党性分析-亚太经合组织

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流水行船问题

知识要点
< br>船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下
计算船只的 航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此 行程问题中三个量（速度、时间、路程）的
关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个 基本公式：
顺水速度=船速+水速 ⑴
逆水速度=船速-水速 ⑵
由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。
由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）
2
， 水速=（顺水速度- 逆水速度）
2
。
两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游） 在江河里相向开出，
它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为：
甲船顺水速度

乙船逆水速度=（甲船速+水速）

（乙船速- 水速）=甲船船速+乙船船
速。



常见流水行船问题


1. 乙船顺水航行
2
小时，行了
120
千米，返回原地 用了
4
小时。甲船顺水航行同一段水路，用了
3
小时。
甲船返回原地 比去时多用了几小时



1

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甲乙两港相距
120km
，一艘船
A
往返两港需要< br>10h
，顺流航行比逆流航行少花了
2h
，现有另一船
B
顺水
航行同一段路程，用了
3h
，求此船返回原地比去时多用了多少小时





3. 甲乙两港相距
120km
，一艘船
A
往返两港需要
10h
，顺流航行比逆流航行少花了
2h
， 现有另一船
B
静
水速度是
35kmh
，求船
B
往返 两港需要的时间是多少





4. 甲、乙两船在静 水中速度分别为每小时
24
千米和每小时
32
千米，两船从某河相距
336
千米的两港同
时出发相向而行，几小时相遇如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时 后乙船追上甲船







5.
A,B
两码头间河流长为
90
千米，甲、乙两船分别从
A,B
码头同时启航。如果相向而行
3
小时相遇，如
果同向而行
15
小时 甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。






6. 甲乙两船的速度分别是
24kmh
和
18kmh
，乙船先从码 头顺水航行，
3
小时后，甲船同方向开出。若
水速是
5kmh
，则甲 船开出后几小时可以追上乙船





7. 甲乙两船 的速度分别是
24kmh
和
18kmh
，乙船先从
A
码头向
B
码头顺水航行，
3
小时后，甲船从
B
2

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码头向
A
码头开出。
AB
两码头相距
174km
，甲船开出后
2.5h
遇上乙船，求水流速度 。






8. 小刚和小强租一条小船， 向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已
经相距
2
千 米，假定小船的速度是每小时
4
千米，水流速度是每小时
2
千米，那么他们追 上水壶需要
多少时间





9. 有人在河 中游泳逆流而上，某时某地丢失了水壶，水壶顺流而下。
30
分钟后此人才发觉此事，他立刻返回寻找。结果在离丢失地点下游
6
千米处找到水壶。问此人返回用了多少时间水速是多 少（人的
游泳速度始终保持不变）






10. 某河有相距
45
千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮 分别从两码头同时出发
相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，
4
分钟后，与甲船相距
1
千
米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇






11. 一条河上有甲、乙两个码头 ，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游
行驶，两船的静水速度相同且始 终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物
距客船5千米。客船在行驶20千米 后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，水流的速度是多
少
3

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12. 一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共 用11小时；第二次用同样的
时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和 水流速度是多少








13. 已知一艘轮船顺流航行
36km
，逆流航行
24km
，共用 了
7h
；顺流航行
48km
，逆流航行
18km
，也用了
7h
；那么这艘轮船顺流航行
60km
，逆流航行
48km< br>需要多少时间








14. 已知一艘轮船顺流航行
36km
，逆流航行
24km
，共用 了
7h
；顺流航行
60km
，逆流航行
48km
，用了13h
；
那么这艘船顺流航行
48km
，逆流航行
18km需要多少时间








15. 游船顺流而下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米．两条游船同时从同一地点出发， 一条
顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果1小时后它们同时回到出发点．如果忽略游船调头
的时间，那么在这1小时内两条游船有多长时间前进的方向相同是顺流还是逆流
4

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16. 一条轮船顺流而下，每小时行
7.8
千米，水流速度为
1.8
千米时．现在有甲、乙两条相同的轮船，同
1
时从同一地点反向而行， 一段时间后两船先后返回．已知甲、乙两船在
1
小时后同时返回到出发点．在
3
1
这
1
小时中，有多少分钟甲、乙两船前进的方向相同
3





17. （第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛五年级试 题）甲、乙两个景点相距
15
千米，一艘观光游
船从甲景出发，抵达乙景后立即返回， 共用
3
小时。已知第三小时比第一小时少行
12
千米，那么这条
河的 水流速度为每小时（ ）千米。













18. 甲乙两船在A,B
两港间航行。甲上行全程需要
30h
，乙上行全程需要
20h。甲下行全程需要
15h
，请
问：乙下行全程需要多长时间？
19. 【超常1班】一条船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需
2h
。去时顺水，比返回时每小时多行 驶
6km
，
故第二小时比第一小时少行驶
4km
。求甲乙两地水路的 距离。




5

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19. 如图，甲、乙两艘快艇不断往返于水流速度是
10kmh
的
A
、
B
两港之间.若甲、乙同时从
A
港出发，
它们能否同时到达下列 地点若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由.
20. （
1
）A
港；（
2
）
B
港；（
3
）在两港之间且距离
B
港
30km
的大桥.
21.










20. (2009年迎 春杯复赛高年级组)
A
、
B
两地位于同一条河上，
B
地在< br>A
地下游100千米处．甲船从
A
地、
乙船从
B
地同 时出发，相向而行，甲船到达
B
地、乙船到达
A
地后，都立即按原来路线返航 ．水速为
2米秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水 中的
速度是 米秒．











6

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1. 河水是流动的，在甲处流入静止的湖中，一 游泳者在河中顺流从乙码头到甲码头然后穿过湖到丙码
头，共用
3
小时.若他由丙码头 到甲码头再到乙码头，共需
6
小时.如果湖水也是流动的，速度等于河
水的速度，那么 从乙码头到甲码头再到丙码头需
乙码头需几小时








1. 铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是
4
千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是
64
千米／小
时，汽车追上并超过这个行 人用了
2.4
秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用
了
6
秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了
48
秒．求火车的长度与速 度．








1. 在双轨铁道上，速度为
54
千米小时的货车
10
时到达铁桥，
10< br>时
1
分
24
秒完全通过铁桥，后来一列
速度为
72< br>千米小时的列车，
10
时
12
分到达铁桥，
10
时< br>12
分
53
秒完全通过铁桥，
10
时
48
分
56
秒列
车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米







1. 马路上有一辆车 身长为
15
米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时
18
千米．马路一旁的 人行道上
有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，< br>6
秒钟
后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了
2秒钟汽车离开了乙．问再过多少
秒以后甲、乙两人相遇？
7
5
小时. 问在这样的条件下，从丙码头到甲码头再到
2

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车走30秒
乙
车走6秒
甲
2.







乙走
2秒
甲乙二人的
间隔距离
甲走32秒
甲走6秒

1. 两列火车相向而行，甲车每小时行
36
千米，乙车每小时行
54
千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用 了
14
秒，乙车上也有一乘客发现：从
甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他 的车窗共用了
11
秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两
列火车从车头相齐到车尾相离时 共用多少时间








题库补充


【补充】 甲乙两船在静水中的速度一样，他们从相距
100
千米的
A
、
B
两港同时出发，相向而行，甲顺
流而下 ，乙逆流而上，水流速度是
2ms
，他们到达各自的目的地后立即返回，结果第一次相
遇点距离第二次相遇点
20
千米，求：甲乙两船在静水中的速度









【补充】 甲、乙两船分 别在一条河的
A
、
B
两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时， 甲、
8

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乙两船行了相等的航程，相遇后继 续前进，甲到达
B
地，乙到达
A
地后，都立即按原来路线返
航，两船 第二次相遇时，甲船比乙船少行
1
千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔
1< br>小
时
20
分，则河水的流速为多少








【补充】 甲乙两船分别在一条河的
A,B
两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时甲乙两船行
了相等的航程，相遇以后两船继续前 进，甲到达
B
地，乙到达
A
地后，都立刻按照原来路线返航，
两船第 二次相遇时，甲船比乙船少行了
1km
。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔是
1
小时
20
分钟，求河水的流速是多少







【补充】 铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是
4千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是
64
千米
／小时，汽车追上并超过这个 行人用了
2.4
秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超
过行人用了6
秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了
48
秒．求火车的长度与 速度．








【补充】
A
、
B
两地相距
22.4
千米。有一支 游行队伍从
A
地出发，向
B
匀速前进。当游行队伍队尾离开
A
时，甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时相向而行，乙向
A
步行，甲骑车先追向队头，追上之后又
立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第< br>5
次追上队头时恰与乙相遇在距
B
地
5.6
千米处；当甲第< br>7
次追上队头时，甲恰好第一次到达
B
地，那么此时乙距离
A
地还有
9

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________千米。








一课一练
【练习6】 一艘轮船顺水行
48km
需要
4
小时，逆水行
48km
需要
6
小时，现在轮船以这样的速度从上游甲
码头到下游乙码头，水 路长
72km
。开船时正好掉下一块木板，顺水漂流，问轮船到达乙码头
时，木板离乙 码头还有多少千米






【练习6】 已 知一艘小船，顺水航行
60km
需要
5h
，逆水航行
72km
需要
9h
。现在小船从上游甲城到下游
乙城，已知两城间的水路距离是
96 km
，开船时，船夫扔了一块木板到水里，问当船到乙城时，
木板离乙城还有多远






【练习1】 已知两个城市相距
600 0km
，一架飞机往返两市一次需要
10h
，顺风飞行比逆风飞行少用
2h< br>。
问：飞机的速度和风速各是多少





【练习6】 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米，逆流 航行120
千米也用16小时. 求水流的速度.

10

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【练习5】 某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到< br>乙地用了多少时间
【练习1】





【练习2】







【练习3】






【练习4】






（
20 08
年第八届春蕾杯五年初赛试题）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行
24
千米，到 乙港
后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用
5
小时，水流速度为每小时3
千米，甲、乙
两港相距 千米。
一只帆船的速度是每分钟60m
，船在水流速度为每分钟
20m
的河中，从上游的一个港口到下
游 某一地，再返回到原地，共用了
3
小时
30
分钟，问这艘船从上游港口到下游 某一地走了多少
米
小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间
80
秒．爸爸问小
明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第
10
根电线杆用时
25
秒．根
据路旁每两根电线杆的间隔为
50
米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少
米
铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为千米时，
11

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骑车人 速度为千米时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车
人用26秒，这列 火车的车身总长是多少







【练习5】 李云靠窗坐在一列时速
60
千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的 货车迎面驶来，当货车车
头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18 秒．已知货车
车厢长
15.8
米，车厢间距
1.2
米，货车车头长1 0米．问货车行驶的速度是多少



12