新课程小学四年级上下册《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【59页】
-
新课程小学四年级下册
《数学培优、竞赛全程跟踪讲
·
学
·
练
·
考》
下学期
第
8
讲
等差数列及其应用
第
9
讲
计数问题
9.1
计数原理
9.2
计数方法
第
10
讲
简单规划问题
第
11
讲
最大最小问题
第
12
讲
盈亏问题及时对应法
第
13
讲
行程问题
13.1
相遇问题
13.2
追及问题
13.3
流水行船问题
13.4
火车过桥问题
下学期
第八讲
高斯求和
[
同步巩固演练
]
< br>1
、数列
4
，
< br>7
，
10
，…，
295
，
298
中，
298
是第几项？
2
、数列
7
，
1
5
，
23
，…，
799
中，
799
是第几项？
3
、从自然数
4<
/p>
开始数，每后面一个数比前一个数大
1
，
数到
100
时，一共数了多少个数？
2
4<
/p>
、数列的公差是
5
，第
< br>50
项是
700
，首项是多少？
5
、求数列
1
，
3
，
5<
/p>
，
7
，…的第
2
0
项。
6
、
求数列
1
，
4
，
7
，…的第
21
项。
7
、求数列
3
，
10
，
< br>17
…的第
15
项。
8
、在数列
7
，
10
，
13
，
16
，…中，
907
是第几个数？第
907
个数是多少？<
/p>
9
、求出下列各题的值：
（
1
）从
1
到
100
的所有单数的和；
（
2
）从
1<
/p>
到
100
的所有双数的和；
（
3
）从
51
到
121
的所有单数的和
。
10
、求出
0
至
100
（包括
< br>0
与
100
）内所有
4
的倍数所组成的和。
11
、自
1
开始，每隔两个数写出一个
数来，得到数列：
1
，
4
，
7
，
10
，
13
，…，求出这个数
列前
100
项之和。
12
、自然数中所有三位数之和是多少？
13
、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都上升
4
厘米，它从离地面
10
厘米处开
始跳，
如果把这一处称为小虫的第一落脚点，
< br>那么它的第
100
个落脚点正好在树梢，
这棵树
高多少厘米？
14<
/p>
、如图，一个堆放铅笔的
V
形架的最下面
一层放
1
支铅笔，往一每一层都比它下面一层
< br>多放
1
支，最上面一层是
120
支，这个
V
形架上共放着多少支铅笔？
第
14
题
<
/p>
15
、
有
12<
/p>
个同学聚会，
如果见面时每个同学都和其余的人握手
1
次，
那么一共握手多少次？
16
、按一定规律排列的算式：
4
＋
2
，
5
＋
8
，
6
＋
14
，
7
＋
20
，…，那么第
10
0
个算式是什么？
17
、小刚练习口算，他按照自然数的顺序从
1
开始求和
，当加到某个数时，和是
1300
，在
验算时发现，他重复加了一个数，问这个数是多少？
18
、把
1988
表示成
28
个连续偶数之和，其中最大的偶数是多少？
19
、
编号为
1~9
的九个盒中共放有
351
粒米，
已知每个盒子都比前一个盒子多同样粒米，
如
果<
/p>
1
号盒子内放了
11
粒米，问后面的盒子比前一号的盒子多放几粒米？
[
能力拓展平台
]
< br>1
、七个人的年龄各不相同，和是
99
< br>岁，其中最大的年龄是
18
岁，那么最小年龄至少是多<
/p>
少岁？
2
、在
两位数
10
，
11
，…，
98
，
99
中，将每个被
2
除余
2
的数的个位与十位之间添加一个小
数点，其余的数不变，问：经过这样
改变之所，所有数的和是多少？
3
、
有一列数
1
，
1993
，
1992
，
1
，
1991
，
1990
，
1
…，从第三个数起，每个数都是它前面
两
个数中大数减小数的差，求从第一数起到
1993
个数，这
1993
个数之和。
4
、有
10
个盒子，
44
只乒乓球，把这
44
只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒中的球数都
不相同（每个
盒子中至少要放一个球）？
5
、影剧
院共有
25
排座位，第一排有
20
个座位，以后每排比前一排多
2
个座位，最
后一排
有
75
个座位，问：影剧院共有
多少个座位？
6
、力学小学的礼堂里
共有
30
排座位，从第一排开始，以后每排比前一排多
2
个座位，最后
2
一排有
75
个座位，问：这个礼堂共有多少个座位？
7
< br>、
7
条直线最多能把一个长方形分成多块？
8
、如图是一个五边形点阵，中心是一个点为第一
层，第二层每边为两个点（五边形顶点处
的一个点为相邻两边所公用），第三层每边
3
个点，第四层每边
4
个点……其余类推，如果
这个五边形点阵共有
30
层，那么点阵中一共有多少个点？
第
8
题
9
、两条直线相交可得
1
< br>个交点，在同一平面上
6
条直线最多可得多少个交点？<
/p>
10
、如图所示为切大饼的示意图，切
一刀只有一种切法，切两刀有两种切法，切三刀有
4
种切法……
问切十一刀有多少种切法（规定：三刀或三刀以下不能切在同一点上，如图所
示）？
第
10
题
<
/p>
11
、有
11
个
连续单数的和是
1911
，这
11
个数中最小的是多少？
12
、下表中
30
个格子中各有
1
个数，除最上面一行和最左边一列的格子内已写上数外，其
它
格子的数等于同一行最左边一个数与同一列最上面一个数之和（例如
a=16+19=3
5
），求
方格内
30
< br>个数的和。
10
1
1
12
14
13
15
17
19
2
16
a
18
13<
/p>
、
盒子里放有
1
只球，
一位魔术师第一次从盒子里将这
1
只球拿出，
变成
3
只球后放回盒
子里；第
2
次从盒子里拿出
2
只球，将每只球各变成
3
只
球后放回盒子里；如此继续下去，
最后第
10
< br>次从盒子里拿出
10
只球，
将每
只球各变成
3
只球后放回盒子里，
这时
盒子里共有
多少只球？
14
、在
1~100
内所有不能被
< br>5
或
9
整除的数的和是多少？<
/p>
15
、已知一串数：
< br>1
，
2
，
2
，
2
，
3
，
3
，
3
，
3
，
3
，…，试问：
（
1<
/p>
）
10
是这串数中的第几到几个数？
（
2
）这串数中
的第
80
个数是几？
（
3
）
这串数中前
80
个数的和是多少？
16
、下面方阵中所有数的和是多少。
1900
1901
1902
1903
…
1949
1901
1902
1903
1904
…
1950
1902
1903
1904
1905
…
1951
1903
1904
1905
1906
…
1952
：
：
：
：
：
1948
1949
1950
1951
…
1997
1949
1950
1951
1952
…
1998
17
、把所有奇数排列成下
面的数表，根据规律，请指出：①
197
排在第几行的第几个数
？②
第
10
行的第
9
个数是多少？
１
３
５
７
9
1
1
1
3
1
5
1
7
1
9
2
1
2
3
2
5
2
7
2
9
3
1
33 35 37 39 41 43 45 47 49
…
…
18
、将自然数如下排列，
1
2
6
7
15
16
…
3
5
8
14 17
…
4
9
13 18
…
10
12
…
11
…
…
在这样的排列下，数字
3
排在第
2
行第
1
列，
13
排在第
3
行第
3
列，问：
1993
排在第几行
第几列？
[
全讲综合训练
]
1
、求
0
至<
/p>
100
内能够被
5
整除的数的和。
2
、
50
把锁钥搞乱了，为了使每锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
3
、
5
个连续整数的和为
225
，求这
< br>5
个数的第一个数为多少？
4
、小张看一本故事书，第一天看了
25
页，以后每天比前一天多看的页数相同，第
25
天看
2
了
97
页刚好看完，问：这本书共有多少页？
5
、已知数列：
2
，
5
，
3
，
3
，
7
，
2
，
5
，
3
，
3
，
< br>7
，
2
，
5
，
3
，
3
，
7
，…这个数列的第
30
项是
哪个数字？到第
25
项止，这些数的和是多少？
6
、一个剧场设置了
22
排座位，第一排有
36
个座位，往后每排都比前一排多
2
个座位，这
个剧场共有多少个座位？
7
、求一切除以
4
余
1
的两位数的和是多少？
8
、学校进行乒乓球选拨赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场
，一共进行了
78
场比赛，有多少人参加了选拨赛？
9
、时钟每个整点敲该钟点数，每半点敲一下，
一昼夜共敲多少下？
10
、某小组有
10
个同学，放假时，握手告别，每两人都握一次，问共握了多
少次手？
11
、体育课上，同学们玩
丢石子的游戏，从
A
点出发，先走
1<
/p>
米放
1
个石子，再走
5
米放
3
个石子，接着走
9
米放
5
个石子，再接
着走
13
米放
7
个石子，…，照此规律，最后到
B
点
时需要放
15
个石子，问从
A
到
B
共有多少米？
<
/p>
12
、体育课上，教师让全班
45
个同学站成一行，小王站在最后，老师让第一个人报
1
，从
第二个人开始，每后一个人都比前一个报的数要多
3
，小王应报几？
13
、求自然数中所有三位数的和。
14
、从
1
开
始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：
1
，
4
，
7
，
10
，
13
，
16
，…，求前
100
个数的和。
15
、求从
1
开始的连续
100
个单数的和。
16
、求数列
2
，
4
，
6
，
8
，
10
，…，
200
的和。
17
、连续九个自然数的和为
54
，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和
是多少？
18
、一堆钢管，最下面一层放
137
根，每往上一层，钢管就少放一根，最上面一层放一根，
这堆钢管多少根？
19
< br>、梯子最高的一级宽
31
厘米，最低一级宽
110
厘米，中间还有
9
级
，各级的宽度成等差
数列，中间一级宽多少厘米？
20
、在
4
与
40
之间插入哪
8
个数以
后，能使这
10
个数成为等差数列？
21
、三个数成等差数列，它们的和是
21
，积是
91
，这三个数是多少？<
/p>
22
、已知等差数列第
1
项是
15
，第
6
项是
35
，求公差。
23
、有
5
个数组成等差数列，数列中第三个数是
5
，
求这五个数的和。
24
、有
12
个数组成等差数列，第六项与第七项的和是
12
，求这
12
个数的和。
25
、王师傅
3
月
1
日开始用新机器织布，第一天织
10
米，以后每天都比前一天多织
2
米，
则
3
月
31
日那天织了几米？
3
月
份一共织了多少米？
26
、
11
至
18
这
8
个连续自然数的和再加上
1992
后所得的值恰好等于另外
8
个连续数的和，
这另外
8
个连续自然数中的最小数是多少？<
/p>
27
、
100
个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是
8450
，取出其中第
1
个，第
3
个…
第
99
个，再把剩下的
50
个数相加，得多少？
28
、把
210
拆成
7
个自然数的和，使这
7
个数从小到大成一行后，相邻两个数的差都是
5
，
那么，第
1
个数与第
6
个数分别是多少？
29
、
在
1~2000
以内的所有自然数中，
既不能被
8
< br>整除，
也不能被
12
整除的数的
和是多少？
30
、
< br>小咪家住在一条胡同里，
胡同里的门牌号从
1
号开始挨着排下去。
小咪将全胡同的门牌
号进行口
算求和，
结果误把
1
看成了
10
，
得到的错误结果为
100
，
那么实际上全胡同共有多
少家
？
2
第九讲
计数问题
9.1
计数原理
[
同步巩固演练
]
< br>1
、某火车站，上站台有电梯
2
部，自动梯
1
部，扶梯
3
部，试问上站台有多少种不同的走
法？
2
2<
/p>
、小冬到新华书店买书，他喜欢的数学书有
5
钟，科幻小说有
3
种，歌曲集有
2
钟，数学
书、科幻小说、歌曲集他各买一本有多少种不同的选法
？
3
、书架上有
6
本不同的数学书，
4
本不同的语
文书，（
1
）从中任取一本书，有多少种不同
< br>的取法？（
2
）数学、语文书各取一本，有多少种不同的
取法？
4
、王英、赵明、李刚三人报
名参加校运动会的跳高、跳远、
100
米跑和掷垒球四项中的一
项比赛，问报名的结果会出现多少种不同的情形？
5
、王芳有四件上衣，三条裤子，两双皮鞋，她能有多少天穿戴装束不同？
6
、
从
A
到
B
有
4
条路可走，
从
B
到
C
有
3
条路可走，
从
A
到
C
还有
2
条路可直
接到达
（如
图）从
A
< br>到
C
共有多少种不同的走法？
7
、
20
名同学进行象棋比赛，规则是输的人不能再上场比赛（即淘汰赛
）问决出冠军，要赛
多少盘？
8
、一排房子有
4
间房间，房间中住着甲、乙
、丙三人，规定每个房间只许住一个人，并且
只允许两个人住在房间连在一起，第三人的
房间必须和前两个人隔开，有多少种不同的方
法？
9
、某校六年级学生毕业时，
30
名同学互相赠送各自的照片一张留作纪念，请你统计一下全
班共要赠送多少张照
片？
10
、在一个十二边形中，可作
出多少条对角线？
[
能力拓展平台
]
< br>1
、如图，甲、乙、丙、丁四人坐在一张方桌四边，发
5
种不同的奖品给他们，要求相邻的
人奖品不同，共有多少种不同
的发法？
甲
乙
丁
丙
2
、用三种不同的颜色分别给三角形、四边形、五边形的边染色，要
求相邻两边不同色，各
有多少种染色方法？
< br>3
、用红、黄、蓝三色中的某些颜色去涂下图中的
AB<
/p>
、
BC
、
CD<
/p>
这三条线段，每条线段只
能用一种颜色涂，有多少种涂法？
4
、甲、乙、丙三个组，甲组
5
< br>人，乙组
7
人，丙组
4
人，如果从三个组中选一个代表，有
多少种选法？如果从每一个组中各选
一名代表，有多少种选法？
5
、如果
把两个连在一起的圆称为一对，那么下图中相连的圆共有多少对？
2
9.2
计数方法
[
同步巩固演练
]
< br>1
、小明有
10
元，
5
元，
1
元，
5
角，
1
角的钱币各
4
张，到“家世界”超市买
20
元
9
角的
东西，小明怎样
拿可以正好把钱交上，而不用找钱，一共有
种拿法。
2
、七人站成一排照相，
a
，
b
，
c
三位好朋友必须站在一起，且均不站两旁。
这样的站法共
有几种？
3
、有
25
本相同的书，分成
6
份，如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种不
同的分法？
4
、用
5
、
8
、
3
可以组成多少个没有重复数字的三位数？把它们按照从小到大的顺序排列起
来。
5
、用
5
、
0
、、
2
、
7
可以组成哪些没
有重复数字的四位数？一共可以组成多少个？
6
、用数字
2
和
3
组成数字可以重复的四位数，但其中至少要连续两位都是
2
或
3
，问一共
可以组成多少个
这样的四位数？
7
、把
45
本连环画，分给
9
个小
朋友，使每个小朋的书数都不一样，应怎样分法？
8
、
有糖
144
颗，
平均分成若干份，
每份不得少于
10
颗，
也不能多于
40
颗，
共有几种分法？
9
、三根木棍中，如果任何一根木棍的长小于其它两根木棍长的和，且大于其它两根棍长的
差，则这三根木棍可搭成一个三角形。现在长度分别为
3
、
5
、
7
、
9
、
11
的
五根木棍，每次
在其中任取
3
根，可搭
成多少种不同的三角形？
10
、从<
/p>
1995
到
5895
所有整数中，十位数字与个位数字相同的整数有多少个？
11
、数
12321
，
50005
，
61016
，<
/p>
82428
…这样的数有一共同的特征，它们倒过来写还是原来<
/p>
的数，这样的五位偶数有多少个？
[
能力拓展平台
]
< br>1
．五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？
2
．在所有的三位数中，组成数字的三个
数码，既有大于
5
，又有小于
5
的数码的自然数共
有多少个？
3
．
10
对夫妇在一次聚会
上相遇，每位男宾都与除了自己夫人以外的所有人握手，女宾之间
不握手，他们共握了几
次手？
4
．某玩具厂生产大小一样的
正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝
3
种颜色的
1
种，
每色各涂
2
个面。
当两个积木经过适当的翻动以后，
能使各种颜色的面所在的位置相同
时，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能
涂成多少种不同的积木块？
5
．有<
/p>
8
张卡片，上面分别写有自然数
1
至
8
，从中取
3
张，要使这三张卡片数字之和为
9
，
有多少种不同的取法？
6
< br>．有三个工厂共订了
300
份报纸，每个工厂订了至少<
/p>
99
份，至多
101
份，一共有多少种不
同的订法？
7
．由
1
、
3
、
5
、
7
、
9
、
11
、
13
、
15
、
17
、
19
十个数组成甲组数；由
2
、
< br>4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
、
20
十个数组成乙组数。分别由甲组数与乙组数中各取一数相加，共可得到不
同和的个数是多少？
[
全讲综合训练
]
< br>1
、
5
个人排成一队，甲不能当
排头，乙不能当排尾，共有多少种不同的排法？
2
、有
6
张卡片，分别写有
2
、
3
、
4<
/p>
、
5
、
6
、
7
，现在从中取出
3
张卡片，并排放在一起，形
成一个三位数，那么共有多少个不
同的三位奇数？
3
、用一角币、二角
币、五角币各一张，一元币三张，五元币两张，可组成多少种不需找钱
2
的不同币值？
4
、自然数
1
，
2
< br>，
3
，
4
，…，
1001
中，所有数码之和是多少？
< br>
5
、一些四位数，其四个数位上的数字互不相等且都不
是
0
，若四位数上的数字的和为
15<
/p>
，
则这样的四位数共有多少个？
6
、从
1
，
2
，
3
，
4
，…，
100
这
100
个数中，每次取出两个数，使其和大于
1
00
，共有几种
取法？
7
、在
2
、
3
、
4
、
5
、
6
这五个数字中，取出三个数
字组成三位数，这样的三位数可以有很多
个，如果把这些三位数从大到小排列起来，请你
想一想，这串数中第
51
个数除以
6<
/p>
的余数
是多少？
8
、某铁路线上，原有
7
个车站（包
括起点站和终点站），现在新增加了
3
个车站，铁路上
两站之间往返的车票都不一样，这样需要增加多少种不同的车票？
9
、从分别写有
1
、
3
、
5
、<
/p>
7
、
9
的五张卡
片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：
（
1
）有多少个不同乘积？
< br>（
2
）有多少个不同的乘法算式？
10
、
在
10
名学生中间选一个
3
人代表参加数
学竞赛的决赛，
使得学生
A
和
B
中至少有一个
必须是代表队成员，共有多少种
选法？
11
、用
2
、
3
、
4
、
5
这四个数可组成许多没有重复数
字的四位数，所有这些四位数的和是多
少？
< br>12
、一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许
住一人，并
且只允许两个人住的房间挨在一起，
第三个人的房间
必须和前面两个人隔开，
有多少不同的
住法？
< br>
13
、献爱心小组的一次集会，参加会的人每两人握手
一次，共握手
36
次，这个小组共有多
少人？
14
、七个相同的球，放入四
个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？
15
、甲、乙、丙、丁四人各有一本作业本混放在一起，四人每人随便拿一本，问：<
/p>
（
1
）甲拿到
自己作业本的拿法有多少种？
（
2<
/p>
）只有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？
< br>（
3
）至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？
（
4
）谁也
没有拿到自己作业本的拿法有多少种？
16
< br>、（全国奥赛决赛题，
1998
）由
1
，
2
，
3
，
4
四个数字组成的四位数共有
24
个，将它们从
小到大排列起来，第
18
个数等于
。
17
、（
全国奥赛初赛题，
1999
）用两个
3
，一个
1
，一个
2
可组成种种不同的四位数，这些
四位数一共有
个。
18
、（全国奥赛决赛题，
2000
）各数
位上数码之和是
15
的三位数有（
）个。
19
、（全国奥赛决赛题，
2000
）
4<
/p>
只小鸟飞入
4
个不同的笼子里去每只小鸟
都有自己的一个
笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能飞进一只鸟，若都不飞进
自己的笼子里去应
有
种不同的飞法。
20
、（全国奥赛决赛题，
2000
）今有长度分别为
1
厘米、
2
厘米、
3
厘米、…
9
厘米长的木
棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有
种不同的方法。
21
、
（全国奥赛初赛题，
2001
）在
1000
和
9999
之间由四个不同的数字组成，而且个位数和
个位数的差（以大数减小数）是
2
，这样的整数共有
个。
22
、
（全国奥赛初赛题，
2001
）某人射
击
8
枪，命中
4
枪，命中
4
枪中恰好有
3
枪连在一起
的情况的种数有
。
23
、（
全国奥赛初赛题，
2001
）现有
1<
/p>
支、
2
支、
4<
/p>
支、
8
支，
16
支的砝码各一个，称东西
2
时，法码只能放在天平的一边，可以称出
种不同的重量。
24
、
（全国奥赛初赛题，
2002
）有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前
面两个数字之和，如
257
、
1459
等等，这类数共有
个。
25
、
（全国奥赛初赛题，
2002
）四个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那
么错的情
况共有
种。
第十讲
简单规划问题
[
同步巩固演练
]
< br>1
、芳芳要为奶奶冲杯热果汁，可是开水用光了，她需要烧开水（
6
分钟），打开果汁瓶（
1
分
钟），洗茶杯（
2
分钟），她该怎样安排，才能尽快让奶奶喝上
热果汁？
2
、小林为家里作饭，他择
菜要
8
分钟，洗菜要
5
分钟，淘米
2
分钟，煮饭
15
分钟，切菜用
2
4
分钟，炒菜
6
分钟，如果只有单火头煤气灶做完这些事情至少需要多少分钟？
3
、甲、乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。水龙头注
满甲的水桶要
5
分钟，注满乙的水
桶要
4
分钟。
现在只有一个水龙头，
怎样安排两个接水的顺序，
使他们所花的总时间最少？
最少是多少分钟？
4
、甲、
乙、丙、丁
4
人去厂长办公室谈话，甲谈完要
< br>15
分钟，乙谈完要
12
分钟，
丙谈完
要
18
分钟、
< br>丁谈完要
10
分钟。
怎样安排这
四从的谈话顺序，
使四人花的总时间最少？最少
是多少分钟？<
/p>
5
、在一条铁路线上，依次设置了五个
卸煤场，相邻两个煤场间隔都是
50
米，一号煤场存煤
100
吨，二号煤场存煤
200
吨，五号煤场存煤
400
吨，其余两个煤场是空的。现
在要把所有
的煤集中至一个煤场里，集中在几号煤场最节省运输量？
①
②
③
④
⑤
100
吨
200
吨
400
吨
6
、甲城有
157
吨货物要运到乙城。大卡车载重量是
5
吨，小卡车的载重量
是
3
吨，耗油量
分别是
10
公升和
7.5
公升。用多
少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？
7
、在下图中，数字表示各段路的路程，求出图中从
A
到
B
的最短路程是多少？
[
能力拓展平台
]
< br>1
、小明放学回家，准备做饭、炒菜，洗饭锅用
1
分钟，洗米用
2
分钟，煮饭用
20
分钟，洗
菜用
4
分钟，打鸡蛋用
1
分钟，炒两个菜，每个菜
5
分钟，厨房里有两个火头的煤气灶，请
你
帮小明算算，至少用多少时间才能做完这些事？
2
、用一只平底锅煎饼，每次只能放
2
只饼，煎一只
饼要
2
分钟（正、反面各用
1
分钟），
问：
（
1
）煎
3
只饼最少
需要几分钟？
（
2
< br>）如果要煎
n
（
n
＞
1
）只饼，最少需要几分钟？
3
、学校举办运动会，在径赛方面有
60
米、
100
米、
800
米、
1500
米赛跑
，每种赛跑因为报
名人数不同，
点名分组时间及比赛时间也有所
不同，
已知时间如下表所示，
试安排最省时间
< br>的比赛顺序。
项目
时间
（分）
60
米
（
A
）
20
点名分组需要时间
100
米
（
B
）
20
800
米
（
C
）
5
1500
米
（
D
）
5
60
米
，
（<
/p>
A
）
60
比赛需要时间
100
米
，
（
B
）
90
800
米
，
（
C
）
20
1500
米
，
（
D
< br>）
10
< br>4
、下图表示一个物资调运问题，
A
、
B
、
C
、
D
是产地，
E
、
F
、
G
、
M
、
N
是销地
，产销量
（吨）及距离（千米）注在图上，试作一个吨千米总数最小的调运方案。
2
5
、设
A
、
B
两地分别有同型号电冰箱
10
台、
3
台要外运，而
C
、
D
两地分别需要比型号的
电冰箱
7
台、
6
台，
已知
A
地运至
C
、
D
的每台运费及<
/p>
B
地运至
C
、<
/p>
D
的每台运费如表所示，
试求一个运费最
省的调运方案，最省的运费是多少元？
6
、有一批
4.6
米的条形钢材，要截成长
0.7
米和
0.4
米的甲、乙两种毛坯，要求甲种毛坯根
数是乙种毛坯根数的
2
倍，问如何设计下料方案，使
残料最少？
7
、
在
1200
米长的路段上植树，
最
少要种多少棵，
才能保证至少有两棵树的距离小于
15
米？
（路段的两端都要植一棵树）
8
、车间内有
5
台机器同
时出了故障，从第
1
台到第
5
台的修复时间依次为
15
、
8
、
29
、
7
、
10
分钟。每台机器停产一分钟
都将造成
5
元的经济损失。如何安排修复顺序，使经济损失
最少？最少损失多少元？
9
、如图所示，它表示某城市的街道图，九个街区都是边长为
1
千米的正方形，现需设计一
牛奶站，
希望找到一个最佳
地址，
要能使送奶车以最短路线跑遍城市所有街道，
然后返回奶
站，
如果小明把奶站选在
P
点，
试问他选的对吗？送一遍所走的路程要比该城全部街道的总
长长多少？
[
全讲综合训练
]
< br>1
、
（第八届迎春杯试题）有
8
9
吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是
7
吨、小卡车
的载重量是
4
吨
，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是
14
公升与
9
公升，问如何选派车
辆才能使运输油量最少？这
时共需用油多少公升？
2
、（哈尔滨
市竞赛题，
1998
）电车公司维修站有
7
辆电车需要维修，如果用一名工人维修
这
< br>7
辆电车，修复时间分别为
12
、
17
、
8
、
18
、
23
、
30
、
14
、
分钟，每辆电车停开
1
分钟经
济损失<
/p>
11
元，现在由
3
名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减少到最
小程度，最少损失多
少元？
3
、（第二届华杯赛复赛题）
如图是一张道路图，每段路上的数是小王走这段路所需的分钟
数，请问小王从
A
出发走至
B
，最快需多
少分钟？
2
4<
/p>
、
A
、
B
两地各有
10
万吨煤，其中
< br>15
万吨煤可供外运。现在上海需要
8
< br>万吨，南京需要
7
万吨，
A
地到南京和上海的运费分别是每吨
3
元和<
/p>
4
元，
B
地到南
京和上海的运费分别是每
吨
2
元和
5
元。问：怎样调运才能使运费最省？
5
、某乡共有六块麦田，每块麦田的产量如图所示，试问打麦场应设置在何处，才能使运输
总量（吨·千米）最小？
6
、有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图，距离单位是
千米）要安装水管，从
县城送自来水供给各村，可以用粗、细两种水管，粗管足够供应所
有各村用水，细管只能供
一个村用水，粗管每千米要用
8000
元，细管每千米要用
2000
元，把粗
管和细管适当搭配、
互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约办法，费用应是
多少？
7
、有五个工件需要先在机床
A
上加工，然后再在机床
B
< br>上加工，每个工件需要加工的小时
数在下表中，
如果安排
适当，
可使加工完这五个工件所需时间最少，
问最少只需多少小
时？
加工时间
工作
号
码
机床
A
机床
B
1
2
3
4
5
3
7
4
5
7
6
2
7
3
4
8
、某工地
A
有
20
辆卡车，要把
60
车渣土从
A
地运到
B
，把<
/p>
40
车砖从
C
运
至
D
（工地道路图如图所示），问如何调运最省油？
2
9
、（
19
90
年江西省八一杯小学数学竞赛试题）甲、乙两个仓库各有
1
00
吨化肥，春耕生产
时，北乡需要
6
0
吨化肥，南乡需要
80
吨化肥，两个
仓库到两个乡的路程如图所示（单位：
千米）如果每吨化肥每千米运费要
1
元，那么如何调运运费最省？
10
、甲、乙两个仓库各有
100
吨化肥，现在北村要
60
吨，南村要
80
吨；两个仓库到两个村
的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运
1
千米要运费
1
元。那么：要使运费最
省
，必须从甲仓运多少？乙仓运多少？最省运费是多少元？
甲仓
12
北村
21
9
南村
15
乙仓
11
、某工地
A
有
20
辆卡车，要把
60
车土从
A
运到
B
，把
40
车砖从
C
运到
D
（如图），如
何调运最省汽油？
C
360
米
D
240
米
90
米
B
300
米
A
12<
/p>
、
某村有
6
块麦
地，
每块地的产量如下图所示，
现要建一块麦场，
麦场建在何处最省运费？
第十一讲
最大和最小
[
同步巩固演练
]
< br>1
、
有一农户利用一堵墙用篱笆围成一长方形的鸭圈，<
/p>
已知篱笆长度只有
24
米，
怎样围面积
最大？
2
2
、（
1
）把
16
拆
成两个自然数，使这两个数的乘积最大。
（
< br>2
）把
16
拆成在个自然数，使
这三个数的乘积最大。
3
、数字和等
于
23
的最小双数是多少？
4
、现有
10
对钥匙和
锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，至少要试开多少次，可把它
们全部配成对。<
/p>
5
、一个五位数与
9
的和是没有重复数字的最小五位数，则原来五位数的个位数是什么？
6
、把
1
、
3
、
5
、
7
、
9
、
11
、
13
填到图中的圆圈中，使每个圆圈中的四个数之和相等，那么
满足条件的最小的和是多少？
7
、若自然数
n
的各位数码之和为
1990
，则
n
的最小值
是多少？
8
、下面算试中的两个方框
内应填什么数，才能使这道除法算式的余数最大？
□÷
25=104
…□
9
、在
1
，
2
，…，
10
这十个数中，选取两个数的
和为
10
，共有多少种方法？其中乘积最大
的一对是多少？
[
能力拓展平台
]
< br>1
、图中，
A
、
B
、
C
等字母代表不同的自然
数，且除
A
、
B
、
C
外的每个数都等于指向它的
几个
箭头起点处的数的和，
A
、
B
、
C
分别等于多少时才能使
x
的值最小，此时
x
等于几？
2
、把“
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
< br>8
”这八个数字组成两个四位数，使这两个数的乘积最大这
两个四位数各是多少？
3
、有
36
块正方形纸片，每块的面积都是
4
平方厘米，用这些正方形纸片，可拼成许多不同
的长方形，这些长方
形中，周长最长的那个长方形，它的周长是多少厘米？
4
、用
1
×
3
平方分米的瓷砖铺
4
×
5
平方分米的长方形地面，至多铺多少块瓷砖？怎么铺？
<
/p>
5
、有
9
颗钢珠
，其中
8
颗一样重，另有一颗比这
8<
/p>
颗略轻，用一架天平最少称几次，可以
找到那颗较轻的钢珠？
6
、用
2
、
3
、
4
、、
5
、
6
、
7
这
6
< br>个数字组成两个不同的三位数，要使这两个三位数的乘积最
大，则这两个三位数是
什么？
7
、现有一批树苗，如果每排
20
棵，最后余下
5
< br>棵；如果每排
7
棵，最后剩下
2
棵，这批树
苗最少有多少棵？
8
、袋子里装
18
个
大小相同的彩色木球，其中红球
3
个，黄球
5
个，绿球
10
个，现在一次
从中任意取出
n
个，使这
< br>n
个彩球中，保证至少有
5
个同
色，请问：
n
的最小值是多少？
[
全讲综合训练
]
< br>1
、张平有
8
分、
1
角和
2
角的纪念邮票，总
价为
1
元
2
角
2
分，那么他至少有几张邮票？
2
2<
/p>
、有红球、黄球、白球各一堆（每堆数量很多），每个红球重
3<
/p>
克，每个黄球重
5
克，每
个白球重
7
克，要取出
130
克的球，颜色不限，如何取才能使取出的球的数目最少？
3
、某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有
9
个停车站，如果这辆公共汽车从起点站开
出，除终点站外
，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每站正好各有一位乘客下车，为
了使每位乘客
都有座位，那么这辆公共汽车至少应有多少座位？
4
、有
A
、
B
、
C
、
D
四个自然数，取其中三个数相加的和分别是
217
、<
/p>
206
、
185
、
196
，则
A
、
B
、
C
、
D
这四个数中最大的数与最小的数之差为几？
< br>
5
、有三个不等于
0
的数字，能组成
6
个不相同的三位数，这
6
个三位数的和是
2886
< br>，那么
其中最小的那个三位数是多少？
6
、用
1
、
< br>2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
这七个数字组成三个两位数，一个
一位数，并且使这四个数的
和等于
100
，我们要求最大的两位数尽可能大，问这个最大的两位数是多少？
< br>7
、从连续的
49
个自然数
1~49
中，挑出若干个数排成一个圆圈，使相邻的任意两个数乘积
都小于
100
，最多能挑出多少个数来
？
8
、
一个
三位数等于它的各数位上数字之和的
19
倍，
< br>这个三位数最大是多少？最小是多少？
9
、在多位数
464748495051
中划去
6
个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成的六位
数最大，这个最大的六位数是多少？
10
、一个自然数
n
，各位数字之和是
300
，要使
n
最小，
n
应当是几位数？它的首位数字应
当是几？
11
、四年级有学生若干名，若
7
人一行最后余
3
人；若
11
人一行最后余
5
人，四年级最少
有学生多少人？
12
、有
A
、
B
、
C
共
3
人，从地点
P
到地点
Q
的距离为
3
千米，每个
人可以每小时
3
千米的
速度步行，在地
点
P
有两辆自行车，如果使用自行车，速度可达到每小时
15
千米，但每辆
自行车只能一个人骑，问怎
样才能在最短的时间内使
3
个人都到达地点
Q
？
13
、
（全国奥赛题，
1998
）从
1
至
9
这
9
个数中选出
8
个数，
分别填在下面
8
个圆圈内，使
算式的结
果尽可能大，
[
○÷○×
（○＋○）<
/p>
]
－
（○×○＋○－○）
，
你的计算结果是
。
14
、（
全国奥赛题，
1990
）钱袋中有
1<
/p>
分、
2
分和
5<
/p>
分三种硬币，甲从袋中取出
3
枚，乙从<
/p>
袋中取出
2
枚，
取出的
5
枚硬币仅有两种面值，
并且甲
取的
3
枚硬币的和比乙取出的两枚硬
币
的和少
3
分，那么取出的钱数的总和最多是
分。
15
、
（全国奥赛题，
1990
）小萌在邮局寄了三种信，平信每封<
/p>
8
分钱，航空信每封
1
< br>角钱，
挂号信每封
2
角钱。
她共用了一元二角二分钱，
那么小萌寄的
3
种信的总和最少是
封。
16
、
（全国奥赛题，
1991
）甲、乙、丙都在读同一本故事书，书
中有
100
个故事，每人都从
某个故事
开始按顺序往后读，
已知甲读了
75
个
故事，
乙读了
60
个故事，
丙读了
52
个故事。
那么
甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有
个。
<
/p>
17
、（全国奥赛题，
1994
）
5
个空瓶可以换
1<
/p>
瓶汽车，某班同学喝了
161
瓶汽水，其
中有一
些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水
瓶。
18
、
（全国奥赛题，
1996
）有四袋糖块，其中任意三袋的总和都
超过
60
块，那么这四袋糖
块的总和至
少有
块。
19
、
（全国奥赛题，
2001
）有若干人的
年龄和是
4476
岁，其中年龄最大的不超过
< br>79
岁，最
小的不低于
30
岁，而年龄相同的人不超过
3
个人，则这些
人中至少有
位老人（年龄不
低于
60
岁的为老年人）。
20
、（全国奥赛题，
2002
）
a
、
b
、
c
、
d
、
< br>e
分别是
5
个的年龄数，已知<
/p>
a
是
b
的
2
倍、
c
的
3
倍、
d
的
4
倍、
e
的
6
倍，则
a
＋
b
＋
c
＋
< br>d
＋
e
最小为
< br>
。
21
、（
全国奥赛题，
2002
）某同学把他喜爱的书顺次编号为
1
、
2
、
3
、…，所有编号之和是
100
< br>的倍数且小于
1000
，则他的编号的最大数是
。
2
22
、（全国奥赛决赛题，
2002
）圆圈
上均匀的放置了
100
枚棋子，其中黑棋子
48
枚，白棋
子
52
枚，
若将圆圈上任意两枚棋子交换位置称为一次对换，
那么最少要经过
次对换可
使黑棋子在圆圈上互不相邻（两枚黑子之间至少有一枚白子）。
23
、
（全国奥赛决赛题，
2002
）两辆同一型号的汽车，从同一地点同时出发，沿同一方向同
速
直线前进，每车最多能带
20
桶汽油（连同油箱内的油），每桶
汽油可以使一辆汽车前进
50
米，两车都必须返回出发点，两车
均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能的远离出发
点，那么这辆车最远可到达离出发点
千米的地方。
24
< br>、（全国奥赛决赛题，
2003
）某校人数是一个三位数
，平均每个班级
36
人，若将全校人
数
的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少
180
人，那么该
校人数最多可以达到
人。
第十二讲
盈亏问题及对应法
[
同步巩固演练
]
< br>1
、小华第一次买
5
支铅笔，第
二次买
9
支同样的铅笔，第二次比第一次多花
< br>6
角钱，每支
2
铅笔多少钱？
2
、幼儿园大班的教师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分
4
块，要多出
48
块糖，
如果每人分
6
块，
则又少
8
块糖，
请你算一算，
这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？
3
、一根长绳截出同样长短的绳子
21
根
后，余
41
米，如果截出
34
根，则余
2
米，这根长绳
长多少米？
4
、一个植树小组植树
，如每人栽
5
棵，还剩
12
棵；如果每人栽
7
棵，就缺
4
棵，这个植树
小组有多少人？一共要栽多少棵树？
5
、参加团体操的同学排队，如果每行站
9
人，则多
37
人
，而每行站
12
人，则少
20
人，请
问团体操要站几行？共有多少人参加？
6
、小芳去买圆珠笔，如果买
5
支余
3
元，如果买
9
支余
2
角，每支圆珠笔价值多少钱？<
/p>
7
、
买
5
个排球和
3
个篮球
的需付
100
元，
而买
2
个排球和
3
个篮球只需付<
/p>
67
元，
则排球和
篮球的单价分别是多少元？
8
、小
明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高，当他将绳子
2
折时，绳比楼高要
长
10
米；当他将
绳子
4
折时，则绳比楼高长出
1
米，楼高多少米？绳长多少米？
9
、某车间有
3
个生产班组，第一组有
5
人，共生产零件
167
个；第二组比第一组多
2
人，
共生产零
件
206
个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二
组多
10
个，这个车
间平均每个工人生
产零件多少个？
10
、幼儿园为小朋
友买了桃，分配时，如果每个小朋友分
5
个，还剩
32
个；如果其中
10
个小
朋友分
4
个，
其余的小朋友分
8
个，
就恰好分完，
则
幼儿园有小朋友多少人？共买了多
少个桃？
< br>11
、四年级同学参加植树活动，如果每班种
10
棵，还剩
6
棵树苗；如果剩下的每班再种
2
棵，就少
4
棵树
苗，四年级一共植树多少棵？
12
、
同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐
8
人，则剩下
50
人没有座位；如果每张
长椅上坐
12
人，则空出
10
个座位，如果每张长椅上坐
7
人，还剩下多少学生无座位？
13
、某商店从深圳运来一批水果，运费
花了
1000
元，水果报损了
100<
/p>
千克，若按
2
元
1
千
克卖出，则要亏损
300
元，若按
3
元
1
千克卖出，则可盈利
500
元，问原来进货多
少千克？
水果进货的金额是多少元？
14
、小刚从家去学校，如果每分钟走
80
米，结果比上课时间提前
6
分钟到校，如果每分钟
走
50
米，则要迟到
3
分钟，小刚的家到学校的路程有多远？
[
能力拓展平台
]
< br>1
、某校同学排队上操，如果每行站
9
< br>人，则多
37
人，如果每行站
1
2
人，则少
20
人，一共
有多少学生？
2
、小强由
家里到学校，如果每分钟走
50
米，上课就要迟到
3
分钟，如果每分钟走
60
米，
就可以比上课时间提前
2
分钟到校
，小强到学校的路程是多少米？
3
、
少先队员参加绿化植树，
他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的
2
倍，
如果每人栽
3
棵树苗，
还余
2
棵，
如果每人栽
7
棵苹果树苗，<
/p>
要少
6
棵，
问有
多少少先队员？他们准备栽多少棵苹
果树和梨树？
4
、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦
< br>4
块，其余各擦
5
块，则余
12
块，
若每人擦
6
块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
5
、少先队员去植树，如果每人挖
5
个树坑，还有
3
个树坑没人挖；如果其中
2
人各挖
4
个，
其余的人各挖
6
个树坑，就恰好挖完所有树坑
，少先队员一共要挖多少个树坑？
6
、
5
个大球与
3
个小球共重
42
克，
5
个小球与
3
个大球共重
38
克，
问每个小球与大球各重
多少千克？
7
、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全
家人，如果佳佳和妹妹每人分
4
个梨，其余每人分
2
个
2
梨，还多出
4
个梨；如果佳佳
1
人分
6
个梨，其余每人分
4
个梨，又差
< br>12
个梨，佳佳家有
多少人？这筐梨子有多少个？
8
、学校分配宿舍，如果每个房间住
3
人，则多出
20
人
；如果每个房间住
6
人，余下
2
人可
以每人各住一个房间。现在每个房间住
1
0
人，可以空出几个房间？
9
、农民种树，其中有
3
人分得树苗各
4
棵，其余的每人分得
3
棵，这样最后余下树苗
11
棵；如果
1
人先分得
3
棵，其余的每人分得
5
棵，则树苗恰好分尽，求人数和树苗的总数。
10
、学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个
数是篮球的
2
倍。如果篮球每班分
2<
/p>
个，多余
4
个；如果排球每班分
5
个，则少
2
个，学校
买来篮球和排球各多少个？
11
、粮
仓有大米的吨数是面粉的
2
倍，现有几辆卡车来运粮，如果每车
运面粉
3
吨，还剩下
5
吨面粉；如果每车运大米
7
吨，正好把大米运完，粮仓
有大米、面粉各多少吨？
12
、同学
们为“希望工程”联谊同学捐款买书，买《儿童文学名著》
20
本，则还余钱
41
元，
买《百科知识》
17
本，则还余钱
35
元。每本《百科知识》比《儿童文学名著》贵
3
元，同
学们为购书捐款多少元？
13
、甲、乙、丙、丁四数，甲、乙、丙三数和为
192
< br>；乙、丙、丁三数和为
216
；甲、丙、
丁三数和为
208
；甲、乙、丁三数和为
200
。求四数各是多少？
14
、一双鞋和一顶帽子共价
70
元
，而两双鞋与三顶帽子的价相等，求一双鞋与一顶帽子价
格是多少元？
< br>
15
、服装厂加工一批童装，计划每天做
60
套，这样工作
5
天后，
发现按此进度下去就不能
赶在“六一”节交货，还要推迟
2
天；工厂决定加斑工作，这样每天可多做童装
12
< br>套，结
果在“六一”节前
2
天交
货。问这批童装有多少套？
[
全讲综合训练
]
< br>1
、
（开平市竞赛题，
1997
）
小明计划若干天看完一本书，
若每天
看
36
页，
则要迟
1
天看完，
他要提前
1
天看完，则每天看
45
页，这本书共有多少页？<
/p>
2
、（中南地区竞赛题，
1991
）小明从家到学校上课，开始时以每分钟走
50
米的速度走了
2
分钟，这时他想：
若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到
8
分
钟，于是
他立即加快速度，
每分钟多走
10
米，
结果小明早到了
5
分钟，
小明家到学校的路程有多远？
3
、（长春市竞赛题，
1997
< br>）参加军事训练的学生练习正方形方阵，排成一个大方阵余
12
< br>人，
若将大方阵纵横各减少一行，
则余下的人可以组成一
个
5
行
5
列的
方阵，
这队学生共有
多少人？
4
、某学校接受植树任务，如果每天植树
12
00
棵，可以比计划提前一天植完；如果每天植树
800
棵，将比计划拖后一天植完，计划规定每天植树多少棵？
5
、
（
《数学报》
竞赛题）
某厂运来一堆煤，
如果每天烧煤
1500
千克，
比计划提前一天烧完；
如果每天烧
1000
千克，将比计划多烧一
天，如果要求按计划规定烧完，每天应该烧煤多少
千克？
6
、（第四届《数学报》竞赛题）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如
果分给大班的小朋友每
人
5
个则缺
6
个；如果分组小班的小朋友每人
4
个余
4
个，已知大班比小班少
2
个小朋友，
问这一筐苹果有多少个？
7
、（第二届华杯赛题）有一个班的同学去划船，他
们算一下，如果增加一条船，正好每条
船坐
6
< br>人；如果减少一条船，正好每条船坐
9
人，问：这个班共
有多少名同学？
8
、
（全国奥赛题，
1998
）买来一批苹果，分给幼儿园
大班的小朋友，如果每人分
5
个苹果，
还剩余
32
个；
如果每人分
8
个苹果，
还有
5
个小朋友分不到苹果，
这批苹果的个数是多少？
9
、
（吉林省竞赛题，
1997
）东风小学仪仗队的同学们排队，若排成正方形，则多余
12
名同
学，如果把这个正方形扩大，纵横每排
各增加一人，则少
9
人，算一算东风小学仪仗队有多
少个学生？
2
10
、（福州市竞赛题，
1988
）有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下
< br>32
块；如果将
它改排成每边比原来多一块砖的正方形，
就要差
49
块，这批砖原有多少块？
11
、
（第五届“迎春杯”竞赛题）幼
儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的学生每人
5
个余<
/p>
10
个；如果分给小班的学生每人
8
个少
2
个，已知大班比小班多
3
个小学，那么这
一筐苹果有多少个？
12
、
（北京市竞赛题，
2000
）甲和乙两人都买了一套相同的信笺，甲把每个信封里
装一张信
纸，结果用完了所有的信封，只剩下
50
张信纸，乙把每个信封里装
3
张信纸，结果用完了<
/p>
所有的信纸，剩下
50
个信封，问每套信
笺盒中有多少张信纸？多少个信封？
13
、
（哈尔滨市竞赛题，
2000
）
学校安排学生到会议室听报告，如果每
3
人坐一条长椅，则
剩下
48
人没有座位；如果每
5
人坐一条长椅，则刚好空出
2
条长椅，参加会议的学生有多
少人？
第十三讲
行程问题
13.1
相遇问题
[
同步巩固演练
]
2
1<
/p>
、甲、乙两车分别从相距
240
千米的<
/p>
A
、
B
两城同时
出发，相向而行，已知甲车到达
B
城
需
4
小时，乙车到达
A
< br>城需
12
小时，问：两车出发后多长时间相遇？
2
、东、西镇相距
4
5
千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行
< br>1
千米，
5
小时后两人相遇，问
两人的速度各是多少？
3
、甲、乙二
人以均匀的速度分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点
离
A
地
4
千米，相遇后二人继续前进，
走到对方出发点后立即返回，在距
B
地
3
千米处第
二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
4
、甲、乙二人从相距
100
千米的
A
、
B
两地出发相向而行，甲先出发
1
小时，他们二人在
乙出发后的
4
小时相
遇，又已知甲比乙每小时快
2
千米，求甲、乙二人的速度？
5
、东、西两镇相距
240
千米，一辆客车从上午
9
时
从东填开往西镇，一辆货车在上午
8
时
从西镇开往东镇，到正午
12
点，两车恰好在两镇间的中点相遇
，如果两车都从上午
8
点由
两地相向开
出，速度不变，至上午
10
时，两车还相距多少千米？
6
、骑自行车从甲地至乙地，以每小时
10
千米的速度进行，下午
1
点到；以每小时
15
千米
速度
行进，上午
11
点到，如果希望中午
1
2
点到，那么应以怎样的速度行进？
7
、兄妹二人同时离家去
900
米的学
校上学，哥哥每分钟走
90
米，妹妹每分钟走
< br>60
米，哥
哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿原路回
家去取，问他们相遇时离学校有多远？
8
、甲、乙两人在
400
米的环形跑道上跑步，两人在同一地
点朝相反方向跑，从第一次到第
二次相遇间隔
40
秒种，甲每秒跑
6
米，乙每秒跑几米？
[
能力拓展平台
]
1
、两列火车同进从甲、乙两站相向而行，第一相遇在离甲站
40
千米的地方，两车仍以原速
行驶，分别到
达对方站后立即返回，又在离乙站
20
千米的地方相遇，问甲、
乙两地相距多
少千米？
2
、兄弟俩骑车游，弟弟先出发，速度是每分钟行
200
米，
5
分钟后，哥哥带一条狗出发，
以每分钟
250
米的速度去追弟弟，
而狗则以每分钟
300
米的速度向弟弟跑去，
< br>追上弟弟后又
立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去直到哥哥追上弟弟时狗跑了
多少米？
3
、甲、乙两人同时从
A
点背向出发，沿
400
< br>米环形跑道行走，甲每分钟走
80
米，乙每钟
走
50
米，这两人至少用多少分钟再在
A
点相遇？
4
、甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时相向而行，如果各自按原来速度前进，则
4
小时相遇，
如果没人每小时少走
1
千米，则
5
小时相遇。那么
A
、
B
两地相距多少千米？
5
、甲、乙两辆汽车分别从东、西两站同时相
对开出，相遇时甲比乙多行了
20
千米，相遇后
两车继续前进，并于抵达对方车站后立即返回，在距西站
100
千米处两车再次相遇，求东、
西两站之间的距离。
<
/p>
6
、星期日上午
8
时
20
分小峰骑自行车从家里出发，
10
分钟后，爸爸骑摩托车追他，在离
家
5
千米的地方追上他，然后爸爸立即回家，一到家又立即去追小峰，再追上时恰好离家
10
千米，这时是几时几分？
7
、一客船和一货船同时分别从甲、乙两地相向而行，经过
12
小时相遇，相遇后，客船又行
4
小时到达乙站，求相遇后，货船还需多少小时才能到达甲地？
8
、甲、乙两地相距
3500
米，小王骑车平均每分钟
180
米，小李平均每分钟
170
米，两人同
时分别从甲、乙两地相向而行
，分别到达乙、甲两地后各休息了
3
分钟，然后返回，问两人<
/p>
第一次相遇后又经过几分种第二次相遇？
13.2
追及问题
[
同步巩固演练
]
< br>1
、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行
20
千米，乙每小时行
18
千米，<
/p>
两人相遇时距全程中点
3
千米，问全程长
多少千米？
2
2
、两地相距
900
千米，甲走需
15
天，乙走需
12
天，现在甲先出发
2
天，乙去追甲，问要
走多少千米才可追上？
3
、甲、乙两人分别在相距
240
千米的
A
、
B
两地乘车出发，相向而行，
5
小时相遇，如果
甲、乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发，慢车在前快车在后，
15
小时后，甲、乙
两人相遇，求各车的速度。
4
、
甲轮船以每小时平均
16
千米的速度由一码头出发，
经过<
/p>
3
小时，
乙轮船也由同一码头按
照同一方向出发，再经过
12
小时追上甲轮船，
求乙轮船的速度。
5
、甲有
120
元钱，乙有
96
元钱，甲每天用
15
元，乙每天用
9<
/p>
元，多少天之后，两人剩下
的钱数相等？
6
、
小王骑摩托车由甲城到乙城要
5
小时，
小李骑自行车由乙城到甲城要
10
小时，
两同时从
两城相向开出，相遇时小王距离乙城还有
192
千米，求两城
的距离。
7
、小智和小慧从学校到森
林公园去春游，小智步行，每小时走
5
千米。他出发后
4
小时，
小慧骑自行车，每小时行
15
千米。小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园
有多少千米？
8
、小强
从家到公园，原打算每分钟走
50
米，为了提早
10
分钟到，他把速度加快，每分钟
走
75
米，问家到公园有多远？
9
、一驾敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击。在两机相距
25
千米时，敌机调转机头，以
每分
1
6
千米的速度逃跑，
我机以每分
24<
/p>
千米的速度追击。
当我机追至离敌机
1<
/p>
千米时，
与
敌机展开了空战，经
1
分钟时间将敌机击落，敌机从逃跑到被我机击落这段时间共有多少
分？
10
、敌舰
一艘在离我海防哨所
6000
米处，以每分
400
米的速度调头向公海逃走。我快艇立
即从哨所出发，
经
11
分在离敌舰
500
米处，开炮击沉敌舰，我快艇每分航行多少米？
1
1
、第二中队准备从学校出发去相距
20
千米的公园春游，他们分成两组，第一组步行，每
小时行
4<
/p>
千米；第二组骑自行车，每小时行
12
千
米，第一组出发
2
小时后，第二组出发，
那么第二组的同学在距公园还有多少千米的地方追上第一组的同学？
12
、一辆卡车以每小时
30
千米的速度从甲地开往乙地，开出
4
小时后，一列火车也从甲地
开往乙地，这列火车的速度是每小时
90
千米，在甲地到乙地距离二分之一的地方火车追上
了卡车，问甲、乙两地相距多远？<
/p>
13
、小峰放学回家，若按常速行走，
每分钟走
40
米，由于家中有事，他加快了速度，每分
钟走
70
米，结果提前了
12
分钟到家，问学校到家有多少米？
[
能力拓展平台
]
< br>1
、一列慢车在上午
9
点钟以每
小时
40
千米的速度由甲城开往乙城。另有一列快车在上午
9
点
30
分以每小
时
56
千米的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定：
向相同方向前进的两列
火车之间相距不能少于<
/p>
8
千米。问：这列慢车最迟应在什么时候停车让快车超过？
2
、有一条长
80
米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处、同一方向沿着走廊出发。弟弟以每
秒
1
米的速度步行，
哥哥以
每秒
5
米的速度奔跑。
哥哥在第
2
次追着弟弟时，
所用的时间是
多少秒？
3
、甲的速度是
乙速度的一半，两人分别从
A
、
B
两地同时出发相向而行，
1
小时后，在离<
/p>
中点
3
千米处相遇，相遇后，两人分别以
原来的速度继续前进，甲走向
B
地，乙走向
A
地。
（
1
）求
A
、
B
两地之间的距离。
（
2
）当乙到过
A
地时，甲离
B
地有多远？
4
、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从乙村往甲村去，他们同时出发，
1
小时后在
途中相遇，他们分别继续前进，小
李到达甲村后就立即返回，在第一次相遇后
40
分钟，小
李追上小张，他们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上返回，问追上后多少分钟，他
2
们再次相遇？
5
、
A
、
B
两地间有条公路，
甲从
A
地出发步行到
B
地，
乙骑摩托车从
< br>B
地不停地往返于
A
、
B
两地之间，若他们同时出发，
80
分钟后两人第一次相遇，
100
分钟后乙第一次超
过甲，问
当甲到达
B
地时，乙追上甲几
次？
6
、小明从家到学校上课，开始
以每分钟走
50
米的速度，走了
2
分钟，这时他想：若根据以
往上学的经验，再按这个速度走下去，将
要迟到
2
分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走
10
米，结果小明早到了
5
分钟。小明家到学校的路程有多远？
7
、前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂
90
千米的矿山运矿石，现
有甲、乙两辆汽车，甲车自矿
山，
乙车自钢铁厂同时出发相向而
行，
速度分别为每小时
40
千米和
50
千米，
到达目的地后
< br>立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次
相遇时，距矿山多少千米？
8
、
A
、
B
两
地相距
8
千米，小明骑自行车从
A
地出发到
B
地，开始以每分钟
120
米的速度
行驶，后来改为每分钟
160
米的速度行驶，共用了
1
小时到达
B
地，小明在离
A
地多少米
的地方改变速度的？
9
、狗追兔子，开始追时狗与兔子相距
30
米，追了
48
米后与兔子相距
< br>6
米，狗还要追多少
米才能追上兔子？
< br>
10
、甲、乙两人同时从
A<
/p>
地到
B
地去。如果甲骑车每分钟行
250
米，每行驶
10
分钟后必须
休息
20
分钟，乙不间歇
的步行，每分钟行
100
米，结果在甲即将休息的时刻同人同时
到达
B
地。问
A
、
B
两地相距多远？
11
、张、李两人骑车同时从甲地出发，向同一方向前进。张的速度比李的速
度每小时快
4
千米，张比李早
20
分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了
8
千米。那么，甲、
乙两地距离是多少千米？
13.3
流水行船问题
[
同步巩固演练
]
< br>1
、一艘客轮每小时行驶
27
千
米，在大河中顺水航行
160
千米，每小时水速
5
千米，需要航
行多少小时？
2
、“燕山”号客轮从甲地到乙地，已知甲、乙两地相距
270
千米，客轮从甲地顺水以每小
时
27
千米的速度航行到乙地要用
9
小时，这样水速是每小时多少千米？
3
、一艘货轮第小时行驶
25
千米，大河中水速为
每小时
5
千米，在大河中逆水航行
7<
/p>
小时，
能行驶多少千米？
4
、一般顺水行
100
千米
需要
4
小时，水流速度每小时
6
千米，则该船逆水每小时行多少千
米？
5
、
从甲地到乙地的水路有
120
千米，
河水的流速是每小时
2500
米，
某船在静水中每小时行
7500
米，它在甲乙两地之间往返一次需要多少小时？
<
/p>
6
、一只小船逆水航行
11
小时从
A
港到达相距
176
千米的
B
港，这只船的静水速度是每小
时
19
千米，它从
B
港返回
A
港将用多少小时？
7
、一只船在河里航行，顺流而行时为每小
时
20
千米，已知此船顺水航行
3
小时和逆水航行
5
小时所行的路程相等，则
船速为每小时
多少千米？水速为每小时多少千米？
8
、甲、乙两只船同时从相距
660
千米的两个码头相向出发，
8
小时后还相隔
396
千米，甲
船每小时航行
< br>15
千米，乙船每小时航行多少千米？
9
、一只帆船的速度是每分钟
60
米，船在水流速度为每分钟
20
米的河中，从上游的一个港
口到下游某一地，再返回到原地，共用
3
小时
30
分，则这条船从上游港口到下少游某地共
走了多少米？
10
、一
艘轮船在静水中的速度是每小时
15
千米，它逆水航行
88
千米用了
11
小时
，问这艘
2
船返回原地需用几小时？
11
、一只船往返于一段长
120
千米的航道，上
行时用了
10
小时，下行时用了
6
小时，船在
静水中航行的速度与水速各是多少？
12
、两港口相距
432
千米，轮船顺水行这段路程需要
16
小时，逆
水每小时比顺水少行
9
千
米，问行驶这
段路程逆水比顺水多用几个小时？
13
、
一艘轮船往返于相距
198
千米的
甲、
乙两个码头，
已知这段水路的水速是每小时
2
千米，
从甲码头到乙码头顺流而下需要
9
小时，这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？
14
、一条船在静水中的速度是每小时
16
千米，它逆水航行了
12
小时
，行了
144
千
米，如
果按原路返回，每小时要行多少千米？
15
、甲、乙之间的水路是
234
千米，一只船从甲港到乙港需
9
小时，从乙港返回甲港需<
/p>
13
小时，问船速和水速各是多少？
<
/p>
16
、甲、乙两港相距
360
千米，一轮船往返两港需
35
小时，逆流航行比顺
流航行多花了
5
小时，现有一只机帆船，静水中每小时行
12
千米，这只机帆船往返两港要多少小时？
17
、甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时
< br>3
千米，乙河水速为每小时
2
千
米，一艘船沿甲
河顺水航行
8
小时，<
/p>
行了
152
千米到达乙河，
在乙河还要逆水航行
112
千米，
< br>问这艘船还要
航行几小时？
1
8
、
一艘轮船每小时行
15
千米，
它逆水
6
小时行了
72
千米，
如果它顺水行驶同样长的水
道
需要多少小时？
19
、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行
28
千米，返回甲港时逆水而行用了
6
小
时
，已知水速是每小时
4
千米，甲、乙两港相距多少千米？
[
能力拓展平台
]
1
、静水中甲、乙两船的速度分别是每小时
22
千米和每小时
18
千米，两船
先后自港口顺水
开出，乙比甲早出发
2
小时，若水速是每小时
4
千米，问甲开出后几小时可追上乙？<
/p>
2
、
A
河是
B
河的支流，
A
河水的流速为每小时
3
千米，
B
河水的流速为每小时
2
千米，一
艘船沿
A
河顺水航行
84
千米，问这艘船还要航行几小时？
3
、一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时
6
千米，沿岸边水的流速为每小时
4
< br>千
米，一条船在河中间顺流而下，
12
< br>小时行驶
480
千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多
少小时？
4
、甲、乙两地相距
48
千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行<
/p>
3
小时；返回时因雨后涨水，
所以用了<
/p>
8
小时才回到甲地，平时水速为
4
千米
/
时，求涨水后水速增加多少？
5
、
A
、
B
两码头间河流长为
90
千米，甲、乙两船分别从
A
、
B
码头同时启航，如果相向而
行
3
小时相遇，如果同向而行
15
小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
6
、乙船顺水航行
2
小时，行了
120
千米，返回原地用了
4
小时
，甲船顺水航行同一段水路，
用了
3
小
时，甲船返回原地比去时多用了几小时？
7
< br>、某河有相距
45
千米的上、下码头，每天定时有甲、乙
两艘船速相同的客轮分别从两码头
同时出发相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一
物，此物浮于水面顺水飘下，
4
分钟
后
，与甲船相距
1
千米，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
8
、已知一艘轮船顺水行
48
千米需
4
小时，逆水
行
48
千米需
6
小时，现在轮船从上游
A
港
到下游<
/p>
B
港，已知两港间的水路长为
72
千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问
船到
B
港时，木块离
B
港还有多远
？
9
、甲、乙两船在静水中分别为每
小时
24
千米和每小时
32
千米，两船从某河边相距
336
千
米的
A
、
B
< br>两港同时相向而行，几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？
<
/p>
10
、一条小船顺流航行
32
千米，逆流航行
16
千米共用
8
小时，顺流航行
24
千米，逆流
航
行
20
千米也用了同样多的时间，求
这只小船顺行
24
千米，然后返回要用多少时间？
2
11
、长江水流速度某月
1
日
是每小时
1
千米，该月
2
日是每小时
2
千米，有人在这两天里，
每天都从甲码头到乙码头乘同一条船往返一次，用的时间相等吗？
12
、一艘货轮顺流航行
36
< br>千米，逆流航行
12
千米共用了
10
小时；顺流航行
20
千米，再逆<
/p>
流航行
20
千米也用
10
了小时；
那么顺流航行
12<
/p>
千米，
又逆流航行
24
< br>千米要用多少小时？
13.4
火车过桥问题
[
同步巩固演练
]
< br>1
、一列火车长
180
米，每秒
行
20
米，这列火车通过
320
米长的大桥，需要多少时间？
2
、
长
150
米的火车以每
秒
18
米的速度穿越一条
300
米的遂道，
问火车穿越遂道
（进入隧道
直至完全离开）要多少时间？
3
、
一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了
9
秒，
通过一座
468
米长的铁桥用了
35
秒，
这
列火车长多少米？
4
、一列火车，从车头到达桥头算起，用
8
秒全部驶上一座在桥，
29
秒后全部驶离大桥，已
知大桥长<
/p>
546
米，火车全长多少米？
5
、有两列火车，一列长
130
米，每秒行
23
米，另一列长
250
米，每秒行
15
米，现在两车<
/p>
相向而行，从相遇到离开需几秒钟？
6
、快车每秒行
18
米，慢车每秒行
10
米，现在两列火车同时、同方向齐头行进，行
< br>10
秒钟
后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则
7
秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车
身长。
7
、某人沿着铁路边的便
道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是
15
秒钟，
客车
长
135
米，每小时行
36
千米，求行人的步行速度？
8
、一列火车，从车头到达山洞的洞口算起，用
16<
/p>
秒全部驶进山洞，
45
秒后车尾驶离山洞
，
已知山洞长
638
米，火车全长多少
米？
9
、
小
张以
3
米
/
秒
的速度沿着铁路跑步，
迎面开来一列长
147
< br>米的火车，
它的行驶速度是
18
米
/
秒，问：火车以过小张身旁的时间是多少？
10
、一列客车经过南京长江大桥，大桥长
6700
米，这列客车长
100
米，火车的速度是
400
米
/
分，这列客车经过南京长江大桥需要多少分钟？
11
、某人步行的速度为每分钟
120
米，一列火车从前面开来，超过他用了
9
秒钟，已知
火车
的长为
144
米，那么火车的速度
为多少米？
[
能力拓展平台
]
< br>1
、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车身长是
27
0
米，慢车的车长是
360
米，坐在快
车上的人看见慢车驶过的时间是
12
秒
，那么慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？
2
、
火车通过长为
102
米
的铁桥用了
24
秒，
如果火车的速度加
快
1
倍，
它通过长为
< br>222
米的
遂道只用了
18
秒，求火车原来的速度和它的长度？
3<
/p>
、
一列火车长
400
米，
铁路沿线的电线杆间隔都是
40
米，
这列火车从车头到达第
1
根电线
杆到车尾离开第
51
根电线杆用了
2
分钟，这列火车每小时行多少千米？
<
/p>
4
、
慢车车身长
125
米，
车速
17
< br>米
/
秒；
快车车身长
140
米，
车速
22
米
/
秒，
慢车在前
面行驶，
快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？
5
、一个车队以
4
米
/
秒的速度缓缓通过一座长
200
米的大桥，共用了
115
秒钟，已知每辆车
长
5
米，两车间隔
10
米，问这个车队共有多少辆车？
[
全讲综合训练
]
< br>1
、甲以每分钟
2
米的速度从<
/p>
B
城向
A
城前进
，乙的速度是他的两倍，乙从
A
往
B<
/p>
，
30
分
钟后他
们相遇，问：
A
、
B
< br>相距多少米？
2
、甲每小时行
5
千米，乙每小时行
4
千米，两人从同一地点向同一方向出发，当乙行了
5
小
时后甲开始行走，问：当甲追上乙时，他们各自走了多远的路程？
2
3<
/p>
、甲、乙二人同时从
A
、
B
两地相向而行，甲每小时行
12
千米，乙每小时行
10
千米，两
人
在距中点
3
千米处相遇，
A
、
B
两地之间相距多远？
4
、张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上
6
时张、李两人一起从甲地出发，张明
每小时走<
/p>
5
千米，李军每小时走
4
千米，赵琪上午
8
时才从甲地出发，傍晚
6
时，赵、张同
时到达乙地，问赵珙是什么时候追上
李军的？
5
、甲、乙两港之间的水路
长
252
千米，一只客轮从甲港开往乙港，顺水需
9
小时到，逆水
需
14
小时到，则船在静水中的速度是每小时多少千米，水流的速度是每小时多少千米？
6
、一艘货船每小时行驶
27
千米，在水中逆水航行了
7
小时
，水速是每小时
7
千米，则这艘
货船行
了多少千米？
7
、小玲每天
6:50
从家出发，
7:20
< br>到校，老师要求她明天提早
6
分钟到校。如果小玲明天早
上还是
6:50
从家出发，那么每分钟
必须比往常多走
25
米才能按老师的要求准时到校，问：
小玲家离学校多远？
8
、旅游列车每秒行
26
米，普通列车每秒行
18
米。一辆旅游列车和一辆普通列车如果车头
相齐同
时开出，行进
30
秒后，旅游列车车尾刚好离开普通列车；这两
辆列车如果车尾相齐
同时开出，行进
26
秒后，旅游列车车尾刚好离开普通列车。旅游列车车长是多米？普通列
车车长是多少米
？
9
、史老师从学校到教研室去办事
，原打算每分钟走
60
米，可以按时到达。为了提早
8
分钟
到达，她每分钟要多走
15
米。该学校距离教研室有多少米？
< br>10
、
甲、
乙两站相距
480
千米，
快车在上午
5
时从甲站开往乙站，
慢车同时从乙站开往甲站，
两车在上午
11
时相遇，下午
3
时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶多少时间才能到达甲
站？
11
、自行车队出发
12
分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点
9
千米处追上了自行
车队，
通信员
立即回出发点；
然后又返回去追追自行车队，
再追上时恰好离出
发点
18
千米，
求自行车队和摩托车的
速度？
12
、
刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶，
线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一
次车，他发现从背后每隔
12
分钟开过
来一辆汽车，而迎面每隔
4
分钟有一辆汽车驶来，问
汽车是每隔多少时间发一辆车？
13
、一条街上，一个骑车人与一步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的
3
倍，每隔
10
分钟有一辆公共汽车
超过步行人；每隔
20
分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公
共汽
车从始发站起每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？
14
、铁路旁有一条小路，一列长
140
米的火车，以每分钟
720
米的速度从东向西缓缓驶去，
8
时
10
分遇到一个从东向西行走的工人，
20
秒钟后离开这个工人；
8
时
15
分迎面遇到一个
从西向东行走的学生，
< br>10
秒钟后离开这个学生；问工人、学生何时相遇？
<
/p>
15
、狗追狐狸，狗跳一次前进
1.8<
/p>
米，狐狸跳一次前进
1.1
米。狗每跳两
次时狐狸恰好跳
3
次，如果开始时狗离狐狸有
< br>30
米，那么狗多少米才能追上狐狸？
16
、一条船第一次顺流航行
40
千米，逆流航行
28
千米，共用
1
2
小时，第二次用同样的时
间，顺水航行
56
千米，逆水航行
20
千米，求此
船在静水中的速度和水流速度。
17
、
乙船顺水航行
2
小时，
行了
120
千米，
返回原地
用了
4
小时，
甲船顺水航行同一段水路
，
用了
3
小时，问甲船返回原地比去时
多用几小时？
18
、甲、乙、丙三人
，甲每分钟走
20
米，乙每分钟走
22
.5
米，丙每分钟走
25
米。甲、乙<
/p>
从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，
10
分钟再遇到甲，求两镇相距多少米？
19
、甲、乙两人在铁路轨道旁的马路上背向而行，甲骑车每小时走
36<
/p>
千米，乙步行每小时
3.6
千米，一列火
车匀速向甲驶来，列车在甲旁开过用了
10
秒钟，而在乙旁开过
用了
21
秒
钟，问这列火车的长是多少
？
2
20
、
两只蚂蚁在相距
600
厘米的甲乙两地分别以每秒
44
厘米和
56
厘米的速度同时相向爬行，
它们爬行
1
秒、
3
秒、
5
秒……（连续奇数），调头爬行，那么，它
们相遇时，已爬行了多
少秒？
21<
/p>
、长途汽车在两地之间往返行驶，每辆车经
4
小时行完全程，从上午
6
点开始，每隔
1
小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽车，最后一班在下午四点发出，那么，从甲
站发车的
司机在途中最多能看到几辆驶来的同路线车？最少能看到几辆？
22
、（第一届华杯赛初赛试题）有一路电车的起点
站和终点站分别是甲站和乙站，每隔
5
分钟有一辆电车从甲站开
往乙站，全程要
15
分钟，有一个人从乙站出发，沿电车路线骑
车
前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆汽车到达乙站，在路上他又遇到了
10
辆迎面开来的
电车才到甲站，这时候，恰好有辆
电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？
23
、一只狮子和狗进行
50
米来回跑比赛，狗
跑一步长
2
米，狮子跑一步长
3
米，狗跑三步
的时间狮子只能跑两步，谁能胜？
24
、（
1991
年小学数学奥林匹克初赛试题）龟兔赛跑，全程
5.2
千米，兔子每小时跑
20
千
米，龟每小
时跑
3
千米，龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑
1
分钟后玩
15
分钟，
又
跑
2
分钟后玩
15
分钟……那么，先到达终点的比后到达终点的要快多少分钟？
25
、小强和小江进行百米赛跑，已知小强第
1
秒跑
1
米，以后每秒都
比前面
1
秒多跑
0.1
；
小江则自始至终按每秒
1.5
米的速度跑问他们二人谁能取胜？
26
、
一辆长
11
米的车以每秒
8
米的速度由甲地开往乙地，
，
在距乙地
3200
米处迎面遇见一
< br>个行人，
1
秒钟后汽车经过这个行人，汽车到达乙地休息
5
分钟返回甲地，汽车从遇到行人
到追
上那位行人共用了多少秒？
27
、某
船往返于相距
180
千米的两港之间，顺水而下需用
10
小时，逆水而上需用
15
小时，
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需
9
小时，那么逆水而行需要几小时？
28
、一位少年短跑选手，顺风跑
90
米，用了<
/p>
10
秒钟，在同样的风速下，逆风跑
70
米，也
用了
10
秒钟。问：在无风的时候，他跑
100
米地多少秒？
29
、甲、乙两艘舰，由相距
418
千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时航行
36
千米，
乙舰每小时行
34
千米，开出
1
小时后，甲舰因有紧急任务，返回
原港，又立即起航与乙舰
继续相对开出，那么，共经过多少小时两舰相遇？
30
、一个人上山时，每走
40
分钟就休息
15
分钟，到达山项
时共用去小时
36
分，下山时速
度加快
了一倍，每走
30
分钟就休息
10
分钟，问下山要多少时间？
31
、甲乙二人在相距
120
米的直路上来回跑步，
甲的速度为
4
米
/
秒，乙的速度是
5
米
/
秒，
如果他们同时分别从两上端点出发，且每人跑
10
分钟，问他们共相遇了多少次？
32
、
家住郊外的工程师，
每天在同一
时候乘火车到达某站，
这时工厂接工程师的汽车也同时
到达，他
乘车准时到达工厂，有一天，工程师提前
55
分钟到某站，接他
的汽车还未到，他
就步行向工厂走去，
在路上遇到接他的汽车，
他再乘车，
结果比平时提前
10
分钟到达工厂，
问汽车的速度是工程师的多少倍？
33
、甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的
1.5
倍。已知甲上午
8:30
经过邮局门口，
乙上午
10:30
经过邮局门口。问：甲、乙在中途何时相遇？
34<
/p>
、小李和小赵分别以
75
米每分钟和
55
米每分钟的速度，在一个每边长为
16
米的五边形
喷水池边行走（如图）。如果两人同时从
A
点出发沿顺时针方向行走，那么小李第一次追
上
小赵时，是在
边上。
B
2
A
C
E
D
第
34
题
<
/p>
35
、一条河的水流速度是每小时
2
千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，
然后调头逆
流向上到达中游的乙地，共用了
6
小时。已知这条船的顺流速度
是逆流速度的
2
倍，从甲地到乙地相距
12
千米。求甲、丙两地间的距离。
36
、两条虫在一条相距
280
厘米的
直线上爬行。它们的速度分别是每分钟
28
厘米和每分钟
42
厘米，它们从直线的两端同时相向出发，往前爬
< br>1
分钟，再掉头往反方向爬
2
分
钟，再
掉头往前爬
3
分钟，……如此进
行。问几分钟后，这两条虫才会相遇？
37
< br>、
（第一届华杯赛初赛试题）甲、乙、丙是顺次的三个车站，乙站到甲、丙两站的
距离相
等，小强和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小强经过乙
100
米后与小明相遇，然
后两人又继续前进，小强走
到丙站立即返回，经过乙站
300
米后又追上小明，问甲、丙两
站
相距多远？
38
< br>、铁路与公路平行，公路上有一个人在行走，速度是
4
千
米
/
时，一列火车追上并超过这
个人用
了
6
秒钟，公路上还有一辆公共汽车同向行驶，速度是
67
千米
/
时，火车追
上并超过
这辆汽车用了
48
秒，求火车
的速度及长度。
39
、早晨
8
点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去，两辆车都是
60
千米
/
时，
8
点
32
分时，第一
辆车开出路程是第二辆车的三倍，到了
8
点
39
分时，第一辆车离开化肥厂的
距离是第二辆车的
2
倍，那么第一辆车是什么时候开出的？
<
/p>
40
、甲、乙两名运动员沿直线跑道进行竞走训练。如果两人同时
、同地、同向竞走，
4
分钟
后，甲比乙
多走
32
米；如果在同时、同地、背向竞走，
< br>1.5
分钟后两人相距
180
米
。则甲每
分钟走多少米，乙每分钟走多米？
< br>41
、（
1992
年北京市第八
届小学生迎春杯数学竞赛试题）骑车人以第分钟
300
米的速度
，
从
102
路电车始发站出发沿
102
路电车前进，骑车人离开出发地
210
0
米时，一辆
102
路电
车开出了始发站，
这辆电车每分钟行
500
米，
行
5
分钟到达一站
并停车
1
分钟，
电车追上骑
车人需多少分钟？
42
、（
1992
年北京市第八届小学生迎春杯数学竞赛试题）甲乙
两人同时同地同向沿一条公
路行走，甲每小时行
6
千米，而乙第一小时行
1
千米，第二小时行
2
千米，第三小时行
3
千米……每行
1
小时都比前
1
小时多行
1
千米，经过多少小时后追上甲？
43
、
（第三届
新苗杯小学生数学联赛试题）
甲乙两辆汽车同时从
A
、
B
两地出发，
相向而行
，
6
小时后在星火体育场大门口相遇，如果甲车晚出发
30
分钟，乙车每小时比原来少行
3.5
千米，则两车又在星火体育场大门口相遇；如果乙车提前
30
分钟出发，甲车每小时比原来
多行
3.5
千米，则两车仍在星火体育场大门口相遇，
A
、
B
两地相距多少千米？
44
、
列车通过
250<
/p>
米长的遂道用
25
秒，
< br>通过
210
米长的遂道用
23<
/p>
秒，
又知列车的前方有一
辆与它行驶方向
相同的货车，货车车身长
320
米，速度为每秒
17
米，列车与货车从相遇到
离开需要多少秒？
45
、
王明在一个
长
396
米的球形跑道上进行晨跑。
前
一半时间每秒跑
5
米，
后一半时间每秒
跑
4
米，那么王明后一半路程跑了多少
秒？
46
、甲乙两个同学分别站在长
方形围墙外的两角（如图），如果他们同时开始绕着围墙逆时
针方向跑，甲每秒跑
5
米，乙每秒跑
4
米
，那么，甲至少跑多少秒才能看到乙？
乙
甲
第
46
题
2
47
、某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：
“后面有骑
自行车的人吗？”司机回
答：“
10
分
种前我超过一个骑自行车的人。”这个人继续走了
10
分钟，遇
到了这个骑自行
车的人，
如果自行车的速度是人步行速度的
3
倍，
那么，
汽车
速度是人步行速度的多少倍？
[
同步巩固演练
]
1
、
99
（
290-4
）÷
3+1=99
2
、
100
（
799-7
）÷
8+1=100
3
、
97
（
100-4
）÷
1+1=97
参考答案及提示
第八讲
高斯求和
2