小学数学中常见的数学思想方法
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小学数学中常见的数学思想方法
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我们的教学
实践表明：小学数学教育的现
代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的
现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关
键。<
/p>
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它
直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学
活动过程
的途径、
程序、
手段。
数学思想是数学
方法的灵魂，
数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合
称为数学思想方法。
一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性
小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是
数学教学的隐性知
识系统。许多重要的法则、公式，教材中
只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能
看到巧妙的
处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽
< br>象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非
常重要的，但是它并不
是唯一的决定因素，真正对学生以后
的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的
是数学
思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是
数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法
1.
符号思想
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用符号
化的语言
（包括字母、
数字、
图形和各
种特定的符号）
来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的
文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于
运用。把客观存在
的事物和现象及它们相互之间的关系抽象
概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再
抽象的过
程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行
推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式
来表达大量的信息。
例
1
：
“
六一
”
联欢会上，小
明按照
3
个红气球、
2
个黄气球、
1
个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。
你能知道第
24
个
气球是什么颜色的吗
?
解决这个问题可以用书写简便的字母
a
、
b
、
c
分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成
如下符号形式：
aaabbc aaabbc a
aa
bbc……
从而可以直观地找
出气球的排列规律并推出第
24
个气球是蓝色的。这是符号
思想的具体体
现。
2.
化归思想
化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想
是：把甲问题的求解，化归
为乙问题的求解，然后通过乙问
题的解反向去获得甲问题的解。
它的基本原则是：
化难为易，
化生为熟，化繁为简。
例
2
：
狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，
狐狸每次可向前跳
4
米，
黄鼠狼每次可向前跳
6
米。它们每秒种都只跳一次。比赛途
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< br>页
中，从起点开始，每隔
21
米设有一个陷阱，当它们之中有
一个掉进陷阱时，另一个跳了多
少米
?
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠
狼）
第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离
4
（或
6
）米的整倍数，又是陷阱间隔<
/p>
21
米的整倍数，也就是
4
和
21
的
“
最小公倍数
”
（或
6
和
21
的
“
最小公倍数
”
）
。针对<
/p>
两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问
题就基
本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问
题通过分析转化、归结为一个求
“
最小公倍数
”
的
问题，即把
一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正
< br>是数学能力的表现之一。
例
3
：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的
一半，就
这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝
了多少牛奶
?
此题若把五次所喝的牛奶加起来，
即
+
+++
就为所求，
但这不
是最好的解题
策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积
为单位
“1”
，
将一半面积涂为阴影，
然后不断将其剩下
面积中
的一半涂为阴影，
最后至结束，
所有阴影面积之和化归为
1-
，
这就是
所求。这里形式上渗透了数形结合思想，本质上其实
就是化归思想中化难为易的原则的体
现。
3.
转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变
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页