小学数学基础知识及重难点题型集锦
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小学数学基础知识及重难点题型集锦
数学可谓是陪伴我们一起成长的了，无论在小学、初中、高
中，甚至是
上了大学，数学都会一直在我们身边。小学数学难点
不多，但是却是为将来打基础的关键
所在。
今天小编为大家梳理了小学数学的基础知识和重难点题型
讲解，希望能对您的孩子有所帮
助哦。
行程问题
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，
叫做
行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、
方向、杜速度和、速度差等概
念，了解他们之间的关系，再根据
这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程
=
速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间
=
速度和×时间
<
/p>
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间
=
路
程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程
=
速
度差×时间。
例题：
甲在乙的后面
28
千米
，两人同时同向而行，甲每小时行
16
千米
，乙每小时行
9
千米
，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（
16-9
）千米，也就是甲每小时可
以追近乙（
16-9
）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面
28
千米（追击路程），
28
千米里包着
几个
（
16-9
）
千米，
也就是追击所需要的时间。
列式
2
8
÷
（
16-9=4
（小时）
流水问题
一般是研究船在“流水”中航行的
问题。它是行程问题中比
较特殊的一种类型，
它也是一种和差问
题。
它的特点主要是考虑
水速在逆行和顺行中的不同作用。
相关概念：
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速
=
船速
＋水速
逆速
=
船速－水速
解题关键：
因为顺流速度是船速与水速的和，
逆
流速度是船速与水速的
差，
所以流水问题当作和差问题解答。<
/p>
解题时要以水流为线索。
解题规律：
船行速度
=
（顺水速度
+
逆流速度）÷
2
流水速度
=
（顺流速度逆流速度）÷
2
路程
=
顺流
速度×
顺流航行所需时间
路程
=<
/p>
逆流速度×逆流航行所需时间
例题：
一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行
28
千米
，
到乙地后，又逆水
航行，回到甲地。逆水比顺水多行
2
小时，
已知水速每小时
4
千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：
此题必须先知道顺水的速度和
顺水所需要的时间，
或
者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度
和水流
速度，因此不
难算出逆水的速
度，
但顺水所用的时间，
逆水所用的时间不知道，
只知道顺水比逆水少用
2
小时，抓住这一点，就
可以就能算出
顺水从甲地到乙地的所用的时间，
这样就能算出甲
乙两地的路程。
列式为
28-4
×
< br>2=20
（千米）
2 0
×
2
=40
（千米）
40
÷（
4
×
2
）
=5<
/p>
（小时）
28
×
5=140
（千米）。
还原问题
已知某未知数，
经过一定的四则运算后所得的结果，
求这个
未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：
要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：
从最后结果
出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方
法，逐步推导出原数。
< br>
根据原题的运算顺序列出
数量关系，
然后采用逆运算的方法
计算推导出原数。
解答还原问题时注
意观察运算的顺序。若需要先算加减法，
后算乘除法时别忘记写括号。
< br>
例题：
某小学三年级四个班共有学生
168
人，
如果四班调
3
人到
三班，三班调
6
人到二班，二班调
6
人到一班，一班调
2
人
到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为
168
÷
4
，以四班为例，
它调给三班
3
人，
又从一班调入
2
人，
所以四班原有的人数减
去
3
再加上
2
等于平均数。
四班原有人数列式为
168
÷
4-2+3=43
（人）
< br>
一班原有人数列式为
168
÷
4-6+2=38
（人）；二班原有人数
列式
为
168
÷
4-6+6=42
（人）；三班原有人数列式为
168
÷
4-3+6=45
（人）。
盈亏问题
在等分除法的基础上发展起来的。
他
的特点是把一定数量
的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，
一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足
的数
量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：
盈亏问题的解法要点是先求两次分
配中分配者没份所得物
品数量的差，
再求两次分配中各次共分物
品的差
（也称总差额）
，
用前一个差去
除后一个差，
就得到分配者的数，
进而再求得物品
数。
解题规律：
总差额÷每人差额
=
人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次
多余，第二次不足，总差额
=
多余
+
不足
第一次正好，第二次多余或不足
，总
差额
=
多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差
额
=
大多余
-
小多余
第一次不足，第二次也不足，
总差额
=
大不足
-
小不足
例题：
参加美术小组的同学，
每个人分的相
同的支数的色笔，
如果
小组
10
人，
则多
25
支，
如果小组有
12
人，
色笔多余
5
支。
求每人
分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。
这个活动小组有
12
人，比
10
人多
2
人，而色笔多出了
（
25-5
）
=20
支
，
2
个人多出
20
支，一个人分得
10
支。
<
/p>
列式为
（
25-5
）
÷
（
12-10
）
=10
（
支）
10
×
12+5=125
（
支）
。
鸡兔问题
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少
只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：
解答鸡兔问题一般采用假设法，
假设
全是一种动物
（如全是
“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿
数差，可推算出某一种
的头数。
解题规律：
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一
只鸡兔腿数的差
=
兔子只
数
兔子只数
=
（总腿数
-2
×总头
数）÷
2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数
=
（
4
×总头数
-
总腿数）÷
2
兔的头数
=
总头数
-
鸡的只数
例题：
鸡兔同笼共
50
个头，
170
条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数
（
170-2
×
50
）÷
2
=35
（只）
鸡的只数
50-35=15
（只）
其他
必背公式
三角形的面积＝底×高÷
2
。
公式
S=
a
×
h
÷
2
正方形的面积＝边长×边长
公式
S=
a
×
a
长方形的面积＝长×宽
公式
S=
a
×
b
平行四边形的面积＝底×高
公式
S=
a
×
h
梯形的面积＝（上底
+
下底）×高÷<
/p>
2
公式
S=(a+b)h
÷
2
内角和：三角形的内角和＝
180<
/p>
度。
长方体的体积＝长×宽×高
公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
公式：
V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
公式：
V=aaa
圆的周长＝直径×π
公式：
L
＝π
d
＝
2
π
r
圆的面积＝半径×半径×π
公式：<
/p>
S
＝π
r
;
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（
侧）面积等于底面的周长
乘高。公式：
S=ch=
π
dh
＝
2
π
rh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两
头的圆的面积。公式：
S=ch+2s=ch+2
π
r2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：
V=Sh
圆锥的体积＝
1/3
底面×积高。公式：
V=1/3Sh
有关代数
列方程解应用题
1
列方程解应用题的意义
*
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2
列方程解答应用题的步骤
*
弄清题意，确定未知数并用
x
表示；
*
找出题中的数量之间的
相等关系
；
2