东营市2016年中考数学试卷及答案
七十周年大阅兵-对母亲说的话
东营市
2016
年中
考数学试卷及答案
（总分
1
20
分
考
试时间
120
分钟）
一、选择题：本大题共
10
小题，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得
3
分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
.
1
1
．
（
2016
东营市，
1
，
3
分）
―
的倒
数是
(
)
2
1
1
A.
－
2
B
．
2
C.
D.
―
2<
/p>
2
【知识点】
有理数的运算
——
倒数
【答案】
A.
1
【解析】
根据倒数的意义求出―
的倒数―
< br>2
，故选
A.
2
1
【点拨】
1
除以一个数所
得的商，叫做这个数的倒数，
a
(
a<
/p>
≠
0)
的倒数是
.
a
2
．
（
2016
东营市，
2
< br>，
3
分）
下列计算正确的是
(
)
A.3
a
＋
4
b
＝
7<
/p>
ab
B.(
ab
3
)
3<
/p>
＝
ab
6
C.(
a
＋
2)
2
＝
a<
/p>
2
＋
4
D.
x
12
÷
x
6
＝
x
6
【知识点】
整式的
加减
——
合并同类项，
整式的乘除——
积的乘方、完全平方公式、同底数
幂的除法
【答案】
D.
【解析】
3
a
与
4
< br>b
不是同类项，不能合并，故
A
选项错误；
(
ab
3
< br>)
3
＝
ab
9
，故
B
选项错误；
(
a
＋
2)
2
＝
a
2
＋
4
a
＋
4,
故
C
选项错误；
x
12
÷
x
< br>6
＝
x
12
6
＝
x
6
,
故选
D.
－
【点拨】
掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：
< br>
1.
同底数幂相乘：
a
m
·
a
n
＝
a
m
n
(
m
,
n
都是整数）；
2.
幂的乘方
(
a
m
)
n
＝
a
mn
(
m
,
n
都是整数）；
＋
3.
积的乘方：（
ab
)
n
＝
a
n<
/p>
b
n
(
n
是整数）；
4.
同底数幂相除：
a
m
÷
a
< br>n
＝
a
m
n
(
m
,
n
都是整数，
a
≠0).
－
5.
< br>平方差公式：
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
＝
a
< br>2
－
b
2
；
6.
完全平方公式：
(
a
±
b
)
2
＝
a
2
±
2
ab
＋
b
2
,
3
．
（
2016
东营市，
3
，
3
分）
< br>如图，直线
m
∥
n
，∠
1
＝
70
°，∠
2
＝
30
°，则∠
A
等于
(
)
A.30
°
B
．
35
°
C.40
°
D
．
50
°
A
2
B
1
m
D
n
C
第
3
题图
< br>
【知识点】
平行线
——
平行线的性质；与三角形有关的线段、角——三角形的外角
.
【答案】
C.
【
解析】
∵
m
∥
n
，∴∠
3
＝∠
1
＝
70
°
.
∵∠
3
是△
ABD
的一个外角，∴∠
3
＝∠
2
＋∠
A
.
∴∠
A
＝∠
3
－∠
2
＝
70
°－
30
°＝
40
°
.
故选
C.
A
3
2
B
1
m
D
n
C
第
3
题解答图
【点拨】
掌握平行线的性质、三角形外角的
性质是解决此类题的关键：
1.
平行线的性质：两
直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
.2.
三角形的
外角等于和它不相邻的两个外角的和
.
4
．
（
2016
东营市，
4
，<
/p>
3
分）
从棱长为
2
a
的正方体零件的一角，挖去一个棱长为
a
的小正
方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯
视图是
(
)
正面
第
4
题图
A
B<
/p>
C
D
【知识点】
视图——判断三视图
【答案】
B.
【解析】
俯视图是从上面往下看到的图形，
从上面往下看到的是大正方形的左下角有一
个小
正方形，故选择
B.
【点拨】<
/p>
自几何体的正前方向后投射，
在正面投影面上得到的视图称为主视
图；
自几何体的
左侧向右投射，
在侧面
投影面上得到的视图称为左视图；
自几何体的上方向下投射，
在
水平
投影面上得到的视图称为俯视图
.
看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线
表示
.
x
－
3
＞
0
5
．
（
2016
东营市，
5
，
3
分）
已知
不等式组
,
其解集在数轴上表示正确
的是
(
)
x
＋<
/p>
1
≥
0
【知识点】
一元一次不等式组——不等式
(
组
)
的解集的表示方法
【答案】
C.
【解析】
由
x
－
3
< br>＞
0,
得
x
＞
3;
由
x
＋
1
≥
0,
得
x
≥―
1;
故选择
C.
【点拨】
此题主要考查了
在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意
“
两
定
”
：一是定界点，若边界点含于解
集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定
方向的原则是：
< br>“
小于向左，大于向右
”
．
6
．
（
2016
东营市，
6
，
3
分）<
/p>
东营市某学校组织知识竞赛，共设有
20
道试题，其中有关中
国优秀传统文化试题
10
< br>道，实践应用试题
6
道，创新能力试题
< br>4
道．小捷从中任选一道
试题作答，他选中创新能力试题
的概率是
(
)
1
3<
/p>
2
1
A
．
B
．
C
．
D
．
5
10
5
2
【知识点
】
简单事件的概率——概率的计算公式
【答案】
A.
【解析】
共设有
20
道试题，其中创新能力试题
4
道，所以从中任选一道试题，选中创新能
4
1
力试题的概率是
＝
.
故选择
A.
< br>20
5
事件
A
< br>可能出现的结果数
【点拨】
本题考查的是概率公式，
熟知随机事件
A
的概率
P
（
A
）
＝
．
所有可能出现的结果数
7
．
（
2016
东营市，<
/p>
7
，
3
分）
如图，已知一块圆心角为
270
°的扇形铁
皮，用它做一个圆锥
形的烟囱帽
（接缝忽略不计）
，
圆锥底面圆的直径是
60cm
，
则这块扇形铁皮的半径是
(
)
A.40cm
B.50cm
C.60cm
D.80cm
【知识点】
圆中的计算问题——弧长
、圆锥的侧面积
【答案】
A.
【解析】
设这块扇形铁皮的半径为
R
cm
，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
270
6
0
∴
×
2
π<
/p>
R
＝
2
π
×
.
解得
R
＝
40.
360<
/p>
2
故选择
A.
【点拨】
本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，
这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母
线长．
8
．
（
2016
东营市，
8
，
3
分）
< br>如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
（―
3
，
6
）、
B
（―
9
，
< br>1
一
3
），以原点
O
为位似中心，相似比为
，把△
ABO
缩小，则点
A
的对应点
A
′
的坐标是
3<
/p>
(
)
A<
/p>
．（―
1
，
2<
/p>
）
B
．（―
9
，
18
）
C
．（―
9
，
18<
/p>
）或（
9
，
―1
8
）
D
．（
―1
，
2
）或（
1
，―
2
）
<
/p>
A
(
-
3
，
6)
y
O
B
(
-
9
，
-
3)
x
第
8
题图
< br>【知识点】
相似三角形——位似图形、位似变换
【答案】
D.
【解析】
方法一：
∵△
ABO
和△<
/p>
A
′
B
′
O
关于原点位似，
∴△
ABO
∽△
A
′
< br>B
′
O
且
OE
1
1
1
＝
.
∴
A
′<
/p>
E
＝
AD
＝
2
，
OE
＝
OD
＝
1.
∴
A
′
（－
1,2
）
.
OD
3
3
3
同理可得
A<
/p>
′′
（
1,
―<
/p>
2
）
.
1
方法二：∵点
A
（―
3
，
6
）且相似比为
，
3
OA
< br>′
1
A
′
E
＝
.
∴
＝
OA
3
AD
1
1
∴点
A<
/p>
的对应点
A
′
的
坐标是（―
3
×
，
6
×
），∴
A
′
（－
1,2
）
< br>.
3
3
∵点
< br>A
′′
和点
A
< br>′
（－
1,2
）关于原点
O
对称，
∴
A
′′
（
1,
―
2
）
.
故选择
D.
A
(
-
3
，
6
)
y
A'
B'
'
D
B'
A'
'
B
(
-
9<
/p>
，
-
3)
E
O
x
第
8
题答案图
【点拨】
每
对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．
位似图形对
应点到位似中心的距离比等于位似比
（相似比）；在平面直角坐标系中，
如果位似图形是以
原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标
比等于相似比．注意：本题中，△
ABO
以原
< br>点
O
为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解
.
9
．
（
2016
东营市，
9
，
3
分）
在
△
ABC
中，
AB
＝
10
，
AC
＝
2
10
，
BC
边上的高
AD
＝
6
，则
另一边
BC
等于
(
)
A
．
10
B
．
8
C
．
6
或
10
D
．
8
或
10
【知识点】
勾股定理、分类讨论思想
【答案】
C.
【解析】
在图①中，由勾股定理，得
BD
＝
AB
2
－
AD
2
＝<
/p>
10
2
－
6
2
＝
8;
CD
＝
AC
2
－
AD
2
＝
(2
10)
2
－
6
2
＝
2;
∴
BC
＝
BD
＋
CD
＝
8
＋
2
＝
10.
在图②中，由勾股定理，得
BD
＝
AB
2
－
AD
2
＝
10
2
－
6
2
＝
8;
CD
＝
AC
2
－
AD
2
＝
(2
10)
2
－
6
2
＝
2;
∴
BC
＝
BD
―
CD
＝
8
―
2
＝
6.
故选择
C.
A
A
B
第
9
题
答案图①
D
C
B
C
第
9
题答案图②
< br>D
【点拨】
本题考查分类思想
和勾股定理，
要分两种情况考虑，
分别在两个图形中利用勾股定
理求出
BD
和
CD
，从而可求出
BC
的长
.
10.
（
2016
东营市，
10
，
3
分）
如图，在矩形
ABCD
中，
E
是
AD
边的中点，
BE
⊥<
/p>
AC
，垂足
为点
F
，连接
DF
，分析下列四个结论：①
△
AEF
∽△
CAB
< br>；②
CF
＝
2
< br>AF
；③
DF
＝
DC
；④
tan
∠
CAD
＝
2
．其中正确的
结论有
(
)
A.4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个
A
F
E
D
B
第
10
题图
C
【知识点】
特殊平行四边形——矩形的性质、
相似三角形——相似三角形的判定与性质、
锐
角三角函数——锐角三角函数值的求法
【答案】
B.
【解析】
∵矩形
ABCD
中，∴
AD
∥
BC
.
∴△
AEF
∽△
CAB
…
.......................
①正
确；
AF
AE
1
∵△
AEF
∽△
< br>CAB
，∴
＝
＝
，∴
CF
＝
2
AF
……………………………②正确；
CF
BC
2
过点
D
作
DH
⊥
AC
于点
H
.
易证△
ABF
≌△
CDH<
/p>
(
AAS
).
∴
AF
＝
CH
.
AF
AE
∵
E
F
∥
DH
,
∴
＝
＝
1.<
/p>
∴
AF
＝
FH<
/p>
.
∴
FH
＝
CH
.
FH
ED
∴
DH
垂直平分
CF
.
∴
DF
＝
DC
.
……………………………………………③正确；
A
F
E
D
H
B
G
第
10
题答案图
C
AF
BF
设
EF
＝
1
，则
BF
＝
2.
∵△<
/p>
ABF
∽△
EAF
.
∴
＝
.
∴
AF
＝
EF
•
BF
＝
1
×<
/p>
2
＝
2
.
EF
AF
2
AF<
/p>
2
∴
tan
∠<
/p>
ABF
＝
＝
.<
/p>
∵∠
CAD
＝∠
ABF
，∴
tan
∠
< br>CAD
＝
tan
∠
ABF
＝
.
…………④错误
.
BF
2
2
故选择
B.
【点拨】
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，
图形面积的计算，锐角三角
函
数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键．
二、填空题：本大题共
8
小题，其中
11
－
14<
/p>
题每小题
3
分，
15
－
18
题每小题
< br>4
分，共
28
分．只
要求填写最后结果．
11.
（
2016
东营市，
11
，
3
分）
2016
年第一季度，东营市实现生产总值
787
.68
亿元，比上年
同期提高了
0.9
个百分点．
787.68
亿元用科学记
数法表示是
_____________
元．
< br>
【知识点】
有
【答案】
7.8768
×
1
0
10
.
【解析】
< br>先把
787.68
亿写成
787
68000000
，这个数共有
11
位
整数位，再将其用科学计数法
表示为
7.8768
×
10
10
.
【方法】
用科学记数法表示一个数时要明确：
1.
a
值的确定：
1
≤
a
＜
10
；
2.
n
值的确定：
< br>（
1
）
当原数的绝对值大于或等
于
10
时，
n
等于原数的整数位数减
1
；（
2
）当原数的绝对值小于
1
时，
n
是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数
点前
的零）
.
12.
（
2016
东营市，
12
，
3
分）
分解因式
：
a
3
－
16
a
＝
_____________.
【知识点】
分解因式——提公因式法、平方差公式
【答案】
a
(
a
＋
4)(
a
－
4).
【解析】
先提
取公因式，再运用平方差公式分解：
a
3
－
16
a
＝
a
(
a
2
－<
/p>
16)
＝
a
(<
/p>
a
＋
4)(
a<
/p>
－
4).
【点拨】
分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公
2
2
2
2
2
式：
a
－
b
＝
(
a
＋
b
)(
a
－
b
),
完全平方公式：
a<
/p>
±
2
ab
＋
b
＝
(
a
±
b
)
）或其它方法分
解；直到每
个因式都不能再分解为止
.
13.
（
2016
东营市，
13
，
3
分）
某学习小组有
8
人，在一次数学测验中的成绩分别是：
10
2
，
115
，
100
，
105
，
92
，
105
，
< br>85
，
104
，则他们成绩的平
均数是
_____________
．
【知识点】
数据的代表——平均数
【答案】
101.
【解析】
(102
＋
115
＋<
/p>
100
＋
105
＋
92
＋
105
＋
85
＋
104)
< br>÷
8
＝
101.
【点拨】
此题考查了平均数的意义和公式，
平均数是
指在一组数据中所有数据之和再除以数
1
据的个数．一般地，设
n
个数据：
x
1
，
x
2
，…
，
x
n
的平均数为
x
，则
x
＝
[
x
1
＋
x
2
＋…＋
x
n
]
．
n
14.
（
2016
东营市，
14
，
3
分）
如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
B
＝
90
°，
AB
＝
4
，
BC
＞
AB
，点
D
在
BC
上，以<
/p>
AC
为对角线的所有平行四边形
ADCE
中，
DE
的最小值是
< br>_____________
．
C
E
D
B
第
14
题图
O
A
【知识点】
直线射线和线段——垂线
段最短、
图形的相似——平行线分线段成比例定理、
平
行四边形——平行四边形的性质、
【答案】
4.
【解析】
根据“垂线段最短”，可知：当
OD
⊥
BC
时，
OD
最短，
DE
的值最小
.
当
OD
⊥
BC
时
，
OD
∥
AB
.
∴
最小值＝
2
OD
＝
4.
CD
< br>CO
1
＝
＝
1.
∴
OD
是△
< br>ABC
的中位线
.
∴
OD
＝
AB
＝
2.
∴
DE
的
BD
OA
2
C
D
B
第
14
题答案图
【点拨】
将求<
/p>
DE
的最小值转化为求
DO
的最小值，
DO
的最小值就是点
D
到
BC
的距离，
由此可解
.
E
O
A
15.
（
2
016
东营市，
15
，
4
分）
如图，直线
y
＝
x
＋
b
与直线
y
＝
kx
＋
6
交于点
P
(3
，
5)
，则关于
x
的不等式
x
＋<
/p>
b
＞
kx
＋
6
的解集是
_____________<
/p>
．
【知识点
】
一次函数——一次函数与一元一次不等式
< br>【答案】
x
＞
3.
【解析】
由图象得到直线
y
＝
x
＋
b
与
直线
y
＝
kx
＋
6
的交点
P
(3
，
5)
，在点
P
(3
，
5)
的右侧，
直线
y
＝
x
＋
b
落在直线
y
＝
kx
＋
6
的上方，
该部分对应的
x<
/p>
的取值范围为
x
＞
3,
即不等式
x
＋
< br>b
＞
kx
＋
6
的解集是
x
＞
< br>3
．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：
从函数的角度看，
就是寻求使一次
函数
y
＝<
/p>
x
＋
b
的值大于
y
＝
kx
＋<
/p>
6
的自变量
x
的
取值范围；从函数图象的角度看，就是确定
直线
y
＝
x
＋
b
< br>在直线
y
＝
kx
＋
6
的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合．<
/p>
16.
（<
/p>
2016
东营市，
16
< br>，
4
分）
如图，折叠矩形
ABCD
的一边
AD
，使点
D
落在
BC
边的点
F
3
处，
< br>已知折痕
AE
＝
5
5cm
，
且
tan
∠
EFC
＝
，
那么矩形
ABCD
的周长
_____________cm
．
4
【
知识点】
折叠（轴对称）——轴对称的性质、特殊平行四边形——矩形的性质、锐角三角
函数——三角函数的求法、勾股定理
【答案】
36.
【解析】
∵△
AFE
和△
ADE<
/p>
关于
AE
对称，∴∠
AFE
＝∠
D
＝
< br>90
°，
AF
＝
AD
，
EF
＝
DE
.
EC
3
∵
tan
∠
EFC
＝
＝
，∴可设
EC
＝
3
x
，
CF
＝
4
x
，那么
EF
＝
5
x
，
CF
4
∴
DE
＝
EF
＝
5
x
.
∴
DC
＝
< br>DE
＋
CE
＝
< br>3
x
＋
5
x
＝
8
x
.
∴
AB
＝
DC
＝
8
x
.
∵∠
EFC
＋∠
AFB
＝
90
°
,
∠
BAF
＋∠
AFB
＝
< br>90
°
,
3
< br>BF
3
∴∠
EFC
＝∠
BAF
.
∴
tan
∠
BAF
＝
tan
∠
EFC
＝<
/p>
，∴
＝
.
∴
AB
＝
8
x
,
∴
BF
＝
6
x
.
∴
BC
＝
BF
＋
4
AB
4
CF
＝
10
x
.
∴
AD
＝
10
x
.
在
Rt
△
ADE
中，由勾股定理，得
AD
2
＋
DE
2
＝
AE
2
.
∴
(
10
x<
/p>
)
2
＋
(
5
x
)
2
＝
(
5
5
)
2
.
解得
< br>x
＝
1
.
∴
AB
＝
8
x
＝
8,
A
D
＝
10
x
＝
10.
∴矩形
ABCD
的周长＝
8
×
2
＋
10
×
2
＝
36.
【点拨】
折叠矩
形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角
形全等；
由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；
在直角三
角形中，
利用
勾股定理可以列出方程解决问题
< br>.
17.
（
2016
东营市，
17
，
4
分）
如图，某数学兴趣小组将边长为
5
的正方形铁丝框
ABCD
变
形为以
A
为圆心，
AB
为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形
< br>ABD
的面积为
______________.
【知识点】
圆中的计算问题——扇形
的计算
.
【答案】
25.
【解析】
∵
扇形
ABD
的弧长
DB
等于正方形两边长的和
BC
＋
DC
＝
10
，扇形
ABD
的半径为
1
正方形的边长
5
，
∴
S
扇形
ABD
＝
2
×
10
×
5
＝
25.
1
【点拨】
本题考查
扇形面积的计算：若已知扇形的弧长
l
、半径
< br>r
，则扇形的面积＝
lr
；若<
/p>
2
已知扇形的圆心角的度数
n
、半径
r
，则扇形的面积＝
n
•
π
r
2
.
360
18.
（
2016
东营市，
18
，
4
分）
在求
1
＋
3
＋
3
2
＋
3
3
＋
3
4
＋
3
5<
/p>
＋
3
6
＋
3
7
＋
3
8
的值时，张红发现：
从第二个加数起每一个加数
都是前一个加数的
3
倍，于是她假设：
S
＝
1
＋
3<
/p>
＋
3
2
＋
3
3
＋
3
4
＋
3
5
＋
3
6
＋
3
7
＋
3
8
①，然后在①式的两边都乘以
3<
/p>
，得：
3
S
＝<
/p>
3
＋
3
2
＋
3
3
＋
3
4
＋
3
5
＋
3
6
＋
3
7
＋
3
8
＋
3
9<
/p>
②，
②一①得：
3
S
―
S
＝
3
9
－
1
，即
2
S
＝
3
9
－
1
，