最新小学五年级奥数题100题(附答案)-五年奥数题100道答案
名胜古迹作文-华科大附中
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五年级
奥数题100题（附答案）
1.
765×213÷27＋765×327÷27
解：原式=765÷27×(213+327)=
765÷27×540=765×20=15300
2.
(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)
解：原式=（
9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000 (500个9000)
=4500000
3．19xx19xx×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx
解：（19xx19xx+1）×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx
=19xx19xx×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx+19xx19xx
=19xx19xx-19xx19xx
=10000
4．(873×477-198)÷(476×874＋199)
解：873×477-198=476×874＋199
因此原式=1
5．20xx×19xx-19xx×19xx＋19xx×19xx-19xx×199
6＋…＋2×1
解：原式＝19xx×（20xx－19xx）＋19xx×（19xx－1996）＋…
＋3×（4－2）＋2×1
＝（19xx＋19xx＋…＋3＋1）×2＝20xx000。
6．297＋293＋289＋…＋209
解：（209+297）*232=5819
7．计算：
解：原式=（3
2）*（43）*（54）
*…*(10099)*(12)*(23)*(34)*…*(9899)
=50*(199)=5099
8.
解：原式=（1*2*3）(2*3*4)=14
9.
有7个数；它们的平均数是18。去掉一个数后；剩下6个数的平均数是19；再去掉
一个数后；剩
下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。
解：
7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10.
有七个排成一列的数；它们的平均数是
30；前三个数的平均数是28；后五个数的平
均数是33。求第三个数。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
1 13
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11.
有两组数；第一组9个数的和是63；第二组的平均数是11；两个组中所有数的平均
数是
8。问：第二组有多少个数？
解：设第二组有x个数；则63＋11x=8×（9+x）；解得x=3。
12．小
明参加了六次测验；第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分；比后两次的
平均分少2分。如果后
三次平均分比前三次平均分多3分；那么第四次比第三次多得几
分？
解：第三、四次的成绩和
比前两次的成绩和多4分；比后两次的成绩
和少4分；推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因
为后三
次的成绩和比前三次的成绩和多9分；所以第四次比第三次多9－8=1
（分）。
13.
妈妈每4天要去一次副食商店；每
5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两
个商店几次？(用小数表示)
解：每20天去9次；9÷20×7=3.15（次）。
14.
乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7；求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为7份；则乙、丙两数共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）3=11（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。
15.
五年级
同学参加校办工厂糊纸盒劳动；平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70
个；并且其中有一个同学糊
了88个；如果不把这个同学计算在内；那么平均每人糊74
个。糊得最快的同学最多糊了多少个？ <
br>解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时；因为他比其余同学的平均
数多88-74＝14（个
）；而使大家的平均数增加了76－74=2（个）；
说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快
的同学最多糊了
74×6-70×5＝94（个）。
16.
甲
、乙两班进行越野行军比赛；甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半；又以
5.5千米／时的速度
走完了另一半；乙班在比赛过程中；一半时间以4.5千米／时的速度
行进；另一半时间以5.5千米／
时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？
解：快速行走的路程越长；所用时间越短。甲班快、慢速行
走的路程
相同；乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长；所以乙班获胜。
17.
轮船从A城到B城需行3天；而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力
的木
筏；它漂到B城需多少天？
解：轮船顺流用3天；逆流用4天；说明轮船在静水中行4－
3＝1
（天）；等于水流3＋4＝7（天）；即船速是流速的7倍。所以轮船顺
流行3天的路程
等于水流3＋3×7＝24（天）的路程；即木筏从A城漂
到B城需24天。
18.
小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米；小强每分走70米
；二人
在途中的A处相遇。若小红提前4分出发；且速度不变；小强每分走90米；则两人仍在A
处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
解：因为小红的速度不变；相遇地点不变；所以小红两次
从出发到相
遇的时间相同。也就是说；小强第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
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可知；小强第二次走了14分；推知第一次走了18分；两人的家
相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19.
小明
和小军分别从甲、乙两地同时出发；相向而行。若两人按原定速度前
进；则4时相遇；若两人各自都比原
定速度多1千米／时；则3时相遇。甲、乙两地相距
多少千米？
解：每时多走1千米；两人3
时共多走6千米；这6千米相当于两人
按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千
米）
20.
甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步；两人同时从跑道的
同一地点向相反方向跑
去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒；乙比原来速度减少2米／秒；结果都用2
4秒同时
回到原地。求甲原来的速度。
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变；相遇后两
人合跑一圈用
24秒；所以相遇前两人合跑一圈也用24秒；即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米；则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前
后各跑了24秒；共跑400米；
所以有24x＋24（x＋2）＝400；解得
x=7又13米。
21.
甲、乙两车分别沿公路从A；B两站同时相向而行；已知甲车的速度是乙车的1.5
倍；甲、乙
两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00；两车相遇是什么时刻？
解：9∶24。解：甲
车到达C站时；乙车还需16-5＝11（时）才能到达
C站。乙车行11时的路程；两车相遇需11÷
（1＋1.5）＝4.4（时）
＝4时24分；所以相遇时刻是9∶24。
22.
一列快车和一列慢车相向而行；快车的车长是280米；慢车的车长是385
米。坐在
快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒；那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同；
所以两车的车长
比等于两车经过对方的时间比；故所求时间为11
23.
甲、乙二人练习
跑步；若甲让乙先跑10米；则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2
秒；则甲跑4秒能追上乙。问：两人
每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为105=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米；乙每秒跑4米。
<
br>24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑；当甲跑到B时；乙离B还有20米；丙离B还有40
米；
当乙跑到B时；丙离B还有24米。问：
（1） A； B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒；那么甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最后20米时；丙跑了40-24＝16（米）；丙的速度
25.
在一条马路上；小明骑车与小光同向
而行；小明骑车速度是小光速度的3倍；每隔
10分有一辆公共汽车超过小光；每隔20分有一辆公共汽
车超过小明。已知公共汽车从始
发站每次间隔同样的时间发一辆车；问：相邻两车间隔几分？
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解：设车速为a；小光的速度为b；则小明骑车的速度为3b。根据追及
问题“追
及时间×速度差＝追及距离”；可列方程
10（a－b）＝20（a－3b）；
解得a＝5b；即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2
分；由每隔10分有一辆
车超过小光知；每隔8分发一辆车。
26.
一只野兔逃出80步后猎狗才追它；野兔跑
8步的路程猎狗只需跑3步；猎狗跑4步
的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ <
br>解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程；狗跑12步的时间等于兔
跑27步的时间。所以兔
每跑27步；狗追上5步（兔步）；狗要追上
80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×
3＝192（步）。
27.
甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方
向相向而行；恰好有一列火车开来；
整个火车经过甲身边用了18秒；2分后又用15秒从乙身边开过。
问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后；甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（1）设火车速度为a米／秒；行人速度为b米／秒；则由火车的是行
人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙；火车走了135秒；此段路程一
人走需13
50×11=1485（秒）；因为甲已经走了135秒；所以剩下的路
程两人走还需（1485－13
5）÷2＝675（秒）。
28.
辆车从甲地开往乙地；如果把车
速提高20％；那么可以比原定时间提前1时
到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％；
那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
29.
完成一件工作；需要甲干5天、乙干
6天；或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙
单独干这件工作各需多少天？
解：甲需要(7*3-5)2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)2=16（天）
30．一水池装有一个放水管和一个排水
管；单开放水管5时可将空池灌满；单开排水管7
时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水
管；那么再过多长时间池内将积有
半池水？
31．小松读一本书；已读与未读的页数之比是3∶4；后来又读了33页；已读与未读的页
数之比变为5∶3。这本书共有多少页？
解：开始读了37 后来总共读了58
33(58-37)=33(1156)=56*3=168页
32．一件工作甲做6时、乙
做12时可完成；甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3
时后由乙接着做；那么还需多少时间才能
完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的；所以乙单独做需要
6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-310)(130)=21天才可以完成。
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33.
有一批待加工的零件；甲单独做需4天；乙单独做需5天；如果
两人合作；那么完
成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5；所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4；把甲做的看作5份；乙做的看作4份
那么甲比乙多1份；就是20个。因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34.挖一条水渠；甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天；乙队接着
解：根据条件；甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的35
所以乙挖4天能挖25
因此乙1天能挖110；即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1（16-110）=15天。
35.
修一段公路
；甲队独做要用40天；乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开
工；结果在距中点750米处相遇
。这段公路长多少米？
36.
有一批工人完成某项工程；如果能增加 8个人；则
10天就能完成；如果能增加3
个人；就要20天才能完成。现在只能增加2个人；那么完成这项工程需
要多少天？
解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比；
10天少完成
（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天；
所以原来有工人50÷10－3＝2
（人）；全部工程有（2+8）×10=100
（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。
37.
解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。
39.下面9个图
中；大正方形的面积分别相等；小正方形的面积分别相等。问：哪几个图
中的阴影部分与图（1）阴影部
分面积相等？
38.
解：12*13=16
解：（2）
（4） （7）（8） （9）
40.
观察下列各串数的规律；在括号中填入适当的数
2；5；11；23；47；（ ）；……
解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
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41.
在下面的数表中；上、下两行都是等差数列。上、下
对应的两个数字中；大数减小
数的差最小是几？
解：1000-1=999
997-995=992
每次减少7；9997=142……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=1332
13327=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42.如果四位数6□□8能被73整除；那么商是多少？
解：估计这个商的十位应该是8；看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43.
求各位数字都是 7；并能被63整除的最小自然数。
解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
44.
1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45.
能否用1； 2； 3； 4； 5；
6六个数码组成一个没有重复数字；且能被11整除的
六位数？为什么？
解：不能。因为1＋
2＋3＋4＋5＋6＝21；如果能组成被11整除的六位
数；那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一
个为16；一个为5；而
最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5；所以不可能组成。
46.
有一个自然数；它的最小的两个约数之和是4；最大的两个约数之和是100；求这个
自然数。
解：最小的两个约数是1和3；最大的两个约数一个是这个自然数本
身；另一个是这个自然数除
以3的商。最大的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个；它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数；那么约数最多的是2
6
=64；有7个约数；
<
br>如果恰有两个不同质因数；那么约数最多的是2
3
×3
2
＝72和2<
br>5
×3＝
96；各有12个约数；
如果恰有三个不同质因数；那么约
数最多的是2
2
×3×5＝60；2
2
×3×7
＝84和2×32
×5=90；各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60；72；84；90和96。
48.
写出三个小于20的自然数；使它们的最大公约数是1；但两两均不互质。
解：6；10；15
49.
有336个苹果、 252个桔子、
210个梨；用这些果品最多可分成多少份同样的礼
物？在每份礼物中；三样水果各多少？
解：42份；每份有苹果8个；桔子6个；梨5个。
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50.
三个连续自然数的最小公倍数是168；求这三个数。
解：6；7；8。提示：相
邻两个自然数必互质；其最小公倍数就等于这
两个数的乘积。而相邻三个自然数；若其中只有一个偶数；
则其最小
公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数；则其最小公倍数等
于这三个数乘积的
一半。
51.
一副扑克牌共54张；最上面的一张是红桃K。如果每次把
最上面的12张牌移到最下
面而不改变它们的顺序及朝向；那么；至少经过多少次移动；红桃K才会又出
现在最上
面？
解：因为[54；12]=108；所以每移动108张牌；又回到原来的状况
。
又因为每次移动12张牌；所以至少移动108÷12=9（次）。
52.
爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍；过几年是你的6倍；再过若干年
就分
别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：爷爷70岁
；小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6；5；4；
3；2的公倍数；又考虑到年龄的实际情况；
取公倍数中最小的。（60
岁）
53.
某质数加6或减6得到的数仍是质数；在50以内你能找出几个这样的质数？并将它
们写出来。
解：11；13；17；23；37；47。
54.
在放暑假的
8月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外；
其它四天的日期都是质数。这四个
质数分别是这个合数减去1；这个合数加上1；这个合数
乘上2减去1；这个合数乘上2加上1。问：小
明是哪几天在姥姥家住的？
解：设这个合数为a；则四个质数分别为（a－1）；（a＋1）；（2a
－
1）；（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数；在1～31
中有五组：
3；5；5；7；11；13；17；19；21；31。经试算；只有当a
＝6时；满足题意；所以这
五天是8月5；6；7；11；13日。
55.
有两个整数；它们的和恰
好是两个数字相同的两位数；它们的乘积恰好是三个数字
相同的三位数。求这两个整数。
解：3；74；18；37。
提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为1
11＝3×37；所以
这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74）；另一个是3的
倍数。
56.
在一根100厘米长的木棍上；从左至右每隔6厘米染一个
红点；同时从右至左每隔5
厘米也染一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木
棍有多少
根？
解：因为100能被5整除；所以可以
看做都是自左向右染色。因为6
与5的最小公倍数是30；即在30厘米处同时染上红点；所以染色以<
br>30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：
7 13
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由上图知道；一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即
90厘米有6根；最后10厘米有1根；
共7根。
57.
某种商品按定价卖出可得利润960元；若
按定价的80％出售；则亏损832元。问：
商品的购入价是多少元？
解：8000元。按两
种价格出售的差额为960＋832=1792（元）；这个
差额是按定价出售收入的20％；故按定价
出售的收入为1792÷20％
=8960（元）；其中含利润960元；所以购入价为8000元。<
br>
58.
甲桶的水比乙桶多20％；丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59.
学校数学竞赛出了A；B；C三道题；至少
做对一道的有25人；其中做对A题的有10
人；做对B题的有13人；做对C题的有15人。如果二道
题都做对的只有1人；那么只做
对两道题和只做对一道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人）；
只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。
60.
学校举行棋类比赛；设象棋、围棋和军棋三项；每人最多参加两项。根据报名的人
数；学校决定
对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人
获奖？最少有几人获奖？ <
br>解：共有13人次获奖；故最多有13人获奖。又每人最多参加两项；
即最多获两项奖；因此最少
有7人获奖。
61.
在前1000个自然数中；既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
解：因为312
＜1000＜32
2
；10
3
＝1000；所以在前1000
个自然数中有31
个平方数；10个立方数；同时还有3个六次方数（1
6
；2
6
；3
6
）。所求
自然数共有
1000－（31＋10）＋3＝962（个）。
62.
用数字0；1；2；3；4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
解：4*5*5=100个
63.
要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个；有多少种不同的评
选结果？
解：6*6*6=216种
64.
已知15120=2×3×5×7；问：15120共有多少个不同的约数？
解：
15120的约数都可以表示成 2
a
×3
b
×5
c
×7<
br>d
的形式；其中a=0；
1；2；3；4；b=0；1；2；3；c=0；1；d=0；
1；即a；b；c；d的可能
取值分别有5； 4； 2；
2种；所以共有约数5×4×2×2=80（个）。
65.
大林和小林共
有小人书不超过50本；他们各自有小人书的数目有多少种可能的情
43
况？
解：他
们一共可能有0～50本书；如果他们共有n本书；则大林可能
有书0～n本；也就是说这n本书在两人
之间的分配情况共有（n＋1）
种。所以不超过
50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋
51=1326（种）。
8 13
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66.
在右图中；从A点沿线段走最短路线到B点；每次走一步或两步
；共有多少种不同
走法？（注：路线相同步骤不同；认为是不同走法。）
解：80种。提示：
从A到B共有10条不同的路线；每条路线长5个线
段。每次走一个或两个线段；每条路线有8种走法；
所以不同走法共
有 8×10=80（种）。
67.有五本不同的书；分别借给3名同学；每人借一本；有多少种不同的借法？
解：5*4*3=60种
68．有三本不同的书被5名同学借走；每人最多借一本；有多少种不同的借法？
解：5*4*3=60种
69.
恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
解：在900个三位数中；三位数各不相同的有9×
9×8＝648（个）；
三位数全相同的有9个；恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。
70.
从1；3；5中任取两个数字；从2；4；6中任取
两个数字；共可组成多少个没有重
复数字的四位数？
解：三个奇数取两个有3种方法；三个偶数取两个也有3种方法。共
有
3×3×4！=216（个）。
71.
左下图中有多少个锐角？
解：C(11,2)=55个
72.
10个人围成一圈；从中选出两个不相邻的人；共有多少种不同选法？
解:c(10,2)-10=35种
73.
一牧场上的青草每天
都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周；或供23头牛吃9
周。那么可供21头牛吃几周？
解：将1头牛1周吃的草看做1份；则27头牛6周吃162份；23头牛
9周吃207份；这说明3
周时间牧场长草207-162＝45（份）；即每周
长草15份；牧场原有草162－15×6＝72
（份）。21头牛中的15头牛
吃新长出的草；剩下的6头牛吃原有的草；吃完需72÷6＝12（周）
。
74.
有一水池；池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干； 10台抽水机需抽
8时；8台
抽水机需抽12时。如果用6台抽水机；那么需抽多少小时？
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8
＝48（份）；6台抽水机需抽48÷（6-4）=24
（时）。
75.
规定a*b=(b＋a)×b；求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76.
1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33
从5！开始；以后每一项的个位数字都是0
所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。
9 13
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77
（1）．有一批四种颜色的小旗；任意取出三面排成一行；表示各种信号。在200个信号
中至少有多少
个信号完全相同？
解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
77.
（2）在今年入学的一年级新生中有
370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少
有2个人是在同一天出生的。
解：因为一年最多有366天；看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78.
从前11个自然数中任意取出6个；求证：其中必有2个数互质。
证明：把前11个自然数分成如下5组
（1；2；3）（4；5）（6；7）（8；9）（10；11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组；那么这两个数必然互质。
79.
小明去爬山；上山时每时行2.5千米；下山时每时行4千米；往返共用3.9时。小明往<
br>返一趟共行了多少千米？
80.
长江沿岸有A
；B两码头；已知客船从A到B每天航行500千米；从B到A每天航行
400千米。如果客船在A；B
两码头间往返航行5次共用18天；那么两码头间的距离是多
少千米？
解：800千米。
提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4；从A
到B用
81.
请在下式中插入一个数码；使之成为等式：
1×11×111=
111111
解答：91*11*111=111111
82．甲、乙、
丙三数的和是100；甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：
乙数是多少？
解：设乙数是x；那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是3
83．×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方
解：=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位；后一排比前一排多2
个座位；最后一排有70个座位。问：这个剧
院一共有多少个座位？
解：第一排有70-24*2=22个座位
所以总座位数是(22+70)*252
=1150
85.
某城市举行小学生数学竞赛；试卷共有20道题。评分
标准是：答对一道给3分；没
答的题每题给1分；答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数
还是偶数？为
什么？
10 13
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解：一定是偶数；因为每个人20道题得分都
分别是奇数；20个奇数的
和一定是偶数。每个人的得分都是偶数；所以无论有多少参赛学生；
参赛学生的得分总和一定是偶数。
86.
可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
解：102=2*3*17
87.
两个质数的和是39；求这两个质数的积。
解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37=74
88.
有1；2；3；4；5；6
；7；8；9九张牌；甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三
张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌
的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”
问：他们各拿了哪三张牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1；7；9
48=2*3*8
所以甲拿的2；3；8
4+5+6=15
因此乙拿的是4；5；6
89.
四个连续自然数的积是3024；求这四个数。
解：考虑末尾数字；1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6；7；8；9
90.
证明：任何一个三位数；
连着写两遍得到一个六位数；这个六位数一定能被7；11；
13整除。
解：该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7；11；13整除。
91．在1～100中；所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
解：4+9+25+49=87
92.
有一种电子钟；每到正点
响一次铃；每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响
铃又亮灯；那么下一次既响铃又亮灯是什么时
间？
解：[60,9]=180
18060=3
下次是下午3点钟。
93.
有一个数除以3余2；除以4余1。问：此数除以12余几？
解：除以3余2的数是2；5；8；11；14。。。。。。
除以4余1的数是1；5；9；。。。。。。
所以此数除以12余5
94.
把16拆成若干个自然数的和；要求这些自然数的乘积尽量大；应如何拆？
解：16=3+3+3+3+2+2
乘积是3*3*3*3*2*2=324
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95.
小明按1～ 3报数；小红按1～
4报数。两人以同样的速度同时开始报数；当两人
都报了100个数时；有多少次两人报的数相同？
解：每12次作为一个周期
1
2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1
2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4
每个周期两人有3次报的数一样
100=12*8+4
所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。
96.
某自然数加10或减10皆为平方数；求这个自然数。
解：设这个数是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97.
已知某铁路桥长1000米；一列火车从桥上通过；测得火车从开始上桥到完全下桥共
用120
秒；整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。
解：120秒行驶的距离是桥长+车长
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120（1000-车长）
车长=200米
火车的速度是10米秒
98.
甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑
道练习跑步；已知甲跑一圈要12分；乙跑一圈要
15分；如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发
；那么出发后多少分甲追上乙？
解：(12)(112-115)=(12)(160)=30分钟
99.
甲、乙比赛乒乓球；五局三胜。已知甲胜了第一局；并最终获胜。问：各局的胜负
情况有多少种
可能？
解：甲 甲甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙
甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙
甲 甲
经枚举发现共有6种可能。
100.
甲、乙二人 2时共可加工 54个零件；甲加工
3时的零件比乙加工4时的零件还多
4个。问：甲每时加工多少个零件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个；那么乙每小时加工27-x个
根据条件得3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
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答：甲每小时加工零件16个。
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