上海交行信用卡中心-穹顶之下观后感

小学数——统筹优
化问题
奥

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统筹优化问题

母亲节那天 小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃
上晚饭，送上一份特别的礼物.她准备做大米 饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了
一下时间，洗米要3分钟，蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒 锅勺要
1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？
答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先
洗米3分 钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1
分钟，炒菜要5分钟， 做水果沙拉要10分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟
可将这份礼物准备完毕.


类型Ⅰ：统筹安排事情

【例1】 （0 3年迎春杯试题）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已
晚，他们来到一条河的东岸，要 通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，
由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必 须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再
将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都 通过小木桥.已知，小强单独过桥
要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉 单独过桥要2.5分钟.那
么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？





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【例2】 （奥数网备选题库）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？








【例3】 （ 06年国家公务员二类考卷）某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1
瓶汽水.小强家买了80瓶 汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝
到多少瓶汽水？












【拓展】（07年希望六年级杯培训试题改编）学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶
汽水，商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收
空瓶换汽水后 ，可以保证每人按计划喝到汽水？




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【例4】 （奥数网习题库）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有
各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县
城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要
求按最节约的方法铺设，总费用是多少？












类型Ⅱ：沙漠探险


【例5】 （奥数网习题库）有5位
探险家计划 横穿沙漠.他们每人驾驶一
辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆
车行驶315千米的汽油。显 然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他们计
划在保证其余车安全返回出发点的前提 下，让一辆车穿越沙漠。当然，实现这一计划需要几
辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿 越多宽的沙漠?




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【例6】 （奥数网习题库）甲乙两个人要到沙漠中探险， 他们每天向沙漠深处走20千
米，已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如不允许将部分食物放于 途中，那么其中
一个人最多可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人都回到出发点)















类型Ⅲ：排队问题

【例7】 （奥数 网习题库）5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分
别是1分钟、2分钟、 3分钟、4分钟和5分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺
序，才能使每个人排队 和打水时间的总和最小？并求出最小值．



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【例8】 （ 07年希望杯六年级培训试题）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五
位顾客，根据他们所要理的发 型，分别需要10，12，15，20和24分钟.怎样安排他们的理发
顺序，才能使这五人理发和等候 所用时间的总和最少？最少要用多少时间？











【例9】 （101培训试题）车间里有五台车 床同时出现故障，已知第一台到第五台修复
时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停 产一分钟造成经济损失5元.现有两名工
作效率相同的修理工，
（1） 怎样安排才能使得经济损失最少？
（2） 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？










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类型Ⅳ：场地设置问题


【例10】 （首师附中 培训测试题）如右图，在街道上
有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为
使五 栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮局应立于何处？










【拓展】（交大附中培训试题）如右图，道路< br>上有8个幼儿园，现在要在道路上建造一个送
奶站，为使送奶站到8个幼儿园的距离和最短，送奶 站应建在哪个幼儿园？










【例11】 （人大附中分班考试题）在一条公路上，每
隔10千米有一 座仓库（如右图），共有五座，图中数字表
示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在一 个仓库里，如果每吨货物运输1
千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？


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