毒句-派出所职责

1．A、B两城相距450千米，甲、乙两辆汽车同时从A城开往B城 ，甲车每小时行52千< br>米，乙车每小时行38千米，甲车到达B城后立即返回，两车从出发到相遇共需多少小时？
分析：根据题意画图如下

从图中可知，两车从出发到相遇所走的路程正好是两个 A、B城之间的距离，所以两车从出
发到相遇所用的时间相当于两车行了两个450千米所需的时间。
解答：450×2÷（52+38）
=900÷90
=10（时）
答：两车从出发到相遇共需10小时。
2．哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12 分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结
果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。
分析：根据题意画图如下

当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥 哥两次所行路程的和，一次是12分钟内
行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时 间）哥哥行的路程。
解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间）
（800－12×50）÷50
=（800－600）÷50
=200÷50
=4（分）
弟弟的速度
800÷4=200（米）
答：弟弟骑车每分钟行200米。
3．东、西两镇相距100千 米，甲、乙两车分别从两镇同时出发相向而行，4小时后相遇。
已知甲比乙每小时快3千米，甲、乙两车 的速度是多少？
分析：100千米是两车所行的总路程，4小时为相遇时间。根据相遇问题的数量关系 式，就
可求出两车的速度和。又已知两车的速度差，根据和差问题，两车速度就解决了。
解答：两车速度和
100÷4=25（千米）
甲的速度
（25+3）÷2=14（千米）
乙的速度
25－14=11（千米）
答：甲的速度为每小时14千米，乙的速度为每小时11千米。
4．一辆货车以每小时65千 米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80
千米的速度同向行驶，客车在超过货车 前2分钟，两车相距多少米？

分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这 时两车所行的路程是相等的。客车
超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。
解答：客车与货车1小时的路程差
80－65=15（千米）
客车与货车2分钟的路程差
15×1000÷60×2=500（米）
答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米。
说明：做完题后回过头来再想一想，发现 已知条件客车在货车后面1500米是多余的，不管
开始两车相距多远，客车在超过货车前2分钟，两车 相距的路程是不变的。本题还要注意单
位的互化。
5．甲乙两人骑车同时从南北两地相向而行 ，甲每小时行23千米，乙每小时行18千米，两
人在距两地中点10千米处相遇，南北两地相距多少千 米？
分析：根据题意画图如下

从图中可以看出，甲走了南北距离的一半多10 千米，乙走了南北距离的一半少10千米。从
出发到相遇，甲比乙多走了两个10千米。又已知 甲每小时比乙多行
23－18=5（千米）
多少小 时后甲就比乙多行20千米？这个时间就是甲乙相遇时间，有了相遇时间，南北两地
的距离就可求出了。
解答：甲乙相遇时间
10×2÷（23－18）
=20÷5
=4（时）
南北全程
（23+18）×4
=41×4
=164（千米）
答：南北两地相距164千米。
说明：本题表面现象是相遇，实质上有追 及的特点。因此可以按照追及问题来解答。在做题
过程中要抓住题目的本质，究竟考虑速度和，还是考虑 速度差，要针对题目中的条件认真思
考。千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是 “追及”。
6．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒就可追上小蓝。若小红 让
小蓝先跑4秒钟，则小红6秒钟追上小蓝，小红、小蓝的速度各是多少？
分析：小红让小蓝 先跑20米，则20米就是小红、小蓝的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，
5秒就是追及时间，由此可求 出他们的速度差。若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红6秒钟追
上小蓝，在这个过程中，6秒为追及时间。 根据上一个条件，由速度差和追及时间可求出在
这个过程中的路程差。这个路程差即是小蓝4秒钟所行的 路程，因此可求出小蓝的速度。
解答：两人的速度差

20÷5=4（米）
小蓝的速度
6×4÷4=6（米）
小红的速度
6+4=10（米）
答：小红每秒跑10米，小蓝每秒跑6米。
7．甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从 甲站开往乙站。客车每小时行60千米，货车
每小时行40千米，客车到达乙站后停留半小时，又以原速 返回甲站，两车相遇的地点离乙
站多少千米？
分析：由于客车在乙站停留时，货车仍然行驶，因此可以分段考虑。
解答：客车到达乙地的时间
360÷60=6（时）
客车返回时，货车已行的路程
40×（6+0.5）=260（千米）
货车这时距乙地的路程
360－260=100（千米）
客车返回与货车相遇时所用的时间
100÷（40+60）=1（时）
相遇点离乙地的距离
60×1=60（千米）
答：相遇时距乙地60千米。
8．甲、乙两人同时从东、西两地分 别出发，如果两人同向而行，甲28分钟追上乙；如果两
人相向而行，8分钟相遇。已知乙每分钟行50 米，东西两地相距多少米？
分析：根据题意画图如下

从图中可以看出甲
28－8=20（分）
内所走的路程与乙
28+8=36（分）
内所走的路程是相同的，又已知乙的速度，因此可求出甲的速度，东西两地的全程就可求。
解答：甲的速度
50×（28+8）÷（28－8）
=50×36÷20
=1800÷20
=90（米）
东西两地间距离

（90+60）×8
=150×8
=1200（米）
答：东西两地相距1200米。
9．甲乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向而行。甲 每小时行6千米，乙每小时行4
千米，甲带着一只狗，狗每小时跑12千米，这只狗同甲一道出发，；碰 到乙的时候，它就
掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少千米？
分析：对于这道题，读完以后觉得很复杂：要求狗一共跑的路程，就要把狗与乙相遇跑的路
程， 与甲相遇跑的路程，再与乙相遇跑的路程…都求出来，然后再相加，算出结果。但是，
仔细想一想，狗在 甲乙两人之间要跑多少个来回，每次来回所用的时间是多少，这些量求起
来很繁琐。
再认真审 题，换个角度思考，不难发现，狗所跑的路程等于狗的速度乘以狗所跑时间。无论
狗在甲、乙两人之间要 跑多少个来回，狗跑的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的
时间。所以要求狗跑的时间，也就是 求出甲、乙两人的相遇时间。因此原问题就转化成求甲、
乙两人相遇时间的问题。
解答：甲乙两人的相遇时间是50÷（4＋6）=5（时）
由于甲、乙两人相遇的时间就是狗来回跑所用的时间，所以狗一共跑的路程为
12×5=60（千米）
答：这只狗一共跑了60千米。
说明：有时在解题过程中 会被题目中的情节或条件所迷惑，因此这时再换个角度思考就会出
现“柳暗花明又一村”的感觉。 10．甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地90米处第一次相遇，相遇后
两人仍 以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B
地70米处第二次相遇 。两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟，甲、乙两人的
速度是多少？
分析：根据本讲例4分析，先求出A、B间距离，再根据所给的时间就可求出两人的速度。
解答：A、B间距离
90×3－70
=270－70
=200（米）
甲的速度
90÷（5÷2）
=90÷2.5
=36（米）
乙的速度
（200－70+90）÷5
=220÷5
=44（米）

答：甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米。
说明：两人第一次 相遇时，合行的路程是A、B之间的距离。两人从出发到第二次相遇时，
合行的路程是三个A、B之间的 距离，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发
到第一次相遇的两倍。因此甲从第一次相遇到 第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相
遇时间的两倍，所以甲行90米用了5分钟的一半时间。