以心愿为话题的作文-工作报告的格式

四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是
因 为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二 步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×
2×2×2×2＝ 32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么, 同时含钙和铁的食品种类的最大
值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校2 5名学生参加竞赛,每个学生至少解出
一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人 数是解出第三题的人数的2
倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;( 4)只解出一道题的学
生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情 况分为7类：只答第1题，只答第
2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题 ，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a 123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件

均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、 、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、
79%、74%、85%。如果做对三道或三道以 上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红 、蓝、黄四种，问最少要摸
出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色 看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就
是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉 原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的
后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再 摸出2只手套，又能保证有一副手套
是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保 证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这
时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只 手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，
又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的 ，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取
得 完全一样？
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3．某盒子内装50只球， 其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其
余是白球和黑球，为了确保取出的 球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出
多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1 个，
然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果
能请说明具体操作，不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14
14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，
结 果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2× 1＝120种不同的排法，但是
因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只 有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排 法，总共又2×
2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么, 同时含钙和铁的食品种类的最大
值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校2 5名学生参加竞赛,每个学生至少解出
一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人 数是解出第三题的人数的2
倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;( 4)只解出一道题的学
生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情 况分为7类：只答第1题，只答第
2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题 ，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a 123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件

均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、 、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、
79%、74%、85%。如果做对三道或三道以 上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红 、蓝、黄四种，问最少要摸
出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色 看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就
是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉 原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的
后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再 摸出2只手套，又能保证有一副手套
是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保 证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这
时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只 手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，
又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的 ，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取
得 完全一样？
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3．某盒子内装50只球， 其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其
余是白球和黑球，为了确保取出的 球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出
多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1 个，
然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果
能请说明具体操作，不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14
14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，
结 果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。