专题讲座-《小学数学图形与几何》吴正宪
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专题讲座
小学数学图形与几何
(
吴正宪）
小学数学图形与几何
话题一
吴正宪（北京教育科学研究院）
王彦伟（北京东城区教师研修中心）
张
杰（北京东城区教育研修学院）
【课程简介】
小学数学图形与几何课
标解读及教学思考，
主要介绍
《数学课程标准》
关于
“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：
1
．如何在观察、操作中“认识图形”
抽象出图形特征，发展空间观念？
2
．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识
度量单位及其实际意义，
了解掌握测量的基本方法，
并
在具体问题中进行恰当的
估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？
< br>
3
．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形
性质的不同方法，发
展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？<
/p>
4
．如何通过学习“确定图形位置”的
方法，发展学生的空间观念和推理能
力？
【学习要求】
1.
请老师们认真观看视频，明确下列观点：
（
1
）了解数据“几何直观”、
“空间观念”的内涵，在教学中如何发展
学
生的“几何直观”和“空间观念”；
（
2
）图形与几何的内容变化及主线分析；
（
3
）图形与几何学习的教学策略。
2.
结合自己的教学实践完成下面两项作业：
（
1
）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什
么？怎么突破？
（
2
）选择
1
个对您启发最大的内容，做一次教
学实践（教学设计、教学案
例、学生调研等）。
1
/
10
2011
版课标终于要公布了，新课标
修订后
有哪些变化。这一讲主要讲“图
形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有
空间观念、
几何直观、
推
理能力
等。
空间观念主要是指根据物体特征
抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描
述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图形的运动和变
化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，
借助几何直观可以把复杂的
数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的
思路，预测结果，探索思路预
测结果。
案例：《打电话》
如果你是老师，有
件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟
通知
1
人，给你
3
分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。
这些学生都能够利用线段、
点以图形的形
式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
2
/
10
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，
很简明很直观的呈现出来，
而且从
这个图本身，
就能发现一些规律，
< br>就是一分钟通知一个人，
第二次通知的新的人
数，就是第
一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。
通过线
段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关
系，揭示得非常清楚
，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。
推理能力
的发展应贯穿于整个数学学
习过程中。推理是数学的基本思维方
式，
也是人们学习和生活中
经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎
推理，
合情推理是从已有的事实出发，
凭借经验和直觉，
< br>通过归纳和类比等推断
某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定
理等）和确定的规则
（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明
和计算。在
解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，
发
现结论；演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈，
查阅资料，
把老师们的困惑集中起来，
归结为四个
大话题。
讨论话题：
1
．如何在观察、操作中“认识图形”
抽象出图形特征，发展空间观念？
2
．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识
度量单位及其实际意义，
了解掌握测量的基本方法，
并
在具体问题中进行恰当的
估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？
< br>
3
/
10
3
．如何通过“图形的运动”探
索发现，体会研究图形性质的不同方法，发
展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研
究图形性质的兴趣？
4
．如何通过学
习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能
力？
话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念
问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求
呢？
这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什
么新的变化？
课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：
第
一
段
修订前
修订后
（
1
）通过实物和模型
1.
能通过实物和模型
辨认长方体、正方体、圆柱
辨认长
方体、正方体、圆柱
和球等
几何体
。
学
和球等
立体图形
。
（
2
）
辨认从正面、侧面、
2.
能根据具体事物、
照
上面观察到的简单物体的形<
/p>
片或直观图辨认从不同角
状。
［参见例
1
］
度观察到的简单物体
（参
（
3
）
辨认长
方形、
正方形、
见例
11
）。
三角形、平行四边形、圆等
3.
能辨认长方形、
正方
简单图形。
（
4
）
通过观
察、
操作，
能
形、三角形、平行四边形、
用自己的语言描述
长方形、
圆等简单图形。
4.
通过观察、
操作，
初
正方形的特征。
（
5
）
会用长
方形、
正方形、
步认识
长方形、正方形的
三角形、平行四边形或圆拼
特征。
图。
5.
会用长方形、正方
（
6
）结合生活情境认识
形、三角形、平行四边形或
角，会辨认直角、锐角和钝
圆拼图。
角。
6.
结合生活情境认识
（
7
）能对简单几何体和图
角，
了解直角、
锐角和钝角。
形进行分类。
7.
能对简单几何体和
图形进行分类（参见
例
20
）。
第
二
段
（
1
）
了解两点确定
1
．
结合实例了解线
一条直线和两条相交直线确
段、射线和直线。
学
定一个点。
2
．体会两点间所有连
（
2
）
能区分直线、线段
线中线段最短，知道两点间
和射线。
的距离。
（
3
）体会两点间所有连线
3
．知道平角与周角
，
中线段最短，知道两点间的
4
/
10
距离。
了解周角、平角、钝角、直
（
4
）知道周角、平角的概
角、锐角之间的大小关系。
念及周角、平角、钝
角、直
4
．结合生活情境了解
角、锐角
之间的大小关系。
平面上两条直线的平行和
（
5
）结合生活情境了解平
相交（包括垂直）关系。
面上两条直线的平行和
相交
5
．通过观察、操作，
（包括垂直
）关系。
（
6
）通过观察、操作，认
认识平行四边形、梯形和
识平行四边形、梯形和圆，
圆
，知道扇形，
会用圆规
画圆。
会用圆规画圆。
< br>6
．认识三角形，通过
（
7
）认识三角形，通过观
察、操作，了解三角形两边
观察、操作，了解三角形两
之和大于第三边、三角形内
边之和大于第三边、三角形
内角
和是
180
°
。
角和是
180
°
。
（
8
）认识等腰三角形、等
7
．认识等腰三角形
、
边三角形、直角三角形、锐
等边三角形、直角三角形、
角三角形、钝角三角形。
锐角三角形、钝角三角形。
（
9
）通过观察、操作，认
8
．能辨认
从不同方向
识长方体、正方体、圆柱和
（前面、侧面、上面）看到
圆锥，认识长方体、正方体
的物体的形状图
（参见
和圆柱的
展开图。
例
32
）。
（
10
）能辨认
从不同方位
9
．通过观察、操作，
看到的物体的形状和相对位
认识长方体、正方体、圆柱
置。
［参见例
1
］
和圆锥，认识长方体、正方
体和圆柱的展开图。
从这个表中可以看到，
课表修订前后
在图形的认识部分只有一些细小的变化，
图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间
与图形”为“图形与几何”；重
提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词
更加规范，体现了课标
的严肃。
<
标准
>
的”
图形
与几何”
第一、
二学段仍分为四部分，
具体表示有所变动，
（
1
）图形的认识，（
2
）测量，（
3
）图形的运动（修改稿：图形与变
换），
（
4
）
图形与位置。
图形的运动”
强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效
方法。
运动也是一种基本的数学思想。
第二学段的内容标准删除
“
两点确定一条
直线”和“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”
领域，
将几何学习的视野拓宽到学
生生活的空间，
强调空间
和图形知识的现实背景，
从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。
新
《标
准》
突出用观察、
描述、
制作、
从不同的角度观察物体、
认识方向、
制作模型
等活动，
发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识，《
大纲》
（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
5
/
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