作文我的小伙伴-吉林师范大学教务管理系统

绝密★启用前
2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（六年级）
考试时间：90分钟 满分：150分
考生须知：请将所有的答案填写在答题纸上
1． 计算
1
141989
50812012
。
2

【答案】2016

2． 现在全世界每6个人中就有1人挨饿，如果我们的目标是让10个人中才有1个挨饿的人，
假设全世界现有60亿人，并且人数一直不变，那么我们需要解决 亿人的吃饭问题。
【答案】4

3． 比2012小，而且与2012互质的数有 个
【答案】1004个
4． 少年宫手工组里小朋友做工艺娃娃。每个人各做一个纸娃娃，接着每两个人在一起合做
一个布娃娃，每 三个人在一起合做一个泥娃娃，每四个人在一起合做一个电动娃娃，做
完后清点一下，一共做了100个 娃娃，那么手工组里共有 个小朋友。
【答案】48
【解析】12个小朋友可 以做3个电动娃娃，4个泥娃娃，6个布娃娃，12个纸娃娃，共25个
娃娃，所以48个小朋友可以做 100个娃娃。

5
．

A
、
B
、C
三个试管中各盛有
10
克、
20
克、
30
克 水．把某种浓度的盐水
10
克倒入
A
中，

充分混合后从< br>A
中取出
10
克倒入
B
中，再充分混合后从
B
中取出
10
克倒入
C
中，最后得
到的盐水的浓度是
0.5 %
，则开始倒入试管
A
中的盐水浓度是
%
。


【答案】12
【解析】用方程易得，
12%
。

6． 下图三个图形，分出五个部分，这五部分面积为连续的自然数，它们的和等于100，三
角形面积等于39，圆的面积58，正方形的面积40。则③和⑤的面积之和为
③
④
①
②
⑤

1

【答案】43
【解析】首先，易得这五部分的面积之一为20，其次由于三角形和 正方形面积之和为79，则
第三部分面积为21，这样的话这五部分的面积为18,19,20,21, 22.进一步推理即可得答
案。第三部分和第五部分面积之和为43

7． 有一个 神奇的四位数，去掉它的末位数字变成一个三位数，再去掉这个三位数的末位数
字变成一个两位数，将这 三个数相加的和为2012，则这个神奇的四位数是
【答案】1813

8． 以一个面积为100平方厘米的正方形的边长的一半为直径向外作8个半圆，如图所示，
现沿着线将图形剪开，形成8个半圆及一个正方形，则8个半圆的周长之和比正方形的
周长之和大__ ____厘米。（
π
取3）

【答案】
60


9． 一个小游戏有如下规则，主持人给出一个关于
a
和
b
的式子， 答题者需要在规定时间
说出
ab
的最大值。例如：
ab8，那么
ab
的最大值为16。现在主持人告之，
3a2b84
，那 么
ab
的最大值为 。
【答案】294

10． 假设自然数
m
除以5的余数等于自然数
n
除以6的余数，而
m
除以6的余数等于
n
除以
5的余数，
mn
除以30的余数共有 种。
【答案】9
【解析】设
m5ar
1
,n6br1
，而
m6cr
2
,n5dr
2
，可得
m5ar
1
6cr
2
，
n6br
1
5dr
2
，那么
mn5

ad

r< br>1
r
2
6

bc

r
1< br>r
2
，所以
mnr
1
r
2
是30的 倍数，则有多少个
r
1
r
2
就有多少个余数的种类，
r< br>1
共有0,1,2,3,4五种，
r
2
共
有0,1,2,3, 4五种，
r
1
r
2
共有9种。


11． 某商品按定价出售，每个可获利润
45
元，如果按定价的
70%出售
10
件，与按定价每个
2

减价
25
元出售
12
件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．
【答案】70
【解析】用方程，设每件定价
x
元，可列方程
10


70%x

x45


< br>12


x25

x45


，解
得
x70
。

12． 霍格沃兹城堡里有一段奇怪的楼梯，它从下到上分为AB，BC两段，AB段楼梯会一直
以固定速度自 动向上移动，BC段在晴天的时候会固定不动，在雨天的时候会以与AB段
相同的速度往上移动，雪天的 时候会以与AB段相同速度向下移动。哈利波特晴天从A
走到C用时10分钟，从C到A用时16分钟； 雨天哈利波特从A到C用时9分钟，如
果哈利波特步行的速度一直保持不变，那么雪天的时候哈利波特从 C走到A需要
经过 分钟。
【答案】
15
【解析】设哈利 波特步行速度为
v
1
，楼梯的移动速度为
v
2
。假设晴天的 时候哈利波特从B到C
用时
x
分钟。则雨天的时候哈利波特从B到C用时
9

10x

x1
分钟。路程一
定，速度与时间成反比 。因此可得

v
1
v
2

:v
1
x:

x1

，则
v2:v11:

x 1

。同理
晴天哈利波特从A到B用时
10x
分。从B到A用时< br>16x
分，则

v1v2

:

1 3x

v1v

2

16

x
:1

0x
，所以
v1:v

2
1x3
。所
:
以
3


:x3< br>
4
，则雨天哈利波特从
:1
，
x
1
B到 C用时3分钟，相当于雪天从C
到B，雪天从B到A用时与晴天一致，为
16412
分钟，则雪天从C到A用时15分
钟。
13． 如图，正六边形
A
1A
2
A
3
A
4
A
5
A
6的每一条边都扩大两倍得到一个新的正六边形
B
1
B
2
B3
B
4
B
5
B
6
，则大正六边形面积是小正六 边形面积的 倍。
B
6
B
5
B
1
A
2
A
3
B
2
B
3
A
1
A
6
A
5
A
4
B
4

【答案】7
【解析】连结
A
2
A
6
，三角形
A
1B
1
B
2
和三角形
A
1
A
2
A
6
构成鸟头模型，易得，7倍。

3

ABCEF
70
中：A、B、C、D、E、F、G、H分别代表数字1、2、3、4、 5、
D
GH
14． 在算式
6、7、8，已知A=2，H=3，则
BCEF____
。

【答案】5678
【解析】
EFABC
8,62
，由A=2，得D只能取4，G取1
GHD
EF
4
必须为整数，所以E=7，F=8
13
此时等式两边同乘以4，得知
从而B=5，C=6。最终
BCEF
5678


15． 学而思商店为提倡环保，新推出了空瓶回收服务，规定可以用5个空啤酒瓶换1瓶牛奶，
10个空牛奶 瓶换1瓶啤酒。小新在家里找到了60个空瓶去交换，最后总共只剩下1个啤
酒瓶（换得的瓶子可再用于 交换），那么小新找到的啤酒瓶有 个。

【答案】38
【解析】 每进行一次5换1的交换，手中的瓶子就会少4个，而每进行一次10换1的交换，
手中的瓶子就会少9 个，设交换的次数分别为
x,y
，则
4x9y59
，该不定方程只

x8
有一组自然数解

，则原先的啤酒瓶可列方程
n5x y1
，则
n38

y3


16． △ABC是一个等边三角形跑道，D在A
、
B之间，且有AD:BD = 2:3，某日甲、乙、丙三

人从A
、
B
、
C同时出发（如 图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、
丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、 丙第二次相遇是在D时，甲走了2012米. 那么，
△ABC的周长是 米．

A
甲
D
B
丙乙
C


【答案】7545


4