小学奥数 逻辑推理 题集含答案
快乐的杉树林-香草不是笨小孩读后感
小学奥数 逻辑推理 题集含答案
一、填空题
1. 甲、
乙、丙三人进行跑步比赛.A
、
B
、
C三人对比赛结果进行预测.A说:“甲肯定是第一名.”
B
说:“甲不是最后一名.”
C
说:“甲肯定不是
第一名.”其
中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 .
2. A
、
B
、
C
、
D
、
E和F六人一圆桌坐下.
B是坐在A右边的第二人.
C是坐在F右边的第二人.
D坐在E的正对面,还有F和E不相邻.
那么,坐在A和B之间的是 .
3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每
胜一盘得2分,
和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2
分;乙赛了3盘,得了4分;丙赛了
2盘,得了1分;丁赛了1盘,得了2分.
那么小明现在已赛了 盘,得了 分.
4. 曹、钱、刘、洪四个人出差,住在同一个招待所.一天下午,他们分别要
找一个单位去办
事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不
接待,丁单位只在星期一、三、五接待
,星期日四个单位都不接待.
曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.”
钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.”
刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.”
洪:“我今天和明天去,对方都接待.”
那么,这一天是星期 ,刘要去 单位,钱要去 单位,曹要去
单位,洪要去 单位.
5.
四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和
墨西哥.
(1)A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低;
(2)B住的层数比朝鲜人住的层数低;
(3)D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍;
(4)如果埃及人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨
西哥人相隔的层数一样;
(5)埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和.
根据上述情况,请你确定A是 人,住在 层;B是 人,住在
层;C是 人,住在 层;D是 人,住在 层.
6.
小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说:“它是
84261.”小王说:“它
是26048.”小李说:“它是49280.”小赵说:“谁说的某一
位上的数字与我的电话号码上的
同一位数字相同,就算谁猜对了这个数字.现在
你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号
码是 .
7. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说:“它是<
br>93715.”小张说:“它是79538.”小李说:“它是15239.”小赵说:“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同,就算谁猜对了这个数字.现在
你们三人猜对的数字
个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而
每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电
话号码是 .
8. A
、
B
、
C
、
D四人定期去图书馆,四人中A
、
B二人每隔8天(中间空7
天,下同)、
C每隔6天、D每隔4天各去一次,在2月份的最后一天,四人刚好
都去了图书馆,那么从3月1日到1
2月31日只有一个人来图书馆的日子有____
天.
9. 六年级六个班组织乒
乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛,根据规则每
两人之间至多赛一场,且同班的两人之间不进行比赛
.比赛若干场后发现,除一班
队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过_
___场.
10.
人的血型通常为A型,B型,O型,AB型.子女的血型与其父母血型间的
关系如下表所示:
父母的血型 子女可能的血型
O
,
O O
O
,
A
A
,
O
O
,
B
B
,
O
O
,
AB
A
,
B
A
,
A
A
,
O
A
,
B
A
,
B
,
AB
,
O
A
,
AB
A
,
B
,
AB
B
,
B
B
,
O
B
,
AB
A
,
B
,
AB
AB
,
AB
A
,
B
,
AB
现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣
的孩子,他们的血型依次为O
,
A
,
B.每个孩
子的父母都戴着同颜
色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型
为AB
,
A
,<
br>O.那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色是 、 、 .
二、解答题
11. 刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行
男女混合双打,事先规定:兄妹不搭档.
第一盘:刘毅和小萍对张健和小英;第二盘:张健和
小红对刘毅和马宏明的妹
妹.小萍、小红和小英各是谁的妹妹?
12. 四位运动员分别来自
北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球
和足球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动
项目各个不相同,除此以外,
只知道一些零碎情况:
(1)张明是球类运动员,不是南方人;
(2)胡老纯是南方人,不是球类运动员;
(3)李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间;
(4)郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小;
(5)浙江运动员没有参加游泳比赛.
根据这些条件,请你分析一下:这四名运动员各来自什么地方?各参加什么运
动?
13. 老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师,还分别是业余作家、
画家和音乐家
,但不知道每人的职业及业余爱好,只知道:
(1)业余音乐家、作家常和老吴一起看电影;
(2)画家常请会计师讲经济学的道理;
(3)老周一点也不爱好文学;
(4)工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通.
请你指出每个人的职业和爱好.
14. 四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证
明:
至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.
———————————————答 案——————————————————————
1. C
A、C的预测截然相反,必一对一错.因为只有一人对,不论A
、
C谁对,B必
错,所以甲是最后一名,C对.
B
F
2. E
如右图,E坐在A
、
B之间.
D
E
C
A
3. 2,3.
由题意可画出比赛图,已赛过的两人之
甲
间用线段引连(见右图).由图看出小明赛了2盘.因
为一共赛了六盘,共得12分,所以小明得了
乙
小明
12-(2+4+1+2)=3(分).
丙
丁
4. 三,丙,丁,甲,乙.
由刘的讲话,知这一天是星期三,刘要去丙单位.钱要去丁单位,曹去
的是甲
单位,洪去的是乙单位.
5. 埃及,8;法国,3;朝鲜,5;墨西哥,15. <
br>容易知道,墨西哥人住得最高,埃及人次之,朝鲜人又次之,法国人最低,各层
次分别15,8,
5和3.由(2)知B是法国人,由(3)和D是墨西哥人,由(1)知A是埃
及人,而C是朝鲜人.
6. 86240.
因为每人猜对两个数字,三人共猜对
张:842
1
23=6(个)数字,而电话号码只有5位,
王:26048
所以必有一位数字被两人同对猜对.如右 李:49
80
图所示,猜对的是左起第三位数字2.因为每人猜对的两个数字不相邻,所以张、
李猜对的另
一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是6和4,进一步推知张猜对
8,李猜对0.电话号码是862
40.
7. 19735.
因为每个数字都有人猜对,所以每人至少猜对两个
数字.下页右上图中,同一
位数中只有方框中的两个数相同,如果每人猜对的数字多于两
位,相同的数字至
少有33-5=4(组),所以每人恰好猜对两个数字. 王:
9 3 7 1 5
三人共猜对23=6(个)数字,因为电话号码只有
张: 7 9 5 3 8
5位,所以相同的一组是正确的,即左起第四位是 李:
1 5 2 3 9
3.因为每人猜对的数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字都在前两位,王猜
对
的两个数字是7和5,进而推知张猜对9,李猜对1.电话号码是19735.
8. 51天.
因为[8,6,4]=24,所以四人去图书馆的情况每24天循环一次(见下表):
1 2
3 4 5 6 7 8
D
C
A
、
B
、
D
9 10 11 12 13 14
15 16
C
、
D
A
、
B
、
D
17 18 19 20 21
22 23 24
C
D
A
、
B
、
C
、
D
每24天有4天只有1人去图书馆.3月1日至12月31日有306天,
30624=12…18,所以所求天数为412+3=51(天).
9. 5
根据题意,有11名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛10场,所以除
甲外的11名队员比赛的场数分别为0~10.
已赛10场的队员与除已赛0场外的所有队员都赛过,所以已赛10场的队员
与已赛0场的队员同班;
已赛9场的队员与除已赛0、1场外的所有队员都赛过,所以已赛9
场的队员
与已赛1场的队员同班;
同理,已赛8、7、6场的队员分别与已赛2、3、4场的
队员同班;所以甲与
已赛5场的队员同班,即乙赛过5场.
注
本题可以求出甲也赛了5场,分别与已赛10、9、8、7、6场的队员各赛
1场.
10.
蓝、黄、红.
解法一
题中表明,每个孩子的父母是同血型的.具有B型血的孩子,其父母同
血型时,
由表中可见,只能是B型或AB型,但题中没有同具B型血的父母,所以戴红帽子
的父
母的孩子穿蓝上衣.具有A型血的孩子的同血型的父母,只可能同为A型血
或同为AB型血.今已知有一
对父母为AB型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴
黄帽子.由表中可见,其孩子为O型血时,父母血型
只能同为A型或B型或O型.
今已知不具有同为B型血的父母,而同为A型血的父母的孩子已知具有A型
血.
把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段,便可得下面的图;由
于孩子与其
父母之间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝;黄,黄及
蓝,红的三条边.
所以,穿红上衣(O型血)孩子的父母戴蓝帽子.
孩子衣服颜色
父母帽子颜色
(O型血)红 红(AB型血)
(A型血)黄 黄(A型血)
(B型血)蓝
蓝(O型血)
所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子;穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子
;
穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子.
11.刘毅和小红,马宏明和小英,张健和小萍分别是兄妹.
萍 英 红
刘
马
张
萍 英 红
刘
马
张
√
√
√
12.用表格解如下:
北 上
浙 吉
游 田 乒 足
张
李
胡
郑
北 上 浙 吉
张明是北京选手
李勇是吉林选手
√
游 田 乒 足
张
胡
√
李
郑
北 上 浙 吉
由(3)北京运动员不
√
是乒乓球运动员,
故张是足球运动员,
郑是乒乓球运动员
游 田 乒 足
√
√
张
胡
√
李
郑
北 上 浙 吉
由(4)吉林运动员不
是游泳运动员,
故李是田径运动员,
而胡是游泳运动员
√
游 田 乒
足
√
√
√
张
胡
√
√
李
郑
北 上 浙 吉
√
由(5)知胡是上海
运动员而郑是浙
江运动员.
√
√
游 田 乒 足
√
√
√
张
胡
√
√
李
郑
13.表解如下:
工 会 农
作 画 音
吴
周
杨
工 会 农 作 画 音
老吴是业余画家,老
周是业余音乐家,老
杨是业余作家.
吴
√
周
√
杨
√
工 会 农 作 画 音
工程师是老杨,
会计师是老周
农艺师是老吴.
√
√
√
吴
周
杨
√
√
√
14. 设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们,
称为它们的代表点,当某
人(例如甲)赠了1件礼品给另一个(例如乙)时,就由甲
向乙的代表点画一条有指向的线,无非有以下
两个可能:
(1)甲、乙、丙、丁每人各收到了2件礼品.
(2)上面的情形不发生.这时只有以下一个可能,即有一个人接受了3件礼品
(即多于2件
礼品;因为一人之外总共还有三个人,所以至多收到3件礼品).(或
许会有人说,还有两个可能:有人
只收到1件礼品及有人什么礼品也没收到.其实,
这都可归以“有一人接受了3件礼品”这个情形.因为
,当有一人(例如甲)只接受
了1件礼品的情形发生时,四人共带来的8件礼品中还剩下7件在甲以外的
三个
人中分配,如果他们每人至多只收到2件礼品,则收受礼品数将不超过6件,这不
可能,所
以至少有一人收到2件以上(即3件)礼品,同样,当甲未收到礼品时,8件
礼品分给乙、丙、丁三人,
也必定有人收到3件礼品).
当(1)发生时,例如甲收到乙、丙的礼品,由于甲发出的礼品中至少有
1件给
了乙或丙,为确切计,设乙收到了甲的礼品,于是我们先有了一对人:(甲、乙),他
们
互赠了礼品,如果丙也收到甲的礼品,那么又有了第二对互赠了礼品的人(甲、
丙);如果收到甲礼品的
另一人是丁(如右图)丁的2件礼品必定分赠了乙及丙(甲
已收足了本情形中限定的2件礼品)丙或乙的
另一件礼品给了丁,则问题也解决
(这时另一对互赠了礼品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一
件礼品只能给
丁,因为这时乙已收足了2件礼品,所以,当本情形发生时,至少能找到两对互赠
过1件礼品的人.
当(2)发生时,不失一般性,设甲收到了来自乙、丙、丁的各1件礼品,但甲又应向他们之中的某两人(例如乙、丙)各赠送1件礼品,于是(甲、乙),(甲、丙)
便是要找的
两对人.总上可知,证明完毕.
十八
逻辑推理(B)
一、填空题
1. 从前一个国家里住着两种居民,一个叫
宝宝族,他们永远说真话;另一个
叫毛毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家,碰见三位居民
,他问第一
个人:“请问,你是哪个民族的人?”
“匹兹乌图”.那个人回答.
外地人听不懂,就问其他两个人:“他说的是什么意思?”
第二个人回答:“他说他是宝宝族的.”
第三个人回答:“他说他是毛毛族的.”
那么,第一个人是 族,第二个人是 族,第三个人是 族.
2.
有四个人各说了一句话.
第一个人说:“我是说实话的人.”
第二个人说:“我们四个人都是说谎话的人.”
第三个人说:“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”
第四个人说:“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”
请你确定第一个人说
话,第二个人说 话,第三个人说___
话,第四个人说 话.
3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.
甲判断:不是铁,不是铜.
乙判断:不是铁,而是锡.
丙判断:不是锡,而是铁.
经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全
说误了.
那么,三人中 是对的, 是错的, 只对了一半.
4.
甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测名次的谈
话如下:
甲:“丙第一名,我第三名.”
乙:“我第一名,丁第四名.”
丙:“丁第二名,我第三名.”
丁没说话.
最后公布结果时,发现他们预测都只对
了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、
丙、丁四人的名次.
甲是第 名,乙是第
名,丙是第 名,丁是第 名.
5.
王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事,李老师在了解情况中,他们三
人分别说了下面几句话:
陈:“我没做这件事.殷华也没做这件事.”
王:“我没做这件事.陈刚也没做这件事.”
殷:“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”
当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是 .
6. 三
个班的代表队进行N(N
2)次篮班比赛,每次第一名得a分,第二名得
b分,第三
名得c分(a、b、c为整数,且a>b>c>0).现已知这N次比赛中一班共
得20分,二班共得1
0分,三班共得9分,且最后一次二班得了a分,那么第一
次得了b分的是
班.
7. A
、
B
、
C
、
D四个队举行足球循环
赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得
3分,平一场得1分,负一场得0分.已知:
(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数;
(2)A队总分第一;
(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局.那么,D队得 分.
8.
六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每队各得1
分,否则胜队得3分,负队得0
分.现在比赛已进行了四轮(每队都已与4个队比赛
过),各队4场得分之和互不相同.已知总得分居第
三位的队共得7分,并且有4
场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得
分,最少可得 分.
9.
甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表
中
已赛场数
胜(场数) 负(场数) 平(场数) 进球数 失球数
甲 2 1 0 1 3 2
乙
3 2 0 1 2 0
丙 2 0 2 0 3 5
由此可推知,甲与丁的比分为
,丙与丁的比分为 .
10. 某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K.这些人分
为两派,一派
人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:“11个人里面,总说谎话的有几
个人?”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答:
A说:“有10个人.”
B说:“有7个人.”
C说:“有11个人.”
D说:“有3个人.”
E说:“有6个人.”
F说:“有10个人.”
G说:“有5个人.”
H说:“有6个人.”
I 说:“有4个人.”
那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有 个人.
二、解答题
11. 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,
一个是计算
机程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书;丙不是秘
书;张不是银行职员;王不是乙,
也不是丙.问:甲、乙、丙三人分别姓什么?
12. 世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循环比
赛.每场比赛胜队得3
分,败队记0分.平局时两队各记1分.小组全赛完以后,总积分最高的两个队出
线
进入下轮比赛.如果总积分相同,还要按小分排序.
问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?简述理由.
在上述世界杯足球小组赛中,若有一个队只积3分,问:这个队有可能出线
吗?为什么? <
br>13.有一个如图那样的方块网,每1个小方块里有1个人,在这些人中间,有人
戴着帽子,有人
没戴.每一个人都只能看见自己前方,后方和斜方的人的头,如图
1所示A方块里的人能
看见8个人的头,B方块里的人能看见5个人的头,C方块
里的人能看见3个人的头,自己看不见自已的
头.在图2的方格中,写着不同方块
里的人能看见的帽子的数量,那么,请在图中找出有戴帽子的人的方
块,并把它涂
成黑色.
A
B
C
1 3 3 3 1
3 6 5 7 4
图1
1 5 3 4 1
3 7 5 7 4
2 4 3 3 1
图2
14. 某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知
道图书馆内任何两本书至
少被一个同学都读过,问:能不能找到两个学
生甲、乙和三本书A
、
B
、C,甲读过A
、
B,没读过C,乙读过B
、
C,
没读过A?说明
判断过程.
———————————————答
案—————————————————
—————
1. 宝宝,宝宝,毛毛.
如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族
的”.如果这个人是毛毛族的
,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”.
所以第二个人是宝宝族的,第三个人是毛毛族的.”
2. 真,假,假,不确定.
第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第
四个
人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,
那么第一个人也
说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真
话.所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个
人说假话,第四个人不
能确定.
3. 丙,乙,甲.
如果甲的判断完全正确,那
么乙说对了一半“不是铁,”所以这矿石
也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确
,那么甲
对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正
确,而乙完全
错了,甲只说对了一半.
4. 三,一,四,二.
假设甲说的“丙是第一
名”正确,结果推出丙是第三名,矛盾,故
甲说的第二句话是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲
第三名,则
第四名是丙.
×
5. 陈刚.
如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不
合题意;如果殷华做了坏
事,则王春的两句话都是真话,不合题意;如果陈刚做了坏事,符合题意.所以
陈刚做了坏事.
6. 三.
N次比赛共得20+10+9=39(分),39=
313,所以共进行了3次比赛,每次比赛
共得13分,即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得
20分,203=6…2,所以
a
7,a,b,c可能组合为7、5、1;7、4
、2;8、4、1;8、3、2;9、3、1,考虑
到3次比赛得20分,只有a=8、b=4、c=1
时才有可能,由此推知三个班3次比赛
的得分如下表:
得 班
分 次 一班 二班 三班
场次
第一次 8 1 4
第二次 8 1
4
第三次 4 8 1
总分 20 10 9
7. 3
B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分.A队
总分第1,并且
没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分.因为C队
与B队平局,负于A队,得分是奇数
,所以只能得1分.D队负于A
、
B队,胜C队,
得3分.
8.
3,1.
共赛了462=12(场),其中平了4场,分出胜负的8场,共得38+24=3
2(分).
因为前三位的队至少共得7+8+9=24(分),所以后三位的队至多共得32-24=8
(分).
又因为第四位的队比第五位的队得分多,所以第五位的队至多得3分.因为第六
位的队
可能得0分,所以第五位的队至少得1分(此时这两队之间必然没有赛过).
9.
3:2,3:4.
由乙队共进2球,胜2场平1场推知,乙队胜的两场都是1:0,平的一场是0:0
.
由甲队与乙队是0:0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球都来自与丁队的比
赛,所以甲
队与丁队是3:2.由丙队与乙队是0:1,丙队与甲队未赛,所以丙队与丁
队是3:4.
10 9.
因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人.若说谎话的<
br>有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾;若说谎话
的有8人,则回
答问题的9人均说了谎话,出现矛盾;若说谎话的有10人,则只能
1人说实话,而A和
F都说了实话,出现了矛盾;若说谎话的有11人,则没有说实
话的,而E说了实话,出现矛盾;显然说
谎话的有9人,回答问题的9人均说谎
话,休息的两人说实话.
11. 根据题意有关条件,
用“√”表示是、“Х”表示不是,列表所示.这样,可
知甲姓王、乙姓张和丙姓李.
职务
职务 姓字
人 姓字
职员 程序员 秘书 李 王 张
物
甲
乙
丙
12.
四个队单循环赛共6场比赛,每场均有胜负,6场最多共计18分.
若该队积7分
,剩下的11分被3个队去分,那么,不可能再有两个队都得7
分,即至多再有一个队可得7分以上.这
样该队可以出线.
其次,如果该队积6分,则剩下12分,可能有另两队各得6分.如果这另两队小分都比该队高,该队就不能出线了.
所以,一个队至少要积7分才能保证必然出线.
Х
√
√
Х
√
Х
√
Х √
√ Х Х
有可能出线.
当6场比赛都是平局时,4个队都得3分,这时两个小分最高的队可
以出线.
如果这个队恰属于两个小分最高的队,那么这个队就会出线.
13.答案如右图所示
1 3 3 3 1
3 6 5 7 4
1 5 3 4 1
3 7
5 7 4
2 4 3 3 1
站在第一行第五列的人能看见1顶帽子,说明他周围的3人中有2人没戴
帽子. <
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站在第二行第四列的人能看见7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没
戴帽子,综合
结论
可知他本人没有戴帽子.
站在第二行第五列的人能看到4顶帽子,
且他周围的五人中已有1人没戴
帽子,说明其余4人均戴帽子,根据结论
可知他本人
没戴帽子.
利用上下对称原理可以分析出:站在第四行、第五行后三列的6个人中,只
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有第四行第四列、第五列两人没戴帽子,其他人均戴帽子.
站在第四行第二列的人能看到7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没戴
帽子.
站在第三行第1列的人能看见1顶帽子,说明他周围的5人中只有1人戴
帽子.综合
结论
可知:这1人不可能是第二行第1、2列的人,也不可能是第四行
第二列的人.
所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第1列的人.
站在第五行第1列的人能看到2顶
帽子,说明结论
所说戴帽子的人站在第
四行第一列.
站在第二
行第二列的人能看到6顶帽子,说明站在第一行第1、2列的2人
都戴帽子.
14. 解法一
首先从读书数最多的学生中找一人叫他为甲,由题设,甲至少
有一本书C未读过,设B是甲读过的书中的
一本,根据题设,可找到学生乙,乙读
过B
、
C.
由于甲是读书数最多的学
生之一,乙读书数不能超过甲的读书数,而乙读过
C书,甲未读过C书,所以甲一定读过一本书A,乙没
读过A书,否则乙就比甲至少
多读过一本书,这样一来,甲读过A
、
B,未读过C;乙
读过B
、
C,未读过A.
因此可以找到满足要求的两个学生.
解法二
将全体同学分成两组.
若某丙学生所读的所有的书,都被另一同学全部读过,而后一同学读过的书中,至少有一本书,丙未读过,则丙同学就分在第一组.另外,凡一本书也未读过的
同学也分在第一
组,其余的同学就分在第二组.
按照以上分组方法,不可能将全体同学都分在第一组,因为读书数最多的同
学一定在第二组.
在第二组中,任找一位同学叫做甲,由题设有书C,甲未读过.再从甲读过的
书中任找一本书叫
做B,由题设,可找到同学乙,乙读过B
、
C书,由于甲属于第二
组,所以甲一定读过
一本书A,乙未读过A,否则甲只能分在第一组.这样,甲读过
A
、
B,未读过C;乙
读过B
、
C,未读过A.