2020年山东省东营市中考数学试卷 (解析版)
鼎新革故-这边风景独好作文
2020
年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题（共
10
小题）
< br>.
1
．
（
3
分）
6
的倒数是
(
)
A
．
6
B
．
6
1
C
．
6
D
．
1
6
2
< br>．
（
3
分）下列运算正确的是<
/p>
(
)
A
．
(
x
3
)
2
x
5
C
．
< br>x
2
y
3
2
xy
2
2
x
3
y<
/p>
5
B
．
(
x
y
)
2
x
2
y
2
D
．
(3
x
y
)
3
x
y
，则计算器
3
．
（
3
分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
面板显示的结果为<
/p>
(
)
A
．
2
B
．
2
C
．
2
D
．
4
4
．
（
3
分）
如图，
直线
AB<
/p>
、
射线
OM
平分
BOD
，
若
AOC
4
2
，
则
<
/p>
AOM
CD
相交于点
O
，
等于
(
)
A
．
159
B
．
161
C
．
169
D
．
138
5
．
（
3
分）如图．随机闭合开关
K
1
< br>、
K
2
、
K
3
中的两个，则能让两盏灯泡
L<
/p>
1
、
L
2
同时发光
的概率为
(
)
A
．
1
6
B
．
1
2
C
．
2
3
1
< br>D
．
3
6
．
（
3
分
）如图，已知抛物线
y
ax
2
bx
c
(
a
0)
的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点，其对称
轴与
x
轴交于点
C
，其中
A
、
C
两点的横坐标分别为
1
和
1
，下列说法错误的是
(
)
A
．
abc
0
C
．
16
a
4
b
c
0
B
．
4
a
c
0
D
．当
x
<
/p>
2
时，
y
随
x
的增大而减小
7
．
（
3
分）
用一个半径为
3
，面积为
3
的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）
，则
圆锥的底面半径为
(
)
A
．
B
．
2
C
．
2
D
．
1
8
．
（
3
分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十八里
关，初健步
不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．
”其大
意是：有人要去某关口，路程
378
里，
第一天健步行走，从第二天起，
由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了
六天
才到达目的地．则此人第三天走的路程为
(
)
A
．
96
里
B
．
48
里
C
．
24
里
D
．
12
里
9
．
（
3
分）如图
1
，点
P
从
ABC
的顶点
A<
/p>
出发，沿
A
B
C
匀速运动到点
C
，图
2
是点
P
运动时线段
CP
的长度
y
随时间
x
变化的关系
图象，其中点
Q
为曲线部分的最低点，则
ABC
的边
AB
< br>的长度为
(
)
A
．
12
B
．
8
C
．
10
D
．
13
<
/p>
10
．
（
3
分）
如图，
在正方形
ABCD
中，
点
P
< br>是
AB
上一动点
（不与
A
、
B
重合）
，
对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，过
点
P
分别作
AC
、
BD
的垂线，分别交
AC
、
BD
于点
E
、
F
，交
AD
、
BC
于点
M
、
N
．下列结论：
<
/p>
①
APE
<
/p>
AME
；
<
/p>
②
PM
PN<
/p>
AC
；
③
PE
2
PF
2
PO
2
；
④
POF
∽
BNF
；
⑤
点
O
在
M
、
N
两点的连线上．
其中正确的是
(
)
A
．
①②③④
B
．
①②③⑤
C
．
①②③④⑤
D
．
③④⑤
二、
填空题：
本大题共
8
小题，
其中
11-14
题每小题
3
分，
1
5-18
题每小题
3
分，
共
28
分．
只
要求填写最后结果．
11
．
（
3
分）
2
020
年
6
月
23
日
9
时
4
3
分，
“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它
的授时精度小于
0.00000002
秒，则
0.00000002
用科学记数法表示为
．
12
．
（
3
分
）因式分解：
12
a
2
3
b
2
．
13
．
（
3<
/p>
分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：
年龄（岁
)
人数
13
4
14
7
15
4
则该校女子游泳队队员的平均年龄是
岁．
14
．
（
3
分）
已知
一次函数
y
kx
b
(
k
0)
的图象经过
A
< br>(1,
1)
、
B
(
1,3)
两点，
则
k
0
（填
“<
/p>
”或“
”<
/p>
)
．
15
．
（
4
分）
如果关于
x
的一元
二次方程
x
2
6
x
m
0
有实数根，
那么
m
的取值范围是
．
16
．<
/p>
（
4
分）如图，
P
为平行四边形
ABCD
边
BC
上一点，
E
、
F
分别为
PA
、
PD
上的点，
且
P
A
3
PE
，
PD
3
PF
，
PEF
、
PDC
、
PAB
的面积分别记为
S
、
S
1
、
< br>S
2
．若
S
2
，
则
S
1
S
2<
/p>
．
17<
/p>
．
（
4
分）如图
，在
Rt
AOB
中，
OB
2
3
，
A
30
，
O
的半径为
1
，点
P
是
AB
边
上的动点，过点
P
作
O
的一条切线
PQ
（其中点
Q<
/p>
为切点）
，则线段
PQ
< br>长度的最小值
为
．
18<
/p>
．
（
4
分）如图
，在平面直角坐标系中，已知直线
y
x
1
和双曲线
y
1
，
在直线上取
x
一点，记为
A
1
，过
A
1
作
x
轴的垂线交双曲线于点
B
1
，过
B
1
作
y
轴的垂线交直线于点
A
2
，过
A
2
作
x
轴的垂线交双曲线于点
B
2
，过
B<
/p>
2
作
y
轴的垂线
交直线于点
A
3
，
，依次进行下去，
记点
An
的横坐标为
a
n
，
若
a
1
2<
/p>
，则
a
2020
．
三、解答题：本大题共
7
小题，共
62
分．解答要写出必要的文字说明、证
明过程或演算步
骤．
1
19
．
（
8
分）
（
1
）计算：
27
(2cos60
)
2020
(
)
2
<
/p>
|
3
2
3
|
；
2
2
xy
y
2
x
2
< br>
y
2
（
2
）先化简，再求值：
(
x
，其中
x
2
1
，
y
2
．
< br>
)
2
x
x
xy
20
．
（
8
分
）如图，在
ABC
中，以
AB
为直径的
O
交
AC
于点
M
，弦
MN
/
/
BC
交
AB
于
点
E
，且
ME
3
，
AE
4
，
AM
5
．
（
1
）求证：
BC
是
O
的切线；
（
2
）求
O
的直径
AB
的长度．
<
/p>
21
．
（
8
分）如图，
C
处是一钻井平台，位于东营港
口
A
的北偏东
60
方向上，与港口
A
相
距
60
2
海里，一艘摩托
艇从
A
出发，自西向东航行至
B
时，改变航向以每小时
50
海里的
速度沿
BC
方向行进，此时
C
位于
B
的北偏西
< br>45
方向，则从
B
到达
C
需要多少小时？
22
．
（<
/p>
8
分）东营市某中学对
2020
年
4
月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽
样调查，
根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．
作业情况
非常好
较好
一般
不好
频数
68
40
频率
0.22
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
< br>（
1
）本次抽样共调查了多少名学生？
< br>
（
2
）将统计表中所缺的数据
填在表中横线上；
（
3
）若该中学有
1800
名学生，估计该校学生作业情
况“非常好”和“较好”的学生一共约
多少名？
（
4
）某学习小组
4
名学生的作业本中，有
2
本“非常好”
（记为
A
1
、
A
2
)
，
1
本“较好”
（记
为
B
)
，
1
本“一般”
（记为
C
)
，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征
完
全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的
3
本中再抽取一本，
请用“列表法”或“画树
状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．<
/p>
23
．
（
8
分）
2020
年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、
乙两种型号的防疫口罩共
20
万只，且所有口罩当月
全部售出，其中成本、售价如下表：
型号
价格（元
/
只）
项目
成本
售价
12
18
4
6
甲
乙
（
1
）若该公司三月份的销售收入为
300
万元
，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多
少万只？
（
2
）如果公司四月份投入成本不超过
216
万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产
量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
24
．
（
10
分）如图，抛物线
y
ax
2
3
ax
4
a
的图象经过点
C
(0,2)
，交
x
轴于点
A
、
B
（点
，
连接
B
C
，
直线
y
kx
1(
k
0)
与
y<
/p>
轴交于点
D
，
与
BC
上方的抛物线交于
A
在点
B
左侧）
点
E
，与
BC
交于点
F
．
（
1
）求抛物线的解析式及点
A
、
B
的坐标；
< br>（
2
）
EF
是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点
E
的坐
标；若不存在，请说
DF
明理由．
25
．
（<
/p>
12
分）
如图
1
，
在等腰三角形
ABC
中，
A
< br>120
，
AB
AC
，
点
< br>D
、
E
分别在边
AB
、
AC
上，
AD
AE
，连接
BE
，点
M
、
N
、
P
分别为
DE
、
BE
、
BC
的中点．
（
1
）观察猜想．
图
1
中，线段
NM
、
NP
的数量关系是
，
MNP
的大小为
．
（
2
）探究证明
把
ADE
绕点
A
顺时针方向旋转到如图
2
所示的位置，
连接
MP
、
BD
、
CE
，
判断
MNP
的
形状，并说明理由；
（
3
）拓展延伸
把
ADE
绕点
A
在平面内自由旋转，若
AD
1
，
AB
3
，请求出
MNP
面积的最大值．
参考答案
一、选择题：本大题共
10
题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确
的选项选出来．每小题选对得
3
分，选
错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1
．
（
3
分）
< br>
6
的倒数是
(
)
A
．
6
B
．
6
1
C
．
6
D
．
1
6
1
< br>解：
6
的倒数是：
．
6
故选：
C
．
2
．
（
3
分）下列运算正确的是
(
)
A
．
(
x
3
)
2
x
5
C
．
< br>x
2
y
3
2
xy
2
2
x
3
y<
/p>
5
解：
A
、原式
x
6
，不符合题意；
B
、原式
x
2
2
xy
y
2
，不符合题意；
C
、原式
2
x
3
y
5
，符合题意；
B
．
(
x
< br>y
)
2
x
2
y
2
D
．
(3
x
y
)
3
x
y
D
、原式
3
x
y
，不符合题意．
故选：
C
．
3
．
（
3
分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
面板显示的结果为<
/p>
(
)
A
．
2
解：
B
．
2
C
．
2
D
．
4
，则计算器
表示“
4
”即
4
的算术平方根，
计算器面板显示的结果为
2
，
故选：
B
．
4
．
（
3
分）
如图，
直线
A
B
、
射线
OM
平分
BOD
，
若
AOC
42
，
则
AOM
CD
相交于点
O
，
等于
(
< br>
)
A
．
159
B
．
161
C
．
169
D
．
138
解：
AOC<
/p>
与
BOD
是对
顶角，
AOC
< br>
BOD
< br>42
，
AOD
180
42
138
，
射线
OM
平分
BOD
，
BOM
DOM
21
，
AOM
138
21
159
．
故选：
A
．
5
．
（
3
分）如图．随机闭合开关
K
1
、
K
2
、
< br>K
3
中的两个，则能让两盏灯泡
L
1
、
L
2<
/p>
同时发光
的概率为
(
)
A
．
1
6
B
．
1
2
C
．
2
3
1
< br>D
．
3
解：
随机闭合开关
K
1
、
K
2
、
< br>K
3
中的两个有三种情况：闭合
K
1
K
2
，闭
合
K
1
K
3<
/p>
，闭合
K
2
K<
/p>
3
，
能让两盏
灯泡
L
1
、
L
2
同时发光的有一种情况：闭合
K
2
K
3
，
1
则
P
（能让两盏灯泡
L
1
、
L
2
同时发光）
．
3
故选：
D
．
6
．
（
3
分）如图，
已知抛物线
y
ax
< br>2
bx
c
(
a
0)
的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点，其对称
轴与
x
轴交于点
C
，其中
A
、
C
两点的横坐标分别为
1
< br>和
1
，下列说法错误的是
(
)
A
．
abc
0
C
．
16
a
4
b
c
0
B
．
4
a
c
0
D
．当
x
<
/p>
2
时，
y
随
x
的增大而减小
b
1
，也就是
2
a
b
0
，
b
0
，
2
a
解：
抛物线开口向下，因此
a
< br>
0
，对称轴为
x
1
，即
抛物线与
y
轴交于正半轴，于是
c
0
，
abc
0
，因此选项
A
不符合题意；
由
A
(
1,0)
、
C
(1,0)
对称轴为
x
<
/p>
1
，可得抛物线与
x
轴的另一个交点
B
(3,0)
，<
/p>
a
b
c
0
，
9
a
3
b
c
0
，
3
a
c
<
/p>
0
，因此选项
B
符合题意；
当
x
4
时，
y
16
a
4
b
c
<
/p>
0
，因此选项
C
不符合题意；
当
x
< br>
1
时，
y
随
x
的增大而减小，因此选项
D<
/p>
不符合题意；
故选：
B
．
7
．
（
3
分）用一个半径为
3
，面积为
3
的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）
，则
圆锥的底面半径为
(
)
A
．
B
．
2
C
．
2
D
．
1
解：
根据圆锥侧面展开图是扇形，
<
/p>
扇形面积公式：
S
rl
(
r
为圆锥的底面半径，
l
为扇形半径）
，得
3
r
3
，
r
1
．
所以圆锥的底面
半径为
1
．
故选：
D
．
8
．
（
3
分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十
八里关，初健步
不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．
”
其大意是：有人要去某关口，路程
378
里，
< br>第一天健步行走，从第二天起，
由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共
走了六天
才到达目的地．则此人第三天走的路程为
(
)
A
．
96
里
< br>
B
．
48
里
C
．
24
里
D
．
12
里
1<
/p>
1
解：
设此人第三天走的路程为
x
里，则其它五天走的路程分别为
4
x
里，
2
x
里，
x
里，
x
2
4
1
里，
x
里，
8
< br>依题意，得：
4
x
2
x
x
解得：
x
48
．
故选：
B
．
1
1
1
x
x
x
378
，
2
4
8
9
．
（
3
分）如图
1
，点
P
从
ABC
的顶点
A
出发，沿
A
B
C
匀速运动到点
C
，图
2
是点
P
运动时线段
CP
的长度
y
随时间
x
变化的关系图象，
其中点
Q
为曲线部分的最低点，则
<
/p>
ABC
的边
AB
的长度为
(
)
A
．
12
B
．
8
C
．
10
D
．
13
<
/p>
解：
根据图
2
中
的抛物线可知：
当点
P
在
ABC
的顶点
A
处，运动到点
B
处时
，
图
1
中的
AC
BC
13
，
当点
P
运动到
AB
中点时，
此时
CP
< br>
AB
，
根据图
2
点
Q
为曲线部分的最低点，
得
CP<
/p>
12
，
所以根据勾股定理，得
此时
AP
13
2
12
2
5
．
所以
AB
2
AP
10
．
故选：
C
．
10
．
（
3<
/p>
分）
如图，
在正方形
ABCD
中，
点
P
是
AB
上一动点
（不与
A
、
B
重合）
，
对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
过点
P
分别作
AC
、
BD
的垂线，分别交
AC
、
BD
于点
E
、
F
，交
AD
、
BC
于点
M
、
N
．下列结论：
①
APE
AME
；
②
PM
PN
AC
；
<
/p>
③
PE
2
PF
2
PO
2
；
④
POF
∽
BNF
；
⑤
点
O
在
M
、
N
两点的连线上．
其中正确的是
(
)
A
．
①②③④
B
．
①②③⑤
C
．
①②③④⑤
解：
四边形
ABCD
是正方形
BAC
DAC
45
．
在
APE
和
AME
中，
PAE
MAE
AE
AE
，
AEP
AEM
APE
<
/p>
AME
，故
①
正
确；
PE
EM
1
2
PM
，
同理
，
FP
FN
1
2
NP
．
正方形
ABCD
中
AC
BD
，
又
PE
AC
，
PF
BD
，
PEO
EOF
PFO
< br>
90
，且
< br>
APE
中
AE
PE
< br>四边形
PEOF
是矩形．
PF
OE
，
PE
PF
OA
，
D
．
③④⑤