天上的街市教案-我的家人

北师版六年级下册数学全册教案

第一单元 圆柱与圆锥

【单元教学内容】：
面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积
【单元教学目标】：
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联
系。
2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
【单元教材分析】：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、
圆等平面图形的性质 ，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），
掌握了长方体（正方体）表面积与体积 的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进
一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引 导学生学习面的旋转（圆
柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实 践活
动。
本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1、结合具体情境和操作活动， 引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成
体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材 的第一个活动体现的内容是“由
平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同 时体会面和
体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的
原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，
使学生经历“点动 成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基
础上，教材又设计了一个操作活动， 通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会
立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干 由面旋转成体的练习。
2、重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相 结
合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重
1

视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促 进学生理解数学知
识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆< br>柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒
剪开，侧面展 开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元
的最后专门安排了一个“用长方形 纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一
样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着 卷成一个圆柱形，研究两个圆
柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状 后的纸再
卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的
认 识，并体会变量之间的关系。
3、引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数 学思想方
法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化
等 数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—
验证说明”的探索过程 。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方
体的体积都等于“底面积×高”，由此可以 产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是
“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明” 自己的猜想。在“圆
锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证
说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证
说明“圆柱 的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研
究，体现了化曲为直的思想方法 。
4、在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识
在生活中 有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，
引导学生灵活运用所学知识解 决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯
片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、 压路机压路的面积等，由于实际情
形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。 在学习“圆柱
和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体
积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数
学知识在生活中的 广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态
度。

面的旋转
【教学目标】：
2

知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
过程与方法：通 过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，
发展空间观念。
情感态度和价值观： 通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和
圆锥的基本特征 ，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
【教学重点】：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状
来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
【教学难点】：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
【教学用具】：各种面、圆柱和圆锥模型
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、活动一
如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考< br>彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：
点动成线
二、活动二
观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：
风筝 的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形，
旋转门转动后形成圆柱。
学生体验：线动成面
三、活动三
3

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成
的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请 学生根据自己的观察介绍一下这几个立
体图形的特点。指名学生说。
小结：我们学过的长方体 、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的
圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正 方体不同，围成的图形上可能有曲
面。
四、找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
六、认一认

圆柱的上下两个面 叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫
做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离
是圆锥的高。(教 师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
七、练一练
1、找一找，下图中哪 些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中
哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。

4

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和
高。

3、想一想，连一连

4、应用题

八、作业布置：
【板书设计】：



【课后反思】：




圆柱表面积
【教学目标】：
知识与能力：能根据具体情境， 灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些
简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，
5

加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
情感态度和价值观：：结 合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算 圆柱的侧面积和表面积。
【教学重点】：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
【教学难点】：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的
计算公式。
【教 法】：引导法
【学 法】：小组合作 自主探究
【教学用具】：课件、圆柱体的瓶子、剪子
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说 说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人
叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面 再加
一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
二、学习目标：
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
三、自主学习，操作观察。（教材P5_P7页）
1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。
我的发现：___________________________ 。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________ 。
圆柱表面积= _______________________ 。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，
那么S侧 = 。S表= 。
四、教师小结，明确公式。
6

五、合作探究，展示提升。
（一）、填空
（1）已知圆柱底面半径和高。S表=
已知圆柱底面直径和高。S表=
已知圆柱底面周长和高。S表＝
（2）解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
（二）、分组展示
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情
况是因为（ ）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
3、教材第六页试一试。

六、作业布置
【板书设计】：
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝C：h
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
【教学反思】：




7

圆柱体侧面积和表面积练习
【教学目标】：

知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和 价值观：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌
握圆柱侧面积和表面积的计算方法， 能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
【教学重点】：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
【教学难点】：圆柱表面积的实际应用。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究 练习法
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、实际应用
1、







2、




3


8

二、作业布置：数学书 6页 7 8 9题
【板书设计】：



【课后反思】：




圆柱的体积
【教学目标】：
知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公 式
这一教学过程，向学生渗透转化思想。
过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
情感态度和价值观：： 理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用
公式计算圆柱的体积。
【教学重点】：圆柱体体积的计算
【教学难点】：圆柱体体积公式的推导
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学用具】：圆柱体学具、课件
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米；
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指 出：把一
个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
9

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体
积=底面积× 高)
二、出示学习目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体 积公式，会运
用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
三、学生自主学习P8~10内容
我的发现：圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照
这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的
份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。
因此：圆柱体的体积=
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的
体积公式用字母 表示为：
提示：在计算过程中，有的并不是直接给 出圆柱的底面积，而是给出底面半径或
直径，我们应先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：V=
或 。
◆、实战练习：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？
总结：做本题应注意
知识点2：圆柱容积的意义和计算方法
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水 桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此
圆柱容积的计算方法和 的计算方法相同，即圆柱的容积
= 。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
四、学生自主学习展示
五、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
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审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做 在练习本上。
集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
教学“试一试”

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积， 只知道半径r，
通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?
六、巩固练习：练习册练习
七、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：
这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方
体)得出了 圆柱体的体积计算公式V=Sh。
八、作业布置
【板书设计】：
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
【课后反思】：




11

圆柱体积的练习课
【教学目标】：
知识与能力：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题
中。
过程与方法： 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思
考方法。 情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用
公式计算圆柱的体积 。
【教学重点】：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
【教学难点】：圆柱体积计算公式的推导。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、基本练习

二、实际应用

说解题思路：




这道题的注意的地方：单位的统一
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学生计算。


说说哪个体积大？为什么？






上升的2厘米是什么？为什么发生变化？



总结：分别说说表面积和体积的计算方法。


【板书设计】：



【课后反思】：




13

圆锥的体积
【教学目标】：
知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．
过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．
情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”
的思考方法。
【教学重点】：圆锥体体积计算公式的推导过程．
【教学难点】：正确理解圆锥体积计算公式．
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前 面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体
积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题． （板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备 了
两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容
器里装满 沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的
时候要注意，把两个容器比一 比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过
实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器 里
倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
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②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，
倒了两次，又倒了一 些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，
倒了三次，正好装满．
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底
等高圆柱体积的 ．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书：
6、思 考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导
方法和公式的应 用）
四、作业布置
【板书设计】：

【课后反思】：



圆锥的体积练习课
【教学目标】：
15

知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计
算圆锥的体积。
过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能
力。
情感态度和价值观：进一步熟悉圆锥的体积计算
【教学难点】：圆锥的体积计算
【教学重点】：圆锥的体积计算
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、基本练习

圆锥体积计算公式=

相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用


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三、作业布置：书本12页 1-6题
【板书设计】：


【课后反思】：




第一单元小结
【教学目标】：
知识与能力：能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆 锥
体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。
过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问
题解决策略。
情感态度和价值观：：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生
智力，发展创造 思维。
【教学重点】：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
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【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
Ⅰ、知识点归纳：
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝ch
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝
4.圆柱表面积 的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，
d表示底面直径，r表示底面半径， h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
=S
侧
+2S
底

或S
表
=
或S
表
=
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
18

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示
高，那么V＝Sh。
3. 圆柱体积公式的应用：
（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝
（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝
（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝
（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝13×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，
可以直接运用“v= 13 Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，
可以运用13πr2h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，
可以运用13π（d2）2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，
可以运用13π（c2π）2h
Ⅱ、针对性练习
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（ ）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是 （ ）
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）
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圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ）
圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ）
三．选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是
( )厘米。
A 0.3 B 10 C 3 D 6
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是
( )分米.
A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6 < br>3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个
水池深( )米.
A 2 B 3 C0.6 D 5
四.应用题 (第(1)8分,其它每题7分,共29分)
1. 一根空心钢管长2米,内直 径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的
钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?
2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3
厘米,熔制成圆锥的 底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?
五、作业布置：练习一
【板书设计】：



【课后反思】：



第二单元 比例

【单元教学目标】：
1．了解比、比例、按比例分配的意义，知道比和比例 各部分的名称，知道比的
各部分与分数、除法各部分的关系。
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2．理解比和比例的基本性质，会求比值和化简比，会解答按比例分配的简单问
题。
3． 能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释，在解决问题的过程中，
能进行有条理 的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4．能探索出解决问题的有效方法，并能尝试解释所得的结果。
5．体验数学与日常生活的密 切联系，认识到许多简单实际问题可以用比来描述
或用按比例分配的方法来解决，发展数学应用意识。
【单元教材分析】：
比和比例的知识是《数学课程标准》 “数与代数”领域“正比例、反比 例”部
分的内容。从这部分内容安排看，传统的教材通常把比、比例、比例尺、正比例、反
比例 的内容安排在六年级下册集中一个单元来学习，这样的安排，内容多，学习时间
长，而且学习内容又比较 抽象，容易使学生产生厌烦情绪，不利于学生对知识的理解
和应用。考虑到现实生活中有许多比和按比例 分配问题，学生是容易理解的。所以，
从分散难点、重视应用的角度出发，本套教材把《数学课程标准》 的4条要求分两个
单元落实。六年级上册本单元“比”，落实《数学课程标准》中的第一条目标；六年< br>级下册第二单元“正比例 反比例”，落实《数学课程标准》中的第二至第四条目标。
“比”表 示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除数的关
系。任何两个相关数量的比都可以 抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照
一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产 和生活中有着广泛的应用。因
此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配 ，并会用
按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编
排 、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：
一、让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念。
本单元要认识的数学概念有比、比例、 按比例分配等，学生对这些概念实际意义
的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材 淡化概念的“形式化”
叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按 比
例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言
“1千克 水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽
的比都一样的真实素材，让学 生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；
结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比 例分配的实际意义。
二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。
21

本套教材注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发， 使学生在运用
已有知识自主做的过程中，积极地、主动地构建知识体系。如，学习比的意义时，教
材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”
的问题，启发学 生用已有知识写出6÷3=2和3÷6= 12两个算式，然后，说明白色
涂料和蓝色涂料的关系也可以 用比表示，并写出比的式子。这样，把以前的除法和新
知识比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数 相除”。再如，
比的基本性质，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性
质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分
数的基本性质、除 法中商不变的性质联系起来。又如，探索比例的基本性质，让学生
计算自己写的比例，发现规律，归纳总 结性质，经历自主建构知识的过程。
三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识。
教材选 取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主
解决问题的空间。如，菜农按比 例种植茄子和西红柿的问题；建筑工人把水泥、砂子、
石子按2：3：5配置混凝土的事情；商店配制什 锦糖的典型事例；配制药水、配置葡
萄糖注射液等现实问题。通过学生自主解决这些生活中的实际问题中 ，体会比和比例
知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能
力，增强学好数学的自信心。
本单元教材是在学生学习了整数和分数乘、除法基础上安排的，主要内 容有：认
识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解按比例分配
问 题。
【单元课时安排】：6课时。



比例的认识
【教学目标】：
知识目标：理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
能力目标：能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。
情感目标：感受数学的奥秘，培养数学兴趣。
【教学重点】：理解比例的意义。
【教学难点】：
1、能根据比例的意义写比例。
22

2、明确两种相关联的量成相除关系，且它们的比值相等时，这两个比组成比例
关系。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学准备】：小黑板
【教学活动】：
一、创境激疑
上学期学习“比的认识”时，我们讨论“图片像不像”的问题。请同学们联系比
的知识，再想一 想，怎样的两张图片像？（比值相等）这节课我们就一起来深入探究。
二、互动解疑
1、比例的意义
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。要求小组合作的形式完成，提出
要求。
（1） 写出每个图片的长与宽的比
（2） 求出各比的比值
（3） 观察特点，写出规律
板书：
图片A：6：4=3：2=1.5
图片B：3：2=1.5
图片C：8：3=2.66……
图片D：12：8=3：2=1.5
图片E：12：2=6
比值相等的两个比用“ =”连接起来，这种等式叫做比例，今天我们一起来探讨
比例的相关知识，板书课题。
结论：像12：6=8:4, 6：4=3：2这样表示两个比值相等的式子叫做比例。
巩固练习：
（1）要求每个学生写出一个比例，教师巡视指导且批阅。
（2）要求每个学生写出一个比例，同桌交流。
（3）做一做教材表格的题，完成后由教师批改。
23

2、认识比例各部分名称
组成比例的四个数叫做比例的项。
在12：6=8:4中,12,6，8和4都是该比例的项。
在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：12：6=8:4中12和4是比例外项，6和8是比例内项
三、启思导疑
1、同学们发现了一种新的判断两个比是否成比例的方法？（比值相等）
2、这节课我们一直类比着比学习比例，比与比例仅一字只差，它们会有什么区
别呢？ （比是两个数相除，是一个算式；比例是两个比相等，是一个等式）
四、实践运用
（一）填一填。
1、在4：7=48：84中，4，7，48，84，叫比例的（ ），其中4和84是比
例的（ ）。7和48是比例的（ ）。
2、用6，3，9，18组成一个比例是（ ）。
（二）下列那几组的两个比可以组成比例？为什么？
（1）4:5和8:20 （2）15:30和18:36
（3）0.7:4.9和140:20 （4）13:19和16:18
（三）按要求写一写。
1、先写出比值是3的两个比，再组成比例。
2、根据1.2×25=0.6×25写出两个比例式。
五、总结评价
这节课我们学习了什么，你有什么收获？什么样的两个量成正比例关系？
自由小结
【板书设计】：
比例的认识
12 ：6 = 8 ：4
6 ：4 = 3 ：2
【教学反思】：



24

比例的应用

第1课时
【教学目标】：
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识 解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情
感、价值观的发展。
【教学重点】：使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
【教学难点】：利用比例的基本性质来解比例。
【教学时间】：
【教学过程】：
一、旧知铺垫
1、前面我们学习了比例的基本性质，你能说说它的具体内容吗？
2、请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。
5：7和8：13 12：13和14：16
3、 想一想，括号里该填几：
14：（ ）=35：5 （ ）：5=4：10
二、导入新知
我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中的另 外
一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方
法，大家 对自己有信心吗？
三、探索新知
1.教学例题。
呈现情境图，解决实际问题。
（1）呈现情景图。
（2）你如何理解4个玩具汽车换10本小人书？
（3）尝试解答。学生尝试解答，教师巡视。
（4）学生交流。
（5）尝试用比例的方法解决问题。尝试解答。学生交流，形成方法。
解：设14个玩具汽车可以换x本小人书。
25

4：10＝14：x
4x＝14×10
4x＝140
x＝35
答：14个玩具汽车可以换35本小人书。
教师指出：求比例中的未知项，叫做解比例。板书：解比例。
2、比较、小结。
（1）提问：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处？
方法小结：解比例在生活 中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到
这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:( 在这道题里,我们先根据问题设X—
—再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例 转化为方程—
—最后解方程)。其实，比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上
他与解方程都是相同的。
三．学以致用，巩固新知。
1、解比例。
5 ：8 = X ：40 X9 = 73
12:X = 16:25 1.5:0.6=x:0.4
2.按下面的条件组成比例，并求未知数的值。
（1）12和5的比等于3。6和X的比。

（2）X和13的比等于4 ：3。

3、拓展延伸。
(1)、在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多
少?
（2）、在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，已知一个外项是2，另一
个外项多少？
四、课堂总结：
(1)这节课主要学习了什么内容?什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比 例的基本
性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)
(2)现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?(用来解比例)
26

五、作业。
第20页 练一练1-3。
【板书设计】：
比例的应用
解：设14个玩具汽车可以换x本小人书。
4：10＝14：x
4x＝14×10
4x＝140
x＝35
先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式 ——然后根据比例的基本性
质把比例转化为方程——最后解方程
【教学反思】：




第2课时
【教学目标】：
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、经历比例基本性质的应用过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用。
3、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
【教学重点】：解比例。
【教学难点】：解比例的方法，运用比例解决有关的实际问题。
【教具学具】：多媒体课件
【教学时间】：
【教学过程】：
一、基本练习
1、教师提问：什么叫做比？什么叫做比例？什么叫做解比例？解比例的依据是
什么？比例的基本性质是什么？
2、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？
（1）6:9和9:12 （2）1.4:2和28:40
（3）12:15和58：14 （4）7.5:1.3和5.7:3.1
27

二、提高练习
1、解下面的比例
14
3x
(2):x2:
(1)
29

517



15
（3） ： = X：9
36



2、博物馆展出一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的 比是
1:10。这个将军俑的实际高度是多少？



3、育新小 区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度比是500:1。模型的
高度是多少厘米？


三、全课小结：和同桌分享你的心得体会。
四、布置作业：P20第4、5题。
【板书设计】：



【教学反思】：




(4)x:
2
6:11
3


28

比例尺
【教学目标】： < br>知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知识
解决生活中的一些 实际问题。
过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。
情感态度和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。
【教学重点】：深刻理解比例尺的含义。
【教学难点】：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：两课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、复习
1.什么叫比例尺？
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？
图上距离
比例尺= --------------
实际距离
3.课件出示教材第32页的第2题图。
（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上 距离是（）厘米；图上距离1
厘米表示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（）。
（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。
（3）电影院在小东家 西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图书馆
标出电影院的位置。
（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。
二、解决问题。
1.在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8厘米，
成都到北京的实际距离是多少千米？
29

2.在一幅比例 尺是8：1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，这个
零件的实际长度是多少？



3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距 离约是多
少厘米？



4.某小学的校园长200米，画在平面 图上是20厘米，量得校园的宽是150米，
在这张平面上应画多少厘米？



三、作业布置 练一练
【板书设计】：
比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离
比例尺= --------------
实际距离
【教学反思】：




图形的放大与缩小
【教学目标】：
30

知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩
小的实际意义。
过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，
情感态度和价值观：感受图形的相似。
【教学重难点】：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、呈现情境图讨论
谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像
呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍
数，才能画得像。
二、画一画
三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导
四、作业布置
【板书设计】：
图形的放大与缩小
图形按比例放大时，要是放大前后的图形对应线段长的比相等。
图形按比例缩小时，也只要是对应线段长的比相等。
【课后反思】：
31

第三单元 图形的运动
【单元分析】：
本单元主要安排了图形的旋转、图形的运动和欣赏与设计等内容，使学生知道一
个简单的图形在 旋转、平移的过程中，能形成一个较复杂的图形。教材通过让学生实
际操作，去体会图形变换的方法，进 一步认识图形变换的数学内涵，掌握图形变换的
方法，使学生能按要求对图形进行平移、旋转，并能运用 平移、旋转和轴对称的方法
设计图案。教材如此编排，其目的在于让学生通过本单元的学习，进一步发展 空间观
念，感受图形美。
【学情分析】：
学生在三年级和五年级时，已经初 步认识了平移、旋转和对称的现象，能够直观
地认识平移、旋转和轴对称图形，会在方格纸上画出平移后 的图形。六年级的学生对
于表达平移变换应该没有问题，但是对于表达旋转变换和轴对称变换还存在一定 的难
度，例如让学生按一定的方向和度数对图形进行旋转，以及运用平移、旋转和轴对称
的方法 设计图案。所以，本单元的教学重点放在对轴对称的理解以及对于旋转的角度、
方向的把握上。
【教学目标】：
知识技能：
1、进上步认识图形的旋转，探究图形旋转的特 征和性质，能在方格纸上按规定
的方向把简单的图形旋转90°。
2、进上步认识图形的平移，能将一个图形按要求平移到指定的位置。
3、结合欣赏和设计图案的过程，体会平移、旋转和对称在生活中的应用。
数学思考： 经历用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，探索出如何运用平移、旋转或
轴对称设计出美丽的 图案。
问题解决：
能根据要求，通过分析探究、动手操作，把指定的图形按要求进行平移、旋转，
得到新的图形。
情感态度：
让学生在探究图形变换活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进上步感受对称、< br>平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
32

【课时安排】：
图形的旋转（一）…………………………………………………………1课时
图形的旋转（二）…………………………………………………………1课时
图形的运动鞋……………………………………………………………1课时
欣赏与设计………………………………………………………………1课时
练习三 ……………………………………………………………………1课时

图形的旋转（一）
【教学目标】：
1、通过观察实例，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。
2、借助实例及操作活动，掌握在方格纸上将简单图形旋转的方法。
3、通过观察、合作讨论 及小组交流认识体会图形平移或旋转的变化过程，培养
合作、概括能力。
【教学重难点】：掌握在方格纸上将简单图形旋转的方法。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、引入新课
1、 创设情境，打开风扇让学生观察其转动；演示体操里面的体转运动等提问学
生：身体在做什么运动等， 提炼出“旋转”一词。由此引申到图形的若发生旋转
会产生什么样的新图形？板书：图形的旋转
2、多媒体演示美丽图案（一幅香港特别行政区区旗- 紫荆花），让学生思考这些
美丽的图案怎么设计的？激发学生探究兴趣。
3、 小组前后桌讨论，点明其中许多图案是由简单的图形经过旋转得来的。
二、探索新课
1、（多媒体展示图案）小组展开讨论，这个美丽的图案可以怎么设计出来？
33

2、多媒体展示其旋转过程
3、每一次旋转过程都提问其旋转的角度 ，位置，方向（补充 顺时针 逆时针的
方向）
4、提问从图形A-B-C-D，过程，你发现了什么？
5、根据学生回答 板书：大小不变 点O（中心点）不变 顺时针 旋转90度。
6、提问：如果图形A是逆时针旋转90度？你能自己画出来吗？
给时间让学生动手画图，教师巡视，展示部分学生成果
引导学生思考刚才图形旋转过程，有哪几方面变化 哪几方面不变（中心点 旋转
方向 旋转角度）
三、课堂巩固
1、 多媒体展示说一说 1 、2 小题
2、 提问学生，让其说说旋转中心点，方向 角度
（ 注意学生回答方向相反，及时指出其旋转角度）
3、多媒体展示 课本56页 试一试
4、前后桌讨论并在纸上画出方块的旋转 巡视并反馈结果 让学生说说图形A如
何通过旋转得到图形B
5、让学生动手实践 第2小题，在方格纸上画出图形绕O点按一定方向旋转得
到新的图形并在展示台展示。
四、课堂小结、布置作业
1、 让学生说说本节课学到了什么知识？
2、 让学生制作一幅由简单图形旋转得到的新图形。
3、 课本练习五。
【板书设计】：



【教学反思】：



图形的旋转（二）
34

【教学目标】：
1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
【教学重点】：图形的变换知识
【教学难点】：发展学生空间观念，提升动手操作能力。
【教 法】：演示讲授
【学 法】：独立完成并交流学习心得
【教学准备】：PPT课件
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。











（1）图A是轴对称图形吗？

（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？

（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。

二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？
35

已学过的图形




是轴对称图形吗




对称轴的条数




三、课堂总结：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表格。
四、布置作业：旋转基本图形的动手题。
【板书设计】：



【课后反思】：



图形的运动
【教学目标】：
1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。
2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。
3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。
【教学重点】：图形变换知识点
【教学难点】：理论与实践的结合、提升动手操作能力
【教 法】：演示图形变换过程并总结归纳要点知识
【学 法】：细心观察并及时总结自己的方法
【教学准备】：方格纸
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
本节主要是完成教材第78、79页中的“巩固与 应用”。下面针对各题提出一些建
议，供大家参考。
36

一、判断图案是不是轴对称

理解轴对称的意义，掌握轴 对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不
是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折 纸等方式确定对称轴。
二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图

只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方
向和平移距离。
同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方
向和旋转角度。






三、淘气的枕席是竹篾编织成的，这 是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个
长方形经过怎样的变换得到的？



四、自刻印章
37

笑笑非常喜爱 《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于
是他自己刻了一枚如左图的印章。下面 四个图案中用这枚印章制的是





课堂总结：总结学生在动手操作中出现的问题，并帮助解决，提升动手能力。
布置作业：配练相关练习
【板书设计】：



【课后反思】：




欣赏与设计
【教学目标】：
在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言来说说自己的变换
过程。
【教学重点】：三种变换方式的区别与具体方法再总结
【教学难点】：发展学生的空间想象力、提高动手能力
【教 法】：知识点的全面归类总结
【学 法】：学生动手探索并归总知识
【教学准备】:PPT
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用”。
一、把一张长方形白纸连续对折2次，然后用描出“田”字，展开后，共可得到
38

多少个“田”字？
学生自己动手完成。
折纸与轴对称有 密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用描出字，展开后，
折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得 到2个“田”字，对折两次，可以得到4
个“田”字。一般地，对折几次会有2n个“田”字。可以让学 生做一做，找一找规
律，但用公式表述规律不要求学生掌握。
二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。

让学生全班交流，用平移、旋转、轴 对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎
样设计的，说说各自图案的特点。
三、巩固练习：小黑板出示
四、课堂总结：引导学生总结变换与动手操作的各个要点及出现的 常见问题解决
方法，交流经验，共同提高。
五、布置作业：完成配练中的相关习题
【板书设计】：



【课后反思】
：



第四单元 正比例和反比例

【单元教学内容】：
本单元教学内容包括：
39

变化的量 相关联的量之间的关系）
正比例（成正比例关系的两个量比值一定）
画一画（正比例图像的认识）
反比例（成反比例关系的两个量乘积一定）
观察与探究（初步感知反比例图像，体会它与正比例图像的不同）
图形的放缩（按比将图形放大或缩小，图形的形状不变）
比例尺（已知图上距离和实际距离求 比例尺；已知比例尺和实际距离求图上距离；
已知比例尺和图上距离求实际距离）
【单元教学目标】：
1．结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境 中，尝
试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2. 结合丰富的实例，认识正比例和反比 例；能根据正比例和反比例的意义，判
断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3. 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识
解决一些简单的生活问题。
4. 通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺
的含义。
5. 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生
活中的一些实际问题。
【单元教材分析】：
本单元教材编写力图体现以下主要特点：
(1) 提供具体情 境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。我们生活在一个
变化的世界中，从数学的角度研究变量和 变量之间的关系，将有助于人们更好地认识
现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也 使学生从常量的世界进
入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地 理
解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定
的值 与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，
对它的学习一直是中学阶 段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表
明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶 段非正式地开始，早期对函数的丰富经
历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母 表示数等，已经为
学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的< br>40

函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体 会函数思想需要丰富的情境，学
生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在 一定关系的，
一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材
设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量
之间相互依赖的关 系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助
于学生对函数思想的理解，应使他们对 函数的多种表示———数值表示（表格）、图
像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材 在呈现具体情境中变量之
间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比 例、
反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
(2) 提供丰富情境，引导学生经历从 具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例
关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生 理解正比例、反比例的
意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了 系
列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从
而引发学 生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成
反比例的量以及正比例、反比 例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正
比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景 和具体案例，例如教材从不同的角度（实
际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境 ，这些情境中既包括
“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边 长、
面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象
概括出 正比例的过程。
(3) 注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系 。
正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现
实情境， 还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中
成正、反比例的例子，并与 同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日
常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识 之间的联系，呈现了大量学生以前学
过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定 时，平行四边形
的面积与高；圆的周长与直径。
(4) 在画图或解决实际问题等的活动中， 体验比例尺的应用。对于比例尺的知识，
学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管 如此，比例尺的应用
对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，
让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨
41

论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如， 在实践活动中，通
过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，
通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。
【单元课时安排】：


变化的量

【教学目标】：
知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
【教学重点】：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
【教学难点】：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
【教学准备】：小黑板
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
（二）观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。
42

（2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？
(三)通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的
体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间 范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的
体温在下降？第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
(四)建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
五、总结：谈谈收获。
六、作业布置
【板书设计】：



43

【课后反思】：




正比例
【教学目标】：
知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观 ：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生
活中的广泛应用。
【教学重点】：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
【教学难点】：理解正比例的意义
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
（一）、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课 我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说
说什么是两种相关联的量？你能举个 例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
（二）、探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
出示教材表 （1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的
数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍 ……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
44

（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不
变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3、比较这两组变量的有什么区别？
（三）正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题：（按要求解答）
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。）
2、教材20页第3题。
（1）请把表格填写完整。（独立完成）
（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）
（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。）
3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？
他们都是两个相关联的量，一个量随 着另一个量的变化而变化，在变化过程中，
两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书 ）齐读。
4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质
量成正比例。
5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？
（学生讨论、交 流）
6、想一想：（小组讨论、交流）
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小明的年
龄岁
爸爸的年32 33
45

6 7 8 9 10
11

龄岁
父子的年龄成正比例吗？为什么？
（四）、总结。
今天我们学习了什么？你有什么收获？
（五）、巩固练习
（六）、作业布置。试一试3题
【板书设计】：


【课后反思】：



正比例练习课
【教学目标】：
知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。
过程与方法：掌握成正比例变化的量的变 化规律及其图象的特征。根据正比例
的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
【教学重点】：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
【教学难点】：判断两个变化的量是不是成正比例。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
活动一：初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的图形
（1）正方形的周长与边长；
（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据
46

1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现 在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的
一组组数据在图中表示出来。（教 师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。）
（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长 和面积，把表格中对应的
一组组数据在图中表示出来。
（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？
（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）
活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判 断当底是6厘米的时候，
它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比 值不便。所以应付的钱数与买邮
票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、作业布置练一练1-4
【板书设计】：



【课后反思】：



画一画
【教学目标】：
知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
47

过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一
个变量的值估计他所对应的变量的值。
情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
【教学重点】：能画表示成正比例关系的图。
【教学难点】：发现正比例关系图的特征。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三：试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
48

（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上）
5、作业布置
【板书设计】：



【课后反思】：



反比例
【教学目标】：
知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；
过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
情感态度和价值观 ：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生
活中的广泛应用。
【教学重点】：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
【教学难点】：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
49

【教学时间】：
【教学过程】：
一、复习准备
1．成正比例关系的两个量有什么特点？
2．试举例说明。
二、新授学习
1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程 中
它们的和一定。
1）说出它们图像。
2）这两个加数之间有什么关系。（和一定12）
3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系）
2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个 乘数的变化而变化，在变化过程中，
它们的积一定。
1）说出它们的关系。
2）发现了什么？（积一定）
3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、
4）比较这两个变化关系相同吗？
三、归纳总结
1．一个量随着另一个量的变化而 变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两
个量成正比例关系。
2．一个量随着另一个量的 变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两
个量成反比例关系；
四、巩固应用
第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。
几种比例关系：
路程一定时，时间和速度成反比。
时间一定时，路程和速度成正比。
速度一定时，路程和时间成正比。
第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。
五、课后练习
判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P26，2，4题
50

六、作业布置：试一试3题
【板书设计】：



【课后反思】：



反比例练习课
【教学目标】：
知识与能力：掌握比的读写法， 掌握求比值的方法并能正确地求出比值.
过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中
的广泛存在。
【教学重点】：理解比的意义，了解比的各部分的名称。
【教学难点】：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片知识与能力：
2、再出示A、B、C、D 、E五张照片
问：再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和B不像？
二、展开探究，感知比的意义
情境一：照片的放大与缩小
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小 正方形的边长都
是1厘米，那么照片A长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长和宽。
51

为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是 这样看看这些长方形的长和
宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来 ）
统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？（按分来来统计）
（2）现在我们 先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？先独
立思考，再四人小组讨论交流
（3）反馈交流
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）
情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。 骑车人骑车3时可以行45千米。
（2） A 摊位苹果3千克15元 B 摊位苹果9元2千克 C 摊位苹果12元3
千克
2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？
4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上的苹
果便宜，也就是要比较什么？
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6：4
四、进一步认识比
1、认识比的读写
2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写出哪些比。
① 六（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数量 之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比，
并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。 （ ）
②小军买了5本科技书，每本4元。 （ ）
52

3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是
一个比吗？
六、课堂总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？
七、作业布置：练一练1-5
【板书设计】：



【课后反思】：



第四单元正比例和反比例复习
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、 正比例
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相 对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关
系叫做正比例关系。如果用字母x和 y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k（一定） 。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一
种量随着 另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，
例如：被减数与差，正方形的 面积与边长等。
三、 画一画
正比例的图像是一条直线。
四、 反比例
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系
叫做反比例关系。如果用字母x和y 表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，
反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
53

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个 量是不是相关联的量；再运用数
量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
例：A、B 、C 三种量的关系是: A×B ＝ C
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
例：在一幅地图上量 得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两
地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的 实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例
尺是（ ）。
2. 比例尺的分类：比例尺根据实际 距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放
大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺 和数值比例尺。
例：一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ )。
3. 比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
例如：在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千
米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。



54

数学好玩

绘制校园平面图
【教学目标】：
1、在实践活动中巩固比例知识，同时能灵活运用比例知识解决简单的实际问题。
2、通过“ 测一测”“问一问”等活动，引导学生探索解决简单实际问题的方法，
培养学生的实际操作能力和实践活 动能力。
3、在活动中培养学生的团结协作精神，鼓励学生观察和认识周围事物中所包含
的数 学知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。
【教学重点】：
综合利用方向与位置， 长度单位，常见平面图形，对称，比例尺等知识，体验绘
制校园平面图的过程。
【教学难点】：
会确定参照方向，能以确定的参照方向为标准化出某个场所的简单示意图。
【教学准备】：课件，记录本，卷尺
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
Ⅰ、合作探究：
一、明确活动任务
绘制校园平面图
二、设计方案
1、观察教材第51页两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方。
2、想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？
A、在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物？
B、需要收集哪些数据？如何收集这些数据呢？
C、如何确定这幅图的比例尺呢？
3、设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤和分工。
55

4、实地测量并记录。
5、绘制校园平面图
Ⅱ、汇报点评：
1、按小组展示绘制的平面图。
2、在这个活动中，我们运用了哪些知识？采用了哪些方法？
3、利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？
【板书设计】：
绘制校园平面图
主要步骤：
1、确定主要建筑
2、绘制校园围墙的形状。
3、各建筑的平面大小和形状、各建筑间的距离及在校园内的分布情况。
4、确定平面图的外围大小。
5、算出比例尺。
6、确定各建筑在平面图上的大小、形状。
7、绘制出各建筑在平面图上的位置，添加图名。
8、实地验证，完善平面图。
9、绘制正确的校园平面图
【教学反思】：



神奇的莫比乌斯带
【教学目标】：
1、引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带，使学生会将长方形纸条制成莫比乌
斯带。
2、引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征，体验“猜想、验证、
探究”的数学思想方 法，培养学生大胆猜测，勇于探究的求索精神。
3、让学生经历猜想与现实的冲突，感受“神奇的纸环 ”的神奇变化，在莫比乌
斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣，培 养学
生良好的数学情感。
56

【教学重点】：用长方形纸条制作莫比乌斯带。
【教学难点】：沿着莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、情景导入：
同学们，你们喜欢看魔术吗？今天老师就带来了一个魔术，想看吗？（板书课题）
二、自学感悟：
课件出示教材第54页主题图。
在纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁 爬过纸环的边缘，
它能吃到面包屑吗？
三、合作探究：
活动一：认识莫比乌斯带
1、制作圆环纸带。摸一摸纸环有几个面几条边？
2、制作莫比乌斯带。
尝试制作只有一条边、一个面的纸环。
四、汇报点评：
1、怎样制作只有一条边、 一个面的纸环？纸带一端不动，另一端扭转180°然
后再把两头粘贴好。
2、用彩笔在纸环中间画一画，验证这个纸环只有一条边一个面。
五、巩固练习：
研究莫比乌斯带：
1、剪莫比乌斯带（二分之一）先猜测结果，再动手剪一剪。
2、剪莫比乌斯带（三分之一）先猜测结果，再动手剪一剪。
六、拓展延伸：
如果 不是旋转180°而是更多的度数，或者沿四分之一的宽度剪开莫比乌斯带又
会有什么新的发现呢？大家 不妨先猜测，再动手试试，最后验证你们的猜测！
【板书设计】：
57

神奇的莫比乌斯带

（贴莫比乌斯带）
【教学反思】：



可爱的小猫
【教学目标】： < br>1、通过操作活动，体会图形的相似，感受数对中的两个数都扩大相同的倍数，
所形成的图形与原 来的图形才相似。
2、提高学生观察，分析问题及动手操作的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
【教学重点】：能在方格纸上按一定的比将简单图形进行放大或缩小。
【教学难点】：体会图形的相似。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主探究
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
Ⅰ、自主尝试：
课件出示第56页主题图
独立完成其中的第一个问题
Ⅱ、合作探究：
1、订正第一个问题的答案。
2、观察第二个问题中的表格，讨论：天天，晶晶，欢欢点对应的数对和乐乐的
点对应的数对 之间有什么关系？
3、把教材第56页的表格补全。
4、根据表格中的数据，在方格纸中分别画出三只小猫的轮廓。
Ⅲ、汇报点评：
58

1、按组展示方格纸中天天，晶晶，欢欢的轮廓。
2、大家是怎样画的？
A、根据表格中的表示每只小猫轮廓的点的数对，在方格中描出各数对表示的点。
B、再按照字母顺序依次连接起来。
C、还要画出眼睛，鼻子和嘴巴
3、哪只小猫和乐乐最像？为什么？
小结：数对中的两个数都扩大或缩小相同的倍数，得到的新图形与原来的图形
相似。
Ⅳ、巩固练习：课本第57页“试一试”
【板书设计】：
可爱的小猫
(X÷2，Y÷2) （X,Y） (X×2，Y×2)
【教学反思】：




总复习

数的认识
【教学目标】：
知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数 之
间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在学习的过
程中体会 数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进
行交流。
过程与方 法：：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养成整
理回顾和反思的习惯，增强数学的 应用意识，体会数学的魅力。
情感、态度和价值观：在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得 成功的
学习体验，树立学习数学的自信心。
【教学重点】：
在具体的情境中，回顾 和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进
一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的 知识网络
59

【教学难点】：
在学习的过 程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数
来表示事物并进行交流
【教学准备】：课件
【教 法】：引导法
【学 法】： 自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一．热身测试，跌入陷阱。（5分钟）
六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？下面 我们来做一个小测试。请
同学们在2分的时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。
（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷）
附：测试题目
1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。
2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是（ ）。
3、5千克煤发电12度，每度电需要（ ）千克煤，每千克煤能发电（ ）
度。
4、按要求，填一填。

5、当知识与能力是（ ）时，分数知识与能力9 是真分数，当知识与能
力是（ ）时，分数知识与能力：9 是假分数。
6、小明从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几分之几？（详细写出你
的思考过程）
7、如果你已经认真读完了以上6道题目，只完成第1题。完成的同学请不要出
声，静静地等待2分钟的到来，好吗？
教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！
60

时间到！现在我了解一下，谁按要求完成的请举手 ！（没人举手）啊？不会吧，
怎么一个同学也没有做完？
谁能说一说现在你有什么收获？ < br>小结：从“小测试”活动中我们再次感受到认真审题的重要性，希望在以后的数
学学习中大家能够 养成认真审题的好习惯。
二．创设情境，
刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重 要，下面我们一起来看一幅图，
比一比看谁最细心？
这个图片熟悉吗？这个图片是我们五年级 数学课本上的一幅图，请你认真再观察
这幅图，图中有哪些数？

你能把这些数分分类吗？除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？
三、探究新知。
（一）、出示自学指导：
1.回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？
2.在小组内交流 自己的想法，老师给4分钟的时间，每个小组整理出一份你们满
意的“知识树”
（二）、自学（5分钟）。
（三）、检测自学效果，实施“后教”
学生先在小组内说一说，然后全班交流。
四、精讲
（1）最小的自然数是0，没有最大的自然数；最大的负整数是-1，没有最小的
负整数。
（2）带分数是由整数和真分数合成的数。
（3）拓展阅读，加深理解。（4分钟）
61

数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（s hǔ）。远古时代，人们在狩猎、
捕鱼和采集果实的劳动中，数的概念开始萌生。

在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多年前
人们已经能用一、二、三 、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨文中的一
些数：

我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：

经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、
小数、负数发展的资料，进行交流，行吗？
请你认真阅读课本41的数学万花筒内容，说一说现在你有什么收获？
五．巩固练习。（12分钟）
通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成 下面各题题，时
间为2分钟。你认为哪个题目需要老师帮助？
（一）、填空。
1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共22颗，可以用（ ）数表示糖数。
2、十五万九千零四十写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）。
3、最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是
质数，也不是合数。
4、小数点左边第五位是（ ）位，小数点右边第二位是（ ）位。
5、将下面的数从小到大排列。
3.2 3 5.88 0.58 0.589
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
（二）、判断。
1、负数都是整数。 （ ）
62

2、奇数+奇数+偶数=质数。 （ ）
3、负6摄氏度写作 -6摄氏度。 （ ）
4、整数分为正整数和负整数。 （ ）
六、看书质疑，小结新知。（2分钟）
今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一看。
通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会？
七、布置作业：P63-64 1-4题
【板书设计】：




【课后反思】：



整数（一）
【教学目标】：
知识与能力：在具体情境中，能认、读、写亿以内的数 ，会用数表示物体的个数
或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。结合现 实素
材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
过 程与方法：回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公
因数、最大公因数、公倍数 、最小公倍数的方法。
情感态度和价值观：：逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
【教学重点】：结合具体情境理解意义是重点
【教学难点】：掌握数学方法、体会数学思想。
【教具准备】：幻灯片 挂图
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：1课时
【教学时间】：
【教学过程】：
63

一、回顾与交流
（一）、出示自学指导：
自学课本第41-42页“数学万花筒”以上的内容。（小组合作）
1、信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？
2、信息2中的1234这个数你能用尽可能多的方法表示？
3.举例说明怎样比较两个多位数的大小信息
4. 0有什么妙用？
5.关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？
6.谈谈自己对1万，1亿有多大的认识？
（二）、自学（小组合作5分钟）。
（三）、检测自学效果，实施“后教”
学生先在小组内说一说，然后全班交流。
（四）、精讲
1.引导学生理解这些数的具体意义。
2.鼓励学生用尽可能多的方 法表示1234这个数，从多角度再次理解十进制计数
法和计数单位。
3.“0可以表示没有”、 “0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分
界”
五、巩固练习。
六、你有什么收获？
七、布置作业：P66 1-3
【板书设计】：



【课后反思】：



整数（二）
【教学目标】：
64

知识与能力：在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
过程与方法：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
情感态度和价值观：：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力
【教学重点】：在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
【教学难点】：培养学生用数学眼光审视生活
【教具准备】：投影片 小黑板
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、利用小组竞赛形式展开练习。
二、关于各个习题的说明
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在
比较等。 第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习
时让学生独立完成， 鼓励学生借助经验尝试解决。
第4题：在3和5的公倍数的时候，让学生说一说为什么要设定范围，（ 体会公
倍数的个数是无限的）。
第5题：一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份， 通过数一份的数量
从而对总数进行估计。
第6题：学生独立完成，交流。
三、数学万花筒。
学生分组进行讨论，然后全班进行交流。
五：你有什么收获？
四、布置作业：配练相关练习
【板书设计】：



65

【课后反思】：



小数、分数、百分数和比
【教学目标】：
知识与能力：能结合具体情境，理解分数 和小数的意义、认识百分数；能认、读、
写小数和分数。
过程与方法：探索小数、分数和百分 数之间的关系，并进行转化。会比较小数、
分数、百分数的大小。
情感态度和价值观：：体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进
行交流。
【教学重点】：
1.理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2.知道小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、分数、百分
数的大小。
【教学难点】：利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。
【教具准备】:小黑板 投影片
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、回顾与交流
（一）、出示自学指导：
自学课本第45-46页巩固与应用以上的内容。
1. 通过自制测量工具进行有目的的测量时，如果1个单位量不尽，怎么办？
2. 谈谈分数的产生信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？
3. 你能尽可能多的方法表示3／4的含义吗？
4. 结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系
5. 把填一填的表格补充完整
66

（二）、自学（小组合作5分钟）。
（三）、检测自学效果，实施“后教”学生先在小组内说一说，然后全班交流。
（四）、精讲
（1）我喝了一杯饮料的十分之五。
1
（2）我喝了一杯饮料的
2
。
（3）我却喝了一杯饮料的50%。
结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。 重点是比表示两个数之
间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量 之
间的倍数关系。
商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变 的规
律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
整数与小数的计数方法 是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的
计数方法是整数的扩展。
二、巩固练习。配练相关练习
三、你有什么收获？
四、布置作业：课本47页的第7题
【板书设计】：
小数、分数、百分数和比
分数、小数的产生及意义。
小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
十进制计数法
【课后反思】：



运算的意义
【教学目标】：
知识与技能：结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和解 决
简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
过程与方法：自己看图的过程中 ，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的
过程中，让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运 算的实际意义，加深理解。
67

情感态度和价值观： 让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数
学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养 成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
【教学重点】：
合生活中的具体情境，体会四则运算的 意义；在具体运算和解决简单实际问题的
过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系
【教学难点】：
让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的 规
律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
【教具准备】：小黑板 投影片
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、情境导入：
1、请同学们打开数学课本49页，找到第一题。主题是什么呢？“庆祝六一”。
这个班的同学 们在以什么形式庆祝六一呢？我们来看一看。
2、解决问题：
⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。
⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。
⑶全班交流，说出自己的想法。
第一幅图：
①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？
求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只） 120-（39+26）＝55（只）
求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。
第二幅图：
一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。
第三幅图：
①捆扎礼品盒用多少米彩带？ ②扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×13=6（米） 18×12=9（米）
③一共用去多少米彩带？ ④还剩下多少米彩带？
68

18×（13+12）=15（米） 18-18×（13+12）=3（米）或者18×（1-13-12）
=3（米）
这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。
第四幅图：
每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？
这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均分最
公平。
3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生活中，
经常会遇到这样的问 题，就可以用这些知识来解决。
二、回顾、总结学过的运算。
在小学阶段我们学习过加、减 、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到
乘法呢？（集体完成）
学生举例后总结：例子省略
1、乘法：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求长 方形面积；④
求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2、除法：①把一个数平均分成若干份 ，求一份；②求一个数里有几个另一个数；
③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。
3、加法：①求和；②减法逆运算。
4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。
三、加减法、乘除法之间的关系
1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。 < br>根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20棵桐树，
这两种树一共 有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有32棵，其中杨树有12
棵，桐树有多少棵？和学校里杨 树和桐树一共有32棵，其中桐树有20棵，杨树有多
少棵？这两个问题要用减法。
加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。）
2、那么48个学生做游戏可以分成4个小 组，每个小组多少人？用什么方法计算？
（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？ ”用什么方法呢？（用
乘法）
乘法和除法之间有什么关系呢？
3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。
69

四、总结四则运算各部分之间的关系。
五、巩固与练习，配练相关练习
六、布置作业：P71 1-4题
【板书设计】：
运算的意义
加法的意义 减法的意义
乘法的意义 法的意义
加法各部分关系 减法各部分关系
乘法各部分关系 除法各部分关系
【课后反思】：



计算与应用
【教学目标】： < br>知识与能力：会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合
现实素材理解运算 顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。借助计算器进行复杂的运
算，解决简单的实际问题，探索数学规 律。了解比例尺，在具体情境中，会按给定的
比例进行图上距离与实际距离的换算。
过程与方 法：经历与他人交流各自算法的过程。能灵活运用不同的方法解决生活
重的简单问题，并能对结果合理性 进行判断。
情感态度和价值观：：在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问
题。
【教学重点】：
会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合现实素材理 解
运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
【教学难点】：在交流和反思中改掉计算毛病
【教具准备】：投影片
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
70

【教学时间】：
【教学过程】：
第1、2题：鼓励学生 结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、
乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法 和四则运算的顺序。这部分是学生进
行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这 样算。
第3题：引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算
中应注 意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流
各自错误，并整理出错误类 型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原
因和计算中需要注意的地方。
第4题，第5题：
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可 以直
接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取
一些综 合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。可引
导学生回顾、总结解决问题 的过程和策略，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
第6题：鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和 比的问题。这部分内容包括计算比
例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容 ，我们可以根
据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意
义解决问题，不需要背诵所谓的解题过程。
二、“回顾与交流”的教学
在回顾这部分内容 时，可以鼓励学生自己寻找或提出实际问题，在解决问题的过
程中，引导学生根据所求的问题和情境中的 条件，运用图、表格等多种形势分析数量
关系；回忆所学运算及其它内容的数学意义，将数量关系表达出 来，建立算式；向别
人解释自己所列模型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和解决问题的策略。
三、你有何收获？
四、布置作业：P73-74 1-18题
【板书设计】：



【课后反思】：

71

估算
【教学目标】：
知识与能力：能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
过程与方法：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习
惯。
情感态度和价值观：：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现
数学知识之间内在的规律 和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
【教学重点】：能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程
【教学难点】：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯
【教具准备】：投影片 小黑板
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、创设情境，引入主题
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……
师：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前
的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们对运
算结果进行检验。
出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。
班级
人数人
六一班 六二班 六三班 六四班 六五班 六六班
45 43 42 48 46 47
希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。
（1）估一估应该去哪个影院看电影。
（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。
72

关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励 学
生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选
择估算方 法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方
影院，可以将6个班的学生数 去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年级的学生数
超过了240，因此不能去东方影院；对 于希望影院，可以将6个班的学生数进一（看
成50），50×6=300，也就是六年级学生数不够3 00，因此应该去希望影院。
估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，应鼓 励学生
解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往
需要 灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算
结果合力都应肯定。估算 后，可以引导进一步反思。第一，可以将估算结果与精确结
果进行比较，发展估算“直觉”。
二．小结：你有什么收获？
三、巩固练习：小黑板出示
四：布置作业：P77-78 1-5题
【板书设计】：



【课后反思】：




运算律
【教学目标】：
知识与能力：理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够 用字母来表示。能运
用运算定律进行一些简便运算。
过程与方法：能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
情感态度和价值观：：在数学 活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣
和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯 。
【教学重点】：
73

理解并掌握加法运 算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。能运用运算定律进
行一些简便运算。
【教学难点】：能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：二课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、复习导入。
1、我们学过了哪些有关整数的运算律？
2、它们有什么作用。
二、系统复习。
1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，
和字母公式）
（1）加法交换律 a+b=b+a
（2）加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
（3）乘法交换律 a×b=b×a
（4）乘法结合律 (a×b)

×c=a×(b×c)
（5）乘法对加法的分配律(a+b)

×c=a×c+b×c
2、用多种方式验证这些运算律。
3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。
三、习题设计
1、选用合适的方法计算下面各题：
46+32+54 0.7+3.9+4.3+6.3 25╳49╳4


8╳（36╳125） 8╳4╳12.5╳0.25 546+785-146


这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察 学生掌握运算律的情况。
让学生自己在下面做，然后选六个学生上台板演，请学生自己上台讲评。
74

2、用乘法分配律计算下面各题
2.7╳4.8+2.7╳5.2 905╳99+905 13╳10.2


在下面就有学生对乘法分配律掌握的不好，因此增加了乘法分配 律练习。在学生
练习完以后，仍然会有个别学生掌握的不好。在增加讲述一个小故事帮助学生记忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家走亲戚，当然不能
偏向也要去小儿 子家走亲戚呀。其中父亲是乘法分配律的一个数，而两个儿子就是那
两个加数。要去两个儿子家也就是要 和两个加数相乘。通过这个故事避免学生做乘法
分配律时的丢项问题。让学生互相讲着听，再一次体会乘 法对加法的分配律。
四、小结：谈谈你的收获
五、布置作业
【板书设计】：
运算律
（1）加法交换律 a+b=b+a
（2）加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
（3）乘法交换律 a×b=b×a
（4）乘法结合律 (a×b)

×c=a×(b×c)
（5）乘法的分配律 (a+b)

×c=a×c+b×c
【课后反思】：



式与方程
【教学目标】： 知识与能力：回顾和整理小学阶段有关用字母表示数的知识。通过复习，使学生
能在具体情境中会用 字母表示数。能利用字母表示运算定律和计算公式。
过程与方法：让学生经历探索规律的过程，并运用 字母表示某些规律，体验用字
母表示数能表达一般规律，增强应用规律解决问题的意识。
情感 态度和价值观：：在运用字母表示数的过程中，使学生体会到用字母表示数
的简洁性，进一步增强符合意 识，发展抽象概括能力。
75

【教学重点】： 回顾和整理小学阶段有关用字母表示数的知识。通过复习，使学生能在具体情境
中会用字母表示数。 能利用字母表示运算定律和计算公式。
【教学难点】：
让学生经历探索规律的过程，并运用 字母表示某些规律，体验用字母表示数能表
达一般规律，增强应用规律解决问题的意识。
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、回顾与交流。
1、创设情境，发现规律。
（1）、淘气利用扣子摆图案。
出示80页淘气摆图案的情境图。
淘气是怎么摆图案的？要求每个图案共用了多少个扣子，怎 样列式？如果淘气继
续摆下去，第n个图案共用多少个扣子？用含有字母的式子怎样表示？
揭 示课题：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学
习的重要转变。今天我们来 复习代数初步知识里面的用字母表示数。
（2）列举n
2
在生活中的应用。
生活中还有哪些规律能利用n
2
这个式子表示？请你举例说明。
学生举例说明。
2、用字母表示公式和规律。
我们已经学过一些公式和规律，这些 公式和规律用含有字母的式子怎样表示？请
同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。
学生整理、讨论。
展示学生整理的结果。
学生发表意见。
刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有哪些
优越性呢？
二、巩固与应用。
76

（1）、P80页第1题。
第1题，先让学生在书上填空，然后集体交流、订正。
（2）判断。
1、a+b=b+a
2 x×30写作 x30
3 知识与能力 ×过程与方法：写作 知识与能力·过程与方法：
三、全课小结：通过今天这节课的复习，你有什么收获？还有哪些问题？
四：布置作业：
【板书设计】：



【课后反思】：



正比例和反比例
【教学目标】：
知识与能力：通过复习使学生进一步理 解正、反比例的意义及其异同点。使学生
能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
过程与方法：通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。
情感态度和价值观：培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
【教学重点】：
通 过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。使学生能正确、迅速
地判断两种相关联的量成不 成比例，成什么比例。
【教学难点】：理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。
【教具准备】：小黑板
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
77

【教学过程】：
（一）回忆旧知
1、让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成反比
例的量。
（1）以小组为单位说一说。
（2）指名学生在班内说。
2、表示正、反比例的关系式分别是什么？
生答后师板书
正：yx=k（k一定） 反：x×y=k（k一定）
（二）归纳正、反比例的异同点
1、小组合作：用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。
2、交流。

相同点
不同点
正比例 反比例
都有一个不变量两个变量
比值（商）一定xy=k积一定xy=k（k一定）
（k一定）
3、讨论：如果我 们用知识与能力,过程与方法.情感态度和价值观表示三种量，
用知识与能力×过程与方法＝情感态度和 价值观,表示它们的关系，那么它们之间存
在怎样的比例关系呢？
（1）独立思考。
（2）指名回答。
（3）归纳板书：知识与能力一定，过程与方法和情感态度和价值观成正比例；
过程与方法一定， 知识与能力和情感态度和价值观成正比例；
情感态度和价值观一定，过程与方法和知识与能力成反比例;
提问：为什么根据一个乘法式子 就能判断两种关联的量成什么比例呢？（根据乘、
除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两 个因数分别相当于除数和商。）
（4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。
（三）质疑问难：
通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来?
（四）课堂作业布置：配练相关练习
（五）开拓思维
78

甲乙两仓共有小麦910吨，如果把甲仓里原存小麦的25运入乙仓，这时甲 乙仓
小麦质量的比是3:4。求两仓原有小麦各多少吨？
小结：你有什么收获？
【板书设计】：



【课后反思】：



常见的量
【教学目标】：
知识与技能:掌握质量、时间、人民币单位， 结合具体情景感受不同的单位，能
够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实 际问题时，能
够意识到单位即数量中的“量”。
过程与方法：:让学生在具体的情境中，整理 常见的量及量的单位，体会各个量
的具体意义；引导学生整理和反思的复习方法，培养他们良好的学习习 惯。
情感与态度:通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意识；让他们
体会到数 学与生活的联系。
【教学重点】：
1、掌握质量、时间、人民币单位。
2、结合具体情景感受不同的单位，能够根据情景选择合适的单位。
3、掌握相邻单位之间的单位换算。
4、在解决实际问题时，能够意识到单位即数量中的“量”。
【教学难点】：
让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义；
【教具准备】：课件
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
79

【教学时间】：
【教学过程】：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况
1、师：昨天老师请大家用自己最喜欢的方式整理了 我们知道的计量单位，现在
请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水平 的作品
来。
2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。
3、在小 组汇报的过程中，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并让
学生了解计量单位之间的关系。
1000 10 10 10
长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米
1000 1000
体积单位：立方米→立方分米→立方厘米
↑ 1000 ↑
升 → 毫升
1000 1000
质量单位：吨→千克→克
100 12 30 24 60 60
时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒
10 10
人民币：元→角→分
二、做游戏，感悟计量单位的大小
师：下面我们一起来做一个 游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细观察
我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？
教师先示范，学生当小老师
1毫米、 1厘米、1分米、1米；
1平方厘米、1平方分米、1平方米；
1立方米、1立方分米、1立方厘米 、棱长是1分米的正方体所占的空间
两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅┅
80

师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。
三、巩固与应用
1、找一找常见的量
唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以
305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。
刘翔在瑞士洛桑举行的田 径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成
绩打破了沉睡13年只久的12秒91的世界 纪录。
师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？
生回答
2、想一想、填一填，选一选。
（1）1个苹果约重10（ ）；吕老师体重约60（ ）；卡车的载重量约3（ ）。
（吨，千克，克，斤）
绕操场走一圈约用5（ ）；火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；从学校大
门口走到班上约需4（ ）。（秒钟、分钟、小时）
（2）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分
）吨
）分
3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（
2 .5分=（ ）秒 40元=（
（3）每一年的大月有（ ）月，每一年的小月有（ ）月；平年的二月有
（ ）天，闰年的二月有（ ）天。
（4）采用24时计时法，下午5时就是（
时，也就是第二天的（ ）时。
）时，夜里12时就（ ）
3、小龙一天在校多长时间？

4、修改“小马虎”的日记
2006年2月29日 星期一 晴
今天，天一亮我就起床了，一看表才17：30，挺早的！我从床上爬起来马上穿
衣，我拿起8平方米的 毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才用了10
秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升 的牛奶一饮而尽。吃过早餐，我搬着5吨重
的花盆向奶奶家出发。
81

师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。
四、作业
运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记
【板书设计】：



【课后反思】：



探索规律
【教学目标】：
知识与技能：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
过程与方法：体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
【教学重点】：探索数与数之间、图形与图形之间的规律
【教学难点】：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势
【教具准备】：课件
【教 法】：引导法
【学 法】：自主学习，小组合作探究
【教学课时】：一课时
【教学时间】
【教学过程】：
一. 谈话引入
我们已学过的找规律的内容有哪些？你 是通过什么方法来找出事物变化的规律
的？
二．探究活动。
出示2000年8月份的日历
从这个日历中你能找到什么规律？图 形中的9个数（出示下图）与中间的数有什
么关系？是中间那个数的3倍吗？
小组合作、交流，然后进行汇报。
82

你从这个日历中还能找到什么规律？
三、找规律，填一填。
(1) 1，2，3，4，5， _____， 7，…
(2) 2，4，6，8， _____，12， 14，…
(3) 1，3，5，7， _____，11，…
(4) 8，11，14，17，_____，23，26，…
(5) 1，8，27，64， _____，216，…
(6) 1，4，9，16，25， _____，49， …
(7) 3，6，9，12，_____， 18，21，…
(8) 1，3，6，10，15，_____，28，…
(9) 5，6，11，17，28，_____，73，…
四、小结：我们找出的规律一般有以下几种形式：
1、与序数间的联系
① 倍数关系。如（2）、（7）。
② 乘方关系。如（5）、（6）。
③ 积、和关系（或积、差关系）。如（3）、（4）。
④ 积的关系。（比赛场次中的应用，只要学生明白结果是由从1开始加起就可
以了）如(8)。
2、其它类型的关系。如（9）
五、小结：
这节课你有什么收获？你还想知道什么？
【板书设计】：



【课后反思】：




空间与图形
83

图形的认识

【教学目标】： < br>1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”
之间的关系，构建 各种图形之间关系的网络。
2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法 ，巩
固所学的识图、画图等技能。
3、发展学生空间观念。
【教学重点】：各图形知识点间的联系与区别
【教学难点】：建立知识之间的网络图
【教 法】：演示 归总
【学 法】：独立完成学习任务并交流知识点
【教学准备】：小黑板 PPT课件 圆规 三角尺
【教学课时】：一课时
【教学时间】
【教学过程】：
一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的
关系。
在分类的过程中应注意两点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根
据图形的名称画出图来 。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。

二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
84

第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步 感
悟“面在体上”；
第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图 形的展
开图”的角度沟通联系；
第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面 ”的角度沟通联系。
教学时，教师要引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟
通立体图形与平面图形之间的联系。
全课总结：学生大胆自由说出本部分内容的要点，可以超出本课范围。
【板书设计】：



【课后反思】：




线与角
【教学目标】：
1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
2、理解平行、相交、垂直的关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合
理的解释。 < br>3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角、
会画垂线和平行线 。
【教学重点】：线与角的分类知识
【教学难点】：结合具体情境理解线与角、会用工具画一组垂线和一组平行线
【教 法】：演示 归总
【学 法】：独立完成学习任务并总结要点，与同学们交流。
【教具准备】：PPT和相关绘图工具
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
85

【教学过程】：
一、巩固与交流
1、分别画出直线、射线和线段，引导学生说说它们的联系与区别。
先让学生画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。
2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互
相平行。
（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。）
3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。（提问学生总结量角器的用法）
对于每一题出现的问题及时进行纠正并指导。
二、巩固与应用
进行抢答，由学生完成，激发学生兴趣。
1、教材69页第1题，从图中找一找，哪些部分可 以看做是互相平行的？哪些部
分可以看作是互相垂直的？
（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。）
2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。
学生测量时可能会有误差，教师可以引导 大家进行交流。只要学生能指出∠1=
∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。 也可根据实际情况简要提示“对顶角”“内错角”“互
余”等术语。
3、按要求作图。要求学 生独立完成，同桌交流并反馈出现的问题，对于常见常
犯错误全班纠正。
（1）画一条长3.5厘米的线段。
（2）分别画出40，90，130的角。
（3）过图中的A画直线BC的平行线和垂线。
4、填一填
（1）经过两点可以画出 条直线。
（2）两条直线相交有 个交点。
课堂总结：针对本课操作出现的问题进行纠正，并总结操作方法。
【板书设计】：
线与角
直线、射线和线段的联系与区别
86

垂直与平行
（1）会画过直线外一点的平行和垂线
（2）理解垂直与平行的判定方法。
【教学反思】：




平面图形（第一课时）

【教学目标】：
1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
2、能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。
3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。
【教学重点】：平面图形的特征与分类
【教学难点】：寻找复习平面图形的角度和方法
【教 法】：归总 精讲
【学 法】：小组合作 共同探究
【教学准备】：PPT课件 小黑板出示习题
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、首先从边的角度梳理
从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形 包括长方形，
长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形
是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等。
二、从角的角度梳理
对等角相等——四个角都相等
三、从轴对称的角度来梳理
（1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（普通型）
（2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形
87

（3）只有两条对称轴：长方形、菱形
（4）只有3条对称轴：等边三角形
（5）只有4条对称轴：正方形
（6）有无数条对称轴：圆
【板书设计】：
平面图形
从边的角度 从角的角度从 对称轴的条数角度

【课后反思】：



平面图形（第二课时）
【教学目标】：
1、通过观察、操作，了解三角形两边之和 大于第三边，三角形内角和是180度
圆的直径与半径间的关系。
2、在观察、操作中能用自己的语言描述平面图形的特征。
3、提高对图形的具体操作能力
【教学重点】：平面图形的内部特征
【教学难点】：理解平面图形的特征在生活中的作用
【教 法】：演示总结
【学 法】：小组合作 总结出知识要点并与同学们交流
【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、求下面三角形中个角的度数。




88

∠1= ∠2= ∠3=
由学生抢答完成，并说出计算原理，重点由学困生完成，集体评价。
二、判断下面各组线段，能围成三角的画 “√”

先让学生独立判断，再让学生说出判断依据，学生抢答，并说出计算过程，全班
评价。
三、填一填
圆的半径rcm
圆的直径dcm
2


9
3.6

100


20.4

30
6

四、根据直径与半径的关系，画一画下面的图形。

利用圆规在黑板上展示，尽量由动手能力差的学生来完成，做好学困生转化。
五、（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。
（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？用圆形制片试一试，与同伴交流你的方
法。



学生最后要总结出方法，利用圆的轴对称性找到不同对称轴的交点，就是圆心。
总结：总结由学生完成，重点是三角形内角和的知识、三边长度间的关系、直径
与半径间的关系 、圆的轴对称性。
【板书设计】：
89

平面图形二
三角形内角和为180度。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

同一圆中（相等的圆中）d=2r r=12d
【课后反思】：



立体图形（第一课时）

【教学目标】：
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。
2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。
【教学重点】：立体图形的简单特征
【教学难点】：发展学生的空间观念，对每一个立体图形特征进行知识归类
【教 法】：列表总结归纳
【学 法】：独立自主学习
【教学准备】：PPT相关课件
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
完成教材第71页“回顾与交流”
一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。
1、先复习长方体和正方体的特征。由学生抢答完成此表

长方体
正方体
顶点
8
8
棱
相对棱长相等有12条棱
12条棱棱长都相等
面
6个面都是长方形相对面面积相等
6个面都是正方形6个面完全一样
2、圆锥和圆柱的表面积
从面的角度来复习，a 圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲
的侧面展开是一个长方形，b圆锥只有两个面， 一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展
90

开是一个扇形。
（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复
习）
二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。

（进一步体会从不同方向看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念）
三、课堂总结：长 方体、正方体、圆柱、圆锥的特征知识归类，由学生总结出，
老师加以修改令其完善。
四、布置作业：长正方体棱长总和的正反运算。
【板书设计】：


【课后反思】：



立体图形（第二课时）
【教学目标】：
1、通过观察、操作，认识长方体，正方体、圆柱和圆锥的立体图。
2、认识长方体，正方体、圆柱和圆锥的展开图。
3、能辨认从不同方向看到的物体的形状相对位置。
【教学重点】：立体图形的其他特征
【教学难点】：培养学生的观察能力和空间想象力。
【教 法】：演示 归总
【学 法】：自主学习 观察总结
91

【教学准备】：
PPT课件或实物教具或学生自制学具体（每一个立体图形和一定数量的立方块）
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、完成教材第 72页“巩固与应用”，利用学具或展示课件让学生先交流再回答
完成，及时总结要点，比如正方体展开 是6个面，长方体对面相等等知识点。
1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。
用线连一连。

2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。

3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。


5、鼓励学生先画一画，用学具摆摆，再进行交流，最后发现规律，增强空间思
92

维能力。
二、课堂总结：对每一题延伸出的知识点进行集中归类， 提高动手和空间思维能
力，要在实践中进行。
三、作业布置：选择配练或其他相应习题
【板书设计】：



【课后反思】：



图形与测量（第一课时）
长度、面积和体积的认识
【教学目标】： < br>结合生活实际，经历不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立
度量单位的重要性 。
【教学重点】：长度、体积与面积的区别
【教学难点】：发展学生空间观念，反思意识
【教 法】：知识归总讲授
【学 法】：独立学习
【教学准备】：小黑板或PPT
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、对长度、周长的认识。重点让学生理解何为周长？通过举例来深入说明各 种
平面图形的周长和立体图的棱长总和。
1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。
2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。
（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。）
二、对面积的认识。
93

1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。
2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的面，从而体会面积学习的必要性。
3、结合我 国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国
主义、节约意识的教育。
三、对体积（容积）的认识
1、结合水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。
2、结合自己熟悉的实例加以说明。
（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识， 能够利用学过的数学知
识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。）
四、填上合适的单位。学生抢答完成，提高课堂气氛。
1、水杯高约15 。2、跳绳长约2 。3、小红的腰围约为60 。
4、一枚邮票的面积约为4 。5、一个人一次能喝约500 的水。
6、牙膏盒的体积约是40 。7、一瓶康师傅水的容积约为500 。
五、课堂总结：通过情景图引入建立单位的必要性，充分感受各个单位意义并通
过实例来展示给集体。
作业布置：选择相应习题
【板书设计】：

图形与测量一
长度、面积和体积的认识
对长度、周长的认识。
对面积的认识。
对体积（容积）的认识
【课后反思】：



图形与测量（第二课时）

度量单位的认识及进率
【教学目标】：
94

1、能够进行实地测量、体会单位的实际意义。
2、会进行单位之间的换算，并能对一些数据作出分析评价。
3、发展学生解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。
【教学重点】：各单位间的进率与换算方法
【教学难点】：发展学生的空间观念
【教 法】：知识讲授 归总
【学 法】：观察总结 独立学习
【教学准备】：小黑板习题出示
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学活动】：
一、看一看，说一说。
为什么测量要用统一的“单位”呢？
（1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：格尺（厘米）、米尺、千分
尺等。 （2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式
求出面积，面积单位 有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用相关
的面积单位去度量被测物体。
（3）测量体积要用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米等。测量容积要用
容积单位：升 、毫升
二、体会单位之间的进率。
由学生抢答完成此表，并要求学生体会回答每种单位间相 邻两单位进率从长度到
面积到体积是如何变化的？

三、借助实例说说。
（1）1米、1分米、1厘米分别有多长？
95

（2）1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？
（3）1立方米、1立方分米、1升、1毫升有多大？
四、填一填
0.4米=（ ）厘米 7500毫升=（ ）升
4160立方厘米=（ ）立方分米 725厘米=（ ）分米
6.2平方分米=（ ）平方米 2.8升=（ ）毫升
3.2平方米=（ ）平方分米 0.24平方千米=（ ）平方米
320毫升=（ ）立方厘米 5平方分米=（ ）平方厘米
五、学生完成后，集体评议，并总结出单位换算的方法：
低级化高级（除以）进率，相反则（乘以）进率。
六、课堂总结：你有什么收获？
【板书设计】：



【课后反思】：



图形与测量（第三课时）
平面图形的周长与面积
【教学目标】：
1、体会周长、面积的意义，能够利用公式解决实际问题。
2、掌握三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程。
3、体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初
步的推理能力。
【教学重点】：周长与面积的区别及计算方法
【教学难点】：1.体会面积公式推导过程，发展学生推理能力。
2.各个公式中每一部分的反推，强化思维能力。
【教 法】：精讲
【学 法】：独立思考并完成相关练习
96

【教学准备】：小黑板
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
通过教材展示的图形让学生体会并说出周长意义和面积的意义，结合实物说出。
一、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。



教材 呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生想办法得到这些图形
的周长，目的是让学生进一步 体会周长的意义。教学时，先引导学生自己想办法得到
这些图形的周长，再组织学生交流对周长的理解及 图形周长的计算方法。教师还可以
结合练习，复习长方形、正方形和圆的周长的计算公式。
从 各个周长公式中加入反推，如长方形周长除以2是长和宽的和，圆的周长是半
径的2π倍等逆运算，最后 由学生总结出表格知识。
二、分别说出已学过的多边形的面积的计算公式，并说说公式之间的联系。

教学时，可以先让学生分小组说说已学的各种图形的面积公式及其推导过程，再
引导 学生自己用网络图的形式进行系统整理、然后展示学生整理的作品，组织交流，
重点让学生说说这些公式 之间的联系，逐步引导学生通过比较发现：长方形的面积计
算方法是推导其他图形面积公式的基础。
三、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。
可以借助教具让学生演示 ，感受“化曲为直，以直代曲，以有限逼近无限”的方
法，并说出圆的面积公式：S=πr
2< br>
面积公式的反推各部分：r
2
= Sπ等。由学生自己总结说出，集体总结成表格
知识。
巩固习题由学困生主要板演完成，中等生当小老师的评价，优秀生做总结评价
97

完成。
四、练习第76页第3题
五、圆的周长是62.8㎝。正方形的周长是多长？

六、课堂总结：引导学生总结本课要点，布置作业时要题型全面，难易渐进。
七、作业布置：加强周长与面积的全面题型练习，可从配练或相关资料中选择
【板书设计】：




【课后反思】：




图形与测量（第四课时）
立体图形的表面积与体积
【教学目标】：
1、结合具体情况，利用长方形、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问
题。
2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思
想。
【教学重点】：表面积与体积的具体计算方法与具体意义
【教学难点】：掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。
【教 法】：知识点的归类讲授
【学 法】：小组合作思考 小组交流学习思维
【教学准备】：PPT课件
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
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一、举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱体的表面
积的计算方法。
（1）表面积定义（结合实物进行理解）
（2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。
说出后及时板书重点内容，让学生评价。
二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。


三、对比题。

（1）做一个长60㎝，宽40㎝的无盖鱼缸，至少需要多大的玻璃？
（2）做一个棱长为50㎝的正方体鱼缸，至少需要多大的玻璃？
（3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少？
四、联系生活。
要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要多少平方厘米广告
纸。

五、实践应用。

（1）一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7米，高1.5米。如果 每立方米小麦约重
720千克，则这堆小麦约重多少千克？



（2）用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1：
1：4。再把它的五个 面糊上纸，做成一个长方体灯笼，至少需要多少平方米的纸？



六、课堂小结：引导学生总结出表面积与体积的计算公式和灵活运用时需注意的
问题。
布置作业要突出本课重难点。
【板书设计】：
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【课后反思】：



图形与变换（第一课时）
【教学目标】：
1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
【教学重点】：图形的变换知识
【教学难点】：发展学生空间观念，提升动手操作能力。
【教 法】：演示讲授
【学 法】：独立完成并交流学习心得
【教学准备】：PPT课件
【教学课时】：一课时
【教学时间】：
【教学过程】：
一、观察教材第97页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。
（1）图A是轴对称图形吗？
（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？
（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。







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