小学数学图形与几何
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小学数学图形与几何
话题一
吴正宪（北京教育科学研究院）
王彦伟（北京东城区教师研修中心）
张
杰（北京东城区教育研修学院）
2011
版课标终于要公布了，新课标
修订后
有哪些变化。这一讲主要讲
“
图形与几何
”
这个领域
的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有
空间观念、几何直观、推理能力等
。
空间观念主要是指根据物体特征抽
象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想
象出物体的方位和相互之间的
位置关系；
描述图形的运动和变化；
依据语言的描述画出图形等
。
更直观的理解如下图：
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观
可以把复杂的数学问题，变得简
明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思
路预测结果。
案例：
《打电话》
< br>如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知
1
人，给你
3
分钟的时间，能使多少人收到通知大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话
来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能
发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你
算是算不出来，看图就看出来了。
通
过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清
楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。
推理能力
的发展应贯穿于整个数学学
习过程中。
推理是数学的基本思维方式，
也是人们学习和
生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出<
/p>
发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定
义、
公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推
理的法则
证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用
于探索思路，
发现结论；演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。
讨论话题：
1
．如何在观察、操作中
“
认识图形
”
抽象出图形特征，发展空间观念
2
．
如何以
“
图形的测量
”
为载体，
渗透度
量意识，
体会测量的意义，
认识度量单位及其实际意义，
了解掌握测量的基本方法，
并在具体问题中进行恰当的估测从而发展<
/p>
学生的空间观念与推理能
力
3
．如何通过
“
图形的
运动
”
探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何
直观能力和
空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣
4
．如何通过学习
“
确
定图形位置
”
的方法，发展学生的空间观念和推理能力
话题一、图形的认识
——
抽象图形特征，发展空间观念
问题一、新的课程标准在图
形的认识方面有哪些变化有哪些新的要求呢
这次新课标修订后
图形的认识部分都包括哪些内容有什么新的变化
课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：
第一
学段
修订前
修订后
（
1
）
通过实物和模型辨认长方体、<
/p>
正
1.
能通过实物和模型辨认长方体、
正方
方体、圆柱和球等
立体图形
。
体、圆柱和球等
几何体
。
（
2
）
辨认从正面、侧面、上面观察
2.
能
根据具体事物、
照片或直观图辨认从
到的简单物体的形状。
［参见例
1
］
不同角度观察到的简单物体
（参见例
（
3
）辨认长方形、正方形、三角形、
11
）
。
平行四边形、圆等简单图形。
3.
能辨认长方形、
正方形、
三角形、
平行
（
4
）通过观察、操作，
能用自己的
四边形、圆等简单图形。
语言描述
长方形、正方形的特征。
4.
通过观察、操作，
初步认识
长方形、
（
5
）会用长方形、正方形、三角形、
正方形的特征。
平行四边形或圆拼图。
5.
会用长方形、
正方形、
三角形、
平行四
（
6
）
结合生活情境认识角，
会辨认直
边形或圆拼图。
角、锐角和钝角。
6.
结合生活情境认识角，
了解直角、
锐角
（
7
）能对简单几何
体和图形进行分
和钝角。
类。
7.
能对简单几何体和图形进行分类
（参见
例
20
）
。
（
1
）
了解两点确定一条直线和两条
1
．
结合实例了解线段、射线和直线。
相交直线确定一个点。
2
．体会两点间所有连线中线段最短，知
（
2
）
能区分直线、线段和射线。
道两点间的距离。
（
3
）体
会两点间所有连线中线段最
3
．知道平角与周角，了解周角、平
角、
短，知道两点间的距离。
钝角、直角、锐角之间的大小关系。
（
4
）知
道周角、平角的概念及周角、
4
．结合生活情境了解平面上两条
直线的
平角、钝角、直角、锐角之间的大小关
平行和相交（包括
垂直）关系。
系。
5
．通过观察、操作，认识平行四边形、
（
5
）
结合生活情境了
解平面上两条直
梯形和圆
，知道扇形，
会用圆规画圆。
线的平行和相交（包括垂直）关系。
6
．认识三角形，通过观察、操作，了解
（
6
）通过观察、操作，认识平行四边
< br>三角形两边之和大于第三边、三角形内角
形、梯形和圆，会用圆规画圆。
和是
180°
。
（
7
）认
识三角形，通过观察、操作，
7
．认识等腰三角形、等边三角形
、直角
了解三角形两边之和大于第三边、三角
三角形、锐角三角
形、钝角三角形。
形内角和是
180 °
。
8
．能辨认
从不同方向（前面、侧面、上
（
8
）认识等腰三角形、等边三角形、
面）
看到的物体的形状图
（参见例
32
）
。
直角三
角形、
锐角三角形、钝角三角形。
9
．通过观察、操作，认识长方体、正方
（
9
）通过观察、操作，认识长方体、
体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和
正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正
圆柱的展开图。
方体和圆柱的
展开图。
（
10
）
能辨认
从
不同方位看到的物体
的形状和相对位置。
［参见例
1
］
第二
学段
从这个表中可以看到，课表修订
前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一
模块原称空间与图形，变<
/p>
“
空间与图形
”
为
“
图形与几何
”
；重提几何直观、推理能力、运算能力、
逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标
的严肃。