重庆市教育考试院-政工师工作总结

2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第1试）


一、填空题（共24小题，每小题5分，满分120分）
1．（5分）0.4×[]×26= _________ ．

2．（5分）根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988， _________ ，1.0．

3．（5分）一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是 _________ ．

4．（5分）2004的约数中，比100大且比200小的约数是 _________ ．

5．（5分）右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到 _________ ．

6．（5分）甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的 点数的积都是24．将每人掷出的点数的和由大到小排
列，依次是甲、乙、丙，则点数3是 _________ 掷出的．（点数：向上的一面上的数字．骰子的六个面上的点数
分别是1至6）

7．（5分）在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差 是1803.6，则原来的四位
数是 _________ ．

8．（5分）（ 2013•北京模拟）a，b，c都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=66，那么d= _________ ．

9．（5分）如果A#B=，那么1#2﹣2#3﹣3#4﹣… ﹣2002#2003﹣2003#2004= _________ ．

10．（5分 ）用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不
是1，这样的四位数共有 _________ 人．

11．（5分）甲、乙、丙三个网 站定期更新，甲网站每隔一天更新1次，乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天
更新1次．在一个星 期内，三个网站最少更新网站 _________ 次．

12．（5分）图中共有 _________ 个正方形．


13．（5分）如图，每个小格的边长都是 1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖
直方向上每爬行1个单位长度 需要6秒，每拐弯一次需要1秒．它从A点爬到B点，最少需要 _________ 秒．

14．（5分）将长15厘米，宽9厘米的长方形的 长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连接，如图，
则阴影部分的面积是 _________ 平方厘米．


15．（5分）沿如图的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是 _________ 立方厘米．


16．（5分）小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是 98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，
平均分是91．小永三门功课的平均成绩是 _________ 分．

17．（5分）（2013•北京模拟）A、B、C、D四支 球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛
了3场，B赛了2场，C赛了1场，这 时，D赛了 _________ 场．

18．（5分）（2013•北京模拟）一只皮 箱的密码是一个三位数．小光说：“它是954．”小明说：“它是358．”小亮说：
“它是214． ”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字．”这只皮箱的密码是 _________ ．

19．（5分）一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生 人数各不相同，而且恰好构
成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人．这次聚会有 _________ 个女生参加．

20．（5分）2003年10月28日，“神舟” 五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神
舟”六号载人飞船，共3 人乘“神六”遨游太空7天．如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神
六” 将绕地球飞行 _________ 圈．

21．（5分）列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是 _________ 米．

22．（5分）一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一 家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51
岁，女儿今年 _________ 岁．

23．（5分）书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到 还剩10本时，除了收回全部成本外，
还获利504元．这个书店购进该种图书 _________ 本．

24．（5分）班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3. 5元的日记本，将剩余2.5元；如果
买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元．那么班长 计划买 _________ 本日记本．

2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第1试）

参考答案与试题解析


一、填空题（共24小题，每小题5分，满分120分）
1．（5分）0.4×[

考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
分析： 根据四则混合运算的运算顺序和计算法则进行计算即可．
解答：
解：0.4×[]×26
]×26= 2 ．
=0.4×[
=0.4×[
=0.4×[
=0 .4×
=0.4×（
÷
×
×2.5]×26
×]×26
×]×26
×26
×26）
=0.4×5
=2．
故答案为：2
点评： 细心计算，注意巧用运算定律进行简便计算．

2．（5分）根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988， 0.99 ，1.0．

考点： 数列中的规律；近似数及其求法．
分析： 首先 ，观察到每一个小数的位数是逐渐减少的，第一个是小数点后6位，第二个是小数点后5位，…，最后
一 个是小数点后一位，那么可以确定括号里的数应该有两位小数．
然后，再看这些数每次是怎样去掉一位的，可以发现，每个数都是前一个数四舍五入掉最后一位的结果．
解答： 解：0.988保留两位小数是0.99；
故答案为：0.99．
点评： 每个数都是前一个数四舍五入掉最后一位的结果．

3．（5分）一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是 2 ．

考点： 有余数的除法．
分析： 可以把这个数看成两个数的和，即“7的倍数”和余数3． 这个数字乘3之后，根据乘法分配律，可以得到两
个数的和，也就是“7的倍数”的3倍和“余数3”的 3倍，由此可以解决问题．
解答： 解：可以把这个数写成“7的倍数+3”；
这个数的3倍即：（7的倍数+3）×3=“7的倍数的”×3+3×3，
“7的倍数的”×3仍能被7整除，

余数3×3=9，除以7后余数为2．
答：一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是2．
故答案为：2．
点评： 此题考查了有余数的除法各部分间的关系．

4．（5分）2004的约数中，比100大且比200小的约数是 167 ．

考点： 公约数与公倍数问题．
分析： 先对2004进行质因数分解，然后找出在100﹣200间的约数．
解答： 解：2004=2×2×3×167，
不论2004因数的个数，可以清楚的看到比100大且比200小的约数只有167．
故答案为：167．
点评： 根据题意找出2004的所有因数，再找出在比100大且比2 00小的数；在确定因数时，可以先分解质因数，
很容易就发现本题的答案．

5．（5分）右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到 60 ．

考点： 整数的加法和减法．
分析： 根据题意可知，三个三位数的和为20 04，由于9+9+9=27，即三个个位数相加的和不会超过27，2004的个
位数为4，根据整数 加法的计算法则可知，末尾和最大24，十位和最大18，百位和最大18，24+18+18=60，
所以所有“□”内的数字之和最大可达到60．
解答： 解：由于三个三位数的和为2004，所以：
末尾和最大24，十位和最大18，百位和最大18，
24+18+18=60，
即所有“□”内的数字之和最大可达到60．
故答案为：60．
点评： 根据整数 加法的计算法则及三个三位数的和为2004，推出每个数位上的数相加和的最大值是完成本题的关
键．

6．（5分）甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24．将每人 掷出的点数的和由大到小排
列，依次是甲、乙、丙，则点数3是 丙 掷出的．（点数：向上的一面上的数字．骰子的六个面上的点数分别是1
至6）

考点： 孙子定理（中国剩余定理）；找一个数的因数的方法．
分析： 根据题意甲乙丙每次 掷出的点数既是1至6中的数字，也得是24的因数，所以掷出的点数是1、2、3、4、
6，3次掷的 点数之积分别都是24，只有这3种可能1，4，6；2，3，4；2，2，6；3次掷的点数之和从大
到小的顺序为 1，4，6；2，2，6；2，3，4．由此可以解决问题．
解答： 解：3次掷的点数之积分别都是24，
只有这3种可能1，4，6；2，3，4；2，2，6；
3次掷的点数之和从大到小的顺序为1，4，6；2，2，6；2，3，4．
故答案为：丙．
点评： 此题主要利用一个数的因数解决实际问题，进一步利用讨论排除法得出结论．
< br>7．（5分）在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6 ，则原来的四位
数是 2004 ．

考点： 整数、小数复合应用题；小数点位置的移动与小数大小的变化规律．

分析： 因为相减后的差，小数位数为1位，可知在此四位数上添的小数点，必在十位和个位之间，使其 形成了一
位小数．换句话说，这个四位数缩小到它的，原数与新数的差等于1083.6．
解答： 解：设这个四位数原数为x，
x﹣0.1x=1803.6，
x=2004；
答：原来的四位数是2004．
故答案为：2004．
点评： 此题应认真分析，通过观察数字得出：小数点，必在十位和个位之间，然后列方程进行解答．
8．（5分）（2013•北京模拟）a，b，c都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=6 6，那么d= 53 ．

考点： 合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
分析： 从a+b=33入手，质数中，只有2+31=33，所以a=2，b=31．然后依次代入计算即可得到d．
解答： 解：因为：a+b=33（a、b又是质数）
所以：a+b=2+31，a=2，b=31；
又因为：b+c=44，
所以：c=44﹣b=44﹣31=13；
又因为：c+d=66，
所以：d=66﹣c=66﹣13=53；
故答案为：53．
点评： 此题考查质数与合数的意义．

9．（5分）如果A#B=

考点： 分数的拆项．
分析：
A#B==
，那么1#2﹣2#3﹣3#4﹣…﹣2002#2003﹣2003#2004= ．
﹣=﹣，那么1#2﹣2#3﹣3#4﹣…﹣2002#2003﹣2003#2004代换为﹣﹣ （﹣）
﹣
﹣
）﹣（
=﹣；
﹣）经过计算，即可得解． ﹣（﹣）﹣…﹣（
解答：
解：A#B==
1#2﹣2#3﹣3#4﹣…﹣2002#2003﹣2003#2004，
=﹣﹣（﹣）﹣（﹣）﹣…﹣（
=；
，那么1#2﹣2#3﹣3#4﹣L﹣2002#2003﹣2003#2004=
．
．
﹣）﹣（﹣），
答：如果A#B=
故答案为：
点评： 此题考查了分数的拆项．在这个复杂计算中，拆项后，前后项可以消去，使问题简单化．

10．（5分）用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差 都不
是1，这样的四位数共有 5 人．

考点： 简单的排列、组合．
分析： 先确定千位数，从个位到千位的数字依次增大，所以千位上的数字最小是4，任意两个数字的差 都不是1，

若个位数字是1，那么千位上的数字最小就是1+2 ×3=7，所以千位的数字只能是7或8，分情况讨论．
解答： 解：当千位上的数是8时，有：8642，8531，8631，8641，共4个；
当千位上的数字是7时，有7531，1个；
共有：4+1=5（个）
故答案为：5．
点评： 本题首先根据题干所限制的条件找出千位或个位上的数字，再用列举法写出这些数字．

1 1．（5分）甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次，乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三 天
更新1次．在一个星期内，三个网站最少更新网站 6 次．

考点： 最大与最小．
分析： 甲网站每隔一天更新1次，即每两天一次，一周最少3次；乙网站每隔两天更新 1次，即每三天一次，一
周最少2次；丙网站每隔三天更新1次，即每四天一次，一周最少1次；由此可 以解决问题．
解答： 解：甲网站每隔一天更新1次，即每两天一次，一周最少3次；
乙网站每隔两天更新1次，即每三天一次，一周最少2次；
丙网站每隔三天更新1次，即每四天一次，一周最少1次；
3+2+1=6（次），
答：三个网站最少更新网站6次．
故答案为6．
点评： 此题在分析时要注意每周最少更新的次数，分别从第二天，第三天、第四天开始更新，由此可以解决问题．

12．（5分）图中共有 28 个正方形．


考点： 组合图形的计数．
分析： 根据方类数图形的计数原理和方法，正着放的正方形中有，较小的正方形有 9个，由4个小正方形组成的
是4个，由9个小正方形组成的1个，共14个，同理斜着放的正方形中有 同样的数量；由此解答．
解答： 解：正着放的正方形中有：9+4+1=14（个）；
斜着放的正方形中有：9+4+1=14（个）；
一共有：14+14=28（个）；
答：图中一共有28个正方形；
故答案为：28．
点评： 此题考查目的是：按照 一定的顺序去观察思考问题，学会通过观察思考探寻事物的规律，通过发现的规律
解决有关问题．

13．（5分）如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1 个单位长度需要5秒，在竖
直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒．它从A点爬到 B点，最少需要 53 秒．


考点： 最优化问题．
分析： 要求时间最少，甲虫在水平方向上爬行的单位长度相对的就要多一些，在竖直方向爬行的单位长度相对的

就要少一些，又因为拐弯也需要时间，所以尽量少拐弯．甲虫爬行路线为A﹣ C﹣D﹣F﹣G﹣B．这样甲虫
水平方向上爬行了5个单位长度，在竖直方向爬行4个单位长度．拐湾4 次，所以需要时间：
5×5+4×6+4=53（秒）．

解答： 解：如上图
5×5+4×6+4=53（秒）．
故答案为：53秒．
点评： 此题考查学生的观察能力，培养学生科学的安排时间．

14．（5分）将长15厘米，宽 9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连接，如图，
则阴影部分的面积 是 67.5 平方厘米．


考点： 图形的拆拼（切拼）．
分析： 分别求各阴影部分面积，再将两部分面积相加．

如图所示，过所有三角形的公共顶点分别向 长方形的四条边作垂线，它们的长分别a
1
厘米b
1
厘米a
2
厘米
b
2
厘米，则左下方阴影部分的面积是××9×a
1
+××1 5×b
1
平方厘米；
右上方阴影部分的面积是××9×a
2
+××15×b
2
平方厘米；
所以阴影部分的总面积是××9×（a
1
+a
2
）+××15×（b
1
+b
2
），代入数值，进行解答即可．
解答： 解：过所有三角 形的公共顶点分别向长方形的四条边作垂线，它们的长分别a1厘米b1厘米a2厘米b2厘
米，则 < br>××9×（a
1
+a
2
）+××15×（b
1
+b< br>2
），
=3×15+×9，
=67.5（平方厘米）；
答：则阴影部分的面积是67.5平方厘米；
故答案为：67.5．
点评： 此题解答的关键是先作出辅助线，然后分别求各阴影部分面积，再将两部分面积相加即可得出结论．

15．（5分）沿如图的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是 60 立方厘米．

考点： 长方体的展开图；长方体和正方体的体积．
分析： 首先由长方体的展开图得出长方体的长、宽、高，由展开图可知5厘米是围成长方体的高，则底 面的宽为
（8﹣5）3厘米，底面的长为（7﹣3）4厘米，由此计算得出长方体的体积即可．
解答： 解：5×（8﹣5）×[7﹣（8﹣5）]，
=5×3×4，
=60（立方厘米）；
答：它的体积是60立方厘米．
故答案为：60．
点评： 此题主要利用长方体的展开图得到原来长方体的长、宽、高，从而解决有关长方体的计算．

16．（5分）小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学， 平均分是93；如果不算英语，
平均分是91．小永三门功课的平均成绩是 94 分．

考点： 平均数问题．
分析： 根据题意3个平均数也就是把他的三科成绩重复计算了，由此把3个平均数的和除以3即可．
解答： 解：（98+93+91）÷3=282÷3=94（分）；
答：小永三门功课的平均成绩是94分．
故答案为：94．
点评： 此题属于求平均数的基本类型，根据总数÷份数=平均数解答即可．

17．（5分）（2 013•北京模拟）A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛
了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了 2 场．

考点： 简单的排列、组合．
分析： A赛了3场，说明A分别与B、C、D各赛了一场，C赛了1场，说明C 只和A赛了一场，B赛了两场，
除了和A赛了一场外，只能和D又赛了一场，所以，D赛了两场．
解答： 解：A赛了3场，说明A分别与B、C、D各赛了一场，C赛了1场，说明C只和A赛了一场， B赛了两
场，除了和A赛了一场外，只能和D又赛了一场，所以，D赛了两场．
答：D赛了2场．
故答案为：2．
点评： 此题考查了简单的排列组合．

18．（5分）（2013•北京模拟）一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是9 54．”小明说：“它是358．”小亮说：
“它是214．”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同 的一个数字．”这只皮箱的密码是 918 ．

考点： 整数的认识．
分析： 根据题意，每人都只猜对了位置不同的一个数字，由于3个数中有重复的数字，因此可以采用排除法进行
分析解答．
解答： 解：5和4都有重复，先排除，小光的答案里9是正确的，所以百位数是9，并排除3和2；
小明的答案里剩下8是正确的，所以个位数是8；
小亮的答案里剩下1是正确的，所以十位数是1；
得出密码是：918．
故答案为：918．

点评： 此题的解答，可以采用排除法进行分析、推理解答．

19．（5分）一次校友聚会有50 人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构
成一串连续的自然数， 最多的全认识，最少的也认识15人．这次聚会有 18 个女生参加．

考点： 整数、小数复合应用题．
分析： 设女生有x个，则男生的人生为15+x﹣1；根据题意列出方程即可．
解答： 解：设女生有x个，则男生的人生为15+x﹣1个，
15+x﹣1+x=50，
x=18；
答：这次聚会有18个女生参加．
故答案为：18．
点评： 此题较难，可以进行类推，也可以用方程解答．

20．（5分）2003年10月28日 ，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神
舟”六号载人 飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天．如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神< br>六”将绕地球飞行 112 圈．

考点： 整数、小数复合应用题；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
分析： 要求“神六”将绕地球飞行多少圈，先求出7天是多少分钟，根据1天=24时，1时=60分钟，即可求出．
解答： 解：（24×7×60）÷90，
=10080÷90，
=112（圈）；
答：“神六”将绕地球飞行112圈．
故答案为：112．
点评： 此题做题的关键是应清楚几个单位间的换算，1天=24时，1时=60分钟，然后根据题意列式即可求出结论．

21．（5分）列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是 300 米．

考点： 列车过桥问题．
分析： 首先用路程差除以时间差求出列 车速度，即：（300﹣180）÷（15﹣12）=40（米秒），然后求出车身的长度
40×15﹣ 300
解答： 解：（300﹣180）÷（15﹣12）×15﹣300，
=40×15﹣300，
=300（米）．
故答案为300米．
点评： 此题解答的关键根据列车速度不变来列方程，进行解答．

22．（5分）一家三口人，爸 爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51
岁，女儿今年 9 岁．

考点： 年龄问题．
分析： 根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比 10年前应该多30岁，但80﹣51=29，说明10年前女儿没出生，
这是解决本题的关键．然后根 据题意进行解答即可．
解答： 解：3×10=30（岁） 80﹣51=29（岁） 30﹣29=1（岁）
所以十年前，女儿还未出生，在九年前出生，所以今年九岁．
故填9．
点评： 根据10年前和现在的全家人的年龄差，得出女儿10年前还未出生，根据差就可以得出女儿今年的岁数．

23．（5分）书店以每本10.08元的价格购 进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，
还获利504元．这个书 店购进该种图书 100 本．

考点： 整数、小数复合应用题．
分析： 根据 题意，如果全部卖掉的话获利将是多少元，（504+16.8×10）元，求出每卖一本获利多少元，（16. 8﹣10.08）
元
根据总共获利÷每本获利即得解．
解答： 解：（504+16.8×10）÷（16.8﹣10.08）
=（504+168）÷6.72
=672÷6.72
=100（本）
答：这个书店购进该种图书100本．
点评： 此题的解答首先根据已知条件，求出每卖一本获利多少元，再假设全部卖掉的话获利将是多少元 ，即可解
答，也可列方程解答．

24．（5分）班长计划用班费买一些日记本作 为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果
买每本4.2元的同样数量的 日记本，将缺少2.4元．那么班长计划买 7 本日记本．

考点： 整数、小数复合应用题．
分析： 两次买的本数一样，钱数不一样，则说明单价不一样，需要多花的钱数除以单价的差即为日记本的本数．
解答： 解：（2.4+2.5）÷（4.2﹣3.5），
=4.9÷0.9，
=7（本）；
答：班长计划买7本日记本．
故答案为：7．
点评： 此题主要考查盈亏问题，需要多花的钱数除以单价的差即为日记本的本数．