小学数学基础知识整理(
-
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小学数学基础知识整理（一到六年级）
小学一年级
九九乘法口诀表。学会基础加减乘。
小学二年级
完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。
小学三年级
学会乘法交换律，
几何面积周长等，
时间量及单位。
路程计算，
分配律，分数小数。
小学四年级
线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。
小学五年级
分数小数乘除法，代数方
程及平均，比较大小变换，图形面积
体积。
小学六年级
比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。
必背定义、定理公式
三角形的面积＝底×高÷
2
。
公式
S=
a
×
h
÷
2
正方形的面积＝边长×边长公式
S=
a
×
a
长方形的面积＝长×宽公式
S=
a
×
b
平行四边形的面积＝底×高公式
S=
a
×
h
1
.....................
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梯形的面积＝（上底
+
下底）×高÷
2
公式
S=(a+b)h
÷
2
内角和：三角形的内角和＝
180
度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：
V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：
V=aaa
圆的周长＝直径×π
公式：
L
＝π
d
＝
2
π
r
圆的面积＝半径×半径×π
公式：<
/p>
S
＝π
r2
圆
柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：
S=ch=
π
dh
＝
2
π
rh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2
π
r2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：
V=Sh <
/p>
圆锥的体积＝
1/3
底面×积高。公式：
V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只
把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
、
2
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.
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..
一、算术方面
1
、加法交换律：两数相加交换加数
的位置，和不变。
2
、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同
第三个数相加，和不变。<
/p>
3
、乘法交换律：两数相乘，交换因数
的位置，积不变。
4
、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和
第三个数相乘，它们的积不
变。
5
、
乘
法分配律：
两个数的和同一个数相乘，
可以把两个加数分别同这
个数相乘，
再把两个积相加，结果不变。如：
（
2+4
）×
5
＝
2
×
5+4
×
5
6
、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时
扩大（或缩小）相同的倍数，商
不变。
O
除以任何不是
O
的数都得
O
。
简便乘法：被乘
数、乘数末尾有
O
的乘法，可以先把
O
前面的相乘，零不参加运
算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7
、什么叫等式？答：等号左边的数
值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8
、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
3
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9
、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数
是一次的
等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10
、分数：把单位
平均分成若干
份，表示这样的一份或几分的数
,
叫做分数。
< br>
11
、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分
子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12
、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分
母
的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
< br>
13
、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分
子，分母不变。
14
、分数乘分数，
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15
、分数除以整数（
0
除外）
< br>，等于分数乘以这个整数的倒数。
16
、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17<
/p>
、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于
或等于
1
。
18
、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19
、分数的基本性质：分数的分子和分母同时
乘以或除以同一个数（
0
除外）
，
分数的大小不变。
20
< br>、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
4
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21
、甲数除以乙数（
0
除外）
< br>，等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式方面
1
、单价×数量＝总价
2
、单产量×数量＝总产量
3
、速度×时间＝路程
4
、工效×时间＝工作总量
5
、加数
+
加数＝和<
/p>
一个加数＝和
+
另一个加数
被减数－减数＝差
减数＝被减数－差
被减数＝减数＋差
因数×因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
有余数的除法：被
除数＝商×除数
+
余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结
果不变。例：
90
÷
5
÷
6
＝
90
÷（
5
×
6
< br>）
6
、
1
公里＝
1
千米
<
/p>
1
千米＝
1000
米
1
米＝
10
分米
1
分米＝
10
厘米
1
厘米＝
10
毫米
5
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.
1
平方米＝
100
平方分米
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方厘米＝
100
平方毫米
1
立方米＝
1000
立方分米
1
立方分米＝
1000
立方厘米
1
立方厘米＝
1000
立方毫米
1
吨＝
< br>1000
千克
1
千克
=
1000
克
=
1
公斤
=
1
市斤
1
公
顷＝
10000
平方米。
1
亩＝
666.666
平
方米。
1
升＝
1
立方分米＝
1000
毫升
1
毫升＝
1
立方厘米
7
、什么叫
比：两个数相除就叫做两个数的比。如：
2
÷
< br>5
或
3:6
或
< br>1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（
0
除外）
，比值不变。
8
、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如
3:6
＝
9:18
9
、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10
、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如
3:
χ＝
9:18
11
、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量
中相对应的的比值（也就是商
k
）一定，这两种量就叫做成正比
例的量，它们的
关系就叫做正比例关系。如：
y/x=k( k
一定
)
或
kx
=y
12
、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的积一定，
这两种
量就叫做成反比例的量，
它们的关系就叫
做反比例关系。如：<
/p>
x
×
y = k(
k
一定
)
或
k
/ x = y
6
..................
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百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做
百
分率或百分比。
13
、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以
100
％就行了
。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左
移动两位。
14
、
< br>把分数化成百分数，
通常先把分数化成小数
（除不尽时，
通常保留三位小数）
，
再把小数化成百
分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘
以
100
％就行了。
把百分数化成分
数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
15
、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。
16
、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这
几个数的
最大公约数。
（或几个数公有的约数，
叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，
叫做最大公
约数。
）
17
、互质数：
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数。
18
、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的
公倍数，其中最小的一个
叫做这几个数的最小公倍数。
19
、
通分：
把异分
母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，
叫做通分。
（通分用最小公倍数）
20
、
约分：
把一个分数化成同它相等，
但分子、<
/p>
分母都比较小的分数，
叫做约分。
7 <
/p>
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（约分用最大公约数）
21
、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
< br>个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整除，即能用
2
进行约分。个位上是
0
或者
5
的数，都能被
5
整除，即能用
5
进
行约分。在约分时应注意利用。
22
、偶数和奇数：能被
2
整除的数叫做偶数。不能被
2
整除的数叫做奇数。
2
3
、质数（素数）
：一个数，如果只有
1
和它本身两个约数，这样的数叫做质数
（或素数）
。
24
、合数：一个数
，如果除了
1
和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1
不是质数，也不是合数。
28
、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位
相对
应）
29
、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利
息与本金的比值叫做月利率。
30
、
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0
也是自然数
。
31
、循环小数：一个小数，从小
数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不
断的重复出现，这样的小数叫做循环小数
。如
3. 141414
32
、不循
环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断
8
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的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如
3. 141592654
33<
/p>
、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几
个
数
字
依
< br>次
不
断
的
重
复
出
现
，
这
样
的
小
数
叫
做
无
限
不
循
环
小
数
。
如
< br>3.
141592654
……
34
、什么叫代数
?
代数就是用字母代替数。
35
、什么叫代数式
?
用字母表示的式子叫做代数式。如：
3x =ab+c
一般运算规则
1
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2
1
倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷
1
倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝
1
< br>倍数
3
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
9
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8
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1
正方形
C
周长
S
面积
a
边长
周长＝边长×
4 C=4a
面积
=
边长×边长
S=a
×
a
2
正方体
V:
体积
a:
棱长
表
面积
=
棱长×棱长×
6 S
表
=a
×
a
×
6
体积
=
棱长×棱长×棱长
V=a
×
a
×
a
3
长方形
C
周长
S
面积
a
边长
周长
=(
长
+
宽<
/p>
)
×
2 C=2(a+b)
面积
=
长×宽
S=ab
4
长方体
V:
体积
s:
面积
a:
长
b:
宽
h:
高
表面
积
(
长×宽
+
长×高
+
宽×高
)
×
2 S=2(ab+ah+bh)
体积
=
长×宽×高
V=abh
5
三角形
s
面积
a
底
h
高
10
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面积
=
底×高÷
2
s=ah
÷
2
三角形高
=
面积
×
2
÷底三角形底
=
面积
×
2
÷高
6
平行四边形
s
面积
a
底
h
高
面积
=
底×高
s=ah
7
梯形
s
面积
a
上底
b
下底
h
高
面积<
/p>
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2
s=(a+b)
×
h
÷
2
8
圆形
S
面积
C
周长
∏
d=
直径
r=
半径
周
长
=
直径×∏
=2
×∏×半径
C=
∏
d=2
∏
r
面积
=
半径×半径×∏
9
圆柱体
v:
体积
h:
高
s;
底面积
r:
底面半径
c:
底面周长
侧面积
=
底面周长×高表面积
=
侧面积
+
底面积×
2
体积
=
底面积×高体积＝侧面积÷
2
×半径
10
圆锥体
v:
体积
h:
高
s;
底面积
r:
底面半径
体积
=
底面积×高÷
3
总复习小学数学复习资料
第一章数和数的运算
一
概念
11
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（一）整数
1 .
整数的意义
自然数和
0
都是整数。
2
.
自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
2
，
3
……叫做自然数。
一个物体也没有，用
< br>0
表示。
0
也是自然数。
3.
计数单位：
一（个）
、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数
单位。
每相邻两个计数单位之间
的进率都是
10
。
这样的计数法叫做十
进制计数法。
4.
数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.
数的整除
整数
a
除以整数
b(b
≠
0
）
，
< br>除得的商是整数而没有余数，
我们就说
a
能被
b
整除，
或者说
b
能整除
a
。
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除
，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
< br>的约数（或
a
的因数）
。倍数和
约数是相互依存的。
因为
35
能被
7
整除，所以
3
5
是
7
的倍数，
7
是
35
的约数。
< br>
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是<
/p>
1
，最大的约数是它本身。例
如：
10
的约数有
1
、<
/p>
2
、
5
、
10
，其中最小的约数是
1
< br>，最大的约数是
10
。
12
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一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3
的倍数有：
3
、
6<
/p>
、
9
、
12
……其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整除，例如
：
202
、
480
、
304
，都能被
2
整除。
。
个位上是
0
或
5
的数，都能被
5
整除，例如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整除。
。
一个数的各位上的数
的和能被
3
整除，这个数就能被
3
整除，例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
一个数各位数上
的和能被
9
整除，这个数就能被
9
整除。
能被
3<
/p>
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被<
/p>
9
整除的数一定能被
3
< br>整除。
一个数的末两位数能被
4
（或
25
）整除，这个数就能被
4
（或
25
）整除
。例如：
16
、
404
、
1256
都能被
4
整除，
50
、
325<
/p>
、
500
、
16
75
都能被
25
整除。
一个数的末三位数能被
8
（
或
125
）
整除，
这个数就能被
8
（或
125
）
整除。
例如：
11
68
、
4600
、
5000
、
12344
都能被
8
整除，
1125
、
13375
、
5000
都能被
125
整除。
能被
2
整除
的数叫做偶数。
不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如
果只有
1
和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）
，
100
以
内的质
数有：
2
、
3
、
5
、
7
、<
/p>
11
、
13
、<
/p>
17
、
19
、<
/p>
23
、
29
、<
/p>
31
、
37
、<
/p>
41
、
43
、<
/p>
47
、
53
、<
/p>
13
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59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
一个数，
如果除了
1
和
它本身还有别的约数，
这样的数叫做合数，
例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12
都是合数。
1
< br>不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合
数。如果把自然数按
其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和
1
。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，
叫做这个
合数的质因数，例如
15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
15
的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把
28
分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数
的
最大公约数，例如
12
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的约数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。其中，
1
、
2
、
3
、
6
是
12
和
1 8
的公约数，
6
是它们的最大公
约数。
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互质
，如果几个数中任意两个都互质，
14
..........
...........
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.........
............
就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是
1
。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的
最小
公倍数，如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
< br>、
12
、
14
< br>、
16
、
18
……
3
的倍
数有
3
、
6
、
9
、
12
、<
/p>
15
、
18
……
其中
6
、
12
、
18
……是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的最小公倍数。<
/p>
。
如果较大
数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是
无限的。
（二）小数
1 .
小数的意义
把整数
1
平
均分成
10
份、
100
份、
1000
份……
得到的十分之几、百分之几、千
分之几……
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，
两位小数表示百分之几，
三位
小数表示千分之几……
一个小数由
整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小
数点左边的数叫做整
数部分，
小数点左边的数叫做整数部分，
小数点右边的数叫
做小数部分。
15
.....................
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在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位
“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进
率也是
10
。
2.
小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，
叫做纯小数。
例如：
0.25
、
0.368
都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，<
/p>
叫做带小数。
例如：
< br>3.25
、
5.26
都是带小数
。
有限小数：
小数部分的数位是有限
的小数，
叫做有限小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33
……
3.1415926
……
无限不循环小数：一个数的小数
部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数
叫做无限不循环小数。例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复
出现，这
个数叫做循环小数。
例如：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
一个循环小数的小数部分，
依次不断
重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99
……的循环节是“<
/p>
9
”
，
0.5454
……的循环节是“<
/p>
54
”
。
纯循环
小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例
如：
3.111
……
0.5656
……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循
环小
数。
3.1222
……
0.03333
……
16
.....................
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写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个
循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的
上面点一个点。
例如：
3.777
……
简写作
0.5302302
……
简写作
。
（三）分数
1
.
分数的意义
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的
数叫做分数。
在分数里，
中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，
叫做
分母，
表示把单位
“
1
”
平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2.
分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。<
/p>
假分数：分子比分母大或者分子和分
母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或
等于
1
。
带分数：假分数可以
写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 .
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫
做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通
分。
17
.....................
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.....................
（四）百分数
1 .
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数
,
也
叫做百分率或百分比。
百分数通常用
来
表示。百分号是表示百分数的符号。
二
方法
（一）数的读法和写法
1.
整数的读法：从高位到低位，
一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级
的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万
”字。每一级末尾的
0
都不读出来，
其
它数位连续有几个
0
都只读一个零。
2.
整
数的写法：
从高位到低位，
一级一级地写，
哪一个数位上一个单位也没有，
就在那个数位上写
0
。
3.
小数的读法：
读小数的时候，
整数部分按照整
数的读法读，
小数点读作
“点”
，
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.
小数的写法：写小数的时候，
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个
位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上
的数字。
5.
分数的读法：读分数
时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按
照整数的读法来读。
6.
分数的写法：<
/p>
先写分数线，
再写分母，
最后写分子，<
/p>
按照整数的写法来写。
18
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7.
百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前
面的数，读数时按
照整数的读法来读。
8.
百
分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，
而在原来的分子后面
加上百分
号“
%
”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”
或“亿”作单位的
数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.
准
确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万
或亿为单位的数
。
改写后的数是原数的准确数。
例如把
1254300000
改写成以
万做单位的数是
125430
万；改写成以亿做单位的数
12.543
亿。
2.
近似数：根据实际需要，我们
还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾
数
，
用
一
个
近
< br>似
数
来
表
示
。
例
如
：
1302490015
省
略
亿
后
面
的
尾
数
是
< br>
13
亿。
3.
四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是
4
或者比
4
小，就把尾数去
掉
；如果尾数的最高位上的数是
5
或者比
5
大，就把尾数舍去，并向它的前一位
进
1
。
例如：
省略
345900
万后面的尾数约是
35
万。
省略
4725097420
亿
后面的尾数约是
47
亿。
4.
大小比较
1.
比较整数大小：比较整数的大
小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就
19
.....
................
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.................
看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高
位上的数相同，就看下一位，哪
一位上的数大那个数就大。
2.
比较小数的大小：先看它们的
整数部分，
，整数部分大的那个数就大；整数
部分相同的，十分
位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上
的数大的那个数就大……<
/p>
3.
比较
分数的大小
:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同
的数，
分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大
小。
（三）数的互化
1.
小数化成分数：原来有几位小数，就在
< br>1
的后面写几个零作分母，把原来的
小数去掉小数点作分
子，能约分的要约分。
2.
分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的
就化成有限小数，
有的不能除尽，
不能化成有限小数的，一般保
留三位小数。
3.
一个最简分数，如果分母中除了
2
和
5
以外，不含有其他的质因数，这个分
数就能化成有限
小数；如果分母中含有
2
和
5
以外的质因数，这个分数就不能
化成有限小数。
4.
小数化成百分数：只要把
小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.
百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉
，同时把小数点向
左移动两位。
20
.....................
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6.
分数化成百分数：
通常先把分数
化成小数
（除不尽时，
通常保留三位小数
)
，
再把小数化成百分数。
7.
百分数化成小数：先把百分数
改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.
把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个
合数的质数去除，
一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.
求几个数的最大
公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，
一直除
到所得的商只有公约数
1
为止，
然后把所有的除数连乘求积，
这个积就是这几个
数
的的最大公约数。
3.
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约
数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，
这个积
就是这几个数的最小公倍数。
4.
成为互质关系的两个数：
1
和任何自然
数互质
；相邻的两个自然数互
质；
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合
数的公约
数只有
1
时，这两个合数互质
。
（五）约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（
1
除外）去除分
子、分母；通常要除到得
出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数
分母的最小公倍数，
然后把各分数化成用这
21
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个最小公倍数作分母的分数。
三
性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不
变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.
小数点向右移动一位，原来的数就扩大
< br>10
倍；小数点向右移动两位，原来
的数就扩大
100
倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大
1000
倍……
2.
小数点向左移动一位，原来的数就缩小
< br>10
倍；小数点向左移动两位，原来
的数就缩小
100
倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小
1000
倍……
3.
小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“
0
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数
（零除外）
，分
数的大小不变。
22
.............
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.........
（五）分数与除法的关系
1.
被除数÷除数
=
被除数
/
除数
2.
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.
被除数相当于分子，除数相当于分母。
四
运算的意义
（一）整数四则运算
1
整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分
数，和是总数。
加数
+
加数
=
和
一个加数
=
和－另一个加数
2
整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知
的加数叫做差。被
减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3
整数乘法：
23
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求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加
数的和叫做积。
在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0.
1
和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数
=
积
一个因数
=
积÷另一个因数
4
整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，
所求的因数叫做
商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，
0
不能做除数。
因为
0
和任何数相乘都得
0
，
所以任何一个数除以
0
，
均得不到一个确定的商。
<
/p>
被除数÷除数
=
商
除数
=
被除数÷商
被除数
=
商×除数
（二）小数四则运算
1.
小数加法：
小数加法的意义与整数加
法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2.
小数减法：
< br>小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，
2
4
.....................
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求另一个加数的运算
.
3.
小数乘法：
< br>小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
一
个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多
少。
4.
小数除法：
小数除法的意义与整数除
法的意义相同，
就是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一
个因数的运算。
5.
乘方
:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如
3
×
3
=32
（三）分数四则运算
1.
分数加法：
分数加法的意义与整数加
法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2.
分数减法：
< br>分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，
求
另一个加数的运算。
3.
分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘
法的意义相同，
就是求几个相同加数和的简便运算。
25
.............
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.........
4.
乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。
5.
分数除法：
< br>分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1.
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即
a+b=b+a
。
2.
加法结合律：
三个数相加，先把前两
个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再
和第一个数相加它们的和不变，
即（
a+b)+c=a+(b+c)
。
3.
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数
的位置它们的积不变，即
a
×
b=b<
/p>
×
a
。
4.
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两
个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再
和第一个数相乘，它们的积不变
，即
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
。
5.
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，
即
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
。
26
.....................
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6.
减法的性质：
从一个数里连续减去几
个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即
a-b-c=a-(b+c)
。
（五）运算法则
1.
整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.
整数减法计算法则：
相同数位对齐，
从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，
和本位上的数合并在一起
，再减。
3.
整数乘法计算法则：
先用一个因数每
一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，
用因数哪一位
上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.
整数除法计算法则：
先从被除数的高
位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就
多看一位，除到被除数的
哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商
1
，要补
“
0
”占位。每次除得的余数要小于除数。
5.
小数乘法法则：
先按照整数乘法的计
算法则算出积，
再看因数中共有几位小数，
就从积的右边起
27
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数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“
0
”补足。
6.
除数是整数的小数除法计算法则：
先
按照整数除法的法则去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被
除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“
0
”
，再继续除。
7.
除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够
的补“
0
”
）
，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.
同分母分数加减法计算方法
:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.
异分母分数加减法计算方法
:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.
带分数加减法的计算方法
:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.
分数乘法的计算法则
:
分数乘整数，
用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用
分子相乘的积作分子，
分母相乘的积作分母。
12.
分数除法的计算法则
:
28
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甲数除以乙数（<
/p>
0
除外）
，等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1.
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.
分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.
没有括号的混合运算
:
同级运算从左
往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.
有括号的混合运算
:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.
第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.
第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
五
应用
（一）整数和小数的应用
1
简单应用题
（
1
）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算
解答的应用题，通
29
.................
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.....
常叫做简单应用题。
（
2
）解题步骤：
a
审题理解题意：了解应用
题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不
丢字不添字边读边思考，弄明白题中每
句话的意思。也可以复述条件和问题，帮
助理解题意。
b
选择算法和列式计算：这是解答应
用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求
什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系
四则运算的含义，分析数量关系，
确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
C
检验：
就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，
是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
2
复合应用题
（
1
）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两
步以上运算解答的
应用题，通常叫做复合应用题。
（
2
）含有
三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（
3
）含有
两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）
。
30
......
...............
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.....
................
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（
或倍数关系）
。
< br>（
4
）解答连乘连除应用题。
（
5
）解答
三步计算的应用题。
（
6
）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题
，
他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或
未知数中间含有小数。
d
< br>答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 3 )
解答加法应用题：
a
求总数的应用题：已知甲数是多少
，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
< br>b
求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是<
/p>
多少。
(4
)
解答减法应用题：
a
求剩余的应用题：从已知数中去掉
一部分，求剩下的部分。
-b
求两个数相差的多少的应用题：
已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数
多多少，或乙数比甲数少多少。
< br>
c
求比一个数少几的数的应
用题：已知甲数是多少，
，乙数比甲数少多少，求乙
数是多少。
(5 )
解答乘法应用题：
31
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a
求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总
数。
b
求
一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，
求另一个数是
多少。
( 6)
解答除法应用题：
a
把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平
均分成几份的，求每一份是多少。
b
求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是
多少，求可以分
成几份。
C
求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是
多少，求较大数
是较小数的几倍。
d
已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（
7
< br>）常见的数量关系：
总价
=
单价×数量
路程
=
速度×时间
工作总量
=
工作时间×工效
总产量
=
单
产量×数量
3
典型应用题
32
.............
........
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............
.........
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做
典型应用
题。
（
1
）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：
已知几个不相等的同类
量和与之相对应的份数，
求平均每份是多少。
数量关系式：数量
之和÷数量的个数
=
算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多
少。
数量关系式（部分平均数×权
数）的总和÷（权数的和）
=
加权平均数。
差额平均数：
是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，
求的是
标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：
（大数－小数）÷
2=
小数应得数
最大数与各数之差的和÷
总份数
=
最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数
=<
/p>
最小数应
得数。
例：
一辆汽车以每小时
100
千米的速度从甲地开往乙地，
又以每小时
60
千
米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：
求汽车的平均速度同样可以利用公式。
< br>此题可以把甲地到乙地的路程设为
“
1
”
，则汽车行驶的总路程为“
2
”
，从甲地到乙地的速度为
100
，
所用的时间为
，汽车从乙地到甲地速度为
60
千米，所用的时间是
，
汽车共行的时间为
+
=
,
汽车的平均速度为
2
÷
=75
（千
33
............
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..........
米）
（
2
）归一
问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而
改变，其变化的规律
是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问
题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘
法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，
反归一问题。
一次归一问题，
用一步运算就能求出
“单一量”
的归一问题。
又称
“单归一。
”
两次归一问题，
用两步运算就能求出
“单一
量”
的归一问题。
又称
“双归一。
”
正归一问题
：
用等分除法求出
“单一量”
之后，<
/p>
再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：
用等分除法求出
“单一量”<
/p>
之后，
再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量
（单一量）
，然后
以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数
=
总数量（正归一）
总数量÷单一量
=
< br>份数（反归一）
例一个织布工人，在七月份织布
4774
米，
照这样计算，织布
6930
米，
需要多少天？
34
.............
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.........
分析：
必须先求出平均每天织布多少米，
就是单一量。
693
0
÷
（
477
4
÷
31
）
=45
（天）
（
3
）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量
< br>（或单位数量的个数）
，通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）
。
特点：两种相
关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规
律相反，和反比例算法
彼此相通。
数量关系式：单位数量
×单位个数÷另一个单位数量
=
另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量
=
另一个单位数量。
例修一条水渠，原计划每天修
800
米，
6
天修完。实际
4
天修完，每
天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用
题叫做“归总问题”
。不同之处是“归一”先
求出单一量，再求总量，归总问题
是先求出总量，再求单一量。
80 0
×
6
÷
4=1200
（米）
（
4
）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各
是多少的
应用题叫做和差问题。
<
/p>
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和）
< br>，然后
再求另一个数。
35
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解题规律：
（和＋差）÷
2 =
大数
<
/p>
大数－差
=
小数
（和－差）÷
2=
< br>小数
和－小数
=
大数
例：
某加工厂甲班和乙班共有工人
94
人，
因工作需要临时从乙班调
46
人
到甲班工作，这时乙班比甲班
人数少
12
人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：
从乙班调
46
人到甲班，
对于总数没有变化，
现在把乙数转化成
2
个
乙班，即
9 4
－
12
，由此得到现在的乙班是（
9 4
－
12
）
÷
2=41
（人）
，
< br>乙班在调出
46
人之前应该为
41+46=87 <
/p>
（人）
，
甲班为
9
4
－
87=7
（人）
（
5
）和倍
问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的
应用题，叫做和倍问
题。
解题关键：找准标准数（即<
/p>
1
倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就
确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也
可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和
=
标准数
标准数×倍数
=
另一个数
例
:
汽车运
输场有大小货车
115
辆，
大货车比小货车的
5
倍多
7
辆，
运
输场有大货车和小汽车各有多少
辆？
分析：
大货车比小货车的
5
倍还多
7
辆，
这
7
辆也在总数
115
辆内，
为了使总数与（
5+1
）倍对应，总车辆数应（
115-7
）辆
。
列式为
（
115-7
）
÷
（
5+1
）
=18
（辆）
，
18
×
5+7=97
（辆）
36