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奥数知识点讲解----
鸡兔同笼问题

知识点一：鸡兔同笼问题
含义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；
即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，
即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2

二．常见题型：
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。

例1. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？
解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；
鸡数：30-5=25（只）
或者
鸡数：（4×30＋30）÷（2＋4）＝25（只）
兔数：30－25＝5（只）

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘
小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？
解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；
小船：15-3=12（只）
或者
小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）
大船：15-12=3（只）

（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？

解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）； 鸡数：30-20=10（只）
或者
鸡数：（4×30－60）÷（2＋4）＝10（只） 兔数：30－10＝20（只）

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘
大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？

解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船：15-7=8（只）
或者
小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只）


2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），
〔（两次总脚 数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕
÷2=鸡数； < br>〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕
÷2=兔数。

例1. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少
只？
解： 鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）
兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小 船
的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）
大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）

3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
=不合格品数。
或者是总产 品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数
+每只不合格品扣分数） =不合格品数。

例1. “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格 品记4分，每生产
一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得35 25分，问
其中有多少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）

课堂练习
1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？




2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1 个馍。问：大、小和尚各有
多少人？

3.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共 买了16套，用钱
280元。问：两种文化用品各买了多少套？




4、 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？




5、 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可 装油2千克，大瓶比小瓶
共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？




6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡 车比每辆小
卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？



7、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，
那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：
搬运 过程中共打破了几只花瓶？





8、小乐与小喜一 起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳1 2下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？