重点小学小学六年级数学经典题型
-
精心整理
一、知识点梳理：
长方体和正方体的
棱长公式：长方体棱长和
=4
（
a+b
+h
）正方体棱长和
=12a
长方体
和正方体的表面积公式：
S
长
=2(a
b+ah+bh)S
正
=6a
2
长方体和正方体的体积公式：
V
长
=abhV
正
=a
3
二、典型例题，讲授新知识：
△
表面积的变化
（一）基础巩固题
例
1
：把一个长
6
厘米、宽
5
厘米、高
4
厘米
的长方体，切成两个长方体。下图中（）的
切法增加的表面积最多。
A
、
B
、
C
、
1<
/p>
、把
3
个棱长为
1
厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。
A
、
2B
、<
/p>
4
C
、
6
2<
/p>
、一根长方体木料长
1.5
米，宽和高都
是
2
分米，把它锯成
4
段，表面积增加（）平方分
米。
A
、
8B
、
16
C
、
24D
、
32
3
、一个长方体的表面积是
40
平方厘米
，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每
个正方体的表面积是（）平方厘米。
（二）思维拓展题
例
2
：一个长方体的表面积是
40
平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，
每个正方
体的表面积是（）平方厘米。
1
、将
一个横截面是正方形的长方体平均截成
3
段后，每段长
3
分米，表面积增加了
64
平方分米，原来长方体的表面积为（）平方分米。
2
、把长、宽、高分别为
10
厘米、
8
厘米、
6
厘米的两个
长方体木块拼成一个大长方体，
拼成的大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和
至少减少了（）平方厘米。
3
、把一
个表面积为
48
平方分米的正方体，分成两个完全相同的长方体
，这两个长方体
的表面积之和是（）。
4
、有一块长方形菜地，长
16
米，
宽
8
米。菜地中间留了两条
2
米宽的路，把菜地平均分成
4
块，每块地的
面积是多少平方米？（单位：米）
（三）开放探究题
例
3
：一个长方体长
21
厘米，
宽
15
厘米，高
12
< br>厘米，将它截成三个完全一样的小长方体，
每个小长方体的表面积最大是多少？最
小是多少？
（提示：有
3
种分法，分别算出每一种分法的小长方体的表面积，进行比较。）
1
、用
3
个长
6
厘米、宽
4
厘米、
高
2
厘米的长方体，拼成一个较大的长方体，这个长方
体表面积最小是多少平方厘米？
2
、将两个长
6
厘米、宽
5
厘米、高
4
厘米的长方体拼成一个大长
方体。这个大长方体的
表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？
< br>
3
、一块长方形铁皮，长
32
厘米，在它四个顶角分别剪去边长
4
厘
米的正方形，然后折
起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒，已知这个铁皮盒的容积是
768
立方厘米，原来这块铁
皮的面积是多少
？
△体积的变化
页脚内容
精心整理
（一）基础巩固题
例
1
：一块长方体木块，沿着高锯掉
2
< br>厘米后，成为一个正方体，表面积减少
40
平方厘
米，求原来长方体木块的体积。
（提问：<
/p>
锯后成了正方体说明原来的长和宽怎么样？表面积减少
40
平方厘米是怎样的几个
面？）
1
、一个长方体的高减少了
2
厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了
32
平
方厘米，长方体的体积是（）。
2
、
一个正方体的高增加
2
厘米，得到的新长方体表面积比原正方体
表面积增加了
56
平
方厘米，求原正方
体的体积。
（二）思维拓展题
例
2
：在一个长
1
0
分米、宽
15
分米的长方形容器中，
有
20
分米深的水，现在在水中完
全浸
没一个棱长
60
厘米的正方体铁器，这时容器中水深多少分米？
（诠释：在水中浸没一个已知体积的铁器，此时容器中水位升
高，升高的水的体积就是铁
器的体积。然后根据体积和底面积求高。）
< br>
1
、一个长方体容器长
10<
/p>
厘米、宽
8
厘米、高
20
厘米，内装有水，水深
15
厘
米，在水
里完全浸没一个铁球，水面上升了
3
< br>厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？
2
、在一只长
25
厘米，宽
20
厘米的玻璃缸中，有一块棱长
10
厘米的正方体铁块，这时
水深
15
厘米
，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中水深多少厘米？
（三）开放探究题
例
3
：一个长方体长
a
厘米、宽
b
厘米、高
c
厘米，如果它的高增加
2
厘米，那么体积比原
< br>来增加多少立方厘米？
（高增加
2
厘米，什么没变？原来的体积是多少？现在的体积是多少？）
例
4
：大正方体棱长是小正方体棱
长的
4
倍，小正方体的体积比大正方体少
63
立方厘米，
大正方体的体积是多少立方厘米？
（提问：大正方体的体积是小正方体的体积的几倍？）
（诠释：小正方体的体积比大正方体少
63
立
方厘米就是少“几减一”倍。求出了小正方
体的体积就可以求出大正方体的体积了。）<
/p>
1
、在一个长
8
分米、宽
6
分米、高
3
分米的长方体纸盒中，最多能放（）个棱长为
2
分
米的正方体木块。
A
、
12B
、
18
C
、
14
<
/p>
2
、
把一块长
1
8
厘米、
宽
12
厘米、
高
9
厘米的长方体木块截成同
样大小的正方体木块
（不
许有剩余），最少可截成多少块？
△发挥空间想象能力，动手试一试。
<
/p>
1
、
吴老师用几个
1
立方厘米的正方体木块摆了一个物体，
下面是从不同方向看
到的图形。
正面上面右侧面
这个物体的体积是多少立方厘米？
2
、用
24
个棱长为
1
厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法？能拼成正方体吗？
△综合运用
1
、用一块长
30
厘米、宽
20
厘米的长方形铁皮，做一个高为
5
厘米的无盖盒子。
（
1
）该如何下料？在图上画出来。并算一算这个盒子的
容积有多大。
20
厘米
（
2
）你能利用这块铁皮把盒子容积做得更大一些吗？
若能，请画出图形，并算出盒子的容积是多少毫升。
30
厘米
页脚内容