赵丽颖资料个人资料-智利大学

应用题一：行程问题
知识点：
1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间 和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个
量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问 题。
2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：
距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度
3、按运动方向，行程问题可以分成三类： （1）相向运动问题（相遇问题）
（2）同向运动问题（追及问题）
（3）背向运动问题（相离问题）
1、 相向运动问题 ：（1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问
题。 两个运动物体由于相向运动而相遇。
（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间
相遇时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相遇时间
例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行 ，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80
千米，货车每小时行多少千米？



例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行 13千米，乙
每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出 发到
相遇经过几小时？



2、同向运动问题（追及问题）
（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。
（2）基本公式有： 追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间
例1、 甲乙两人在相距12千米的AB两地 同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后
面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追 上甲？



例2、 一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车 每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。
通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队 乘的汽车相距多少千米？



注意：要求距离差，需要知道速度差和追及时间。 距离差=速度差×追及时间
例3、 一个人从甲村步行去乙村 ，每分钟行80米。他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10
分钟 追上。骑自行车的人每分钟行多少米？



注意：要求“骑自行车的人 每分钟行多少米”，需要知道“两人的速度差”；要求“两人的速度差”需
要知道距离差和追及时间
2、 背向运动问题（相离问题）
（1）背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同 ，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由
于背向运动而相离。
（2）解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。
基本公式有： 两地距离＝速度和×相离时间
相离时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相离时间
例1、 甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快
5.5千米。4小时后，两车相距多少千米？

例2、 甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同 时同地背向而行，
2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？



注意：根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”，可求得两车的速度差；根据“两车同时 同地背向
而行，2小时后相距150千米”，可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度（和差问题 ）
3、 相遇问题：（1）指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。
（2）相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和；
相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间；
甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速
例1：两地相距500米，小红和小明同时从 两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，
几分钟相遇？



例2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车 平均每小
时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？



例3：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相 遇。客车每小时行80千
米，货车每小时行多少千米？



练习：
1、 卡车从南方出发，沿高速公路开往杭州。如果每小时行90千米，已经行了2小 时，此时距终点还
有20千米，南京到杭州的距离是多少千米呢？

2、甲、乙两地相距150千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15 千米。这辆
汽车平均每小时行多少千米？



3、一列火车 ，提速前平均每小时行驶71千米，从秦皇岛到邯郸用12小时，提速后平均每小时行驶
95千米，提速 后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时？



4、一辆从北京到青 岛的长途客车，中途经过天津和济南。早晨6：30从北京发车，平均每小时行驶
85千米，大约何时可 以到达青岛？



5、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时 候每小时行40千米，用了3小时，返回时只用了2小时。
返回时平均每小时行多少千米？



6、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游 车在平原每小时行50千米，山
区每小时行30千米。这段路程有多长？



7、甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行78千米，乙车每小时行66千米，8小 时两车相距
多少千米？



8、甲、乙两地相距6千米，某人 从甲地步行去乙地。前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平

均每分钟行70米。 问他走后一半路程用了多少分钟？



9、A 、B两地相距380千米 。甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原计划甲每小时行36千米，乙每
小时行40千米，但开车时，甲 改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原
计划少走了多少千米？



10、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小 时行11千米，两人同
时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。求甲乙两地的距离是多少千 米。



11、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行 5千米。两人同时在某地沿同一条线路到30
千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原 路回家去拿，在途中与小明相遇。问相
遇时小明共行了多少千米。



12、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。辆车同时由两
城相向开出，6小时后他们相距112千米。甲乙两城间的公路长是多少千米？



13、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒 跑4米，乙每秒跑6米，
当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？

14、小明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他本来，王 明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗
的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地 往返于王明与妹妹之间。当王明和妹
妹相聚10米时，小狗一共跑了多少千米？



15、甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行 ，又经过4
小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米。



16、甲乙两城相距290千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去， 每小时行45千米；一辆货车从乙城出
发驶向甲城，每小时行42千米。辆车同时出发相向而行，他们各 自到达终点后休息一小时，然后
立即返回。从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？



17、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各 自到达终点时，又迅速返回。两人
行走的过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地50米处，第 二次相遇在距乙地19米处。
甲乙两地相距多少米？



10、甲乙两车分别从A 、B两地相向开出，速度比是7：11。两辆车第一次相遇后继续按原方向前 进，
各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B间相距多少千米？

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