2016清明节-物流实习报告

行程问题基础

教学目标


1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.
2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”
3. 利用对比分析法解终（中）点问题
知识精讲
一、
s
、
v
、
t
探源

我们经 常在解决行程问题的过程中用到
s
、
v
、
t
三个字母，并用 它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今 天我们就一起了解一下。表示时间的
t
，这个字母
t
代表英文单词
t ime
，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母
v
，对应的单词同学们可能
不太熟悉，这个单词是
velocity
，而不是我们常用来表示速度的
speed
。
velocity
表示物理学上的速度。与
路程相对应的英文单词，一般来 说应该是
distance
，但这个单词并不是以字母
s
开头的。关于为什么 会用
s
来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的
v
和代表时间的
t
在字
母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都 比较接近的
s
来表示速度。
二、关于s、v、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：
svt

路程÷速度=时间 可简记为：
tsv

路程÷时间=速度 可简记为：
vst

三、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度

总路程

总时间；
总时间

总路程

平均速度；
总路程

平均速度

总时间。

板块一、简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出 发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不
过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：
4802024
(米分 )，现在每分钟比原来多走16
米，即现在的速度为
241640
(米分)，那么 现在上学所用的时间为：
4804012
(分钟)，7
点40分从家出发，12分 钟后，即7点52分可到学校．
【答案】7点52分

【巩固】 小白从家骑车去 学校，每小时
15
千米，用时
2
小时，回来以每小时
10
千 米的速度行驶，需要多
少时间？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从家到学校的路程：
15230
（千米），回来的时间
30103
（小时）．
【答案】
3
小时

【例 2】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米 ；晚上
9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
3-1-1.行程问题基础.题库 教师版 page 1 of 10

【解析】 马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时， 马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，
汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要 行驶100÷4=25(千米)．
【答案】25千米

【巩固】 两辆汽车都从北 京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，
如果客车想与货车同 时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 北京到某地的距离为：
6015900
（千米），客 车到达某地需要的时间为：
9005018
（小时），
，所以客车要比货车提前开 出3小时。
18153
（小时）
【答案】3小时

【例 3】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走
200
千米，桃每小时走
150< br>千米，他们同时出发
2
小时后还相距
500
千米，则梨和桃之间的距离 是多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 我们可以先求出
2
小时梨和桃走的路程：
(20 0150)2700
(千米)，又因为还差
500
千米，所以
梨和桃之 间的距离：
7005001200
(千米)．
【答案】
1200
千米

【巩固】 两列火车从相距
48 0
千米的两城相向而行，甲列车每小时行
40
千米，乙列车每小时行
42千米，
5
小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 两车的相距路程减去
5
小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：
． 480(4042)548041070
（千米）
【答案】
70千米

【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车
出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B
两地间相距多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 在整个过程中，甲车行驶了 3＋5= 8(小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(千米)；乙车行驶了 5 小
时，行驶的路程为： 50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：
384＋250＋15 =649(千米)．
【答案】649千米

【例 5】 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。如果往返都步行，则全程需要 70分。求往返
都骑车所需的时间。
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 往返都步行
70
分钟，则单程步行要用
70235

则单程骑车要
503515
分钟
所以往返都骑车要
15230
分钟
【答案】
30
分钟

【例 6】 骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以 15千米／时的速度行进，
上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 13.12千米时
【答案】13.12千米时

【例 7】 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若每时行30千米，则早到15分；若每时行20千米，则迟
到5分 。如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 24千米／时。解：设离火车开车时刻还有x分。根据从家到火车站的距离，可列方程
3020



x15



x5


6060
3-1-1.行程问题基础.题库 教师版 page 2 of 10

解得x=55（分）。所求速度应是30×[（55－15）÷（55－5）]＝24（千米／时）。
【答案】24千米／时

【巩固】 小红从家到火车站赶乘火车，如果每时行4千米 ，那么火车开时她还离车站1千米；如果每时
行5千米，那么她就早到车站12分。小红家离火车站多少 千米？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 9千米。提示：与第142题类似。
【答案】9千米

【例 8】 一艘轮船在离港口 20海里处船底破损，每分进水1.4吨，这艘轮船进水70吨后就会沉没。问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 24海里。提示：先求进70吨水需要的时间。
【答案】24海里

【例 9】 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前
3天到达 ，这次共行军多少千米？
【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 “提前3天到达”可知实际需要
18315
天的时 间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则
15天内总共比原来15天多行的路程为：
1215180
(千米)，这180千米正好填补了原来3天的
行程，因此原来每天行程为
180360
(千米)，问题就能很容易求解．原来的速度为：
（183）1 2360
(千米天)，因此总行程为：
60181080
(千米)另外本题通 过画矩形图将会更
容易解决：

其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程

速度

时间可知，矩形的面积表示的是路程，通
过题意可以知道甲的面积 等于乙的面积，乙的面积为
1215180
，所以“？”处应为
180360
，
而“？”表示的是原计划的速度，则这次行军的路程为：
60181080(千米)．
【答案】
1080
千米

【巩固】 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米时的速度步行，后来有辆速度为18千米时的
拖拉机把他送到了 农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？
【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行时间．如果6小时全部乘拖拉 机，可以行进：
186108
(千米)，
1086048
(千米)， 其中，这48千米的距离是在某段时间内这个人在行走
而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以 求出行走的时间为：
48（186）4
(小时)，
即这个人走了4个小时，距离 为：
6424
(千米)，即这个人步行了24千米．
另外本题通过画矩形图将会更容易解决：

其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由 路程=速度×时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过
题意可以知道阴影部分的面积等于60，大矩形 的面积为
186108
，所以小矩形的面积为：
3-1-1.行程问题基础.题库 教师版 page 3 of 10

1086048
，又因为小矩形的宽为
18612
，所以小矩形的长为：
48124
，所以“？”处矩
形的面积为
4624
(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为24千米．
【答案】24千米

【巩固】 （第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小明每 天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师
要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6： 50从家出发，那么，每分钟必须比往
常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远 ？
【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多 走25
米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的 ，所以
原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。
【答案】3000米

模块二、平均速度问题
【例 10】 甲、乙两地 相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行1千
米，后一半时间平均 每分钟行0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
2002
【解析】 ，共用
66
分钟
40
秒
60

0.812 600.966



33
自行车到达乙地的时间是< br>9
点
6
分
40
秒
【答案】
9
点
6
分
40
秒

【例 11】 如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路. 小张步
行，下坡的速度都是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都是2千米小时.问小张从A到D的平均速度是多少?
A
D

【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从A到B的时间为：12÷6=2（小 时），从B到C的时间为：8÷4=2（小时），从C到D的时间为：
4÷2=2（小时），从A到D的 总时间为：2+2+2=6（小时），总路程为：12+8+4=24（千米），那么
从A到D 的平均速度为：24÷6=4（千米时）．
【答案】4千米时

【巩固】 如图， 从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步
行，下坡的速度都 是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都是2千米小时.问从A
到D的平均速度是多少？
A
D
B
C

【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从A到B的时间为：6÷6=1（小时 ），从B到C的时间为：4÷4=1（小时），从C到D的时间为：
4÷2=2（小时），从A到D的总 时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么从
A到D 的平均速度为：14÷4=3.5（千米时）
【答案】3.5千米时

【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从
A
地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿
原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这道题目是行程问题中关于求上、下山 平均速度的问题．解题时应区分平均速度和速度的平均数
3-1-1.行程问题基础.题库 教师版 page 4 of 10
B
C

这两个不同的概念．速度的平均数

(上山速度+下山速度)

2
，而平均速度

上、下山的总路程
上、下山所用的时间和．所以上山时间：
30310
(小时)，下山时间：
3065
(小时)，上、
下山平均速度：
302（105）60 154
(千米小时)．
【答案】
4
千米时

【例 12】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求
摩托车驾驶员往返全程的平均速度.
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程 和“往”与“返”的总时间.摩
托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程 是：90×2=180（千米），摩托
车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3 （小时），摩托车“返”的速度是每小时45
千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时 间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均
速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷4 5）=180÷5=36（千米小时）
【答案】36千米小时

【巩固】 甲乙两 地相距200千米，小强去时的速度是10千米小时，回来的速度是40千米小时，求小强
往返的平均速 度．
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 去时的时间
2001020
（小时），回来的时间
2004 05
（小时），平均速度

总路程

总时间
．
（200200）（205）16
（千米小时）
【答案】
16
千米 小时

【例 13】 飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米 ／时的速度返回甲地.求该车
的平均速度.
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设两地距离为：

7 20,480

1440
（千米），从甲地到乙地的时间为：
14407 202
（小时），从
乙地到甲地的时间为：
14404803
（小时） ，所以该飞机的平均速度为：
14402

23

576< br>（千米时）。
【答案】
576
千米时

【巩固】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行
到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ① 参数法：设全程的的一半为S千米，前一半时间为
S12
，后一半时 间为
S4
，根据公式平
均速度=总路程÷总时间，可得
2S
< br>S12S4

6
（千米）。
②题目中没有告诉我们总的路程 ，给计算带来不便，仔细想一想，前一段路程与后一段路程相等，
总路程是不影响平均速度的，我们自己 设一个路程好了，路程的一半既是12的倍数又是4的倍
数，所以可以假设路程的一半为
12,4

12
（千米），来回两段路，每段路程12千米，那么总路
程是：
12224
(千米),总时间是：
12121244
（ 小时），所以平均速度是：
2446
（千
米小时）
注意：在这种特定的 题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把
总路程设为“单位1”，这样 做无非是设了“单位24”，也就是把所有路程扩大了24倍变成整数，没
有任何问题，不论总路程设成 多少，结论都是一样的，大家可以验证一下.
【答案】
6
千米小时

【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上
山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设两地距离为：

30,60

60
（千米） ，上山时间为：
60302
（小时），下山时间为：
60601
（小 时），所以该飞机的平均速度为：
602

21

40（千米）。
【答案】
40
千米

【巩固】 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？
3-1-1.行程问题基础.题库 教师版 page 5 of 10

【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：用设数代入法，设从山脚至山顶路程为48千米，下山用时为（小 时），共用时
6410
（小
时），路程为
48296
（千米 ），平均速度为
96109.6
（千米小时）
1115
1
方法 二：设路程为单位1，上山用时为，下山用时为，共用时

，距离为
122，
1281224
8
5
平均速度为
29.6
（千米 小时）.
24
【答案】
9.6
千米小时

【例 14】 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这
辆汽 车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】

求速度首先找相 应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：
300-120=180（千 米），计划总时间为：300÷50=6（小时），前120千米已用去120÷40=3（小时），
所 以剩下路程的速度为: （300-120）÷（6-3）=60（千米时）.
【答案】60千米时

【巩固】 汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千 米／时，回来时
的速度应为多少？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ① 参数法：设A、B两地相距S千米，列式为S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.
② 最小公倍 法：路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240
千米.根据 公式变形可得 240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.
【答案】60千米

【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每 小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回
甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只 有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,
他应以多大的速度往回开?
【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设甲地到乙地的路程为300,那么 按时的往返一次需时间300÷60×2=10（小时）,现在从甲到乙花
费了时间300÷50=6（ 小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是10-6=4（小时）.即如果
他想按时返回甲地, 他应以300÷4=75（千米时）的速度往回开．
【答案】75千米时

【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时 返回
甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲 地,
他应以多大的速度往回开?
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
2
【解析】 设甲地到乙地的路程为单位“1”,那么按时的往返一次需时间 ,现在从甲到乙花费了时间1÷
60
1211
55＝千米,所以从乙地返回到甲地时所 需的时间只能是.

55605566
即如果他想按时返回甲地,他应以每小时6 6千米的速度往回开．
【答案】每小时66千米

【例 15】 小明去爬山，上 山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共
行了多少千米？
3-1-1.行程问题基础.题库 教师版 page 6 of 10

【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为10 千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）
=20÷6.5=4013（千米时）所以总路程：40 13×3.9=12（千米）。
方法二：设上山用
x
小时，下山用

3.9x

小时，所以列方程为：
2.5x4

3.9x< br>
，解得
x2.4
，
所以小明往返共走：
2.42.5 212
（千米）。
【答案】
12
千米

【巩固】 小 明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点
半到达山下， 问他共走了多少千米.
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 上午九点上山下午1点半下山，用时4.5小时，除去休息的一个小时，上 山和下山共用时3.5小
时.上山速度3千米小时，下山速度4千米小时，若假设上下山距离为12千米 的话，则上山用时
4小时，下山用时3小时，总用时应为7小时，而实际用时3.5小时，则实际路程应 为
1226
千
米
【答案】
6
千米

【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时
用了多长时间？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为6千 米，6×2÷（6÷2+6÷3）
=12÷5=2.4（千米时）所以总路程：2.4×5=12（千米 ），所以去时用时间为：
12223
（小时）
方法二：设上山用
x< br>小时，下山用

5x

小时，所以列方程为：
2x3
5x

，解得
x3
，所以
去时用时间为3小时。
方法三:因为路程

速度

时间，来回的路程是一样的，速度不同导 致所用的时间不同，同时，速
度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2：3， 所以去时的时间与回来
时的时间比为3：2，把去时用的时间看作3份，那么回来时所用时间为2份，它 们的和为5，由
和倍关系式，去时所用的时间为
5(23)33
(小时)．
【答案】
3
小时

【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千 米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时
用了多长时间？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 假设总路程为6千米，那么去时用623
（小时），回来用
632
（小时），来回共用5小时，
而 题目中是15小时，是假设时间5小时的3倍，那么总路程就是
6318
（千米）。所以， 去时
用了
1829
（小时）。
【答案】
9
小时

【例 16】 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之 一路程的速度是每
小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米小时相 当
于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，
例如假设总路程是30千米，从而总时间为
30152
小时.开始的三分之一路程 则为10千米，所
用时间为
10101
小时，可见剩下的20千米应用时1小时， 从而其速度应为20千米小时.
【答案】20千米小时

【例 17】 有一座桥 ，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时 ，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米秒、6米秒和8米秒，求他过桥
的平均速度。
【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8 =13（秒），过桥的
7
平均速度为
243135
（米秒）．
13
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【答案】
5
7
米秒
13

【巩固】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等. 某
人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.
【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66 ÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过
桥的平均速度=66×3÷11=18（米秒）
【答案】18米秒

【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，
20c m，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设每条边长为200厘米，则总时间 =200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的
11
平均速度=200×3÷19=
31
（厘米分钟）.
19
11
【答案】
31
厘米分钟
19

【例 18】 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假 设赵
伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，
他共行走多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，四年级，2试
【解析】 上山3千米小时，平路4千米 小时，下山6千米小时。假设平路与上下山距离相等，均为12
千米，则首先赵伯伯每天共行走
12448
千米，平路用时
12246
小时，上山用时
123 4
小时，下山用时
1262
小时，共用时
64212
小时 ，是实际3小时的4倍，则假设的48
千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为
48 412
千米。
方法二：设赵伯伯每天走平路用
a
小时，上山用
b
小时，下山用
c
小时，因为上山和下山的路程
相同，所以
3b6c
，即
b2c
．由题意知
abc3
，所以
a2c ca3c3
．因此，赵伯伯
每天锻炼共行
4a3b6c4a32c 6c4a12c4(a3c)4312
（千米），平均速度是
．
1234
（千米时）
【答案】
4
千米时

【例 19】 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车 速是
28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到
D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？

【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：设BC距离为：

28,42

84
（千米），所以CD距离为
842168
（千米），那么B-C-D
的平均速度为 :

84168



842816842

36
(千米小时)，和平路的速度恰好相等，说明
A-B-C- D的平均速度为36千米小时，所以从A-D共需要的时间为：
72362
（小时） 方法二：设上山路为
x
千米，下山路为
2x
千米，则上下山的平均速度是 ：
（x2x）（x282x42）36
(千米时)，正好是平地的速度，所以行< br>AD
总路程的平均速度就
是36千米时，与平地路程的长短无关．因此共需要
7 2362
(小时)．
3-1-1.行程问题基础.题库 教师版 page 8 of 10

【答案】
2
小时

【巩固】 老王开汽 车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5
千米／时；从 C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D
全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？

【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22 .5＋2x÷36）=30
（千米时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米 时，与平地路程的
长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）．
【答案】2.4时

【例 20】 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半 下坡路．小明上
学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的 多少
倍？
【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：设路程为80，则上坡和下坡均是40．设走平路的速度是2，则下坡速度是4．走下坡
用时 间
40410
，走平路一共用时间
80240
，所以走上坡时间是< br>401030
，走
与上坡同样距离的平路时用时间：
40220
．因为速度与时间成反比，所以平路速度
是上坡速度的
30201.5
（倍）．
方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设
1113
距离是1份，时间是1份，则下坡时间
2
，上坡时间
1
，上坡速度
2444
13223
．

，则平路速度是 上坡速度的
1
（倍）
24332
方法三：因为距离和时间都相同，所以< br>12
路程

上坡速度
12
路程
2路程
1
，得上坡
223
速度

，则平路速度是上坡速 度的
1
（倍）．
332
【答案】
1.5
倍

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