2

分成

3

n

n

-1)+2

部分；< /p>

n

个四边形将平面最多分成

4

(

n

-1)+2

部分……

在其它计数问题中，

也经常用到枚举法、

加法原理和乘法原理法以及递推法等．

< br>解题时需要仔细审题、

综合所学知识点逐步

求解．

排列问题不仅与参加排列的事 物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的

先后顺序无关，只 与这两个组合中的元素有关．

二、几何计数分类

（

1

）

数线段

：如果一条线段上有

n

+1

个点

(

包括两个端点< /p>

)

（或含有

n

个 “基本线段”）

，那么这

n

+1

个

点把这条线段一共分成的线段总数为

n

+(

n

-

1)+… +2+1

条

（

2

）

数角

：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．< /p>

（

3

）

数三角形

：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法）

，因为

DE

上有

1 5

条线段，每条线

段的两端点与点

A< /p>

相连，可构成一个三角形，共有

15

个三 角形，同样一边在

BC

上的三角形也有

15

个，所以图中共有

30

个三角形．

A

D

B

E

C

（

4

）

数长方形、平行四边形和正方形

：一般的，对于任意长方形（平行四 边形）

，若其横边上共有

n

条

线段，纵边上共有

m

条线段，则图中共有长方形 （平行四边形）

mn

个．

1

/

11

重难点

（

1

）

重点：

三角形、长方形、正方形的计数方法

.

（

2

）

难点

:

复杂正方的计数技巧

例题精讲

【例

1

】

数一数，共有

________

条线段

.

A

C

D< /p>

E

F

G

B

【

巩

固

】

正

方形边长是

a,

六个叠在一起组成的图形，周长是多少？如果

100

个这样的正方形叠在一起，周

长是多少？

【例

2

】

下图中有

________

个角

.

【

巩

固

】

下

图中有

______ __

个角？

A

C

1

C

2

C

9

O

B

2

/

11

【例

3

】

下图有

________

个三角形？< /p>

【

巩

固

】

图有

________

个三角形？

【例

4

】

下图有

________

条线段，

________

个三角形

【

巩

固

】

下

图有

________

条线段？有

________

个三角形？

【例

5

】

下图中有

________

三角形？< /p>

3

/

11

【

巩

固

】