小学六年级数学下必考题及讲解讲解
关于雷锋精神的手抄报-七夕风俗
（一）
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
学习目标
1
、
使学生在观察、
操作、
交流等活动中感知和发现圆柱、
圆锥的特征，
知道
圆柱和圆锥的底面、
侧面和高。
<
/p>
2
、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积
和表面积的计算方法。
3
、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
4
、使学生进一步
体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣
和学好数学
的信心。
考点分析
1
、
圆柱上、
下两个面叫做圆柱的底面
，
它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，
叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2
、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面
是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3
、
把圆柱的侧面展开得到一个长方形
，
这个长方形的长等于圆柱底面的周长，
宽等于圆柱的高。
4
、圆柱的侧面积
=
底面周长
×
高
5
、圆柱的表面积
=
侧面积
+
底面积
×
2
典型例题
例
1
、
（圆柱和圆锥的特征）
圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解：
长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形）
，而圆柱和圆锥除了底面
是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和
圆锥的特征见下表。
圆
柱
圆
锥
都是圆两个底面完全相同，一个底面，是圆形。
底
面
形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线曲面，沿高剪开，
展开
后是侧
面
长方形。
段剪开，
< br>展开后是扇形。
有无两个底面之间的距离，
高
顶点到底面圆心的距离，
只有一条。
数条。
例
2
、
求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径
3
厘米
直径
10
米
分析与解：
根据圆的面积和周长计算
公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：底面周长
3.14
×
3
×
2 = 18.84
（厘米）
2
=
28.26
（平方厘米）×
3
底面积
3.14
圆锥：底面周长
3.14
×
10 =
31.4
（米）
2
=
78.5
（平方米）
210 3.14
底面积×（÷）
1
点评
：
圆柱和圆锥的底面都是圆，
在计算它们的周长和面积时只要按
照圆的周长和面积计算公式
进行计算。
例
3
、判
断：圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：正确
分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误
点评：
圆
柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，
圆柱有无数条
高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆
锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点，
所以圆锥只有
一条高。
例
4
、
（圆柱的侧
面积）体育一个圆柱，底面直径是
5
厘米，高是
12
厘米。求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长
沿着圆柱侧面的一条高剪开，
将侧面展开，
就得到一个长方形。
这个长方形的长等于圆柱底面的
周长，宽等于圆柱的高。因此，
用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱
的侧面积。
解答：
3.14
×
5
×
12 = 188.4
（平方厘米）
答：它的侧面积是
188.4
平方厘米。
点评：
圆柱的侧面是个曲面，
不能直接求出它的面积。
推导出侧面
积的计算公式也用到了转化的
思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，
就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个
圆柱的侧面积。
例
5
、
（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，
底面直径是
0.6
米，
高是
1
米
，
至少需要多少平方米铁皮？
（得数保留整数）
分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一
个侧面积的和
2
=
0.2826
）
（平方米）
23.14
解答：底面积：×（
0.6
÷侧面积：
3.14
×
0.6
×
1 =
1.884
（平方米）
表面积：
0.2826
×
2 + 1.884 =
2.4492
（平方米）≈
3
（平方米）
2
答：
至少需要铁皮
3
平方米。
点评：
这里不能用四舍五入法取近似值。
因为在
实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一
些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是
4
，但也要向个位进
1
。
例
6
、
（辨析）
一个无盖的圆柱
铁皮水桶，
底面直径是
30
厘米，
高是
50
厘米。
做
这样一个水桶，
至少需用铁皮
6123
平方厘米。
分析与解：
题目中是做一个无盖的圆
柱铁皮水桶，
只有一个底面。
在计算铁皮面积时只要用圆柱
的侧面积加上一个底面的面积。
2
=
706.5
）
（平方厘米）
底面积：
3.14
×（
30
÷
2
解答：侧面积：<
/p>
3.14
×
30
×
50 =
4710
（平方厘米）
表面积：
706.5 + 4710 =
5416.5
（平方厘米）
答：做
这样一个水桶，至少需用铁皮
5416.5
平方厘米。
例
7
、
（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长
15.7
厘米的正方形。这个圆柱的表面积是
多少平方厘米？
分析与
解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是
15.7
厘米。根据圆柱
的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：
15.7
÷
3.14
÷
2 =
2.5
（厘米）
2
=
19.625
（平方厘米）
3.14
×
2.5
底面积：
侧面积：
15.7
×
15.7 =
246.49
（平方厘米）
表面积：
19.625
×
2 + 246.49 =
285.74
（平方厘米）
答：这
个圆柱的表面积是
285.74
平方厘米。
例
8
、
（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是
10
米，高是
4
米。在它的四周和底部涂水
泥，每千
克水泥可涂
5
平方米，共需多少千克水泥？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底
部涂水泥，
涂水
泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：
3.14
×
10
×
4 = 125.6
（平方米）
2
=
78.5
（平方米）
10
÷
2
）
3.14
底面积：×
（涂水泥的面积：
125.6 + 78.5 =
204.1
（平
方米）
水泥的质量：
204.1
÷
5 =
40.82
（千克）
答：共需
40.82
千克水泥。
例
9
、<
/p>
（考点透视）把一个底面半径是
2
分米，
长是
9
分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段
圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的
底面积。锯成三段，要锯两次，每
锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
2
=
50.24
（平方分米）×
43.14
×
2
答：表面积增加了
50.24
平方分米。
< br>点评：
这是一道在实际生活中应用的题目，
对于这一类题
目，
它的规律就是每切一次就增加两个
面。但切的方式不同，增
加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，
增加
< br>的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
3
模拟试题
图形旋转会形成圆柱。
)
(
下面
3
、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（
）
。
4
、求下列圆柱体的侧面积
（
1
）底面半径是
3
厘米，高是
4
厘米。
< br>
（
2
）底面直径是
4
厘米，高是
5
厘米。<
/p>
4
厘米。
12.56
（
3
）底面周长是厘米，
高是
、求下列圆柱体的表面积
5
12
厘米，高是厘米。
62 641
（
）底面半径是厘米，高是厘米。
（）
底面直径是
4
（<
/p>
3
）底面周长是
25.12
厘米，高是
8
厘米。
6
、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是
3
< br>分米，
高是
15
分米，
制作这个烟囱至少需要
铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平
方分米）
7
、
请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8
、一个圆柱形蓄水池，底面周长是
25.12
米，高是
4
米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每平方米要用水泥
20
千克，一共要用多少千克水泥？
5
小学数学总复习专题讲解及训练（二）
模拟试题
一、圆柱体积
1
、求下面各圆柱的体积。
（
1
）底面积
0.6
平方米，高
0.5
米
< br>
（
2
）底面半径是
3
厘米，高是
5
厘米。
（
3
）底
面直径是
8
米，高是
10
米。
（
4
）底面周长是
25.12
分米，高是
2
< br>分米。
2
、
有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的
4/7
。第一个圆柱的体积是
24
立
方厘米
，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3
、在直径
0.8
米的水管中，水流速
度是每秒
2
米，那么
1
分钟流过的水有多少立方米？
4
、牙膏出口处直径为
5
毫米，小红每
次刷牙都挤出
1
厘米长的牙膏。
这支牙
膏可用
36
次。
该品
< br>牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为
6
毫米，小红
还是按习惯每次挤出
1
厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？
6
5
、一
根圆柱形钢材，截下
1.5
米，量得它的横截面的直径是
4
厘米。如果每立方厘米钢重
7.8
克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。
）
6
、把一个棱长
< br>6
分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分<
/p>
米？
7
、右图是一个圆柱体，如果把它
的高截短
3
厘米，它的表面积减少
94
.2
平方厘米。
这个圆柱体
积减少多少
立方厘米？
二
、圆锥体积
1
、选择题。
（
1
）一个圆锥体的体积是
a
立方米，和它等底等高的圆柱体体积是
(
)
1
a
立方米
②
3a
立方米①
③
9
立方米
3
（
2
）把一段圆钢切削成一个最大
的圆锥体，圆柱体体积是
6
立方米，圆锥体体积
是
(
)
立方米
①
6
立方米
②
3
立方米
③
2
立方米
2
、判断对错。
（
1<
/p>
）圆柱的体积相当于圆锥体积的
3
倍
………（
）
（
2<
/p>
）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是
2
：
1
………（
）
（
3
）一个
圆柱和圆锥等底等高，体积相差
21
立方厘米，圆锥的体积是<
/p>
7
立方厘米
………（
）
3
、填空
（
1
）一个圆柱体积是
18
立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（
）立方厘米。
7
（<
/p>
2
）一个圆锥的体积是
18
立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（
3
）
一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是
144
< br>立方厘米。
圆柱的体积是
（
）
立方厘
米，圆锥的体积是（
）立方厘米。
4
、求下列圆锥体的体积。
（
1
）底面
半径
4
厘米，高
6
厘米。
（
2
）底面直径
6
分米，高
8
厘米。
（
3
）底面周长
31.4
厘米，高
12
厘米。
5
、一个圆锥形沙堆，高是
1.5
米，底面半径是
2
米，每立方米沙重
1.8
吨。这堆沙约重多少吨？
6
、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长
12.56
米，高
1.2
米，如果每立方米小麦重
750
千克，这堆
小麦重多少千克？
7
、一个长方体容器，长
5
厘米，宽
4
厘米，高
3
厘米，装
满水后将水全部倒入一个高
6
厘米的
圆
锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
8
小学数学总复习专题讲解及训练（三）
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1
、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小
，初步
体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2
、
使学生
联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，
认识比例的
“项
”
、
“内项”
和
“外项”
；
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性
质解比例。
3
、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用
数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
< br>
考点分析
1
、把一个图形按一定比放大或缩小
，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2
、表示两个比相等的式子叫做比例。
3
、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的
外项，中间的两项叫做比例的内
项。
4
、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5
、
根据比例的基本
性质，
如果已知比例中的任意三项，
就可以求出这个比例中的另
一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例
1
、
（把图
形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
A B
C
（<
/p>
1
）长方形
A
的
长是
1.5
厘米，宽是
1
厘米；长方形
B
的长是
3<
/p>
厘米，宽是
2
厘米。这两个长
方形的长有什么关系？宽呢？
（
2
）如
果要把长方形
A
按
1:2
的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？
分析
与解：
（
1
）长方形
< br>B
的长是长方形
A
的
2
倍，宽也是长方形
A
的
2
倍。
或者说长方形
< br>B
和长
方形
A
< br>长的比是
2:1
，宽的比也是
2
:1
。
把长方形的每条边放大到原
来的
2
倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是
2:1
，就是
把长方形
A
的长和宽按
2:1
的比进行放大。
1
，
图，
长、
宽缩小为原来的
< br>1:2
按的比缩小后为长方形
C2
（）
把长方形
A
< br>2
C
的长是
0.75
厘米，
图
C
的宽是
0.5
厘米。
由
此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
9
例
2<
/p>
、
（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
< br>
先按
3:2
的比画出长方形
A
放大后的图形
B
，再按
1:2
的比画出长方形
A<
/p>
缩小后的图形
C
。
（
1
）
图
B
的长、
宽各是几格？
（
2
）
图
C
呢？
（
3
）
观察这三幅图形，
你有什么发现？
A
B
C
倍
，
A
的比将长方形放大，即将长方形
1
.5A
的长与宽分别扩大
3:2
）按<
/p>
1
分析与解：
（的比将长
1.5 = 92
格。×
4
格
，宽为
1.5 = 6
（）按
1:2<
/p>
×的长为那么图
B6
1
< br>，缩小，方形
A
即将长方形
那么
图
C
的长为
A
的长与宽分别缩小到原来的
变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：
按比例放大图形或缩小图形，
关键是要先根据比确定
是放大还是缩小，
然后确定好每条边
的长度，画出图形就行了。
例
3
、
（将两个相等比写成一个等式）
图
B
是由图
A
放大后得到的，
你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？
比较写出的两个比，
你有什么发现？
B
A
3
厘米
6
厘米
4
厘米
8
厘米
分析与解：
（
1
）
图
A
中长与宽的比是
4:3
；
图
B
中长与宽的原始比是
8:6
，
而
8:6
化简后就是
4:3
。
（
2
）这两个比化简后都是
4:3
，比值相等，说明这
两个比可以写成一个等式。即
（
3
）从这三
2
6
÷
2 =
3
格，宽为
4
÷
2 = 2
格。
幅大小不同的图形上可以看出，
放大或缩小后的图形与原来的图形比较，
大小虽变了，
但形状不
48
=
，都读作：
4
比
3
等于
8
或
4:3 =
8:6
比
6
。
10
63
（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比
例写下来。例
4
、
1 3
：
0.2
：
0.1
和
5
：
6
和
15
：
18
（
2
）
（
1
）
1131<
/p>
：
6
：
2
和：
和
1.2
：
0.8
（
3
）
（
4
）
分析与解：
分别求出每组中两个比的比值，
8823
不相等就不能组成如果相等就能组成比例，
比例。
55
。
6 = 15
：
=
18
：
，
15
：
18 =
，所以
5
（
1
）因为
5
：
6
<
/p>
66
不能
1
和<
/p>
3
：
3
：
1 =
3
，所以
0.2
：
0.1
0.1
（
2
）
因为
0.2
：
= 2
，
组成比例。
113311
因为）
（：
=
1.2 0.8
。
3
，
：
=
1.2
：
0.8 =
，所以
：
3322221313
：
。
= 6
：
2 =
3
，
：
=
3
，所以
6
：
2
）
（
4
8888
判断两个比能不能组