【初升高】湖北省仙桃中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
家长育儿心得范文-dnf怎么净化
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
24
分
.
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．
）
< br>
1
．
（
3
分）﹣
3
的相反数是（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．±
3
D
．
2
．
（
3
分）下列计
算正确的是（
）
A
．
2
a
+3
b
＝
5
ab
C
．
a
b
÷
2
ab
＝
a
2
2
B
．
＝±
6
2
3
3
6
D
．
（
2
ab
）
＝
8
a
b
3
．
（
3
分）
如图，
图
1
是一个底面为正方形的直棱柱；
现将图
1
切割成图
2
的几何体，
则
图
2
的俯视图是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3
分）一组数
据
1
，
2
，<
/p>
3
，
3
，
4
，
5
．若添加一个
数据
3
，则下列统计量中，发生变化的是（
）
A
．平均数
B
．众数
C
．中位数
D
．方差
5
．
（
3
分）<
/p>
如图，
AB
是
⊙
O
的直径，
直线
P
A
与
⊙
O
相切于点
A
，
PO
交
⊙
O
于
点
C
，
连接
B
C
．
若∠
P
＝
40
°，
则∠
ABC
的度数为（
）
A
．
20
°
B
．
25
°
C
．
40
°
D
．
50
°
6
< br>．
（
3
分）如图，直线
l
1
∥
l
2
∥
l
3
< br>，直线
AC
分别交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
< br>A
，
B
，
C
；直线
DF
分别交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
D
、
E
、
F
，
AC
与<
/p>
DF
相交于点
H
，且
AH
＝
2
，
HB
＝
1
，
BC
＝
5
，则
＝（
）
试卷第
1
页，总
125
页
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
2
7
．
（
3
分）已知实数
x
、<
/p>
y
满足：
x
﹣<
/p>
y
﹣
3
＝
0
和
2
y
+
y
﹣
6
＝
0
．则
﹣
< br>y
的值为（
）
A
．
0
B
．
C
．
1
D
．
8
．
（
3
分）
如图，
直线
y
＝
kx
+
b
与
y
＝
mx
+
n
分别交
x
轴于点
A
（﹣
1
，
0
）
，
B
（
4
，
0
）
，
则函数
y
＝
（
kx
+
< br>b
）
（
mx
+
n
）
中，当
y
＜
0
时
x
的取值范围是（
）
A
．
x
＞
2
C
．﹣
1
＜
x
＜
4
B
．
0
＜
x
＜
4
D
．
x
＜﹣
1
或
x
＞
4
二、填空题（本大题共
10
小题，每小题<
/p>
3
分，共
30
分
．
）
9
．<
/p>
（
3
分）
“五一
”
小长假期间，
扬州市区
8
家主要封闭式景区共接待游客
528600
人次，
同比增长
20.56%
．
用
科学记数法表示
528600
为
．
10<
/p>
．
（
3
分）若<
/p>
有意义，则
x
的取值范围是
．
2
11
．
（
3
分）分解因式：
mx
﹣
4
m
＝
．
12
．<
/p>
（
3
分）若方程
x
+
kx
+9
＝
0
有两个相等的实数根，则
k
＝
．
13
．
（
3
分）一个圆锥的母线长为
5
cm
，底面半径为
2
cm
，那么
这个圆锥的侧面积为
cm
．
14
．
（
3
分）如
图，点
A
是反比例函数
y
＝
的图象上的一点，过点
A
作
AB
⊥
x
轴
，垂足为
B
．点
C
为
y
轴
上的一点，连接
AC
，
BC
．若△
ABC
的面积为
4
，
则
k
的值是
．
2
2
试卷第
2
页，总
1
25
页
15
．
（
3<
/p>
分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠
1
＝
30
°，则∠
2
的度数为
．
16
．
（<
/p>
3
分）如图，在
4
×
4
正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现
在任选取一个白色的小
正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的
概率是
．
17
．
（
3
分）如图，曲线
AB
是顶点为
B
，与
y
轴交于点
A
的抛物线
y
＝﹣
x
+4
x
+2
的一部分，曲线
BC
是双
曲线
y
＝
的一部分，由点
C
开始不断重复“
A
﹣
B
﹣
C
”的过
程，形成一组波浪线，点
P
（
2018
，
m
）与
Q<
/p>
（
2025
，
n
）均在该波浪线上，则
mn
＝
．
2
18
．<
/p>
（
3
分）如图，
⊙
O
的直径
AB
＝
8
，
C
为
弧
AB
的中点，
P
为弧
BC
上一动点，连接
AP
、
CP
，过
C
作
CD
⊥
CP
交
AP
于点
D
，连接
BD
，则
B
D
的最小值是
．
三、解
答题（本大题有
10
小题，共
96
分．
）
试卷第<
/p>
3
页，总
125
页
19
．
（
8
分）
（<
/p>
1
）计算：
|
﹣
3|
﹣
tan30
°
+2018
﹣（
）
；
0
﹣
< br>1
（
2
）化简：
（
1+
a
）
< br>（
1
﹣
a
）
+
a
（
a
﹣
2
）
．
20
．
（
8
分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学
生的阅读需求，欲购进一批学
生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行
问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科
类、
小说类、
生活类”
中选择自己喜欢的一类，
根据调查结
果绘制了统计图
（未完成）
，
请根据图
中信息，
解答下列问题：
（
1
）此次共调查了
名学生；
（
2
）将条形统计图补充完整；
（
3
）图
2
中“小说
类”所在扇形的圆心角为
度；
<
/p>
（
4
）若该校共有学生
< br>2000
人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
21
．
（
8<
/p>
分）若关于
x
的分式方程
＝
1
的解是正数，求
m
的取值范围．
22
．
（
8
分）小明在上学的路上要经过多
个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇
到信号灯是相互独立的
．
（
1
）如
果有
2
个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红
灯的概率．
（请用“画树状图”
或“列表”等方法写出分析过程
）
（
2
）如
果有
n
个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
23<
/p>
．
（
10
分）如
图，在电线杆
CD
上的
C
处引拉线
CE
、
CF
固定电线杆，拉线
CE
和地面所成的角∠
CED
＝
60
°，
在离电线杆
6
m
的
B
处安置高为
1.5
m
的测角仪
AB
，在
A
处测得电线杆上
C
处的仰角为
30
°，求
拉线
CE
的长．
（结果保留根号）
< br>试卷第
4
页，总
125
页
24
．
（
10
分）如图，在平行四边形
ABCD
中，点
E
、
F
分别在
AB
、
CD
上，且
ED
⊥
DB
，
FB
⊥
BD
．
（
1
）求证：△<
/p>
AED
≌△
CFB
；
（
2
）
若∠
A
＝
30
°，∠
DEB
＝
45
< br>°，求证：
DA
＝
DF
．
25
．
（
10
分）观察下表：
我们把某一格中所有字母相加得到
的多项式称为特征多项式，例如：第
1
格的“特征多项式”为<
/p>
x
+4
y
．
回答下列问题：
（
1
）第
4
格的“特征多项式”为
，第
n<
/p>
格的“特征多项式”为
；
（
2
）若第
1
格的“特征多项式”的值为
2
，第
2
格的“特征
多项式”的值为﹣
6
．
①
求
x
，
< br>y
的值；
②
< br>在
①
的条件下，第
n
格的“特征多项式的值”随着
n
的变化而变化，求
“特征多项式的值”的最大值
及此时
n
值．
26
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，以
AC
为直径作
⊙
O<
/p>
，交
AB
于
D<
/p>
，
E
为
BC
的中点，连接
DE
．
（
1
）求证：
DE
为
⊙
O
的切线；
（
2
）如果
⊙
O
的半径为
3
，
ED
＝
4
，延长
EO
交
⊙
O
于
F
< br>，连接
DF
，与
OA
交于点
G
，求
OG
的长．
试卷第
5<
/p>
页，总
125
页
27
．<
/p>
（
12
分）在平面直角坐标系中，点
O
为原点，点
A
的
坐标为（﹣
8
，
0
）
．如图
1
，正方形
OBCD
的顶点
B
在
x
轴的负半轴上，点
C
在第二象限．现将正方形
OBCD
绕点
O
顺时针旋转角
α
得到正方形
OEFG
．
（
1
）如图
2
，若
α
＝
45
°，
OE
＝
OA<
/p>
，求直线
EF
的函数表达式；
（
2
）如图
3
，若
α
为锐角，且
tan
α
＝
，当<
/p>
EA
⊥
x
轴时，
正方形对角线
EG
与
OF
相交于点
M
，求线段
AM<
/p>
的长；
（
3<
/p>
）当正方形
OEFG
的顶点
F
落在
y
轴正半轴上时，直
线
AE
与直线
FG
相交于点
P
，是否存在△
OEP<
/p>
的两边之比为
：
1
？若存在，求出点
P
的坐标；若不存在，试说明理由．
2
28
．如图，已
知抛物线
y
＝
ax
﹣
2
ax
﹣
9
a
与坐标轴交于
A
，
B
，
C
三点，其中
C
（
0
，
3
）
，∠
< br>BAC
的平分
线
AE
交
y
轴于点
D
，交
BC
于点
E
，过点
D
的直线
l
与射线
AC
，
AB
分别交于点
M
，
N
．
（
1
）直接写出
a
的值、点
A
的坐标及抛物线的对称轴；
（
2
）点
P
为抛物线的对称轴上一动点，若△
P
AD
为等腰三角形，求出点
P
的坐标；
（
3
）证明：当直线
< br>l
绕点
D
旋转时，
+
均为定值，并求出该定值．
试卷第
6
页，总
125
页
参考答案与试题解析
一、选择题（每
小题
3
分，共
24
分
.
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．
）
1
．
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
<
/p>
【解答】
解：﹣
3
的相反数是﹣（﹣
3
）＝
3
．
故选：
A
．
2
．
【分析】
直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简
得出答案．
【解答】
解：
A
、
2
a
+3
b
无法计算，故此选项错误；
B
、
2
＝
6
，故此选项错误；
C
、
a
b
÷
2
ab
＝
a
，故此选项错误；
D
、
（
2
ab
）
＝
8
a
b
，正确．
故选：
D
．
3
．
【分析】
俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
【解答】
解：从上面看，图
2
< br>的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选：
C
．
4
．
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【
解答】
解：
A
、原来数据的平均数是<
/p>
3
，添加数字
3
后平均数仍为
3
，故
A
与要求不符；
B
、原来数据
的众数是
3
，添加数字
3
后众数仍为
3
，故
B
与要求不符；
C
、
原来数据的中位数是
3
，添加数字
3<
/p>
后中位数仍为
3
，故
C
与要求不符；
D
、原来数据的方差＝
＝
，
2
3
3
6
添加数字
3
后的方差＝
故选：
D
．
＝
，故方差发生了变化．
5
．
【分析】
利用切线的
性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠
P
AO<
/p>
的度数，然后利用圆周
角定理来求∠
AB
C
的度数．
【解答】
解：如图，∵
AB
是
⊙
O
的直径，直线
P
A
与
⊙
O
相切于
点
A
，
∴∠
P
AO
＝
90
°．
试卷第
7
页，总
125
页
又∵∠
P
＝
40
°，
∴∠
POA
＝
50
°，
∴∠
ABC
＝
∠
POA
＝
25
°．
故选：
B
．
6
．
【分析
】
求出
AB
＝
3
，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【解答】
解：∵
AH
< br>＝
2
，
HB
＝
1
，
∴
AB
＝
AH
+
BH
＝
3
，
∵
l
1
∥
l
2
∥
l
3
，
∴
＝
＝
．
< br>
故选：
A
．
7
．
【分析】
根据
x
﹣
y
﹣
3
＝
0
和
2
y
+
y
﹣
6
＝
0
，可以得到
x
与
y
的关系和
y
﹣
的值，从
而可以求得所求式
子的值．
【解答】
解：∵
x
﹣
y
﹣
3
＝
0
和
2
y
+
y
﹣
6
＝
0
，
∴
< br>x
＝
y
+3
，
y
+
﹣
＝
0
，
∴<
/p>
y
﹣
＝﹣
∴
﹣
y
＝
＝
1+
2
2
2
3
3
2
＝
1
﹣（﹣
）
＝
1+
＝
，
故选：
D
．
8
．
【分析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
试
卷第
8
页，总
125
< br>页
【解答】
解：∵
y
3
＝（
kx
+
b
）
（
mx
+
n
< br>）
，
y
＜
0
，
∴（
kx
+
b
）
（
mx
+
n
）＜
0
，
∵
y
1
＝
kx
+
b
，
y
2
＝
mx
+
n
，即
y
1
•
y
2
＜
0
，有以下两种情况：
（
1
）当
y
1
＞
0
，
y
2
＜
0
时，此时，
x
＜﹣
1
；
（
2
）当
y
1
＜
0
，
< br>y
2
＞
0
时，此时，
x
＞
4
< br>，
故选：
D
．
二、填空题（本大题共
10
小题，每小
题
3
分，共
30
分．
）
9
．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
的形式，其中
< br>1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原<
/p>
数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正
数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：
528600
＝
5.2
86
×
10
，
故答案为：
5.286
×
10
10
．
【分析】
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】
解：根据题意，得：
x
﹣
2
≠
0
，
解得：
x
≠
2
．
故答案是：
x
≠
2
．
11
．<
/p>
【分析】
首先提取公因式
m
，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】<
/p>
解：
mx
﹣
4<
/p>
m
＝
m
（
x
﹣
4
）
＝
m
（
x
+2
）
（
< br>x
﹣
2
）
．
故答案为：
m
< br>（
x
+2
）
（
x
﹣
2
）
．
12
．
【分析】
根据根判别式△＝
b
﹣
4
ac
的意义得到△
＝
0
，即
k
﹣
4
×
1
×
9
＝
0
，然后解方
程即可．
【解答】
解：∵方程
x
+
kx
+9
＝
0
有两个相等的实数根，
< br>
∴△＝
0
，即
k
﹣
4
•
1
•
9
＝
0
，解得
k
＝±
6
．
故答案为±
< br>6
．
13
．
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为扇形，
先计算出圆锥的底面圆的周长，
然后利用扇形的面积公式求解．
【解答】
解：∵圆锥的底面半径为
< br>5
cm
，
∴圆锥的底面圆的周长＝
2
π
•<
/p>
5
＝
10
π
，
∴圆锥的侧面积＝
•
10
π
•
2
＝
10
π
（
cm
）
．
故答案为：
10
π
．
14
．
【分析】
连结
OA
，如图，利用三角
形面积公式得到
S
△
OAB
＝
S
△
ABC
＝
4
，再根据反比例函数的比例系数
k
2
2
2
< br>2
2
2
2
5
5
n
试卷第
9
页，总
125
页
< br>
的几何意义得到
|
k
|
＝
4
，然后去绝对值即可得到满足条件的
k
的值．
【解答】
解：连结
OA
，如图，
∵
AB
⊥
x
轴，
∴
OC
∥
AB
，
∴
S
△
OAB
＝
S
△
ABC
＝
4
，
而
S<
/p>
△
OAB
＝
|<
/p>
k
|
，
∴
|
k
|
＝
4
，
∵
k
＜
0
，
∴
k
＝﹣
8
．
故
答案为：﹣
8
．
15
．
【<
/p>
分析】
根据平行线的性质可得出∠
3
＝∠
4+
∠
5
，
结合对顶角相等可得出∠
3
＝∠
1+
∠
2
，
代入∠
1
＝
30
°、
∠
3
＝
45
°，即可求出∠
2<
/p>
的度数．
【解答】
解：给各角标上序号，如图所示．
∵∠
< br>3
＝∠
4+
∠
< br>5
，∠
1
＝∠
< br>4
，∠
2
＝∠
< br>5
，
∴∠
3
＝∠
1+
∠
2
．
又∵∠
1
＝
30
°，∠
< br>3
＝
45
°，
< br>
∴∠
2
＝
15
°．
故答案为：
15
°．
16
．
【分析】
由在
4
×
4
正方形网格
中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有
13
种等可能的结
果，使图
中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有
5
种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【
解
答
】
解
：
如
图
，
试卷第
10
页，总
125
页
∵根据轴对称图形的概念，
轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可
重合，
白色的小正方形有
13
个，
而能构
成一个轴对称图形的有
5
个情况，
∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个
轴对称图形的概率是：
故答案为：
．
．
17
．<
/p>
【分析】
依据题意可得，
A
，
C
之间的水平距离为
6<
/p>
，点
Q
与点
P<
/p>
的水平距离为
7
，
A
，
B
之间的水平距
离为
2
，双曲线解析式为
y<
/p>
＝
，依据点
P
'
、点
B
离
x<
/p>
轴的距离相同，都为
6
，即点
P
的纵坐标
m
＝
6
，
点
Q
“、点
Q
'
离
x
轴的距离相同，都为
4
，
即点
Q
的纵坐标
n
＝
4
，即可得到
mn
的值．
【解答】
解：由图
可得，
A
，
C
之间的水平距离为
6
，
2018
÷
6
＝
336
…
2
，
由抛物线
y
＝﹣
x
+4
x
+2
可得，顶点
B
（
2<
/p>
，
6
）
，即
A
，
B
之间的水平
距离为
2
，
∴点
P
'
、点
B
离
x
轴的距离相同，都为
6
，即点
P
的纵坐标
m
＝
6
，
由抛物线解析式可得
AO
＝
2
，即点
C
的纵坐标为
2
，
∴
C
（
6
，
2
）
，
∴
k
＝
2
×
6
＝
12
，
∴双曲线解析式为
y
＝
，
2
2025
﹣
2018
< br>＝
7
，故点
Q
< br>与点
P
的水平距离为
7
，
∵点
P
'
、
Q
“之间的水平距离
＝（
2+7
）﹣（
2+6
）＝
1
，
∴点
Q
“的横坐标＝
2+1<
/p>
＝
3
，
∴在
y
＝
中，令
x
＝
3
，则
y
＝
4
，
∴点
Q
“、点
Q
'
离
x
轴的距离相同，都为
4
，即点
Q
的纵坐标
n
＝
4
，
∴
mn
＝
6
×
4
＝
24
，
<
/p>
故答案为：
24
．
试卷第
11
页，总
125
页
18
．
【分
析】
以
AC
为斜边作等腰直角三角形<
/p>
ACQ
，则∠
AQC
＝
90
°，依据∠
ADC
＝
135
°，可得点
D
的运
动轨迹为以
Q
为圆心，
AQ
为半径的
，依据△
ACQ
中，
A
Q
＝
4
，
<
/p>
【解答】
解：如图所示，以
AC
为斜边作等腰直角三角形
ACQ
，则∠
AQC
＝
90
°，连接
AC
，
BC
，
BQ
．
<
/p>
∵
⊙
O
的直径为
AB
，
C
为<
/p>
∴∠
APC
＝
4
5
°，
又∵
CD
⊥
CP
，
∴∠
DCP
＝
90
°，
∴∠
PDC
＝
45
°，∠
ADC
＝
135
°，
∴点
D
的运动轨迹为
以
Q
为圆心，
AQ
为半径的
又∵
AB
＝
8
，
C
为
< br>的中点，
，
的中点，
∴△
ACB
是等腰直角三角形，
∴
AC
＝
4
，
∴△
ACQ
中，<
/p>
AQ
＝
4
，
∴
BQ
＝
＝
4
，
∵
BD
≥
BQ
﹣
DQ
，
∴
BD
的最小值为
4
故答案为：
4
﹣
4<
/p>
．
﹣
4
．
三、解答题（本大题有
10
小题，共
96
分．
）
19
．
【分析】
（<
/p>
1
）根据实数的混合计算解答即可；
<
/p>
（
2
）根据整式的混合计算解答即可．<
/p>
试卷第
12
页
，总
125
页
【解答】
解：
（
1
）原式＝
（
2
）原式＝
1
﹣
< br>a
+
a
﹣
2
a
＝
1
﹣
2
a
2
2
＝﹣
1
．
20
．
【分析】
（
1
）根据文
史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
（
2
）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说
类的人数；
（
3
）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
（
4
）
利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估
计总体中的百分比，
从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；
<
/p>
【解答】
解：
（
1
）∵喜欢文史类的人数为
76
人，占
总人数的
38%
，
< br>∴此次调查的总人数为：
76
÷
38%
＝
200
人，
< br>
故答案为：
200
；
（
2
）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的
15%
，
∴喜欢生活类书籍的人数为：
200
×
15%
＝
30<
/p>
人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：
200
﹣
24
﹣<
/p>
76
﹣
30
＝<
/p>
70
人，
如图所示：
（
3
）∵喜
欢社科类书籍的人数为：
24
人，
<
/p>
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：
×
100%
＝
12%
，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：
< br>100%
﹣
15%
﹣
38%
﹣
12%
＝
35%
，
∴小说类
所在圆心角为：
360
°×
35%
＝
126
°；
试卷第
13
页，总
125
页
（
4
）由样
本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的
12%
，
∴该校共有学生
2000
人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：
2000
×
12%
＝
240
人．
21
．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方
程的解为正数确定出
m
的范
围即可．<
/p>
【解答】
解：去分母得：
1+
m
＝
x
﹣
2
，
解得：
x
＝
m
+3
，
由分式方程的解为正数，
得到
m
+3
＞
0
，且
m
+3
≠
2
，
解得
：
m
＞﹣
3
且
m
≠﹣
1
．<
/p>
22
．
【分析
】
（
1
）画树状图列出所有等可能结果
，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据
概率公式计算可得．
（
2
）根据在第
1
个路口没有遇到红灯的概率为
，到第
2
个路口还没有遇到红灯的概率为
＝（
）
可得答案．
【
解答】
解：
（
1
）画树状图如下：
2
由树状图知，共有
9
种等可能结果，其中到第二个
路口时第一次遇到红灯的结果数为
2
，
所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为
；
（
2
）∵在第
1
个路口没有遇到红灯的概率为
< br>，到第
2
个路口还没有遇到红灯的概率为
＝（
）
，
< br>∴到第
n
个路口都没有遇到红灯的概率为（
）
，
故答案为：
（
）
．
23
．
【分析】
由题意可先
过点
A
作
AH
⊥
CD
于
H
．
在
Rt
△
AC
H
中，
可求出
CH
，
进而
CD
＝
CH
+
HD
＝
CH
+
AB
，
再在
Rt
△
CED
中，求出
CE
的长．
【解答】
解：过点
A
作
AH
⊥
CD
，垂足为
H
，
由题意可知四边形
ABDH
为矩形，∠
CAH
＝
30
°，
< br>
∴
AB
＝
DH
＝
1.5
，
< br>BD
＝
AH
＝
< br>6
，
在
Rt
△
ACH
中，
< br>tan
∠
CAH
＝
，
n
n
< br>2
试卷第
14
页，总
125
页
∴
CH
＝
AH
•
tan
∠
CAH
，
∴
CH
＝
AH
•
tan
∠
CAH
＝
6tan
30
°＝
6
×
∵
DH
＝
1.5
，
∴
CD
＝
2
+1.5
，
＝
2
（米）
，
在
Rt
△
CD
E
中，
∵∠
CED
＝
60
°，
sin
∠
CED
＝
∴
CE
＝
＝（
4+
，
）
（米）
，
）米．
答：拉线
CE
的长约为（
4+
24
．
【分析】
（
1
）由四边形
ABCD
为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，
再由垂直的定
义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用
ASA
即可得证；
（
2
）过
D
作
DH
垂直于
AB
，在直角三角形
A
DH
中，利用
30
度所对的直角边等于
斜边的一半得到
AD
＝
2
DH
，在直角三角形
DEB
中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到
EB
＝
2
DH
，易得四边形
EBF
D
为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到
EB
＝
DF
，等量代换即可得证．
< br>
【解答】
证明：
（
1
）∵四边形
ABCD
是
平行四边形，
∴
AD
＝
CB
，∠
A
＝∠
C
，
AD
∥
CB
，
AB
∥
CD
，
< br>∴∠
ADB
＝∠
CBD
，
∵
ED
⊥
DB
，
FB
⊥
BD
，
∴∠
EDB
＝∠
FBD
＝
90
°，
∴∠
ADE
＝∠
C
BF
，
在△
AED
和△
CFB
中，
，
∴△
< br>AED
≌△
CFB
（
ASA
）
；
试卷第
15
页，总
125
页
（
2
）作
DH
⊥
AB
，垂足为
H
，
在
Rt
△<
/p>
ADH
中，∠
A
＝
30
°，
∴
AD
＝
2
D
H
，
在
Rt
△
DEB
中，∠
DEB
＝
45
°，
< br>
∴
EB
＝
2
DH
，
∵
ED
⊥
DB
，
FB
⊥
BD
．
∴
DE
∥
BF
，∵
AB
∥
CD
，
∴四边形
EBFD
为平行四边形，
<
/p>
∴
FD
＝
EB<
/p>
，
∴
DA
＝
DF
．
25
．
【分
析】
（
1
）利用已知表格中
x
，
y
个数变化规律得出
第
2
格的“特征多项式”以及第
n
格的“特征多项
式”
；
（
2
）
①
利用（
1
）中所求得出关于
x
，
y
的等式组成方程
组求出答案；
②
利用二次函数最值求法得出答案．
【解答】
解：
（
1
）由表格中数据可得：第
4
格的“
特征多项式”为：
16
x
+25
y
，
第
n
格的“特征多项式”为：
n
x
+
（
n
+1
）
y
（
n
为正整数）
；
故答案为：
16
x
+25
y
，
n
x
+
（
n
+1
）
y
（
n
为正整数）
；
< br>
（
2
）
①
由题意可得：
解得：
，
2
2
2
2
答：
x
的值为﹣
6
，
y
的值为
2
．
②
设
W
＝
n
x
+
（
n
+1
）
y
当
x
＝﹣
6
，
y
< br>＝
2
时：
W
＝﹣
6
n
+2
（
n
+1
）
＝
此函数开口向下，对称轴为
，
<
/p>
2
2
2
2
，
试卷第
16
页，总
125
页
∴当
时，
W
随
n
的增大而减小，
< br>
又∵
n
为正整数
∴当
n
＝
1
时，
< br>W
有最大值，
W
最大
＝﹣
4
×（
1
﹣
）
+3
＝
2
，
< br>即：第
1
格的特征多项式的值有最大值，最大值为
2
．
26
．
【分析】
（
1
）首先连接
OD
，由
BE
＝
EC
，
CO
＝
OA
，得出
OE
∥
AB
，根据平行线与等腰三
角形的性质，
易证得△
COE
≌△
DOE
，即可得∠
ODE
< br>＝∠
OCE
＝
90
°，则可证得
ED
为
⊙
O
的切线；
（<
/p>
2
）只要证明
OE
∥
AB
，推出
【解答】
解：
（
1
）证明：连接
OD
，
∵
E
为
BC
的中点，<
/p>
AC
为直径，
∴
BE
＝
EC
，
CO
＝
OA
，
∴
OE
∥
AB
，
∴∠
COE
＝∠
CAD
，∠
EOD
＝∠
ODA
，
∵
OA
＝
OD
，
∴∠
OAD
＝∠
ODA
，
∴∠
COE
＝∠
DOE
，
<
/p>
在△
COE
和△
DOE
中，
，
∴△
CO
E
≌△
DOE
（
SAS
）
，
∴∠
ODE
＝∠
OCE
＝
90
°，
∴
ED
⊥
OD
，
∴
ED
是圆
O
的切线；
，由此构建方程即可解决问题；
2<
/p>
试卷第
17
页，总
125
页
（
2
）连接
CD
；
由题意
EC
、
< br>ED
是
⊙
O
的切线，
∴
EC
＝
ED
，∵
OC
＝
OD
，
∴
OE
⊥
CD
，
∵
AC
< br>是直径，
∴∠
CDA
＝
90
°，
∴
CD
⊥
AB
，
∴
OE
∥
AB
，
∴
，
在
Rt
△
ECO<
/p>
中，
EO
＝
∵∠
EOC
＝∠
CAD
，
∴
cos
∠
CAD
＝
cos
∠
EOC
＝
∴
AD
＝
则有
，设
OG
＝
x
，
，
＝
5
，
，
∴
x
＝
∴
OG
＝
，
．
27
．
【分析】
（
1
）求出
E
、
F
两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（
2
）如图
3
中，作
MH
⊥
OA
于
H
，
M
K
⊥
AE
交
A
E
的延长线于
K
．只要证明四边形
AOMK
是正方形，
证明
< br>AE
+
OA
＝
< br>2
AH
即可解决问题；
（
3
）如图
2
中，设
F
（
0
，
2
a
）
，则
E
（﹣
a
，
a
）
．构建一次函数利
用方程组求出交点
P
坐标，分三种情
形
讨论求解即可；
【解答】
解：
（
1
）∵
OE
＝
OA
＝
8
，
α
＝
45
°，
试卷第
18
页，总
125
页
∴
E
（﹣<
/p>
4
，
4
）
，
F
（
0
，
8
）
，
，
设直线
EF
的解析式为
y
＝
kx
+
b
，则有
解得
．
∴直线
EF
的解析式为
y
＝
x
+8
（
2
）如图
3
中，作
MH
⊥
OA
于
H
，
M
K
⊥
AE
交
A
E
的延长线于
K
．
在
Rt
△
AEO
中，
tan
∠
AOE
＝
∴
AE
＝
4
，
< br>
∵四边形
EOGF
是正方形，
∴∠
EMO
＝
90
°，
∵∠
EAO
＝∠
EMO
＝
90
°，
∴
E
、
A
、
O
、
M
四点共圆，
∴∠
EAM
＝∠
EOM
＝
45
°，
∴∠
MAK
＝∠
MAH
＝
45
°，∵
MK
⊥
AE
，
MH
⊥
OA
，
∴
M
K
＝
MH
，四边形
KAOM
是正方形，
∵
EM
＝
OM
，
∴△
MKE
≌△
MHO
，
∴
EK
＝
OH
，
∴
AK
+
AH
＝
2
AH
＝
AE
+
EK
+
OA
﹣
OH
＝
12
，
∴
AH
＝
6
，
∴
AM
＝
<
/p>
（
3
）如图
2<
/p>
中，设
F
（
0<
/p>
，
2
a
）
，则
E
（﹣
a
，
a
）
．
AH
＝
6
．
＝
，
< br>OA
＝
8
，
试卷第
19
页，总
125
页
∵
A
（﹣<
/p>
8
，
0
）
，
E
（﹣
a
，
a
）
，
∴直线
AP
的解析式为<
/p>
y
＝
x
+
，直线
FG
的解析式为
y
＝﹣
x
+2
a
，
由
，解得
，
∴
P
（
①
当
PO
＝
则有：<
/p>
，
）
．
2
2
OE
时，∴
PO
＝
2
OE
，
+
＝
4
a
，
2
解得
a
＝
4
或﹣
4
（舍弃）或
0
（舍弃）
，
此时
P
（
0
，
8
）
．
②
当
PO
＝
PE
时，则有：
+
＝
2[
（
+
a
）
+
（
2
﹣
a
）
]
，
2
解得：
a
＝
4
或
12
，
此
时
P
（
0
，<
/p>
8
）或（﹣
24
，
48
）
，
③
当
PE
＝<
/p>
EO
时，
[
（<
/p>
+
a
）
+
（
2
﹣
a
）
]
＝
4
a
，
2
2
解得
a
＝
8
或
0
（舍弃）
，
∴
P
（﹣
8
，
24
）
综上所述，满足条件的点
P
的坐标为（
0
，
8<
/p>
）
，
（﹣
8
，
24
）
，
（﹣
24
，
48
）
．
28
．
【分析】
（
1
）由点
C
的坐标为（
0
，
3
）
，
可知﹣
9
a
＝
3
，故此可求得
a
的值，然后令
y
＝
0
得到关于
x
的
方程，解关于
x
的方程可得到点
A
和点
B
的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；
（
2
）
< br>利用特殊锐角三角函数值可求得∠
CAO
＝
60
°，
依据
AE
为∠
BAC
的角平分线可求得∠
DAO
＝
30
°，
试卷第
20
页，总
125
页
然后利
用特殊锐角三角函数值可求得
OD
＝
1
，则可得到点
D
的坐标．设点
P
的坐标为（
，
a
）
．依据
两点的距离公式可求得
AD
、
AP
、
DP
的长，然后分为
AD
＝
P
A
、
AD
＝
DP
、
AP
＝
DP
三种情况列方程求解
即可；
（
3
）设直线
MN
的解析式为
y
＝
kx
+1
，接下来求得点
M
和点
N
的横坐标，于是可得到
AN
的长，然后利
用特殊锐角三角函数值可求得
AM
的长，最后将<
/p>
AM
和
AN
的长
代入化简即可．
【解答】
解：
（
1
）∵
C
（
0
，
3
）
．
∴﹣
9
a
＝
3
，解得：
a
＝﹣
．
令
y
＝
0
得：
ax
﹣
2
∵
a
≠
0
，
∴
x
﹣
2 <
/p>
2
2
ax
﹣
9
a
＝
0
，
x
﹣
9
＝
0
，解得：
x
＝﹣
，
0
）
，
B
（
< br>3
．
或
x
＝
3
，
0
）
．
．
∴点
A<
/p>
的坐标为（﹣
∴抛物线的对称轴为
x
＝
（
2
）∵
OA
＝
∴
tan
∠
CAO
＝
，
OC
＝
3
，
，
∴∠
CAO
＝
60
°．
∵
AE
为∠
BAC
的平分线，
∴∠
DAO
＝
30
< br>°．
∴
DO
< br>＝
AO
＝
1
．
∴点
D
的坐标为（
0
，
1
< br>）
设点
P
的坐标为（
，
a
）
．
2
2
2
2
2
依据两点间的距离公式可知
：
AD
＝
4
，
AP
＝
12+
a
，
DP
＝
3
+
（
a
﹣
1<
/p>
）
．
当
AD
＝
P
A
时，
4
＝
12+
a
，方程无解．
当
AD
＝
DP
时
，
4
＝
3+
（
a
﹣
1
）
，解得
a
＝
0
或
a
＝
2
（舍去）
，
∴点
P
的坐标为（
2
2
2
，
0
）
．
2
当
AP
＝
DP
时，
12+
a
＝
3+
（
a
﹣
1
）
，解得
a
＝﹣
4
．
∴点
P
的坐标为（
，﹣
4<
/p>
）
．
，
0
）或（
，﹣
4
）
．
m
+3
＝
0
，解得：
m
＝
，
综上所述，点
P
的坐标为（
（
3
）设直线
AC
的解析式为
y
＝
mx
+3
，将点
A
的坐标代
入得：﹣
∴直线
AC
的解析式为
y
＝
x
+3
．
试卷第
21
页，总
125
页
设直线
MN
的解析式为
y
＝
kx
< br>+1
．
把
y
＝
0
代入
y
＝
kx
+1
得：
kx
+1
＝
0
，解得：
x
＝﹣
，
∴点
N
< br>的坐标为（﹣
，
0
）
．
∴
AN
＝﹣
+
＝
．
将
y
＝
x
+3
与
y
＝
kx
+1
联立解得：
x
＝
．
< br>∴点
M
的横坐标为
．
过点
M
作
MG
⊥
x
轴，垂足为
G
．则
AG
＝
+
．
∵∠
MAG
＝
60
°，∠
AGM
＝
90
°，
∴
AM
＝
2
AG
＝<
/p>
+2
＝
．
∴
+
＝
+
＝
+
＝
＝
＝
．
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
24
分
.
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．
）
< br>
1
．
（
3
分）﹣
3
的相反数是（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．±
3
D
．
2
．
（
3
分）下列计
算正确的是（
）
A
．
2
a
+3
b
＝
5
ab
B
．
＝±
6
C
．
a
2
b
÷
2
ab
＝
a
2
D
．
（
2
ab
2
）<
/p>
3
＝
8
a
3
b
6
3
．
（
3
分）
如图，
图
1
是一个底面为正方形的直棱柱；
现将图
1
切割成图
2
的几何体，
则
图
2
的俯视图是
（
试卷第
22
页，总
125
页
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3
分）一组数
据
1
，
2
，<
/p>
3
，
3
，
4
，
5
．若添加一个
数据
3
，则下列统计量中，发生变化的是（
）
A
．平均数
B
．众数
C
．中位数
D
．方差
5
．
（
3
分）<
/p>
如图，
AB
是
⊙
O
的直径，
直线
P
A
与
⊙
O
相切于点
A
，
PO
交
⊙
O
于
点
C
，
连接
B
C
．
若∠
P
＝
40
°，
则∠
ABC
的度数为（
）
A
．
20
°
B
．
25
°
C
．
40
°
D
．
50
°
6
< br>．
（
3
分）如图，直线
l
1
∥
l
2
∥
l
3
< br>，直线
AC
分别交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
< br>A
，
B
，
C
；直线
DF
分别交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
D
、
E
、
F
，
AC
与<
/p>
DF
相交于点
H
，且
AH
＝
2
，
HB
＝
1
，
BC
＝
5
，则
＝（
）
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
2
7
．
（
3
分）已知实数
x
、<
/p>
y
满足：
x
﹣<
/p>
y
﹣
3
＝
0
和
2
y
+
y
﹣
6
＝
0
．则
﹣
< br>y
的值为（
）
A
．
0
B
．
C
．
1
D
．
8
．
（
3
分）
如图，
直线
y
＝
kx
+
b
与
y
＝
mx
+
n
分别交
x
轴于点
A
（﹣
1
，
0
）
，
B
（
4
，
0
）
，
则函数
y
＝
（
kx
+
< br>b
）
（
mx
+
n
）
中，当
y
＜
0
时
x
的取值范围是（
）
试卷第
2
3
页，总
125
页
A
．
x
＞
2
<
/p>
C
．﹣
1
＜
x
＜
4
B
．
0
＜
x
＜
4
D
．
x
＜﹣
1
或
x
＞
4
二、填空题（本大题共
10
小题，每小题<
/p>
3
分，共
30
分
．
）
9
．<
/p>
（
3
分）
“五一
”
小长假期间，
扬州市区
8
家主要封闭式景区共接待游客
528600
人次，
同比增长
20.56%
．
用
科学记数法表示
528600
为
．
10<
/p>
．
（
3
分）若<
/p>
有意义，则
x
的取值范围是
．
2
11
．
（
3
分）分解因式：
mx
﹣
4
m
＝
．
12
．<
/p>
（
3
分）若方程
x
+
kx
+9
＝
0
有两个相等的实数根，则
k
＝
．
13
．
（
3
分）一个圆锥的母线长为
5
cm
，底面半径为
2
cm
，那么
这个圆锥的侧面积为
cm
．
14
．
（
3
分）如
图，点
A
是反比例函数
y
＝
的图象上的一点，过点
A
作
AB
⊥
x
轴
，垂足为
B
．点
C
为
y
轴
上的一点，连接
AC
，
BC
．若△
ABC
的面积为
4
，
则
k
的值是
．
2
2
15<
/p>
．
（
3
分）把一
块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠
1
＝
30
°，则∠
2
的度数为
．
16
．
（
3
分）如图，在
4
×
4
正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小
正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是
．
试卷第
2
4
页，总
125
页
17
．
（
3
分）如图，曲线
AB
是顶点为
B
，与
y
轴交于点
A
的抛物
线
y
＝﹣
x
+
4
x
+2
的一部分，曲线
BC
是双
曲线
y
＝
的一部分，由点
C
开始
不断重复“
A
﹣
B
﹣
C
”的过程，形成一组波浪线，点
P
（
2018
，
m
）与
Q
（
2025
，
n
）均在该波浪线上，则
mn
＝
．
2
18
．
（
3
分）如图，
⊙
O
的直
径
AB
＝
8
，
C
为弧
AB
的
中点，
P
为弧
BC
上一动点，连接
AP
、
CP
，过
C
作
CD
⊥
CP
交
AP
于点
D
，连接
BD<
/p>
，则
BD
的最小值是
．
三、解
答题（本大题有
10
小题，共
96
分．
）
19
．
（
8
分）
（
1
）计算：
|
﹣
3|
﹣
tan3
0
°
+2018
﹣（
< br>）
；
0
﹣
1
（
2
）
化简：
（
1+
a
）
（
1
﹣
a
）
+
a
（
a
﹣
2
）
．
20
．
（
8
分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅
读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学
生喜欢的图书，学校组织学生会成员
随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科
类、
< br>小说类、
生活类”
中选择自己喜欢的一类，
根据调查结果绘制了统计图
（未完成）
，
请根据图中信息，
解答下列问题：
试卷第
25
页，总
125<
/p>
页
（
1
）此次共调查了
名学生；
（
2
）将条形统计图补充完整；
（
3
）图
2
中“小说
类”所在扇形的圆心角为
度；
<
/p>
（
4
）若该校共有学生
< br>2000
人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
21
．
（
8<
/p>
分）若关于
x
的分式方程
＝
1
的解是正数，求
m
的取值范围．
22
．
（
8
分）小明在上学的路上要经过多
个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇
到信号灯是相互独立的
．
（
1
）如
果有
2
个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红
灯的概率．
（请用“画树状图”
或“列表”等方法写出分析过程
）
（
2
）如
果有
n
个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
23<
/p>
．
（
10
分）如
图，在电线杆
CD
上的
C
处引拉线
CE
、
CF
固定电线杆，拉线
CE
和地面所成的角∠
CED
＝
60
°，
在离电线杆
6
m
的
B
处安置高为
1.5
m
的测角仪
AB
，在
A
处测得电线杆上
C
处的仰角为
30
°，求
拉线
CE
的长．
（结果保留根号）
24
．
（<
/p>
10
分）如图，在平行四边形
ABCD<
/p>
中，点
E
、
F<
/p>
分别在
AB
、
C
D
上，且
ED
⊥
DB
，
FB
⊥
BD
．
（
1
）求证：△
AED
≌△
CFB
；
（
2
）若∠
A
＝
30
°，∠
DEB
＝
45
°，求证：
DA
＝
DF
．
试
卷第
26
页，总
125
页
25
．
（
10
分）观察下表：
我们把某一格
中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第
1
格的
“特征多项式”为
x
+4
y
．
回答下列问题：
<
/p>
（
1
）第
4
格的“特征多项式”为
，第<
/p>
n
格的“特征多项式”为
；
（
2
）若第
1
格的“特征多项式”的值为
2
，第
2
格的“特征
多项式”的值为﹣
6
．
①
求
x
，
< br>y
的值；
②
< br>在
①
的条件下，第
n
格的“特征多项式的值”随着
n
的变化而变化，求
“特征多项式的值”的最大值
及此时
n
值．
26
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，以
AC
为直径作
⊙
O<
/p>
，交
AB
于
D<
/p>
，
E
为
BC
的中点，连接
DE
．
（
1
）求证：
DE
为
⊙
O
的切线；
（
2
）如果
⊙
O
的半径为
3
，
ED
＝
4
，延长
EO
交
⊙
O
于
F
< br>，连接
DF
，与
OA
交于点
G
，求
OG
的长．
27
．
（
12
分）在平
面直角坐标系中，点
O
为原点，点
A<
/p>
的坐标为（﹣
8
，
0
）
．如图
1
，正方形
OBCD
的顶点
B
在
x
轴的负半轴上，点
C
在第二象限．现将正方形
OBCD
绕
点
O
顺时针旋转角
α
< br>得到正方形
OEFG
．
试卷第
27
页，总
1
25
页
（
1
）如图
2
，若
α
＝
45
°，
OE
＝
O
A
，求直线
EF
的函数表达式；
（
2
）如图
3
，若
α
为锐角，且
tan
α
＝
，
当
EA
⊥
x
轴
时，正方形对角线
EG
与
OF
相交于点
M
，求线段
A
M
的长；
（
3
）当正方形
OEFG
的顶点
F
落在
y
轴正半轴上时
，直线
AE
与直线
FG
相交于点
P
，是否存在△
OE
P
的两边之比为
：
1
< br>？若存在，求出点
P
的坐标；若不存在，试说明理由．<
/p>
2
28
．如图
，已知抛物线
y
＝
ax
﹣
2
ax
﹣
< br>9
a
与坐标轴交于
A
，
B
，
C
三点，其中
C
（
0
，
3
）
，∠
BAC
的平分
线
AE
交
y
轴于点
D
，交
BC
于点
E
，过点
D
的直线
l
与射线
AC
，
AB
分别交于点
M
，
< br>N
．
（
1
）直接写出
a
的值、点
A
的坐标及抛物线的对称轴；
< br>（
2
）点
P
为抛物线的对称轴上一动点，若△
P
AD
< br>为等腰三角形，求出点
P
的坐标；
（
3
）证明：当直线
l
绕点
D
旋转时，
+
均为定值，并求出该定值．
试卷第
28
页，总
125
页
参考答案与试题解析
一、选择题（每
小题
3
分，共
24
分
.
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．
）
1
．
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
<
/p>
【解答】
解：﹣
3
的相反数是﹣（﹣
3
）＝
3
．
故选：
A
．
2
．
【分析】
直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简
得出答案．
【解答】
解：
A
、
2
a
+3
b
无法计算，故此选项错误；
B
、
2
＝
6
，故此选项错误；
C
、
a
b
÷
2
ab
＝
a
，故此选项错误；
D
、
（
2
ab
）
＝
8
a
b
，正确．
故选：
D
．
3
．
【分析】
俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
【解答】
解：从上面看，图
2
< br>的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选：
C
．
4
．
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【
解答】
解：
A
、原来数据的平均数是<
/p>
3
，添加数字
3
后平均数仍为
3
，故
A
与要求不符；
B
、原来数据
的众数是
3
，添加数字
3
后众数仍为
3
，故
B
与要求不符；
C
、
原来数据的中位数是
3
，添加数字
3<
/p>
后中位数仍为
3
，故
C
与要求不符；
D
、原来数据的方差＝
＝
，
2
3
3
6
添加数字
3
后的方差＝
故选：
D
．
＝
，故方差发生了变化．
5
．
【分析】
利用切线的
性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠
P
AO<
/p>
的度数，然后利用圆周
角定理来求∠
AB
C
的度数．
【解答】
解：如图，∵
AB
是
⊙
O
的直径，直线
P
A
与
⊙
O
相切于
点
A
，
∴∠
P
AO
＝
90
°．
试卷第
29
页，总
125
页
< br>
又∵∠
P
< br>＝
40
°，
< br>∴∠
POA
＝
50
°，
∴∠
ABC
＝
∠
POA
＝
25
°．
故选：
B
．
6
．
【分析
】
求出
AB
＝
3
，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【解答】
解：∵
AH
< br>＝
2
，
HB
＝
1
，
∴
AB
＝
AH
+
BH
＝
3
，
∵
l
1
∥
l
2
∥
l
3
，
∴
＝
＝
．
< br>
故选：
A
．
7
．
【分析】
根据
x
﹣
y
﹣
3
＝
0
和
2
y
+
y
﹣
6
＝
0
，可以得到
x
与
y
的关系和
y
﹣
的值，从
而可以求得所求式
子的值．
【解答】
解：∵
x
﹣
y
﹣
3
＝
0
和
2
y
+
y
﹣
6
＝
0
，
∴
< br>x
＝
y
+3
，
y
+
﹣
＝
0
，
∴<
/p>
y
﹣
＝﹣
∴
﹣
y
＝
＝
1+
2
2
2
3
3
2
＝
1
﹣（﹣
）
＝
1+
＝
，
故选：
D
．
8
．
【分析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
试
卷第
30
页，总
125
页
【解答】
解：∵
y
3
＝（
kx
+
b
）
（
mx
+
n
）
，
y
＜
0
，
∴（
kx
+
b
）
（
mx
+
n
）
＜
0
，
∵<
/p>
y
1
＝
kx
+
b
，
y
2
＝
mx
+
n
，即
y
1
•
y
2
＜
< br>0
，有以下两种情况：
（
1
）当
y
1
＞
0
，
y
2
＜
0
时，此时，
x
＜﹣
1
；
（
2
）当
y
1
＜
0
，
y
2
＞
0
时，此时，
x
＞
4
，
故选：
D
．
二、填空题（本大题共
10
小题，每小
题
3
分，共
30
分．
）
9
．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
的形式，其中
< br>1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原<
/p>
数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正
数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：
528600
＝
5.2
86
×
10
，
故答案为：
5.286
×
10
10
．
【分析】
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】
解：根据题意，得：
x
﹣
2
≠
0
，
解得：
x
≠
2
．
故答案是：
x
≠
2
．
11
．<
/p>
【分析】
首先提取公因式
m
，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】<
/p>
解：
mx
﹣
4<
/p>
m
＝
m
（
x
﹣
4
）
＝
m
（
x
+2
）
（
< br>x
﹣
2
）
．
故答案为：
m
< br>（
x
+2
）
（
x
﹣
2
）
．
12
．
【分析】
根据根判别式△＝
b
﹣
4
ac
的意义得到△
＝
0
，即
k
﹣
4
×
1
×
9
＝
0
，然后解方
程即可．
【解答】
解：∵方程
x
+
kx
+9
＝
0
有两个相等的实数根，
< br>
∴△＝
0
，即
k
﹣
4
•
1
•
9
＝
0
，解得
k
＝±
6
．
故答案为±
< br>6
．
13
．
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为扇形，
先计算出圆锥的底面圆的周长，
然后利用扇形的面积公式求解．
【解答】
解：∵圆锥的底面半径为
< br>5
cm
，
∴圆锥的底面圆的周长＝
2
π
•<
/p>
5
＝
10
π
，
∴圆锥的侧面积＝
•
10
π
•
2
＝
10
π
（
cm
）
．
故答案为：
10
π
．
14
．
【分析】
连结
OA
，如图，利用三角
形面积公式得到
S
△
OAB
＝
S
△
ABC
＝
4
，再根据反比例函数的比例系数
k
2
2
2
< br>2
2
2
2
5
5
n
试卷第
31
页，总
125
页
的几何意义得到
|
k
|
＝
4
，然后去绝对值即可得到满足条件的
k
的值．
【解答】
解：连结
OA
，如图，
∵
< br>AB
⊥
x
轴，
< br>
∴
OC
∥
AB
，
∴
S
△
OAB
＝
S
△
ABC
＝
4
，
而
S
△
OAB
＝
|
k
|
，
∴
|
k
|
＝
4
，
∵
k
＜
0
< br>，
∴
k
＝﹣
8
．
故答案为：﹣
8
．
15
．
【<
/p>
分析】
根据平行线的性质可得出∠
3
＝∠
4+
∠
5
，
结合对顶角相等可得出∠
3
＝∠
1+
∠
2
，
代入∠
1
＝
30
°、
∠
3
＝
45
°，即可求出∠
2<
/p>
的度数．
【解答】
解：给各角标上序号，如图所示．
∵∠
< br>3
＝∠
4+
∠
< br>5
，∠
1
＝∠
< br>4
，∠
2
＝∠
< br>5
，
∴∠
3
＝∠
1+
∠
2
．
又∵∠
1
＝
30
°，∠
< br>3
＝
45
°，
< br>
∴∠
2
＝
15
°．
故答案为：
15
°．
16
．
【分析】
由在
4
×
4
正方形网格
中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有
13
种等可能的结
果，使图
中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有
5
种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【
解
答
】
解
：
如
图
，
试卷第
32
页，总
125
页
∵根据轴对称图形的概念，
轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可
重合，
白色的小正方形有
13
个，
而能构
成一个轴对称图形的有
5
个情况，
∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个
轴对称图形的概率是：
故答案为：
．
．
17
．<
/p>
【分析】
依据题意可得，
A
，
C
之间的水平距离为
6<
/p>
，点
Q
与点
P<
/p>
的水平距离为
7
，
A
，
B
之间的水平距
离为
2
，双曲线解析式为
y<
/p>
＝
，依据点
P
'
、点
B
离
x<
/p>
轴的距离相同，都为
6
，即点
P
的纵坐标
m
＝
6
，
点
Q
“、点
Q
'
离
x
轴的距离相同，都为
4
，
即点
Q
的纵坐标
n
＝
4
，即可得到
mn
的值．
【解答】
解：由图
可得，
A
，
C
之间的水平距离为
6
，
2018
÷
6
＝
336
…
2
，
由抛物线
y
＝﹣
x
+4
x
+2
可得，顶点
B
（
2<
/p>
，
6
）
，即
A
，
B
之间的水平
距离为
2
，
∴点
P
'
、点
B
离
x
轴的距离相同，都为
6
，即点
P
的纵坐标
m
＝
6
，
由抛物线解析式可得
AO
＝
2
，即点
C
的纵坐标为
2
，
∴
C
（
6
，
2
）
，
∴
k
＝
2
×
6
＝
12
，
∴双曲线解析式为
y
＝
，
2
2025
﹣
2018
< br>＝
7
，故点
Q
< br>与点
P
的水平距离为
7
，
∵点
P
'
、
Q
“之间的水平距离
＝（
2+7
）﹣（
2+6
）＝
1
，
∴点
Q
“的横坐标＝
2+1<
/p>
＝
3
，
∴在
y
＝
中，令
x
＝
3
，则
y
＝
4
，
∴点
Q
“、点
Q
'
离
x
轴的距离相同，都为
4
，即点
Q
的纵坐标
n
＝
4
，
∴
mn
＝
6
×
4
＝
24
，
<
/p>
故答案为：
24
．
试卷第
33
页，总
125
页
18
．
【分
析】
以
AC
为斜边作等腰直角三角形<
/p>
ACQ
，则∠
AQC
＝
90
°，依据∠
ADC
＝
135
°，可得点
D
的运
动轨迹为以
Q
为圆心，
AQ
为半径的
，依据△
ACQ
中，
A
Q
＝
4
，
<
/p>
【解答】
解：如图所示，以
AC
为斜边作等腰直角三角形
ACQ
，则∠
AQC
＝
90
°，连接
AC
，
BC
，
BQ
．
<
/p>
∵
⊙
O
的直径为
AB
，
C
为<
/p>
∴∠
APC
＝
4
5
°，
又∵
CD
⊥
CP
，
∴∠
DCP
＝
90
°，
∴∠
PDC
＝
45
°，∠
ADC
＝
135
°，
∴点
D
的运动轨迹为
以
Q
为圆心，
AQ
为半径的
又∵
AB
＝
8
，
C
为
< br>的中点，
，
的中点，
∴△
ACB
是等腰直角三角形，
∴
AC
＝
4
，
∴△
ACQ
中，<
/p>
AQ
＝
4
，
∴
BQ
＝
＝
4
，
∵
BD
≥
BQ
﹣
DQ
，
∴
BD
的最小值为
4
故答案为：
4
﹣
4<
/p>
．
﹣
4
．
三、解答题（本大题有
10
小题，共
96
分．
）
19
．
【分析】
（<
/p>
1
）根据实数的混合计算解答即可；
<
/p>
（
2
）根据整式的混合计算解答即可．<
/p>
试卷第
34
页
，总
125
页
【解答】
解：
（
1
）原式＝
（
2
）原式＝
1
﹣
< br>a
+
a
﹣
2
a
＝
1
﹣
2
a
2
2
＝﹣
1
．
20
．
【分析】
（
1
）根据文
史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
（
2
）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说
类的人数；
（
3
）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
（
4
）
利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估
计总体中的百分比，
从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；
<
/p>
【解答】
解：
（
1
）∵喜欢文史类的人数为
76
人，占
总人数的
38%
，
< br>∴此次调查的总人数为：
76
÷
38%
＝
200
人，
< br>
故答案为：
200
；
（
2
）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的
15%
，
∴喜欢生活类书籍的人数为：
200
×
15%
＝
30<
/p>
人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：
200
﹣
24
﹣<
/p>
76
﹣
30
＝<
/p>
70
人，
如图所示：
（
3
）∵喜
欢社科类书籍的人数为：
24
人，
<
/p>
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：
×
100%
＝
12%
，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：
< br>100%
﹣
15%
﹣
38%
﹣
12%
＝
35%
，
∴小说类
所在圆心角为：
360
°×
35%
＝
126
°；
试卷第
35
页，总
125
页
（
4
）由样
本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的
12%
，
∴该校共有学生
2000
人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：
2000
×
12%
＝
240
人．
21
．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方
程的解为正数确定出
m
的范
围即可．<
/p>
【解答】
解：去分母得：
1+
m
＝
x
﹣
2
，
解得：
x
＝
m
+3
，
由分式方程的解为正数，
得到
m
+3
＞
0
，且
m
+3
≠
2
，
解得
：
m
＞﹣
3
且
m
≠﹣
1
．<
/p>
22
．
【分析
】
（
1
）画树状图列出所有等可能结果
，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据
概率公式计算可得．
（
2
）根据在第
1
个路口没有遇到红灯的概率为
，到第
2
个路口还没有遇到红灯的概率为
＝（
）
可得答案．
【
解答】
解：
（
1
）画树状图如下：
2
由树状图知，共有
9
种等可能结果，其中到第二个
路口时第一次遇到红灯的结果数为
2
，
所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为
；
（
2
）∵在第
1
个路口没有遇到红灯的概率为
< br>，到第
2
个路口还没有遇到红灯的概率为
＝（
）
，
< br>∴到第
n
个路口都没有遇到红灯的概率为（
）
，
故答案为：
（
）
．
23
．
【分析】
由题意可先
过点
A
作
AH
⊥
CD
于
H
．
在
Rt
△
AC
H
中，
可求出
CH
，
进而
CD
＝
CH
+
HD
＝
CH
+
AB
，
再在
Rt
△
CED
中，求出
CE
的长．
【解答】
解：过点
A
作
AH
⊥
CD
，垂足为
H
，
由题意可知四边形
ABDH
为矩形，∠
CAH
＝
30
°，
< br>
∴
AB
＝
DH
＝
1.5
，
< br>BD
＝
AH
＝
< br>6
，
在
Rt
△
ACH
中，
< br>tan
∠
CAH
＝
，
n
n
< br>2
试卷第
36
页，总
125
页
∴
CH
＝
AH
•
tan
∠
CAH
，
∴
CH
＝
AH
•
tan
∠
CAH
＝
6tan
30
°＝
6
×
∵
DH
＝
1.5
，
∴
CD
＝
2
+1.5
，
＝
2
（米）
，
在
Rt
△
CD
E
中，
∵∠
CED
＝
60
°，
sin
∠
CED
＝
∴
CE
＝
＝（
4+
，
）
（米）
，
）米．
答：拉线
CE
的长约为（
4+
24
．
【分析】
（
1
）由四边形
ABCD
为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，
再由垂直的定
义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用
ASA
即可得证；
（
2
）过
D
作
DH
垂直于
AB
，在直角三角形
A
DH
中，利用
30
度所对的直角边等于
斜边的一半得到
AD
＝
2
DH
，在直角三角形
DEB
中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到
EB
＝
2
DH
，易得四边形
EBF
D
为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到
EB
＝
DF
，等量代换即可得证．
< br>
【解答】
证明：
（
1
）∵四边形
ABCD
是
平行四边形，
∴
AD
＝
CB
，∠
A
＝∠
C
，
AD
∥
CB
，
AB
∥
CD
，
< br>∴∠
ADB
＝∠
CBD
，
∵
ED
⊥
DB
，
FB
⊥
BD
，
∴∠
EDB
＝∠
FBD
＝
90
°，
∴∠
ADE
＝∠
C
BF
，
在△
AED
和△
CFB
中，
，
∴△
< br>AED
≌△
CFB
（
ASA
）
；
试卷第
37
页，总
125
页
（
2
）作
DH
⊥
AB
，垂足为
H
，
在
Rt
△<
/p>
ADH
中，∠
A
＝
30
°，
∴
AD
＝
2
D
H
，
在
Rt
△
DEB
中，∠
DEB
＝
45
°，
< br>
∴
EB
＝
2
DH
，
∵
ED
⊥
DB
，
FB
⊥
BD
．
∴
DE
∥
BF
，∵
AB
∥
CD
，
∴四边形
EBFD
为平行四边形，
<
/p>
∴
FD
＝
EB<
/p>
，
∴
DA
＝
DF
．
25
．
【分
析】
（
1
）利用已知表格中
x
，
y
个数变化规律得出
第
2
格的“特征多项式”以及第
n
格的“特征多项
式”
；
（
2
）
①
利用（
1
）中所求得出关于
x
，
y
的等式组成方程
组求出答案；
②
利用二次函数最值求法得出答案．
【解答】
解：
（
1
）由表格中数据可得：第
4
格的“
特征多项式”为：
16
x
+25
y
，
第
n
格的“特征多项式”为：
n
x
+
（
n
+1
）
y
（
n
为正整数）
；
故答案为：
16
x
+25
y
，
n
x
+
（
n
+1
）
y
（
n
为正整数）
；
< br>
（
2
）
①
由题意可得：
解得：
，
2
2
2
2
答：
x
的值为﹣
6
，
y
的值为
2
．
②
设
W
＝
n
x
+
（
n
+1
）
y
当
x
＝﹣
6
，
y
< br>＝
2
时：
W
＝﹣
6
n
+2
（
n
+1
）
＝
此函数开口向下，对称轴为
，
<
/p>
2
2
2
2
，
试卷第
38
页，总
125
页
∴当
时，
W
随
n
的增大而减小，
< br>
又∵
n
为正整数
∴当
n
＝
1
时，
< br>W
有最大值，
W
最大
＝﹣
4
×（
1
﹣
）
+3
＝
2
，
< br>即：第
1
格的特征多项式的值有最大值，最大值为
2
．
26
．
【分析】
（
1
）首先连接
OD
，由
BE
＝
EC
，
CO
＝
OA
，得出
OE
∥
AB
，根据平行线与等腰三
角形的性质，
易证得△
COE
≌△
DOE
，即可得∠
ODE
< br>＝∠
OCE
＝
90
°，则可证得
ED
为
⊙
O
的切线；
（<
/p>
2
）只要证明
OE
∥
AB
，推出
【解答】
解：
（
1
）证明：连接
OD
，
∵
E
为
BC
的中点，<
/p>
AC
为直径，
∴
BE
＝
EC
，
CO
＝
OA
，
∴
OE
∥
AB
，
∴∠
COE
＝∠
CAD
，∠
EOD
＝∠
ODA
，
∵
OA
＝
OD
，
∴∠
OAD
＝∠
ODA
，
∴∠
COE
＝∠
DOE
，
<
/p>
在△
COE
和△
DOE
中，
，
∴△
CO
E
≌△
DOE
（
SAS
）
，
∴∠
ODE
＝∠
OCE
＝
90
°，
∴
ED
⊥
OD
，
∴
ED
是圆
O
的切线；
，由此构建方程即可解决问题；
2<
/p>
试卷第
39
页，总
125
页
（
2
）连接
CD
；
由题意
EC
、
< br>ED
是
⊙
O
的切线，
∴
EC
＝
ED
，∵
OC
＝
OD
，
∴
OE
⊥
CD
，
∵
AC
< br>是直径，
∴∠
CDA
＝
90
°，
∴
CD
⊥
AB
，
∴
OE
∥
AB
，
∴
，
在
Rt
△
ECO<
/p>
中，
EO
＝
∵∠
EOC
＝∠
CAD
，
∴
cos
∠
CAD
＝
cos
∠
EOC
＝
∴
AD
＝
则有
，设
OG
＝
x
，
，
＝
5
，
，
∴
x
＝
∴
OG
＝
，
．
27
．
【分析】
（
1
）求出
E
、
F
两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（
2
）如图
3
中，作
MH
⊥
OA
于
H
，
M
K
⊥
AE
交
A
E
的延长线于
K
．只要证明四边形
AOMK
是正方形，
证明
< br>AE
+
OA
＝
< br>2
AH
即可解决问题；
（
3
）如图
2
中，设
F
（
0
，
2
a
）
，则
E
（﹣
a
，
a
）
．构建一次函数利
用方程组求出交点
P
坐标，分三种情
形
讨论求解即可；
【解答】
解：
（
1
）∵
OE
＝
OA
＝
8
，
α
＝
45
°，
试卷第
40
页，总
125
页
∴
E
（﹣<
/p>
4
，
4
）
，
F
（
0
，
8
）
，
，
设直线
EF
的解析式为
y
＝
kx
+
b
，则有
解得
．
∴直线
EF
的解析式为
y
＝
x
+8
（
2
）如图
3
中，作
MH
⊥
OA
于
H
，
M
K
⊥
AE
交
A
E
的延长线于
K
．
在
Rt
△
AEO
中，
tan
∠
AOE
＝
∴
AE
＝
4
，
< br>
∵四边形
EOGF
是正方形，
∴∠
EMO
＝
90
°，
∵∠
EAO
＝∠
EMO
＝
90
°，
∴
E
、
A
、
O
、
M
四点共圆，
∴∠
EAM
＝∠
EOM
＝
45
°，
∴∠
MAK
＝∠
MAH
＝
45
°，∵
MK
⊥
AE
，
MH
⊥
OA
，
∴
M
K
＝
MH
，四边形
KAOM
是正方形，
∵
EM
＝
OM
，
∴△
MKE
≌△
MHO
，
∴
EK
＝
OH
，
∴
AK
+
AH
＝
2
AH
＝
AE
+
EK
+
OA
﹣
OH
＝
12
，
∴
AH
＝
6
，
∴
AM
＝
<
/p>
（
3
）如图
2<
/p>
中，设
F
（
0<
/p>
，
2
a
）
，则
E
（﹣
a
，
a
）
．
AH
＝
6
．
＝
，
< br>OA
＝
8
，
试卷第
41
页，总
125
页
∵
A
（﹣<
/p>
8
，
0
）
，
E
（﹣
a
，
a
）
，
∴直线
AP
的解析式为<
/p>
y
＝
x
+
，直线
FG
的解析式为
y
＝﹣
x
+2
a
，
由
，解得
，
∴
P
（
①
当
PO
＝
则有：<
/p>
，
）
．
2
2
OE
时，∴
PO
＝
2
OE
，
+
＝
4
a
，
2
解得
a
＝
4
或﹣
4
（舍弃）或
0
（舍弃）
，
此时
P
（
0
，
8
）
．
②
当
PO
＝
PE
时，则有：
+
＝
2[
（
+
a
）
+
（
2
﹣
a
）
]
，
2
解得：
a
＝
4
或
12
，
此
时
P
（
0
，<
/p>
8
）或（﹣
24
，
48
）
，
③
当
PE
＝<
/p>
EO
时，
[
（<
/p>
+
a
）
+
（
2
﹣
a
）
]
＝
4
a
，
2
2
解得
a
＝
8
或
0
（舍弃）
，
∴
P
（﹣
8
，
24
）
综上所述，满足条件的点
P
的坐标为（
0
，
8<
/p>
）
，
（﹣
8
，
24
）
，
（﹣
24
，
48
）
．
28
．
【分析】
（
1
）由点
C
的坐标为（
0
，
3
）
，
可知﹣
9
a
＝
3
，故此可求得
a
的值，然后令
y
＝
0
得到关于
x
的
方程，解关于
x
的方程可得到点
A
和点
B
的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；
（
2
）
< br>利用特殊锐角三角函数值可求得∠
CAO
＝
60
°，
依据
AE
为∠
BAC
的角平分线可求得∠
DAO
＝
30
°，
试卷第
42
页，总
125
页
然后利
用特殊锐角三角函数值可求得
OD
＝
1
，则可得到点
D
的坐标．设点
P
的坐标为（
，
a
）
．依据
两点的距离公式可求得
AD
、
AP
、
DP
的长，然后分为
AD
＝
P
A
、
AD
＝
DP
、
AP
＝
DP
三种情况列方程求解
即可；
（
3
）设直线
MN
的解析式为
y
＝
kx
+1
，接下来求得点
M
和点
N
的横坐标，于是可得到
AN
的长，然后利
用特殊锐角三角函数值可求得
AM
的长，最后将<
/p>
AM
和
AN
的长
代入化简即可．
【解答】
解：
（
1
）∵
C
（
0
，
3
）
．
∴﹣
9
a
＝
3
，解得：
a
＝﹣
．
令
y
＝
0
得：
ax
﹣
2
∵
a
≠
0
，
∴
x
﹣
2 <
/p>
2
2
ax
﹣
9
a
＝
0
，
x
﹣
9
＝
0
，解得：
x
＝﹣
，
0
）
，
B
（
< br>3
．
或
x
＝
3
，
0
）
．
．
∴点
A<
/p>
的坐标为（﹣
∴抛物线的对称轴为
x
＝
（
2
）∵
OA
＝
∴
tan
∠
CAO
＝
，
OC
＝
3
，
，
∴∠
CAO
＝
60
°．
∵
AE
为∠
BAC
的平分线，
∴∠
DAO
＝
30
< br>°．
∴
DO
< br>＝
AO
＝
1
．
∴点
D
的坐标为（
0
，
1
< br>）
设点
P
的坐标为（
，
a
）
．
2
2
2
2
2
依据两点间的距离公式可知
：
AD
＝
4
，
AP
＝
12+
a
，
DP
＝
3
+
（
a
﹣
1<
/p>
）
．
当
AD
＝
P
A
时，
4
＝
12+
a
，方程无解．
当
AD
＝
DP
时
，
4
＝
3+
（
a
﹣
1
）
，解得
a
＝
0
或
a
＝
2
（舍去）
，
∴点
P
的坐标为（
2
2
2
，
0
）
．
2
当
AP
＝
DP
时，
12+
a
＝
3+
（
a
﹣
1
）
，解得
a
＝﹣
4
．
∴点
P
的坐标为（
，﹣
4<
/p>
）
．
，
0
）或（
，﹣
4
）
．
m
+3
＝
0
，解得：
m
＝
，
综上所述，点
P
的坐标为（
（
3
）设直线
AC
的解析式为
y
＝
mx
+3
，将点
A
的坐标代
入得：﹣
∴直线
AC
的解析式为
y
＝
x
+3
．
试卷第
43
页，总
125
页
设直线
MN
的解析式为
y
＝
kx
< br>+1
．
把
y
＝
0
代入
y
＝
kx
+1
得：
kx
+1
＝
0
，解得：
x
＝﹣
，
∴点
N
< br>的坐标为（﹣
，
0
）
．
∴
AN
＝﹣
+
＝
．
将
y
＝
x
+3
与
y
＝
kx
+1
联立解得：
x
＝
．
< br>∴点
M
的横坐标为
．
过点
M
作
MG
⊥
x
轴，垂足为
G
．则
AG
＝
+
．
∵∠
MAG
＝
60
°，∠
AGM
＝
90
°，
∴
AM
＝
2
AG
＝<
/p>
+2
＝
．
∴
+
＝
+
＝
+
＝
＝
＝
．
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
24
分
.
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．
）
< br>
1
．
（
3
分）﹣
3
的相反数是（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．±
3
D
．
2
．
（
3
分）下列计
算正确的是（
）
A
．
2
a
+3
b
＝
5
ab
B
．
＝±
6
C
．
a
2
b
÷
2
ab
＝
a
2
D
．
（
2
ab
2
）<
/p>
3
＝
8
a
3
b
6
3
．
（
3
分）
如图，
图
1
是一个底面为正方形的直棱柱；
现将图
1
切割成图
2
的几何体，
则
图
2
的俯视图是
（
试卷第
44
页，总
125
页
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3
分）一组数
据
1
，
2
，<
/p>
3
，
3
，
4
，
5
．若添加一个
数据
3
，则下列统计量中，发生变化的是（
）
A
．平均数
B
．众数
C
．中位数
D
．方差
5
．
（
3
分）<
/p>
如图，
AB
是
⊙
O
的直径，
直线
P
A
与
⊙
O
相切于点
A
，
PO
交
⊙
O
于
点
C
，
连接
B
C
．
若∠
P
＝
40
°，
则∠
ABC
的度数为（
）
A
．
20
°
B
．
25
°
C
．
40
°
D
．
50
°
6
< br>．
（
3
分）如图，直线
l
1
∥
l
2
∥
l
3
< br>，直线
AC
分别交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
< br>A
，
B
，
C
；直线
DF
分别交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
D
、
E
、
F
，
AC
与<
/p>
DF
相交于点
H
，且
AH
＝
2
，
HB
＝
1
，
BC
＝
5
，则
＝（
）
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
2
7
．
（
3
分）已知实数
x
、<
/p>
y
满足：
x
﹣<
/p>
y
﹣
3
＝
0
和
2
y
+
y
﹣
6
＝
0
．则
﹣
< br>y
的值为（
）
A
．
0
B
．
C
．
1
D
．
8
．
（
3
分）
如图，
直线
y
＝
kx
+
b
与
y
＝
mx
+
n
分别交
x
轴于点
A
（﹣
1
，
0
）
，
B
（
4
，
0
）
，
则函数
y
＝
（
kx
+
< br>b
）
（
mx
+
n
）
中，当
y
＜
0
时
x
的取值范围是（
）
试卷第
4
5
页，总
125
页
A
．
x
＞
2
<
/p>
C
．﹣
1
＜
x
＜
4
B
．
0
＜
x
＜
4
D
．
x
＜﹣
1
或
x
＞
4
二、填空题（本大题共
10
小题，每小题<
/p>
3
分，共
30
分
．
）
9
．<
/p>
（
3
分）
“五一
”
小长假期间，
扬州市区
8
家主要封闭式景区共接待游客
528600
人次，
同比增长
20.56%
．
用
科学记数法表示
528600
为
．
10<
/p>
．
（
3
分）若<
/p>
有意义，则
x
的取值范围是
．
2
11
．
（
3
分）分解因式：
mx
﹣
4
m
＝
．
12
．<
/p>
（
3
分）若方程
x
+
kx
+9
＝
0
有两个相等的实数根，则
k
＝
．
13
．
（
3
分）一个圆锥的母线长为
5
cm
，底面半径为
2
cm
，那么
这个圆锥的侧面积为
cm
．
14
．
（
3
分）如
图，点
A
是反比例函数
y
＝
的图象上的一点，过点
A
作
AB
⊥
x
轴
，垂足为
B
．点
C
为
y
轴
上的一点，连接
AC
，
BC
．若△
ABC
的面积为
4
，
则
k
的值是
．
2
2
15<
/p>
．
（
3
分）把一
块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠
1
＝
30
°，则∠
2
的度数为
．
16
．
（
3
分）如图，在
4
×
4
正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小
正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是
．
试卷第
4
6
页，总
125
页
17
．
（
3
分）如图，曲线
AB
是顶点为
B
，与
y
轴交于点
A
的抛物
线
y
＝﹣
x
+
4
x
+2
的一部分，曲线
BC
是双
曲线
y
＝
的一部分，由点
C
开始
不断重复“
A
﹣
B
﹣
C
”的过程，形成一组波浪线，点
P
（
2018
，
m
）与
Q
（
2025
，
n
）均在该波浪线上，则
mn
＝
．
2
18
．
（
3
分）如图，
⊙
O
的直
径
AB
＝
8
，
C
为弧
AB
的
中点，
P
为弧
BC
上一动点，连接
AP
、
CP
，过
C
作
CD
⊥
CP
交
AP
于点
D
，连接
BD<
/p>
，则
BD
的最小值是
．
三、解
答题（本大题有
10
小题，共
96
分．
）
19
．
（
8
分）
（
1
）计算：
|
﹣
3|
﹣
tan3
0
°
+2018
﹣（
< br>）
；
0
﹣
1
（
2
）
化简：
（
1+
a
）
（
1
﹣
a
）
+
a
（
a
﹣
2
）
．
20
．
（
8
分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅
读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学
生喜欢的图书，学校组织学生会成员
随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科
类、
< br>小说类、
生活类”
中选择自己喜欢的一类，
根据调查结果绘制了统计图
（未完成）
，
请根据图中信息，
解答下列问题：
试卷第
47
页，总
125<
/p>
页
（
1
）此次共调查了
名学生；
（
2
）将条形统计图补充完整；
（
3
）图
2
中“小说
类”所在扇形的圆心角为
度；
<
/p>
（
4
）若该校共有学生
< br>2000
人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
21
．
（
8<
/p>
分）若关于
x
的分式方程
＝
1
的解是正数，求
m
的取值范围．
22
．
（
8
分）小明在上学的路上要经过多
个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇
到信号灯是相互独立的
．
（
1
）如
果有
2
个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红
灯的概率．
（请用“画树状图”
或“列表”等方法写出分析过程
）
（
2
）如
果有
n
个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
23<
/p>
．
（
10
分）如
图，在电线杆
CD
上的
C
处引拉线
CE
、
CF
固定电线杆，拉线
CE
和地面所成的角∠
CED
＝
60
°，
在离电线杆
6
m
的
B
处安置高为
1.5
m
的测角仪
AB
，在
A
处测得电线杆上
C
处的仰角为
30
°，求
拉线
CE
的长．
（结果保留根号）
24
．
（<
/p>
10
分）如图，在平行四边形
ABCD<
/p>
中，点
E
、
F<
/p>
分别在
AB
、
C
D
上，且
ED
⊥
DB
，
FB
⊥
BD
．
（
1
）求证：△
AED
≌△
CFB
；
（
2
）若∠
A
＝
30
°，∠
DEB
＝
45
°，求证：
DA
＝
DF
．
试
卷第
48
页，总
125
页
25
．
（
10
分）观察下表：
我们把某一格
中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第
1
格的
“特征多项式”为
x
+4
y
．
回答下列问题：
<
/p>
（
1
）第
4
格的“特征多项式”为
，第<
/p>
n
格的“特征多项式”为
；
（
2
）若第
1
格的“特征多项式”的值为
2
，第
2
格的“特征
多项式”的值为﹣
6
．
①
求
x
，
< br>y
的值；
②
< br>在
①
的条件下，第
n
格的“特征多项式的值”随着
n
的变化而变化，求
“特征多项式的值”的最大值
及此时
n
值．
26
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，以
AC
为直径作
⊙
O<
/p>
，交
AB
于
D<
/p>
，
E
为
BC
的中点，连接
DE
．
（
1
）求证：
DE
为
⊙
O
的切线；
（
2
）如果
⊙
O
的半径为
3
，
ED
＝
4
，延长
EO
交
⊙
O
于
F
< br>，连接
DF
，与
OA
交于点
G
，求
OG
的长．
27
．
（
12
分）在平
面直角坐标系中，点
O
为原点，点
A<
/p>
的坐标为（﹣
8
，
0
）
．如图
1
，正方形
OBCD
的顶点
B
在
x
轴的负半轴上，点
C
在第二象限．现将正方形
OBCD
绕
点
O
顺时针旋转角
α
< br>得到正方形
OEFG
．
试卷第
49
页，总
1
25
页
（
1
）如图
2
，若
α
＝
45
°，
OE
＝
O
A
，求直线
EF
的函数表达式；
（
2
）如图
3
，若
α
为锐角，且
tan
α
＝
，
当
EA
⊥
x
轴
时，正方形对角线
EG
与
OF
相交于点
M
，求线段
A
M
的长；
（
3
）当正方形
OEFG
的顶点
F
落在
y
轴正半轴上时
，直线
AE
与直线
FG
相交于点
P
，是否存在△
OE
P
的两边之比为
：
1
< br>？若存在，求出点
P
的坐标；若不存在，试说明理由．<
/p>
2
28
．如图
，已知抛物线
y
＝
ax
﹣
2
ax
﹣
< br>9
a
与坐标轴交于
A
，
B
，
C
三点，其中
C
（
0
，
3
）
，∠
BAC
的平分
线
AE
交
y
轴于点
D
，交
BC
于点
E
，过点
D
的直线
l
与射线
AC
，
AB
分别交于点
M
，
< br>N
．
（
1
）直接写出
a
的值、点
A
的坐标及抛物线的对称轴；
< br>（
2
）点
P
为抛物线的对称轴上一动点，若△
P
AD
< br>为等腰三角形，求出点
P
的坐标；
（
3
）证明：当直线
l
绕点
D
旋转时，
+
均为定值，并求出该定值．
试卷第
50
页，总
125
页