爱荷华州立大学-红领巾广播站广播稿

华东师大版
七年级上册数学教案（全册）

第一章：走进数学世界
与数学交朋友（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学；
2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用；
3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。
教学过程：
一、导入
让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上
人间，无 处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题）
二、数学伴我们成长
出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出
一些我们 身边用到数学的例子，看谁说的例子多。
在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。
三、人类离不开数学
展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参 见课本，从第2
页倒数第二行至第3页文字部分）。
四、数学应用举例
例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？

（可用算术法或代数法解，答案是6。）

例2．这是一道数学填空题，是由美国哈 佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图
形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空 白处填上恰当的图。


0

（分别是由正反数字1—7拼 成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、
图形有一种敏感，也需要想象。）

例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。

五、课堂小结（略）。
六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。



与数学交朋友（第二课时）
教学目标：
1、知识与技能：体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展；
2、过程与方法：通过具 体实例体会数学的存在及数学的美、尝试从不同角度，运用多种
方式（观察、独立思考、自主探索、合作 交流）有效解决问题；
3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，发展应用意识。
教学重、难点：
重点：体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。
难点：同上。
教学过程：
一、导入
1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题：人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也 是人类心灵独特的创作。音
乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获 得智慧，科学
可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
（生举出周围的实例，说明人类离不开数学。）
二、情景引入，激发兴趣
自然界中的数学——数学的存在

1

天工造物，每每使人 惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥
秘。蜂房的构造，大概最令人折服的 实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底
部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房 底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28
ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心 计算，结果更令人震惊：建造同样体积
且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34 ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂
出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分” 。不料蜜蜂却不买克尼
格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马 克劳林改用数
学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。这里面蕴涵了一
定的数学知识。
思考：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？
（答案 ：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方
体用料省。）
三、探究规律，建立模型
1、人类生活在自然界中，而自然界的数学无处不在。
教 师：如大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花
的对称性就是大自然 的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物
理性质。在人类赖以生存的建筑群 中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处
都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰 等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之
君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在 ”。
又如：人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候
都 受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
再如：在天体运动着的星球遵循四种轨道 ，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不
同（即7.9千米秒、11.2千米秒、16.7千米秒三 种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、
抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到 第一宇宙速度。
问题：你能举出一些与数学有关的例子吗？
四、知识应用，巩固提高
1.请大家观察课本第3页《深证指数的走势土图》
问题：你从这副图中得到哪些信息？
学生观察，提出见解，教师点评。

2

观察课本第4页道路铺设平面图，然后回答问题：
（1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；
（2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。
2．当堂完成作业课本第8页第3题。（建议 ：（1）、（2）两问可让学生直接回答；第（3）
问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生 由回答问题的机会，从中体会成功的喜
悦。）
数学是人类最伟大的精神产品之一。每 一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其
中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径 有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇
的数π把它们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个 纯粹的圆最精致、最完美。这
是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满” 比喻十全十美。
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、 b（较
短）两段，使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄 金分
割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
五、课堂小结
本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身 边，人类离不开
数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。
六、课堂作业
1、请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。）
2、计算19+299+3999+49999= ．
答案：54316
3、已知4个矿泉水空瓶可换矿泉水一瓶，现有十个矿泉水空瓶 ，若不另外交钱，最多
可以换几瓶矿泉水喝？
答案：3瓶
教学反思
本节课以生活实际与数学之间的联系为线，以自然的现象、深证指数、地砖等从各个 方
面向学生展示数学知识与人类的密切联系，使学生切实感受到数学的价值。激发学生学习兴
趣 ，感受到学数学的乐趣。




3

与数学交朋友（第三课时）
教学目标：
1、知识与能力：使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
2、过程与方法： 通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣，使
学生初步认识到数学与现实世界的 密切联系
3、情感态度、价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，初步形成应用数学的意识。
教学重、难点：
重点：通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。
难点：培养学生初步应用数学的意识。
教学过程：
一、导入
1. 问：你知道“聪明在于学习，天才在于积累”，这句话是谁说的吗？
（他是我国当代著名数学家华罗庚。）
2．很好！哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？
（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。）
生
1
：1910年华罗庚出生于江苏省金坛县。
生
2
：我还知道华罗庚只是中学毕业。
生
3
：华罗庚1985年在日本讲学，由于心脏病突发而不幸逝世。
3．大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？
生：（上台演讲后，同学们主动报以热烈掌声。）
4、数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力人人都能学好数学。
分小组交 流自己搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组
比赛。（学生先在小组内讲， 然后推荐代表到讲台上讲。）
同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？（学生分小组讨论。）
二、合作交流，探究新知
1. 学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题一座漂

4

亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯
多少米？请同学们分组讨论。

生
1
：用直尺逐一量台阶。
生
2
：量一个台阶长与高，然后再分别乘以长与高个数即可。
生
3
：把楼梯台阶转化为一个矩形，矩形长、宽之和即为台阶总长，2.8＋1=3. 8（米）。
师：这个同学解法非常巧妙！
引导学生自己总结：通过本节课学习你有何体会？
（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达能力。）
三、知识应用，巩固提高
例1、有一捆扎的很整齐的电线要测量出这捆电线的总长度，你能想出哪些办法来？
分析：可 先测量一小段，再考虑这捆电线如何用这一小段来估计，可用多种方法来测算。
（如：数圈数，称重量等 ）
小结：这个问题让我们感受到数学在现实测量、估计中的作用，同时让我们看到了由部
分去 估算整体的的好处。
例2：大家在小学均做过填数游戏，我们来看这样一个问题：
用0、1、2、3、4、5、6这7个数组成的数填在下面图形中，使式子成立。
△ ×☆=○=◇＋♀
则△=______ , ☆=______ , ○=______ , ◇=______ , ♀=_______
答案：3，4，12，60，5
四、课堂小结
本节课你学到了什么？进行了哪些思考？领会了什么？你还有什么疑惑？
五、布置作业
第12页习题第1、2题。

教学反思

5

< br>在用数学解决实际问题时，要充分考虑问题情景，结合实际情况，把实际问题与数学知
识结合起来 ，激励学生为主，着眼点为学生的情感目标，点拨学生思路，帮助学生树立学好
数学的自信心。

























让我们来做数学

6

教学目标：
1、知识与能力：通过观察，实验，勤动脑，勤动手找寻规律；
2、过程与方法：通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”；
3、情感态度、价值观：让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画
的习惯．
教学重、难点：
重点：通过观察、实验，寻找规律，体会什么是数学
难点：观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、算算、画画的习惯
教学过程：
一、导入
1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题：让我们来做数学。
2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐 能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科
学可改善物质生活 ，但数学能给予以上的一切。
二、合作交流，探究新知
自然界中的数学——数学的存在 < br>例1：将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵的两
格中的 两数的和。

注意：本题的答案并不唯一！
例2：下面乘法算式中的“来参加数学 邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”
代表9，问其余7个字分别代表什么数字？
来 参 加 数 学 邀 请 赛
× 赛
来 来 来 来 来 来 来 来 来
例3：在图所示的方格中，填入1、2、3、4、 5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列
对角线上各数的和都为15．



7
·

[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么 数，为了平衡，想到把中间的一个数5
填在中心位置上．其他的数如何填呢？显然，1和9，2和8，3 和7，4和6 应分别与5在同
一行，或同一列，或同一对角线上．
[解] 如图


三、巩固练习
做课本第11页试一试
四、课堂小结
通过本节课的学习你学会了什么？清谈一谈你的收获。
课堂作业
1、观察下列两组 算式：(1)2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=12 8，2
8
=256，
(2)8
4
=(2
3
)4
=2
3×4
=2
12

由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：8
3
的个位数字是 ，4
1001
的个位是 ．
答案：2，4
2、猜谜：2×事=功÷2，事÷2=功×2的成语谜底分别是 ．
答案：事倍功半，事半功倍
教学反思
本节课以探究活动贯穿前后，培养学 生分析问题，自主探究，合作交流的能力；体现以
学生为主体。总之，每个数学问题都会有一些关系，或 者在数学中，或者在图形里，只要我
们细心观察、比较，就能找出这些关系，成功解决面对的问题。

8
3
4

1
5
9
6
7
2


第二章：有理数
正数和负数（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能：整理小学学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的
概念；
2、过程与方法：能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

8

3、情感态度与价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣
教学重、难点：
重点：两种相反意义的量
难点：正确区分两种不同意义的量。
教学过程：
一、上课开始时，教师应通过具体 的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，
并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数 ”够用了吗？
师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做 一下自
我介绍，我的名字是杜春，身高1.69米，体重74.5千克，今年34岁．我们的班级是七( 3)
班，有57个同学，其中男同学有32个，占全班总人数的56.1%…
问题1：老师刚 才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的
分类方法进行分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到 了什么数，让学生感受引入负数的必要性）
并思考讨论，然后进行交流。
（出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面
等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”
的新数。
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在
日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
（ 这些问题都必须要求学生理解．教师出示这 些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后
师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．）
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：
一是它们 的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意

9

义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以 加深对正数和负
数概念的理解，并开拓思维．
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．
二、课堂练习：教科书第18页练习
三、课堂小结：围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2、 正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以
外的数前面加“－ ”。
四、本课作业：教科书第20页习题2.1 第1，2，（第3题作为下节课的思考题。）
五、教学反思：










正数和负数（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能：通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的
概念；
2、过程与方法：利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化
的量）；
3、情感态度与价值观：进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际
问题的能力， 激发学习数学的兴趣。
教学重、难点：
重点：正确理解和表示向指定方向变化的量
难点：深化对正负数概念的理解
教学过程：

10

一、回顾
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量， 为了区分这两种量，
我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说 ：数的
范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
（数0既不 是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易
理解，可视学生的讨论情况作 些启发和引导。）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温 度
用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是
零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃
和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时，我们应该怎样 表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由
于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既 不是正数也不是负数·
二、新授
问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？
问题3：教科书第17页例题
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数
表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛 的应用，应予
以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重
的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第17页）．
类似的例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思呢？
三、巩固练习：教科书第18页练习
四、课堂小结：以问题的形式，要求学生思考交流：
1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定

11

方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方 向的相反方向变化
的量规定为负数．
五、作业：
教科书第21页习题2.1第4题
教学反思：










正数和负数（第3课时）
教学目标：
1、知识与技能：掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，
培养分类能力；
2、过程与方法：了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”
的含义；
3、情感态度与价值观：体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学重、难点：
重点：正确理解有理数的概念
难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
教学过程：
一、探索新知：
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现
在的数包 括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写
出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．

12

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数” 或“零”三类，此时，教
师给予引导和鼓励．
例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可
以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的 数，数5是正数中整个的数，我们就称它
为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，．··…（由于小数可化为分数，以
后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的
5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的 分类表吗？你能说出以上有理数的分
类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
二、练一练：
1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2、教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做
有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个
数，所以应该加上 省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
三、创新探究：
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时 ，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的
指导，逐步得到如下的分 类表。



正有理数


正整数

正分数



有理数


零
负整数
负有理数


负分数
13

四、课堂小结：
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外 ），有理数可以按不同的标准进行分类，
标准不同，分类的结果也不同。
本课作业：教科书第21页习题2、3题。
教学反思：






数轴
教学目标：
1、知识与技能：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、过程与方法： 会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上
的点读出所表示的有理数；
3、情感态度与价值观：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数
学。
教学重、难点：
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学过程：
一、设置情境、引入课题
教师通过实例、得到温度计读数．
问题1:温度计是我们 日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试
读出图中三个温度计所表示的温度？
（温度分别为零上、零度和零下）
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳
树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
二、合作交流、探究新知

14

教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须
满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
三、从游戏中学数学：
做游戏： 教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同
学为原点，由西向东为正方 向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的
同学依次发出口令，口令为数字时，该数 对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，
该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同 学为原点，游戏还能进行吗？
四、寻找规律、归纳结论：
问题3：
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2、如果给你一些数，你能相应 地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，
你能读出它所表示的数吗？
3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论（P24）
五、巩固练习：
教科书第23页练习
六、课堂小结：
请学生总结：
1、数轴的三个要素；
2、数轴的画法以及数与点的转化方法。
七、作业
教科书第25页习题1.2.3.4题
教学反思：




15

相反数
教学目标：
1、知识与技能：掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关
系；
2、过程与方法：通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能
力；
3、情感态度与价值观：体验数形结合的思想。
教学重、难点：
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
教学过程：
一、设置情境、引入课题：
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
4， －2，－5，＋2 < br>允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐
渐得出5和 －5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：教科书第26页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第27页的归纳。
二、深化主题提炼定义：
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相

16

反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a。
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
三、练一练：教科书第28页第一个练习
给出规律、解决问题：
问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
练一练：教科书第28页第二个练习
四、课堂小结：
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
五、作业：
教科书第18页习题1.2.3.4.题
教学反思：




















17

绝对值
教学目标：
1、知识与技能：掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则；
2、过程与方法：学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小；
3、情感态度与价值观：体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形
结合和分类思想。
教学重、难点：
重点：绝对值的概念
难点：两个负数大小的比较
教学过程：
一、设置情境、引入课题：
星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她 先向东行20千米，到蓬溪，下午她又向西行
30千米，回到家中（学校、蓬溪、家在同一直线上），如 果规定向东为正，①用有理数表示
黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天 汽车共耗油多少升？
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值 ，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的
耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行 驶的方向无关；
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点 ，
观察图形，说出蓬溪、黄老师家与学校的距离．
学生回答后，教师说明如下：
数 轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的
正负性无关；
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

18

例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0
二、合作交流、探究规律：
例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、
－3，5，0，＋58，0.6
要求小组讨论，合作学习．
教师引导学 生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的
特征，并结合相反数的意义， 最后总结得出求绝对值法则（见教科书第30页）．
三、巩固练习：教科书第29页练习．
其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值
概念进行辨别，对 学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会
出不同说法之间的区别．
四、课堂练习：第31页练习
五、课堂小结：
怎样求一个数的绝对值？
六、本课作业：
教科书第31页习题1，2，3，4
教学反思：



















19

有理数的大小比较
教学目标：
1、知识与技能：掌握有理数大小的比较方法；
2、过程与方法：会比较任意两个有理数的大小；
3、情感态度与价值观：能比较多个有理数的大小。
教学重、难点：
重点：两个有理数的大小比较
难点：两个负数的大小比较
教学过程：
一、引入课题：
我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而
两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.那么，怎样比较两
个 负数的大小呢？
讨论，得出结论：
我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两 个负数的大小，只要比较它们的
绝对值的大小就可以了。
二、探索实践：
32
例如，比较两个负数

和
-
的大小：
43
①先分别求出它们的绝对值：
-
228


3312
33
9

=
44
12
-
② 比较绝对值的大小：
98

因为
1212


20

32

43
所以
③ 得出结论：

32

43

三、归纳：
联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.
例1 比较下列各对数的大小：
－1与－0.01;
--2
与0
－0.3与
-
1
3




< br>
1

9



1
与
1 0

解 (1)这是两个负数比较大小，
因为|-1|=1， |-0.01|=0.01，
且 1>0.01，
所以 -1< -0.01 .
(2) 化简 -|-2|=-2，
因为负数小于0，
所以-|-2| < 0 .
(3) 这是两个负数比较大小，

1

1
0. 3
•
因为|-0.3|=0.3，
33

•
且 0.3 <
0.3
，
所以
0.3
1
3

(4) 分别化简两数，得
21

< br>



1

1
9

< br>
9
,

1
10

1
10,

因为正数大于负数，所以



11



9



10

四、练习
1. 用“<”号或“>”填 空：

5

3
53
(1)因为
3

5
,所以

3


5
；
(2)因为 |-10| |-100| ；所以 -10 -100 .
2.比较下列各对数的大小；
(1).
1
3
4
与
1
4
5


5
(2)
8
与-0.618
五、课堂小结：
六、作业
习题 2.5

教学反思：












22

有理数的加法法则
教学目的：
1、知识与技能：要求学生会进行有理数的加法运算；能正确应用加法运算
律简化计算。
2、过程与方法：通过探索、验证、总结等过程，让学生掌握数学思想和方法；
3、情感态度和价值观：通过法则的探索过程，让学生理解化归的数学思想。
教学重、难点：
重点：有理数加法运算中符号的确定。
难点：异号两数相加。
教学过程：
一、知识导向：
教材引入的例题开始未明确指出行走方向，旨在引起学生在有理数运算中对符 号的重视，
让学生参与发现和归纳的过程，得到较深刻的印象。
二、新课拆析：
1、问题探索：
有一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定 他现在位于
原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为正，向西为负。
（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米，
表示：（+20）+（+30）=+50
（2）若两次都是向西走，则一共向西走了50米，
表示：（-20）+（-30）= -50
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结果具有类似处的。
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米，
表示：（+20）+（-30）= -10

23

（4） 若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置的东方10米，
表示：（- 20）+（+30）= +10
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相反的，且结果具有类似处的。
（5）若第一次向西走30米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置，
表示：（- 30）+（+30）= 0
（6）若第一次向西走20米，第二次没走，则最后位于原来位置的西方10米，
表示：（- 20）+0= -20
概括：有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
例：计算：
（1）
(2)(11)
（2）
(20)(12)

12
（3）
(1)()
（4）
(3.4)4.3

23
注意：一个数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别
确定和的符号与绝对值。
三、巩固训练：
P371、2、3、4
四、知识小结：
本节课通过对不同情况下的结果，利用正负数来表示相反意义的量及位置的变 化，从而
引出有理数的加法法则，初步培养学生的分类分析能力。在运算中应特别注意异号相加的情况，学会如何确定结果的符号及绝对值。
五、家庭作业：
P40 -1-3题
教学反思：
有理数加法的运算律
教学目的：

24

1、知识与技能：如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识；
2、过程与方法：能够运用运算律对现有的计算进行简便运算；
3、情感态度与价值观：培养学生在学习中一丝不苟的好习惯。
教学重、难点：
运算律的灵活运用
教学过程：
一、知识导向：
在上一节学习有理数加法 法则的基础上，结合小学学过的有关运算律，对多个有理数相
加的情况进行运算，并在其中进行灵活运用 运算律，促使运用的快与准。
二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
（同号相加、异号相加、互为相反数相加、同0相加）
其二：小学学过的有关加法的运算律。
（加法交换律、加法结合律）
2、知识运用：
（引例1）计算：
(20)(30)10


(30)(20)10

（引例2）计算：
[(3)(6)](1)2


(3)[(6)(1)]2

概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
abba

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

(ab)ca(bc)

例：计算
（1）
(26)(18)5(16)

21111
（2）
(1)1(7)(2)(8)

32432

25

例：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克
数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2.5
问这10筐苹果总共重多少？
三、巩固训练：
P401、2
四、知识小结： < br>本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换律、加法的结合律的学习，能多个有
理数的加法 进行简化运算。
五、家庭作业：
P41.3、4、5（2、3）（4）
教学反思：





















有理数的减法
教学目的：
1、知识与技能：要求学生会将有理数减法转换成加法计算；

26

2、过程与方法：让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。
3、情感态度与价值观：培养学生在学习中一丝不苟的好习惯。
教学重、难点：
重点：减法法则的运用。
难点：如何通过实例引入有理数减法法则。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在学习加法法则的基础上，根据减法是加法的逆运算以及有理数加法 法则，通
过实例引入有理数减法法则，在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在减法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。
二、新课准备：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
其二：小学所学习的减法运算与加法运算的关系。
2、设疑：
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰高多少？
列式：
8848(155)

3、知识形成：
引例：
(8)(3)?

根据加法与减法互为逆运算可知：
(?)(3)8

而从加法中我们又可得：
(5)(3)8

由此有：
(8)(3)5

同时：
(8)(3)5

所以：
(8)(3)(8)(3)

概括：有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例：计算：

27

（1）
(32)(5)
（2）
7.3(6.8)

（3）
(2)(25)
（4）
1221


三、巩固训练：
P43.1、2、3
四、知识小结：
本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的方法得到有关有理 数的减法
法则，在运算中应注意到必须“两处同时改变符号”缺一不可。
五、作业：
P441、2、3、4、5、6

教学反思：




















加减法统一成加法
教学目的：
1、知识与技能：要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义；
2、过程与方法：能初步掌握有关有理数的加减混合运算；

28

3、情感态度与价值观：培养学生在学习中一丝不苟的好习惯。
教学重、难点：
重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。
难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。
教学过程：
一、知识导向：
本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合运用，所 以必须对
有关法则有更深层次的认识，并能在运算中加以灵活运用。
二、新课：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
其二：有理数的减法法则。
其三：“+”、“-”在不同情形的意义（运算符号及性质符号）
2、知识形成：
（引例）计算：
(8)(10)(6)(4)

根据减法法则，按照运算顺序，有：
原式
(8)(10)(6)(4)

在一个加式里，通常把 各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：
81064

这个式子仍看作和式，有两种读法，
按性质符号：读作“负8、正10、负6、负4的和”
按运算意义：读作“负8加上10减去6减去4”
2411
例：把
() ()()()(1)
写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种
3553< br>读法）。
例：按运算顺序直接计算：

(7)(10)(8)(2)

三、巩固训练：
P46.1、2
四、知识小结：

29

本节课 所涉及到的新知识点比较少，但在其中就特别注意的是，如何保证学生在省略特
号时，能尽量减少错误的 出现，并能对省略加号的算式的准确读法。
五、家庭作业：
P471、2 3
教学反思：




























有理数的乘法法则
教学目的：
1、知识与技能：要求学生会进行有理数的加法运算；
2、过程与方法：使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程；
3、情感态度与价值观：让学生在计算中体会数学的思想方法。

30

教学重、难点：
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程：
一、知识导向：
有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的
减法法则的基础 上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学
习的过程，多让学生经历知识 、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课：
1、知识基础：
其一：小学所学过的乘法运算方法；
其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：
（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少
米？
列 式：
326

即：小虫位于原来出发位置的东方6米处
拓展：如果规定向东为正，向西为负
情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少
米？
列式：
(3)26

即：小虫位于原来出发位置的西方6米处
发现：当我们把“
326
”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，得
的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
同理，如果我们把“
326
”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2时，
所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数
3、设疑：

31

如果我们把“
(3)26
”中的一个因数“2”换成它的相
反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？
326

(3)26

(3)(2)6

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，都得零。
例：计算：
11
（1）
(5)(6)
（2）
()

24
三、巩固训练：
P52.1、2、3
四、知识小结：
本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到 有关有理
数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：
P57.1、2，3
教学反思：






有理数乘法的运算律
教学目的：
1、知识与技能：如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识；
2、过程与方法：能够运用运算律对现有的计算进行简便运算；
3、情感态度与价值观：体会数学中简便算法的优越性。
教学重、难点：

32

重点（难点）：运算律的灵活运用。
教学过程：
一、知识导向：
在上一节学习有理数乘法法则的基础上，结合小学学过的有关运算律，对多个 有理数相
乘的情况进行运算，并在其中进行灵活运用运算律，促使运用的快与准。
二、新课：
1、知识基础：
其一：有理数的乘法运算法则；
（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘）
其二：小学学过的有关的乘法的运算律：
（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）
2、知识形式：
（引例1）计算：
(3)(5)15
(5)(3)15

（引例2）计算：
[(4)(6)](3)72
(4)[(6) (3)]72

（引例3）计算：
1111
(6)[()()](6)()(6)()

2323
111
(6)[()()](6)()

236
概括：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

abba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不
变。

(ab)ca(bc)

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相
加。

a(bc)abac



33

1
例 计算：
(10)0.16

3

延伸：根据上例写出下列各式的结果：
1

(10)()0.16
= ；
3
1
(10)()(0.1)6
= ；
3
1
(10)()(0.1)(6)
= ；
3
1
(10)()(0.1)(6)0
= ；
3
概括：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有
奇个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积为零。
3
例 计算：（1）
8(0.5)(8)

4
54
（2）
(3)(1)(0.25)

65

12
例 计算：（1）
30(0.4)

23
（2）
4.98(5)

例 计算：（1）
4(12)(5)(8)16

3114
（2）
(81)

4315

三、巩固训练：
1、P55.1、2
2、P55.1、2

四、知识小结：
本 节通过结合小学学过的运算律，并对其中数的范围扩充到有理数的范围，在运算中主
要要培养学生灵活运 用运算律的习惯，并能在运算中把握住运算的准确性。
五、家庭作业：
P57.1、2、3、4

34

教学反思：





























有理数的除法
教学目的：
1、知识与技能：要求学生会将有理数除法转换成乘法计算；
2、过程与方法：让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用；
3、情感态度与价值观：让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。
教学重、难点：
重点：除法法则的运用。
难点：如何通过实例引入有理数除法法则。
教学过程：

35

一、知识导向：
本节课是在学习乘法法则的基础上 ，根据除法是乘法的逆运算以及有理数乘法法则，通过实例引入有
理数除法法则，在其过程中应对学生逐 渐渗透数学上的重要的化归思想。在除法运算的学习中应着重促使
学生对法则的应用。
二、新课：
1、知识基础：
其一：有理数的乘法法则；
其二：小学所学习的除法运算与乘法运算的关系。
2、知识形成：
引例：
(6)2?

根据乘法与除法是互为逆运算，有：

(?)26

又根据有理数的乘法运算，有：

(3)26

所以：
(6)23

同时：
(6)
1
3

2
1

2
所以：
(6)2(6)
概括：乘积是1的两个数互为倒数；
除以一个数等于乘以这个数的倒数；（零不能作除数）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，
零除以任何一个不等于零的数，都得零。

例 计算：（1）
(18)6
（2）
()()

（3）

例 化简下列分数：（1）


36
1
5
2
5
64
()

255
12
24
（2）
16
3

三、巩固训练：
P601、2、3、4
四、知识小结：
五、家庭作业：
P61.1、2、3、4

教学反思：




















有理数的乘方
教学目的：
1、知识与技能：使学生能理解乘方的意义；
2、过程与方法：在掌握乘方的概念下，能熟练求出数的乘方。
3、情感态度与价值观：让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。
教学重、难点：
重点：能求出任意数的正指数幂。
难点：能正确求负数的幂。
教学过程：

37

一、知识导向：
通过结合小学的平方与立方的概念 ，通过对乘方的知识拓展，在充分理解乘方的概念的
基础下，能顺利、准确地求出任意数的正整数次幂， 并能在底数为负数时，能准确地求出其
值。
二、新课：
1、知识基础：
其一：小学学过的平方、立方运算。
即，
a•a
记作
a< br>2
，读作
a
的平方（或
a
的2次方）等。
其二：有关乘法的运算，特别是几个相同因数的连乘积。
2、知识形成：
由小学中的平方、立方运算，我们把：
aaaa
记作
a
n
，

概括：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，在
a
n
中，
a
叫做底数，
n
叫做指数，
读 法：
a
n
读作
a
的
n
次方（
a
的
n
次幂）
例：计算：
（1）
(2)
3
（2）
(2)
4
（3）
(2)
5

通过对以上三个例题的计算，结合乘法的运算法则，有：
概括：正数的任何幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
三、巩固训练：
P63 1、2
四、知识小结：
本节通过小学的平方与 立方的认识，结合有理数的乘法运算，在充分理解乘方的有关概
念的前提下，能正确地求出任意数的正整 数次幂。

五、家庭作业：

38

P63.1、2、3、4

教学反思：



























第三章 整式的加减
§3.1 列代数式
用字母表示数
教学目的：
1、知识与技能：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；
2、过程与方法：掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。
难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。
教学过程：

39

一、知识导向：
本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数 ”，教学中，让学生大胆去
说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出 自己的结论，
最终引导学生发现规律性的东西。

二、新课拆析：
1、知识引入：
首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：
abb a
、
abba
等，在这里面，我们都知道：
a
、
b< br>能够代表着任意的有理数，也应就
是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想 。
（引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有：
x

下落高度 40 50 100 150
x
2
弹跳高度 20 25 50 75
x
在上例中，我们用字母
x
表示下落高度，得到了弹跳 高度，在里头，
x
可以用来表示
2
任意值的。

2、知识发展：
请再以下的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点：
（1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积：
方法一，把大正方形面 积看成四个小的图形面积之和，因此，大正方形的面积为
a
2
2abb
2
；
方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边长是
ab< br>，则面积为
(ab)
2
；
（2）由，
2(21)
3

2
3(31)
1236

2
4(41)
123410

2
请猜想：
12345
=




123100
=

123n
=

例 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计 划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每
年植树绿化
x
公顷荒山，那么这五年内 植树绿化荒山 公顷；
（2）如果五红用
t
小时走完的路程为
s
千米，那么她的速度为 千米小时。
（3）每本练习本
m
元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲
12

40

比乙多花了 元。

三、巩固训练：
P88 exc1、2

四、知识小结：
从本节从小学中纯数字的世界过渡到了用字母来代替数字的“代数”世界，首 先在观念
上，应对学生给予讲析，使学生能认识到用字母来代替数的好处。

五、家庭作业：
P92 B：exc1、2
A：exc3
教学反思：

















§3.1 列代数式
代数式
教学目的：
1、知识与技能：要求学生能根据题意，能列简单的代数式；
2、过程与方法：懂得对已知的代数式，指出其表示的意义。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：充分理解代数式的意义，能判别一个式子是不是代数式。
难点：能理解代数式表示的意义。
教学过程：
一、知识导向：
本节是在学习有关 用字母来表示的数的基础上，初步接触根据列代数式的题目，其中主
要是小学学过的一些常识性公式。在 列式中，应注意到代数式写法的规范性及相关的准确性。

41

能根据所提供的代数式说出其表示的运算顺序。

二、新课拆析：
1、知识复习：
先从上节课用字母来表示数的“代数”思想入手，再次说明其重要性，简要说 明利用一
些学过的常识性东西列代数式的方法与途径。
（引例）填空：
（1）某种瓜子的单价为16元千克，则
n
千克需 元。
（2）小 刚上学步行速度为5千米小时，若小刚家到学校的路程为
s
千米，则他上学需走
小时。
（3）钢笔每枝
a
元，铅笔每枝
b
元，买2枝钢笔和3枝铅笔共需 元。
2、知识形成：
s
我们把诸如：
16n
、
2a3 b
、这样的式子称为代数式。
5
概括：用加、减、乘、除、乘方以及括号把数字或字母连接起来的式子，称为代数式。
注：（1）单独一个数或一个字母也是代数式；
（2）代数式中不能含有如“=”、“>”的式子。
例 填空：
（1）圆的半径为
r
cm，它的面积为 cm
2
；

（2）长方形的长与宽分别为
a
cm、
b
cm，则该长方形的周长为 cm；
（3） 小强在小学六年中共攒了
a
元零花钱，上中学后买文具用去
b
元，剩下的钱全部
存入银行，则小强可以存款 元；
（4）某机关原有工作人员
m
人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 人被
精简。
例 说出下列代数式的意义：
（1）
3ab
（2）
a
2
b
2
（3）
(ab)
2
（4）
x
1

y
三、巩固训练：
P90 exc1、2

四、知识小结：
本节主要学习了列简单代数式，学会表达代数式的意义，在学习中应着重于代数式的特
征、代数 式的规范表示、代数式的意义表示的方法与技巧。

五、家庭作业：
P93 A：exc4、5
B：exc6
教学反思：




42

§3.1 列代数式
列代数式
教学目的：
1、知识与技能：使学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；
2、过程与方法：能用代数式表示一些有特别含义的数。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：如何根据题意列出正确的代数式；
难点：能处理表示特别意义的数的代数式。
教学过程：
一、知识导向：
可以说，本节课是学习代数式最重要的一节，在这一节 中通过学习过的代数式的含义，
及代数式的规范表达式，使学生能在真正理解题的基础上列出正确的代数 式。

二、新课拆析：
1、知识延续：

43

在前两节课，我们知道可以用字母来表示数，在解决实际问题时，常常先把问题中与数
量有关 的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般式。

例：设某数为
x
，用代数式表示：
3
（1）比某数的大1的数；
2
（2）比某数大10%的数；
2
（3）某数与的和的3倍；
5
（4）某数的倒数与5的差；

例：用代数式表示：
（1）
a
、
b
两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）
a
、
b
两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）
a
、
b
两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数、奇数

例：列代数式表示甲数：
（1）甲数与
2x
的积是
3y
；
（2）甲数与3的和是
2b
；
（3）甲数与
3a
的商是4，余数是
3b
。

三、巩固训练：
P92 exc1、2、3

四、知识小结： 本节从前两节课的基础下，主要学习如何列代数式，在做题是，应注意代数式的规范写
法，并能依据 语言的顺序来列出符合题意的代数式。

五、家庭作业：
P93 A：exc7、8
B：exc9
教学反思：











44

§3.2 代数式的值
教学目的：
1、知识与技能：使学生能准确地求出不同字母值的代数式的值；
2、过程与方法：使学生能初步接触从一般到特殊的规律性。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：能正确、快速地求出代数式的值。
难点：计算的准确性。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是对代数式内容的知识延续，通过学习列代数式，明白了用字母来代替 数的从特
殊到一般的过程，而本节课是要把代数式中的字母用特定的值来代替，从而求出在求一数值下的代数式的值，是一个从一般到特殊的过程。在本节中应侧重于代值后的运算准确性。

二、新课拆析：
1、知识引入：
（引例）有四个同学在做一个传数游戏：
第一个同学任意报一个数给第二个同学；

45

第二个同学把这个数加1传给第三个同学；
第三个同学把听到的数减去1报出答案。
……
如果把这个数改为5后，你能确定结果是什么吗？

x

x1

(x1)
2

(x1)
2
1

2、知识形成：
概括：一般地，用数 值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫
做代数式的值。

例： 当
a2
，
b1
，
c3
时，求下列各代数式的值：
（1）
b
2
4ac

（2）
a
2
b
2
c
2
2ab2bc2a c

（3）
(abc)
2


例： 某企业去年的年产值为
a
亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还 能按这个速度
增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年产值是2亿
元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

三、巩固训练：
P96 exc1、2、3

四、知识小结：
本节是以学习列代数式为基础上，通过把代数 式中的字母用特定的数值代入代数式求出
特定的值，在求值中应注意代入数的形式，在运算中应灵活运算 有理数的混合运算。

五、家庭作业：
P96 A：exc1、2、3
B：exc4
教学反思：












46

§3.3 整式
单项式
教学目的：
1、知识与技能：要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式；
2、过程与方法：能写出一个单项式的系数与次数；
3、情感态度与价值观：能根据条件，写出符合条件的单项式。
教学分析：
重点：能熟练写出一个单项的次数与系数；
难点：能逆向写出符合条件的单项式。
教学过程：
一、知识导向：
本节课首先从前面学习的代数式入手，先到一类具有共 同特征的代数式（只含有数字与
字母的积），从而引入了单项式的概念，并以此为基础引导学习能分辨单 项式的能力以及能正
确写出任意单项式的系数与次数。最后在熟练掌握此知识的基础下，培养学生的逆向 思想能
力。

二、新课拆析：
1、知识引入：
其一：有关代数式的概念，复习有关代数式的知识；
其二：（引例）列代数式：

47

（1）若正方形的连长为
a
，则正方形的面积是 ；
（2）若三角形一边长为
a
，并且这边上的高为
h
，则这个三角 形的面积为 ；
（3）若
m
表示一个有理数，则它的相反数是 ；
（4）小明从每月的零花钱中贮存
x
元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款 元。
2、知识形成：
由上面的四个列代数式的题目中，我们可以得到以下结论：
1
a
2
、
ah
、
m
、
12x
， 它们这些代数式都有一个共同的特点，即它们都可以写成一个
2
数与字母的积。

概括：由数字与字母的乘积组成的代数式，称为单项式。
注：（1）单项式是只有数字与字母的积；
（2）单独的一个数或一个字母也是单项式；
既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有：
概括：一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称
为几项式。
注：（1）圆周率

是常数；（即

是数字而不是字母）
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

例：判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系
数与次数：
1
（1）
x1
（2）
x
3
（3）

r
2
（4）
a
2
b

2
3、知识拓展：
从学习了单项式的次数与系数后，要学会逆向思维能力：

例：请你写出一个单项式：
（1）此单项式含有字母
x
、
y
；
（2）此单项式的次数是5；
1
（3）此单项式的系数是
2

3

三、巩固训练：
P100 exc1、2


四、知识小结：
本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式，学习分辨一个代数式是否是单 项式，所
以要掌握单项式的主要特征；在掌握此概念的基础上，学习单项式的系数与次数，应突破次
48

数知识的难点。

五、家庭作业：
P103 exc1、2
教学反思：
















§3.3 整式
多项式
教学目的：
1、知识与技能：要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；
2、过程与方法：能掌握多项式的有关概念，包括：多项式的项、项数、次数，最高次项等。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：多项式的相关概念；
难点：多项式的次数。
教学过程：
一、知识导向：
本堂课主要是以单项式为知识基础，并且是在与单项的比较中进行教学的，在 多项式的
学习中应注重多项式与单项式的关系。在本节课的学习中应侧重于多项式的概念性知识点，特别是多项式的次数更是本节的难点与重点，必须加以重视。

二、新课拆析：
1、知识引入：
其一：复习有关单项式的知识点：单项式的概念、单项式的系数与次数；
其二：（引例）列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为
a
、
b
，则长方形的周长是 ；
（2）如图，阴影部分的面积为 ；
（3）某班有男生
x
人，女生21人，则这个班的学生一共

49

有 人。
2、知识形成：
由上面的四个列代数式的题目中，我们可以得到以下结论：
2(ab)
、
2ar

r
2
、
x21
这样的代数式，都有一个共同的 特点：它们都是由几个单项
式组成。
概括：（1）由几个单项式相加而成的代数式，称为多项式；
（2）多项式由单项式组成，每个单项式叫做多项式的项；
（3）不含字母的项（即数字项），叫做常数项；
（4）一个多项式含有几项，就叫几项式；
（5）在多项式里，次数最高的项，叫做最高次项；
（6）多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数；
（7）单项式与多项式统称整式。
注：（1）多项式是由单项式的和；
（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（3）多项式的每一项都是包括它前面的符号。

例：指出下列多项式的项和次数：
（1）
a
3
a
2bab
2
b
3

（2）
3n
4
2n
2
1


例：指出下列多项式是几次几项式：
（1）
x
3
x1

（2）
x
3
2x
2
y
2
3y
2



三、巩固训练：
P101 exc1、2、3

四、知识小结：
本节课学习了有关多项式的多个概念性知识，在这其 中，多项式的次数应该是这些概念
中的重点，如何确定多项式的次数还必须加强。

五、家庭作业：
P104 exc3、4
教学反思：





50

§3.3 整式
升幂排列与降幂排列
教学目的：
1、知识与技能：使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；
2、过程与方法：要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：如何进行升幂排列或是降幂排列。
教学过程：
一、知识导向：
本节课以多 项式的学习为基础，通过适当培养学生的数学美感，从而说明进行升幂排列
或是降幂排列的必要性。在知 识的讲解中应注重于排列的方法与技巧，特别是应找到学生易
出错的知识误点。

二、新课拆析：
1、知识尝试：
从多项式
x
2
x1
的任意排列（运用加法交换律），我们知
道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式。
2、知识形成： < br>从尝试的结果我们知道：任意交换多项式
x
2
x1
中各项的位置， 可以得到6种不同的
排列方式，在这其中排列方式中，“
x
2
x1
”与“
1xx
2
”的排列是比较整齐的，为什么？
我们可以发现：这 两种排列方式有一个共同特点：
x
的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变

51

小的。
从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计 算带来方便，因
而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。
概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母
的降幂排列；
把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母
的升幂排列 ；
注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂
排列。 所以，“
x
2
x1
”是按
x
的降幂排列，“
1xx
2
”是按
x
升幂排列。

4
例：把 多项式
2

r1

r
3


r
2
按
r
升幂排列。
3

例：把多项式
a
3
b
3
3a
2
b3ab
2
重新排 列：
（1）按
a
升幂排列；
（2）按
a
降幂排列。

例：把多项式
12

x
2
xx
3
y
按
x
升幂排列。

三、巩固训练：
P103 exc1、2

四、知识小结：
本节课的学习涉及到数学美感的问题，通过对多项式按照某一个字母的指数从 大到小或
是从小到大的顺序重新排列，在排列中必须认识到排列后的结果仍然是一个多项式，只是项的位置发生了一定的变化而已。

五、家庭作业：
P104 exc5、6
教学反思：










52

§3.4 整式的加减
同类项
教学目的：
1、知识与技能：使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；
2、过程与方法：能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：作为同类项所必须满足的条件；
难点：同类项概念的逆向运用。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是结合乘方、单项式、多项式的一个全新的知识，在新课的讲解中，应 突出“同”
字，即必须抓住“两同”：必须含有相同的字母，相同的字母的指数也必须相同。

二、新课拆析：
1、知识引入：
其一：多项式的项。如多项式
“
3x
2
y4xy
2
35x
2
y2xy
2
5
”
的项中有
3x
2
y
、
4xy
2
、
3
、
5x
2
y
、
2xy
2
、
5
，
其二：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。 所以在多项式中，也可以把具有相同
特征的项归为一类，如：

3x2
y
与
5x
2
y
、
4xy
2
与
2xy
2
、
3
与
5
。
2、知识形成：
概括：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

53

注：（1）同类项中要注意到两相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；
（2）所有的常数项都是同类项；
（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置。
如：
系数 字母 指数
x

3 2
3x
2
y

y

1
x

5 2
2
5xy

y

1
从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，
而字母是相同，而且相同的字母的指数也相同。

例：指出下列多项式中的同类项：
（1）
3x2y13y2x5

13
（2）
3x
2
y2xy
2
xy
2
yx
2

32

例：
k
取何值时，
3x
k
y
与
x
2
y
是同类项？

三、巩固训练：
P105 exc1、2、3

四、知识小结：
在学习同类项的概念后 ，必须知道，同类项必须具有“两同”，并能对同类项的知识进行
扩充性的开放运用。

五、家庭作业：
P114 exc1、2、3
教学反思：














54

§3.4 整式的加减
合并同类项
教学目的：
1、知识与技能：要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地运用合并同类项；
2、过程与方法：能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：同类项的合并；
难点：合并同类项的指导思想。
教学过程：
一、知识导向：
本节课的内容是以上节课同类项知识学习的延续，也是在掌握同类项的知识的 基础上，
也才能学习本节课的内容，所以在新课的开始必须认真复习有关同类项的知识点，然后自然地过渡到合并同类项。在新课的教学中应侧重于合并同类项的方法，法则的运用必须能熟练
掌握。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一、有理数的加减混合运算；
其二、运算律（加法交换律，加法结合律，乘法分配律）
其三、有关同类项的知识。（成为同类项的条件）
例：请判断下面两对单项式是不是同类项：
1
（1）
3x
2
y
与
y
2
x< br> （2）
a
3
bc
2
与
2.3a
3bc
2

3
2、知识引入：
（1）如果某人家有两个牧场，其中一个有90只牛，另一个有60只羊，那么你能想到什
么？
（2）如果某人家有两个牧场，其中一个有90只牛，另一个
有60只牛，那么你能想到什么？
我们也知道：对于
2a3a5a
，

55

同理，如果一个多项式中含有其他的同类项，我们也跟上面
的引例一样把同类项合并起来，使结果得以简化。
概括：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不
变。
注：进行合并同类项的一般步骤：
（1）先用相同的划线找到同类项；
（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；
（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相同；
（4）字母与字母的系数不变。

例：合并下列多项式中的同项式：
1
（1）
2a
2
b3a
2
ba
2
b

2
（2）
a
3
a
2
bab
2
a
2
bab
2
b
3


例：求多项式
3x
2
4x2x
2
xx
2
 3x1
的值，其中
x3


三、巩固训练：
P107 exc1、2、3

四、知识小结：
本节课学习了多项式 中的合并同类项，在学习中必须熟练掌握有关合并同类项的法则，
在此指导下把法则进行分析细分，所以 也应要求，我们必须能熟练地运用才能为以后的整式
加减打下扎实的基础。

五、家庭作业：
P114 A：exc4、5
B：exc6
教学反思：












56

§3.4 整式的加减
去括号
教学目的：
1、知识与技能：使学生认识到学习去括号的必要性；
2、过程与方法：要求学生熟练掌握去括号法则；
3、情感态度与价值观：能够通过对去括号 法则的掌握，从而熟练地解决了有括号的多项式的同类项
合并。
教学分析：
重点：去括号法则的应用；
难点：去括号法则的形成。
教学过程：
一、知识导向：
本节“去括号”舍弃了以前旧教材从具体的数字逐步过渡到字母来引入去括号 的法则，
而采用加法结合律与实例相结合的方式进行。法则的形成的方法对学生逐渐形成一定的数学思想有非常重要的作用，所以在讲授中，必须有所突出，当然，法则的应用更是重中之重。

二、新课拆析：
1、知识引入：
（引例1）某时，市2路某趟公交车上有乘客a
名，后来第一个停靠站上来了
b
名乘客，
在第二个停靠站又上来了c
名乘客，则（1）此时，此公交车上有乘客 名。
（2）还可以理解为：后来一共上来了乘客 名，因而此时公交车上共有乘客
名。
由于以上的两个式子： 与 都表示同一个量，所有我们
有： 。

（引例2） 若图书馆内原有
x
名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了
y
位同学 ，
第二批又走了
z
位同学，试用与“引例1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还 剩下的同
学数。
2、知识形成：
由以上的两个引例，我们得到了：

57

a(bc)abc
及
x(yz)xyz

概括：去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
（2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号；
注：（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号。
（2）括号内的项的变与不变是统一的；
（3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项。

例：去括号：
（1）
a(bc)
（2）
a(bc)

（3）
a(bc)
（4）
a(bc)


例；先去括号，再合并同类项：
（1）
(xyz)(xyz)(xyz)

（2）
(a
2
2abb
2
)(a
2
2ab b
2
)

（3）
3(2x
2
y
2
)2(3y
2
2x
2
)


三、巩固训练：
P110 exc1、2、3

四、知识小结：
本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的，在去括号过程中，必须 抓住其特
征：括号去是“+”或是“-”，去掉括号与符号后，括号内的项到底要不要变号，有什么规律 ，
都必须有总结性的结果。

五、家庭作业：
P114 A：exc7
B：exc8
教学反思：










58

§3.4 整式的加减
添括号
教学目的：
1、知识与技能：要求学生掌握添括号的法则；
2、过程与方法：使学生能在题目能把添括号法则运用到题目的变形及在整式加减中的作用。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：能把握住添括号法则；
难点：如何在实际题目中灵活运用添括号法则。
教学过程：
一、知识导向：
本节课其实中去括号知识点的延续，而且本节的真正运 用也要等到以后年级段的学习中，
也就是说，在目前的情况下，对于学生的要求上主要是侧重于要求学生 能首先对此知识有一
个明确的印象。在教学中，添括号法则的简单应用也是整个教学的中心。

二、新课拆析：
1、知识引入：
从去括号的运算中，我们知道：

a(bc)abc
a(bc)abc

根据等式的性质，我们有：

abca(bc)
abca(bc)

2、知识形成：
结合去括号法则，结合以上的引例，我们容易得到：
概括：添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号；

例：用简便方法计算：
（1）
21a47a53a

（2）
214a39a61a



59

例 ：化简求值：
2x
2
y4x
2
y3xy
2
5 xy
2
，
其中
x1
，
y1
。

三、巩固训练：
P111 exc1、2、3

四、知识小结： < br>本节是主要学习了添括号法则，关键是在实际题目中的应用的，在应用中当所添括号前
的符号是“ -”时，所括到括号内的所有的项都必须变号，这也本节最难，也是最容易错的知
识点。

五、家庭作业：
P115 A：exc9、10
B：exc11
教学反思：




























60

§3.4 整式的加减
整式的加减
教学目的：
1、知识与技能：通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；
2、过程与方法：在整式的加减中，能灵活结合各方面的关系，使得运算的正确性，灵活性。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：结合各方面知识进行整式的加减运算；
难点：如何更灵活、更准确地进行整式的加减。
教学过程：
一、知识导向：
本节课可以说是对本章所学知识的总概括，从代数式入 手到单项式、多项式、同类项、
合并同类项、去括号都渗透到了其中，运算是结合了各种运算的简便思维 方式，所以学好本
节其实就是对本章最好的复习与巩固。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的混合运算，主要是简单的加减运算；
其二：同类项的概念认识及复习；
其三：合并同类项的方法与法则；
其四：去括号法则的运用。
2、知识形成：
从前面所学的知识及有关简单的加减运 算题的学习，其实我们对整式的加减运算已经有
了一个基本的印象：
概括：整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项。

例：求整式
x
2
7x2
与
2x
2
4x1
的差；

例： 计算：
2y
3
(3xy
2
x
2
y)2(x y
2
y
3
)


例：化简求值：
(2x
3
xyz)2(x
3
y
3
xyz)(xyz2 y
3
)
，

61

其中
x1
，
y2
，
z3
。
三、巩固训练：
P113 exc1、2、3

四、知识小结： < br>本节课主要综合了前面学习的各方面知识来进行运算，在整式的加减运算中应能灵活进
行运算，在 运算中应注意运算的合理化及提高运算的灵活性。

五、家庭作业：
P115 A：exc12、13
B：exc14
教学反思：
































62

第四章 图形的初步认识
§4.1 生活中的立体图形
教学目的：
1、知识与技能：通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨；
2、过程与方法：能够对实际中的物体进行抽象化为图形；
3、情感态度与价值观：能了解多面体中的欧拉公式。
教学分析：
重点：基本图形的认识与分辨；
难点：欧拉公式的应用与认识。
教具准备：
每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。
教学设想：
强调几何学与实际生活的理论联系实际。
教学过程：
一、知识导向：
本节从学生 的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则
的物体，规则物体是我们进一 步学习和研究的对象。对于教材中出现的一些概念，如圆柱、
棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。 教学中不要求学生掌握严格的概念，只要求能通
过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观察 、体验数学概念的抽象和形成的过
程。

二、新课拆析：
1、知识基础：
我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体
的物体， 而这些物体中有一部分是较有规则的，如：

生活物体 苹果、球 天坛顶端 塔顶 粉笔盒 笔筒
类似图形 球体 圆锥 棱锥 棱柱 圆柱
2、知识形成：









图1 图2 图3

63

图4 图5
在上面的图形中：
（1） 图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；
（2） 图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；
（3） 图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；
（4） 图4所表示的立体图形是球体；
（5） 图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）；
另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等；
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等；
如：





三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱





三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
3、知识拓展：
从下面的多个多面体：





正四面体 正方体 正八面体 ……
经过我们数图中每一个多面体所具有的顶点数（V）、棱数（E）、和面数（F）：
从上面的结果，伟大的数学家欧拉证明了：
概括：欧拉公式 顶点数+面数-棱数=2

三、巩固训练：
Ｐ126 exc1、2、3

四、知识小结：
本节课主要学习了实际物体与图形间的关系，知道了棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的分类及

64

分辨。

五、家庭作业：
Ｐ127 exc1、2、3
教学反思：

§4.2 画立体图形
由立体图形到视图
教学目的：
1、知识与技能：通过学习使学生能知道物体是有多个方面，从不同方面来观察物体是
不一样的；
2、过程与方法：能画出简单立体图形的三视图。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：如何确定物体的三视图；
难点：转化思想的培养。
教具准备：
各小组与老师都准备一些简单的立体图形。
教学设想：
以学生的独立思考，老师的启发为主。
教学过程：
一、知识导向：
视图法是画立 体图形的一种方法，在生产实际中经常用到，因为学生的空间思维还处于
形成阶段，所以对本部分的要求 不能过高，仅要求学生认识到视图法是一种在生产实际中常
用的方法，能描述简单立体图形的视图，如球 、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组
合等，棱柱仅限于直棱柱，棱锥限于正棱锥，能画出草图， 仅要求学生能识别所见到的视图
形状与类别。

二、新课拆析：
1、知识形成：
在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都 很清楚。
为了解决这个问题，创造了三视图法。
概括：（1）三视图指的是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体；
（2）根据上面的过程，然后描绘三张所看到的图，即视图。
如：








从正面看：


65

从正面看到的图形，称为正视图；

从左面看：







从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图；

从上面看：



从上面看到的图形，称为俯视图。
2、例解讲解：
例：1、画出如图所示的正方体和圆柱的三视图。









2、画出如图所示的四棱锥的三视图。






三、巩固训练：
Ｐ131 exc1、2

四、知识小结：
本节课学习了常见立体图形的三视图，在画三视图的过程中，我们要掌握我们 所选择看
图形的角度。

五、家庭作业：
Ｐ134 exc1、2、3

66

教学反思：




由视图到立体图形
教学目的：
1、知识与技能：通过学习使学生继续感受数学的转化思想，认识事物的不一定性，
学生能充分分析不同的情况；
2、过程与方法：使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：如何概括三视图画出正确的立体图；
难点：如何认识到实际立体图形的不唯一性。
教具准备：
准备一些常见的立体图形及一些可组合的正方体。
教学设想：
充分运用启发性教学，培养学生的发散性思维。
教学过程：
一、知识导向： 本节课的学习其实是前堂课的延续，从立体图形到三视图是一个从立体到平面的过程，
而由视图到立 体图形是一个从平面到立体的过程，所以两者间的关系是非常紧密的，在教材
的处理上要注意到两者间的 有机结合。另外，在本节的学习中，仍然只要求学生能描述实际
的立体图形，说出它是由哪些基本图形构 成的。

二、新课拆析：
1、知识设疑：
如果你看到下图，





你会想到什么立体图形：
（1）

（2） ……





2、例题讲解：
从引例中，可以发现，一个平面图形可以转 化成很多种的立体图形，如上图中的长方形，
可以是圆柱、正方体、其他的棱柱等。

67

例：1、如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图 形的名称，并画
出相应的实际立体图形。
（1）







正视图 左视图 俯视图
（2）



正视图 左视图 俯视图
2、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状




正视图 左视图 俯视图

三、巩固训练：
Ｐ131 exc1、2

四、知识小结：
本节课只学习了由视图到立体图形，要充分认识到角度的转化，这也是一个非常抽象思
维过程。

五、家庭作业：
Ｐ134 exc4
教学反思：












68

§4.3 立体图形的展开图
教学目的：
1、知识与技能：让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，
进一步认识立体图形与平面图形的关系；
2、过程与方法：会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）
3、情感态度与价值观：给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；
教学分析：
重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；
难点：研究一个简单多面体的展开图。
教学设想：
启发式地教学，促进学生的实践能力。
教学过程：
一、知识导向：
本节课立体图 形与平面图形的直接转化，在这里体现着事物间的相互转化思想，在教学
中教师应在学生动手做上多做文 章，在教学中突出学生的自主性。在知识上，如何确定一个
立体图形的展开图，并明白其展开图的非唯一 性。另外，应能认识到一个展开图能否转化成
一个立体图形。在应用中应抓住转化时的判断力，并能对其 有一个强烈的图感。

二、新课拆析：
1、知识回顾：
观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态……，这其中蕴含着许多图形的知识。
（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？













2、知识形成：
在实际生活中常常需要了解了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体 的物体，
需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。
（1）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。
“做一做”：12个 一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一
个可以折叠成多面体？动手做做看。



69

图（1） 图（2） 图（3）
从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图（3）可折叠想多面体，图（2）不能折叠成< br>多面体。
概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以 把多
面体展开成一个平面图形。
上面的图（1）、图（2）实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的
平面展开图。
“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？














3、例题讲解：
把如下的正方体纸盒展开成平面图形：





思考：
（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，
需要剪开几条棱？
（2）对上述正方体的展开图尝试分类；
（3）正方体除了上述的展开图外，还有其他的展开图吗？
三、巩固训练：
Ｐ137 exc1、2、3


70

四、知识小结：
本节课学习了如何把一个多面体展开成平面图形，也学会了判 断一个平面图形能否折成
立体图形。

五、家庭作业：
Ｐ139 exc1、2、3
教学反思：






































71

4.4 平面图形
教学目的：
1、知识与技能：通过学习能使学生认识形形色色的平面图形；
2、过程与方法：使学生能理解多边形可由三角形组合而成，并认识到点、线、面、
体之间的关系。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：认识到多边形是由三角组合而成的。
教具准备：
各小组各准备一些平面图形。
教学设想：
主要以“展示”结合实际的讲授法。
教学过程：
一、知识导向：
本节的主要目的是让学生认识形形色色的平面图形，认 识多边形，认识到多边形可由三
角形组合而成，点、线、多边形和圆等图形可组合成各种优美的图案，在 生活中有极其广泛
的应用。并且通过本节的学习，应该让学生对最基本的平面图形——三角形有更多的感 觉。

二、新课拆析：
1、知识基础：
虽然我们所处的世界是一个立体 的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们
也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也 知道，其实有时我们观察物体，都是从其
表面开始的：

生活物体 硬币 镜框 塔的横截面 三角旗 扇子
表面图形 圆 长方形 六边形 三角形 扇形
2、知识形成：
其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：





三角形（三边形） 长方形（四边形） 五边形






72

六边形 八边形 圆（形）
概括：（1）圆是由曲线围成的封闭图形；
（2）多边形是由线段围成的封闭图形。
按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边 形、六边形……；另外，
多边形也可分为凹多边形与凸边形。
3、知识拓展：
我们 都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即，三角是最基本的图形，每
一个多边形都可以分割 成若干个三角形。如：





从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：即三角形的个数=边数-2
4、例题讲解：
例：1、认识图形，说出以下图形是不是多边形？






2、下面各图中，哪几个是四边形？










三、巩固训练：
Ｐ143 A：exc1、2、3；
B：各个小组收集不简单图形的图案。

四、知识小结：
本节课学习了认识平面图形及平面图形的简单分类，并能懂得多边形是由三角组成的。

五、家庭作业：
Ｐ143 exc1、2、3
教学反思：


73

§4.5 最基本的图形——点和线
点和线
教学目的：
1、知识与技能：使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步三种线的一些
性质；
2、过程与方法：能从线段长度的角度来分析两点间的距离；
3、情感态度与价值观：能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）。
教学分析：
重点：三种线的性质特点、直线与线段的公理；
难点：对几何图形的本质特征的正确认识。
教具准备：
要求学生准备好的一条绳子和一条硬纸条。
教学设想：
运用层层推进，采取列表比较的方法进行学习。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是初中几何基本知识的开门，所以能否把本节课的内容处理好，对以后 学生学习
几何知识有着重要的影响，所在要本次教学内容的安排上，应能使学生在知识学习中找到乐趣。在课堂的安排上，首先从线段入手，并以此为突破口，通过对线段的详细讲解，为下面
的射线与 直线的学习打好坚实的基础，在三种线的学习上，处理好不同线的比较，加深学习
的记忆。另外在学习线 段与直线的公理时，及时与实际相联系激发学生的学习兴趣。

二、新课拆析：
1、知识情景：
（1）如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个，那么你将能见到什么？
（2）大家都学习过地理，也都曾见过地图册，那么当你看到北京的时候，你能看到什么？
（3）如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？
2、知识释疑：
（1）从情景中，我们将能知道，那时，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个
人或这个城市的 位置，因此，
概括：点通常表示一个物体的位置。
点 图形：
A

表示： 点A（A点）
（2）作为线段，只以一种形象的角度来说明，并没有一个特定的定义。
线段 图形：
d

表示：
A
线段AB
B
线段d
利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线：
概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。
d
射线 图形：

AB

74

表示： 射线AB 射线d
d
直线 图形：

A
B
表示：直线AB 直线d
3、知识综合：
对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：
线段 射线 直线

AB
图形
表示

射线AB
1个
向一边无限延伸
不能
AB

AB
线段AB 直线AB
0个
向两边无限延伸
不能
几个端点 2个
能否延伸 不能
能否度量 能

4、知识拓展：
（1）线段公理：
从右边的图 中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走
直路的路程是最短的，即在这些把
A
B< br>A、B连结起来的线中，线
段AB是最短的。
概括：两点之间，线段最短。
连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
（2）直线的公理：
我们要把一根木棍钉紧， 只用一个钉子，行吗？由生活在的经验，我们都知道，一个是
不够的，但如果，我们再多打一个，那么这 根木棍就可以打紧了。
概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
三、巩固训练：
Ｐ147 exc1、2

四、知识小结：
本节课主要学习了有关线 段、射线、直线这三种线的不同特点以及它们之间的区别与联
系，并能在结合实际生活中的情况来总结线 段与直线的两个重要的性质（公理）。

五、家庭作业：
Ｐ150 A：exc1、2
B：exc5（1、2）
教学反思：


§4.5 最基本的图形——点与线
线段的长短比较
教学目的：

75

1、知识与技能：使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；
2、过程与方法：能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”
上进行转化；
3、情感态度与价值观：线段中点的性质及其简单运算。
教学分析：
重点：线段大小比较的方法及其原理；
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
教具准备：
每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。
教学设想：
以学生的讨论与自我动手为主。
教学过程：
一、知识导向：
本节课应是一节学生 的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手
从而得到相应的结论为主，在教学在可 以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上
应着于简单的几何语言叙述方法。

二、新课拆析：
1、知识设疑：
（1）如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？
解决方法：在以让两个人站在一起来比较；
分别量出这两个同学的身高。 < br>（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的
时间内， 他们谁跑得更远？
解决方法：想法量出两个人跑过的距离（线段的长度）。
（3）如何比较你们两个同桌手上的两条线段（硬纸皮）的长度大小，你能够想到什么方
法？
2、知识形成：
从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：
（1）用刻度尺度量；
（2）利用圆规进行移动。
如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。

如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：
ABAB）
3、知识拓展：
（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到 一折痕，从
学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
概括：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：


A
B
C
D
AC
B

76

1
ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ
2
（2）引导学生利用圆规作出 一条线段等于忆已知线段的长度，并可适当引进两条线段的
和差关系。
4、例题讲解： 例1、如图，ＡＢ＝6cm，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＣＢ的中点，那么ＡＤ有
多长？
ＡＣ＝ＣＢ＝
D

例2、已知线段a、b（a>b），试画出（作出）如下线段：
（1）AB=a+b （2）CD=a-b
ab

三、巩固训练：
Ｐ149 exc1、2

四、知识小结：
本节课主要的学习内容是线段大小方法的引入，应 充分理解线段比较方法的运用；初步
学习几何语言的运用及解题，并掌握有关中点的概念，并能在实例中 进行运用。

五、家庭作业：
Ｐ150 exc3、4、5
AC
B
教学反思：














§4.6 角
角
教学目的：
1、知识与技能：使学生认识到角的美感及角的有关知识；
2、过程与方法：掌握有关角的单位的换算；
3、情感态度与价值观：掌握有关方向角的初步知识。

77

教学分析：
重点：角的单位的换算及角的表示法；
难点：角的定义的理解。
教具准备：
每位同学各准备一个变换度数的角，量角器
教学设想：
以实际生活中的相关实例来启发学生的思维并结合学生的动手操作。
教学过程：
一、知识导向：
在学习本节时，主要设想通过大量贴近生活的实例，来 直观形式来教学，帮助学生理解
角的概念，对于两种角的定义不要求学生能记住。在教学中还应注意到一 部分在教材中没有
涉及的内容，如：角的表示法、角的分类等。在教学中必须让知识与实际生活中的实例 有必
要联系从而加深学生对此知识的理解，应当使学生意识到：知识是为了生活中的运用。

二、新课拆析：
1、知识设疑：
首先启发学生对生活中所存在的“角”的形象的物 体进行举例，然后提出我们对它的思
考，并以此复习有关小学学过的有关角的定度及有关知识（角的分类 ，角的种类、角的度量
等）。从而使学生对旧知识有一个新的印象，对本节课的学习将起到至关重要的作 用。
2、知识形成：
从生活在“角”的形象，结合小学时的知识，我们有：
概括：（定义1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
（定义2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边。
（1）角的表示：
A
O
B


AOB

O

O

1
a

1




注：1、类似于
AOB
的表示时，必须把表示角的顶点的字母写在中间；
2、类似于
O
的表示时，必须满足，以O为顶点的角只有一个。
（2）角的简单分类：
从小学的学习中，我们已经知道，
180
内的 角，我们可以把它们分为：锐角、直角、
纯角，另外有平角、周角。
如果


为锐角，则
0

90
；

78 < /p>

如果


为钝角，则
90

 180
；
如果


为直角，则


90
；
如果


为平角，则


180
；
如果


为周角，则


360
；
（3）角的有关计算：
认识角的有关单位：
160'3600''
，
1'60''

（4）方向角的认识：
如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为：正东，正南、正西、正北；
如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时，表示为：东北，东南、西北、
西南；
如果位置在其他情况时，表示为南（北）偏东（西）***度。

西北北

东北

O

西
东



东南
南
西南
3、例题讲解：
例1、 把
1815'
化为用度表示的角。

例2、 在下图中，OA是表示北偏东
30
方向的一条射线。
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东
25
；
（2）北偏西
60
。

北
A


O

西
东



南
三、巩固训练：
Ｐ153 exc1、2、3

四、知识小结：
从本节的学习中，同学们应这几个方面来掌握知识点，首先是有关的定义，应 该有一定
的了解，还有重点的知识就放在角的有关计算以及角的表示法，方向角的表示等方面。

五、家庭作业：
Ｐ159 A：exc1、2、6
B：exc4
教学反思：


79

§4.6 角
角的比较和运算
教学目的：
1、知识与技能：使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、过程与方法：能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”
上进行转化；
3、情感态度与价值观：角平分线的性质及其简单运算。
教学分析：
重点：运用叠合法来比较两个角的大小；
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
教具准备：
师生各准备一个用硬纸皮做的可活动的角，准备好作的图的工具（一幅三角板、圆规）。

80

教学设想：
通过学生自己动手比较从而得到结论性的东西，并能在操作中得到动手的乐趣。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在学习了角的有关知识以及在线段比较的基础上进行学习，所以“承 前启后”
必须加以强调，在知识的形成中，应尽量在旧知识的前提下进行研究。在课程学习中应突出以学习为主，以学生的动手为主，让学生在操作中找到自己的方法，并进行适当的总结。

二、新课拆析：
1、知识设疑：
如果我们要对你们手中的角进行比较（比较角度的 大小），现在我选择其中的两个角，那
你们将会进行怎么样的比较方法，如何进行？
解决方法：对手上的角进行测量；
把要比较的角放在一起进行重叠比较。
2、知识形成：
从上面的引例中，我们将会很容易得知两个角大小的比较方法：
（1）利用量角器来度量比较；
（2）运用重叠法进行两个角的大小比较（在书面很难做到）。
从以上的方法，我们将可以比较出以下两个角的大小：

A

D


E
l

F
B
C


ABCDEF

3、知识拓展：
（1）利用三角板画出特殊角：
我们都知道一幅三角板有六个角，其中四个不同的角（
30
、
45
、
60
、
90
），对于这< br>些角，我们除了可直接画出以外，还可以巧妙结合来画出一些特殊角：
15
、
30
、
45
、
60
、
75
、
9 0
、
105
、
120
、
135
、
150
、
165
。
（2）作一个角等于已知角：
在前面的 学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用
圆规来作一个角等于已知角 。
（3）角平分线：
如果我们把一个角的两边对折，让两边互相重合，这时，我们将看到这 个角的中间有一
条射线，它将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线。
概括：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平 分线。
应用：如图，已知ＯＣ平分
AOB
，则有：

A


C

81
O
B

AOC BOC
1
AOB
，
AOB2AOC2BOC

2
4、例题讲解：
例1：已知，如图，
AOC80
，
BOC50
，OD平分
BOC
，
求：
AOD
。
C



D

B
O
三、巩固训练：
Ｐ156 exc1、2、3

四、知识小结：
本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠法）、利用三角板来画一些特 殊的角、作
一个角等于已知角、角平分线的简单运用。

五、家庭作业：
Ｐ159 A：exc3、8
教学反思：





§4.6 角
角的特殊关系
教学目的：
1、知识与技能：通过学习，使学生明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用；
2、过程与方法：能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：余角与补角、对顶角的知识应用；
难点：对顶角的意义的理解。
教具准备：
准备好的两条相交硬纸皮，一个剪开的直角。
教学设想：
主要以启发与类比的学习方向来引导学习。
教学过程：
一、知识导向：

82

本节课是一节以初步思维推导为主体的内容，在学习中应强调学生在知识 学习的主动性，
特别是如何在数学学习中运用类比的方法来学习相关知识，从余角到补角，从补角到对项 角
（邻补角、邻角）。

二、新课拆析：
1、知识引导：
基本知识一：两个角的和差；
基本知识二：相反数的性质。
2、知识形成：
有一些角并不象前面所学的角一样，它们具有一定的特殊性：
（引例）如图，已知，
137
，
253
，则有
12375390




1
2

概括：如果两个角的和等于
90
（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
应用：
1
与
2
互为余角

1290

与此类似：
概括：如果两个角的和等于
180
（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
应用：
1
与
2
互为补角

12180

（引疑）
（1）如果
1
与
2
互为余角，如果
1
与
3
互为余角，则
2

与
3
是什么关系？
（2）如果
1
与< br>2
互为补角，如果
1
与
3
互为补角，则
2< br>
与
3
是什么关系？
概括：等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。
3、知识拓展：
如图，直线AB与CD相交于O点，则图中形成了四个角，分别是：
1
、2
、
3
与
4



2
1
3

4


在图形中，我们把：

1
与
3
，
2
与
4
叫做对项角；

1
与
2
，
3
与
4
叫做邻补角（定义？）。
从上图，结合量角器的度量，结合补角的有关性质，我们有：
概括：对顶角相等；邻补角互补。
即：
1
=
3
，
2
=
4


12180
，
34180
，……
4、例题讲解：
例：1、已知


5017'
，求< br>

的余角和补角。


83

2、如图，已知，
130
，那么
2
，
3
和
4
各等于多少度？


2

1
3
4

三、巩固训练：
Ｐ158 exc1、2

四、知识小结：
本节课主要学习了有关角的特殊关系：余角、补角以及对顶角（邻 补角）的概念，和它
们相关的性质，对于这些性质必须在知识的应用中有的一个初步的掌握，并能理解应 用。

五、家庭作业：
Ｐ159 exc5
教学反思：










第五章 相交线和平行线
垂线
教学目的：
1、知识与技能：使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；
2、过程与方法：能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3、情感态度与价值观：能在 学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形
的高。
教学分析：
重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；
难点：如何在教学中渗透变换的思想。
教具准备：
一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。
教学设想：
在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。
教学过程：
一、知识导向：

84

本节课的知 识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习
中要充分注意知识的连贯性， 使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过
程自我发现，自我处理问题，通过结合前面 的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。
二、新课拆析：
1、知识设疑：
同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个
角都相等的情况？ 如果会，那么每一个角都是多少度？
2、知识释疑：
从上节课的学习中，我们已经知道两条 直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两
条直线称做相交线。
当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。
概括：两条直线相交，只有一个交点。
当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。
他们的交点叫做垂足。
C
垂线
图形：

AB
O


D
表示：，
ABCD
，垂足为O，
应用：


AOC90(BOCAODBOD90)

∴
ABCD

3、知识延伸：
（1）画（作）一条已知直线的垂线
已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。

P


P

AB

A
（2）垂线的公理
从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作
一条直线与已知直线相垂直。
概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点， 有且只有一条直线与已知直线
垂直。
（3）点到直线的距离
从生活中的实际，我们 也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走
最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来 走，所以
概括：（公理）垂线段最短。
点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。
4、例题讲解：
例 ：1、如图，已知，
ABCD
，垂足为O，OE是一条射线，且
AOE35< br>
求：
BOE
，
COE


C
E

A
85
O
B
D

2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及求出顶点B到边AC的距离。

C



三、巩固训练：
Ｐ162 exc1、2、3、做一做
B
A

四、知识小结：
从本节课的学 习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明
白：过一点作一已知直线的垂线 有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。
五、家庭作业：
Ｐ166 A：exc1
B：exc2

教学反思：
相交线
相交线中的角
教学目的：
1、知识与技能：通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”
“同旁内角”的有关定义；
2、过程与方法：能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：能从适当的图形中找到相关的角；
难点：如何正确地认识图形。
教学设想：
讲角中主要抓住学生对图形的认识。
教学过程：
一、知识导向：
本节“三线八角”的学习是为后面学习“平行线”打基础，本节掌握的程度将起到至关
重要的作用。在 本节的学习中，主要是如何引导学生对图形的分解，如何从相关角的位置地
认识不同的对应角。

二、新课拆析：
1、知识导入：
（引疑1）如图，直线AB交直线CD 于点O，则从前面的学习中，我们也知道在相交所
形成的四个角中，存在着两种对应角：对顶角与邻补角 。

C

86
2
B
1
3
O< br>4
A
D

（引疑2） 如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，交点分别为P、Q，则图中
存在着八个角，这八个角 中，有相同顶点的角是对顶角或是邻补角，那么其他的角，又有什
么位置关系？
A

D
1
4
C
2、知识形成：
2
P
3
我们说：在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交
于点P、Q，可以说成“直线l截直线 a、b于点P、Q”。
5
8
其中，直线l叫做截线，直线a、b叫做被截直线。 < br>E
6
在右图，我们很容易得知，有八个角，其中有四对对顶角，八对邻
7
Q
F
B
补角，
对于
1
与
5
这样位置的一对角，我们称之为同位角；
对于
3
与
5
这样位置的一对角，我们称之为内错角；
对于
4
与
5
这样位置的一对角，我们称之为同旁内角；
概括： 同位角 一对角位于截线的同侧，被截线的同侧；
内错角 一对角位于截线的异侧，被截线的内侧；
同旁内角 一对角位于截线的同侧，被截线的内侧。
所以，在上图中还有其他的“同位角”、“内错角”、“同旁内角”。
3、例题讲解：
例：请找到图中的同位角，内错角，同旁内角。


4
1
3

2

5

6
三、巩固训练：
Ｐ165 exc1、2、3、“试一试”

四、知识小结：
本节主要为平行线的学习打基础，学习了如何从“三线”中找到“八角”，每 对角的相对
位置是找到相应角的关键。

五、家庭作业：
Ｐ166 exc3、4
教学反思：







87

平行线
平行线
教学目的：
1、知识与技能：使学生通过学习认识到平行线的美；
2、过程与方法：通过学习使学习能掌握平行线的定义，并能据此来画相关的平行
并能对平行线的公理进行理解记忆。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：对平行线的认识；
难点：平行线公理的理解及应用。
教具准备：
准备一个可以转动的“三线八角”
教学设想：
主要在学生的动手理解为主，充分考 虑学生学习的主动性，努力创造条件使学生能发现一些规律性的
东西。
教学过程：
一、知识导向：
本节课属于平行线学习的基础课，也是学生在学生相交线后，有关两直线位置 关系的另
一种情况。学习的过程中，如何确定一条直线的平行线，并能从学习中体会到平行线的几何美，也能学习中找到自己的答案。

二、新课拆析：
1、知识形成：

88

在同一平面上，如果有直线a、b
（1）如果直线a、b有一公共点，则称直线a、b相交；
（2）如果直线a、b没有公共点，则称直线a、b平行。
概括：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
在同一平面内，不重合的直线的位置关系：平行或相交。平行线：直线AB与直线CD
互相平行
图形：
A
B



CD
表示： “
AB
∥
CD

2、知识拓展：
（1）过直线外一点画（作）已知直线的平行线
已知：直线AB，及直线AB外一点P，
请过P点作直线AB的平行线。

P


A

B
（2）平行线的公理
从以上的画图，我们容易得知
概括：（平行线的公理）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3、例题讲解：
H
请写出图中的平行线：
E

D

A
G
F


B
C
三、巩固训练：
Ｐ168 exc1、2

四、知识小结：
本堂课的主要学习内容是学习平行线的有关概念，能知道同一平面上的两直线 的位置关
系。能根据自己画图的结果说明过直线外一点画已知直线的平行的方法，并能总结出平行线的公理。

五、家庭作业：
Ｐ176 exc1、2
教学反思：






89

平行线
平行线的识别
教学目的：
1、知识与技能：使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
来说明两条直线平行；
2、过程与方法：使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别
方法解决问题。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：对三种判定方法的灵活运用；
难点：如何在不同情况下选择不同的方法。
教具准备：
学生与老师各准备一个可活动的“三线八角”的模型。
教学设想：
运用对比、比较来寻找两直线平行的方法。
教学过程：
一、知识导向：
本节课从平行线的位置感来入手，从实践中找到两直线平行的而必然存在的情 形。利用
可活动的“三线八角”来发现“同位角相等，两直线平行”。然后在此基础上进行研究从而得< br>到了说明两直线平行的另外的两种方法。

二、新课拆析：
1、知识引导：
从活动的“三线八角”开始，把直线AB及直线EF固定下来，然后对直线CD进行旋转，

90

在这一过程中，当直线CD绕着交点Q点旋转到一定地方时（
 12
），将会变成了下一图，
会有：
CD
∥
AB
。
这时，我们可以发现：
12
、
CD
∥
AB
。
即：当
12
时，有
CD
∥
AB
。

E
E

1
1
C
C
Q

Q
D
D

2
2
P
P

A
A
B
B

F
F
2、知识形成：
概括：（1）同位角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两 条直线平行）。
应用：如右下图，已知直线
a
、
b
被直线
l
所截，
（1）如果
12
，那么
a
∥
b
，则
∵
12
（已知）
∴
a
∥
b
（同位角相等，两直线平行）
（2）同理，如果已知
23
，则

l

1

a
3
4

∵
23
（已知）
2
13
（对项角相等）
b
∴
12
（等量代换）
∴
a
∥
b
（同位角相等，两直线平行）
（3）设疑，如果
24180
，是否也会有
a
∥
b
？

概括：（2）内错角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这
两条直线 平行）。
（3）同旁内角互补，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这
两条直线平行）。

3、例解讲析：
例：1、如图，已知直线
a
、
b
被直线
l
所截，已知
1115
，
2 115
，直线
a
、
b
平
行吗？为什么？

a
b


2
l

1



2、如图，在四边形ABCD中，已知
B60
，
C 120
，AB与CD平行吗？AD

91

与BC平行吗？

A

D


B
三、巩固训练：
C
Ｐ171 exc1、2、3、4

四、知识小结：
本节主要学习了平行线的识别的方法，对于这些方法，应在使用中多加灵活应 用，并能
抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系。

五、家庭作业：
Ｐ176 exc3、4
教学反思：



平行线
平行线的特征
教学目的：
1、知识与技能：通过学习认识到两直线平行，同位角相等；并以两直线平行，同位角
相等进一步引出其他的有关的特征；
2、过程与方法：能够结合平行线，对图形进行简单的平移；
3、情感态度与价值观：通过学习使学生能对平行线的三个主要特征有较深的认识。
教学分析：
重点：灵活地利用平行线的三个特征解决问题；
难点：如何对图形进行平移与旋转。
教学设想：
教学中以渗透逻辑推理为主要学习方法。
教学过程：
一、知识导向：
在本节中， 教材通过测量两条平行线被第三条直线所截得的同位角，得出两直线平行，
同位角相等，然后通过说理， 使学生了解两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角
互补。在教学中应淡化平行线的三个特征的 逻辑关系，使学生能灵活地利用平行线的三个特
征解决问题。在教学中应加强对学生进行初步的数学语言 的训练，使学生能用数学语言叙述
直线的平行关系，注意渗透逻辑推理的思想。另外，在教学中应注意渗 透平移的思想。

二、新课拆析：
1、知识思索：
从上节课中所学习的 “平行线的识别”，我们已经知道，如何根据角与角之间的等量关系
来说明两条直线是否平行，知道了： 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；

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同旁内 角互补，两直线平行。也就是说，我们利用角的等量关系来得到直线的位置关系（平
行）。
反之，我们能否两直线平行的位置关系来等到一些特殊角的特殊的等量关系？
2、知识形成：
E
如果我们让直线EF分别与一对平行线AB、CD相交，交点
1
分别是P、 Q，并由此得到一对同位角：
1
、
2
。
C
Q
D
易得知：
12
这时，借助量角器，我们将很 容
即：由
CD
∥
AB
得
12

2
P
也就是说：两直线平行，同位角
A
相等。
B
F
概括：（1）两直线平行，同位角相等；
（两条平行线被第三条直线所截，同位角相等）；
运用相同的方法，我们也将能得到：
概括：（2）两直线平行，内错角相等；
（两条平行线被第三条直线所截，内错角相等）；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补）；
应用：如下图示，
a
∥
b
，则
（1） ∵
a
∥
b
（已知）
∴
12
（两直线平行，同位角相等）
（2） ∵
a
∥
b
（已知）
∴
23
（两直线平行，内错角相等）
（3） ∵
a
∥
b
（已知）
∴
24180
（两直线平行，同旁内角互补）

l
l

1

a
a
2
3
4

1
2

b
b

3、例题讲解：
例：1、如上图，已知直 线
a
∥
b
，
150
，求
2
的度数 。

2、如图，在四边形ABCD中，已知
AB
∥
CD< br>，
B60
，求
C
的度数，能否求
得
A的度数？
D



A



B
C


3、将如上图所示的方格中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平移后的图
形。

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三、巩固训练：
Ｐ174 exc1、2、3、4、5

四、知识小结：
本节主要学习了平行线的特征。即，两直线平行，我们可以得到同 位角相等、内错角相
等、同旁内角互补。另外，要学会根据平行的特点来对图形进行平移。

五、家庭作业：
Ｐ176 A：exc4、5、6
B：exc7
教学反思：





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