(完整word版)六年级奥数辅导第13讲排列组合

巡山小妖精
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2020年09月06日 20:00
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六年级奥数辅导
第十三讲 排列、组合问题
一、排列问题。
在实际生活中,我们常常遇到过这样的问题,就是要把一些事物排在一起,< br>构成一列,计算有多少中排法,这就是排列问题。在排列过程中,不仅与参加排
列的失误有关,而 且与各失误所在的先后顺序有关。
排列公式:P
m
n
=(n-1) (n-2)……(n-m+1)
【例题分析】
例1、有9面颜色不同的信号旗,任意取出3 面旗从上到下挂在旗杆上表示信号,
共可以表示多少种不同的信号?




例2、用0,1,2,3,4,5,6,7,8这九个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?





例3、7个人并排站成一排,其中甲必须站在中间位置,共有多少种不同的站法?




【巩固提高】
1、某班有一个小图书馆,有不同的文艺书80本,不同 的自然科学书120本。如
果最多从这两类书中各借1本,共有多少种借法?




2、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,如果任何两个舞蹈< br>节目不得相邻,有多少种不同的排法?




3、从1, 3,5中任取两个数字,从0,2,4中任取两个数字,共可以组成多少
个没有重复数字的四位数?其中 偶数有多少个?


二、组合问题。


知识导航:
日常生活中有很多的“分组”问题,如把同学分两组进行篮球对抗赛,从全
班同学中选几人参加数学竞 赛等。这种“分组”问题,就是我们要讨论的组合问
题。
组合问题与所取的元素有关,而与元素之间的先后顺序无关。
mm
组合公式C
m
n
=p
n
÷p
m

【例题分析】
例1、六(1)班要在25名同学中选出4名同学去参加夏令营活动,共有多少种
选法?



例2、从6幅水墨画、3幅油画和4幅素描中选取两幅不同类型的画, 布置画室。
共有多少种不同的选法?




例3、圆上 有12个点,以每3个点为顶点画一个三角形,一共可以画多少个三
角形?若以每4个点为顶点画一个四 边形,可以画多少个四边形?





【巩固提高】
1、要从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛,共有多少种选法?





2、某种产品100件,其中2件次品,其余为合格品,从中抽3件产 品来检验,
至少有1件次品的情形有多少种?




3、从16个小朋友中任选4个人合影留念,共需拍多少张照片?



综合练习


一、填空。
1、一筐鱼连筐共143千克,第一次卖出一 半还少4千克,第二次卖出余下的一
半还多5千克,这时鱼连筐中35千克,原来这筐鱼重______ ___千克。
2、用1-----7这七个数字组成三个两位数和一个一位数,并且使这四个数的和等
于100,要求最大的两位数尽可能小,那么这个最大的两位数是________。
13、小明和小李各有一些玻璃球,小李的球的个数比小明少,小明自豪的说:
4
1
“我把我的给你,我的玻璃球还是比你多5个。”小明有玻璃球_________个,
6
小李有玻璃球________个。
4、实验室里有一些盐和水。
(1)请你配置含盐率5%的盐水500克,你需要取盐______克和水_______克。 (2)如果要求你把(1)所配置的500克盐水变成含盐率15%的盐水,需要加盐
______ 克。
(3)如果要求你配置含盐率12%的盐水5000克,你应该从含盐率5%的盐水中
取 ________克和15%的盐水中取__________克才能配置。
5、在一根100厘米长 的木棍上,从左到右每隔6厘米染一个红点,同时从右往
左每5厘米染一个红点,然后沿红点处将木棍逐 渐锯开。问:长度是1厘米的段
木棍有_______根。
1111
1
11
6、
++++++……+
n
=( )
24816
32
64
2
1
7、4÷1×6÷6×1÷4 ×4÷1×6÷6×1÷4×……,
253352253352
那么算到第130个数的结果是 ____________.

二、计算。







三、解决问题。
1、师徒三人合作加工一批零件,5天可以 完成,其中徒弟甲完成的工作是徒弟
11
的乙的,徒弟乙完成的工作是师傅的,如果徒弟甲一人 做2天后,徒弟乙和
22
师傅合做余下的工作,还要几天完成?



2、超市里有相同数量的奶糖和水果糖,奶糖10元2千克,水果糖10元1千克。
营业员不小心把两种糖混在一起了,按照10元1.5千克售出,当糖全部卖完后
发现比分开来卖少收入 60元,超市原来有奶糖和水果糖各多少千克?





3、 东风粮食店里原有两桶大豆。第一桶卖出
32
,第二桶卖出吨。这时两桶卖
75
32
出的总重量比第一桶原有大豆重量的少吨。第一桶大豆原有多少吨?第一桶
57
3
卖出时,这桶大豆还有多少吨?
7





4、有一家铁路工程公司,修建一段铁路,修建一周后,已修的与剩下的长度比
6
是4 :3,第二周修了千米,这时已修的与剩下的长度比是9:5.修建一周后,还
7
剩下多少千米 ?这段铁路全长多少千米?

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