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2018中考数学模拟试题及答案解析(4)

班级：_______姓名：_______考号：________得分:_______

第I卷（选择题）

评卷人 得分
一、单选题

1．﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B.
1
2
C. ﹣
1
2
D. ﹣2
2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（
A. B. C. D.
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
x
2
2x1

x1

2
B.

ab

ab

a
2
b
2

C.
x
2
4x4

x2

2
D.
ax
2
aa

x
2
1


4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
1 23
）

5．在我市举办的中学生“争做文 明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的
成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前 8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15
名学生成绩的（ ）
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
x1
1

的解集是（ ） 6．不等式组
{
2
2

x2

13
A. ﹣1﹣x≤3 B. 1≤x﹣3 C. ﹣1≤x﹣3 D. 1﹣x≤3
7．样本数据3﹣2﹣4﹣a﹣8的平均数是4，则这组数据的众数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
8．十一期间，几名同学共同 包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发
时又有4名学生参加进来，结果每位同学 比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x
名，则可得方程（ ）
A.
48
4
B.
4

x4xxx4
48
4
D.
4
x4xxx4
3
（x＜0）经过
▱
ABCO的对角线交点D，已知边 OC在y轴上，且
2x
C.
9．如图，双曲线
y
AC⊥OC于 点C，则
▱
OABC的面积是（ ）

A.
39
B. C. 3 D. 6
24
2
10．如图，抛物线
yaxbxc
与x轴交于点A（ ﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴
的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列 结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣
4
3
≤a≤﹣1；④a+b≥am
2
+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程
ax
2
bxcn
有两个不相等

的实数根，其中正确的有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分
二、填空题

11．2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元 ，将145亿用科学记数法表示
为______﹣
12．若式子
1
有意义，则x的取值范围是______．
2x3
3
13．计算：
10ab

5ab

=______．
14．对于▱ ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：
①AB=BC﹣②﹣BAD=90°﹣③AC=BD ﹣④AC﹣BD﹣⑤﹣DAB=﹣ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是
______﹣
15．如图，在﹣ABC中，﹣B=30°﹣﹣C=45°﹣AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B﹣C 为圆心，
以BD﹣CD为半径画弧，交边AB﹣AC于点E﹣F，则图中阴影部分的面积是______ cm
2
﹣

16．（2017辽宁省盘锦市，第16题，3分）在平面直角 坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），
以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧） 垂直于y轴，且AB=8，反比
3 23

例函数
y
k
（k≠0）经过点B，则k=______．
x
17．如图，﹣O的半径OA=3﹣OA的垂直平分线交﹣O于B﹣C两点，连接OB﹣OC ，用扇形OBC
围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______﹣

18．（ 2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A
1
（1，1）在直线y=x上，过点A< br>1
分
别作y轴、x轴的平行线交直线
y
3
x
于点B
1
，B
2
，过点B
2
作y轴的平行线交直线y=x
2
3
x
于点B
3
，…，按照此规律进行下去，则点
2
于点A
2
，过点A
2
作x轴的平行线交直线
y
A
n
的横坐标为______．


评卷人

得分
三、解答题

1a

a2

a4

2
19．先化简，再求值：

2
，其中a=

3


a2aa4a4a


0
< br>1



．

2

1
20．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的
北偏 东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，
若将一批 物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若
汽车的行驶速度为50 kmh，货船航行的速度为25kmh，问这批物资在哪个码头装船，最早
运抵海岛O？（两个码头物资 装船所用的时间相同，参考数据：
2
≈1.4，
3
≈1.7）

21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的 开销，为此数学
兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

﹣1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
﹣2）若该班同学没人每天只饮用一种饮 品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于
饮品上的人均花费是多少元？

﹣3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？
﹣4）为 了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3
人）中随机抽取2名同 学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生
的概率．
22．（2017辽宁省盘锦市，第22题，12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：
y
5 23
3
x4

3

与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿
着x轴的 正方向平移，在平移过程中，得到△A
1
B
1
C
1
，当点B
1
与原点重合时，解答下列问题：
﹣1）求出点A
1
的坐标，并判断点A
1
是否在直线l上；
﹣2）求出边A
1
C
1
所在直线的解析式；
﹣3）在坐标 平面内找一点P，使得以P﹣A
1
﹣C
1
﹣M为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出
P点坐标．

23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80 元的粽子礼盒的销售情况，请根据
小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）

24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点 D作DE⊥AB
交CB延长线于点E，垂足为点F﹣

﹣1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径R=5，tan
∠
ACB=
1
，求EF的长．
2
25．如图，在Rt﹣ABC中，﹣ACB=90°﹣﹣A=30°，点O为AB中点，点P 为直线BC上的动点（不
与点B、点C重合），连接OC﹣OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°， 得到线段PQ，连接
BQ﹣
﹣1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
﹣2）如图 2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不
成立，请说明理由；
﹣3）如图3，当点P在BC延长线上时，若﹣BPO=15°﹣BP=4，请求出BQ的长﹣

26．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线
y
1
2
，抛
xbxc
于点B（3，﹣2）
2
物线经过点C（﹣1， 0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直
线于点E．
﹣1）求抛物线的解析式；
﹣2）当﹣PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；
﹣3）在（2）的条件下 ，连接PB，将﹣PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐
标．
7 23

参考答案
1．A
【解析】解：﹣2的相反数是2﹣故选A﹣
2．C
【解析】解﹣A﹣不是中心对称图形，故本选项错误；
B﹣不是中心对称图形，故本选项错误；
C﹣是中心对称图形，故本选项正确；
D﹣不是中心对称图形，故本选项错误；
故选C﹣
3．C
【解析】解：A．
x
2
2x1

x1

，故A不是因式分解；
B．
ab

ab
ab

，故B不是因式分解；
22
2
C．
x
2
4x4

x2

，故C正确；
D．
ax
2
aax
2
1
=a（x+1）（ x﹣1），故D分解不完全．
故选C﹣
4．D
【解析】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D﹣
2


5．D
【解析】解：由题意可得：一名学生想要知道 自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，
还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D﹣
6．C
【解析】解：解不等式
x1
1
，得：x＜3，解不等式 2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等
2
式组的解集为﹣1≤x＜3，故选C． 点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．B
【解析】解 ：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3﹣2﹣4﹣3﹣8；众数为3﹣故选B﹣
8．D
【解析】解：由题意得：
9．C
【解析】解：∵点D为
▱
ABC D的对角线交点，双曲线
y
轴，∴S
平行四边形
ABCO
=4S
△COD
=4×
480480
4
，故选D．
xx4
3
（x＜0）经过点D，AC⊥y
2x
13
×|﹣|=3．故选C．
22
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的
性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S
平行四边形
ABCO
=4S
△COD
=2|k|是解题的关键．
10．B
【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴

b
=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包 含端点），∴3≤c≤4，
2a
∴abc＜0，故①错误；
3a+b=3a+﹣﹣2a﹣=a﹣0，故②正确﹣
∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣ b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，
∴﹣
4
≤a≤﹣1，故③正确；
3
﹣顶点坐标为（1﹣n﹣﹣﹣当x=1时，函 数有最大值n﹣﹣a+b+c≥am
2
+bm+c﹣﹣a+b≥am
2
+bm ，故④
9 23

正确﹣
一元二次方程
ax
2< br>bxcn
有两个相等的实数根x
1
=x
2
=1，故⑤错 误．
综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B﹣
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交 点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，
对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐 标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a﹣b
的关系．
11．1.45×10
10
．
【解析】解：将145亿用科学记数法表示为 ：1.45×10
10
．故答案为：1.45×10
10
﹣
12．x＞

3
．
2
33
．故答案为：x＞

．
22
【解析】解： 依题意得：2x+3＞0．解得x＞

13．
2b
2
．
【解析】解：原式=
2b
2
，故答案为：
2b
2
．
14．
3
．
5
【解析】解：∵ABCD是平行四边形，AB=BC﹣﹣ABCD是菱形；
﹣ABCD是平行四边形，﹣BAD=90°﹣﹣ABCD是矩形；
﹣ABCD是平行四边形，AC=BD﹣﹣ABCD是矩形﹣
﹣ABCD是平行四边形，AC﹣BD﹣﹣ABCD是菱形；
∵ABCD是平行四边形，∴A D∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAB=∠ABC，∴∠DAB=90°，
∴ABCD 是矩形．故P（ABCD是矩形）=
33
．故答案为： ．
55
15．
232
3

．
2
【解析 】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=
1
AB=2cm，
2
22
∴BD=
42
=
23
（ cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（
23
+2 ）

130

1245

413
×（23
+2）×2﹣﹣=
232



=
232

，
236036022
3
故答案为：（
23 2

）．
2
cm，∴S
阴影
=
点睛：此题主 要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD﹣BD﹣CD长．
16．﹣8或﹣32．
【解析】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接 PB，如图，∵⊙P与
x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在 Rt△PBC中，由勾股定理可得
PC=
PBBC
=3，∴OC=OP﹣PC=5 ﹣3=2﹣∴B点坐标为（4﹣﹣2﹣﹣∵反比例函数
y
（k≠0）
经过点B，∴k =4×（﹣2）=﹣8；
当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8﹣﹣B ﹣4﹣﹣8﹣﹣﹣k=4×﹣﹣8﹣=﹣32﹣
综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32﹣
22
k
x

点睛：本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的 坐标特征，利用垂径定理和切线的
性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．
17．
22
．
【解析】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线， ∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，
OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边 三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设
圆锥的底面半径为r，则2πr=
答案为：
22
．
120

3
22
， 解得：r=1，这个圆锥的高为
31
=
22
，故
180
1 1 23


23

18．


3



n1
．
【解析】解：∵A
n
B
n+1
∥x轴，∴tan∠A
n
B
n+1
B
n
=
3
．
2
当x=1时，
y
AB< br>3
333
x
=，∴点B
1
的坐标为（1， ），∴A
1
B
1
=1﹣，A
1
B
2
=
11

2
222
3
2
=
2323232323
﹣1．∵1 +A
1
B
2
=，∴点A
2
的坐标为（， ），点B
2
的坐标为（，
33333
1），∴A
2
B
2
=< br>AB
4
2323
44
﹣1，A
2
B
3
=
22
=﹣，∴点A
3
的坐标为（， ），点B
3
的坐< br>33
33
3
3
2
标为（
23
4
， ）．
3
3
n1

23

同理，可得：点An
的坐标为（


3



23

，


3



n1

23

）．故答案为：


3



n1
．
点睛 ：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三
角形找出点A2
﹣A
3
﹣…﹣A
n
的坐标是解题的关键．
19．
1

a2

2
，1．
【解析】 试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简
后的式子即可解答本题 ．