从烧开水问题谈数学的思维方式——化归思想
以爱为题的作文-平安县城
“强筋健骨”的思维“混凝土”
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数学思
想启蒙
从烧开水问题谈数学的思维方式——化归思想
一、专题简析
化归即转化与归结，在
解决数学问题时，人们常常将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另
一个相对比
较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答
.
化归不仅仅是解决实际和数学问
题的思想方法，还是一种自学和归纳学习成果的方法。<
/p>
二、案例剖析
问题
1
：一个空水壶，能出水的水龙头，一个燃气灶，怎样烧
开水？
解决问题的方案：
A
：打开水龙头，向水壶里灌水
B
：灌到即将满时，关上水龙头
C
：将水壶放在煤气灶上
D
：开火烧水
E
：等水沸腾时，关火
以上共计五个步骤，这是我们已知的解决问题的方法，
用一个字母
w
代表这个问题
< br>1
解决方案
，
w
：
A
→<
/p>
B
→
C
→
D
→
E
。
新问题
(
问题
2)
：
以上的条件都不变，只是开水壶已经装满水了，如何烧开水呢？
解决问题的方案：
C
：将水壶放在煤气灶上
D
：开火烧水
E
：等水沸腾时，关火
三个步骤
C
→
D
→
E
，这是普通人处理问题的方法，实用主义，
见机行事。
但是数学家不是这么思考的，数学家如何处理这个新问题呢？
“强筋健骨”的思维“混凝土”
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——
数学思想启蒙
着眼于新问题和旧
问题之间的联系，使新问题尽可能往旧问题上靠，运用现成的解决问题
的方案和手段解决
问题，尽量不另起炉灶新建新的方案。
加一个步骤
F
：
将水壶中的水倒掉，
成为空水壶。
我们只需要用已知的解决问题
w
< br>的方法就
足够了。
于是，
新问题的解决方案为：
F
→
w
即
F
：将水壶中的水倒掉，成为空水壶
w
：问题
1
的
解决方案：
A
→
B
→
C
→
D
→
E
案例
1
旧知识：三角形的内角和为
1
80
度
新问题：七边形的内角和为多少度？
案例
2
旧知识：长方形的面积等于长乘宽
新问题：平行四边形的面积如何求？