小学数学课程与教学总复习
-
小学数学课程与教学总复习
小学数学课程与教学总复习
第一章
走进小学数学课程
第一节
数学的基本认识
一、数学的产生、研究对象和性质
1
、数学是如何产生的：
（
1
）数学的产生
是以实际问题为起点的。
为了适应人
类了解客观
存在的内部性质并用以解决实际上的问题的需
要。<
/p>
（
2
）数学的产生是以理论问题为起点的
。为
了适应人类了解思想存在的内部性质并用以解
决理论上的问
题的需要。
2
、数学的研究对象：一是现实世界的形
式
和关系，二是思想世界的形式和关系。
3
、数学的属性：数学是一门既研究
空间
形式，
又研究空间关系的科学。
既
研究数量关系
又研究数量形式的科学。
4
、数学
的性质：
（
1
）数学的对象是由人
类发明和创造的。
（
2
）
数学的创造源于对现实世
界和思想世界研究的需要。
（
3
）
数学性质具
有客
观存在的确定性。
（
4
）
数学是一个不断发展的动
态体系。
二、数学的基本特征
1
、抽象性：
（
1
）数学是一种作为独立的客
体而存在的、抽去了具体内容的形式
科学；
（
2
）
数学是用形式化、
符号化和精确化的语言来表现
或呈现的；
（
3
）
数学对象没
有任何物质的和能量
的特征；
（
4
）
数学研究的对象都处于一定的相互
关系之
中。
2
、严谨性：
（
1
）数学的计算过程具有严格
的逻
辑性；
（
2
）
数学计算的结果具有精确性；
（
3
）<
/p>
数学的表述具有唯一性；
（
4
）
数学体系本身具有
系统性。
3
、运用的广泛性：
（
1
）数学的对象涉及整个
主客观世界。
（
2
）数学渗透、运用到各个方面；
（
3
）其他学科都可借用数学的特点来作更为精<
/p>
确的研究或描述；
（
4
< br>）数学是一种工具。
第二节
小学数学学科
一、教育的数学和科学的数学是不完全相同的
“学科”是一个教育学的概念，专指学校课
程内容中的一定科学领域的总称。<
/p>
当数学成为学
校的教育教学的对象的时候，
就被称之为
“数学
学科”
。
作为学科的数学，它自然是源于数学科学，
但
作为一种教育活动的对象，
其又有一定的独特
性。
也就是说，
作为教育的数学和作为科学的数
学是不完
全相同的。
1
、从知识体系看
< br>作为科学的数学，是一个完整的、独立于任
何人的任何知识结构而存在的、
特定的知识和思
想体系。
< br>而作为教育的数学，则是一个经过人为的加
工和提炼的、
依据某一特殊人群
（作为获得基础
的人类文化遗产的学生）
的特殊需要
（即数学教
育的目标）
和经验、
知识与能力结构而设计的知
识和思想体
系；
2
、从数学活动看
< br>作为科学的数学，是一类专门的人（可以称
之为“数学家”的那些人）的一个完全
独立的探
索、发现与创造的活动过程。
而作为教育的数学，则是一类专门的人（可
以称之为
“学生”
的那些人）
在某些专门的人
（可
以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的
一个模仿探索、发现与
创造的活动过程。
3
、从对象特征看
< br>作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、
概念和规则等构成的和完全开放的逻
辑结构系
统。
而作为教育的数学，其
对象则是含有经验、
直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。
4
、从活动的目的看
作为科学的数学活动，是为了获得发现和创
造数学；
而作为教育的数学活动，是为了“接受”已
经发现和创造的数学
。
二、三种“数学观”
1
、生活数学观：
（
1
）生活数学是一种存在于生活实践活动中
的非形式数学，
是人们在社会生活的实践活动中
获得交流和理解
的数学。
（
2
）在儿童的生活中处处有数学。
（
3
）儿童的数学活动更多的是从观察现象开
始，用特征归纳来进
行的。
（
4
）作为生活的数学，是一种经验符号的数
学，更多地运用语言和知觉。作为科学的数学，
是一种抽象符号数学，更多地运用逻辑和推理。
2
、儿童数学观：
所谓儿童的数学，就是作为儿童生活的数学，
一种非完全形式化的、
从日常经验开始，
通过并
不严密的归纳概括而形成的数学，
一种为了理解
生活世界而学习的数学。
所谓成人的数学，是一种纯粹形式
化的数学，
一种从公理体系开始，
通过非常严格的逻辑演绎
形成的数学，
一种为了理解数学世界而学习的数
学。
成人数学与儿童数学的差异：
（
1
）
数学学习的
< br>层次有差异。
（
2
）数学活动的
过程有差异。
（
3
）
< br>建构数学知识的方式上有差异。
3
、现实数学观：
（
1
）现实的数学——在现实世界中，数学现
象无处不在，但这些现象常
常是局部的。
理论的数学——数学本身是一个有组
织、严密和封闭的演绎体系。
（
2
）现实的数学——是依靠“局部组织”来
支撑的，<
/p>
它往往依赖于人的经验，
存在于我们的
现
实之中。
它可能也有各种各样的疑问，
但它们
< br>常常存在于并不完整的体系之中。
理论的数学——是依
靠公理体系来支
撑的，
不依赖于人的经验，
存在于数学家头脑世
界之中。
它可能有各种各样的问题，<
/p>
但这些问题
存在于完整的体系之中。
<
/p>
现实的数学实际上是由不同个体在不同环境
中的不同生活经验所形
成的，
用以支持自己在社
会生活中的行为决策和行为方式。
小学数学学科的任务，
主要是通过教师有
效的
教学组织，
引导儿童将自己的经验不断地
< br>“数学
化”
，从而构建一些基础的、必要的和现实的数<
/p>
学。
三、小学数学学科的性质特征：
作为
小学数学课程的数学学科，具有如下性
质：
1
、生活性
2
、现实性
3
、体验性
第三节
小学数学学科的性质与任务
一、数学素养的基本内涵
1
、科克罗夫特报告中，认为数学素养主要有
两个内涵：
< br>
（
1
）一是指个人在日常生活中具有运用数学
技能的能力，
能够满
足个人每天生活中的实际数
学需求；
（
2
）二是能正确理解含有数学术语的信息，
< br>如阅读图标和表格等，
这表示一个有数学素养的
人应该能
正确理解一些数学的沟通方式。
2
、
美国的
NCTM
（国家数学教师协会）标准
中，对数学素养的基本内涵做如下表述：
（
1
）懂
得数学的价值；
（
2<
/p>
）对自己的数学能力有信心；
（
3
）有解决现实数学问题的能力；
（
4
）学会数
学交流；
（
5
）学会数学的思想方法。
（
1
）懂得数学的价值
（
2
）对自己的数学能力有自信心
<
/p>
（
3
）有解决现实数学问题的能力
（
4
）学会数学交
流
（
5
）学
会数学的思想方法
二、数学素养的基本特征
（
1
）发展性
（
2
）过程性
（
3
）实践性
三、小学数学学科的性质和任务
1<
/p>
、
发展公民数学素养是小学数学的基本任务，
2
、培养数学思维是实现数学素养发展的基本
点
思维能力包括：
（
< br>1
）观察与比较，
（
2
）分
析与综合，
（
3<
/p>
）抽象与概况，
（
4
）判断与推理
3
、提高将数学运
用于现实情境的能力是发展
数学素养的基本目标。
将数学运用于现实情境的能力包括：
（
1
）学会用数学的思想来考察现实。
（
2
）构建普遍知识与特殊情境的关系
。
第二章
小学数学课程结构与目标的变革
第一节
小学数学教育及课程的历史沿革和发
展
一、国际小学数学教育的变革和课程的发展
（一）
1
9
世纪中后期到
20
世纪中期的国际<
/p>
小学数学教育
1
、近代数学教育的任务
数学教育的问题是随着近代学校教育的出
现而产生的。
在近代学校的数学教育中要解决的
主要问题，
是如何通过学校教育，
使未来的生活
劳
动力获得必要的、基本的数学基础知识。
2
、十九世纪中后期数学教育的任务
19
世纪中后期，随着整个国际经济、科学
技术以及数学科学本身的发展，
数学教育的任务
发生了变化
。如，俄国的
B
·
H
< br>·什克拉列维奇
在
1865
年发
表的论文《关于小学数学教学方法
的某些设想》中，提出“数学教学的主要任务是
发展学生的思维能力。
”
< br>3
、
20
世纪初，国际数学教育
界的两次改革
第一次改革，
1901
年。英国皇家理工
学院教授
J
·
Perry
在英国科学促进会发表著名
的演讲《数学教学》
。
第二次改革，
1900
年，
190
5
年，
1908
年。与英国
J
·
Perry
教授相呼
应，德国数学家
F
·
Klein
发起了另一次改革。
4
、
ICMI
时期国际小学数学课程的发展
< br>
（二）二战后国际小学数学教育
1
、
20
世纪
50
年代末至
60
年代初的“新数
运
动”
。
（
1
）发生背景：
（
2
）积极
影响：
。
（
3
）负面影响：
< br>（
4
）失败原因：
2
、
70
年代提出“回到
基础”的数学教育
3
、
80
年代提出“数学问题解决”的数学教育
4
、二战后国际小学数学课程的发展
（
1
）
50<
/p>
年代末至
60
年代初“新数运动”的
指导思想和实践：
（
2
）
70
年代
“回到基础”
的指导思想和实践：
（
3
）
80
年代“数学问题解决”的指导思想和
实践：
二、我国小学数学教育的变革与课程发展
（一）我国小学数学教育的变革
（二）我国小学数学课程的发展
1
、课程标准与教学大纲
所谓“课程标准”
，指某个学科教育的“整个
思想
和活动的结构”
，
是指某一学科的教育理念、
< br>
价值、
内容、
学习活动的实施
以及评价方式等的
总体要求，也就是指学科教育的一种规范。
而所谓“教学大纲”
，原指教师为讲授某一门
< br>学科而编写的教材纲目，
即教材和教学提纲。
后
来从俄语中直择，
专指
“国家教育行政部门规定
各个学校的各门学科的教学目的和任务、
教材内
容和教学实施的指导文件”
。
数学教学大纲或数学课程标准指明了数学
教育的目标和要求，
它们是编写课本的依据，
又
是教师教学的依据，
还是评价学生的标准。
由此，
我们可以从数学教学大纲
或数学课程标准的变
迁和发展来看我国小学数学课程的发展。
2
、新中国成立以来我国小学数学课程的变
革
3
、我国
21
世纪小学数学新课程
（
1
）基本出发点或基本目标：
（
2
）新的观念：
（
3
）最终目标
（
4
）新课改中，小学数学课程变革的
主
要表现
《数学课程标准》的出台，
掀起了我国新一
轮的基础教育的课程改革运动，
为我国小学数学
课程带来了全方位的变革。这种变革主要表现
在：
（
1
）素质教育的理念落
实到课程标准之中
（
2
）突破学科中心
（
3
）改善学生的学习方式
（
4
）评价建议具有更强的指导性和操作性
（
5
）
课程标准为教材的
多样性和教学创造性
提供了空间
第二节
小学数学课程
课程是由老师、
学生、
教材与环境四因素之
间持续的相互作用
而构成的有机的
“生态系统”
。
从实践
性特征看，
课程的组织结构、
内容结构等
影响着教师、
学生、
教材与环境四因素之间相互
作用的方式。
一、对课程内涵界定的维度
随着对课
程研究的不断深入，人们对课程内
涵的界定已出现多元化的格局。
主要有以下几个
维度：
第一，学科、知识维度。
第二，目标计划维度。
第三，经验、体验维度。
第四，活动维度。
二、传统小学数学课程的特征
1
、课程开发——学术中心
2
、课程组织——学科取向
3
、课程结构——螺旋式
4
、课堂教学——记忆为主
5
、课程评价——笔纸考试为主
第三节
小学数学课程目标
一、何谓小学数学课程目标
课程目标
：
是对某一阶段学生所应达到的标准
提出的要求，
反映了这一阶段的教育目的。
它是
制定课程内容和确
定教学方法的重要依据，
是教
育教学过程中应当努力实现的要求
。
小学数学课程目标：
是对小学阶段
的学生所应
达到的数学标准提出的要求，
反映了小学阶段的
数学教育目的。
它是制定小学数学课程内容和确
定教学方法的重要依据，
是小学数学教育教学过
程中应当实
现的要求。
二、数学课程目标分类
数学课程目标分为三类：
实用知识、
学
科知
识和文化素养。
三、国际小学数学课程目标的特点：
1
、
关注人的发展，
关注学生数学素养
的提高；
2
、面向全体学生，从精英转向大众；
3
、
关注学生的个别差异，
而不是统一的模式；
4
、注重联系现实生活与社会。
具体表现在：
1
、注重问题解决
2
、注重数学应用
3
、注重数学交流
4
、注重数学思想方法
5
、注重培养学生的态度情感与自信心
四、
新世纪主要发达国家和地区小学数学课程目
标及其特点
五、
新中国成立
后我国小学数学课程目标的历史
发展
六、
新中国成立后小学数学课程目标的共同特点
1
、十分强调实用性目的，即“基础知识和基
本技能”
、
“解决简单的实际问题”等。
2
、部分强调学科目的，如“培养运算能
力，
发展逻辑思维能力和空间观念”
。
3
、强调积极的学习态度，如“培养学生良好
< br>的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”
。
同时，又存在某些缺陷：
1
、相对忽视了“经历、交流、体验、表达”
等过程性能力和“数学感、符
号感、度量感”等
数学意识；
2
、
相对忽视了对学生的
“欣赏数学美及力量
”
和“数学史及数学文化价值”等方面的培养。
七、新世纪我国小学数学课程目标
1
、我国新世纪小学数学课程的一般性目标
包括：
·获得适应未来社会生活和进一步发展所必
需的重要
数学知识
（包括数学事实、
数学活动经
验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技
能。
·初步学会运用数学的思维方式去观察、分
析现实社会，
< br>去解决日常生活中和其他学科学习
中的问题，增强应用数学的意识。
·体会数学与自然及人类社会的密切联系，
了解数
学的价值，
增进对数学的理解和学好数学
的信心。
·具有初步的创新精神和实践能力，在情感
态度和
一般能力方面都能得到充分发展。
2
、
我国新世纪小学数学课程总体目标的具体
化表现在知识与技能
、
数学思考、
解决问题和情
感与态度等
方面。
第三章
小学数学课程内容
第一节
小学数学课程内容的构成
小学数学课
程内容的构成，主要指两个方
面：
一是指小学数学课程内容的结
构，
二是指构
成的方式。
一、我国小学数学内容的结构
1
、认数与计算。主要包括：整数、小数、分
数的认识及其四则结算、百分数的认识等内容。
2
、量与计算。主要包括：长度、面积、体积、
质量、时间和容量单位等的
认识与运用。
3
、几何初步知识。主
要包括：一维（直线、
射线和线段）
、
二维
（简单的平面图形）
、
三维
（简
单的立体几何）
等空间观念的初步形成；
简单的
空间性质（对称、平行等）的初步认识；简单的
平面或立体图形的面积或体积
（包括容积）
的计
算；球体的基本认识；等等。
4
、代数初步知识。主要包括：认识代数式并
能用来表示一些简单的量
；
通过简易方程来形成
最初步的函数和变量思想；
用四则运算的性质来
解简单的方程；
用简单的方程来
解答较为简单的
数学问题；等等。
5
、统计初步知识。主要包括：从日常的生活
现象出发，
学会简单的数据收集和分类处理；
绘
制简单的统
计图表并能进行解释；等等。
6
、比
与比例。主要包括：比的意义和性质，
并能求出比值；
比例的意
义和基本性质并能求一
个比例；
通过正、
反比例的概念来进一步体验
“函
数”和“变量”的思想；能用
正、反比例的意义
和性质来解决一些简单的数学问题；等等。
7
、应用题。主要包括：应用题的结构；解答
< br>应用题的基本步骤和基本思考方法；
按类学习解
答各种各
样的应用题；等等。
二、小学数学课程内容结构的呈现方式（三种）
1
、螺旋递进式的体系组织
2
、逻辑推理式的知识呈现
3
、模仿例题式的练习配套
三、现代小学数学内容构成特征
1
、整合性的内容构成
P50
2
、多纬度的内容结构
四、什么是小学数学教材？
小学数学
课程内容主要是通过教材来呈现
的。
1
、教材。所谓教材，最广义的理解，就是指
“教师在教授行为
中所利用的一切素材和手
段。
”
2
、小学数学教材，是根据一定的学科任务而
编选和组织的、
具有一定范围和深度的、
含有一
定能力要求的内容体系。
教材内容包括：
文本知识、
课程活动知识、
< br>有
效的表达方法和评估程序。
教材的作用：
（
1
）
它是小学数学课程内容标
准的
具体体现；
（
2
）
它是小学数学习数学知识
和发展数学素养的主要依据；
（
3
）
它是实现小
学数学教育目
标的重要保证。
五、小学数学教材的基本构成
1
、教科书。
2
、学生活动手册。
3
、教师教学指导手册。
4
、信息库。
5
、工具箱（工具包）
。
6
、多媒体课件（电子课件）
。
六、小学数学教材的组织与呈现方式
1
、按学习材料的组织方式
2
、按学习材料的呈现方式
七、教材的组织与呈现的发展趋势（特征）
< br>1
、在选择上表现出“切近儿童生活”的价值
取向
2
、在呈现上表现出“强化过程体验”的价
值
取向
3
、
在组织上表现出“注重探究发现”的价值
取向
第二节
小学数学课程内容的改革与发展
<
/p>
21
世纪世界基础教育改革表现在：一是课
程的设计；二是课程的组织；三是课程的内容。
指导思想是：用新的视野——素质教育观、
儿童数学观、
学生主体观等重新认识小学数学教
育的价值追求。
<
/p>
改革的目标是：
建立促进学生发展、
反映
未
来社会需求、
体现素质教育精神的小学数学课程
内容的新体系。
一、世界范围内小学数学课程内容改革的特点
P57
1
、注重问题解决
2
、注重数学运用
3
、注重数学思想与数学交流
4
、注重信息处理
5
、注重数学体验
6
、注重数学活动
< br>二、
我国小学数学课程内容的变革主要体现
P59
主要体现在以下几个方面：
（一）
功能的改革：
（二）内容的改革：
（三）呈现方式的改革：
第三节
小学数学课程内容标准简介
《数学课程标准》
将小学数学学习分为数与
代
数、空间与图形、统计与概率、实践与综合等
四大领域。
第四章
儿童的数学学习过程
第一节
小学数学学习的概述
从认知学习的分
类看，
在小学数学学习中，
主
要存在着
三种不同的知识：陈述性（概念性知
识）
、程序性（自动化技能
）知识和解决问题的
策略性知识。
与
之对应，
有三种类型的学习形态：
概念性知
识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问
题解决的）策略性知识的学习。
一、认知学习的类型
1
、接受学习与发现学习
2
、知识学习、技能学习和问题解决学习
按照学习对象的特征以及学习目标
的不
同进行分类。
（
1
）知识学习：就是指以理解、掌握数
学基础知识为主的一种学习活动。
以语言为媒介
的知
识（概念）的间接的、动态的建构过程。学
习过程大致分为选择、领会、习得、巩固四个
阶
段。
（
2
）技能学习：就是一系列动作的自动
化和连锁化，
是多种技巧的整合，
是智力活动与
操作活动的统一。
是将一连串动作
（内部的或外
部的）<
/p>
经练习而形成熟练的、
自动化的反应过程。
技能分为动作技能和心智技能两种：
动作技能——是一种靠外部的肌体协调
来完成任务的过程。
心智技能
（智慧技能）
——是一种主要
靠
内部思维协调来完成任务的过程。
（
3
）问题
解决学习：是以关心问题解决
过程为主、反思问题解决思考过程的一种学习。
本质是学习“如何学习”
。
解决问题——是指在有特定的目标而没
有达到目标的手段的情景中，
运用特定领域的知
识和认知策略去实现目标的一种思维活动。
< br>问题
解决得本质：
是以思考为内涵、
以问题目标为定
向的心理活动或心理过程。
二、小学数学学习的主要分类
小学数学中的知识分为三种：陈述性知识、
程序性知识和策略性知识
，
由此生成小学数学三
种不同的学习分类：概念性知识（陈述性
知识）
的学习、技能性知识（程序性知识）的学习和问
题解决（
策略性知识）的学习。
1
、陈述
性知识的学习：是一个简化、概括
化和建立联系的思维过程。
通
常是由命题或图式
表征的。在数学中常称为“概念性知识”
，也
称
“叙述性知识”的学习。如定义、命题、公式、
法则、原理、
定律、规则等。
2
、技能性知识的学
习：学生通过程序化的过
程，不断形成运算技能。在数学中常称为“程序
性知识”的学习。
运算技能的形成分为三个阶段：<
/p>
认知阶段、
联
结阶段和自动化阶段。
3
、策略性知识的学习：
小学生的问题解决有两种主要方式：
一种是尝
试错误式（
“试误法”
）
，通常进行无定向的尝试
纠正暂时性尝试错误，直至解决问题。
另一种是顿悟式（
“启发式”
）
，好像答案或方
法是突然出现的，但实际上有一
定的“心向”
，
这种心向就是问题解决所依据的规则、
原理的评
价和识别。
三、小学数学学习的任务分类
根据小
学数学认知学习获得过程和目标的不
同，
学习任务大致可以分为
三类：
记忆操作类的
学习、理解性的学习和探索性的学习。
四、小学数学各种不同的学习层次分类
P70
五、数学学习任务与学习层次的关系
学生在学习中所呈现的学习层次：
1
、首先与认知学习的任务和目标要求有关。
2
、其次与教师的教学组织策略有关。
3
、再者与学习者自己的学习策略直接相关。
< br>
六、学习迁移（认知迁移）基本理论
1
、
学习迁移
（认知迁移）<
/p>
：
通常是指一种学习
（或经验）
对另一种学习的影响，
这种影响可以
作用于同类
的情景，也可以作用于不同类的情
景；可以是自觉的，也可以是不自觉地；可以是
适当的
（正迁移）
，
也可以是不适当的
（负迁移）
。
2
、迁移的基本形式：一种是同化——即将原
有经验运用到同类情景中去，
从而将新事物纳入
已有的经验系
统。
另一种是顺应（异化）
——即将已有的经验有选择地运用到异类情景
中去，
使已有的经验对当前的学习发
生影响，
并
使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构。
3
、迁移的过程：概括——找出新旧事物
共同
的本质特征——迁移。
4
、迁移的基本类型：正迁移和负迁移。
5<
/p>
、实现迁移的基本条件：
（
1
）对象的共同因
素；
（
2
）
已有经验的概括水平；
（
3
）
定势的作用；
（
4
）学习的指导。
七、小学生实现数学认知迁移的基本特征
1
、学习材料方面：
2
、学习目的方面：
3
、抽象水平方面：
4
、联想能力方面：
5
、定势影响方面：
第二节
儿童数学认知学习的基本特征
一、儿童数学认知学习的基本特点
P75
1
、儿童数学认知的起点是他们生活常识
2
、儿童的数学认知是一个主体性的数学活动
过程
3
、儿童的数学认知思维具有明显的直观
化特
征
4
、儿童的数学认知是一个数学的“再发现”
与“再创造”的过程
二、儿童数学认知发展的基本规律
皮亚杰等人的研究，
小学儿童处于前运算阶段
< br>进入具体运算阶段并向形式运算阶段发展的心
理时期中，
已经初步建立了思维的两个基本的逻
辑原则：守恒性原则和可逆性原则。
P76
（一）儿童数学概念的发展
P77
（二）儿童数学技能的发展
（三）儿童空间知觉能力的发展
（四）儿童数学问题解决能力的发展
第三节
儿童数学能力的发展
一、能力概述
所谓能力，
通常就是指构成个体的个性心理特
征的一个主要的组成部分，
是指个体能胜任某种
活动所具有的心理特征。
二、数学能力概述
（一）数学能力的三个基本问题
1
、数学能力的特殊性问题。
2
、数学能力的结构性问题。
3
、数学能力类型差异问题。
（二）数学能力的理解
所谓数学能力
，
可以描述为，
就是在数学上所
表现出
来的一种能力特征，
或者说，
就是人们在
从事数学活动中所表现出来的、
保证这种活动顺
利进行的一种
稳定的心理特征。
（三）关于数学能力的不同描述
1<
/p>
、
G
·
雷维兹<
/p>
（美国心理学家）
1952
年在
《才
能与天才》
中提出，
数学能力有两种基本的形式：
（
1
）应用性能力——不经预试就能迅速地找
出数学关系，
并能在相似的事例中应用适当信息
的能力。
<
/p>
（
2
）创造性能力——揭示那些无法从已
有的
信息直接得出相互关系的能力。
2
、
I
·威德林（瑞典心理学家）
1956
年提出，
数学能力由四个要素构成
：
（
1
）理
解数学问题、符号、方法和证明本质
的能力；
（
2
）学会数学问题、符号、方法和证明并保
持与再现的能力；
（
3
）将它们与其他问题、符号、方法和证明
结合起来的能力；<
/p>
（
4
）在解决数学问题时应用它们的能力。
3<
/p>
、鲁切斯基（也译作克鲁捷茨基，前苏联教
育科学院心理学家）对
一些样本进行长达
16
—
20
年的跟踪研究，认为，数学能力主要由九个
成分所构成：
（
1
）使数学材料形式化的
能力。
（
2
）概括数学材料的能力。
（
3
）运用数学和其他符号进行运算的能力。
（
4
）连续而有节奏地（连贯而适当分段）逻
辑推理的能力。
（
5
）简化和缩短推理过程的能力。
（
6
）逆转（从顺向的思维系列转到逆向思维
系列）心
理过程的能力。
（
7
）思维的灵活性——从一种心理运算转向
另一种心理运算的能力以及从陈规俗套
中解脱
出来的能力。
（
8
）数学记忆——主要指对该书内容、形式
化结构和
逻辑模式的记忆力。
（
9
）形成空间概念的能力。
4
、我国学者从数学的陈述性、程序性和策略
性等三类认知学习的分类角度出发，
将数学能力
分为：
P82
（
1
）认知
。包括：概念（）
；符号（）
；图形
（
）
；数量关系（）
；空间关系（）
。<
/p>
（
2
）操作。
包括：解题思路（）
；解题程序及
表达（）
；逆运算（）
。
（
3
）策略。包括：解题直觉（）
；解题方式方
法（）
；速度及准确性（）
；创造性（）
；自我检
查评定（）
。
5
、按照我国比较传统的认识，将数学能力结
构分为：
（
1
）运算能力。
（
2<
/p>
）空间想象能力。
（
< br>3
）数学观察能力。
（
4
）数学记忆能力。
（
5
）数学思维能力。
三、儿童数学能力发展的差异性
（一）层次性差异
P85
1
、完善型。
2
、一般型。
3
、缺陷型。
（二）非层次性差异
1
、具有个性特征的数学能力类别
2
、在结构类型中所表现出来的差异
P87
3
、在数学学习风格中所表现出的差异
所谓学习风格，
< br>一般认为，
是指学习者持续
一贯的带有个性特征的学习方
式，
是学习策略与
学习倾向的总合。
它
不仅包含学习方法，
还包含
学习情绪与态度以及对学习环境和内
容的偏爱，
也包括学习的姿势等。
（
1
）将学习风格的构成要素分解为：环境、
情绪、社会、生理和心理五大类。有简单地分解
为：生理、心理和社会三大类。
（
2
）将学习风
格按照不同的个性组合，提出
数学学习活动中的四个纬度的八个不同的个性
特征，
由这些特征的不同组合构成不同的数学学
习风
格。
四、儿童数学能力发展差异性与小学数学教学
启示：
1
、教学的因人分层。
2
、评价的因人分层。
第五章
小学数学的主要教学理论及其模式分
析
第一节
尝试学习理论
一、尝试学习的概念
尝试学习是指用尝试题引路，
引导学生自学课
本，通
过尝试练习，引导学生讨论，发挥学生之
间的相互作用的一种自主学习。
即由学生用尝试的方法，去发现所学的知识，
初步解
决问题。
它是一种有指导的发现学习方法，
< br>更注重教师
的主导作用和教科书的示范导向作用。
二、邱学华的尝试教学法
教学不是教
师先讲，
而是让学生在原有知识的
基础上先来尝试练习，
在尝试过程中指导学生自
学课本，
引导学生讨
论，
在学生尝试练习的基础
上教师再进行讲解。
提出了
“学生能尝试、
尝试
能成功、
成功能创
新”的观点，使学生在“尝试中学习”
，在“尝
试中成功”
，在“尝试中创新”
，形成了尝试教学
理论的核心。
三、尝试学习的理论基础
四、尝试教学模式的基本流程
1
、基本流程：提出问题——学生尝试——教
师指导——学生再尝试—
—解决问题。
2
、学生解决尝试问题
的策略，主要有：
（
1
）
自学课本；
（
2
）合作讨论
；
（
3
）动手操作；
< br>（
4
）
提问请教；
（
5
）资料查询。
五、尝试教学模式与传统教学模式的不同
1
、特征不同。传统教学模式的特征：先教
后学、先讲后练。
尝试教学模式的特征：
先试
后导、先练后讲、先学后教。
< br>2
、教学方式不同。尝试教学模式是尝试式
教学，传统教
学模式是灌输式教学。
3
、程序不同
。传统教学是先由教师讲解，
把什么都讲清楚了，
学生都听懂了
，
然后学生再
做练习，巩固消化教师讲解的内容。
尝试式教学则与传统教学截
然相反，由“先教后学
”变为“先试后导”
，由
“先讲后练”变为“先练后讲”
。
4
、主体
地位不同：传统教学强调教师为主
宰，尝试教学强调学生为主体。
第二节
发现学习理论
一、发现学习的概念
“发现”
，是指人类探究未知的过程。
“发现学习”
，就是指学生不是从教师的讲述
< br>
中得到一个概念或原则，
而是在教师组织的学习
情境中，
学生通过自身的头脑亲自获得知识的一
种方法。
二、布鲁纳的发现学习思想
1
、发现学习提出的背景：
1957
年美国为了
应
对苏联发射的第一颗人造地球卫星而召开了关
于改革理科教育
的伍兹豪尔会议，
布鲁纳
（著名
的教育
心理学家）
是大会主席，
作了会议的总结
性报告，后来出版了《教育过程》
（
1960
年）一
书，在此书中对“发现法”进行了详细的论述。
2
、发现学习的核心思想：是让学生体验科学
< br>家从发现过程中所获得的情感，
从而激起学生学
习科学的
动机，而且学生可以通过“发现”的过
程了解科学的性质，形成科学的知识。
三、发现学习的理论基础
四、发现教学模式的基本流程和特征
P99
基本流程：
创设情境——提出假设——检验假
设——总结运用。
第三节
探究学习理论
一、探究学习的概念
探究学习：
指的是仿照科学研究的过程来学习
科学内
容，
从而在掌握科学内容的同时体验、
理
解和应用科学研究方法，
掌握科研能力的一种学
习方式。
二、探究学习的代表观点及理论基础
三、探究教学的基本流程和特征
1<
/p>
、基本流程：设置问题情境——提出假设—
—获得结论——反思评
价。
2
、主要特征：探究性学习是一
种在好奇心驱
使下的、
以问题为导向的、
学生有高度智力投入
且内容和形式都十分丰富的学习活动。
第四节
再创造学习理论
一、再创造学习的概念
再创造学习理
论的核心概念就是弗莱登塔尔
提出的“数字化”理论。数字化是指人们运用数
学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现
象，并加以整理组织，以发现
其规律的过程。即
数学地组织现实世界的过程就是数字化。
二、再创造学习理论的理论基础
三、再创造教学模式的基本流程和特征
数学化的过程可先后分两个层次：
水平数学化
和垂直数学化。
（
1
）
水平数学化——为了实现数学化的过程，
首先要将现实问题转化为数学问题，
即要发现现
实问题中的数学
成分，
并对这些成分作符号化处
理，这个过程就是水平数学化过
程。
（
2
）
垂直数学化——当问题一旦转化成或多
或少具有数学性质的问题的时候，
再从具体问题
转化到抽象概念和方法，
建立数学问题与
数学形
式系统之间的关系，
这个过程就是垂直数学化过
程。
基本流程：
呈现
问题情境——提出问题——分
析问题——发现规律——反思修正——解决问
题。
第五节
范例学习理论
一、范例学习的概念
“范例
”
意为
“隐含着本质因素，
根本因素，
基础因素的典型事例”
。或更确切地说，
“范例”
是指“好的、特别清楚地、典型的例子”
。
“范例学习”是指学生通过一些实
例（在
一组特定的知识中选出的有代表性的、最基础
的、本质的
实例）的学习，掌握同一类知识的规
律，举一反三，独立思考、独立解决问题的学习
方法。
二、范例学习理论兴起的背景
三、范例学习理论的理论基础
四
、
范
例
教
学
模
式
的
基
本
流
程
< br>和
特
征
P111
1
、一般程序：以范例阐明“个”的阶段——
以范例阐明
“类”
的阶段——以范例理解规律性
的阶段
——以范例掌握关于世界和生活的经验
的阶段。
2
、基本特征主要表现在
P111
（
1
）教学内容突出“三个性”
a.
基本性。
b.
基础性。
c.
范例性。
（
2
）
教
学
过
程
突
出
“
四
个
统
一
”
P112
a.
教学与训育的统一。
b.
问题解决学习与系统学习的统一。
c.
掌握知识与培养能力的统一。
d.
主体与客体的统一。
（
3
）
教
材
处
理
做
到
“
五
个
分
析
< br>”
P112
a.
基本原理分析。
b.
智力作用分析。
c.
未来意义分析。
d.
内容结构分析。
e.
内容特点分析。
第六章
小学数学课堂教学过程
第一节
小学数学课堂教学特征
一、小学数学课堂教学的涵义
所谓小
学数学的课堂教学，
就是指学生在教师
有意识、
有计划地组织和引导下，
在一定的时间
和空间内的一种
定向的数学学习过程。
它包含以下涵义：
1
、数学课堂教学过程就是数学活动的过程；
2
、数学课堂教学过程就是师生以数学问题为
媒介的相互作用过程；
3
、数学课堂教学过程就是师生共同发展
的过
程。
二、小学数学课堂教学活动中的学生参与
1
、学生参与——所谓学生参与，主要就是指
学生在课堂学习过程中的身心投入，
它反映的是
学
生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为
努力的程度。
有学者把它分为行为参与、
情感参与和认知参
与。
（
1
）行为参与——主要指学生在课堂学
习过程中的行为表现。
<
/p>
在课堂学习中，
对学生行为参与的程度和
方式影响最大的有三个因素：
一是课程内容的组
织与呈现方式；
二是教师在课堂教学中的策略与
方式；三是对学生参与课堂学习
的要求与评价。
此外是教师、
学生、
内
容和环境四因素之间不同
的作用模式。
（
2
）情感参与——主要指学生在课堂学
习过程中所获得的情感体验。
< br>
（
3
）认知参与——主要指学生在课堂学
习过程中通过学习方法所表现出来的思
维水平
与层次。
在课堂学习中，
学生的认知参与往往是通
过其参与学习的方式或采取的策略来呈现的
。
分
为三种状态：
浅层次的策略、
深层次的策略和依
赖教师（或家长）的策略。浅层策略表现为记结<
/p>
论、背概念、练法则等机械式的认知水平。深层
次策略具有理解、
探索和反思等认知水平。
依赖
型策略表现为更多的依赖成人的指导甚至指令
来采取行为。
2
、学生行为参与、情感参与和认知参与的
关系
P119
（
1
）在课堂学习中，学生的行为参与、
情感参与和认知参与是同时存在的，
但它们的参
与
度和参与方式是不同的。
（
2
）情感参与在很大程度上是通过参与
度来显现的。
（
3
）行为参与的方式是反映认
知参与的
主要因素。
（
4
）认知参与策略与参与度无显著相关
性。
三、小学数学课堂教学活动中的教师参与
1
、课堂教学中教师的作用和角色
<
/p>
（
1
）
美国
“全美数学教师理事会
（
NCTM
）
”
颁布的关于教师的“数学教学职业标准”<
/p>
，将教
师的作用归纳为：
第一，创设课堂环境以支持数学的教与
学；
第二，
设置目标，
< br>选择或设计数学作业以
帮助学生达到这些目标；
第三，
激发和运用课堂交流以使学生和教
师对
所学内容有更清晰的理解；
第四，
分
析学生的学习情况、
数学作业和
环境情况，以便不断地作出教学
决策。
（
2
）教师在课堂教学中的角色和作用，
在以下几个方面达成共识：
第一，
教师在课堂学习活动中起设计和组
织作用。
第二，
教师在课堂教学活
动中起引导、
激
励和促进作用。
第三，
教师在课堂学习活动中起诊断和导
向
作用。
P122
（
1
）数学知识。
（
2
）数学表达知识。
（
3
）关于学生的知识。
（
4
）关于教学组织
策略等方面的知识。
（
5
）教师的实践性知识。
3
、教师参与课堂教学的基本形式
<
/p>
2
、
小
学
数
学
教
师
应
掌
握
的
知
识
（
1
）设
计者——教师是以一个设计者的角
色来参与课堂教学活动的。
参
与的形式是进行教
学设计。
（
2
）参与者——教师是以一个参与者的
角色来
参与课堂教学活动的。
参与的形式是与学
生平等对话。
（
3
）合作者——教
师是以一个合作者的
角色来参与课堂教学活动的。
参与的形式是
给学
生建议或与学生讨论。
四、课堂教学中教师与学生的相互影响
1
、小学数学课堂教学活动是师生共同参与并
积极交互的过程
，
是学生构建自己数学知识的主
体性活动，
是师生间在互动和合作分享中相互作
用的过程。
（
1
）教师的特性对学生成绩有积极的影响。<
/p>
（
2
）教师的
知识、态度、信念以及策略都将
影响教师本身和学生的行为方式和行为过程。
（
3
）学生的行为将影
响教师的知识、态度、
信念以及策略等的变化。
2
、教师在课堂学习中的注意事项
<
/p>
第一，
必须建立在对每个学习者有所了解
的知识基础之上；
第二，
学习要考虑孩子的数学思维是如何
发展的；
<
/p>
第三，
当引导学生学习数学时，
他们必须
能积极思维。
P124
教师是课堂教学活动的主导，
学生是课堂
学习活动的主体。
他们之间是按照主导与主体之
间在时间上的不断错位来实现相互作用的。
（
1
）教师的主导作用通过合适的引导予
以体现。
（
2
）对话是小学数学课堂学习的基本交
互形式。
（
3
）课堂教学是一个人与人之间充分交
流与分享的过程。
第二节
小学数学课堂教学活动的基本构成
一、小学数学课堂教学活动的基本环节
课堂教学的过程反映了课堂中教师、
学生、
教
材与环境相互作用的方式。
小学数学课堂教学活动的
环节是由两个最基
本的要素所构成，
即学生的
< br>“学”
与教师的
“教”
。
3
、
课
堂
学
习
中
师
生
相
互
作
用
的
方
式
一般来说，主要由以下几个环节所构成。
1
、前期组织准备。准备活动主要包含有：
教师教学的前期设计；学生学习前期认知准备；
教学环境、教学资源和教
学手段的前期开发等。
2
、
任务提出。
明确小学数学课堂教学的数
学任务。
3
、
理解数学。
小学数学课堂教学活动的根
本任务，
就是获得对数学知识的理解。
4
< br>、
学习评价。
对课堂教学的任务完成情况
及学生的反映进行准确评价。
二、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式
1
、
情景呈现——即教师预
先设计一个有效
的问题情境，
通过师生一起对情景的表征，
提出
某些数学问题，
构成课堂的学习任务，
有利于学
生认知策略的构建。
有效问题情境，
至少包
括以下要素：
（
1
）
< br>问题情景能引起学生兴趣与探究欲望；
（
2
）
问题
情境有可能使学生提炼出学习任务；
（
3
）
问题情
境能刺激学生去探索和思考，
能激发学生凭借思
考达到目标。
2
、
复习导入——即通过教师组织的有目的
的旧知识的复习活动，让学生形
成新的认知冲
突，从而提出新的学习任务。
3
、直接呈现——即教师在课堂活动一开
始，
< br>就通过语言和文本的方式，
将当前的学习任
务直接呈现出
来。
三、课堂教学过程中的学习评价应注意的问题
四、
学习者在课堂学习活动中的主体性行为的三
大要素
三大要素：即主体、过程和活动。
1
、所谓主体——即在课堂学习中，强调学生
< br>的实践性参与。
（主体性参与）
2
、所谓过程——即在课堂学习中，强调学生
的过程性参与。
（过程性参与）
3
< br>、所谓活动——即在课堂学习中，强调儿童
主体性的数学活动。
< br>（活动性参与）
五、小学数学课堂教学基本活动结构的涵义
< br>小学数学课堂教学基本上都是以儿童的学习
活动为主线来建构的。
首先，
这些活动结构不同于教学模式，
它只反
映课堂教学中的某种活动程序，
而不同的程序
实
际上服从于一定教学目标和教学内容下的教学
模式和教学策略
。
其次，这些结构在一个完整的课堂教学过程
中，往往会交叉或交替运用。
六、小学数学课堂教学活动结构的形式
1
、以问题解决为主线
2
、以信息探索为主线
3
、以实验操作为主线
4
、以自学尝试为主线
5
、以小组讨论为主线
七、小学数学课堂教学的基本组织形式
课堂学习过程中的基本组织形式，
就是指教师
采用一定的方式
，
运用一定的协调机制等来组织
而形成的课堂学习活动的过程模
式。
1
、环套式的组织形式
2
、回旋式的组织形式
3
、多项式的组织形式
4
、反推式的组织形式
第七章
小学数学的教学策略与方法
第一节
小学数学的教学策略
一、小学数学教学策略的概念
1
、策略
——就是指介于理念（观念、理论）
与方法、手段之间的一种行为的基本指导方略
（或称计策谋略）
，它是一种在某种思想的
指导
下可以建立若干评价变量的行为指导体系。
策略区别于具体的行为方式与方法。同一
种策略可以有不同的方法，
同一种方法也可以属
于不同的策
略。
2
、
教学策略——所谓教学策略，
就是指教师
在课堂学习组织过程中的一种指导行为方式与
方法选择或创设的方略。
3
、
小学数学教学策略——是指教师在小学数
学课堂教学过程中所选择的
一种教学指导方式
与方法或创设的方略。
是指教学组织策略，<
/p>
它包
含两方面的内容，
一是一般意义下学
科知识学习
的组织策略，
二是符合小学数学学习特征的组织
策略。
二、构建课堂教学策略的价值、意义
P137
1
、
课堂教学策略是教师确定教学组织方法的
依据；
2
、
课堂教学策略有助于选择有效合理
的教学
方法；
3
、
课堂教学策略是评价教师教学行为的一个
重要依据。
三、小学数学教学组织策略的特点
1
、
构建小学数学课堂学习组织策略的基本
要
素，主要包括两个方面：
（
1
）过程
的基本要素——主要反映学生
在学习过程中的一种经历性目标，
表现在
“主动
参与”
、
“亲身实践”
、
“数学体验”等方面。
（
2
）行为的基本要素——
主要反映学生
在学习过程中的一种形成性目标，表现在“思
考”
、
“探索”
、
“合作分享”以及“问题解决”等
方面。
2
、小学数学教学组织策略的特征
P138
（
1
）以情景呈现任务。
< br>
（
2
）以任务驱动探索。
（
3
）以探索组
织学习。
四、
以情景呈现任务，
教师在构建教学策略时应
关注的问题
P138
第一，关注需要学生自己去尝试完成的任
务，驱动他们参与数学学习。
第二，
关注学生现实生活中的问题或在现实
生活中思考的问题。
< br>
第三，
关注如何将这些问题创设成一个个切
适的问题情景，
如何将这些问题情景通过合适的
方
式呈现给学生。
弗莱登塔尔认为，
丰富的情景可以包括五个
方面：
（
1
）场所；
（<
/p>
2
）故事；
（
3
）设计；
（
4
）主
题；
（
5
）剪辑。
五、构建教学策略的依据
P140
1
、对小学数学教育价值追求的基本认识；
2
、对儿童学习数学过程的认识和理解；
3
、对课堂学习的理解和诠释；
六、构建教学策略的主要原则
P140
1
、准备原则；
2
、活动的原则；
3
、主动参与的原则；
4
、兴趣性原则；
< br>5
、个别适应的原则（差异性原则）
。
< br>
七、有效教学策略的标准
P141
1
、能促进学生主动参与学习；
2
、能强化学生在学习中体验；
3
、能激发学生独立思考和主动探索；
4
、能鼓励学生的合作交流。
第二节
小学数学教学的组织原则
一、教学组织原则的概念
教学组织原则——是教师设计教学过程，
实施
教
学活动的组织以及评价教学效果等活动中应
遵循的一些最基本的要求和准则。
对小学数学教学而言，
它既包含一般教学组织<
/p>
意义下的那些要求和准则，
也包含符合小学数学
< br>教育价值追求的特殊的要求和准则。
二、教学原则的含义
教学原则——就
是在总结教学实践经验基础
上根据一定的教育目的和对教学过程规律的认
识而制定的指导教学工作的基本准则。
1
、教学原则不同于教学规律。教学规律是客
观存在的，
如何表述取决于人们对它的认识。
而
教学原则却是变更的，
需要根据不同的教学目
的、教学对象、教学内容、教学环境等的不同而
< br>变更。
2
、教学原则不同于教
学经验。教学经验与不
同的行为主体在不同状态下的行为有关，
而教学
原则却具有普适性。
三、教学原则的特点
P143
1
、源于教学实践；
2
、基于教育目的；
3
、具有发展性；
四、小学数学教学的基本原则
包括两个方面：
P144
1
、一般的教学原则。如直观性原则，启发性
原则，科学性原则，思想性原则，过程性原
则，
（因材施教原则，循序渐进原则）等等。
2
、与小学数学教育的价值追求密切相关的、
具有某些
特殊性的教学原则。如：
P144
（
1
）贴近生活原则；
（
2
）数学化原则；
（
3
）再创造原则。
第三节
小学数学教学方法
一、教学方法的概念
1
、方法——所谓方法，通常就是“指向特定
目标、受特定内容
制约的有结构的规则体系”
。
（
1
）方法受价值观和特定内容制约；
（
2
）方法是一系
列的特定操作系统和步
骤，是人为实现其特定的目标而制定的；
（
3
）方法具有其自身的结构。
2
、教学方法——就是“指向特定的课程与
教
学目标，
受特定课程内容所制约的、
为师生所共
同遵循的教与学的操作规范和步骤，它是引导、
调节教学过程的规范体系”
。
二、教学方法的基本类型
P145
教学方法主要有三种不同的类型：
1
、提示型的教学方法
2
、问题解决型的教学方法
3
、自主型的教学方法
三、常见的小学数学教学方法
P148
1
、叙述式讲解法
2
、启发式谈话法
3
、演示法
4
、实验法
5
、练习法
四、教学方法的多样化
教学方法的多
样化，
一方面说明了课堂学习活
动形式的多样化源自于教学方法
的多样化
（教学
方法的多样化导致了课堂学习活动形式的多样<
/p>
另一方面说明了丰富
多样化的教学方法具有可能性，
源自于教师和学
生课堂学习的实践，
核心在于教师对
课堂学习组
织的不断反思和总结。
1
、教学方法不是一个不变的程序结构；
化）
，目的是为了适应学生学习方式的多样化。
2
、不同
的学习任务和目标可以有多样化的教
学方法；
3
、同样的教学方法可以有不同的行为方式；
4
、教学方法在一堂课中往往是交替使用的。
“教无定法，只要得法，就是好法。
”
五、教学方法与促进儿童的数学学习
1
、教学方法与学生的学习参与
（
1
）没有学生的参与，再好的教学方法<
/p>
也是无效的。
（
2
）良好的教学方法，一是应该充分
激发学生的学习动机；<
/p>
二是应该充分激励学生主
动参与学习。
2
、教学方法与学生的学习方式
（
1
）
教学方法的多样化就是为了促进学生<
/p>
学习方式的转变，
将学习过程由原来的单一的正
< br>式接受过程转变为多样化的主动探索过程，
培养
学生的创
造性和组织能力。
（
2
）
教师采取教学方法要努力做到
（达到
的效果
）
：
①通过各种方法让学生明确自己的
学习任务和学习目标；
②帮助学生依据学习内容确定自
己的学习方式；
③注重儿童自己的经
验、
兴趣和学
习方式，宁可改变自己预设的教学计划；
④鼓励学生采取不同策略和方式
参与学习；<
/p>
⑤让学生运用各种方法去观察对
象，预
见结果，检验假设；
⑥将学生在学习过程中所呈现出
的不同反应整合进自己的教学方法之中。
第四节
小学数学教学手段
一、教学手段的概念
教学手段是指<
/p>
“教师用以向学生传授教学内容
和收到从学生中来的反馈的手段”
，它是课堂学
习中用以交流的媒体。教学手段与教学方法不
同，
教学手段与
“物”
联系在一起，
更体现出
“物
化”的
特征。
二、教学手段的价值
P154
1
、帮助学生更好地获得对
知识的理解；
2
、支持学生对知识的探索；
3
、加强师生在课堂上的交互作用。
三、教学手段的分类
常见的小学数学教学手段，从其物化特征看，
根据其目标以及使用特点来划分
，
大致可以分为
四类：
1
、操作材料；
2
、辅助学具；
3
、电话设备；
4
、计算机技术。
四、教学手段的整体优化
教学手段的
整体优化，
涉及到两个方面：
一
是教学
手段如何选择和运用；
二是多种教学手段
如何整合，使其整体优
化。
1
、教学手段的选择与运用，主
要取决于以
下变量：
P156
（
1
）有利于学生的动机激发；
（
2
）有利于学生的探索与发现；
（
3
）有利于学生对知识的
理解。
2
、如何整合各种教学手段，
发挥其最大的功
能，
在教学改革实践中，
有两条值得关注的经验：
P157
（
1
）多种资源的利用与开发。
（
2
）多种手段的综合
与交替。有两层
含义：
第一，
不同的个体所依赖的学习
手段是有差异的，
为适应不同学生的需要，
应尽
可能提供
多种教学手段。
第二，
不同的学习内
容所依赖的
教学手段是有差异的，
针对不同教学内容应采取
不同的教学手段。
第八章
小学数学教学设计
一、教学设计的概念
所谓教学设计，
即指过去通常所说的
“备课”
，
现指教师在上课前的各种教学准备工作。
它是教
师的理论素养、教学经验和教学艺术的结晶。
二、教学设计的性质
1
、教学设计是一门科学
2
、教学设计是一种艺术
3
、教学设计是一门技术
三、教学设计的意义
1
、
教学设计是提高课堂教学效果的根本保证。
2
、教学设计能够减轻课后学生作业批改和个
别辅导的压力。
3
、教学设计是实
现教学良性循环的关键。
4
、教学设计是教师获得或提高教学经验的实
践基础。
< br>
5
、教学设计能够充分调动学生学习的积极性
和主动性，有效地引导学生获得学习成功。
四、教学设计的基本过程
一般来说，
教学设计的过程包括三个环节：
前
期分
析、方案设计、设计评价。
1
、
前期分析——包括对学习需要、
学习内容、
学习对象三方面的分析。
（
1
）
学习需要的分析——是一个系统的
调查研究过程，内容包括学习的社
会需要分析、
学科需要分析、学生需要分析、资源条件分析。
P163
通过对学习需要分析，解决教师
“为什么教”
，学生“为什么学”的问题。
（
2
）
学习内容分析——主要包括学习内
容的范围和深度，
以及学习内容的结构和内在联
系。通常所说的教材分析就是学习内容分析。
通过对学习
内容分析，
解决教师
“教
什么”
，学生“学什么”的问题。
（
3
）
学习对象分析——主要分析学生学
习该内
容的认知起点与已有的能力，
以及学生的
一般特点和学习风格的特点。
通过对
学习对象分析，
解决教学设计
的“针对性”和“实效性”问题。
通过前
期分析，
教师了解了学习需要、
学
习内
容和学习者的整体情况。
2
、方案设
计——教学方案设计包括教学目标
设计、教学内容设计、教学过程设计。
通过教学内容设计，
解决
“教什么”
，
“学
什么”
的问题。
通过教学目标设计，
解决<
/p>
“教到什么程
度”
，
“学到什么程度”的问题。
通过教学过程设计，解决“如
何教”
，
“如何学”的问题。
3
、设计评价——通常指对设计好的教学方案
所进行的形成性评价。
（
1
）诊断性评价——教学方案正
式应用之前，
小范围内进行评估，
了解方案的可
行性和有效性，发现问题，予
以修正。
通过诊
< br>断性评价，解决教学方案“可行性”的问题。
（
2
）
总结性评价——教学方案实施以后，<
/p>
对运用情况和实施效果作出评估。
即通常所说的
< br>课堂教学评价。
通过总结性评价，
解决教学方案