利用数学思想解答分数应用题
英语资料-龟山公园
利用数学思想解答分数应用题
（一）
、数形结合思想
【例
1
】一桶油第一次用去
1
，第二次比第一次多用去
20
千克，
还剩下
5
22
千克。原来这桶油有多少
千克？
[
分析与解
]
【例
2
】一
堆煤，第一次用去这堆煤的
20%
，第二次用去
290
千克，这
时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多<
/p>
10
千克，
求原来这堆煤共有多少千克？
（二）
、对应思想
量率对应是解答分数应用题的根本思想，
量率对应是通过题中具体数
量
与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（
量率对应常常
和画线段图结合使用，效果极佳。
）
【例
3
】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的
机厂共有职工多少人？
[
分析与解
]
解题的关键是找到与具体数量
144
人的相对应的分率。
1
7
20
，
比男职工少
144
人，缝纫
【例
4
】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天
卖出这批大白菜的
1
，第二天卖
3
出余下的
2
，这时还剩下
< br>240
千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
5
（
三）
、转化思想
1
、从分
数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化
【例
5
】男生人数是女生人数的
4
，男生人数是学生总人数的几分之几？
5
【例
6<
/p>
】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的
4
，若弟给兄
4
5
元，则弟
的钱数是兄的
2
，求兄弟两人原来各有多少元？
3
2
2
、直接运用分率计算进行“率”
的转化
【例
7
】甲是乙的
2
，乙是丙的
4
，甲是丙的的几分之几？
3
5
【例
8<
/p>
】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月
生产了计划的
3
，下半月比上半月多生产了
< br>1
，这样全月实际生产了
1980
个
5
5
零件，一月份计划生产多少个
？
3
、通过恒等变形，进行“率”的转化
【例
9
】甲
的
4
等于乙的
3
，甲是乙的几分之几？
5
7
【例<
/p>
10
】五（
2
）
班有学生
54
人，男生人数的
75%<
/p>
和女生人数的
80%
都参
加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个
班男
、女生各有多少人？
（四）
、变中求定的解题思想
分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的
变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住
不变量为单
位“
1
”
，问题就会迎刃而解。
1
、部分量不变
【例<
/p>
11
】有两种糖放在一起，
其中软糖占<
/p>
糖占两种糖总数的
1
，求软糖有多少块？
4
9
20<
/p>
，再放入
16
块硬糖以后，软
[
分析与解
]
3
<
/p>
根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，
可以确定软糖块数为单位“
1
”
，
则原来硬糖块数是软糖块数的（
1
－
9
20
9
4
9<
/p>
20
）÷
4
=<
/p>
11
倍。加入
16
块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（
1
－
1
）÷
1
=3
9
9
16
÷
[
（
1
－
1
）÷
1
－（
1
－
9
）÷
9
]=9
（块）
< br>4
4
20
20
< br>倍，这样
16
块硬糖相当于软糖的
3
－
11
=
16
倍，从而求出软糖的块数。
2
、和不变
【例
12
】
小明看一本课外读物，
读了几天后，
已
读的页数是剩下页数的
1
，
8
后来他又读了
20
页，
这时已读的页数是剩下页数的
1
，
这本
课外读物共有多
6
少页？
【例
13
】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的
1
，老
2
二出的钱是其他两人出钱总数的
1
，老三比老二多出
400
元。问这台彩电多
3
少钱？
（五）
、假设思想
1
、推测性假设法
推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内
容，从而得到正确答案。
【例<
/p>
14
】一条公路修了
1000
米后，剩下部分比全长的
3
少
200
米，这条公
5
路全长多少米
？
[
分析与解
]
由题意
知，假设少修
200
米，也就是修
10
00
－
200=800
（米）
，那么剩下
4