2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案
周星驰的经典台词-中国好声音经典歌曲
2017
—
2018
学年（上）厦门市九年级质量检测
数
学
（试卷满分：
150
分考试时间：
120
分钟）
班级
姓名
座位号
一、选择题（本大题有
10
小题，每小题
4
分，共
40
分．每小题都有四个选项，其中有且只有一
个选项正确）<
/p>
1
．下列算式中，计算结果是负数的是
（
）
A
．
(
2)
7
B
．
|
1|
C
．
3
(
2)
D
．
(
1)
2
2
．对于一元二次方程
x
2
2
x
1
0<
/p>
，根的判别式
b
2
4
ac
中的
b
表示的数是（
）
A
．
2
B
．
2
C
．
1
D
．
1
A<
/p>
D
3
．如图
1<
/p>
，四边形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，
E
是
BC
边上的一点，
O
连接
AE
，
OE<
/p>
，则下列角中是△
AEO
的外角的是（<
/p>
）
A
．∠
AEB
B
．∠
AOD
B
C
E
C
．∠
OEC
D
．∠
EOC
图
1
)
4<
/p>
．已知⊙
O
的半径是
3
，
A
，
B
，
C
三点在⊙
O
上，∠
ACB
= 60°
，则
AB
的长是（
）
学生数
A
．
2
B
．
3
1
C
．
D
．
2
2
5
．某区
25
位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图
2
所示，
则这
25
个成绩的中位数是（
）
正确速
拧个数
A
．
11
B
．
10.5
C
．
10
D
．
6
图
2
6
．随
着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的
100
元下降到现在的
64
元，求年
平均下降
率．设年平均下降率为
x
，通过解方程得到一个根为
1.8
，则正确的解释是（
）
A
．年平均下降率为
80%
，符合题意
B
．年平均下降率为
18%
，符合题意
C
．年平均下降率为
1.8%
，不符合题意
D
．年平均下降率为
180%
，不符合题意
7
．已知某二次函数，当
x
1
时，
y
随
x
的增大而减小；当
x
1
时，
y
随
x
的增大而增大，则该二
次函数的解析式可以是（
）
A
A
．
y
2(
x
1)
2
B
．
y
2(
x
1)
2
D
．
y
2(
x
1)
2
< br>
)
)
D
8
．如图
3
，已知
< br>A
，
B
，
C
，
D
是圆上的点，
AD
BC
，
AC
，
BD
交于点
E
，
B
E
则下列结论正确的是（
）
A
．
AB
=
AD
B
．
BE
=
CD
C
图
3
C
．
AC
=
BD
D
．
BE
=
AD
9
．我
国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的
“
割圆术
”
（即圆的内接正多边形边数不断增
加，它的周
长就越接近圆周长）
，他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正
24576
边形，
将圆周率精确到小数点后七位，使中国对
圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据
“
割圆
术
”
，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（
）
A
．
2.9
B
．
3
C
．
3.1
D
．
3.14
10
．点
M
(
n
,
n
)
在第二象限，过点
M
的直线
y
kx
b
(0
k
1)
分别交
x
轴，
y
轴于点
A
，
B
．过
点
M
作
MN
⊥
x
轴于点
N
，则下列点在线
段
AN
上的是
3
(
k
2
)
n
A
．
((
k
1)
n<
/p>
,0)
B<
/p>
．
((
k
)
n
,0)
C
．
(
D
．
((
k
1)
n
,0)
,0)
2
k
第
1
页
C
．
y
2(
x
1)
2
二、填空题（本大题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11
．已知
x
1
是方程
x
2
a
0
的根，则
a
．
12
．一个不透明盒子里装有
4
个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若
1
P
(
摸出红球
)
，则盒子里有
个红球．
D
E
4
C
13
．
如图
4
，已知
AB
= 3
，
AC
=
1
，∠
D
= 90°
，△
DEC
与△
ABC
关于点
C
成中心对
称，则
AE
的长是
．
A
B
14
．某二次函数的几组对应值如下表所
示．若
x
1
x
2
x
3<
/p>
x
4
x
5
，
图
4
则该函数图象的开口方向是
．
x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
5
y
0
2
3
1
4
15
．<
/p>
P
是直线
l
上的
任意一点，点
A
在⊙
O
上．设
OP
的最小值为
m
，若直线
l
过点
A
，则
m
与
OA
的大小关系是
．
16
．<
/p>
某小学举办
“
慈善一日捐
”
演出，
共有
600
张演出票，
成人票价为
60
元，
学生票价为
20
元．
演
出票虽未售完，但售票收入达
22080
元．设成人票售出
x
张，则
x
的取值范围是
．
三、解答题（本大题有
9
小题，共
86
分）
17
．
（本题满
分
8
分）解方程
x
2
4
x
1
．
18
．
（本题满分
8
分）如图
5
，已知△
ABC
和△
DEF
的边
AC
，
DF
在一条直
线上，
AB
∥
DE
，
AB
=
DE
，
AD
=
CF
，证明
BC
< br>∥
EF
．
E
B
A
F
D
C
图
5
<
/p>
19
．
（本题满分
8
分）如图
6
，已知二次函数图象的
顶点为
P
，且与
y
轴交于点
A
．
< br>（
1
）在图中再确定该函数图象上的一个点
B
并画出；
（
2
）若
P
(1,3)
，
A
(0,2)
，求该函数的解析式．
·
P
A
·
图
6
F
20
．<
/p>
（本题满分
8
分）如图
< br>7
，在四边形
ABCD
中，
AB
=
BC
，
∠
ABC
= 60°
，
E
是
CD
< br>边上一点，连接
BE
，以
BE<
/p>
为一边作
A
D
等边三角形
BEF
．请用直尺在图中连
接一条线段，使图中存在
经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过
E
什么样的旋转可重合．
B
C
图
7
第
2
页
21
．
（本题满分
8
分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公
司进行了统计，结果如下表所示．
500
1000
2000
5000
10000
累计移植总数
（棵）
100
0.950
0.910
0.968
0.942
0.956
0.947
成活率
现该市实施绿化工程，
需移植一批这种树苗，
若这批树
苗移植后要有
28.5
万棵成活，
则需
一
次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．
1
22
．
（本题满
分
10
分）已知直线
l
1
:
y
kx
b
经过点
< br>A
(
,0)
< br>与点
B
(2,5)
．
2
（
1
）求直线
l
1
与
y
轴的交点坐标；
（
2
）若点
C
(
a
,
a
2)
与点
D
在直线
l
1
上，过点
D<
/p>
的直线
l
2
与<
/p>
x
轴的正半轴交于点
E
< br>，当
AC
=
CD
=
CE
时，求
DE
的长．
23<
/p>
．
（本题满分
11
分）阅读下列材料：
我们可以通过下列步骤估计方程
2
x
2
x
2
0
的根所在的范围．
第一步
：
画出函数
y
2
x
2
x
2
的图象，
发现函数图象是一条连续不断的曲线，
且与
x
< br>轴的
一个交点的横坐标在
0
，<
/p>
1
之间．
第二
步：因为当
x
0
时，
y
2
0
；当
x
1
时，
y
1
0
，所以可确定方程
2
x
2
x
2
0
的一个根
x
1
所在的范围是
0
x
1
1
．
第三步：
< br>通过取
0
和
1
< br>的平均数缩小
x
1
所在的范围：
取
x
又因为
当
x
1
时，
y
0
，所以
0
1
1
1
因为当
x
时，
y
0
，
，
2
2
2
1
x
1
1
．
2
（
1
）请仿照第二步，通过运算，验证方程
2
x
2
x
2
0
的另
一个根
x
2
所在的范围是
2
x
< br>2
1
；
（
2
）
在
2
x<
/p>
2
1
的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将
x
< br>2
所在的范围缩小至
1
m
x
2
n
，使得
n
m
．
4
第
3
页
24
．
（本题满分
11
分）
︵
已知
AB
是半圆
O
的直径，
M
，
N
< br>是半圆上不与
A
，
B
重合的两点，且点
N
在
M
B
上．
（
1
）如图
8
，
M
A
=
6
，
MB
=
8
，∠
NOB
= 60°
，求
NB
的长；
（
2
）如图
9
，过点
M
作
MC
⊥
AB
于点
C
，
P
是
MN
的中点，连接
MB
，
NA
，
PC
，试探究∠
MCP
，
∠
NAB
，∠
MBA
之间的数量关系，并证明．
M
N
N
P
M
A
B
A
O
B
C
O
图
8
图
9
25<
/p>
．
（本题满分
14
分）在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A
在抛物线
y
< br>x
2
bx
c
(
b
0)
上，
且
A
(1
,
1
)
，
（
1<
/p>
）若
b
c
4
，求
b
，
c
的值；
（
2
）若该抛物线与
y
轴交于点
B
，其对称轴与
x
轴交于点
C
，则命题<
/p>
“
对于任意的一个
k
(0
k
1)
，都存在
b
，使得
OC
k
OB
．
”
是否正确？若正确，
请证明；若不正确，请举反例；
（
3
）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过
(1,
1)
，点
A
的对应点
A
1
为
(1
m
,2
b
1)
．当
3
m
时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
2
第
4
页
2017
—
2018
学年
(
上
)
厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分
量表的
要求相应评分
.
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分）
题号
选项
1
C
2
A
3
D
4
A
5
A
6
D
7
B
8
C
9
B
10
D
二、填空题（本大题共
6
小题，每题
4
分，共
24
分）
11
.
1
.
12
.
1
.
13
.
13
.
14
.
向下
.
15
.
m
≤
OA
.
16
.
252
＜
x
≤
368
（
x
为
整数）或
253
≤
x
< br>≤
368
（
x
< br>为整数）
三、解答题（本大题有
9
小题，共
86
分）
17
.
（本题满分
8
分）
解：
x
2
－
4
x
＋
4
＝
< br>5
.
………………
4
分
（
x
－
2
）
2
＝
5
.
由此可得
x
－
2
＝±
5
.
………………
6
分
x
1
＝
5
＋
2
，
x
2
＝－
5
＋
2
．
………………
8
分
18
.<
/p>
（本题满分
8
分）
证明
:
如图
1
，
∵
AB
∥
DE
，
∴
∠
BAC
＝∠
EDF
.
………………
2
分
∵
A
D
＝
CF
，
∴
AD
＋
DC
＝
CF
＋
DC
.
即
AC
＝
DF
.
………………
4
分
又∵
AB
＝
DE
，
∴
△
A
BC
≌△
DEF
．
………………
6
分
∴
∠
BCA
＝∠
EFD
.
∴
BC
∥
EF
.
………………
8
分
19
.
（本题满分
8
分）
解：
（
1
）如图
2
，点
B<
/p>
即为所求
.
………………
3
分
（
2
）由二次函数图象顶点为
P
（
1
，
3
< br>）
，可设解析式为
y
＝
a
（
x
－
1
）
2
< br>＋
3
.
………………
6
分
第
5
页
图
2
B
E<
/p>
A
D
C
图
1
F
·
P
A
·
·
B