ
．
…
………………………………
11
分
<
/p>
过
B
作
BH
⊥
PQ
，
H
为垂足，∴
BH
∥
O
D
∥
AC
．
易证△
DBH
≌△
DCQ
，∴
QC
＝
BH
．………
13
分
BH
在
Rt
△
PBH
中，
cos<
/p>
∠
HBP
＝
，<
/p>
BP
BH
∴
=
cos
∠
HBP
＝
cos
A
BP
< br>4
BH
4
CQ
< br>4
∵
cos
A
< br>＝
，∴
＝
．即
< br>＝
．……………
15
分
5
BP
5
BP
5
22
、解：
（
1
）将
A
（
0
，
1
）
、
B
（
< br>1
，
0
）坐标代入
y
x
2
< br>
bx
c
得
3
1
c
b<
/p>
解得
2
<
/p>
1
0
b
c
2
c
1
1
2
∴抛物线的解折式为
y
1
2
3
x
x
1
．
x
………………………………
2
分
2
2
1
2
3
k
（
2
）设点
E
的横坐标为
m
，则它的纵坐标为
m
m
1
< br>2
2
则
E
（
m
，
m
2
m
1
）
．
又∵点
E
在直线
y
x
1
上，
∴
m
2
m
1
m
1
．
解得
m
1
0
（舍去）
，
m
2
< br>4
．
∴
E
的坐标为（
4
，
< br>3
）
．………………………………
4
分
（Ⅰ）当
A
为直角顶点时
0)
．
过<
/p>
A
作
AP
1
⊥
DE
交
x
轴于
P
1
点，设
P
1
(
a
，
A
y
E
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
易知
D
点坐标为（
2
，
0
）
．
由
Rt
△
AOD
∽
Rt
△
POA
得
DO
OA
2
1
1
即
，∴
a
< br>．
2
OA
OP
1
a
D
C
P
3
F
P
2
O
P
1
B
M
x
∴
P<
/p>
1
0
．………………………………
6
分
，
1
2
（
Ⅱ
）
同
理
，
当
E
为
直<
/p>
角
顶
点
时
，
P
2
点
坐
标
为
（
0
）
．
）………………………
…
8
分
11
，
2
0)
．<
/p>
（Ⅲ）当
P
为
直角顶点时，过
E
作
EF
⊥
x
轴于
F
，设
P
3
(
< br>b
，
由
OPA
FPE
90
°
，得
OPA
FEP
．
Rt
△
AOP
∽
Rt
△
PFE
．
AO
OP
1
b
由
得
．
PF
EF
4
b
3
解得
< br>b
1
1
，
b
2
3
．
∴此时的点
P
3
的坐标为
（
1
，
0
）
或
（
3
，
0<
/p>
）
．
……………………………
10
分
综上所述，满足
条件的点
P
的坐标为（
，
0
）或（
1
，
0
）或（
3
，
0
）或（
11
，
0
）
2
3
2
1
2
（
3
）抛物线的对称轴为
x
．………………………………
11
分
∵
B
、
C
关于
x
3
对称，
2
∴
MC
< br>MB
．
………………………………
12
分
要
使
|
AM
MC
|
最
大
，
即
是<
/p>
使
|
AM
MB
|
最
大．……
…………………………
13
分
由三角形两边之差小于第三边得，当
A
、
B
、
M
在同一直线
上时
|
AM
MB
|
的值最大．
< br>易知直线
AB
的解折式为
y
x
1
．
3
y
< br>
x
1
x
2
∴
由
3
得
x
y
1
2
2
1
）
．……………………………
15
分
2
∴<
/p>
M
（
3
2
，
－
2018-2019
年最新控江中学自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第三套）
考试时间：
90
分钟
总分：
150
分
< br>（
A
卷共
100
分）
一、选择题：
（每小题
3
分，共
30
分）
1
、
下列四个点中，
在双曲线
y
上的点是
（
）
。
A
、
(1
，
1)
B
、
2<
/p>
x
(
－
1
，
2)
C
、
(1
，－
2
)
D
、
(1
，
2)
2
、
.
一元
二次方程
x
2
2
x
1
0
的根的情况为（
）
Ａ．有两个相等的实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只
有一个实数根
Ｄ．没有实数根
3
< br>、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（
）
．
4
、
Rt<
/p>
△
ABC
中
,<
/p>
∠
C=90
°
,
已知
cosA=
3
,
那么
tanA
等于
( )A.
4
5
3
B.
3
C.
4
D.
5
4
5
4
5
、现有
2
008
年奥运会福娃卡片
20
张，其中
贝贝
6
张，京京
5
张，欢
欢
4
张，迎迎
3
张，妮妮
2
张，每张卡片
大小、质地均匀相同，将画
有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京
京的概
率是
（
）
A
、
1
1
3
1
B
、
C
、
D
、
5
10
10
4
6
、<
/p>
如图，
是一水库大坝横断面的一部分，
坝
高
h
=6
m
，
迎水斜坡
AB
=10
< br>m
，
斜坡的坡角为
α
，则
tan
α
的值为
( )
A
、
B
、
C
、
D
、
7
、如图所示，在菱形
ABCD
中，
AC
、
BD
相交于点<
/p>
O
，
E
为
AB
中点，
若
OE<
/p>
＝
3
，则菱形
A
BCD
的周长是（
）
。
3
5
4
5
4
3
3
4
A
、
12
B
、
18
C
、
24
D
、
30
8
、下列命题中，假命题是（
）
A
．平行四边形的对角线互相平分
B
．矩形的对角线相等
C
．等腰梯形的对角线相等
D
．菱形的对角线相等且互相平分
9
、如图，
AB
是⊙
O
直径，
AOC
130
，则
D
（
< br>
）
A
．
65
B
．
25
C
．
15
D
．
35
10
、二次函数
y
ax
2
bx
c
的图像如图所示，则点
Q
a
，
在（
）
c
b
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
(
第
6
题图
)
A
h
q
B
A
E
O
C
B
(
第
7
题图
)
D
D
B
O
A
O
C
（第
9
题图）
y
x
（第
1
0
题图）
二、填空题：
（每小题
4
分，共
16
分）将答案直接写在该题目中的横
线上
.
11
．在
Rt
△
ABC
中，
C<
/p>
90
，
AC<
/p>
5
，
BC
4
，
则
cos
A
．
12
、小
华在解一元二次方程
x
2
4
x
0
时，只得出一个根是
x
4<
/p>
，
则
被他漏掉的一个根是
x
A
C
D
O
B
13
、如图，⊙
O
的半径是
10cm
，弦
AB
的长是
12
cm
，
OC
是⊙
O
的
半径且
OC
AB
，垂足为
D
，则
CD
=__________cm.
14
、如图，
半径为
2
的两圆均与
y
轴相切于点
O
，反比例函数
y
（
k
0
）的图
像与两圆分别交于点
A
，
B
，
C
，
D
，
则图中阴影部分的面积是
．
三、<
/p>
（第
15
题每小题
6
分，第
16
题
6
分，共
18
分）
1
0
15
、
（
1
）计算：
2009
< br>2
5
20
6
1
（
第
1
3
题
k
x
y
C
2
D
－
2
A
O
1
O
O
2
B
第
14
题图
x
（
2
）先化
简，再求值
4
2
x
，其中
x
=
3 .
2
x
16
x
4
x
4
y
16.
如图，在平面直角坐标系中，已知点
B
(4
，
2)
，
BA
⊥
x
轴
于
A
．
B
1
O
1
A
x
（
1
）求
ta
n
BOA
的值；
（
2
）
将点
B
绕
原点逆时针方向旋转
90
°后记作点
C
，
求点
C
的坐
标；
（
3
）
将
△
O
点
A
的对应点是
A
，
点
B
的对应点
B
<
/p>
A
B
平移得到
△
O
A
B
，
的坐标为<
/p>
(2
，
2)
，在坐标系中作出
△
< br>O
A
B
，并写出点
O
< br>
、
A
的坐标．
四、
（每小题
8
分，共
16
分）
< br>
17
、
小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运
动服送给他们，
小明和小亮都想先挑选．
于是小明设计了如下游戏来
< br>决定谁先挑选．
游戏规则是：
在一个不透明的袋子里装有
除数字以外
其它均相同的
4
个小球，上
面分别标有数字
1
、
2
、
3
、
4
．一人先从
袋中随机摸出一个小球，
另一人再从袋中剩下的
3
个小球中随机摸出
一个小球．若摸出
的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否
则小亮先挑选．
（
1
）
用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（
2
）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
18
、为
打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命
前往该海域执行护航任务．
某天我护航舰正在某小岛
A
北偏西
45
并
距该岛
2
0
海里的
B
处待命．
< br>位于该岛正西方向
C
处的某外国商船遭到
海盗袭击，船长发现在其北偏东
60
的方向有我军护航舰（如图
9
所
示）
，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿
BC<
/p>
航线以每小
时
60
海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船
所在的位置
C
处？（结果精确到个位．参考数据：
2
≈
1.4
，
3
≈
1.7
）
C
60
°
北
B
45
°
A
18
北
五、
（每小题
10
分，共
20
分）
19
、
（
2009
年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直
线
AB
分别与
x
、
y
轴交于点
B
、
A
，与反比例函数的图象分别交于点
C
、
D
，
1
CE
⊥
x
轴
于点
E
，
tan
ABO
，
OB
4
，
OE
2
．
2
（
1
）求该
反比例函数的解析式；
（
2
）求直线
AB
的解析式．
y
C
A
B
O
x
D
E
19
题图
20<
/p>
、
如图，
一次函数
y
x
2
的图象分别交
x
轴、
y
轴于
A
、
B
两点，
y
1
2
k
P
为
AB
的中点，
PC
< br>
x
轴于点
C
< br>，
延长
PC
交反比例函数
y
(
x
0)
的
x
Q
A
C
P
< br>B
O
x
图象于点
Q
，且
tan
AOQ
．
（
1
）求
k
的值；
（
2
）连结
OP
、
AQ
，
求证：四边形
APOQ
是菱形．
B
卷
（共
50
分）
一、填空题：
（每小题
4
分，共
20
分）
21
、将抛物线
y
<
/p>
x
2
的图像向右平移
3
个单位，则平移后的抛物线的
解析式为
< br>___________
22
、如图，
A
、
B
是双曲线
y
的一个分支上的两点，且点
B(a
，
b)
在点
A
的右侧，则
b
的取值范围是
_______________
。
23
、
若
b<
/p>
1
a
4
0
，
且一元二次方程
kx
2
ax
b<
/p>
0
有两个实数根，
则
k
的取值范围是
_______
_
；
24
、
如图，在等腰梯形
ABCD
中，
AD<
/p>
∥
BC
，
AD<
/p>
3
，
BC
5
，
AC
，
BD
相交于
O
点，且
∠
BOC
60
，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形
< br>的周长是
．
25
、如图，⊙
O
的直径
AB
为
10 cm
，弦
AC
为
6 cm<
/p>
，∠
ACB
的平分线
k
x
1
2
交
AB
于
E
，
交⊙
O
于
D
．
则
弦
AD
的
长
y
2
O
A
B
x
A
O
D
是
。
．
B
1
第
22
题图
C
第
25
题图
第
24
题图
二、
（共
8
分）
26
、
为执行中央
“节能减排，
美化环境，<
/p>
建设美丽新农村”
的国策，
我市某村计划
建造
A
、
B
两
种型号的沼气池共
20
个，
以解决该村
所有
农户的燃料问题．
两种型号沼气池的占地面积、
使用农户数及造价见
下表：
型号
占地面积
(
单位
:m
2
/
个
)
15
20
使用农户数
(
单位
:
户
/
个
)
18
30
造价
(
单位
:
万元
/
个
)
2
3
A
B
已知可供建造沼气池的占地面积不超过
365m
2
，该村农户共有
492
户．
(1)
满足条件的方案共有几种
?
写出解答过程．
(2)
通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
三、
（共
10
分）
27
．如图，已知
AB
是
⊙
O
的直径
，点
C
在
⊙
O
上，过点
C
的直线与
< br>AB
的延长线交于点
P
，
AC
PC
，
COB
2
PCB
．
（
1
）求证：
PC<
/p>
是
⊙
O
的切线；
（
2
）求证
：
BC
AB
；
（
3
）点
M
是
AB
的中
点，
CM
交
AB
于点
N
，若
AB
4
，求
MN
< br>·
MC
的
值．
< br>
四、
（共
12
分）
2
8
、如图（
1
）
，在平面直角坐标系中，二次函数
y
ax
2
bx
c
(
a
0
)
的
图象的
顶点为
D
点，与
y
轴交于
C
点，与
x
轴交于
A
、
B
两点，
A
点
在原点的左侧，
B
点的坐标为（
3
，
0
）
，
OB
＝
OC
，
tan
∠
ACO
＝
< br>．
（
1
）求这个二次函数的表达式．
（
2
）经过
C
、
D
两点的直线，与
x
轴交于点
E
，在该抛物线上是否
存在这样的点
F
，使以点
A
、
C
、
E
、
F
为顶点的四边形为平行四边
形？若存在，请求出点<
/p>
F
的坐标；若不存在，请说明理由．
<
/p>
（
3
）若平行于
x
轴的直线与该抛物线交于
M
、
N
两点，且以
MN
为
直径的圆与
x
轴相切，求该圆半径的长
度．
（
4
）
如图（
2
）
，若点
G
（
2
，
y
）是该抛物线上一点，点
P
是直线<
/p>
AG
下方的抛物线上一动点，当点
P
运动到什么位置时，△
APG
的
1
3
1
2
A
C
O
N
B
M
面积最大？求出此时
P
点的坐标和△
APG
的最大面积
.
y
_
E
_
A
_
_
O
B
_
C
_
D
_
_
（
1
）
y
_
_
x
C
_
A
_
_
（
O
_
2
）
D
_