关于书的手抄报-2017元旦放假

【必考题】中考数学试题(及答案)

一、选择题
1．如图，菱形
ABCD
的一边中点
M
到对角线交点
O
的距离为
5 cm
，则菱形
ABCD
的周长
为（ ）


A
．
5cm
B
．
10cm
C
．
20cm
D
．
40cm

2．如图，在矩形
ABCD
中，
AD=
2
AB
，∠
BAD
的 平分线交
BC
于点
E
，
DH
⊥
AE
于点< br>H
，连接
BH
并延长交
CD
于点
F
，连接< br>DE
交
BF
于点
O
，下列结论：①∠
AED=
∠
CED
；
②
OE=OD
；③
BH=HF
；④< br>BC
﹣
CF=2HE
；⑤
AB=HF
，其中正确的有（

）


A
．
2
个

A
．
2
B
．
3
个

B
．
3
C
．
4
个

C
．
5
D
．
5
个

D
．
7

3
．若一组数据
2
，
3
，，
5
，
7
的众数为
7
，则这组数据的中位数为< br>( )

4．已知
AC
为矩形
ABCD
的对角线，则 图中
1
与
2
一定不相等的是（

）

A
．
B
．
C
．
D
．
5．已知平面内不同的两点
A
（
a+2
，
4
）和
B
（
3
，
2a+2
）到
x
轴的距离相等，则a
的值为
( )

A
．﹣
3
B
．﹣
5
C
．
1
或﹣
3
D
．
1
或﹣
5

6．如图，
AB
∥
CD
，
AE
平分∠
CAB
交
CD
于点
E
，若∠
C=70
°，则∠
AED
度数为
( )

A
．
110
°
B
．
125
°
C
．
135
°
D
．
140
°

7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．
8．一副直角三角板如图放置，点
C
在
FD
的延长线上，
ABC F
，∠
F=
∠ACB=90°，则∠
DBC
的度数为
( )


A
．
10°
B
．
15°
C
．
18°
D
．
30°

9．如图，直线
ABCD
，
AG
平分
BAE
，
EFC40
o
，则
GAF
的度数为
(

)


A
．
110
o
B
．
115
o
C
．
125
o
D
．
130
o

10．如图，在半径为
13
的
eO
中，弦
AB
与
C D
交于点
E
，
DEB75
，
AB6,AE1，则
CD
的长是（ ）


A
．
26
B
．
210
C
．
211
D
．
43

11．cos45°
的值等于
( )

A
．
2
B
．
1
C
．
3

2
D
．
2

2
12．如图，
AB
∥
CD
，∠
C=80°
，∠
CA D=60°
，则∠
BAD
的度数等于（ ）

A
．
60°
B
．
50°
C
．
45°
D
．
40°

二、填空题
13．如图，
DE
为△
ABC
的中位线，点
F
在
D E
上，且∠
AFB
＝
90°
，若
AB
＝
5
，
BC
＝
8
，
则
EF
的长为
__ ____
．


1

x0

与
x
14．如图，
RtAOB
中，
AOB90
，顶点
A
，
B
分别在反比例函数
y
y
5

x0

的图象上，则
tanBAO
的值为
_____
．

x

15
．如图，在
Rt
△
AOB中，
OA=OB=
32
，⊙
O
的半径为
1
，点
P
是
AB
边上的动点，过点
P
作⊙
O
的一 条切线
PQ
（点
Q
为切点），则切线
PQ
的最小值为

．


16．已知一组数据
6
，
x
，
3
，
3
，
5
，
1
的众数是< br>3
和
5
，则这组数据的中位数是
_____
．
17
．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为
20°
，则顶角的度数是< br>
．

18．如图是两块完全一样的含
30°角的直角三角尺，分别记做△
ABC
与△
A′B′C′
，现将两块
三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为
M
，绕中点
M
转动上面的三角尺
ABC
，使其
直角顶点
C
恰好落在三角尺
A′B′C′的斜边
A′B′
上．当∠
A
＝
30°
，
AC< br>＝
10
时，两直角顶点
C
，
C′
间的距离是
_____
．

19．若式子
x3
在实 数范围内有意义，则
x
的取值范围是
_____
．

1上，点
N
在直线
y=
﹣
x+3
2x
上，设点< br>M
坐标为（
a
，
b
），则
y=
﹣
a bx
2
+
（
a+b
）
x
的顶点坐标为

．

20．已知
M
、
N
两点关于
y轴对称，且点
M
在双曲线
y
三、解答题
21．如图，
AD
是
ABC
的中线，
AE∥BC
，
BE
交< br>AD
于点
F
，
F
是
AD
的中点，连
接
EC
.

（
1
）求证：四边形
ADCE
是平行四边形；

（
2
）若四边形
ABCE
的面积为
S
，请直接写出图中所有面 积是
1
S
的三角形
.

3

22．在一次 中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：
m
），
绘制出如 下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：


（
Ⅰ
）图
1
中
a
的值为

；

（
Ⅱ
）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（
Ⅲ
）根据这组初赛成绩，由高到低确定
9
人进入复赛，请直接写出 初赛成绩为
1.65m
的
运动员能否进入复赛．


xy6,
23．解方程组：

2

2
x3xy2y0.

24．如图，
AB
为⊙
O
的直 径，
C
为⊙
O
上一点，∠
ABC
的平分线交⊙
O< br>于点
D
，
DE
⊥
BC
于点
E
．
（
1
）试判断
DE
与⊙
O
的位置关系，并说 明理由；

（
2
）过点
D
作
DF
⊥
AB
于点
F
，若
BE=3
3
，
DF=3
，求图中阴影部分的面积．

25．对垃圾进行分类投放，能提高垃 圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了
检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两 个检查组，采取随机抽查的方式分别
对辖区内的
A
，
B
，
C
，
D
四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

（
1
）甲组抽到
A
小区的概率是多少；

（
2
）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到
A
小区，同时乙组抽到
C
小区的概率．


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．D
解析：
D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出
AB=BC=C D=AD
，
AO=OC
，根据三角形的中位线求出
BC
，即可得出< br>答案．

【详解】

∵四边形
ABCD
是菱形，

∴
AB=BC=CD=AD
，
AO=OC
，

∵
AM=BM
，

5cm=10cm
，

∴
BC=2MO=2×
即
AB=BC=CD=AD=10cm
，

即菱形
ABCD
的周长为
40cm
，

故选
D
．

【点睛】

本题考查了菱形的性质和三 角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出
AO=OC
是解此题
的关键．

2．C
解析：
C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：∵在矩形
ABCD
中，
AE
平分∠
BAD
，

∴∠
BAE=
∠
DAE=45°
，

∴△
ABE
是等腰直角三角形，

∴
AE=
2
AB
，

∵
AD=
2
AB
，

∴
AE=AD
，

又∠
ABE=
∠
AHD=90°

∴△
ABE
≌△
AHD
（
AAS
），

∴
BE=DH
，

∴
AB=BE=AH=HD
，

∴∠
ADE=
∠< br>AED=
1
（
180°
﹣
45°
）
=67. 5°
，

2
=67.5°
∴∠
CED=180°
﹣
45°
﹣
67.5°
，

∴∠
AED=
∠
CED
，故①正确；

1
（
180°
﹣
45°
）
=67.5°
，∠
OHE=
∠
AHB
（对顶角相等），

2
∴∠
OHE=
∠
AED
，

∴
OE=OH
，

=22.5°=22.5°
∵∠
OHD=90°
﹣
67.5°
，∠
ODH=67.5°
﹣
4 5°
，

∴∠
OHD=
∠
ODH
，

∴
OH=OD
，

∴
OE=OD=OH
，故②正确；

=22.5°
∵∠
EBH=90°
﹣
67.5°
，

∴∠
EBH=
∠
OHD
，

又
BE=DH
，∠
AEB=
∠
HDF=45°
< br>∵∠
AHB=
∴△
BEH
≌△
HDF
（
AS A
），

∴
BH=HF
，
HE=DF
，故③正确；

由上述 ①、②、③可得
CD=BE
、
DF=EH=CE
，
CF=CD- DF
，

∴
BC- CF=
（
CD+HE
）
-
（
CD- HE
）
=2HE
，所以④正确；

∵
AB=AH
，∠
BAE=45°
，

∴△
ABH
不是等边三角形，

∴
AB≠BH
，

∴即
AB≠HF
，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共
4
个．

故选
C
．

【点睛】

考点：
1
、矩形的性质；
2
、全等三角形的判定与性质；
3
、角平分线的性质；
4
、等腰三角
形的判定与性质

3．C

解析：
C

【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为
7
，

∴
x=7
，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：
2< br>，
3
，
5
，
7
，
7
，

中位数为：
5
．

故选
C
．

考点：众数；中位数
.

4
．
D
解析：
D

【解析】

【分析】

【详解】

解：
A
选项中，根据对顶角相等，得
1
与
2
一定相等；

B
、
C
项中无法确定
1
与
2
是否相等；

D
选项中因为∠
1=< br>∠
ACD
，∠
2
＞∠
ACD
，所以∠
2＞∠
1
．

故选：
D

5．A
解析：
A

【解析】

分析：根据点
A
（
a
＋
2
，
4
）和
B
（
3
，
2a
＋
2
）到
x
轴的距离相等，得到
4
＝
|2a
＋
2|
，即可
解答．

详解：∵点
A
（
a
＋
2
，
4
）和
B
（3
，
2a
＋
2
）到
x
轴的距离相等，

∴
4
＝
|2a
＋
2|
，
a
＋2≠3
，

解得：
a
＝
−3
，

故选
A
．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到< br>x
轴和
y
轴的距离相等的点的横纵
坐标相等或互为相反数．

6．B
解析：
B

【解析】

【分析】

由
AB
∥
CD
，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠
CA B=110°
，再由角平分线的定义可得
∠
CAE=55°
，最后根据三角形 外角的性质即可求得答案
.

【详解】

∵
AB
∥
CD
，

∴∠
BAC+
∠
C=180°
，

∵∠
C=70°
，

-70°=110°
∴∠
CAB=180°
，

又∵
AE
平分∠
BAC
，

∴∠
CAE=55°
，

∴∠
AED=
∠
C+
∠
CAE=125°
，

故选
B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握 相关知识是解
题的关键
.

7．A
解析：
A

【解析】

【分析】

【详解】

从左面看，这个 立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方
形．

故选
A
．

8．B
解析：
B

【解析】

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得 出∠
ABD=45
°，进而得出答案．

【详解】

由题意可得：∠
EDF=45°
，∠
ABC=30°
，

∵
AB
∥
CF
，

∴∠
ABD=
∠
EDF=45°
，

=15°
∴∠
DBC=45°
﹣
30°
．

故选
B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键
.

9．A
解析：
A

【解析】

【分析】

依据< br>ABCD
，

EFC40
o
，即可得到

BAF40
o
，

BAE140
o
，再根据AG平分

BAF
，可得

BAG70
o
，进而得 出

GAF70
o
40
o
110
o
．

【详解】

解：
QABCD
，

EFC40
o
，



BAF40
o
，



BAE140
o
，

又
QAG
平分

BAF
，



BAG70
o
，



G AF70
o
40
o
110
o
，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和角平分线的定 义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关
键．

10．C
解析：
C

【解析】

【分析】

过点< br>O
作
OFCD
于点
F
，
OGAB
于G
，连接
OB、OD
，由垂径定理得出
DFCF,AGBG
1
AB3
，得出
EGAGAE2
，由勾股定理得出
2OGOB
2
BG
2
2
，证出
EOG
是 等腰直角三角形，得出
OEG45,OE2OG22
，求出
OEF30 
，由直角三角形的性质得出
1
OFOE2
，由勾股定理得出
D F11
，即可得出答案．

2
【详解】

解：过点
O
作
OFCD
于点
F
，
OGAB
于
G
，连接
OB、OD
，如图所示：

则
DFCF,AGBG
∴
EGAGAE2
，

在
RtBOG
中，
OGOB
2
BG
2
1392
，

∴
EGOG
，

∴
EOG
是等腰直角三角形，

∴
OEG45，
OE
∵
DEB75
，

∴
OEF30
，

∴
OF
1
AB3
，

2
2OG22
，

1
OE2
，
2
在
RtODF
中，
DFOD
2
OF
2
13211
，

∴
CD2DF211
；

故选：
C
．

【点睛】

考核知识点：垂径定理
.
利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键
.

11
．
D
解析：
D

【解析】

【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解．

【详解】

=
解：
cos45°
故选
D
．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

2
．

2
12．D
解析：
D

【解析】

【分析】

【详解】

∵∠
C=80°
，∠
CAD=60°
，

=40°
∴∠
D=180°
﹣
80°
﹣
60°
，

∵
AB
∥
CD
，

∴∠
BAD=
∠
D=40°
．

故选
D
．

二、填空题

13．5【解析】【分 析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点
∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中 位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点
睛】直角三角形斜边上的中线性质：
解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

试题解析：∵∠
AFB=90°
，
D
为
AB
的中点，

∴
DF=
1
AB=2.5
，

2
1
BC=4
，

2
∵
DE
为△
ABC
的中位线，

∴
DE=
∴
EF=DE-DF=1.5
，

故答案为
1.5
．

【点睛】

直角三角形斜边上 的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形
的中位线性质：三角形的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半．

14．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据 反比例函数的性质得到根
据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作< br>轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案
解析：
5
．

【解析】

【分析】
过
A
作
ACx
轴，过
B
作
BDx
轴于
D
，于是得到
BDOACO90
，根据反
比例函数的 性质得到
S
BDO

2
51
，
S
AO C

，根据相似三角形的性质得到
22
OB
S
BOD
OB

5
，根据三角函数的定义即可得到结论．

，求得


5

OA
S
OAC
OA

【详解】

过
A
作
ACx
轴 ，过
B
作
BDx
轴于，

则
BDOACO90
，

∵顶点
A
，< br>B
分别在反比例函数
y
∴
S
BDO

1 5
x0y
与

x0

的图象上，

xx
51
，
S
AOC

，

22
∵
AOB90
，

∴
BODDBOBODAOC90
，

∴
DBOAOC
，

∴
BDO:OCA
，

∴
S
BOD
S
OAC
5

OB

2



1
5
，


OA

2
2∴
OB
5
，

OA

∴
tan BAO
OB
5
，

OA
故答案为：
5
．


【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时
注意掌握数 形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

15．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ 是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知
PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时 ∵在Rt△AOB中
OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴
解析：
22

【解析】

试题分析：连接
OP
、
OQ
，


∵PQ
是⊙
O
的切线，∴
OQ
⊥
PQ
．

根据勾股定理知
PQ
2
=OP
2
﹣
OQ
2
，

∴当
PO
⊥
AB
时，线段
PQ
最短．此时，

∵在
Rt
△
AOB
中，
OA=O B=
∴
OP=
∴
AB=3
．

．

，∴
AB=OA=6
．

16
．
4
【解析 】【分析】先根据众数的定义求出
x=5
再根据中位数的定义进行求
解即可得【详解】
∵
数据
6x3351
的众数是
3
和
5∴x=5则这组数据为
133556∴
这组数据的中位数为
=4
故答案为：
4
【点睛】本题主

解析：4

【解析】

【分 析】先根据众数的定义求出
x=5
，再根据中位数的定义进行求解即可得．