西安东方亚太职业技术学院-政治理论学习总结

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荿
阴影部分面积专题

膀

薇
求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

膂

螁


虿

莇

膃
如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）

袀

聿


肈

芅
3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

节

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蒈


螈

肂
4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．

莁

羇


芄

肄
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

葿

莇


肅

膅
6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）

袁

学习资料

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肀

螅

羂

羀
7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．

葿

蒅


肄


莂

衿
8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

芆

肅


蒀

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

莈
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羆



袂

袃

螈
10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

螇

羄


羁

膇

蒇
11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）

羅

肀


袀

芇

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螃
12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）

蒂

芀



羈

袄

薀
13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

蝿

蒄


袅

羃

膈
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

膄

蚃


肁

薈

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羅
15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）

螄

腿


羇

蚅

袅
16．求阴影部分面积（单位：厘米）．

薂

蒇


蒆

蚃

蚀

膀

膆
17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

蚄

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肃


蕿

羆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

蒁
参考答案与试题解析
1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

膁

罿


蚇

薃

考
艿
组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．
点
< br>莈
分
莇
阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯
析 形和半圆的面积公式代入数据即可解答．

薄
解
蚂
解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，
答

袇
=10﹣3.14×4÷2，

膇
=10﹣6.28，

莂
=3.72（平方厘米）；

螀
答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．
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芇

点
袈
组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考
评 查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．

蒃


肃
2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米
）


羀


莄

蒄

考
芁
组合图形的面积．
点

莀
分
肅
根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面
析 积．正方形的面积 等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径
为（10÷2）5厘米的圆的面积，即： 3.14×5×5=78.5（平方厘米）．

节
解
荿
解：扇形的半径是：
答
蝿
10÷2，

袅
=5（厘米）；

莃
10×10﹣3.14×5×5，

蚂
100﹣78.5，

芈
=21.5（平方厘米）；

薅
答：阴影部分的面积为21.5平方厘米．

蒅
点
螀
解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．
评

蚈


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莆
3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

节

膂


肇

肆

考
芃
组合图形的面积．
点

芁
分
螀
分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径
析 等于直径的一半， 可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方
形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积 也就是阴影部分的面积．

袆
解
莅
解：10÷2=5（厘米），
答
荿
长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），

22
膀
半圆的面积=πr÷2=3.14×5÷2=39.25（平方厘米），

薇
阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，

膂
=50﹣39.25，

螁
=10.75（平方厘米）；

虿
答：阴影部分的面积是10.75．

莇
点
膃
这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼
评 凑在一起，也 可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首
先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条 件去进一步解答．

袀

聿
4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．

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肈


考
点

蒈
专
题

肂
分
析

羇
解
答
芅

节
组合图形的面积．

螈
平面图形的认识与计算．
< br>莁
由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的
面积，代入数 据即可求解．

2
芄
解：8×4﹣3.14×4÷2，

肄
=32﹣25.12，

葿
=6.88（平方厘米）；

莇
答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．

肅
点
膅
解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差
评 求出．

袁


肀

螅
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

羂


羀
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葿

考
蒅
圆、圆环的面积．
点

肄
分
莂
由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘
析 米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要
算1个圆的面积，然后根据 “阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．

2
衿
解
芆
解：S=πr
答
2
肅
=3.14×（4÷2）

蒀
=12.56（平方厘米）；

莈
阴影部分的面积=2个圆的面积，

羆
=2×12.56，

袂
=25.12（平方厘米）；

袃
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．

螈
点
螇
解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知
评 条件去计算．

羄


羁
6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）

膇

蒇


羅

肀

考
袀
长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
点

芇
分
螃
图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部 分相邻的小三角
析 形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题
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解
答
蒂

薀
点
评

蒄


袅
7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．

羃
目中的数据代入相应的公式进行计算．

芀
解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；

羈
图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；

袄
答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21
平方厘米．

蝿
此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面
积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．

膈


膄

蚃

考
肁
组合图形的面积．
点

薈
分
羅
由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高 ，
析
利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的
半径， 利用圆的面积公式即可求解．

螄
解
腿
解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，
答
羇
=300÷25，

蚅
=12（厘米）；

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袅
阴影部分的面积：
×3.14×12
2
，

薂

蒇
=×3.14×144，
=0.785×144，
=113.04（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．

蒆

蚃

蚀

膀

点
膆
此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．
评

蚄


肃

蕿
8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

羆

蒁


膁

罿

考
蚇
组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．
点

薃
分
艿
（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与 小圆的直径已知，
析 代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；

莈（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是
等腰直角三角形，则斜边 上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形
的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部 分的面积．
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莇

解
薄
解：（1）阴影部分面积：
答
蚂
3.14×﹣3.14×，

袇
=28.26﹣3.14，
=25.12（平方厘米）；
（2）阴影部分的面积：
3.14×3
2
﹣×（3+3）×3，
=28.26﹣9，
=19.26（平方厘米）；
答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．

膇

莂

螀

芇

袈

蒃

肃

点
羀
此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．
评

莄


蒄
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

芁


莀

肅

考
节
组合图形的面积；圆、圆环的面积．
点

荿
专
蝿
平面图形的认识与计算．
题

袅分
莃
观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长
析 相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，
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由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部 分的面积=大半圆的面积﹣以
10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半 圆的面
积，利用半圆的面积公式即可求解．

蚂
解
芈
解：周长：3.14×（10+3），
答
薅
=3.14×13，

蒅
=40.82（厘米）；

螀

蚈
2
2
面积：×3.14×[（10+3）÷2]< br>2
﹣×3.14×（10÷2）﹣×3.14×（3÷2）
，

莆
=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），


节
=×3.14×15，



膂
=23.55（平方厘米）；

答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．

肇


肆


点
芃
此题主要考查半圆的周长及面积的计 算方法，根据半圆的弧长=πr，得出
评

图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．



芁



螀


袆
10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）




莅
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考点 圆、圆环的面积．
分析
先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“ 扇形的面积”分别计
算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的
面 积=阴影部分的面积”解答即可．
解答 解：r=3，R=3+3=6，n=120，
，
=，
=37.68﹣9.42，
=28.26（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．
点评 此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．



11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）



考点 组合图形的面积．
分析 先求出半圆的面积3.14×（10÷2）
2
÷2=39. 25平方厘米，再求出空白三
角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．
解答 解：3.14×（10÷2）
2
÷2﹣10×（10÷2）÷2
=39.25﹣25
=14.25（平方厘米）．
答：阴影部分的面积为14.25平方厘米．
点评 考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的
面积．

12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）

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考点 组合图形的面积．
分析
求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．
解答 解：（4+10）×4÷2﹣3.14×4
2
÷4，
=28﹣12.56，
=15.44（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米．
点评 解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇
形）的面积，即可列式解答．






13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．



考点 组合图形的面积．
专题 平面图形的认识与计算．
分析 如图所示，阴影部分的面积=平行 四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四
边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分 别为10厘米
和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．


解答 解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，
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=150﹣40，
=110（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是110平方厘米．
点评 解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边
形和三角形的面积差求出．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）


考点 梯形的面积．
分析 如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求
梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的
面积公式即可求解．

解答 解：（6+10）×6÷2，
=16×6÷2，
=96÷2，
=48（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是48平方厘米．
点评 此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形
的面积．

15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）



考点 组合图形的面积．
分析 根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即
可求解．
解答 解：2×3÷2
=6÷2
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=3（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是3平方厘米．
点评 考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形
的底和高．

16．求阴影部分面积（单位：厘米）．




考点 组合图形的面积．
分析
由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底 和高
都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．
解答
解：（4+9）×4÷2﹣3.14×4
2
×，
=13×4÷2﹣3.14×4，
=26﹣12.56，
=13.44（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是13.44平方厘米．
点评 解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的
面积=梯形的面积﹣圆的面积．

17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）



考点 组合图形的面积．
分析
由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积 ﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）
h，半圆的面积=πr
2
，将数值代入从而求 得阴影部分的面积．
解答
解：×（6+8）×（6÷2）﹣×3.14×（6÷2）
2

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=×14×3﹣×3.14×9，
=21﹣14.13，
=6.87（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为6.87平方厘米．
点评 考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图 示，把图示分解成梯形，半圆
和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．

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