2020年山东省东营市高三一模数学试题
民主评议党员工作总结-两败俱伤的意思
数学试卷
第
I
卷
(
共
60
分
)
一
､
选择题
:(
本大题共
8
小
题，每小题
5
分，共
40
分
｡
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
)
x
1.
设集合
A
{
x
|1
2
2},
B
{
x
|
l
nx≤0}
，则
A∩B=
1
A
.(0,
)
2
A.
一
1
B
.[0,
)
2
B.
二
1
C
.(0
,
]
2
C.
三
1
D
.[0,
]
2
D.
四
<
/p>
2.
已知复数
z
满足
:z(1+2i)=4+3i(i
为虚数单位
)
，则复数
z
在复平面内对
应的点在第
( )
象限
3.
设命
题
p:
任意常数数列都是等比数列
.<
/p>
则
¬
p
是
A.
所有常数数列都不是等比数列
C.
有的等比数列不是常数数列
B.
有的常数数列不是等比数列
D.
不是常数数列的数列不是等比数列
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
< br>4.
在正方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，点
P
是
C
1
D
1
的中点，
且
AP
AD
xAB
yAA
1
，则实
数
x+y
的值为
3
A
.
2
1
B
.
2
1
C
.
2
D
.
3
2
5.
函数
f
(
x
)
sin
x
在区间
[-3
，
0)
∪
(0
，
3]
上的大致图象为
ln
|
2
< br>x
2
x
|
6.
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丟
失
(
如图
)
，
但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是
A.
甲得分的极差是
11
B.
乙得分的中位数是
18.5
C.
甲运动员得分有一半在区间
[20
，
30]
上
D.
甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高
7.
已知三棱锥
S-AB
C
的所有顶点都在球
O
的球面上，
SA
⊥平面
ABC
，
SA=2
，
AB=1
，
AC=2
，
∠
BAC=
π
，则球
O
的体积为
3
A
.
16
2
3
B
.
8
2
3
C
.4
2<
/p>
D
.
4
2
3
2
x
(
x
0)
x
1
8.
已知函数
f
(
x
)
，若关于
x
的方程
f
2
(
x
)+(1-
m
)
f
(x)-
m
=0
有且只有两个不同
l
n
x
(
x
<
/p>
0)
x
实数根，则
m
的取值范围是
1
A
.(
< br>,2)
e
B.
(-
,0)
(
,2)
D. (-
∞
，
0)
(
,1)
(1,2)
1
e
C. (-
∞
，
-1)
∪
(-1
，
0)
(
,
2)
1
e
1
e
二
､
多选题
:(
本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
｡
在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合要求，全部选对得满分，部
分选对得
3
分，错选得
0
分
)
9.
某市教体局对全
市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了
100
名学生
，他们的身
高都处在
A
，
B
，
C
，
< br>D
，
E
五个层次内，根据抽样结
果得到统计图表，则下面叙述正确的是
A.
样本中女生人数多于男生人数
<
/p>
C.
样本中
E
层
次男生人数为
6
人
B.
样本中
B
层人
数最多
D.
样本中
< br>D
层次男生人数多于女生人数
10.1970
年
4
月
24
日，
我国发射了自己的第一颗人造地球卫星
“
东方红一号
”
，<
/p>
从此我国开始
了人造卫星的新篇章
｡
人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律
:
卫星在以地球为
焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，
其运
行速度是变化的，
速度的变化服从面积守恒规律，
即
卫星的向径
(
卫星与地球的连线
< br>)
在相同的时间内扫过的面积相等
｡
设椭圆的长轴长
､
焦距分
别为
2a
，
2c
，下列
结论正确的是
< br>A.
卫星向径的取值范围是
a
c
,
a
c
B.
卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C.
卫星向径的最小值与最大值的比值越大
，椭圆轨道越扁
D.
卫星运行速度在
近地点时最大，在远地点时最小
11.
已知函数
f
x
sin
x
cos
x
，下列命题正确的为<
/p>
A.
该函数为偶函数
C.
该函数图象关于
x
=
B.
该函数最小正周期为
2π
D.
该函数值域为
[
－
1
，
2
]
π
对称
2
12.
如图，
已知点
E
是
Y
ABC
D
的边
AB
的中点，
< br>F
n
(
n
∈
N
*
)
为
边
BC
上
的
一
列
点
，
连
接
AF
n
交
BD
于
G
n
，
点
G
n
(n
∈
N
*
)
满
足
u
u
u
u
r
u
u
u
u
r<
/p>
u
u
u
u
r
G
n
D
a
n
1
G
n
A
2
(
2
a
n
3)
G
n
E
，其中数列
{
a
n
}
是首项为
1
的正
项数列，
S
n
是数列
{
a
n
}
的前
n
项和，则下列结论正确的
是
A.
a
3
13
B.<
/p>
数列
{
a
n
3}
是等比数列
n
1
C.<
/p>
a
n
4
n
3
D.<
/p>
S
n
2
n
2
第
II
卷
(
共
90
分
)
三
､
填空题
:(
本大题共
4
小题，每小
题
5
分，共
20
分
｡
把答案填在答题纸中的横线上
)
13.
某校
3
个兴趣小组的学生人数分布如表
(
每名学生只参加一个小组
)(
单位
:
人
)
｡
已知用分层抽样的方法从参加这三个兴趣小组的学生中共抽取
30
人，
其中篮球组被抽出
12
< br>人，则
★
处的值为
____.
14.
如图，在棱长为
1
的正方体
AC
1
中，点
E
､
F
是棱
BC
､
CC
1
的中点，
P
是底面
A
BCD
上
(
含
边界
)
一动点，满足
A
1
P
⊥
EF
< br>，则线段
A
1
P
长度的最小值为
___
x
2
y
2
15.
已知双曲线
C
：
2
2
1
(
a
0,
b
0
)
的左、
右焦点分别为
F
1
、
< br>F
2
.
a
b
(1)
若
F
2
到渐近线的距离是
3
，则
b
为
____
(2)
若
P
为双曲
线
C
右支上一点，∠
F
1
PF
2
=60°
且∠
F
1
PF
2
的角平分线与
x
轴的交
点为
Q
，满
u
u
u
r
u
u<
/p>
u
u
r
足
FQ
2
QF
2
，则双曲线
C<
/p>
的离心率为
____.(
本题第一空
2
分，第二空
3
分
)
1
16.
若函数
f
(
x
)=sin(ω
x
+
值范围为
____.
π
5
π<
/p>
π
)(ω>0)
在
(0
，
)
存在唯一极值点，且在
(
，
π)
上单调，
则
ω
的取
6
1
8
2
四
､
解答
题
:(
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
｡
本大题共
6
小题，共
70
分
)
17.
(
本小题满分
10
分
< br>)
在条件①
2cosA(bcosC+ccosB)=
a
，②
csin
B
C
=asinC
，③
(sinB-sinC)
2
=sin
2
A-sinBsinC
中任
2
选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答
.
已知
△
ABC
的内角<
/p>
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，且<
/p>
a=
7
，
b
－
c=2
，
___
_____.
求
BC
边上的高
(
注
:
如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
.)
18. (
本小题满分
12
分
)
0
1
2
n
< br>1
已知数列
{
a
n
}
的前
n
< br>项和为
S
n
< br>C
n
C
n
C
n
L
C
n
，数列
{
b
n
}
满足
b
n
log
2
a
n
.
{
b
n
}
的通项公式
;
(1)
求数列
{
a
n
}
、
2
2
2
2
n
1
2
(2)
求
T
n
b
1
< br>b
2
b
3
b
4
L
(
1)
b
n
19.(
本小题满分
12
分
)
如图，在四棱锥
P-ABCD
中，
AD//BC
，∠
ADC=
∠
PAB=90°
，
BC=CD=
AD
､
PD
的中点，
PA
⊥
CD.
1
AD.E
､
M
分别为棱
2
(1)
< br>证明
:
平面
MCE//
平面
PAB;
(2)
若二面角
P-CD-A
的大小为
45°
，求直线
PA
与平面
< br>PCE
所成角的正弦值
｡
20.(
本小题满分
12
分
)
已知抛物线
E
：
x
2
py
(
p
0)
的焦点为
F
，圆
M
的方程为
:
x
y
py
0,
若直线
x
=4
与
x
轴交于点
R
，与抛
物线交于点
Q
，且
|
< br>QF
|
(1)
求出抛物线
E
和圆
M
的方程
;
(2)
过焦
点
F
的直线
l
与抛物线
E
交于
A
､
B
两点，
与圆
< br>M
交于
C
、
D
两点
(A
，
C
在
y
轴同侧
)
，
求证
:|AC|
·
|DB|
是定值
.
21.(
本小题满分
12
分
)
2
2
2
5
|
RQ
|.
4
医院为筛查某种疾病，需要血检，
现有
n
(
n
N
)
份血液样本，有以下两种检验方式
:
方式一
:
逐份检验，需要检验
n
次
;
方式二
:
混合检验，把每个人的血样分成两份，
取
k(k≥2)
个人的血样各一份混在一起进行检
验，
如果结果是阴性，
那么对这
k
个人只作一次检验就够了
;
如果
结果是阳性，
那么再对这
k
个人的另一
份血样逐份检验，此时这
k
份血液的检验次数总共为
k+1
次
.
(1)
假设有
6
份血液样本，
其中只有
2
份样本为阳性，
若采用
逐份检验的方式，
求恰好经过
3
次检验
就能把阳性样本全部检验出来的概率
;
(2)
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，
< br>且每份样本是阳性结果的概率为
2 <
br>= 1
p(0
现取
其中
k
(
k
N
且
k≥2)
份血液样本，
记采用逐
份检验方式，样本需要检验的总次数为<
/p>
X
1
，采用混合检验方式，样本需要检验
的总次数为
*
*
X
.
①运用概率统计的知识，若
EX
1
EX
2
，试求
p
关
于
k
的函数关系式
p
f
(
k
);
②若
p
e
1
5
，
且采用混合检验方式可以使得样
本需要检验的总次数的期望值比逐份检验
的总次数期望值更少，求
k
的最大值
.
参考数据
:ln11≈2.3978
，
1n12≈2.48
49
，
ln13≈2.5649.
22.
(
本小题满分
12
分
< br>)
已知函数
f
(
x
)
xe
a
(
x
ln
x
).
< br>(1)
若
a
=0
，求函数
f
(
x
)
在
x
=1
处的切线方程
;
(2)
讨论
f
(
x
)
极值点的个数
;
3
(3)
若
x
0
是
f
(
x
)
的一个极小值点，且
f
(
x
0
)
< br>0
，证明
:
f
< br>(
x
0
)
2(
x
0
x
0
).
x