建模思想在小学数学中的运用
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建模思想在小学数学教学中的运用
教师在教学中引导学生建立数学模型，
不但要重视其结果，
更要
关注学生自主建立数学模型的过程，
让学生在进行探究性学习的过程
中科学地、合理地、有效地建立
数学模型。
数学模型的概念：
数学模
型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似
表述的数学结构。
数学中的各种概念、
公式和理论都是由现实世界的
原型
抽象出来的
,
从这个意义上讲
,
所有的数学知识都是刻画现实世界
的模型。狭义地理解
,
数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事
物系统
的数学关系结构
,
是相应系统中各变量及其相互关系的数学表<
/p>
达。
数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。
《数学课程标准》
安排了
“
数与代数
”“
空间与图形
”“
统计与概率
”“
实践与综合应用
”
四块
学习领域
,
强调学生的数学活动
,
发展学生的数感、
符号感、
空间观念、
以及应用意识与推理的能力
。这些内容中最重要的部分
,
就是数学模
型。在小学阶段
,
数学模型的表现形式为一系列的概念系统<
/p>
,
算法系统
,
关
系、定律、公理系统等。
小学数学教学渗透数学建模思想的可行性：
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，
也为解决现实问
题提供重要工具，
可以帮助学生准确、
清晰
地认识、
理解数学的意义。
在小学数学教学活动中，
教师应采取有效措施，
加强数学建模思想的
渗透，
提高学生的学习兴趣，
培养学生用数学意识以及分析和解决实<
/p>
际问题的能力。数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过
程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到
“
模型
”
、
“
建模
”
的意义
上，才是一种真正的数学学习。这种
“
深入
”
，就小学
数学教学而言，
更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，
“
从学生已
有的生活经验出发，
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进
行解释与运用的过程，
进而使学生获得对数学的理解的同时，
在思维
能力、情
感态度与价值观等多方面得到进入和发展。
”
对数学建模这个概念来讲也许是新的，
但回想我们的日常教学不
难发现我们的学生已经有数学建模的思想或意识，
只不过没有从理论
的角度把它概括出来而已。
例如，
在以
往教学求比一个数多几的应用
题时，经常碰到这样一个例题
“<
/p>
小明家养了
6
只公鸡，养的母鸡只数
比公鸡多
3
只，母鸡有几只？
”
在教学此例时老师们都是采用让学生
摆、说等教
学活动来帮助学生分析数量关系，理解
“
同样多的部分
”
，
但教学效果并没有我们老师想象的那么好，
一般同学们在解释数量关
系式
6+3=
9
时，
母鸡和公鸡是不分的，
极大部分
学生都会说
6
只公鸡
加
3
只母鸡等于
9
只母鸡。
为什么学生不会用
“
同样多的部分
”
去描述
母鸡的只数，
其原因是十分明显的，
那就是学生在操作时头脑中已经
对现实问
题进行简化，并建立了一个有关母鸡只数求法的数学模型，
这个模型显然是一种叠加模型
，即
6+3=9
（只）
，而
6
表示什么在模
型中已经是无关紧要，
因为实际问题最终要解决的是数量问题。
从以
上这
个教学实例至少可以说明两点；
其一，
小学生在解决实际问题时
有他自己的数学模型，有他自圆其说的解读数学模型的方法，因此，
小学生也有数学建模能力
。其二，当学生的数学模型一旦
建立了以
后，
即使他的模型是不合理或不规范的，
但外人很难改变他的模型结
构。
建模思想在小学数学教学中的运用
桐木小学
曾春华
数学家华罗庚通过多年的学习、<
/p>
研究经历总结出：
对书本中的某
些原理、
定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂
得它的道理，
而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，
怎样一步一
步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉
积、凝聚，从而使知
识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与
合作交流是学生学习数学的重要方式。<
/p>
学生的数学学习活动应当是一
个主动、活泼的、生动和富有个性的
过程。因此，在教学时我们要善
于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料
、学习发现
主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
如教学圆锥的体积一课：
1
、回顾、猜想：
师：
请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，
应用了哪
些数学思想方法？
生：运用了转化的方法。
师：<
/p>
猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它会
与学过
的哪种立体图形有关？
学生大胆进行猜想，有的猜能转化
成圆柱、有的猜能转化成长、
正方体。
2
、动手验证
师：
请同学们利用手中的学具进行操作，
研
究圆锥体积的计算方
法。
教师给
学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆
柱和圆锥有等底等高关系的、<
/p>
有不等底不等高关系的，
圆锥与其他形
体
没有等底或等高关系）
、沙子等学具，学生分小组动手实验。
3
、反馈交流
生
1
：我们选取了一个圆锥和一个正方体进
行实验，将正方体中
倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥
体与这个圆柱体之间没有关系。
生
2
：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也
没存在关系，
然后我们换了一个圆柱，
这个圆
柱的体积是这个圆锥体
积的三倍。
4
、归纳总结。
师：那么存在
3
倍关系的圆柱和圆锥的底面
有什么关系
?
它们的
高又有什么关系<
/p>
?
生
3
：底面
积相等，高也相等。
师：圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系
?
生：圆柱的体积是圆锥体积的
3
倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的
1/3
。
师：<
/p>
是不是所有的等底等高的圆柱、
圆锥都存在这样的关系？请
每个组都选出这样的学具进行操作验证。
生：汇报后师板书
:
圆锥的
体积等于同它等底等高的圆柱体积的
1/3
。
< br>
师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？
生：圆锥的体积等于底面积乘高乘
1/3
。
在上述教学过程中，
教师提供丰富的
实验材料，
学生需要从中挑
选出解决问题必须的材料进行研究。
学生的问题不是一步到位的，
通
过不断
地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，
逐步过渡到复杂的、更一般
的情景，学生在主动探索尝试过程中，进
行了再创造学习，
以抽
象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。
这
一环节的设计，<
/p>
不仅发展了学生的策略性知识，
同时让学生经历猜测
与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生
有时独立
思考，
有时小组合作学习，
有时是独立探索和合作学习相结
合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。
建模思想在小学数学教学中的运用
桐木小学
曾春华
用所建立的数学模型来解答生活实
际中的问题，
让学生能体会到
数学模型的实际应用价值，
体验到所学知识的用途和益处，
进一步培
养学
生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，
让学生
体验实际应用带来的快乐。
解决问题具体表现在两个方面：
一是
布置
数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学
生在实际生活中应用数学。
通过应用真正让数学走入生活，
让数学走
近学生。
用数学知识去解决实际问题的同时拓展数
学问题，
培养学生
的数学意识，
提高学
生的数学认知水平，
又可以促进学生的探索意识、
发现问题意识
、
创新意识和实践意识的形成，
使学生在实际应用过程
中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。
如在学生掌握了速度、
时间、
路程之间关系
后，
先进行单项练习，
然后出示这样的变式题：
1
、汽车
4
小时行驶了
240
千米，
12
小时可行驶多少千米？
2
、火车的速度是每小时
130
千米，火车早上
8
：
00
出发，
14
：
00
到站，两站之间的距离是多少千米？
学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，
学生
基本能正确解答，
说明学生对基本数学模型已经掌握，
并能够从
4
小时行驶了
240
< br>千米中找到需要的速度，从
8
：
00
至
14
：
00
中找
到所需时间。
虽然两题叙述不
同，
但都可以运用同一个数学模型进行
解答。掌握了数学模型，
学生解答起数学问题来得心应手。