日本留学签证费用-初中物理教学工作总结

数学·RJ

新教案



第一单元

小 数 乘 法

教学设计
第1课时

小数乘整数
教学内容

教材第2
～
3页例1、例2及练习一。
内容简析

例1

借助元、角、分的计量单位的换算,将小数(3
.
5元)乘整 数转化为整数(35角)
乘法来计算;
例2

脱离具体的量,抽象到真正的 小数乘整数中来,通过“0
.
72
×
5”的计算,理解小
数乘整数的 算理和计算方法。
教学目标

1
.
理解小数乘整数的算理。
2
.
掌握小数乘整数的计算方法,并能正确计算。
3
.
在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4
.
用数学知识解答生活中的问题,渗透学生学以致用的思想意识。
教学重难点

掌握小数乘整数学习过程中转化思想的运用。
教法与学法

1
.
本课时解决小数乘整数的计算方法时,主要是运用 转化和对比的教学方法:首先用转化
的方法,将小数乘法转化为整数乘法;其次用对比的方法,找准积中 小数点的位置。
2
.
本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法, 来学习小数乘整数的计
算方法及转化的数学思想。
承前启后链

复习:回顾 有关整数乘
法的算理和小数加法
的意义,会算形如
35
×
3
=
105的算式。

学习:理解小数乘整数的
算理,探究小数乘整数的计算方法;会算形如
3
.
5
×
3
=
10
.
5的算式。
延学:推理小数乘小
数的计算方法,会算
形如2
.
4
×
0
.
8
=
1
.
92
的算式。



1

五
年级上册


教学过程

一、情景创设,导入课题
课件展示法:
播放课件,呈现风筝节的热闹场景,画面逐渐锁定到一个卖风筝的摊位前面,几个小朋友正
在询问各种风 筝的价钱,有几种风筝的价钱分别是4
.
6元、3
.
5元、2
.8元和6
.
4元,问清
价钱后,一个稍大点儿的男孩问:“买3个3
.< br>5元的风筝多少钱?”课件播放暂停,由男孩的
问题导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。(详 见配套课件部分)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中,方便师生 不脱离
教材的学习方式。】
故事描述法:
老师拿着一个风筝走进教室,一边挥动 手中的风筝,一边吟诵:“草长莺飞二月天,拂堤杨柳
醉春烟。儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”由 于这首古诗学生已经学过,所以听到老
师的吟诵,大部分学生会情不自禁地跟读起来,诵完古诗,老师继 续往下讲:“在一个春风拂
面的下午,三个好朋友打算去放风筝,于是来到摊位前询问风筝的价钱,最后 选中了一种单
价是3
.
5元的风筝,如果他们买3个这样的风筝,需要多少钱呢?”
【品析:读着古诗讲故事,给加、减、乘、除组成的单调的数学课堂渲染了生活和文学的
色彩, 为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】
游戏体验法:
教师提前准备一些简单的小玩 具,并分别在上面贴上价签(依次为3元、8元、10元、4
.
6
元、3
.< br>5元、2
.
8元、6
.
4元)。然后在纸条上写一些问题(1张上写整 数乘整数,4张上写
小数乘整数),做成纸团,放到另外一个盒子里。请一位学生站到桌子后扮演售货员 ,其他几
位学生自告奋勇上来扮演顾客,顾客首先从盒子里抽取一张写着问题的纸条,然后按照上
面的提示进行购物体验。在计算货款的时候自然而然地引入到本课时课题中。当学生抽
取到小数乘法的 计算时,不能直接口算出结果,这时候也就恰到好处地引入课题中,此时,
教师应及时参与到游戏中,把 控局面。
【品析:游戏的特点是需要多位学生亲身参与,学生在积极参与的过程中拉近了和数学知识的距离,于是,在不知不觉中自主思考问题。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第2页例1中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决问题。
(1)整理从中获得的信息。
①每个蝴蝶风筝3.5元;
②每个燕子风筝6.4元;

2

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③每个大热带鱼风筝4.6元;
④每个小热带鱼风筝2
.
8元。
(2)提出的问题。
买3个蝴蝶风筝多少钱?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验, 学生可以自己列出对应上面问题的算式“3
.
5
×
3
=
”。
虽然学生现在还没有学习小数乘整数的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法
解答出 来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种
结果。(详见配套课件 部分)
方法一:求和计算法


方法二:拆分计算法


方法三:转化计算法



按照你喜欢的方法分别计算下列各题。
1
.
买5个大热带鱼风筝多少钱?4
.
6
×
5
=
23(元)
2
.
4 0元买6个燕子风筝够吗?6
.
4
×
6
=
38
.< br>4(元),38
.
4元
<
40元,够。
先引领学生分析比较 不同方法的特点,再归纳特定计量单位中的小数乘法的计算方法,然
后举例运用,例如:一辆卡车一次运 砂石2
.
2吨,4次可以运多少吨?

3

五
年级上册


【品析:本环节中以进率是十的元、角、分作计量单位,从而把小数乘整数的计算转化成了整数乘法的计算。上面三种方法都是根据学生已有的数学知识和生活经验自己可以探
究出来的,尤 其是第三种方法,要鼓励学生重点讨论,特别是小数转化成整数的转化思想,
这种数学思想是需要逐步培 养的,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的小数乘整数
的知识点恰是学生建立数学转化思想,初步 形成建模意识的良好契机,实际教学中要有的
放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示 ,让学生自己品味小化大、大
化小的平衡关系。】
◎顺承例1,研学例2。
< br>在总结完例1的基础上,教师抛出问题:对于带计量单位的小数乘整数的计算,我们已
经掌握了, 如果遇到没有计量单位的小数乘整数时怎么办呢?

生1:可以按照小数加法来计算,有没有计量单位没关系。

生2:可以先给这个小数假设一个单位,然后按照单位转化的方法计算。

……

师:如果我们把例1的计量单位去掉,会改变积的大小吗?也就是说,3
.
5元
×
3
=
10
.
5
元,那么,3
.< br>5
×
3等于多少呢?

学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论 :没有计量单位的小数乘整数,可以先转化
成整数乘整数来计算。有了例1的理论基础后,引领学生自主 学习教材第3页例2,可以
先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。

在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:

【品析:从带计量单位的小 数乘整数迁移类推到常规的小数乘整数中,是一个数学计算法
则建构的过程,这个过程的学习,不仅仅是 记住一个计算法则和注意事项,更重要的是要引
导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中, 体会小数转化成整数的意义以及
确定积的小数位数的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要 的学法是讨论、
探究、做比较。】

4

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三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1、例2的基础上 ,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述小数乘
整数的算理和算法。然后教师提出质疑问题, 引领学生在解决问题的过程中学会系统整
理。
质疑一:在例2中0
.
72< br>×
5的积是3
.
60,末尾的0应该划掉,这时候应该是先确定小数点的
位置,还是先划掉末尾的0?
学生讨论后得出结论:应该先确定小数点的位置,然后划掉末尾的0, 否则就会改变数值的
大小。
质疑二:小数乘整数与整数乘整数有什么不同?
这个问 题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这个问题可以
先做初步探究,等学 生完成教材第3页做一做第1题之后,通过对比两组算式,得出结论。
两者之间的不同之处,主要体现在两个方面:
①
因为小数乘整数中一定有一个因数是 小数,所以积一般来说,也是小数。积中小数的位
数与因数有关。
②
小数乘法中,积 的小数部分末尾如果有0,可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0,
而整数乘法中末尾的0是不能去 掉的。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元是刚刚涉及小数乘法的计算,对于学生而言,从整数乘法转化到小数乘法是数学思维的迁移转化,所以使学生真正明白算
理,才能实 现学有所得。】
四、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有什么不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾小数乘 整数的计算方法:先把小数乘整数转化成整数乘整
数来计算,然后根据因数中小数的位数,确定积中小数 点的位置,最后衔接下节课学习任务,
给大家留一个思考的话题:

如果是小数乘小数,该怎么计算呢?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点 之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,
这次内化把小数乘整数的算理真正掌握 了。
反思过程,有待改进之处:根据小数性质去掉小数末尾的0,小数大小不变,可以划掉乘积末尾的0,但是在用竖式计算时少数学生会根据整数乘法求出积,先把末尾的0划掉,再点小
数点,这 样就改变了数值的大小。所以后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接
受情况,采取不同的教学 措施,真正做到因材施教。
我的反思:


5

五
年级上册








板书设计

小数乘整数












练

习

一

题型结构分析

题号
1
2
3
4
5
题型
列竖式计算
建议
本题难度不大,可在课堂上完成,或者抽取2、4小题集体完成。
本题可以提示学生,要想算出一周的路程,要先算出一天的路程,可以让学生
独立完成。 本题是根据两个因数的变化规律来确定积的变化规律,此题不难,但是学生
本题难度不大,可以课下 完成。
先填单价,再填总价 本题不难,先让学生查找出各科教材的单价,再计算总价,可在课堂上完成。
解决问题
根据第一列的积,
解决问题
求出其他各列的积 容易出现错误,可在课堂上完成。
习题立体分析

第1题:本题是教学例题2之后的对应巩固练习题,教材所选的四道题 分别从不同方面锻
炼学生的计算能力,第1
~
3小题分别从小数乘一位数和小数乘两位 数入手,学生计算中,
易错之处是竖式计算中数位对齐和确定积中小数点的位置。第4小题是小数乘整十 数,

6

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这种题型例题中未曾出现,可以根据学生的实际情况点拨一下,解 答方法可以借鉴整数乘
整十整百数的计算方法,需要注意的是,学生既要关注整十数末尾的0与积中0的 一致性,
又要根据小数的性质,在点好小数点后划掉最后的0。
第2题:本题是通过实践操作 ,在了解各学科课本单价的基础上,按照所给的本数求出总价,
让学生了解小数在生活中的实际应用,同 时为更好地掌握小数乘整数的计算算理提高计
算能力、掌握数量之间的关系做好了铺垫。
第3 题:此题既巩固了速度、时间、路程之间的数量关系,又培养了学生的计算能力,使学
生明确了速度、时 间、路程的关系,也进一步接触了两问的小数乘法,为解决实际问题奠
定了良好的基础。
第4 题:此题是根据前两个因数的积确定其他各列的积,看其他各列因数在原来因数的基
础上是扩大还是缩小 来确定积的数值,也就是根据因数确定积的小数点位置,通过此题的
训练,能使学生熟练掌握积的小数点 变化规律。
第5题:此题是对小数乘整数的计算的一个提升,通过计算解决实际问题。
习题参考答案

1
.
6
.
02

52
.
8

537
.
6

7
.
6

2
.
根据实际情况计算。答案略
3
.
1
.
3
×
4
=
5
.
2(km) 5.2×5=26(km)
5.0.33×4=1.32(km)
4. 4800 4800 48 48 4.8 4.8

第2课时 小数乘小数

教学内容

教材第5～6页例3、例4。
内容简析

例3 引导学生通过单位转换将小数乘法转换为整数乘法。
例4 脱离具体的量,抽象到真正的小数乘小数中 来,通过“2.4×0.8”“1.92×0.9”
和“0.56×0.04”的计算学习,理解小数乘 小数的算理和计算方法。
教学目标

1.理解小数乘小数的运算算理,掌握小数乘小数的计算方法,并能正确计算。
2.掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。
3.培养学生的友好合作意识和自主解决问题的能力。
4.创设情景,激发学生学习数学的兴趣,使学生感受学习数学的乐趣。
教学重难点

理解并掌握小数乘小数的计算方法和算理,并能正确计算小数乘小数。
教法与学法


7

五
年级上册


1.本课时解决小数乘小数的计算方法时主要是运用转化、推理、归纳总结的教学方法:首先用转化的方法,将小数乘法转化为整数乘法;其次用积的变化规律推导出按整数乘法
的法则计算 出积的方法,然后根据因数的小数位数来确定积的小数点的位置,进一步探索
当积的位数不够时用“0” 来补足的方法,确定积中小数点的位置。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、发现、小组合作、归 纳、总结等方法学习小数乘
小数的算理及计算方法。
承前启后链

复习:回 顾有关小数、整
数乘法的算理和计算
方法,计算形如
0.25×70=17.5的算< br>式。

学习:理解小数乘小数的
算理,探究小数乘小数的
计算方法, 会做形如
2.4×0.8=1.92的算式。

延学:推理用小数乘
法的知 识解决实际
问题,解答形如“买
一支钢笔9.6元钱,
买8支钢笔一共多
少元 钱”的问题。


教学过程

一、情景创设,导入课题
课件展示法:
播放课件,呈现宣传栏的画面,画面逐渐锁定到宣传栏的长是2.4 m,宽是0.8 m。要给这
个长方形宣传栏刷油漆,每平方米要用0.9 kg。课件播放暂停,由已知条件引入本课课题,
鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分) 【品析:采用播放课件的方法引入,首先激发学生的学习兴趣,通过直观的教学图片能使学
生明确题 中的已知条件和要求的问题,为进一步探究小数乘小数的算理和计算方法做了
良好的铺垫。】
故事引入法:
在讲新课前老师给同学们讲一个有关小数点的悲剧故事,(老师讲故事)有一位著名的宇
航员独自驾驶飞船在太空作业,当他圆满完成任务时,由于检察员的疏忽,点错了重要数据
的小 数点,飞船发生了不可解决的故障,在人生的最后两个小时,这位勇敢的宇航员没有悲
伤,而是坚持工作 ,最后他与女儿诀别时说“我要告诉你:,我亲爱的女儿,我也要告诉全世界
的小朋友,一定要认真对待 学习中的每一个数、每一个小数点,不要再让小数点的悲剧发
生!”飞船从此消失了。这个故事告诉了我 们小数点的重要性,那么今天我们就进一步来
探索有关小数乘小数的算理和计算方法吧!(师板书课题)

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新教案


【品析:用故事引入,这样会大大地激发起学生的学习兴趣,会让 学生产生联想,小数点竟
然有这么大的用处,在新课学习中学生会留心小数点的位置,为本课起到了一个 很好的开
端。增加了学生的求知欲,激发学生的学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第5页例题3中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息。
①宣传栏的长是2.4 m;
②宣传栏的宽是0.8 m;
③每平方米要用油漆0.9 kg。
(2)提出的问题。
刷好这个宣传栏一共需要多少千克油漆呢?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以先自己列出第一步算式“2.4×0.8=”,然后用所得的积乘
0.9。
虽然学生现在还没有学习小数乘小数的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他
方法解 答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面
几种结果:(详见配套 课件部分)
方法一:利用分米与米的关系来计算。








方法二:利用因数的变化引起积的变化规律来计算。





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五
年级上册


按照你喜欢的方法分别计算下面各题。
1.如果宣传栏的长不变,宽是1.5 m,面积是多少?2.4×1.5=3.6(m
2
)
2.7.5 m
2
的版面够做两个这样的宣传栏吗?
2.4×1.5=3.6(m
2
) 3.6×2=7.2(m
2
) 7.5>7.2 够。
先引领学生分析比较不同方法的特点,然后归纳特定计量单位中的小数乘法计算 方法,最
后举例运用,例如:每千克水果4.2元,买1.8 kg需要多少元?
【品析:本 环节中通过学习把小数转化成整数计算的方法,让学生明白积的小数位数与两
个因数的位数关系,通过观 察、分组讨论,得出积的小数位数与两个因数的小数位数的和
相等,通过小组之间的相互合作,培养了学 生的自主合作能力。教学过程中,渗透了仔细观
察、发现问题、小组合作交流、归纳总结等学习方法,为 探究确定积的小数点的位置奠定
了坚实的基础。】
◎顺承例3,研学例4。
在 总结完以上方法的基础上,教师抛出问题:对于带计量单位的小数乘小数的计算,我
们已经掌握了,如果 遇到没有计量单位的小数乘小数时怎么办呢?
生1:利用因数的变化引起积的变化规律来计算。
生2:可以先给这个小数假设一个单位,然后按照单位转化的办法计算。
……
师:如果我们把例3的计量单位去掉,会改变积的大小吗?也就是说,2.4 m×0.8
m=1.92 m
2
,那么,2.4×0.8等于多少呢?
学生经过简 单的交流讨论后,可以得出结论:没有计量单位的小数乘小数,可以先转化
成整数乘整数来计算。有了例 1的理论基础后,引领学生自主学习教材第5页例3的第
二问和例4,可以先分小组探究解答方法,然后 选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:












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新教案









【品析:通过以上两道竖式计算,引 导学生发现:积的小数位数的确定要看因数中一共有几
位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。从 而激发学生探究:当积的位数不够时怎
么办?引导学生总结出,当位数不够时用0补足,不改变数值的大 小。更重要的是使学生在
小组合作探究、归纳总结的过程中,体会小数乘小数的算理和计算方法的推理过 程,以及
确定积的小数位数的依据。在教学中渗透了转化和迁移类推的方法,同时也培养了学生观
察、发现、讨论、探究和归纳总结等方面的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 3、例4的基础上引领学生及时消化吸收,然后教师提出质疑问题,引领学生
在解决问题的过程中,学会 系统整理。
质疑:在例4中0.56×0.04的积是0.0224,乘得的积的小数位数不够时,应 该是先确定小
数点的位置,还是先确定少几位小数,用“0”补足?
学生讨论后得出结论:应 该先确定少几位小数,用“0”补足,再确定小数点的位置,否则就
会改变数值的大小。
【品 析:在本教学过程中,讲完新知教师提出这样的问题,对于学生而言,可以说出小数乘
小数的计算方法和 算理,同时突破了本节课的重点和难点,为学生的易错的要点加以强调,
所以使学生能更好的掌握新知, 明确算理,真正实现了学有所用。】
四、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾小 数乘小数的计算方法:先把小数乘小数转化成整数乘整
数计算,然后根据因数中小数的位数确定积中小数 点的位置。当积的位数不够时,用“0”
补足,然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
求一个数的小数倍数是多少时,该怎么计算呢?
五、教海拾遗,反思提升
回味 课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次
内化真正掌握了小数乘 小数的算理。

11

五
年级上册


反思过程,有待改进之处:小数乘小数,先按照整数乘法的法则算出积后,再看因数中
一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,学生数小数位数不准确,尤其是当
小数位数不 够时,用“0”补足,不是多0,就是少0,这样会改变数值的大小,所以后面的教
学中,应根据不同学 生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施
教。

我的反思:












小数乘小数
















板书设计

12

数学·RJ

新教案





第3课时 小数倍的应用和验算

教学内容

教材第7页例5、做一做及练习二。
内容简析

例5 借助小数乘法解答求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法,通 过交换
因数的位置和用计算器验算计算结果的准确性。
教学目标

1.在理 解小数乘法的算理及计算方法的基础上,能利用小数的计算方法解决生活中的实
际问题。
2.掌握求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、比较及归纳总结的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学生学有所用的思想意识,体会数学知识的广泛应用
性。
教学重难点

掌握倍数是小数的实际问题的解题方法,学习过程中运用迁移类推的思想。
教法与学法

1.本课时解决求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法时,主要是 运用分析比较和
归纳总结的教学方法:首先用分析理解的方法掌握求一个数的小数倍数用乘法计算;其次
用比较的方法找出验算的方法。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、分析、探究、归纳、 概括等方法,学习解决求一个
数的小数倍数是多少的问题的解题方法以及分析问题和归纳总结的数学思想 。
承前启后链

复习:回顾有关小数乘
小数的算理和小数乘小
数 的计算方法,笔算形
如
2.54×0.033=0.08382
的算式。

学习:在理解小数乘小数
的算理的基础上,能利用
小数的计算方法解决生活
中 的实际问题,掌握验算
小数乘法的方法,会做形
如倍数是小数的实际问
题。


13
延学:推理小数乘法
的计算方法,利用小
数乘法解决生活中的
两步计算的实际 问
题。

五
年级上册



教学过程

一、情景创设,导入课题
谈话导入法:
1.出示“猪猪侠”的卡通图片,谈话:今天,谁来到了我们的课堂上?它来和我们一起学习求
一个数的几倍是多少的问题(板书课题),大家都知道猪猪侠有超强的本领,每次遇到困难
它都能迎刃而 倍是多少的问题(板书课题),大家都知道猪猪侠有超强的本领,每次遇到困
难它都能迎刃而 解,今天猪猪侠又会遇到什么难题呢?大家愿意和它一起克服困难吗?
2.填一填。
3个6就是( )的( )倍。4个7就是( )的( )倍。5的3倍就是( )个( )。
7的2倍就是( )个( )。小结:这里的倍数就是个数。
3.画一画,说一说。
第一行:画1个,第二行:画的个数是第一行的3倍。能告诉我这句话的意思吗?
指名回答: (①谁与谁比;②以谁为标准数;③第二行画这样的几份)独立完成后提问:你在第
二行画了几个,怎样 画的?(详见配套课件部分)
【品析:首先以学生喜欢的卡通人物设置画面情景,把学生的情趣勾起来 ,并借此机会提出
倍数问题,引导学生通过说一说、画一画等方法,为解决小数倍数的应用问题做到了良 好
的铺垫。】
课件导入法:
师:同学们,你们喜欢看《动物世界》吗?从《动物 世界》节目中一定认识了很多野生动物,
那你知道鸵鸟和非洲野狗吗?它们谁跑得快呢?(课件出示:非 洲野狗的速度和鸵鸟的速
度),看图片我们就知道鸵鸟的速度快一些,那么鸵鸟的速度是多少呢?这节课 我们就共同
来研究这样的问题。(板书课题)
【品析:通过课件了解了动物习性,培养学生热 爱大自然、保护小动物的良好习惯,激发学
生的学习兴趣,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】
生活情景导入法:
(课件出示)星期天小红和妈妈一起到超市购物,小红想买1个自己爱吃 的蛋挞,可是她却
看见蛋挞的价钱是一块普通蛋糕的1.8倍,一块普通蛋糕的价钱是2元,你们愿意帮 她算
一算这个蛋挞的价钱吗?这样的问题就是我们今天要共同研究的问题。(板书课题)老师相
信同学们,通过这节课的学习,一定会帮助小红解决问题的。

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