西师版小学数学六年级下册重点练习试题全册
评定意见-竖排文字
西师版小学数学六年级下册重点练习试题
第一单元：百分数
例题
1
：一
个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是
234
元，其中一件是在
成本基础
上加价
30%
出售；
另一件由于款式有些陈旧，
店主在成本基础上减价
10%
处理销售，
两件毛衣合在一起，店主共赚了多少钱？<
/p>
解析
：
要解答此题首先要分清两个单位“
1
”的区
别，然后根据已知单位“
1
”的百分之
几是多少，求单位“
1
”用除法求出成本价，进而求出赚或赔的
钱数，再作差即可；
也就是先把第一件的成本价看成单位“
1<
/p>
”
，它的（
1+30%
< br>）就是售价
234
元，由此
用除
法求出成本价，再用售价减去成本价就是赚的钱数；再把第二件的成本价看
成单位“
1
”
，它的（
1-
10%
）对应的数量是售价
234
元，
由此用除法求出成本价，
再用成本价减去售价就是赔的钱数；最后用赚的钱数减去赔的钱
数，就是一共赚
了多少钱。
解答
：
23
4
÷（
1+30%
）
< br>
＝
234
÷
< br>1.3
＝
180
（元）
234-180
＝
54
（元）
234
< br>÷（
1-10%
）
＝
234
÷
90%
＝
260
（元）
260-234
＝
26
（元）
54-26
＝
28
（元）
答：两
件毛衣合在一起，店主共赚了
28
元。
例题
2
：
有两
包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖。第一包的粒数是第二包
2
< br>粒数的
；第一包糖中奶糖占
25%
，第二包中水果糖占
50%
；巧克力糖在第一包糖
3
中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍。当两包糖合在一起时
，巧克
力糖占
28%
，那么水果糖占百
分之几？
解析：
< br>解答本题关键是找准单位“
1
”
，所有的数量都用表示为这个单位“
1
”的几分之几
或百分之几，求出水果糖的总数和两包的总数，再相除；把第一包糖的粒数看作
3
单位“
1
”
，第二包糖粒数是第一包糖粒数的
；巧克力在第二包中占的百分比是第
2
1
一包中占的百分比的
，
再求出巧克力在第二包糖中的粒数是在第一包糖中粒数的
2
几分
之几；进而求出巧克力在第一包的粒数占两包所有糖的粒数的百分之几，再
求出巧克力在
第一包糖中的粒数占第一包糖粒数的百分比；用
1
减去奶糖和巧
克
1
力占
第一包的百分数就是水果糖在第一包糖中的粒数占第一包糖的总粒数的百分
比；再求出第
二包的水果糖占第一包颗粒的百分之几，用两包的百分比的和除以
两包的总数。
解答：
2
3
3
1
3
3
3
1
÷
< br>＝
×
＝
28%
< br>÷（
1+
）＝
16%
16%
×（
1+
）＝
< br>40%
3
2
2
2
4
4
2
< br>3
3
1-25%-40%
＝
35%
×
50%
＝
75%
（
35%+75%
）÷（
1+
）＝
44%
2
2
答：水
果糖占
44%
。
例题
3
：
个人所得税征收标准：月
收入
3500
元以下不征税；月收入超过
3500
元，
超过部分按下面的标准征税：
< br>
不超过
1500
元
3%
超过
150
0
元至
4500
元
超过
4500
元至
9000
元
……
10%
15%
……
2
小青的妈妈月收入
4000
元，爸爸月收入
6500
元，他们各应缴纳个人
所得税多少
元？
解析：
我们应先求出超过
3500
元的部分，爸爸超过了
6500-350
0
＝
3000
（元）
< br>，应分两部
分交税，即应缴纳
1500
< br>×
3%+
（
3000-1500
）×
10%
；妈妈超过了
4000-3500
＝
500
（元）
，超过部分不超过
1500
元
，故应交税
500
×
3%,
由此即可解决问题。
解答：
爸爸应缴纳：
6500-3500<
/p>
＝
3000
（元）
1500
×
3%+
（
3000-1500
）×
1
0%
＝
45+150
＝
195
（元）
妈妈应缴纳：
（
4000-3500
）×
3%
＝500×3%
＝
15
（元）
答：爸爸应缴纳个人所得税
195
元，
妈妈应缴纳个人所得税
15
元。
例题
4
：
文老师带
240
元钱去买一批笔记本．在甲商店，看到一种标价为
8
元的笔
记本，邱老师感到很满意，问营业员
怎么买？营业员说：
“买十本送一本”
．到了
< br>乙商店，看到同样的笔记本，营业员介绍说：
“每本
8<
/p>
元，十本起，可打九折”
．根
据以上信息
请你算一下，邱老师到那家商店购买合算，为什么？
解析
：
从题
中可知：因为是
240
元钱，很明显，都达到优惠的条件；甲店
“买十本送一
本”
，即甲店笔记本的单价是原价的
10
；乙店笔记本的单价是原价的
90%
；然后对
11
单价进行比较，继而得出结论。
解答：
10
甲店笔记本的单价是原价的：
10
÷（
1+10
）＝
；
11
乙店笔记本的单价是原价的
90%
；因为
10
＞
90%
，所以去乙店便宜；
11
3
答：去乙店买便宜。
例题
5
：
李爷爷参加了农村合作医疗保险．保险条款规
定：参保者住院医疗费补偿
设起付线，乡（镇）级医疗机构为
1
00
元，县级医疗机构为
200
元，在
起付线以
上的部
分按
70%
补偿，在起付线以下的钱由住院者承担．今年
6
月份李爷爷由于
意外伤害造成骨折，在镇定点医院住院治疗了<
/p>
30
天，医疗费用共计
6100
元．按
条款
规定，李爷爷只需自付多少元？
解析
：
本题
解题的方法：先理解付费的办法，找出
70%
的单位“
1
”
，再根据求一个数的百
分之几是多少用乘法求解，也就是把
6100
元分成两部分
，
100
元是一部分：这部
分需要全部
自付；
6100
元
-100
元是一部分，把这部分钱数看成单位“
1
”
，自付的
钱数是这部分的（
1-70%
）
，由此用乘法求出需要自付的钱数；然后把这两部分自
付的钱数加在一起即可。
解答
：
（<
/p>
6100-100
）×（
1-70%
）
＝
6000<
/p>
×
30%
＝
1
800
（元）
1800+100
＝
1900
（元）
答：李爷爷只需自付
1900
元。
例题
6
：
体重计算公式和体重等级评价标准表如下，
看李东和王雷同学的对话请
按
要求解答问题。
（
1
）计算出李东的实际体重处于哪个等级？
（
2
）计算出王雷的实际体重处于哪个等级？
< br>
解析：解决问题时应判断出单位“
1
< br>”
，进而根据“
（大数
-
小数）÷单位“
1
”的量”
< br>进行解答，然后选择即可；也就是先分别计算出标准体重，然后根据“重（或轻）
的重量÷标准体重”计算出轻（或重）的比率，继而根据表中数据进行选择即可。
解答
：
（<
/p>
1
）
10
×
2+8
＝
28
（千
克）
，比标准体重轻，
（
28-25
）÷
28
＝
3
÷
28
≈
11%
根据体重等级评价标准表可知：李东体重偏瘦；
答：李东的实际体重处于偏瘦等级；
（
2
）
11<
/p>
×
3-2
＝
31
（千克）
，比标准体重轻，
（
31-28
）÷
31
＝
3
÷
31
≈
9.7%
根据体重等级评价标准表可知：王雷体重正常；
答：王雷的实际体重处于正常等级。
第二单元：圆柱和圆锥
例题
1
：
如图，将三个高
都是
1
米，底面半径分别是
1.5
米、
1
米、
0.5
米的
3
个
圆柱
体组成一个物体．
①求这个物体的体积？
②求这个物体的表面积？
4
解析
：
从题
中可以知道：这个组合图形的体积就等于
3
个圆柱的体积之和，
再利用圆柱
的体积公式即可求出其体积；这个组合图形的表面积是大圆柱的表面积加上中
、
小圆柱的侧面积，然后根据公式计算即可。
解答
：
（<
/p>
1
）
3.14
×
（
1.5
²
+1
²
+0.5
²）×
1
＝
3.14
×（
2.25+
1+0.25
）
＝
< br>3.14
×
3.5
＝
10.99
（立方米）
答：这个物体的体积是
10.99
立方米。
< br>
（
2
）大圆柱的表面积：
3.14
×
1.
52
×
2+2
×
3.14
×
1.5
×
1
＝
14.13+9.42
＝
23.55
（平方米）
中圆柱侧面积：
2
< br>×
3.14
×
1
×
1
＝
6.28
（平方米）
小圆柱侧面积：
2
< br>×
3.14
×
0.5
×
1
＝
3.14
（平方米）
这个物体的表面积：
23.55+6
.28+3.14
＝
32.97
（平方
米）
答：这个物体的表面积是
32.
97
平方米。
例题
< br>2
：有一个圆柱体的铁块，它的底面积是
3.14
平方分米，高
9
分米，我们把
它熔铸成一个底面积是
18.84
平方分米的圆锥体，
圆锥的高是多少分米？
解析
：
先利
用圆柱的体积
V
＝
Sh
求出这个圆柱体铁块，又因圆柱体铁块熔铸成圆锥体时
1
体积是不变的，也就等于知道了圆锥的体积，从而利用圆锥的体积
V
< br>＝
Sh
，由此
3
得出
h
＝
3V
÷
s
，将相关数据代入，就能求出这个圆锥体的高。<
/p>
解答
：
3.14
×
9
×<
/p>
3
÷
18.84
＝
28.26
×
3
< br>÷
18.84
＝
84.78<
/p>
÷
18.84
＝
4.5
（分米）
答：圆锥的高是<
/p>
4.5
分米。
例题
4
：
有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形
（不包括瓶颈）
，容积是
30
立方厘米
．现在
瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是
20
厘米，倒放时空余部分的高度为
5
厘
米，瓶内现有饮料多少立方厘米？
5
解析
：
此题
解答关键是：在左图中
20
厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积
相当于右图中
上面
5
厘米高的那部分的
容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之
几，然后用乘法解答即可；然后由
左图中
20
厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积
相当于右图中上面
5
厘米高的那部分的容积，可知：饮
料瓶中饮料的体积占饮料
4
瓶容积的
2
0
÷（
20+5
）＝
< br>，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。
5
解答
：
<
/p>
30
×
[20
÷
（
20+5
）
]
4
＝30×
5
＝
24<
/p>
（立方厘米）
答：瓶内现有饮料
24
立方厘米。
例
题
5
：
小明想测量小球的体积，
但手里只有一把刻度尺和一个容积为
480
立
方厘
米的瓶子，瓶子带盖，没装满水．受《乌鸦喝水》故事的启发，他利用瓶子和
体积相同的小球进行了如下操作：
6
先测量
出没放小球时瓶中水的高度为
10
厘米，再将瓶子倒放，测量出
瓶中无水部
分的高度为
6
厘米。
（
1
）你能帮小明
计算出瓶中水的体积吗？（要求写出解答过程）
（
2
）小明将
20
个小球放
入瓶中，此时瓶中水面高
12
厘米。结合这些数据，请你
帮小明算出每个小球的体积。
解析
：
（<
/p>
1
）根据题意与图得出：瓶子的容积可以看作是高度为（
10+6
）＝
16
厘米
的圆柱
的体积，瓶子中的水的高度为
10
厘米，则瓶内水的体积占瓶子容积的
10
，而瓶子
16
的容积为
480
立方
厘米，由此用除法列式求出瓶中水的体积；
（
2
）用
12-10
先算出瓶内
的水上升的高度，即瓶内水上升的水的体积就是
20
个
小球的体积，由此求出
20
个小球的体积，再除
以
20
求出每个小球的体积。
解答
：
（<
/p>
1
）水体积：
480
×
10
16
＝
300
（立方厘米）
10
（
2
）小球体积：
300×12
−
÷
20
16
＝
60
÷
20
＝
3
（立方厘米）<
/p>
答：瓶中水的体积是
300
立方厘米，每个小球的体积是
3
立方厘米．
例题
6
：
一个底面积为
40cm2
，高
6cm
的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长
为
5cm
的正方体容器里，水深多少厘米？
解析
：
<
/p>
解答此题的关键是
:
明白圆柱体铁块熔铸
成圆锥体时体积是不变的；根据题意可
知，把圆锥容器中的水倒入正方体容器中，虽然形
状改变了，但是水的体积没变。
1
根据圆锥的体积公式：
v
＝
sh
，
正方体的体积公式：
v
＝
sh
，
求出容器中水的体积，
3
再用水的体积除以正方体的底面积就是水的深（高）
．由此解答。<
/p>
解答
：
1
40
×
6
×
÷（
5
×
5
）
3
＝
80
÷
25
＝
3.2
（厘米）
答：水深为
3.2
厘米。
< br>
7
第三单元：正比例和反比例
1
1
例题
1
：
数学课上文老师出了一道填数题：
×（
）＝
×（
）小丽马上举
5
4
1
1
手回答：
< br>“填
0
，
左边＝
×
0
＝
0
，
右边＝
×
0
＝
0
，
左边＝右边”
．
小明也举手回答：
5
4<
/p>
1
1
“根据乘法的交换律，左边填
，右边填
，左边＝右边”
。
< br>
4
5
（
1
）你能在横线中填出其他适当的数吗？
< br>1
1
1
1
×（
）＝
×（
）
×（
）＝
×（
）
5
4
5
4
1
1
1
1
×（
）＝
×（
）
×（
）＝
×（
）
5
4
5
4
（
2
）你认为可以填多少对数？将你的填数方法用文字表述出来。
解析
：
可以利用比例的基本性质解决本题：
（
1
）
我可以令算式的结果分别等于<
/p>
1
、
2
、
3
、
4
，
分别求出括号里需要填的数即可；
1
1
（
2
）先把算式设为
a<
/p>
＝
b
，根据比例的基本性质，然后找出<
/p>
a
、
b
之间的关
系即
5
4
可。
解答
：
1<
/p>
1
1
1
（
1
）
×
5
＝
×
5
×
10
＝
×
8
5
4
5
4
1
1
1<
/p>
1
×
1
5
＝
×
12
×
20
＝
×
16
5
4
5
4
1
1
1
1
（
2
）设算式为：
a
＝
b
所以
: b:a
＝
:
＝
4:5
5
< br>4
5
4
4
4
也就是
b
＝
a,
即第二个括号里的数是第一个个括号里的数的
。
5
5
例题<
/p>
2
：
买笔记本的数量和钱数的关系如下表
：
数量
Z
本
总钱数
/
元
0
0
l
1.5
2
3
3
4.5
4
6
5
7.5
6
7
……
……
8
（
1
）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。<
/p>
（
2
）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？
（
3
）从图中可以看出，如果买
9<
/p>
本笔记本，需要多少元钱？
解析：
此题涉及的知识点是：绘制折
线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点。
（
1
）观察表格中的数据，可知：每本的价格是
1
.5
元，由此可以完成上表，从而
完成统计图；
（
2
）根据数量和总价之间
的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；
（
3
）将题中给出数据，代入数据即可计算得出。
解答
：
（<
/p>
1
）根据题意可知：每本的价格为
1.5
元，由此可完成下表：
数量
Z
本
总钱数
/
元
0
0
l
1.5
2
3
3
4.5
4
6
5
7.5
6
9
7
10.5
……
……
根据表格中数据可在下图中描点连线，得出统计图如下图：
9
（
2
）单价没有变，数量与总价之间成正比
例。
（
3
）
9
×
1.5
＝
13.5
（元）
，
答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买
9
本笔记本，需要
13.5
元。
例题
3
：
同学们做早操，每行站的人数与站的行数关系如表：
每行站的人数
8
l2
l6
24
48
站的行数
60
40
30
20
l0
解析
：
（<
/p>
1
）写出几组对应的行数和每行站的人数的乘积，并比较它们的大
小。
（
2
）
这个乘积表示什么意义？用关系式表示它与以上两种量之间的关系。
解答
：
（<
/p>
1
）
8
×
60
＝
12
×
40
＝
16
×
30
＝
24
×
20
＝
48
×
10
＝
480
（人）
；
（
2
）行数和每行站的人数的乘积表示总人数，行数×每行站的人数＝总人数，
< br>
所以行数和每行站的人数成反比例关系。
例题
4
：<
/p>
观察下面两个表格，并回答问题。
（<
/p>
1
）抢运救灾物资卡车的载重量和需要卡车的数量如下表
卡车载重量
/
吨
需要卡车数量
/
辆
物资总重量
/
屯
需要卡车数量
/
辆
2
50
15
3
4
25
25
5
5
20
30
6
10
10
35
7
20
5
40
8
（
2
）用同样的卡车抢运救灾物资的吨数和需要卡车数量如下
表
根据表中信息，分别用数量关系式表示每个表中两个相关联
的量之间的关系，再
判断哪两个量成正比例，哪两个量成反比例。
解析
：
此题属于辨识成正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这
两个量是
对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；
如果是乘积一定
，则成反比例。
解答
：
（<
/p>
1
）因为：
50
×
2
＝
100
，
25
×
4
＝
100
，
20
×
5
＝
100
，
10
×
10
＝
100
，
10
×
20
＝
100
，
由此可以得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝这批
救灾物资的总重（一定）
，
所以卡车的载重量与所需车辆的数量成反比例；
（
2
）因为
15
÷
3
＝
5
，
25
÷
5
< br>＝
5
，
30
÷
6
＝
5
，
35
÷
7
＝
5
，
40
÷<
/p>
8
＝
5
，
由此可以得出：物资总重量÷需要卡车的数量＝每辆卡车的载重量（
一定）
，所以
物资总重量和需要卡车的数量成正比例。
例题
5
：
江叔叔自驾车去中国最美的乡村
--
婺源游玩，下
面是他驾车从“小桥流水
人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计
表。
路程
/
千米
l0
20
30
40
50
……
耗油量
/
升
l
2
3
4
5
……
10
（<
/p>
1
）在如图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序
连起来．
（
2
）行驶路程与耗油量成什么比例？为什么？
（
3
）
“小桥流水人家”景
区到“卧龙谷”景区的路程有
75
千米，汽车行驶需耗油
多少升？（用比例解）
（
< br>4
）游玩完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去
60
千米外的“鸳鸯湖”景区参观，
此时油箱里大约还剩下
30
升油，他游完“鸳鸯湖”后，返回“小桥流水人家”
．中
途他需要加油吗？（直接口答）
解析
：
（<
/p>
1
）首先要根据统计表中的数据，描出
5
个点，再连线。
（
< br>2
）如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，那么它们就成正比例关系．
（
3
）设需要耗
油
X
升，由题意得：
75
：
X
＝
10
：
1
，解出即可。
（
4
）算出从“卧龙谷”到“鸳鸯湖”需要多少
升油，然后乘以
2
再加上（
3
）求
出的
7.5
，算出
的得数，与
30
比较。
解答
：
（<
/p>
1
）根据统计表中的数据，描出
5
个点，连线如下：
（
2
）
10
20
30<
/p>
40
50
＝
＝<
/p>
＝
＝
＝
10
（一定）
，所以行驶路程与耗油量成正比例．
1
2
3
4
5
答：行驶路程与耗油量成正比例。
（
3
）设需要耗油
X
升，由题意得：
75:X
＝
10:1
10X
＝
75
X
＝
7.5
答：汽车行驶需耗油
7.5
升。
（
4
）他不需要加油。
60
÷
10
＝
6
（升）
6×2+7.5
＝
12+7.5
＝
< br>19.5
（升）
19.5
＜
30
答：他中途不需要加油。
例题
6
：
同一时间、同一地点测得树高和影长的数
据如表：
树高
/m
影长
/m
2
1.6
3
2.4
4
3.2
6
4.8
11
(1
）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。
（
2
）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？说明树高和影长成什么比例
关系？
（
3
）不计算，利用图象判断，树高
8
米时
，影长是多少米？影长
4
米时，树高多
少米？
解析
：
（<
/p>
1
）先依据所给数据描出对应点，进而可以连接各点，再观察图象
的特点即可；
（
2
< br>）通过图象特点，即可发现规律；
（
< br>3
）依据树高和影长的比例关系，即可判断树高
8
米时，影子的长度；以及影长
4
米时，树高的
长度。
解答
：
（<
/p>
1
）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在
一条直线上。
12
（<
/p>
2
）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，
这说明树高和
影长成正比例关系，因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影
长的
商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
（
3
）设树高
8
时，影长为
x
米，影长
4m
时，树高
y
米，
< br>
则有
2:1.6
＝
8:x
2x
＝8×1.6
2x
＝
12.8
x
＝
6.4
；
2:1.6
＝
y:4
1.6y
＝4×2
1.6y
＝
8
y
＝
5
< br>答：树高
8m
时，影长
6.4<
/p>
米，影长
4m
时，树高
< br>5
米。
例题
7
：
一辆汽车从甲地到乙地，
计划每时行
50
千米，
8
时到达。但实际上
3
时
就行
了
240
千米，
照这样的速度，
汽车一共几时就可以到达乙地
?
(
要求
:
先用正比
例的方法解答，再用反比例的方法解答。
)
解析
：
首先
找出题目中的两种相关联的量，然后分别按照正比例的意义和反比例分意义
列出算式，由
此解决问题。
方法一
:
用正比例的方法解答。
因为路程时间＝速度（一定）
，所以速度一定，路程和时间成正比例。
方法二：用反比例的方法解答
因为速度×时间＝路程（一定）
< br>，所以路程一定，速度和时间成反比例。
解答
：
方法一：
设汽车一共行
x
时就可以到达乙地。
240 : 3
＝（
50
×
8
）
: x
240x
＝
1200
x
＝
5
答：汽车一共
5
时就可以到达乙地
.
方法二：
设汽车一共行
x
时就可以到达乙地，由题意可得
（
24
0
÷
3
）×
x
＝
50
×
8
80x
＝
400
x
＝
5
答：汽车一共
5
时就可以到达乙地
.
<
/p>
例题
7
：
观察下
面两个关于购买方便面的统计表
.
回答问题。
< br>
第一个统计表：
数量（包）
5
10
15
总价（元）
7.5
15
22.5
上表中。购买方便面
的数量和总价是怎样变化的
?
它们成什么比例
< br>?
第二个统计表：
单价（元
/
包）
1.2
1.8
2.4
数量（包）
30
20
15
上表中，购买方便面的单
价和数量是怎样变化的
?
它们成什么比例
?
议一议
:
当总价一定时，单价和数量成什么比例
?
当数量一定时，总价和单价成什么比例
?
当单价一定时，总价和数量成什么比例
?
解析
：
观察
第一个统计表，发现随着购买数量的增加，总价也在不断地增加，数量越少，
总价越少。
由
7.5
15
22.5
总价
＝
1.5
，
＝
1.5
，
＝
1.5
，可以看出
＝单价（一定）
< br>，由
5
10
5
< br>数量
13
此可以判断购买数量和总价成正比例。
第二个统计表，发现购买方便面的单价越高，购买的数量越少，单价越低，购买
的数量
越多，即单价
X
数量＝总价
(
一定
)
，也就是说在总价一定时，单价和购买<
/p>
数量成反比例。
0.7
×
40
＝
28,1.4
×
20
＝
28,2.8
×
10
＝
28
，可以看出单价×数量＝
总价（一定）
，所以当总价一定时，单
价和数量成反比例。
根据上述分析可以知道正比例和反比例的异同点：
相同点
：
1
．都有两种相关联的量。
2
．一种量随着另一种量变化。
3
．都必须有一个量一定。
不同点：
正比例：
1.
变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小相同的倍数；
2.
相对应的两种量的比值
(
商
)
一定。
反比例：
1.
变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数；
2
、相对应的两种量的积一定。
解答
：
(1
)
当总价一定时，单价和数量成反比例
;
(2)
当数量一定时，总价和单价成正比例
;
(3)
当单价一定时
.
总
价和数量成正比例。
第四单元：扇形统计图
例题
1
：
西黄楼小学六年
级有学生有
200
人，下面的这个统计图是在一次考试中，
学生的成绩情况。请根据题意要求回答问题。
14
（<
/p>
1
）如图是（
）统计图，它可以清楚地看出各部分数量与（
）之间的
关系。
（
2
）哪项成绩的人数最多，有多少人？
< br>
（
3
）哪项成绩的人数最少，
有多少人数？
解析
：
（<
/p>
1
）仔细观察统计图可知：这是一幅扇形统计图；根据扇形统计图
的特征，它可
以它可以清楚地看出各部分数量与整体之间关系。
（
2
）由扇形统计图中表示各部分的扇
形即可看出成绩良的学生数最多；根据百分
数乘法的意义，用该年级的总人数乘成绩为良
的学生数所占的百分率就是得良的
人数。
（
3
）同样，由扇形统计图即可看出不及格人数最少；用用
该年级的总人数乘成绩
不及格的学生数所占的百分率就是不及格的人数。
解答
：
< br>（
1
）答：如图是扇形统计图，它可以清楚地看出各部分
数量与整体之间的关系．
（
2
）
200
×
45%
＝
90
（人）
答：最多的是良，有
90
人。
（
3
）
200
×
5%
＝
10
（人）
答：不及格
的最少，有
10
人。
例题
2
：<
/p>
．
2015
年我市中小学大力提倡素质教
育，取得了重大成果。张老师对本学
期六（
2
< br>）班的
50
名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收
集的数据制作了
下表：
（
1
）请完善表格中的数据：
项目
体育技能
科技创作
艺术特长
所选人数
25
30%
l0
占全班人数百分比
（
2
）根
据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图。
解析
：
（<
/p>
1
）首先根据题意可以求出科技创作为数；然后用体育技能人数、
艺术特长人数
分别除以总人数求出所占的百分率，最后根据求
出的数据填表即可。
（
2
）首先要根据各选项人数所占的百分率，再求出所对应的圆心角的度数，即可
画出扇形统计图。
解答
：
（<
/p>
1
）
50-25-10
< br>＝
15
（人）
，或
50
×
30
＝
15
（人）
25÷50＝
50%
10÷50＝
20%
根据以上数据填表如下：
项目
体育技能
科技创作
艺术特长
所选人数
占全班人数百分比
（
2
）360°×50%＝180°
360°×30%＝108°
360°×20%＝72°
画扇形统计图如下：
25
50%
15
30%
l0
20%
15
例题
3
：
某小学计划购买一些文具送给学生
，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、
直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？
（必选且只选一种）
”的问题，
在全校满园内随机抽取部分学生
进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所
示的不完整的统计图，请你根据以上信息
回答下列问题。
（
1
）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；
（
2
）如果全校有<
/p>
970
名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？
解析
：
<
/p>
（
1
）根据扇形统计图中提供的购买直尺
的学生所占的百分率及条形统计图中所提
供的购买直尺的人数，再根据百分数乘法的意义
即可求出被调查的学生数；被调
查学生数已求得，购被调查学生中购买笔袋、直尺、钢笔
的人数从条形统计图中
可以获取，据此可求出购买圆规的人数，从而可补全条形统计图．
（
2
）根据百分数乘法的意义，用全校人数乘购买钢笔人数所占的百分率就是全校
学生中最需要钢笔的学生数。
解答
：
（<
/p>
1
）
18
÷
30%
＝
60
（名
）
60-21-18-6
＝
15
（名）
根据以上数据补全条形统计图如下：
16
（<
/p>
2
）被调查学生中最需要钢笔的学生占被调查学生的：
6
÷
60
＝
10%
970×10%
＝
97
（名）
答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有
97
< br>名。
例题
< br>4
：
下面是我国运动健儿在
26
-30
届奥运会上获奖牌情况的统计表。
届数
地点
金牌
(
块
)
银牌
(
块
)
铜牌
(
块
)
26
27
28
29
30
美国亚特兰大
澳大利亚悉尼
希脂雅典
中国北京
英国伦敦
16
28
32
51
38
22
16
l7
21
27
12
l5
l4
28
23
（
1
）
要想比较直观地看出我国运动健儿在第
< br>26-30
届奥运会上获金牌的数量情况，
选用哪种统计
图表示比较合适？
（
2
）要想比较直观地看出我国运动健儿在第
26-30
届奥运会上获金牌的数量变化
情况，选用哪种统计图表示比较合适？
（
3
）要想了解我国运动健儿在
第
29
届奥运会上获各项奖牌数占奖牌总数的百分
比，选用哪种统计图表示比较合适？
解析
：此题应可以根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进
行解
答；也就是条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量
的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；
由此根据情况选择即可。
解答
：
根据折线统计图的特点可知：
（
1
）
要想比较直
观地看出我国运动健儿在第
26-30
届奥运会上获金牌的数量
情况，
选用条形统计图表示比较合适；
（
2
）要想比较直观地看出我国运动健儿在第
26-30
届奥运会上获金牌的数量变化
情况，选用折
线统计图表示比较合适；
（
3
）要想了解我国运动健儿在第
29
届奥运会上
获各项奖牌数占奖牌总数的百分
比，选用扇形统计图表示比较合适。
例题
5
：
一个圆形花坛内种了三种花（如图）
，用条形表示各种花占地面积的关系
应该是（
）
17
A.
B.
C.
D.
解析
：
<
/p>
根据扇形统计图可知，把这三种花共占地的面积看作单位“
1
”
，那么迎春花占了
总数的一半就
50%
，菊花和月季花占地面积相同，所以在条形统计图中，菊花与月<
/p>
季花的条形图应该同样高并且高度应该是迎春花条形图的一半，故答案为：
D
。
解答
：
迎春
花占总面积的一半即
50%
，
月季花占的总面积的百分数等于菊花占的总面积的百分数，
<
/p>
所以月季花与菊花各占了剩下面积的一半即
25%
，
所以选：
D
。
例题
6
：
根据
下列的两个统计图所得的结论中，正确的结论有几个？（
）
（
1
）一班和二班的总人数一样多，因为两个圆的大小相等。
（
2
）一班的男、女生一样多。
（
3
）一班的女生多，二班
的男生多。
（
4
）两个班的女生总数比两个班的男生总数少。
A.1
个
B
．
2
个
< br>
C
．
3
个
D
．
4
个
解析
：
我们
知道扇形图的定义是：在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为
1
，每
部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与
360
°的比；
扇形统
计图
能反映各部分所占的比例，再结合图形可知：一班的男生与女生人数相等，
二班的女生比
男生人数少；由此即可解答。
解答
：
（<
/p>
1
）
因为扇形统计图主要表示各部分占总
体的百分比，
没有两个班具体的学生数，
所以无法对两个班的人
数进行比较，所以此结论是错误的；
（
2
）观察扇形统计图可知：一班的男女生各占总人数的
50%
，所以男女生人数一
样多，所以此结
论正确；
（
3
）因为没有两个班具体的学生数，所以无法对两个班的人数进行比较，所以此
结论是错
误的；
（
4
）因为一班男女生人数相等，二班女生比男生少，所以此结论正确；
< br>所以（
1
）
（
< br>3
）选项中的结论都不正确；选项（
2
< br>）
（
4
）是正确的，
所以上述说法中正确的结论有
2
个。
所以选：
B
。
18
总复习
第一部分：数与代数
4
例题
1
：
．
将一个最简分数的分子加上一个数，约分后就等于
；如果将它的分子减
7
1
去同一个数，约分后就得
< br>，求原来的最简分数．
7
解析
：
<
/p>
4
1
此题考查了分数的基本性质，明确这
个最简分数的
2
倍是（
+
）
，是解决问题的
7
7
4
关键，
根据题
意可知：一个最简分数的分子加上一个数，约分后就等于
；如果
7
1
4
1
将它
的分子减去同一个数，约分后就得
，所以这个最简分数的
2
倍是（
+
）
，根<
/p>
7
7
7
据已
知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
解答
：
4<
/p>
1
5
1
5
（
+
）÷
2
＝
×
＝
7
7
7
2
14
答：这个
最简分数是
5
。
14
例题
2
：
刘翔是中国运动员的骄傲．
他在雅典娜运动会上以
12
秒
91
的成绩平了由
英国名将科林•杰克逊保持的世界纪录．这枚金牌是中国男选手在奥运会上夺得第
1<
/p>
枚田径金牌，书写了中国田径新的历史．刘翔在第十届田径锦标会上是
13.24
秒．当时赛场风速为每秒
-0.4
米．想一想，风速怎么会是负的呢？这是为什么？
如果风速是
+0.4
米，又是什么意思？
解析
：
此题
主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一
个为正，则和它意义相反的就为负．此题的具有意义相反的两种量：顺风记为正，
< br>则逆风就记为负，据此解答即可．
解答
：
风速
为
-0.4
米
/
秒，说明逆风是
0.4
米
/
秒；
风速为
+0.4
米
/
秒，说明顺风是
< br>0.4
米
/
秒。
例题
3
< br>：
（余数问题）
有三堆石子，每堆分别有
1998
、
998
、
98
粒．现在对这三堆
石子进行如下的“操作”
：每次允许从每堆中拿掉一个或相同个数的石子，或从任
一堆中
取出一些石子放入另一堆中．
按上述方法进行“操作”
，能否把这三堆石子都取光？如能，请设计一种取石子的
方案；如不能
，请说明理由．
解析
：
此题
主要考查了整数倍数的综合应用，利用数的整除性规律得出三堆石子不可能
同时被
3
整除是解决问题的关键。
（
1
）利用每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出<
/p>
1
个石子，然后把这
2
< br>个石子
都加到另一堆中去，分别进行实验即可得出答案；
（
2
）根据操作方法得出每堆石子数要
么加
2
，要么少
1
，得出三堆石子不可能同
时被
3
整
除．
解答
：
要把三堆石子都取光是不可能的；按操作规则，每次拿出去的石子总和是
3
的倍
数，即不改变石子总数被
3
除的余数；而
1998+998+98
＝
3094
，被
3
除余
1
，三堆
石子取光时总和
被
3
除余
0
．
答：三堆石子都取光是办不到的．
例题
4
：<
/p>
请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法．
2
2
4
2
例：比较
20
个
的连乘
积与
0.001
的大小．因为：两个
的
积是
，
20
个
的积＝
10
3
3
9
3
4
1
1
1
2
个
的积＜
10
个
的积＝
,
＜
0.001
，
所以：
20
个
的连乘积小于<
/p>
0.001
．
利
9
2
1024
1024
3
3
1
用你学到的方法，比较
20
个
的连乘积与
的大小．
（简要写出比较过程）
4
1089
解析
：
1
此题考查了较大的分数的比较方法的灵活应用，这里找
出
10
个
的乘积作为中间
2
3
比较数，
是解决本题的
关键。
根据例题中的大小比较的方法，
先求出
< br>2
个
的积是：
4
9
1
9
1
9
1
1
1
；
先把它与
相比较，
＞
；
所以
10
个
的积＞
10
个
的积，
10
个
的积是
，
16
2
16
2
16
2
2
1024<
/p>
19
1
1
由此只要比较
与
的大小即可解决问题．
1024
10
89
解答
：
3
9
9
1
9<
/p>
1
1
1
2
个
的积是
；
＞
；所以
10
个
的积＞
10
个
的积，
10
个
的积是
，即
4
16
16
2
16
2
2
1024
3
1
1
1
3
1
20
个
的连乘积＞
；又因为
＞
；所以
20
个
的连乘积大于
．
4
1024
1024
1089
4
1089
例题
5
：
学校食堂买
来的大米是面粉的
3
倍，大米每天用去
10
千克，面粉每天用
去
4
千克．若干天后，面粉用完了，大米还剩
30
千克
．食堂买来大米和面粉各是
多少千克？（用方程解答）
解析
：
此题
属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数
量间的相等关
系，设一个未知数为
x
，另一个未知数用含
x
的式子来表示，进而列
并解方程即可．
< br>根据
“学校食堂买来的大米是面粉的
3
< br>倍，
大米每天用去
10
千克，<
/p>
面粉每天用去
4
千克．若干天后，面粉用
完了，大米还剩
30
千克”得出数量间的
相关系：大米用的天数
-
剩余的大米用的天数＝面粉用的天数
，设面粉
x
千克，大
米
3x
千克，列并解方程即可．
解答
：
设面
粉
x
千克，大米
3x
< br>千克，
3x
30
x
-
＝
10
10
4
6
x-60
＝
5x
6x-5x
＝
60
x
＝
60
大米：
3
×
60
＝
180
（千克）
．
答：食堂买来大米
180
千克，面粉
< br>60
千克．
例题
6
：
如图所示，将自然数
从
1
开始顺次写在“数，学，真，好，玩”这五个汉
字下面．问：
208
会出现在哪个汉字下面？
20
解析
：
<
/p>
通过表中前
3
组数的排列顺序，我们发现
，数的排列是以
5
为周期循环的．一个
数除以
5
，若没有余数，则写在
E
的下面，余
1
写在
A
的下面；余
2
，写在
2
的下
面；余
3
写在
3
的下面；余
4
写在
4
的下面；用
2
08
除以周期
5
，看余数是几，即
可得解．
解答
：
208÷5＝41…3
余数是
3
，第
3
个字是真，
所以
208
会出现在真的下面．
答：
208
会出现在真的下面．
例题
7
：
找规律，直接写出答案．
81÷9＝
9
88.2÷9＝
9.8
88.83÷9＝
9.87
88.884÷9＝
88.8885÷9＝
88.88886÷9＝
解析
：
81÷9＝
9
88.2÷9＝
9.8
88.83÷9＝
9.87
仔细观察
以上三个算式自上而下：被除数都是两位整数，
8
的个数依次增
加
1
个、
2
个
、
3
个…末位数分别是
1
、
2
、
3
< br>…；除数都是
9
；商都是一位整数
9
，依次是
9
、
9.8
、
9.87
…；据此即可直
接写出各式的答案．
解答
：
找规律，直接写出答案：
81÷9＝
9
88.2÷9＝
9.8
88.83÷9＝
9.87
88.884÷9＝
9.876
88.88
85÷9＝
9.875
88.88886÷9＝
9.87654
所以答案为：
9.876
，
9.8
765
，
9.87654
．
例题
8
：
观察：
3.5
⊗
3
＝3.5×5+3×3，
3
⊗
< br>3.5
＝3×5+3.5×3，…那么：
（
1
）
m
⊗
< br>n
＝
（
<
/p>
）
；
（
2
）若
x
⊗
（
2.4
⊗
6
）＝
210
，那么
x
＝？
解析
：
<
/p>
（
1
）根据“
3
.5
⊗
3
＝3.5×5+3×3，
3
⊗
3.5
＝3×
5+3.5×3，…”知道
m
⊗
n
等于
m
与
5
的积加
n
与
3
的积，由此得出
m
⊗
n
的值；
（
2
）根据新的运算方法，把
x
⊗
（
2.4
⊗
6
）＝
210
，写成方程的形式，解方程求出<
/p>
x
的值．
解答：
（
1
）
m
⊗
n
＝m×5+n×3＝
5m+3n
（
2
）
x
⊗
（
2.4
⊗
6
）＝
210
x
⊗
（2.4×5+6×3）＝
210
x
⊗
（
12+18
）＝
210
x
⊗
30
＝
210
21