秋分是几月几日-大寒节气诗

芆
高一年级第一学期期末考试

莂
数学试卷

芁
考生须知:
1．本卷满分100分,考试时间90分钟．
2．答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．
3．所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效．
4．考试结束,只需上交答题卷． < br>一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有

肇

蚇

肄

肀

膇
一项是符合题目要求的

肈
1．设函数
f(x)lg (x3)lgx
，则
f(5)
（）

肃
A．1 B．0C．0.1 D．-1

第2题
图
2．
3．芇
已知全集
U{2,3,4,5,6,7}
，
M{3,5,7}，
N{2,3,4,5}
，则

膅
中的阴影部分表示的集合是( )

芄
A．{2,3,4,5}

C．{3,5}
B．{2,4}
D．{7}
袂
3.
4.
莇
已知幂函数的图像过点
(2,4)
，则其解析式为（）
4．
5．
薆
给出三种函数模型：
f(x)x
n
(n0)
，
g(x)a
x
(a1)
和
h(x)lo g
a
x(a1)
．根据它

羅
们增长的快慢，则一定存在正实数
x
0
，当
xx
0
时， 就有（）

蚁
A．
f(x)g(x)h(x)
B．
h (x)g(x)f(x)


蒇
C．
f(x)h(x)g( x)
D．
g(x)f(x)h(x)


羆
5．(si n22.5+cos22.5)(sin22.5-cos22.5)=(）

蒃
A．

2
233
B．C．D．


2
222

荿
6.在平面内，已知
|OA|1
，
|OB|4
，
AOB
2

，则
|OAOB |
（）
3
7.
8.
薇
已知
tan

4
，
tan

3
，则
tan(


)
（）

莇
8．已知
cos(

e)a
（e是自然对数的底数），则
sine
的值为（）

膅
A．
1a
2
B．
1a
2
C．
1a
2
D．
a


蒂
9.若偶函数
f(x)
在
[1,0]
上为减函数，

,

为任意一个锐角三角形的两个内角 ，则有（）

薇
C.f(sin

)f(cos
)D.f(cos

)f(sin

)


蚃

羀

10.设二次函数
f(x)x
2
bxa(a,bR)
的部分图象如图所
莅

肀

示，则函数
g(x)lnx2xb
的零点所在的区间是()
芁

蚆

薄

(第10题)

莆

1

A．

,1


2


3

B．

1,



2


螃

11

C．

,



42

D．
(2,3)


肃
二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
11.
12.
膀
函数
y42
x
的定义域是_ _________
13.
1x10

4x,
14.
螇
设函数
f(x)

，若
f(x)60
，则
x_______

2x10,10x100

15.
16.
蒅
若
log
a
17.
18.
螂< br>等边三角形
ABC
的边长为1,
BCa
,
CAb
,
ABc
,那么
abbcca___

19. 20.
膀
若直线
l
上存在不同的三个点
A,B,C
，使 得关于
x
的方程
x
2
OAxOBBC0


膈
3
1
，(
a0且a1
)，则实数
a
的取值范围是________
5
（
xR
）有解（点
O
不在直线
l
上），则此方程的解集为________

羃
杭州民办东方中学高一年级第一学期期末考试

薁
数学试卷（答卷）

芀
考生须知:
1．本卷满分100分,考试时间90分钟．
2．答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．
3．所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效．
4．考试结束,只需上交答题卷．

芅

蚄

莀

莀

蚅
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个 小题给出的四个选项中，有且只有

膂
一项是符合题目要求的

莂

蒀

肆

袄

膁

薀

蒇

节

袀
1

A
2

B
3

B
4

D
5

A
6

B
7

A
8

A
9

C
10

A
蚀蚄肄虿蝿肅蒂膄芁袈

蚆
二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．

3
11.
(,2]
12.2513.
(0,)(1 ,)

5
14.
3
15.
莁

15.
{1}

2

羃
艿
三、解答题：本大题有6小题,共50分．解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤．
21.
22.
膃
（本题满分6分）

蚁
17.（本题8满分）

蒁
已知函数
f(x )lg
1x
，（1）判断函数
f(x)
的奇偶性（2）判断
f( x)
的单调性
1x

虿
18.（本题满分8分）
< br>袅
在直角坐标系
xOy
中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点P,Q在单位 圆上，且满


薁
羅
足
AOP

6

,AOQ

,

[0,

)
.
芇

薇

节

袆


蒃
螄


3

(1)若
cos

 ,
，求
cos




的值；
5
6


(第18题)

(2)
(3)
蚀
设函数
f(

)OPOQ< br>，求
f(

)
的值域.

蚈

解：（1）由条件可得
sin


，

4
5
螇
3341334
．

525210

肁


（2）
f



OPOQ



cos, sin



cos

,sin



66


螀

31

 
cos

sin

sin


< br>
，
22
3


聿

[0,

)
，




[

,
4

)
，
333

膅


3


3



sin




1
，
f



的值域是

,1


23
2



肄
19.（本题满分8分）

袀< br>已知向量
a(2cosx,1)
，
b(cosx,3sin2x1)，设函数
f(x)ab
，其中
xR


膆
（1）求函数
f(x)
的最小正周期和单调递增区间

袇
（2）将函数
f(x)
的图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再 向右平

袃
移

个单位得到
g(x)
的图像，求
g(x)
的解析式.
6

羀
20.（本题满分10）

薇
已知集合
A{xR| mx
2
2x10}
，在下列条件下分别求实数
m
的取值范围：

莅
（1）
A

；（2）
A
恰有两个子集
21.（本题满分10分）
设非零向量向量
OA=a,OB=b
，已知a2b
，
(a+b)b
.
(1)求
a
与
b
的夹角；
(2)在如图所示的直角坐标系
xOy
中，设
B(1,0)
，已知

153
M(,)
，
OM

1
a+

2
b(

1
,

2
R)，求

1
+

2
的值.
26

A
y
O
(第21题)
B
x
解：⑴(
ab
)⊥
b
(ab)b0
，
abb0,ab|b|
2
,
2
又
|a| 2|b|
，
cosab
即
a
与
b
的夹角为
1
,

2
|a||b|
2

．
3
ab
（2）由已知及题(1)得
A(1,3)
，
1 53
)

1
(1,3)

2
(1,0)，
26
13
58
解得

1
,
< br>2

，即

1


2
＝．
6
66
因为
OM

1
a

2
b
，所以
(,