浙江高考数学-扫墓祭祖

小学数学五年级下册《图形的变换》教学设计

一、教学背景分析
1．教学内容分析
本课为人教版五年级下册“图形的变换”单元的一节练习课。是在学生已有 的关于对称
和旋转的知识基础上，通过观察、想象、分析和推理等过程，深化对轴对称以及旋转变换特< br>征和性质的理解，并引出了两个图形成轴对称的概念。可以通过有意义的活动，为学生创造
进行探 究的时间和空间，让学生有机会观察和实践，为学生的空间观念的发展和思维能力的
提高创造条件。
2．学生情况分析
学生在二年级已经认识了日常生活中的对称、平移和旋转现象。学生能够结 合典型实例
进行辨别，有一些对轴对称图形和旋转变换的初步感知。但对图形成轴对称的特征和性质没< br>有细致而深刻的认识，对旋转变换更是停留在感知的层面。学生在本单元前面的新课中已经
对这两 种变换有了一定的认识，基本能够正确进行对称与旋转变换。但在变换的过程中学生
更多的是依赖直观感 受，凭感觉画图的现象还很普遍，缺少有效的画图方法，对“点可以确
定线，线可以围成图”的关系及策 略还不甚了解。
此外，由于对称、旋转都是分别出现在学生面前的，还没有机会将它们放在一起对比和
运用，对平移的感受更是停留在二年级的教学内容上。学生对这些图形变换方式的了解还仅
限于 变换本身，对图形变换的价值则感受甚少。这些也都成为了本节课力图实现的目标。
二、教学目标
1. 使学生进一步认识图形的轴对称与图形的旋转，理解图形成轴对称及图形旋转的特
征和性质。
2.从点、线和面的角度深入理解图形的变换，积累进行图形变换的方法，感受化繁为简、
化新为旧的解 决问题策略，进一步增强空间观念。
3. 在活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、 平移和旋转在数学学习
中的应用，体会图形变换的价值。

三、教学过程
环节设计意图
学生活
教师活动
动
（一）引入 平移、对称、旋
转。
我们已经研究过哪些图形的变换方式？
看图判断，并用
二年级大家初步认识了图形的平移和生活
中的旋转现象，初步认识了轴对称图形。最近
我们进 一步认识了图形的轴对称和图形的旋
转。 借助方格找对称
点。
（二）练习——对称
借助方格找对称
1. 判断
线段。
手势表示出对称
轴的位置。
及效果分析
复习图形变换的不同方式，
明确本节课练习的主题。
在判断中明晰轴对称图形的
特点以及判断轴对称图形的
方法。
在网格中寻找 有轴对称关系
的点、线段和平面图形，引
导学生挖掘轴对称中的相等
关系。
借助下面的几个图形来检验大家学的新知识，
请你依次判断每个图形是不是轴对称图形？如
果是 用手势表示出对称轴的位置，如果不是请
说明理由。
学生在确定原图形点的轴对
借助相等关系找
轴对称图形。
称图形时，关注到 了点到对
称轴的距离（2格），也就自
然地挖掘出了轴对称关系中
隐藏的相等关系。
出示选项前：边
想象，边用手势
描绘旋转后的图
案。
由点变为线段 ，学生自然地
想到了分别确定两个端点的
位置，那么原线段的轴对称
线段也就确定了， 积累“线
中找点”的意识。
出示选项后生一

小结：有没有对称轴是判断轴对称图形的依据，
看来对称轴对于轴对称图形而言非常重要。
齐选择C。
学生讲解自己的
想法或画法。
由线段围成平面图形，学生
也顺利地想到通过分别确定
2. 找一找
介绍自 己进行旋
三个顶点，再依次相连得到

（1）提供对称轴：你能找到与它对称的点
吗？你是怎样确定的？
转变换的经验和
方法。
三条边，所围成的图形就是
原图形的轴对称图形，“图
中找线、线中找点”的方法。
动手操作，进行
图形变换。 承上启下，利用刚刚找到的
有轴对称关系的图形进行旋
随图形的演示过

小结：看来对称现象的背后还藏着相等的
关系。
听要求，动手画
（2）现在 对称轴的一侧是一条线段了，你
还能找到与它对称的线段吗？
把左边的半圆平
移到右边，就变
成一个长方形
了。

小结：只要找到两个端点的对称点，把它
们连接起来，得到的线段一定与原线段对称。
通过平移或旋
转。转化成长方
（3）变成平面图形还行吗？ 形再计算。
线 条图案的旋转相对比较简
单，更有助于学生准确地关
注图形旋转变换的三个基本
要素。
2
转变换，引出有关旋转的练
习。
程，说出不同的
图形变换方式。
引导学生从不同角度看问
题，根据自己的理解来分析
这幅图案的绘制过程。
图（边画边猜）。
4×5=20（cm）
学生通过对错误选项的逐一
分析 ，进一步明确图形旋转
变换的三要素，并巩固对其
的理解。
2
6×3=18（cm）
从线条图案的旋转过渡到平
面图形的旋转，丰富学生对
旋转变换的感知和理解。

如果左边是个四边形、五边形、八边形
呢？
学生在进行图形旋转时，感< br>受到：要想实现对一个平面
图形的旋转变换，可以从它
的边（即线段）入手。与寻
小结：只要找到每个顶点的对称点，再把
找轴对称图形的方法相呼

它们依次相 连，所围成的图形就一定是原图形
的轴对称图形。
应，形成统一的解决问题策
略。
3. 猜一猜： 通过对比，帮助学生积累正
确进行图形旋转变换的经验
这里有一幅于 老师用电脑绘制的图画，你
能猜出我的绘制过程吗？
和策略。
动手绘图，巩固平面图形旋
转变换的方法与技巧。
在总结中梳理点、线、面之

间的关系，帮助学生提升对
你知道我在绘制过程中运用了怎样的图形
变换方式吗？ < br>将平移、对称和旋转综合在
小结：看来选择不同的基本图形，经过一
系列的变换还有可能 得到相同的效果呢！
一起进行辨析，使学生能够
准确地判断图形的不同变换
方式。在 巩固知识的同时享
（三）练习——旋转
受图形的美。
1. 选一选
对长 方形进行对称、旋转和
旋转也是我们学习的一种图形变换方式。
这里有一个图案，如果将它绕< br>O
点顺时针旋转
90°，应该是怎样的效果呢？请你先想象一下，
再选一选。
平移的不同变换，在巩固不
同的变换方式的同时，帮助
学生提高综合运用知识和绘图的能力。
图形变换的认识。
在观察中将图形的变换与曾
经学过的图形计算建立起联
系。

运用 图形变换巧妙地解决问
题，进一步感受图形变换的

你能说说其他的选项分别错在 哪里吗？ 价值。
小结：要想准确地描述或进行一个旋转变
换，中心、方向和度数是缺一不可的三要素。
运用图形变换就能够将一些
看似复杂、甚至是没有学过
的问题化繁为简、化难为易、
2．画一画
化新为旧，从而快捷地解决
问题。
你能把这三要素正确地运用在一个平面图
形的旋转变换中吗？
要求：将三角形绕
O
点逆时针旋转90°。

（1）你打算怎样做？
虽然这次是对一个平面图形进行旋转，但
你还是借助了图形的 边，也就是线段的变换来
实现整个图形的变换的。
（2）三角形有三条边，参考哪条或哪些边
更好？

准确地对一个平面图形进行旋转，你可以
怎样做？

演示：

（3）请你试一试：将这个三角形在第一次
变换的基础上继续绕
O
点逆时针旋 转
90°，连续做两次。

小结：对一个平面图形进行旋转变换，大
家的 好经验就是通过线段的变换来实现对平面
图形的变换。在图形的世界中，点、线、面有
着不可分 割的密切联系。
3．说一说
这里有一幅图，是由一个简单的三角形经
过一系列变换 形成的，在演示的过程中，请你
说出变换方式。

4．画一画
听要求画一画，看看最后这个长方形会变
成什么？

（1）将1号长方形以这条直线为对称轴画出与
它有轴对称关系的长方形，编为2号长方形。
（2）绕
A
点顺时针旋转90°得到3号长
方形。
（3）将2号长方形向右平移4格。
小结：借助图形的变换可以设计出很多漂
亮的图 案，图形的变换不光可以给我们带来美
的享受，在学过的数学知识中也有重要作用。
（四）图形变换的应用
1．面积推导

你看到了怎样的变化？


小结：我们在研究图形面积时曾经见过这
些变换。图形变换帮助我们用旧 图形的知识解
决了新图形的问题。
2．解决问题——算一算
图形的变换在解决问题时也有用武之地。
（1）求蓝色部分的面积：没学过圆的面积计算
方法，你有办法解决这个问题吗？

（2）求蓝色部分的面积。

小结：刚才遇的一些看似麻烦或没有学 过
的问题，通过简单的变换，就化新为旧，化繁
为简了。其实，巧妙地运用变换是解决图形问< br>题的一种重要的好方法。
（五）总结
平移、对称和旋转在前面的学习中是一个一个地学的，今天我们把它们放在了一起，发现
了图形中的美，解决了新的问题，它还将在今
后的学习中为我们带来更新奇的发现、更丰富
的收获。
教学设计说明
在新课标的引 领下，现行教材中几何课程的内容较过去来讲有了较大的丰富。“空间与
图形”主要从“图形的认识”“ 测量”“图形与变换”“图形与位置”这四个方面展开。其
中，除了对图形性质的认识以外，图形的运动 与位置关系等也成为学生学习几何的内容，这
从本质上就反映出了几何课程的目标价值取向：发展空间观 念、发展几何直观、发展推理能
力等。围绕“图形的变换”这部分内容，要想更好地实现新课程的这一理 念，教师在教学中
应关注以下几方面。
1. 找准学习目标——提升空间观念
一个 图形要运动，必然涉及方向、位置的变化，这需要观察、想象、比较、推理等思维
活动，所以这一部分也 是培养和发展空间观念的很好的载体。空间观念是几何形体的大小、
形状及其相互位置关系在人脑中的表 象，其主要内容包含：从较复杂的图形中分解出基本的
图形，并分析其中的基本元素及其关系；描述图形 的运动和变化；依据语言描述画出图形等。
由此可见，在本内容的教学中，学生的学习目标绝不仅仅是认 识图形变换、会进行简单的变
换而已，更要通过图形的变换，实现空间观念的提升。这就需要在变换活动 中追溯数学概念，
为学生提供深入理解变换本质的机会。本课中“由点得线”“由线围面”的剖析，也是 力求
帮助学生感受点、线、面之间的关系，同时认识图形变换一一对应的本质。由此，丰富和深
化学生头脑中关于图形位置变换的表象，实现提升空间观念的目标。

2. 提供必要保障——恰当直观演示
空间观念是在空间知觉的基础上建立起来的。在形成这种空间知觉的过 程中，直观的素
材是必不可少的。恰当的直观演示也必然成为这类内容教学的必要手段。本课中关于轴对 称
与旋转的细致分析和训练都没有脱离网格，这是学生细致关注图形变换的重要帮手，它可以
带 领学生从粗略的感知走向细致的分析，从对现象的了解走向对本质的探寻。无论是对“相
等关系”还是“ 一一对应的点”的深入理解，都离不开网格的功劳。可以说，教师对直观素
材的恰当设计，是学生空间观 念得以提升的必要手段和良好保障。
3．体现学习价值——尝试综合运用
在学生们常见的有 关图形变化的学习素材中，有很多都渗透了图形变换带来的美。而图
形变换的数学价值学生感受不多，似 乎学习图形的变换单单就是美的需要。其实不然，在学
生们已有的学习经历中，这些变换方式就曾经发挥 过重要的作用，只是他们未曾留意而已。
在将来的学习中，学生们还会更多地运用变换研究新问题。这时 ，教师为学生揭开面纱，让
其有机会感受它们的价值是很有必要的。
本课中对平行四边形和梯 形面积推导过程的演示对学生而言并不陌生。只是以前大家更
关注的是“它变成什么了？变化前后有哪些 联系？”而今天学生们却从“是什么让曾经的新
图形变成了大家熟悉的旧图形呢”这个角度思考，在恍然 大悟的一刹那，图形变换的价值不
言自明。在解决几个图形中“带颜色部分的面积是多少”的问题时，学 生们更是主动地综合
运用多种图形变换方式，使其由繁变简、由难变易、由新变旧，在学生们洋溢的笑脸 和惊喜
的表情中，图形变换的价值已不言而喻。
目标准确一点儿，手段恰当一点儿，价值挖掘 一点儿，都能够让我们的课堂实效许多。
然而目标的确立、手段的选取和价值的渗透，离不开教师对教材 的挖掘以及对学生的了解，
这将是我们教学实践不断探寻的主题。