小学奥数 6-3-1 牛吃草问题(一).教师版
惠州学院专业-个人计划
6-1-10.牛吃草问题(一)
教学目标
1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的解题思路.
2.
初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系
知识精讲
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,
即牛在牧场上吃草,
牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问
题”.
“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也
在按不
变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.
解“牛吃草”问题的主要依据:
① 草的每天生长量不变;
②
每头牛每天的食草量不变;
③
草的总量
草场原有的草量
新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量
每天生长量
天数.
同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;
⑵草的生长速度
(对应牛的头数
较多天数
对
应牛的头数
较少天数)
(较多天数
较少天数); <
br>⑶原来的草量
对应牛的头数
吃的天数
草的生长
速度
吃的天数;
⑷吃的天数
原来的草量
(
牛的头数
草的生长速度);
⑸牛的头数
原来的草量
吃的天数
草的生长速度.
“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检
票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质
和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问
题.
例题精讲
模块一、一块地的“牛吃草问题”
【例 1】 牧场上
有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头牛
吃18周?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”,草的生长速度为
(239276)(9<
br>,原有草量为
6)15
(2715)672
,可供
721
81519
(头)牛吃18周
【答案】
19
头牛
【巩固】 有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头
牛吃20
天?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
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【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,那么
251015
天
生长的草量为
1225241060
,所以每天生
长的草量为
60
154
;原有草量为:
244
10200
.
20天里,草场共提供草
200420280
,可以让
28020
14
头牛吃20天.
【答案】
14
头牛
【巩固】
牧场有一片青草,每天长势一样,已知70头牛24天把草吃完,30头牛60天把草吃完,则
头
牛96天可以把草吃完.
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】湖北省,创新杯,对比思想方法
10
【解析】 设1头牛1天的吃草量为
“1”,那么每天新生长的草量为
30607024
6024
,牧场
3
10
10
原有草量为
30
601600
,要吃96
天,需要
16009620
(头)牛.
3
3
【答案】
20
头牛
【巩固】 一牧场放牛58头,7天把草吃完;若放牛50头,则9天吃完.假定草的生长量每日相等,
每头牛
每日的吃草量也相同,那么放多少头牛6天可以把草吃完?
【考点】牛吃草问题
【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草
量为1个单位,则每天生长的草量为:
(509587)(97)22
,原有草量
为:
509229252
,
(252226)664
(头)
【答案】
64
头牛
【例 2】
青青一牧场,牧草喂牛羊; 放牛二十七,六周全吃光。 改养廿三只,九周走他方;若养二十一,
可作
几周粮?(注:“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。)题目翻译过来是:一牧场
长满青草,
27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星
期才可以吃完?
(注:牧场的草每天都在生长)
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,27头牛吃6周共吃了
276162
份;23头牛吃9周共吃了
第二种吃法比第一种吃法多吃了
20716245
份草,这45份草是牧场的草
963239207
份.
周生长出来的,所以每周生长的草量为
45315
,那么原有草量为:
1
6261572
.
供21头牛吃,若有15头牛去吃每周生长的草,剩下6头牛需要<
br>72612
(周)可将原有牧草吃完,
即它可供21头牛吃12周.
【答案】
12
周
【巩固】 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生
长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供
25头牛可吃几天?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,10头牛吃20天共吃了
1020200份;15头牛吃10天共吃了
1510150
份.第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050
份草,这50份草是牧场的草
201010
天生长出来的,所以每天生长的草量为
50105
,那么原有草量为:
2005
20100
.
供25头牛吃,若有5头牛去吃每天生长的草,剩下20头牛需要
1
00205
(天)可将原有牧草吃完,
即它可供25头牛吃5天.
【答案】
5
天
【例 3】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不
仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可
供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天
.照此计算,可以供多少头牛吃10天?
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【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,那么每天自然减少的草
量为:
205156
65
10
,原有草
量为:
2010
5150<
br>;10天吃完需要牛的头数是:
15010105
(头).
【答案】
5
头
【巩固】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅
不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供
25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那
么可供多少头牛吃12天
?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星
【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
(254166)(64)2
;
原来牧场有草
(252)4108
,
12天吃完需要牛的头数是:<
br>1081227
(头)或
(108122)127
(头)。
【答案】
7
头
【例 4】 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天
以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,
或可供16头牛吃6天.那么,可供11
头牛吃几天?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,
651<
br>天自然减少的草量为
2051664
,原有草量为:
20
4
5120
.
若有11头牛来吃草,每天草减少
114
15
;所以可供11头牛吃
120158
(天).
【答案】
8
天
【巩固】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅
不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供
25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那
么可供10头牛吃多少天
?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星
【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
(254166)(64)2
原来牧场有草
(252)4108
可供10头牛吃的天数是:
108(102)9
(天)。
【答案】
9
天
模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
【例
5】 一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?
【考点】牛吃草问题
【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草
量为“1”,由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,所以100只羊
吃12天相当于20头牛
吃12天.那么每天生长的草量为
16202012
2012
10
,原有草
量为:
1610
20120
.
10头牛和75只羊1天一起吃的草量,相当于25头
牛一天吃的草量;25头牛中,若有10头牛去吃
每天生长的草,那么剩下的15头牛需要
12
0158
天可以把原有草量吃完,即这块草地可供10头
牛和75只羊一起吃8天.
【答案】
8
天
【巩固】 有一片草场,草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4
只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的
吃草量)。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
6-1-10.牛吃草问题(一).题库
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【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,二试,第13题,对比思想方法
【解析】 “4只羊一天的吃草
量相当于1头牛一天的吃草量”,所以可以设一只羊一天的食量为1,那么14
头牛30天吃了
144301680
单位草量,而70只羊16天吃了
16701120
单
位草量,所以草场
在每天内增加了
(16801120)(3016)40
草
量,原来的草量为
11204016480
草量,所以如果
安排17头牛和20
只羊,即每天食草88草量,经过
480(8840)10
天,可将草吃完。
【答案】
10
天
【巩固】 一片牧草,每天生长的速度相同。现
在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天。
如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量
,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星
【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,
60
只羊的吃草量等于
15
头牛的吃草量,
88
只羊的吃草量等于
22
头
牛的吃草量,所以草的生长速度为
(15242012)(2
412)10
,原有草量为
(2010)12120
,
12头牛与
88只羊一起吃可以吃
120(122210)5
(天)
【答案】
5
天
【巩固】 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同
,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只
羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃
草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃
多少天?
【考点】牛吃草问题
【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析
16头牛
15天 16×15=240:原有草量+15天生长的草量
100只羊(25头牛)
6天 25×6=150: 原有草量+6天生长的草量
从上易发现:1天生长的草量=10;那么原有草量:150-10×6=90;
8头牛与4
8只羊相当于20头牛的吃草量,其中10头牛去吃新生草,那么剩下的10头牛吃原有草,
90只需9
天,所以8头牛与48只羊一起吃,可以吃9天。
【答案】
9
天
【例 6】 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将
草吃尽;
如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在
让
马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?
【考点】牛吃草问题
【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
设1匹马1天吃草量为“1”,根据题意,有:
15天马和牛吃草量
原有草量
15
天新生长草量……⑴
20天马和羊吃草量
原有草量
20
天新生长草量……⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量
原有草量
30
天新生长草量……⑶ <
br>由
(1)2(3)
可得:30天牛吃草量
原有草量,所以:牛每
天吃草量
原有草量
30
;
由⑶可知,30天羊吃草量
30
天新生长草量,所以:羊每天吃草量
每天新生长草量;设马每天吃
的
草为
3
份
将上述结果带入⑵得:原有草量
60
,所以牛每天吃草量
2
.
这样如果同时放牧牛、羊、马,可以让羊去吃新生长的草,牛和马吃原有的草,可以吃:
60
23
12
(天).
【答案】
12
天
【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草,
牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是
牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃
草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少
6-1-10.牛吃草问题(一).题库
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时间?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 牛、马45天吃了
原有
45
天新长的草①
牛、马90天吃了2原有
90
天新长的草⑤
马、羊60天吃了 原有
60
天新长的草②
牛、羊90天吃了
原有
90
天新长的草③
马
90天吃了 原有
90
天新长的草④
所以,由④、⑤知,牛吃
了90天,吃了原有的草;再结合③知,羊吃了90天,吃了90天新长的
草,所以,可以将羊视为专门
吃新长的草.
所以,②知马60天吃完原有的草,③知牛90天吃完原有的草.
现在将牛、马、羊放在一起吃;还是让羊吃新长的草,牛、马一起吃原有的草.
11
所需时间为
1()36
天.
9060
所以,牛、羊、马一起吃,需36天.
【答案】
36
天
模块三、“牛”吃草问题的变例
【例 7】 林
子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果要
4周吃
光野果,则需有多少只猴子一起吃?(假定野果生长的速度不变)
【考点】牛吃草问题
【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设一只猴子一周吃的
野果为“
1
”,则野果的生长速度是
(2112239)(129)15
,原有的野果
为
(2315)972
,如果要4周吃光野果,则需有<
br>7241533
只猴子一起吃
【答案】
33
只猴子
【例 8】 早晨6点,某火车进口处已有945名旅客等候检票进站,此时,每分钟还有若干人前来进
口处准
备进站.这样,如果设立4个检票口,15分钟可以放完旅客,如果设立8个检票口,7分钟可以
放完旅客.现要求5分钟放完,需设立几个检票口?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星
【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客.
1
①1分钟新来多少个单位的旅客:
(41587)(157)
2
11
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候:4×15-×15=52
22
11
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客:52+×5=55
22
④设立几个检票口:
55511
(个)
【答案】
11
个
【巩固】 某超市平均每小时有60人排队付款
,每一个收银台每小时能应付80人,某天某时段内,该超市只
有一个收银台工作,付款开始4小时就没
有顾客排队了,如果当时有两个收银台工作,那么付款开
始__________小时就没有人排队了。
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2010年,希望杯,第八届,六年级,一试,第8题
603
【解析】
牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份(80人),∴每小时新增人:
份,原有人数:
804
6-1-10.牛吃草问题(一).题库
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333
, ∴0.8
1441
份,
从2人中分出
来专门处理“新增草量”, 则
1(2)0.8
(小时)
444
小时后就无人排队。
【答案】
0.8
小时
【巩固】 2006年夏天,我国某地区遭
遇了严重干旱,政府为了解决村名饮水问题,在山下的一眼泉水旁修了
一个蓄水池,每小时有40立方米
泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完,
接着第二周开动8台抽水机1.5小
时就把一池水抽完。后来由于旱情严重,开动13台抽水机同时供
水,请问几小时可以把这池水抽完?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯,六年级,二试,第14题
【解析】
一台抽水机一小时的抽水量为40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80(立方米),
池水的总量为2.5×(80×5-40)=900(立方米)。
所以,使用13台抽水机,抽完池水需要的时间为900÷(80×13-40)=0.9(小时)。
【答案】
0.9
小时
【例 9】 一水库原有存水量一定,河水
每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续
15天可抽干.若要求6天抽干,
需要多少台同样的抽水机?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
205100
(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
61590
(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
(10090)(2015)2
(台
).
原有的水可供多少台抽水机抽1天?
10020260
(台).
若6天抽完,共需抽水机多少台?
606212
(台).
【答案】
12
台
【巩固】 一只船发现漏水时,已经进了一些水
,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水,
8小时淘完.如果要求2小时淘完,要
安排多少人淘水?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”,淘水速度是
(58103)(83)2
,原有水量
(102)324
,
要求2小时淘完,要安排
242214
人淘水
【答案】
14
人
【巩固】 北京密云水库建有
10个泄洪洞,现在水库的水位已经超过安全线,并且水量还在以一个不变的速度
增加,为了防洪,需要
调节泄洪的速度,假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪
闸,
30
个
小时以后水位降至安全线;若同时打开两个泄洪闸,
10
个小时后水位降至安全线.根据
抗洪形势,需要用
2
个小时使水位降至安全线以下,则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少
个?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 此题是牛吃草问题的变形,假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1,则水库每小时增加的水量为
(130210)(3010)0.5
,原有的水量超过安全线的部分有
(10.5)3015
.如果要用
2
个小
时使水位降至安全线以下,至
少需要开
1520.58
个泄洪闸.
【答案】
8
个
【巩固】 有一个蓄水池装了
9
根相同的水管,其中一根是进水管,其余<
br>8
根是出水管.开始时,进水管以均
匀的速度不停地向蓄水池注水.后来,想打开出水管
,使池内的水全部排光.如果同时打开
8
根出
水管,则
3
小时可排尽
池内的水;如果仅打开
5
根出水管,则需
6
小时才能排尽池内的水.若要在<
br>4.5
6-1-10.牛吃草问题(一).题库
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小时内排尽池内的水,那么应当同时打开多少根出水管?
【考点】牛吃草问题
【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯,五年级,二试,对比思想方法
【解析】 设1根出水管1小时排水的量为“1”,那么进水管每小时进水量为
5
683
63
2
,池内
原
有水量为
82
318
.要在
4.5
小时
内排尽池内的水,应当同时打开
184.526
根出水管.
【答案】
6
根
【例 10】 一个蓄水池装有9根水管,其中1
根为进水管,其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的
速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了
一些水后,有人想把出水管也打开,使池内的水再全部
排光。如果把8根出水管全部打开,需要3小时可
将池内的水排光;而若仅打开3根出水管,则
需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光
,最少要打开几根出水管?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设
1
根排水管
1
小时
排水为“
1
”,进水速度为
(31883)(183)2
,原有
水量为
(82)318
,
如果想要在
8
小时内将池中的水全部
排光,最少要打开
18824.25
根出水管,每根出水管1小时
排水1份,又
出水管的根数是整数,故最少要打开5根出水管。
【答案】
5
根
【巩固】 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站,假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定
,那
么当开一个检票口时,27分钟后就无人排队;当开两个检票口时,12分钟就无人排队.如果要在
6分钟后就无人排队,那么至少需要开 个检票口.
【考点】牛吃草问题
【难度】4星 【题型】填空
【关键词】学而思杯,5年级,第7题
【解析】
2711223
,
3
2712
0.2
,
27270.221.6
,
21.660.23.8<
br>,至少需要开四个检
票口
【答案】
4
个检票口
【例 11】 仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出
仓,如果
每天用4辆汽车,则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。仓库里原有的存货
若用1辆汽车运则需要多少天运完?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星
【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设
1
辆汽车
1
天运货为“
1
”,进货速度为
(9456)(96)2
,原有存货为
(42)918
,仓
库里原有的存货若用1辆汽车运则需要
18118
(天)
【答案】
18
天
【巩固】
一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8
个水
龙头,1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 列表分析如下:
第一次:原有水+2.5小时的流入水=5个水龙头2.5小时的排除水
第二次:原有水+1.5小时的流入水=8个水龙头1.5小时的排除水
先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟,多流入水4 × 60=
240(立方米).
时间都用分钟作单位,1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ ( 5× 150-
8 × 90)= 8(立方米),8
个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90,其中
90分钟内流入水量是 4 × 90,因此原来水
池中存有水 8 × 8 × 90-4 ×
90= 5400(立方米).打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13,除
去每分钟流入4,其余
将放出原存的水,放空原存的5400,需要5400 ÷(8 × 13- 4)=54(分钟).
所
以打开13个龙头,放空水池要54分钟.水池中的水,有两部分,原存有水与新流入的水,就需要
6-
1-10.牛吃草问题(一).题库 教师版
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分开考虑,解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【答案】54分钟
【巩固】 一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进
入船内,如果3人淘水40分钟可以淘完;6
人淘水16分钟可以把水淘完,那么,5人淘水几分钟可以
把水淘完?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“1”,
4016
24
分钟的进水量为
34061624
,所以每分钟的
进水量为<
br>24241
,那么原有水量为:
31
4080
.5人淘水需要
80
51
20
(分钟)
把水淘
完.
【答案】
20
分钟
【巩固】 一个装满了
水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀,如果同时打开进水阀及一个排水阀,
则
30<
br>分钟能把水池的水排完,如果同时打开进水阀及两个排水阀,则
10
分钟把水池的水排完
.问:
关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需要多少分钟才能排完水池的水?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设一个排水阀1分钟排水量为“1”,那么进水阀1分钟进水量为
13
0210
3010
0.5
,水池原有水量为
10.5
3015
.关闭进水阀并且
同时打开三个排水阀,需要
1535
(分钟)才能
排完水池的水.
【答案】
5
分钟
【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出
水口,水从进水口匀速流入.当池中有一半的水时,如果打开
9个出水口,9小时可以把水排空.如果打
开7个出水口,18小时可以把水排空.如果是一满池水,
打开全部出水口放水,那么经过
时 分水池刚好被排空.
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】对比思想方法
【解析】 本题是牛吃草问题的变形.
设每个出水口每小
时的出水量为1,则进水口每小时的进水量为:
(71899)(189)5
,半
池
水的量为:
(95)936
,所以一池水的量为72.
如果打开全
部15个出水口,排空水池所需要的时间为
72(155)7.2
小时,即7小时12分
钟.
【答案】
7
小时
12
分钟
【例 12】
由于环境恶化、气候变暖,官厅水库的水在匀速减少,为了保证水库的水量,政府决定从上游的壶
流河水
库以及册田水库分别向官厅水库进行调水,已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的,如
果同时打开壶
流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准,如果同时打开册
田水库的4个闸门4
0小时可以使官厅水库水量达到原来的标准,如果24小时使官厅水库水量达
到原来的标准,问需同时打
开两个水库的几个闸门?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1个闸门1小时的放水量为“1”,那么每小时自然减
少的水量为:
404305
4030
1
,
实际注入水量为:
51
30
120
;24小时蓄水需要打开的闸门数是:
1202416
(个).
【答案】
6
个
【例 13】 甲、乙、丙三个仓库,各存放着数
量相同的面粉,甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5小时
可将甲仓库内面粉搬完;乙仓库用一台皮
带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙
仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙
仓库内面粉搬完,同时还要多少个工人?(每个工
人每小时工效相同,每台皮带输送机每小时工效也相同
,另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)
6-1-10.牛吃草问题(一).题库
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【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
设1人1小时搬运的份数为“1”,那么一台皮带运输机1小时的工作量为
28312
5
53
12
,每个仓库存放的面粉
总量为:
1212
5120
.那么,丙仓库现有2
台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,需要
120212236
(人
).
【答案】
36
人
【例 14】 画展8:30开门,但早
有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果
开3个入场口,9点就不再有
人排队;如果开5个入场口,8点45分就没有人排队。求第一个观
众到达的时间。
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟
3个入口共进入
33090
。
8:30到8:45 共15分钟
5个入口共进入
51575
,15分钟到来的人数
907515
,
每分钟到来
,即第一个来人在
15151
。8:30以前原有人
330
13060
。 所以应排了
60160
(分钟)
7:30
【答案】
7:30
【巩固】 画展9点开门,但早有人来排队入
场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开
3个入场口,9点9分就不再有人排队;
如果开5个入场口,9点5分就没有人排队.求第一个观
众到达的时间.
【考点】牛吃草问题
【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 如果把入场口看作为
“牛”,开门前原有的观众为“原有草量”,每分钟来的观众为“草的增长速
度”,那么本题就是一个“
牛吃草”问题.设每一个入场口每分钟通过“1”份人,那么4分钟来的
人为
3955
2
,即1分钟来的人为
240.5
,原有的人为:
30.5
922.5
.这些人来到画
展,所用时间为
22.50.5
45
(分).所以第一个观众到达的时间为8点15分.
点评:从表面上看这个问题与“牛
吃草”问题相离很远,但仔细体会,题目中每分钟来的观众一样
多,类似于“草的生长速度”,入场口的
数量类似于“牛”的数量,问题就变成“牛吃草”问题了.解
决一个问题的方法往往能解决一类问题,关
键在于是否掌握了问题的实质.
【答案】
8
点
15
分钟
【例 15】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照此计算,地球上的资源可供110亿人生
活90年;
或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍,地球上最多能养活多少人?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
(9021011090)(21090)75
亿人。
【答案】
75
亿人
6-1-10.牛吃草问题(一).题库
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