大学生法律意识调查-2015江苏高考数学试卷

追及相遇问题
教学目标
一．知识与技能
1.知道追及相遇问题的几种分类。
2.掌握追及相遇问题的临界条件
3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。
二．过程与方法
1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。
2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。
3.通过例题讲解总结解题方法。
三．情感态度与价值观
1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。

教学重点难点
对追及相遇问题临界条件的分析
教学过程
一．实例导入
现实生 活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如
两车在同一直线上相向运动）的问题。我们 就利用物理学知识探究警
察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。
二．
对追及相遇，追及问题的分类和分析

讨论追击、相遇的问题，其 实质就是分析讨论两物体在相同时间

内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最
大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
（1）追击



甲一定能追上乙，v
甲
=v
乙
的时刻为甲、乙有最大距离的时
刻



1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次
②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候



情况同上， 若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！

（2）相遇
①同向运动的两物体的追击即相遇
②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体
的距离，即相遇
（3）相撞
两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同
一位置时，速 度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则
相撞。
三．解题思路
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。
（2）（2）仔细审题，根据两物体的运动 性质挖掘临界条件，
联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。
（3）（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。
四．注意问题
1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。
①一个条件是两个物体的速度相等时 满足的临界条件，如两个物体的
距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。
②两个关系是时 间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出
两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要 养成画草图分析
问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。
2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运
动。

3.仔细审题，抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，
如刚好，恰好，最多，至少等 ，往往对应一个临界条件，要满足相应
的临界条件。
五．解题方法
物理分析法，数学方法，图像法等
六．例题分析
例1：一辆汽车在十字路口等候绿 灯，当绿灯亮时汽车以3ms2的加
速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6ms的速度匀速驶来，
从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过
多长时间两车相距最远？此 时距离是多少？





方法一：公式法
x自
△x
x汽
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最
大。设经时间t两车之间的距离最大。则
v
汽
atv
自

t
v
自
6
s2s

a3
11x
m
x
自
x
汽
v
自
tat
2
62m32
2
m6m

22
那么， 汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车

运动的位移又是多大？
v
自
T
t
1
2
aT

2< br>2v
自
1
4s
v
汽
aT12ms
S< br>汽
aT
2
24m

a
2
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其
图线与时间轴围成的矩形的 面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与
时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的 面积
与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最
大。
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
vms-1
6
tan

3

t
0
2s

t
0
6
当t=2s时两车的距离最大
1
x
m
26m6m

2
o
t0
自
行
车
ts

动态分析随着时间的推移 ,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽
车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则
13
xv
自
tat
2
6tt
2

22
当t
6
3
2()
2
2s时
x
m

6
2
3
4()
2
6m< br>

那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?
汽车运动的位移又是多大？
31
x6tt
2
0

T4s

v
汽
aT12ms

s
汽
aT
2
＝24m

22
课堂小结
本节课通过对相遇和追及问题的学习，分析总结出相遇追及问题
的几种类型，临界条件，解题思路以及解题的方法。
作业
追及相遇问题训练题
教学反思