最新人教版小学数学六年级下册总复习知识点
excel怎么打分数-三国历史人物
___________________________________________
_______
人教版小学数学六年级下册
总复习知识点
目
录
第一部分
常用的数量关系
---------------------------1
第二部分
小学数学图形计算公式
---------------------1
第三部分
常用单位换算
-----------------------------2
第四部分
基
本
概
念
---
---------------------------3
第一章
数和数的运算
--------------------------------3
第二章
度量衡
--------------------------------------16
第三章
代数初步知识
--------------------------------17
第四章
空间与图形
< br>----------------------------------20
第五章
简单的统计
---------------------------------24
【常用的数量关系】
1
、每份数×份数
=
总数；
总数÷每份数
=
份数
；
总数÷
份数
=
每份数
2
、
1
倍数×倍数
< br>=
几倍数；
几倍数÷
1
倍数
=
倍数；
几倍数
÷倍数
=1
倍数
3
、速度×时间
=
路程
；
路程÷速度
=
时间
；
路程÷
时间
=
速度
4
、单价×数量
=
总价；
总价÷
单价
=
数量
；
总价÷
数量
=
单价
5
、工作效率×工作时间
=
工作总量；
工作总
量÷工作效率
=
工作时间；
工作总量÷工作时间
=
工作效率；
6
、加数
+
加数
=
和；
和
-
一个加数
=
另一
个加数
7
、被减数
-
减数
=
差；
被减数
-
差
=
减数；
差
+
减数
=
被减数
8
、因数×
因数
=
积；
积÷一个因数
=
另一个因数
9
、被除数÷除数<
/p>
=
商
；
被除数÷商
=
除数；
商×除
数
=
被除数
【小学数学图形计算公式】
1
、正方形（
C:
周长，
S
：面积，
a:
边长）
周长
=<
/p>
边长×
4
；
C=4a
面积
=<
/p>
边长×边长；
S=a
×
a
2
、正方体（
V
：体积，
a
：棱长）
表面积
=
棱长×棱长×
6
；
S
表
=a<
/p>
×
a
×
6
体积<
/p>
=
棱长×棱长×棱长；
V=
a
×
a
×
a
3
、长方形（
C:
周长，
S
：面积，
a:
边长，
b
：宽
）
周长
=<
/p>
（长
+
宽）×
2
；
C=2(a+b)
面积
=
长×宽
；
S=a
×
b
4
、长方体（
V
：体积，
S
：面积，
a:
长，
b
：宽，
h:
高）
（
1
）表面积
=
（长×宽
+
长×高
+
< br>宽×高）×
2
；
S=2(ab+ah+bh)
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_______________________
（
2
）体积
=
长×宽×高；
V=abh
5
、三角形（
S
：面积，
a:
底，
h:
高）
面积<
/p>
=
底×高÷
2
；
S=ah
÷
2
三角形
的高
=
面积×
2
÷底
三角形的底
=
面积×
2
÷高
6
、平行四边形（
S
：面积，
a:
底，
h:
高）
面积
=<
/p>
底×高；
S=ah
7
、梯形（
S
：面积，
a:
上底，
b
：下底，
h:
高）
面
积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2
；
S=(a+b)
×
h
< br>÷
2
8
、圆形（
S
：面积，
C
：周长，π：圆周率，
d
：直径，
r
：半径
）
（
1
）周长
=
π×直径π
=2
×π×半径；
C=<
/p>
π
d=2
π
r
（
2
）面积
=
π×半径×半径；
S=
π
r2
9
、
圆柱体（
V
：体积，
S
：底面积，
C
：底面周长，
h
：高，
r
：底面半径
）
（
1
）侧面积
=
底面周长×高
< br>=Ch=
π
dh=2
π
rh
（
2
）表面积<
/p>
=
侧面积
+
底面
积×
2
（
3
）体积
=
底面积×高
10
、圆锥体（
V
：体积，
S
：底面积，
h
：高，
r
：底面半径
）
体积
=<
/p>
底面积×高÷
3
11
< br>、总数÷总份数
=
平均数
12
、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，
求这两个数各是多少的应用题，
叫做和差
应用题，简称
和差问题。
(
和
+
差
)
÷
2=
大数；
(
和
-
差
)
÷
2=
小数
13
、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数
各是多少的应用题，
我们通常叫做和倍问题。
和÷<
/p>
(
倍数
-1)=
小数；
小数×
倍数
=
大数（或者：和
-
小数
=
大数）
14
、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，
求出两数。
差÷
(<
/p>
倍数
-1)=
小数；
小数×
倍数
=
大数（或者：小数
+
差
=
大数）
15
、相遇问题：
< br>相遇路程
=
速度和×相遇时间；
相遇时
间
=
相遇路程速度和；
速度和
=
相遇路程÷相遇时间
16
、浓度问题
溶质的
重量
+
溶剂的重量
=
< br>溶液的重量；
溶液的重量×浓度
=
溶质的重量；
溶质的重量
÷溶液的重量×
100%=
浓度；
溶质的
重量÷浓度
=
溶液的重量
17
、利润与折扣问题：
利润
=
售出价
-
成本；
利润率
=
利润÷成本×
100%
；
利息
=
本金×利率×时间；
<
/p>
涨跌金额
=
本金×涨跌百分比；
税后利息
=
本金×利
率×时间×（
1-
利息税）
【常用单位换算】
（一）长度单位换算
1
千米<
/p>
=1000
米；
1
米
=10
分米；
< br>
1
分米
=10
厘米；
1
米
=100
厘米；
1
厘米
=10<
/p>
毫米
（二）面积单位换算：
1
平方千米
=100
公顷；
1
公顷
=10000
平方米；
1
平方米
=100
平方分米；
1
平方分米
=100
平方厘米；
1
平方厘米
=100
平方毫米
（三）体积（容积
）单位换算：
1
立方米
=1000
立方分米；
1
立方分米
=1000
立方厘米；
1
立方分米
=1<
/p>
升；
1
立方厘
米
=1
毫升；
1
立方米
=
1000
升
（四）重量单位换算：
1
吨
=1000
千克；
1
千克
=1000
克；
1
千克
=1
公
斤
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_______________________
（五）人民币单位换算：
1
元
=10
角；
1
角
=10
分；
1
元
=10
0
分
（六）时间单位换算：
1
世纪<
/p>
=100
年；
1
年
=12
月；
<
/p>
【大月（
31
天）有：
< br>1
、
3
、
5
、
7
、
8
、
10
、
12
月】
；
【小
月（
30
天）有：
4
< br>、
6
、
9
、
11
月】
【平年：
2
月有
28
天；全年有
365
天】
；
【闰年：<
/p>
2
月有
29
天；
全年有
366
天】
< br>1
日
=24
小时；
1
时
=60
分
=3600
秒；
1
分
=60
秒
；
【基
本
概
念】
第一章
数和数的运算
一、概念
（一）整
数
1.
自然数、负数和整数
（
1
）
、自然数
：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
2
，
3<
/p>
……叫做自然数。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
1
是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个
1
组成。
0
是最小的自然数，没有最大的自然
数。
（
2
）
、负数：在正数前面加上“
-
”的数叫
做负数，
“
-
”叫做负号。
正整数（
1
、
2
、
3<
/p>
、
4
、……）
(3)
整
数
零
(0
既不是正数，也不是负数
)
负整数
（
-1
、
-2
、
-3
、
-4
……）
2
、零的作用
（
1
）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就
用
0
表示。
（
2
）占位作用。
< br>（
3
）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”
。
3
、计数单位
：一（个）
、十、百、千、万、十万
、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制计数法。
4
、数位
：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5
、数的整除
：整数
a
除以整数
b(b
≠
0
）
，除得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，或者说
b
能整除
a
。
（
1
）如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
< br>就叫做
a
的约数（或
a
的因
数）
。倍数和约数是相互依存的。
如：因为
35
能被<
/p>
7
整除，所以
35
是
7
的倍数，
7
是
35
的约数。
（
2
）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是
1
，最大的
约数是它本身。
例如：
10
的约数有
< br>1
、
2
、
5
、
10
，其中最小的约数是
1
，最大的约数是
10
。
（
3
）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12
……其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
（
4
）
个位上是
0
、
2<
/p>
、
4
、
6
、
8
的数，
都能被<
/p>
2
整除，
例如：
202
、
480
、
304
，
都能被
2
整除。
。
（
5
）个位
上是
0
或
5
的
数，都能被
5
整除，例如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整除。
。<
/p>
（
6
）一个数的各位上的数的和能被
3
整除，这个数就能被
3
整除，
< br>
例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
（
7
）一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就能被
9
整
除。
（
8
）能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9
整
除的数一定能被
3
整除。
（
9
）一个
数的末两位数能被
4
（或
25
）整除，这个数就能被
4
（或
< br>25
）整除。
例如：
16
、
404
、
1256
都能被
4
整
除，
50
、
325
、
500
、
1675
都能被
25
整除。
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_______________________
（
10<
/p>
）一个数的末三位数能被
8
（或
125
）整除，这个数就能被
8
（或
125
）整除。
例如：
1168
、
4
600
、
5000
、
< br>12344
都能被
8
整除，
1125
、
13375
、
5000
都能被
125
整除。
（
11
）能
被
2
整除的数叫做偶数。
不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
<
/p>
（
12
）一个数，如果只有
1
和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）
。
100
以内的质数有：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（
13
）一
个数，如果除了
1
和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如
4<
/p>
、
6
、
8
、
9
、
12
都是合数。
（
14
）
1
不是质数
也不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合数。如果把自然
数按其约
数的个数的不同分类，可分为质数、合数和
1
。
（
15
）
每个合数都可以写
成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，
叫
做
这个合数的质因数，例如
15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
15
的质
因数。
（
16
）
把一个合数用质因数相乘的形
式表示出来，
叫做分解质因数。
例如
：
把
28
分解质因
数
（
17
）
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的
一个，
叫做这几个数的最大
公约数。例如：
12
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的约数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
其中，<
/p>
1
、
2
、
3
、
6
是
12
和
1 8
的公约数，
6
是它们的最大公约数。
（
18
）公
约数只有
1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下
列几种情况：
①
< br>1
和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有
1
时，
这两个合数互质，
如果几个数中任意两个都
互质，
就说这几
个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最
大公约数。
⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是
1
。
（
19
）
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
，其中最小的一个，
叫做这几个数的最小
公倍数，如：
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
……
3<
/p>
的倍数有
3
、
6
、
9
、
12<
/p>
、
15
、
18
……
其中
6
、
12
、<
/p>
18
……是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的最小公倍数。
。
①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最
小公倍数。
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它
们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1
、小数的意义
（
1
）把整
数
1
平均分成
10
份、
100
份、
1000
份……
得到的十分之几、百分之几、千分之<
/p>
几……
可以用小数表示。
（
2
）一位
小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
（
3
）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点
左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（
4
）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位“十分
之一”和整数部分的最低单位“一”之间的
进率也是
10
。
2
、小数的分类
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___________________________
_______________________
（
1
）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
0.25
、
0.368
都是纯小数。
（
2
）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25
、
5.26
都是带小数。
（
3
）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限
小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都是有限小数。
< br>（
4
）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无
限小数。
例如：
4.33
……
3.1415926
……
（<
/p>
5
）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数
无限，这样的小数叫做
无限不循环小数。
例如：π
（
6
）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数
叫做循环小数。
例如：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
<
/p>
（
7
）一个循环小数的小数部分，依次不
断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99
……的循环节是“
9
”
，
0.5454
……的循环节是“
54
”
。
（
8
）纯循环小数：循环节从小数部分第一
位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111
……
0.5656
……
（
9
）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例如：
3.1222
……
0.03333
……
（<
/p>
10
）
写循环小数的时候，为了简便，小
数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环
节的首、
末位
数字上各点一个圆点。
如果循环节只有
一个数字，
就只在它的上面点一个点。
例如：
3.777
……
简写作：
3.7(
•
)
；
0.5302302
……
简写作：
0.53(
•
)02(
•
)
。
（三）分数
1
、分数的意义
（
1
）把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样
的一份或者几份的数叫做分数。
（
2
）在分数里，中间的横线叫做分数
线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“
1
”平
均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（
3
）把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中
的一份的数，叫做分数单位。
2
、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做
真分数。真分数小于
1
。
假分数：分子比分母大或者分子和
分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
带分数：假分数
可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3
、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数
相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
：
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率
或百分比。
百分数通常用
来表示。百分号是表示百分数的符号。
二
、方法
（一）数的读法和写法
1
、整数
的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，
再在
后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的
0
都不读出来，其
它数位连续有几个
0
都只读一个零。
2
、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个
数位上写
0
。
3
、小数
的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”
，小数部分
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___________
从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4
、小数
的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，
小数部
分顺次写出每一个数位上的数字。
5
、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读
法来读。
6
、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7
、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读< p>
法来读。
8
、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加
上百分号“
%
”来
表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”
或“亿”作单位的数。有时还
可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1
、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位
的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把
1254300000
改写成以万做单位的数是
125430
万；改写成
以亿做单位
的数
12.543
亿。
<
/p>
2
、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某
一位后面的尾数，用一个
近似数来表示。
例如：
1302490015
省略亿后面的尾数是
13
亿。
<
/p>
3
、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是
4
或者比
4
小，就把尾数去
掉；如果尾数
的最高位上的数是
5
或者
比
5
大，
就把尾数舍去，
并向它的前一位进
1
。
例如
：
省略
345900
万后面的尾数约是
35
万。省略
4725097420
亿后面的尾数约是
47
亿。
4
、大小比较
（
1
）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，
最高位上的数大，那个数就大；
最高位上的数相同，就看下一位，<
/p>
哪一位上的数大那个数就
大。
（
2
）
比较小数的大小：
先看它们的整数部分，
，
整数部分大的那个数就大；
整数部分
相同的，
十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的
，
百分位上的数大的那个数就大……
（
3
）比较
分数的大小
:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同
的数，分母小的分
数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1
、小数化成分数：原来有几位小数
，就在
1
的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小
数点作分子，能约分的要约分。
2
、分数化成小数：用分母去除分子
。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成
有限小数的，一般保留三位小数。
3
、一个最简分数，如果分母中除了
2
和
5
以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成
< br>有限小数；如果分母中含有
2
和
5
以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4
、小数
化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5
、百分
数化成小数：
把百分数化成小数，
只要把百分号去掉，
同时把小数点向左移动两位。
6
、分数化成百分数：通常先把分数
化成小数（除不尽时，通常保留三位小数
)
，再把小数化
成百分数。
<
/p>
7
、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最
简分数。
（四）数的整除
1
、把一个合数分解质因数，通常用
短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商
是质数为止，再把除数和商写成连
乘的形式。
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_______________________
2
、求几
个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商
只有公
约数
1
为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数
的的最大公约数
。
3
、求几
个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一
直除到
互质
（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的
最小公倍数。
4
、成为互质关系的两个数：
1
和任何自然数互质
；
相邻的两个自然数互质；
当合数不
是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
< br>
两个合数的公约数只有
1
时，
这两个合数互
质。
（五）约分和通分
（
1
）约分的方法：用分子和分母的公约数（
1
除外）去除分子、分母；通常要除到得出最
简分数为止。
（
2
）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最
小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩
小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1
、小数点向右移动一位，原来的数
就扩大
10
倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大
100
倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大
1000
倍……
2
、小数点向左移动一位，原来的数
就缩小
10
倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小
100
倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小
1000
倍……
3
、小数点向左移或者向右移位数不
够时，要用“
0
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母
都乘以或者除以相同的数
（零除外）
，
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1
、被除数÷除数
2
、因为
零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3
、被除数
相当于分子，除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1
、整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分
数，和是总数。
加数
+
加数
=
和
一个加数
=
和－另一个加数
2
、整数
减法
：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的
和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3
、整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加
数的和叫做积。
在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0
；
1
和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数
=
积；
一个因数
=
积÷另一个因数
4
、整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。<
/p>
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_______________________
在除法里，已知的积叫做被除数，
已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，
0
不能做除数。
（因为
0
和任何数相乘都得
0
，
所以任何一个数除以
0
，均得不一个确定的商。
）
被除数÷除数
=
商
除数<
/p>
=
被除数÷商
被除数
=
商×除数
（二）小数四则运算
1
、
小数加法
：小数加法的
意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2
、
小数减法
：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的
和与其中的一个加
数，求另一个加数的运算
.
3
、
小数乘法
：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相
同加数和的简便运
算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之
几……是多少。
4
、
小数除法
：小数除法的意
义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个
因数，求另一个因数的运算
。
5<
/p>
、
乘方
:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如
3
×
3
=32
（三）分数四则运算
1
、分数加法：分数加法的意义与整
数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2
、分数减法：分数减法的意义与整
数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加
数，求另一个加数的运算。
3
、
分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相
同，
就是求几个相同加数和的简便运算。
4
、乘积
是
1
的两个数叫做互为倒数。
5
、分数
除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个
因数，
求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1
、
加法交
换律
：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即
a+b
=b+a
。
2
、
加法结
合律
：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相
加，再和第一个数相加它们的和不变，即（
a+b)+c=a+(b+c
)
。
3
、
乘法交换律
：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即
a
×
b=b
×
a
。
4
、
乘法结合律
：三个数相乘，先把前两个数相乘，
再乘以第三个数；或者先把后两个数相
乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
。
5
、
乘法分配律
：两个数的和与一个数相乘，
可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积
相加，即
(a+b
)
×
c=a
×
c+b
×
c
。
6
、
减法的性质
：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，
即
a-b-c=a-(b+c)
。
（五）运算法则
1
、
整数加
法计算法则
：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位
进一。
2
、
整数减法计算法则
：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一
位退一作十，和本位
上的数合并在一起，再减。
3
、
整数乘法计算法则
：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，
用因数哪一位上
的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4
、
整数除法计算法则
：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被
除数的前几位；
如
果不够除，
就多看一位，
除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一
位上不够
商
1
，要补“
0
”占位。每次除得的余数要小于除数。
5
、
小数乘法法则
：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有
几位小数，就从积
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_______________________
的右边起数出几位，点上小数点；
如果位数不够，就用“
0
”补足。
6
、
除数是整数的小数除法计算法则
：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数
的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“
0
”
，再继续除。
7
、
除数是小数的除法计算法则
：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向
右移动几位
（位数不够的补“
0
”
）
，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8
、
同分母分数加减法计算方法
:
同分母分数相
加减，只把分子相加减，分母不变。
9
、
异分母
分数加减法计算方法
:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的
法则进行计算。
10
、
带分数加减法的计算方法
:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11
、<
/p>
分数乘法的计算法则
:
分数乘整数，用分
数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母
相乘的积作分母。
12
、
分数除法的计算法则
:
甲数除以乙数（
0
除外）
，等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1
、小数
四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2
、分数四则运算的运算顺序和整数
四则运算顺序相同。
3
、没有括号的混合运算
:
同级运算从左往右依次运算；两级运算
先算乘、除法，后算加减
法。
4
、有括
号的混合运算
:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算
括号外面的。
< br>5
、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6
、第二
级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
五、应用
（一）整数和小数的应用
1
、简单应用题
（
1
）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单
应用题。
（
2
）解题步骤：
A
、
审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添
字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
B
< br>、
选择算法和列式计算：
这是解答应用题的中心工作。<
/p>
从题目中告诉什么，
要求什么着手，
逐步
根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并
标
明正确的单位名称。
C
、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是
否正确，是否符
合题意。如果发现错误，马上改正。
2
复合应用题
（
1
）有两
个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通
常叫做复
合应用题。
（
2
）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（
3
）含有
两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的
和（或差）
。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系
）
。
<
/p>
（
4
）解答连乘连除应用题。
（
5
）解答三步计算的应用题。
（
6
）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量
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___________
关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已
知数或未知数中间含有小数。
(7)
解答加法应用题：
a.
求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b.
求比
一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
（
8
）解答减法应用题：
a.
求剩余的应用题：从已知数中去
掉一部分，求剩下的部分。
b.
求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数
比乙数多多少，或乙数比
甲数少多少。
c.
求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，
，乙数
比甲数少多少，求乙数是多少。
（
9
）解答
乘法应用题：
< br>a
求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b
求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数
是多少。
（
10
）解答除法应用题：
a.
把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份
的，求每一份是多少。
b.
求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，
求可以分成几份。
c.
求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大
数是较小数的几
倍。
d.
已知一个数的几倍是多少，求这
个数的应用题。
（
11
）
常见的数量关系：<
/p>
总价
=
单价×数量；
路程
=
速度×时间；
工作总量
=
工作时间×工效
；
总产量
=
单
产量×数量
3
、
典型应
用题
：
具
有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型
应用题。
（
1
）
平均数问题
：平均数是等
分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同
类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：
数量之和÷数量的个数
=
算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份
的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式：
（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）
=
加权平均数。
差额平均数：
是把各个大于或小于标
准数的部分之和被总份数均分，
求的是标准数与各数相
差之和的
平均数。
数量关系式：
（大数－小数）÷
2=
小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数
=<
/p>
最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数<
/p>
=
最小数应得数。
例：
一辆汽车以每小时
100
千米
的速度从甲地开往乙地，又以每小时
60
千米的速度从
乙地开往甲地。求
这辆车的平均速度。
分析：
求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题
可以把甲地到乙地的路程设为“
1
”
，则
汽车行驶的总路程为
“
2
”
，从甲地到乙地的速度为
100
，所用的时间为
，
汽车从乙地到
甲地速度为
60
千米
，所用的时间是
，汽车共行的时间为：
+
=
,
汽车的平均速度为：
2
÷
=75
（千米）
（
2
）
归一问题
：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随
之而改变，其变
化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，
归一问题可以分为一次归一问题和两次归一问题。
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_______________________
根据求出单一量之后，
解题采用乘法还是除法，
归一问题可以分为正归一问题和反归一问题。
一次归一问
题：用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。
”
两次归一问题：用两步运算
就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。
”
正归一问题：用等分除法求出“单
一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算
结果的归一问题。
解题关键：
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量
（单一量）
，
然后以它为标准，
根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数
=
总数量（正归一）
总数量
÷单一量
=
份数（反归一）
例
：
一个织布工人，在七月份织布
4774
米
，照这样计算，织布
6930
米，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
693 0
÷（
477 4
÷
31
）
=45
（天）
（
3
）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位
数量（或单位数
量的个数）
，通过求总数量求得单位数量的个数
（或单位数量）
。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变
化，不过变化的规律相反，和
反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量
=
另一个单位数量
例：
修一条水渠，
原计划每天修
800
米
，
6
天修完。
实际
4
天修完，
每天修了多少米？
分析：
因
为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做
“归
总问题”
。不同之处是“归一”先求出单一量
，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单
一量。
800
×
6
÷
4=1200
（米）
（
4
）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做
和差问题。
<
/p>
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和）
< br>，然后再求另一个
数。
解题规律：
（和＋差）÷
2 =
大数
大数－差
=
小数
（和－差）÷
2=
小数
和－小数
=
大数
例：
某加工厂甲班和乙班共有工人
94
人，因工作需要临时从乙班调
46
人到甲班工作，
这时乙班比甲班人数少
12
人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调
46
人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成
2
个乙班，
即
9 4
－
12
，由此得到现在的乙班是（
9 4
－
12
）÷
2=41
（人）
，乙班在调出
46
人
之前应该为
41+46=87
（人）
，甲班为
9 4
－
87=7
（人）
（
5
）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数
关系，求两个数各是多少的应用题，
叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即
1
倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准
数。求出
倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准
数的倍
数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和
=
标准数
标准数×倍数
=
另一个数
例
:
汽车运
输场有大小货车
115
辆，大货车比小货车的
5
倍多
7
辆
，运输场有大货车和小
汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的
5
倍还多
7
辆，这
7
辆也在总数
115
辆内，为了使总数与
（
5+1
）倍对应，总车辆数应（
115-7
）辆
。
列式为：
（
115-7
）÷（
5+1
）
=18
（辆）
，
18
×
5+7=97
（辆）
（
6
）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－
1
）
=
标准数
标准数×倍数
=
另一个数。
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例：甲乙两根绳子，甲绳长
63
米
，乙绳长
29
米
，
两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩
的长度是乙绳长的
3
倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？
各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长
度是乙绳的
3
倍，实际比乙
绳多（
3-1
）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式：
（
63-29
）÷（
3-1
）
=17
（米）…
乙绳剩下的长度，
17
×
3=51
（米）…
甲绳剩下的长度，
29-17=12
（米）…
剪去的长度。
（
7
）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路
程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、
杜速度和、速度差等概念，了解他们
之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程
=
速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间
=
速度和×时
间
同时
同向而行（速度慢的在前，快的在后）
：追及时间
=
路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后
，快的在前）
：路程
=
速度差×时间。
例：
甲在乙的后面
28
千米
，
两人
同时同向而行，
甲每小时行
16
千米
，
乙每小时行
9
千
米
，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（
16-9
）千米，也就是甲每小时可以追近乙（
16-9
）千米，
这是速度差。已知甲在乙的后面
28
千米
（追击路程）
，
28
千米
里包含着几个（
16-9
）
千米，也就是追击所需要的时间。
列式：
2 8
÷（
16-9
）
=4
（小时）
（
8
）流水问题
：一般是研究船在“流
水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种
类型，它也是一种和差问题。它的特
点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速
=
船速
＋水速
逆速
=
船速－水速
解题关键：
因为顺流速度是船速与水速的和，
逆流速度是船速与水速的差，
所以流水问题当
作和差问题解答。
解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度
=
（顺水速度
+
逆流速度）÷
2
< br>流水速度
=
（顺流速度逆流速度）÷
2
路程
=
顺流速度×顺流航行所需时间
路程
=
逆流速度×逆流航行所需时间<
/p>
例：
一只轮船从甲地开往乙地顺水而
行，每小时行
28
千米，到乙地后，又逆水航行，回到
甲地。逆水比顺水多行
2
小时，已知水速每小时
4
千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：
此
题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，
或者逆水速度和逆水的时间。
已知
顺水速度和水流
速
度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不
知道，只知道顺水
比逆水少用
2
小时，抓住这一点，
就可以就能算出顺水从甲地到乙地的
所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为：
284
×
2=20
（千米）
；
2 0
×
2 =40
（千米）
；
40
÷（
4
×
2
）
=5
（小时）
；
28
×
5=140
（千米）
。
（
9
）
还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，
求这
个未知数的应用
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