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第十八届”希望杯“全国数学邀请赛
初一 第一试

2007年3月18日 上午8：30至10：00
一、选择题（每 小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英
文字母写在下 面的表格内。
题号
答案
2007
1

3
2

3

18
4

5

6

7

8

9

10

共得

（-1）
，
-1
，
（-1）
，18这四个有理数中，负数共有（ ） 1． 在
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．If the n-th prime number is 47, then n is( )
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
(英汉词典：the
n-
th prime number第n个质数)
4．有理数a,b,c在数 轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：
（A）abc<0 （B）
abbcac

（C）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D）
a1bc

其中正确的命题有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）


（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足
pr

，则（ ）
qs
（A）
prps
ppr
rrp

（B）

（C）

（D）


qqs
sqrqssq
7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置， 然后又如图4（b）放置，则图4（b）中
四个底面正方形中的点数之和为（ ）

1

（A）11 （B）13 （C）14 （D）16
8．如图5，若ABCD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（ ）

（A）∠B+∠C+∠E=180º （B）∠B+∠E-∠C=180º
（C）∠B+∠C-∠E=180º （D）∠C+∠E-∠B=180º
9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b为有理数，且b>0）有 正整数解，则ab是（ ）
（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零
10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：
ab
cd
=ad- bc，已知
2x4
x1
=18，则x=（ ）
（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占9 6%，小
明还需要进行 场比赛。
12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上B C上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么
m
2
n
2
= 。

13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。
(英文词典：average number平均数)

2

3

4
< br>5

14. 计算：

2%


3%



4%



 5%

10
20
= 。

3

4

5

6

15．如果
m200 5
与

n2006

互为相反数，那么

mn

2
432
2007
= 。
16．如图7， 正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则< br>点D到EF的距离为 平方厘米。

17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且
ababc
，则a+b+c= 。
18．男女运动员各一名， 在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿

2
222

相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从 同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经
过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈， 女运动员跑了 圈。
19．已知m，n，p都整数，且
mnpm1< br>，则
pmmn2np
= 。
20．已知
a2a 2
，则
3a12aa12a2a4
= 。
三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）
21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此
盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。
22．我国著名田径运动 员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的
图象与数据输入电 脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相
邻两个栏所用时 间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的
距离为13 .72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好
成绩可达到 秒。
23．有位诗人这样赞 美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这
段话的英译文是：“ Deep as feeling and sweet dremasThe lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文
字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。
36432
35
23456< br>24．如果

2x1

a
0
a
1xa
2
xa
3
xa
4
xa
5
xa
6
x
，那么
a
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
=
6
a
0
a
2
a
4
a< br>6
= 。
25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米 ）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别
是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有 组解，所构成的三角形都是 三角形。








3

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（初一）
一、选择题：
题号
答案
1
B
2
A
3
D
4
B
5
C
6
C
7
D
8
B
9
A
10
C
提示：2、90°<钝角<180°
3、如果第n个质数是47，那么n=__ __.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47…
7、由（a）得： 1—5 ，2—4 ，3—6，所以1+3+6+6=16
8、过E作EGAB 可得：∠B+∠E-∠C=180°
9、解方程得：x=
2095%x2007a2008b
为正整数，所以-2007a-2008b>0,因为b> 0，所以
2007
a<0,可得ab<0.
二、A组填空题
提示：11、设还需进行x场，则20×95%+x=（20+x）×96%解得：x=5
2222222222 2 2
12、勾股定理：m=BC+AC=5+AC n=DC+AC=3+AC 可得：m- n=16
13、p,q,r的平均数是4，p，q，r，x的平均数是5，x=？
P+q+r=4×3=12 ， p+q+r+x=5×4=20，所以x=8
2
5
3
4
4
3
5
2
2
4
16

3

2

== 14、原式=
4
34563
3
15、-1
16、连DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE =2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且S△DEF=11.5,
所以h=4.6.
17、设a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=
19
38
，所以a+b+c=10k=
15
3
18、设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了x+16圈，
则：
xx161


1560156025
解得：x=10
19、由题意得 ：m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m时原式=3；,当m=n,p=m+1时原 式=3。
所以原式=3
6432
20、原式=3a+12a-(a+2a)+12a-4
642
=3a+12a+12a-2
332
=3a(a+2a+2a)+12a-2
2
=3(-2a-2)(-2+2a)+12a-2
22
=12-12a+12a-2
=10
三、B组填空题
提示：
21、6.25 50 解略
22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14

4

2.5+0.96×9+1.4=12.54
23、8；
11

53




24、杨辉三角： 1
2 -1 1次
4 -4 1 2次
8 -12 6 -1 3
…
64 -192 240 -160 60 -12 1 6
所以：一式=1-12+60-160+240-192+64=1
二式=1+60+240+64=365
25、有11+11+3=25，7+7+11=25，两组；且都是等腰三角形






次
次
5